第8章《幂的运算》同步练习(含答案)
第8章《幂的运算》同步练习8.1 同底数幂的乘法 ◆随堂检测1、同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ，用公式表示=n m a a nm a +（m ，n 都是正整数） 2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ A ） A.5x B.5x - C.6x D.6x - 解： ∵5323232)(x x x x x x ==⋅=⋅-+，∴选A 3、下列计算正确的是（ D ）A.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a = 解：∵918188a a a a a a ==⋅=⋅+， ∴选D4、计算： （1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6231)31(（3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y =解：（1）1010，（2）8)31(，（3）6b ，（4）3y5、若53=a，63=b，求ba +3的值解：ba +3=306533=⨯=⋅ba 6、若125512=+x ，求()xx +-20092的值分析:此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位nmnm a aa ⨯=+即可解：∵1255551212=⋅=+xx∴25512552=÷=x∵2552= ∴22=x ∴1=x ∴x x +-2009)2( 1)1()21(201012009=-=-=+●拓展提高1、下面计算正确的是（ ） A.4533=-a a B.nm n m+=⋅632C.109222=⨯D.10552aa a =⋅解：∵109192222==⨯+ ， ∴选C 2、=-⋅-23)()(a b b a 。
解：=-⋅-=-⋅-2323)()()()(b a b a a b b a 5)(b a - 3、()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
解：269()a a a a =⋅-⋅=-原式 4、已知：5 ,3==nmaa ，求2++n m a的值解：原式=2221553a aaa a n m=⋅⨯=⋅⋅5、若62=-a m ,115=+b m,求3++b a m 的值解：66 ●体验中考1、（2009丽水市）计算：a 2·a 3＝ （ A ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a92、（2009 年佛山市）数学上一般把n aaa a a 个···…·记为( C )A ．naB ．n a +C ．n aD ．a n8.2 幂的乘方和积的乘方 (幂的乘方) ◆随堂检测α1、幂的乘方，底数 不变 ,指数 相乘 ，用公式表示=n m a )( mna （m ，n 都是正整数）2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a解：∵原式=632a a =⨯，∴选B3、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅ 解：∵63223x xx x ==⋅+ ， ∴选D4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
解：6)12(+a5、若52=n，求n28的值分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知328=，mnnma a )()(= 解：()()6662325)2(228====n nnn●拓展提高 1、()=-+-2332)(a a 。
解：∵()0)(662332=+-=-+-aa a a ， ∴原式=02、若63=a ，5027=b，求ab +33的值解：3006503273)3(333333=⨯=⋅=⋅=⋅=+abab abab3、若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值 解：322222)2()2(1645424242===⋅=⋅=⋅+yx yxyx yx4、已知：625255=⋅xx，求x 的值解：∵xxxxx 32555255=⋅=⋅，又∵45625=， ∴43=x ，故34=x5、比较5553，4444，3335的大小。
解：1111115555243)3(3== ， 1111114444256)4(4== ， 1111113333125)5(5== ∵125<243<256 , ∴111111111256243125<< , ∴444555333435<<●体验中考1、下列运算正确的是（ ）A ．43a a a =⨯B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =解：∵B 44)(a a =- C 522a aa =⋅ D 632)(a a = ∴选A2．计算32()a 的结果是（ B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a3、已知102103mn==，，则3210m n+=____________． 解：729832)10()10(10101023232323=⨯=⋅=⋅=⋅=+nmnmnm幂的乘方和积的乘方 积的乘方: ◆随堂检测1、积的幂，等于幂的积。
用公式表示：nab )(= nn b a （n 为正整数）2、下列计算中，正确的是（ C ）A. ()633xy y x =⋅ B.6326)3()2(x x x =-⋅-C. 2222x x x =+D. 2221)1(-=-a a解;应等于3)(xy B.应等于56x D.将0=a 或其它值代入可知等式不成立，故选C3、计算：()23ab =（ C ）A ．22a bB ．23a bC ．26a bD ．6ab 4、求603020092125.0⨯的值分析：牵涉到高次幂的运算，通常用公式积的幂等于幂的积改变运算顺序。
解：原式=2009320100.1252⨯（）2009201020092009120091200910.12580.125880.1288818188=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯=（）（）●拓展提高1、=3)2(ab =43)2(a =-2)3(m n b a 解：1、338b a ，1216a ， mnba2292、计算：201020092010)2.1()65()1(-⨯⨯- 解：201020092010)2.1()65()1(-⨯⨯- 1200920092010)2.1()2.1()65()1(-⨯-⨯⨯-= 2.1)56()65(120092009⨯⨯⨯=2.156652009⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=2.1=3、计算：392096425225.0⨯⨯⨯解：392096425225.0⨯⨯⨯3391029)4(25)2(25.0⨯⨯⨯=99109425425.0⨯⨯⨯=991994254425.0⨯⨯⨯⨯=994254)425.0(）（⨯⨯⨯⨯=9910041⨯⨯= 18104⨯=4、已知332=-b a ，求96b a 的值解：∵96b a 332)(b a = ， 332-=b a ∴96b a 27)3(3-=-= 5、若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值解：∵33333101010)52(52⋅==⨯=⨯++++xx x x x又∵2222121101010)10(100⋅===+++xx x x∴22310101010⋅=⋅xx∴xx2101010=⋅∴xx 211010=+∴x x 21=+∴1=x●体验中考1、下列计算正确的是（ D ）A ．532)(b b = B ．2623)(b a b a -=- C ．325a a a += D ．()32628aa =解：选D ()6323328)(22a a a =⋅=2、计算()4323b a --的结果是( D )Ａ.12881b a B.7612b a C.7612b a -D.12881b a -解：选D ()()()()12843424432813)3(b a b ab a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-- 8.3 同底数幂的除法 ◆随堂检测1.填空: （1）813m m÷= （2）32453y y y ∙÷）（）（= （3）()()420a a -÷-= （4）()()312x y y x -÷-=（5） 103x x =÷解：（1）m 5（2）32453y y y ∙÷）（）（=y 15÷y 8·y 3=y 7 ·y 3= y 10（3）()()420a a -÷-=a 20÷a 4=a 16（4）()()312x y y x -÷-=(y-x)12÷(y-x)3=(y-x)12-3=(y-x)9（5）x132．计算：（1）36÷32= （2） (-8)12÷(-8)5= （3）(ab )15÷(ab )6= （4） t m+5÷t 2（m 是正整数） （5） t m+5÷t m-2 （m 是正整数） 解：（1）81 （2） -512 （3）a 9b 9 （4）t m+3 （5） t 7 3．解答：(1)已知83x ÷162x =4，求x 的值(2)已知3m =6，3n =2 ，求3m-n 的值。
解：(1) 由题意得29x ÷28x =22 ∴x= 2 (2) ∵3m =6，3n =2∴3m-n =3m ÷3n =6÷2=34．计算：(1). x 3÷x = (2). (-a)5÷a 3=(3). (x+1)3÷( x+1)2=解：（1）. x 3÷x =x3－1=x 2（2）. (-a)5÷a 3 =-a 5 ÷a 3=-a 5-3=-a 2（3）. (x+1)3÷( x+1)2=(x+1)3-2= x ＋1.●拓展提高1.填空：（1）x m ·x n+7÷x 3=_________ （2）若,3x xxnnm =÷+则m= ； =÷++n m n m x x 23 。
（3）mm48÷=解：（1）x m ·x n+7÷x 3=x m+n+7-3=x m+n+4 （2）3； x 2m+n （3）mm 48÷=23m ÷22m =2m 2．选择：（1）计算:27m ÷9m ÷3的值为（ ） A.32m-1 B.3m-1 C.3m+1 D. 3m+1 （2）如果将a 8写成下列各式，正确的共有（ ）: ①a 4＋a 4 ②(a 2)4 ③a 16÷a 2 ④(a 4)2⑤(a 4)4⑥a 4·a4⑦a 20÷a12⑧2a 8－a8A.3个B. 4个C. 5个D. 6个 解：（1）27m ÷9m ÷3=33m ÷32m ÷3=3m-1 故选B（2）根据幂的运算性质及合并同类项法则可知②④⑥⑦⑧的运算结果均为a 8,故选C 3．计算：（1）、(x-y )4÷(x-y )2 （2）、 (x-y )8÷(y-x )4×(x-y ) （3）、［(x -y )4］5÷［(y -x )3］3解：（1） (x-y )2 （2）、 (x-y )5 （3）、 (y -x )11 4．解答题:(1)、已知a m =5，a n =4， 求a 3m-2n 的值.(2)、已知3a -2b =2，求27a÷9b的值.(3)、已知2x ÷16y =8，求2x -8y 的值.解：(1)∵a m =5，a n =4， ∴a 3m-2n =a 3m ÷a 2n =(a m )3÷(a n )2=16125. (2).∵3a -2b =2，∴27a ÷9b =(33)a ÷(32)b =33a ÷32b =33a-2b =32=9.(3)、由2x÷16y=8，得2x÷24y=23，所以x-4y=3,所以 2x -8y =6的值. ●体验中考1．（2009年重庆綦江）计算a 3÷a 2的结果是（ C ） A ．a 5B ．a -1C ．aD ．a 22．（2008年哈尔滨市）下列运算中，正确的是（ D ）．（A ）x 2＋x 2＝x 4 （B ）x 2÷x＝x 2 （C ）x 3－x 2＝x （D ）x·x 2＝x 3。
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.x 3•x 2=2x 6B.x 4•x 2=x 8C.（﹣x 2）3=﹣x 6D.（x 3）2=﹣x 52、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A.2.5×B.0.25×C.2.5×D.25×3、下列各式运算正确的是（）A.2a 2+3a 2=5a 4B.（2ab 2）2=4a 2b 4C.2a 6÷a 3=2a 2D.（a 2）3=a 54、下列计算：（1）a n•a n=2a n；（2）a6+a6=a12；（3）c•c5=c6；（4）3b3•4b4=12b12；（5）（3xy3）2=6x2y6中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.35、下列计算中正确的是（）A.a×a 3=a 3B.（a 2）3=a 5C.（a+b）3=a 3+b 3D.a 6÷a 2=a 46、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、在下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.9、已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. 3a﹣2a=1B. a3+a2=a5C. （﹣a）2•a3=a6D. （﹣a2）3=﹣a6 </div>11、某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A.0.132×10 5B.1.32×10 4C.13.2×10 3D.1.32×10 512、式子22×（22）4的计算结果用幂的形式表示正确的是（）A.2 7B.2 8C.2 10D.2 1213、下列运算正确的是（）A.（﹣2a 3）2=4a 5B.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.D.2a 3•3a 2=6a 514、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、我国最新研制出的“曙光超级服务器”的峰值速度达到次/秒，数据用科学记数法表示为________. 17、新冠疫情在中国得到了有效的遏制，然而在美国病毒依然疯狂蔓延，11月13日美国单日确诊人数超过人为 11 月以来单日确诊最高值，用科学记数法表示为________.18、新冠肺炎病毒的平均直径为0.0000001米.则0.0000001米用科学记数法可以表示为________米.19、计算：=________.20、我国国内生产总值（）是亿元，首次突破万亿大关，万亿用科学记数法表示为________．21、tan60°﹣2sin60°+（﹣）﹣2=________．22、计算：________.23、若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=________．24、若2m=5，8n=2，则22m+3n=________。
苏科数学七年级下册 第8章 幂的运算 课后作业(共8份含答案)
第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法班级:___________姓名:____________应知应会1．计算:m3·m4=________________；2．计算:m3·m4·m5=________________；3．计算:2×4×16×32=___________（用底数为2的幂的形式表示）；4．计算:（x+y）2·（x+y）3=_________．5．计算:（a－b）·（a－b）6=_____________．6．计算:x·x5+x2·x4=_____________．7．若x7·x k=x11，则k=_____________．8．若x m=2，x3=5，则x m+3=_____________．9.计算：(1)a2·a3；(2)y3·y8·y2；(3)(a+b)4．(a+b)5；(4)x5·(－x)3·(－x)4；(5)－a3·(－a)4·(－a)5；(6)(x－y)3·(y－x)3·(y－x)4；(7)x k+1·x2k-1·x k·x.巩固提升10.(－3)100+(－3)99．11.规定：a＊b=2a×2b+2a+2b..(1)求2＊3的值；(2)若2＊x＝84，求x的值.拓展提优12.已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c之间有什么样的关系？8.2幂的乘方与积的乘方(1)班级:___________姓名:____________应知应会1．(52)3=（）A．55B．56C．103D．732．(x3)2·(x2)3=（）A．x10B．x25C．x12D．x363．（52）n+1=_________．4．（－p2）2n-1=________．5．（a n+1）2·（－a3）=_______．6．[（c+d）2]n+1=________．7.计算：(1)（x2）3·（x3）5；(2)(－m2)3·(－m3)4；(3)y·（y2）3·（y3）2；(4)[（a+b）2]n+1·[（a+b）2]n+1；(5)2(a2)4+a4·(a2)2；(6)5(p3)5·(－p)3+2[(－p)2]4·(－p5)2．巩固提升8.2x+3y-2＝0，求9x·27y的值.9.若x2n=5，求4(x3n)2-3(x2)2n的值．拓展提优10.若a m=3，b n=5，求a3m+b2n的值．8.2幂的乘方与积的乘方(2)班级:___________姓名:____________应知应会1.下列各式中，正确的是()A ．(－x 3)3=－x 27B ．[（x 2）2]2=x 6C ．－(－x 2)6=x 12D ．（－x 2)7=－x 142．(－12x 2y 3)5等于()A ．132x 10y 15B ．－132x 2y15C ．－132x 10y 15D ．－132x 7y 83．(4x )2=___________．4．(－5a 3b 2c )2=_____________．5．(－a 2）n +(－a n )2=_______（n 为奇数）．6．（2×105）4=____________．7．若x 2n =4，则（3x 3n ）2=____________．8.计算：(1)－(x 2)2；(2)（x 2·x 3）4；(3)(a 2m ·a n +10)2·a m ；(4)[(－x 3)3·(－x )2·（y 2)3]4；(5)[(－12)3(a 2b )2]2；(6)2（x 3）4+x 4·（x 4）2+x 6·（x 3）2+x 5·x 7．巩固提升9．计算：8100×0.530110．若2×8n ×16n =222，求n 的值拓展提优11．已知272＝a 6＝9b ，求2a 2+2a b 的值。
七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版(含答案)
七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分21分）1．若a•2•23＝26，则a等于（）A．4B．8C．16D．322．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5﹣a3＝a2C．（﹣a3）2＝a5D．a•a3＝a43．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3且x≠﹣2D．x≠3且x≠2 6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7二．填空题（共7小题，满分21分）8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．9．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．10．若有意义，则x的取值范围是．11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为．14．已知m x＝2，m y＝4，则m x+y＝．三．解答题（共6小题，满分58分）15．计算：（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；（2）×12．16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分21分）1．解：∵a•2•23＝26，∴a＝26÷24＝22＝4．故选：A．2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；C、原式＝﹣a6，故不符合题意；D、原式＝a4，故符合题意．故选：D．3．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．解：1.102×108＝1.102亿．故选：B．7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分）8．解：原式＝•＝．故答案为：．9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案为1×10﹣7．10．解：∵有意义，∴0．∴x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．11．解：当a2n＝2时，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案为：8．12．解：7.5×105＝750000，故答案为：750000．13．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．14．解：∵m x＝2，m y＝4，∴m x+y＝m x•m y＝8，故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）原式＝2﹣6+1＝﹣3；（2）原式＝×12+＝5+8﹣1616．解：（1）∵a m＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×a n＝24，（a m）2×a n＝24，22×a n＝24，∴4a n＝24，∴a n＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．18．解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32，f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），周一：33.2+0.8＝34（米），周二：34﹣0.4＝33.6（米），周三：33.6+0.2＝33.8（米），周四：33.8+0.3＝34.1（米），周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，∴102α＝，10β＝﹣5，∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，＝（）3×（﹣5）2，＝×25，＝．。
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. =B. =C. =D. =2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A.（a 2）4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.（ab 2）3=ab 6D.a 2•a 3=a 54、下列各式运算正确的是( )A.3y 3·5y 4=15y 12B.(ab 5) 2 =ab 10C.（-a 3) 2=(a 2) 3D.（-x) 4·（-x) 6=-x 105、计算：（）A.25B.－25C.D.6、 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为( )A.0.48×10 -4B.4.8×10 -4C.4.8×10 -5D.48×10 -67、下列计算正确的是（）A.m 3 +m 2 =m 5B.m 3 m 2 =m 6C.（1-m）（1+m）=m 2 -1D.8、截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例.用科学记数法表示435万是（）.A. B. C. D.9、一个数用科学记数法表示出来是3.02×10-6，则原来的数应该是（)A.0.00000302B.0.000000302C.3020000D.30200000010、下列运算正确的是（）A.（﹣a 3）2＝a 6B.2a+3b＝5abC.（a+1）2＝a 2+1D.a 2•a 3＝a 611、下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B.a 3﹣a 2=aC.a 3•a 2=a 6D.a 3÷a 2=a12、下列运算结果正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.（a 2）3=a 6C.a 2•a 3=a 6D.3a﹣2a=113、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下面各式中错误的是（）．A.（2 ）=2B.（-3a）=-27aC.（3xy ）=81x yD.（3x）=6x15、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=________．17、计算：a3•a3=________．18、计算：（﹣3）0+（）﹣2=________．19、将550000用科学记数法表示是________．20、舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿kg，这个数用科学记数法应表示为________．21、10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值________．22、计算：（a2b）﹣2=________，10﹣3=________．23、（﹣2x2）2=________．24、a m=2，a n=3，a2m+3n=________．25、计算：=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知8×2m×16m=213，求m的值．27、已知：22n﹣1•23n=217．求n的值．28、（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米．29、计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1．30、计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、C6、C7、D8、D9、A10、A12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第八章《幂的运算》培优训练卷(含答案)
第八章《幂的运算》培优训练卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（ ） A ．52aB ．62aC ．53aD ．63a2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ） A ．()2a -与2aB ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m＋3n的值是（ ）A ．8B ．12C ．24D ．325．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦ 浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦ 阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷18．（2021·广东高州·七年级期末）计算： （1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求： （1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求： （1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a ，b 之间的一种新运算，如果a m ＝b ，那么a ∧b ＝m ．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0． （1）根据上述规定填空：2∧32＝ ；﹣3∧81＝ ． （2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a *b ＝c ，则a c ＝b ．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x ，则x ＝ ． （2）记5*2＝a ，5*6＝b ，5*18＝c ，求a ，b ，c 之间的数量关系．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2（1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ； （2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题． （1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值； （2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值； （3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=① 则22021202222222S =++⋅⋅⋅++② ②-①得，2022221S S S -==-． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）220222++⋅⋅⋅+=______； （2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（ ） A ．52a B ．62a C ．53a D ．63a【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】 解：562=2a a a ⋅． 故选：B ． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ） A ．()2a -与2a B ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -【答案】C 【分析】根据各项的底数分析判断即可 【详解】A . ()2a -的底数是a -，2a 的底数是a ，故该选项不符合题意；B . 2a -的底数是a ，()3a -的底数是a -，故该选项不符合题意； C . 5x -与5x 的底数都是x ，故该选项符合题意；D . ()3-a b 的底数是()a b -，()3b a -的底数是()b a -，故该选项不符合题意；故选C 【点睛】本题考查了同底数幂的形式，理解幂的定义是解题的关键．把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数．3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方依次计算判断即可得． 【详解】解：A 、22a a +，不是同类项，不能化简，选项错误； B 、624a a a ÷=，选项错误； C 、()3328a a =，选项错误； D 、()4312a a =，选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n的值是（ ）A ．8B ．12C ．24D ．32【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵4m a =，2n a =，∴()()33334232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000011=71.110-⨯， 故选B ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A 【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项． 【详解】解：∵781a =，927b =，139c =，∴()742833a ==，()932733b ==，()1322633c ==，∴a b c >>； 故选A ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______． 【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解：2211224-==， 故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________． 【答案】9x 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】 ∵36x x ⋅=9x ， 故答案为：9x ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．【答案】1- 【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：20212021202120212525()(1)15252⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；故答案为：1-． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 【答案】24 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算即可求解．解：4,6m n a a ==， 又4624m n m n a a a +=⋅=⨯=， 故答案是：24． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠ 【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答． 【详解】解：∵0(3)1x -=， ∴3x ≠， 故答案为：3x ≠． 【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．【答案】-1 【分析】根据幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵9a ∙27b ÷81c ＝9，∴(32)a ∙(33)b ÷(34)c ＝9，即：32a ∙33b ÷34c ＝32，∴2a +3b -4c =2，即： a +32b -2c =1，∴2c ﹣a ﹣32b =-1，故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用是解题的关键．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 【答案】200 【分析】把所求式子化为含a 2n 的形式，再代入即可求值； 【详解】解：32222322()8()()8()1000800200n n n n a a a a --=-=-= 故答案为：200 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）【答案】()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方分别计算，再比较大小即可． 【详解】()()1021=62=1,396-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，，169<< ∴()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭故答案为：()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方是解题的关键．15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．【答案】32【分析】根据题意可得出算式2334x y ⋅=，根据同底数幂的乘法得出234x y +=，求出2422316(3)x y y x ++==，根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ⋅，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．【详解】解：根据题意得：2334x y ⋅=，所以234x y +=，即2423416x y +==，所以2(981)x y ⋅242[(3)(3)]x y =⨯⋅242(33)x y =⨯⋅222(33)x y =⨯⋅224=⨯32=，故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是能灵活运用整式的运算法则进行计算．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________． 账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码【答案】yang 8888【分析】根据题中wifi 密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦阳88888888x y z yang ⊕= 故答案为：yang 8888．【点睛】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷【答案】8b【分析】幂的混合运算，先做乘方，然后做乘除．【详解】解：2222342()()a b a b a ----⋅÷22668a b a b a ---=⋅÷888a b a --=÷8b =．【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.18．（2021·广东高州·七年级期末）计算：（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0； （2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．【答案】（1）9；（2）232a b a -【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂进行计算即可；（2）直接根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1）（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0 191=-++9=；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab3226242a b ab a b ab =÷-÷232a b a =-【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整指数幂，零次幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求：（1）m n a -的值； （2）32m n a -的值．【答案】（1）35；（2）2725． 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则的逆运算解题；（2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则的逆运算解题．【详解】解：（1）∵3m a =，5n a =， ∴3355m n m n a a a -=÷÷==； （2）∵3m a =，5n a =， ∴32323232()527(352)m n m n m n a a a a a -====÷÷÷． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？【答案】(1) 105；(2) 105．【分析】（1）由题意直接根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据题意利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求：（1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）1x =【分析】（1）根据规定即可完成；（2）根据规定及幂的运算，可得关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）33a b a b *=⨯，1212333927∴*=⨯=⨯=；（2）2(1)81x *+=，214333x +∴⨯=，3433x +∴=则34x +=，解得：1x =．本题是新定义运算问题，考查了同底数幂的运算，解方程等知识，理解新定义运算是解题的关键．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果a m＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．【答案】（1）5，4；（2）说明见解析．【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．【详解】解：（1）∵25＝32，∴2∧32＝5，∵（−3）4＝81，∴−3∧81＝4，故答案为：5；4；（2）设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，∴8a＝9，8b＝10，8c＝90∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，∴a＋b＝c，即8∧9＋8∧10＝8∧90．【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a*b＝c，则a c＝b．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x，则x＝．（2）记5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求a，b，c之间的数量关系．【答案】（1）﹣3；（2）2b＝a+c．（1）根据定义和负整数指数幂公式即可解答；（2）根据定义得5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，发现62＝2×18，从而得到a ，b ，c 之间的关系．【详解】解：（1）根据题意得：3311551255x -===， ∴x ＝﹣3．故答案为：﹣3；（2）根据题意得：5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，∴52b ＝（5b ）2＝62＝36，5a ×5c ＝2×18＝36，∴52b ＝5a ×5c ＝5a +c ，∴2b ＝a +c ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，会逆用幂的运算法则是解题的关键．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0， ∵2﹣2＝14，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∴66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∴32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键． 26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题．（1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值；（2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值；（3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．【答案】（1）3；（2）81；（3）4m =-【分析】（1）根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解；（2）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解；（3）根据同底数幂的乘除法可直接进行求解．【详解】解：（1）∵10m ＝6，10n ＝2，∴101010623m n m n -=÷=÷=；（2）∵a +3b ＝4，∴334327333381a b a b a b +⨯=⋅===；（3）∵8×2m ÷16m ＝215，∴31534422222m m m m +-==⨯÷∴3315m -=，解得：4m =-．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． 27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）【答案】（1）221−2；（2）2-5012；（3）101223-；（4）()121n a a a +--+11n na a +- 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，则2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①，12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②，②−①即可得结果； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①，-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②，②−①即可得结果；（4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②−①得as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，同理：求得-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-，进而即可求解．【详解】解：根据阅读材料可知：（1）设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s −s ＝s ＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①， 12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②， ②−①得，12s −s ＝-12s ＝5112-1， ∴s ＝2-5012， 故答案为：2-5012； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②②−①得，-2s −s ＝-3s ＝()1012-+2 ∴s ＝101223-； （4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②-①得：as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，设m =-a -234n a a a a --⋅⋅⋅-+③，am =-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-④，④-③得：am -m =a -1n a +，∴m =11n a a a +--， ∴as -s =11n a a a +--+1n na +， ∴s =()121n a a a +--+11n na a +-． 【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算。
苏科版数学七年级下册 第8章《幂的运算》同步练习(含答案)
8.1 同底数幂的乘法 都是正整数）
不变
，指数 相加
，用公式表示 a ma n a mn
2、计算 (x)2 x3 所得的结果是（ A ）
A. x5
B. x5
C. x 6
D. x6
解： ∵ (x)2 x3 x2 x3 x23 x5 ，∴选 A
2、下列计算中，正确的是（ C ）
A. x3 y3 xy6
B. (2x2 ) (3x3 ) 6x6
C. x2 x2 2x2
D. (a 1)2 a2 12
解;应等于 (xy)3 B.应等于 6x5 D.将 a 0 或其它值代入可知等式不成立，故选 C
a mn
整数）
2、计算 (a2 )3 的结果是（ ）
A． a5
B． a6
C． a8
D． 3a2
解：∵原式= a23 a6 ，∴选 B
3、下列计算不正确的是（ ）
A. (a3 )3 a9
B. a6n (a2n )3
C. (xn1)2 x2n2
D. x3 x2 x6
解：∵ x3 x2 x23 x6 ， ∴选 D
3、 a2 (a) (a)6
。
D. a5 a5 2a10
解： 原式 a2 (a) a6 a9
4、已知： am 3, an 5 ，求 amn2 的值
解：原式= am an a2 3 5 a2 15a2
5、若 ma2 6 , mb5 11 ,求 mab3 的值
B． a6
C． a8
D． a9
3、已知10m 2，10n 3，则103m2n ____________．
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把0.00000156用科学记数法表示为（）A. B. C.1.56×10 -5 D.2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.a•a 4=a 4C.a 6÷a 2=a 3D.（﹣a 3b）2=a 6b 24、下列运算中，正确的是（）A.2x 3•3x 3=6x 6B.3x 2+2x 3=6x 5C.（x 2）3=x 5D.（-ab）3=a 3b5、下列运算正确的是（）A.x 3+x 3=x 6B.x 2x 3=x 6C.（x 2）3=x 6D.x 6÷x 3=x 26、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.5a﹣2a=3a 2C.（a 3）4=a 12D.（x+y）2=x 2+y 27、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2＝a 6B. ＝﹣C.（a+2）（a﹣2）＝a 2+4D.（a 2+1）0＝18、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是（）A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字 C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有2个有效数字9、下列计算错误的是（）A. B. C. D.10、下列运算中，正确的是（）A.4a•3a=12aB.a•a 2=a 3C.（3a 2）3=9a 6D.（ab 2）2=ab 411、地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A.7.1×10 ﹣6B.7.1×10 ﹣7C.1.4×10 6D.1.4×10 712、下列运算正确的是（）A.（a 4）3=a 7B.a 6÷a 3=a 2C.（2ab）3=6a 3b3 D.﹣a 5•a 5=﹣a 1013、下列等式成立的是（）A. x2+ x2＝x4B.2 a2﹣a2＝2C.（2 a）2＝2 a2D.2 a2•a2＝2 a414、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.m 2＋m 2＝m 4B.(m 2) 3＝m 5C.m＋2＝2mD.(mn) 3＝m 3n 3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：(﹣m)5•(﹣m)•m3＝________；(﹣xy)•(﹣2x2y)2＝________.17、（2a2）3•（﹣ab）=________．18、计算：82014×（﹣0.125）2015=________．19、计算：________.20、﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（）0=________ ．21、我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为________千瓦．22、第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是________元．23、若，则m的值是________．24、已知a x=2，a y=3，则a x+y=________；a3x-2y＝________.25、已知m、n均为正整数，且2m+3n=5，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：；27、设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．28、计算：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++cos60°．29、计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．30、卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为米，一天大约是秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、C6、C7、D8、C9、B10、B12、D13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版七年级数学下册第8章《幂的运算》同步练习含答案
第8章《幂的运算》同步练习8.1 同底数幂的乘法◆随堂检测1、同底数幂相乘，底数不变 ，指数 相加 ，用公式表示 =n m a a n m a +（m ，n 都是正整数）2、计算所得的结果是（ A ）32)(x x ⋅-A. B.C. D.5x 5x -6x 6x - 解： ∵，∴选A5323232)(x x x x x x ==⋅=⋅-+3、下列计算正确的是（ D ）A.B. C. D.822b b b =⨯642x x x =+933a a a =⨯98a a a = 解：∵， ∴选D 918188a aa a a a ==⋅=⋅+4、计算：（1）（2） =⨯461010=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-623131(（3）（4） =⋅⋅b b b 322y ⋅5y =解：（1），（2），（3），（4）10108)31(6b 3y 5、若，，求的值53=a 63=b b a +3解：=b a +3306533=⨯=⋅ba 6、若，求的值125512=+x ()x x +-20092分析:此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位即可n m n m a a a⨯=+解：∵1255551212=⋅=+x x ∴25512552=÷=x∵2552=∴22=x ∴1=x ∴xx +-2009)2(1)1()21(201012009=-=-=+●拓展提高1、下面计算正确的是（ ）A. B. C.D.4533=-a a n m n m +=⋅632109222=⨯10552a a a =⋅ 解：∵ ， ∴选C109192222==⨯+2、 。
=-⋅-23)()(a b b a 解：=-⋅-=-⋅-2323)()()()(b a b a a b b a 5)(b a -3、 。
()=-⋅-⋅-62)()(a a a 解：269()a a a a =⋅-⋅=-原式4、已知：，求的值5,3==n m a a 2++n m a 解：原式=2221553a a a a a n m =⋅⨯=⋅⋅5、若, ,求的值62=-a m 115=+b m 3++b a m 解：66●体验中考1、计算：a 2·a 3＝ （ A ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92、数学上一般把记为( C )n a a a a a 个···…·A ．B ．C ．D ．na n a +n a a n8.2 幂的乘方和积的乘方 (幂的乘方)◆随堂检测α1、幂的乘方，底数 不变 ,指数 相乘 ，用公式表示 （m ，n 都是正=n m a )(mn a 整数）2、计算的结果是（ ）23()a A ．B ．C ．D ．5a 6a 8a 23a 解：∵原式=，∴选B632a a =⨯3、下列计算不正确的是（ ）A. B. C. D. 933)(a a =326)(n n a a =2221)(++=n n x x 623x x x =⋅ 解：∵ ， ∴选D63223x x x x ==⋅+4、如果正方体的棱长是，则它的体积为 。
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）．A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A. （x2）3=x6B. （xy）2=xy2C. x•x2=x2D. x2 +x2=x43、计算106×（102）3÷104的结果是（）A.10 3B.10 7C.10 8D.10 94、下列计算中正确的是（）A.b 3•b 2＝b 6B.x 3+x 3＝x 6C.a 2÷a 2＝0D.（﹣a 3）2＝a 65、下列各式计算正确的是（）A.a+2a=3a 2B.（﹣a 3）2=a 6C.a 3a 2=a 6D.（a+b）2=a 2+b 26、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、下列运算正确的是（）A.2x+3y＝5xyB.（a﹣b）2＝a 2﹣b 2C.5m 2•m 3＝5m 5D.m 2•m 3＝m 69、6.8×105这个数的原数是（）A.68000B.680000C.0.000086D.﹣68000010、下列各数能用科学记数法表示为3.14×10﹣3的是（）A.0.000314B.0.00314C.0.0314D.314011、下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A.a＋2a 2＝3a 2B.a 8÷a 2＝a 4C.a 3·a 2＝a 6D.(a 3) 2＝a 613、长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A.2.51×10 -5米B.25.1×10 -6米C.0.251×10 -4米D.2.51×10 -4米14、震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A.4.5×10 2B.4.5×10 3C.45.0×10 2D.0.45×10 415、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知m x=1，m y=2，则m x+2y=________17、填上适当的代数式：x3•x4•________=x8．18、据统计10月1日共有180000名游客到武汉参观，用科学记数法将180000表示为________.19、长城总长约为6700000，用科学记数法表示为________20、，则用含n的代数式表示5x为________21、将230700000用科学记数法表示为________．22、若，则x应满足的条件是________。
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷(含答案)
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共24分)1．【2021·南京市玄武区二模】计算a 3·(－a 2)的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2的结果是( ) A.110 B ．－110 C ．25 D ．－1253．【2022·宿迁】下列运算正确的是( )A ．2m －m ＝1B ．m 2·m 3＝m 6C ．(mn )2＝m 2n 2D ．(m 3)2＝m 54．计算：(a ·a 3)2＝a 2·(a 3)2＝a 2·a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则5．已知a a －1÷a ＝a ，则a ＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．3或±16．【2022·长沙市校级期中】已知2x －3y ＝2，则(10x )2÷(10y )3的值为( )A ．10 000B ．1 000C ．10D ．1007．已知(x －1)|x |－1有意义且值为1，则x 的值为( )A ．±1 B．－1 C ．－1或2 D ．28．【2022·青岛期中】如图，已知点P 从距原点右侧8个单位的点M 处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从点M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，…，依次这样进行下去，第2 024次跳动后，该点到原点O 的距离为( )A ．2－2 024B ．2－2 023C ．2－2 022D ．2－2 021二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·苏州市吴江区期中】计算：(－3xy 3)3＝__________．10．【2021·溧阳市期中】若83＝25·2m ，则m ＝________．11．计算：(－5)2 023×⎝ ⎛⎭⎪⎫15 2 024＝________．12．【2021·扬州市江都区期中】已知2a ÷4b ＝8，则a －2b 的值是________．13．【2022·湖北】科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103m ，该直径用科学记数法表示为______________m.14．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是____________．15．【2021·盐城市建湖县月考】已知3x ＋1＝6，2y ＋2＝108，则xy 的值为________．16．设x ＝5a ，y ＝125a ＋1(a 为正整数)，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________．17．梯形的上、下底的长分别是4×103cm 和8×103cm ，高是1.6×104cm ，此梯形的面积是__________．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n ＝a m ＋n (其中a ≠0，m 、n 为正整数)．类似地，我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：g (m ＋n )＝g (m )·g (n )，若g (1)＝－13，则g (2 023)·g (2 024)＝________________． 三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．计算：(1)a3·a2·a＋(a2)3; (2)(2m3)3＋m10÷m－(m3)3. 20．计算：(1)0.62 023×(－53)2 024; (2)(－2)－2＋⎝⎛⎭⎪⎫13－1×(2 023－π)0.21．已知2a＝4b(a、b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．22.(1)比较221与314的大小；(2)比较86与411的大小．23．【2021·张家港市月考】(1)已知2×8x×16＝223，求x的值；(2)已知a m＝2，a n＝3，求a3m－2n的值．24．某农科所要在一块长为1.2×105cm，宽为2.4×104cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104cm的正方形实验地，这块长方形实验地最多可以培育多少种新品种粮食？25．【2021·宿迁市沭阳县期中】(1)已知10a＝5，10b＝6，求102a＋103b的值；(2)已知9n＋1－9n＝72，求n的值．26．【2022·盐城市亭湖区校级月考】规定两数a、b之间的一种运算，记作(a，b)；如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.。