七年级-幂的运算-提高练习题

第8章 幂的运算 提高练习题

一、 系统梳理知识：

幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方

；

4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ；

（2）负整数指数幂

。

请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？

二、例题精选：

例１． 已知453)5(31

+=++n n

x x x ，求x 的值．

例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式

))(())()(123221

n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．

例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求432x y

⋅的值．

例４． 已知74

2521052m n ⋅⋅=⋅，求m 、n ．

例５． 已知y x y

x x

a a a a +==+求,25,5的值．

例６． 若n m n n

m x x x ++==求,2,162的值．

例７． 比较下列一组数的大小．（1）61

41

31

92781，，

（2）99

99909911,99

X Y == .

例８． 如果22009

20080(0),12a a a a a +=≠++求的值．

例9．已知723921

=-+n n ，求n 的值．

练习：

1．计算99

10022）

（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992 2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）

（１）22)(m m

a a

= （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-=

Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3．下列等式中正确的个数是（ ）

①5510

a a a += ②7

3

10

()()a a a -⋅-= ③4

5

20

()a a a -⋅-= ④556222+=

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 4．下列运算正确的是（ ）

A ．xy y x 532=+

B ．3

6

3

2

9)3(y x y x -=- C ．442

2

3

2)2

1(4y x xy y x -=-

⋅ D ．333)(y x y x -=- 5．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ） A ．n a 与n

b B ．2n

a 与2n

b C ．21

n a

-与21

n b

- D ．21

n a

-与21

n b

--

6．计算：2

33

2)()(a a -+-＝ ． 7．若52

=m

，62=n ，则n m 22+＝ ．

8.如果等式2

(21)

1a a +-=，则a 的值为 。

9．若的值求n

m m

n

b a b b a +=2,)(15

93

．

10．计算：5

132212332()()()n n m n m m a a b a b b -+---++-

11．若3n x a =，21

12

n y a -=-，当a=2，n=3时，求n a x ay -的值．

12．若124x y +=，1

273y x -=，求x y -的值．

13．计算：3

25()()()()m m a b b a a b b a +-⋅-⋅-⋅-

14．若

3521221

))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．

15．用简便方法计算：(1)22

1(2)44

⨯ (2)1212

(0.25)4-⨯

(3)2

5

0.520.125⨯⨯ (4)32531()(2)2⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦ （5）()

()

2009

2008

2009

2 1.513⎛⎫

⨯⨯- ⎪

⎝⎭

16.已知x 满足22x+3－22x+1=48，求x 的值。

17.已知b

a 289

3

==，求⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 2512515122

2的值。

18．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：l ，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比． (1)等比数列5，一15，45，…的第4项是_______；

(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，…是等比数列，且公比是q ，那么根据上述规定有

2

1

a q a =

32a q a =,43

a

q a =,…所以a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q ·q=a 1q 2,a 4=a 3q=a 1q 2·q=a 1q 3, … 则a n =______；(用a 1与q 的代数式表示)

(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第10项．

19.你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和(n+1)n

的大小(n ≥1且n 为整数)：然后从分析n=1，n=2，n=3……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“＞”、“=”或“＜”)： ①12_________21；②23_________32；③34________43；④45_________54； ⑤56_________65；⑥67_________76；⑦78________87…… (2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n+1与(n+1)n 的大小关系．

(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20102011_________20112010(填“＞”、“=”或“＜”)．

20．(1)观察下列各式： ①104÷103=104－

3=101； ②104÷102=104－2=102； ③104÷101=104－1=103； ④104÷100=104－0=104； 由此可以猜想：

⑤104÷10－

1=__________=__________； ⑥104÷10－2=__________=__________； (2)由上述式子可知，使等式a m ÷a n =a m

－n

成立的m 、n 除了可以是正整数外，还可以是_____________．

(3)利用(2)中所得的结论计算：①22÷2－

8；②x n ÷x －

n ．

21．观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明．

1×2×3×4+l =52 ， 2×3×4×5+1=112 ， 3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=__________(n 为整数)．