武汉七年级(下)期中数学试卷(含答案)
武汉开发区一初中08－09学年度下学期期中考试
七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图 点E 在AC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A 、∠3=∠4 B 、∠1=∠2 C 、∠D=∠DCE D 、∠D+∠ACD=1800 2.同一平面内的四条直线若满足a ⊥b,b ⊥c,c ⊥d,则下列式子成立的是（ ） A 、a ∥d B 、b ⊥d C 、a ⊥d D,b ∥c 3.下列命题正确的是（ ） A 、 相等的角是对顶角
B 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C 、不相交的两条直线平行
D 、 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
4．如图，∠ACB=∠CDB=90°,能表示点到直线（或线段）距离的垂线段有（ ） A 、 2条 B 、 3条 C 、 4条 D 、 5条
5.在直角坐标系中，将点P(3,6)向右平移四个单位长度，再向下平移八个单位长度后， 得到的点位于（ ）
A 、 第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 6．已知三角形的两边分别为3和8，且周长为偶数，则周长为（ ） A 、大于5，小于 11 B 、18 C 、20 D 、18或20 7. 点P （2 － a , 2a －1）到x 轴的距离为3，则a 为（ ）
A 、 2
B 、 －2
C 、 2或－1
D 、 －1 8. 一个四边形截一刀后得到的多边形的内角和将（ ）
A 、 增加180°
B 、减少180°
C 、 增加360°
D 、 不变 9．下图中共有（ ）个三角形
A 、4
B 、7
C 、8
D 、9 10. 若等腰三角形中有一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
第（1）题
432
1
E
D
C
B
A
11．如图，l 1∥l 2，用含α、β的式子表示γ，则γ =（ ） A 、α + β B 、180° － α + β
C 、180°－ α － β
D 、α + β －180°
12．如图：△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点O ，S 阴影部分 = 4，则S △ABC =（ ） A 、8 B 、12 C 、16 D 、不能确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为 ．
14． 如图3所示，直线AB 、MN 、PQ 相交于点O ，则∠AOM+∠POB+∠QON= ．
Q
P
N
M
O
B
A O
E
D C
B
A
图3 图4
15．如图4，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1=90°， 则∠AOC 和∠DOB 是 角， ∠DOB 和∠DOE 互为 角，∠DOB 和∠BOC 互为 角，∠AOC 和∠DOE 互为 角。
16．a ，b ，c 为△ABC 的三边，且()()()0a b a c b c ---=，则△ABC 一定是 三角形． 17．如图5：点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 = ． 三、解答题。
（共69分）
18．（本题9分）如图，∠1=300，∠B=600，AB ⊥AC ，AD 与BC 平行吗？试说明理由。
l 1
l 2 α β γ
第11题图
第9题图
A
B C
D
E
F
第12题图
1
D
C
B
A
1
2
3
4
5
6 A
B
F
E
C
图5
19．（本题10分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知：∠AOC = 70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ︰∠EOD = 2︰3．求∠AOE 的度数．
20．（本题8分）如图：已知AB ∥CD ，直线EF 交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF . 若∠1=50°，求∠2的度数．
21. （本题8分）推理填空： 如图:① 若∠1=∠2
则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800
则 ∥ （ ） ② 当 ∥ 时
∠ C+∠ABC=1800
（ ） ③ 当 ∥ 时
∠3=∠C （ ） B
C
A
D O
E 1
2
A
B C
D
E
F G
3
2
1
D
C
B
A
22．（本题12分）△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得△A B C '''，若B 的对应点B '坐标 为（－3，1）．
（1）在图中画出△A B C '''．（4分）
（2）此次平移可以看作将△ABC 向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度，得△A B C '''．（4分） （3）△A B C '''的面积是多少？（4分）
23．（本题10分）△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ． （1）∠B = 30°，∠C = 70°，求∠EA D 的大小．（5分）
（2）若∠B ＜∠C ，则2∠EAD 与∠C －∠B 是否相等？若相等，请说明理由．（5分）
24．（本题12分）（1）如图，DO 平分∠EDC ，探究∠E ，∠C ，∠DOC 的关系．（3分） A
B
E D
C
1
D
E
O
C
2
（2）在直角坐标系中，第一象限AB 方向放有一个平面镜，一束光线CD 经过反射的反射光线是DE ，法线DH 交y 轴于点H ．交x 轴于点F （∠DCE ＞∠DEC ），若平面镜AB 绕点D 旋转，则是否存在一个正整数k ，使∠DCE －∠DEC = k ∠OHF ．若存在，请求出k 值，若不存在，请说明理由．（5分）
（3）在（2）的条件下，在E 点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD 经过二次反射后，反射光线为EG ．射线CD 、EG 的反向延长线交于点P ．求证：∠P = 2∠OHF ．（4分）
x
x。
2022-2023学年湖北省武汉市江汉区七年级第二学期期中数学试卷及参考答案
2022-2023学年武汉市江汉区七年级下学期期中数学试题考试时间: 120分钟 试卷总分: 150分第I 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、9的算术平方根是（ ）A 、3B 、±3CD 、2、下列四个数中，无理数是A B 、1.414 C 、227 D 、2π 3、在平面直角坐标系中，下列各点在x 轴上的是A 、（1、2）B 、（3、0）C 、（0，－1）D 、（－5、6）4、 如图，O 是直线AB 上一点，OC LOD ，∠BOC=20°、则∠AOD 的大小是A 、20°B 、 30°C 、70°D 、80°第4题 第5题 第6题5、如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列条件能判定AB//CD 的是A 、∠1=∠3B 、∠2=∠4C 、∠DAB+ ∠ABC 180°D 、∠3=∠56、如图，在正方形网格中，点A （1、-1），点B （3，2），刚点C 的坐标是A 、（4，—1）B 、（4，—2）C 、（5，—2）D 、（6，—2）7、如图，直线AB 、CD 分别与EF 、GH 相交，图中∠1=100°，∠2=85'，∠3= 95°，则∠4的大小是（ ）A 、80°B 、85°C 、95D 、100°8、下列式子正确的是（ ）A 123=B =5=-D 2=- 9、关于命题:若a b >，则a >b .下列说法正确的是（ ） A 、它是真命题 B 、它是假命题，反例a=3，b=-4C 、它是假命题，反例a=4，b=3D 、它是假命题，反例a= -4，b=310、已知A （3，－1），B （3，－，则正方形ABCD 的面积是（ ）A 、3B 、7C 、9D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、 64的立方根是__________.12、在平面直角坐标系中，已知点A 在第二象限且A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4。
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．227 C D 2．下列大学校徽的中心图案．．．．可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．(5,3)--B ．(6,2)-C ．(0,5)D ．(2.5,2)- 4．如图，下列条件能判定AB CD P 的是（ ）A ．ABD CDB ∠=∠B ．ADB CBD ∠=∠C ．180A ABC ∠+∠=︒D ．A ADC ∠=∠5．如图，某小区有3棵古松树1S ，2S ，3S ，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为1(2,3)-S ，2(1,4)S ，则第3棵古松树3S 的位置用坐标表示为（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．内错角相等C ．两个锐角的和是锐角D ．对顶角相等7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，OF CD ⊥，垂足为O ，若32BOD ∠=︒，则EOF ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．28︒C ．32︒D ．58︒8．有下列说法： ①0.01是0.1的一个平方根；②1-的平方根是1-；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．若用[]x 表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]2=，[2]2=，1=，则式子-+-++-+L 的值为（ ）（式子中的“+”，“-”依次相间）A ．22B ．22-C ．23D ．23-10．如图，长方形纸片ABCD ，点M ，N 分别在AD ，BC 边上，将纸片沿MN 折叠，点C ，D 分别落在点1C ，1D 处，1MD 与BC 交于点P ，再沿PN 折叠纸片，点1C ，1D 分别落在点2C ，2D 处，设2α∠=BPD ，则2∠MNC 的度数为（ ）A ．13αB ．1902α︒-C ．12αD ．3902α︒-二、填空题11=．12（选填“>”、“=”、“<”）．13．在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，且P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是．14．若1∠与2∠的两边分别平行，且1∠是2∠的余角的4倍，则1∠=．15．已知点(0,0)O ，(2,1)B ，点A 在y 轴正半轴上，且2=三角形OAB S ，则点A 的坐标为． 16．如图，AB CD ∥，点F 在线段AB 上，点E 在线段DF 上，3∠=∠CDQ FDQ ，2∠=∠QBE ABQ ，BQ 交线段EF 于点P ，过点D 作DH BQ ⊥于点H ．有下列结论：①43∠=∠BFD CDQ ；②53∠+∠=∠BED FDQ Q ；③若25∠=︒FDH ，则65∠-∠=︒BED ABQ ；④若45CDH ∠=︒，则BE DH ∥．其中结论正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．（1）计算：1（2）解方程：()219x -=．18．完成下面推理过程：如图， AC 和DE 交于点F ，AEF AFE ∠=∠，CDF CFD ∠=∠，BED BCD ∠=∠．求证：BC DE ∥．证明：AEF AFE ∠=∠Q ，CDF CFD ∠=∠．又AFE CFD ∠=∠（ ）AEF ∴∠=________（等量代换）AB ∴∥（ ）∴∠+CDF ________180=︒（ ）又BED BCD ∠=∠∴∠+CDF ________180=︒BC DE ∴∥（ ）19．根据下表回答下列问题：(1)17.64的平方根是________________；(2)物体自由下落的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系是24.9h t =．有一个物体从99m 高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s ）20．如图，AB CD EF ∥∥，点O 在CD 上，AO 平分BAC ∠，EO 平分CEF ∠．(1)若CD 平分ACE ∠，求证：∠=∠BAO FEO ；(2)若AC CE ⊥，求AOE ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)A --，(3,0)B -，(1,3)--C ，三角形ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1004,3P x y ++，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ．(1)画出平移后的三角形111A B C ；(2)线段BC 在平移的过程中扫过的面积为________；(3)连接1CC ，仅用无刻度直尺在线段1CC 上画点D 使1A D BC ∥；(4)若15CC =，点E 在直线1CC 上，则BE 的最小值为________．22．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，PQ ，MN 代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．AB 是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，DE 是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：∠=∠ABP QBD ，∠=∠BDM EDN ．设α∠=HPQ ，β∠=MNG ．(1)如图1，当PQ MN ∥时，①求证：AB DE ∥；②若光线BD 与直管壁平行，则α的度数为________；(2)如图2，当光线经过B 处镜面反射后照射到直管右壁SR 处时，若在SR 处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C 处反射到平面镜MN 上的点D 处，并调整平面镜MN 的位置，使AB DE ∥．则此时α与β满足怎样的数量关系？并说明理由． 23．如图，已知70ABC ∠=︒，40BAC ∠︒=，AD 平分CAE ∠．(1)求证：AD BC ∥；(2)若射线AD 绕点A 以每秒1︒的速度顺时针方向旋转得到AM ，同时，射线CA 绕点C 以每秒2︒的速度顺时针方向旋转得到CN ，AM 和CN 交于点P ，设旋转时间为t 秒． ①当055<<t 时，请写出APC ∠与BAP ∠之间的数量关系，并说明理由；②当070t <<时，若11805∠+∠=︒APC BCP ，请直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，(5,)A a -，(,5)B b ，(,)C c n 2(2)|24|0+++=b c ．(1)直接写出点A ，B 的坐标及c 的值；(2)如图1，若三角形ABC 的面积为9，求点C 的坐标；(3)如图2，将线段AB 向右平移m 个单位长度得到线段DE （点A 与D 对应，点B 与E 对应），若直线DE 恰好经过点C ，求m ，n 之间的数量关系．。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）√3的相反数是（ ）A ．√3B ．√33C ．−√3D ．−√33 2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）9的平方根为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．±√35．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．邻补角是互补的角B ．两个锐角的和是锐角C ．相等的角是对顶角D ．同旁内角互补6．（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）8．（3分）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，2）C．（0，﹣15）D．（5，0）9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）10．（3分）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD ＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：√(−5)2= ．12．（3分）若一个正数m 的两个平方根分别是3a +2和a ﹣10，则m 的立方根为 ．13．（3分）已知点P （2m +3，m +4），点Q （5，2），直线PQ ∥y 轴，点P 的坐标是 ．14．（3分）将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB '与AD 的交点为G ．若∠DGF ＝110°，则∠A 'EF 的度数为 ．15．（3分）若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少24°，则∠A 的度数是 ．16．（3分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（m ﹣1，n ），（m ﹣1，n +6），（5，t ），若△ABO 的面积为△ABC 面积的3倍，则m 的值为 ．三.解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）√36−√1253+√78−13； （2）|√2−√3|+2√2．18．（8分）求x 的值：（1）x 3−3=38；（2）（x ﹣1）2＝25．19．（8分）填空，将理由补充完整已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B ＝ （ ），∵∠B ＝∠D （ ），∴∠D ＝ （ ），∴AD ∥ （ ），∴∠DEF＝∠F（）．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2），并写出点C的坐标为（2）在（1）的条件下．①△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0+2，y0﹣4），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；②点D是y轴上一动点，当CD+A1D最短时，点D的坐标为．21．（8分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：BF∥DE；（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度数．22．（10分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则CC正（填“＝”或”＜”或“＞“号）圆（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？23．（10分）已知，AB ∥CD ，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ．（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ．求证：PF ∥GH ．（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK ＝∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ．问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．24．（12分）如图1，四边形ABCD 为正方形（四条边相等，四个内角都是90°），AB 平行于y 轴．（1）如图1，已知B （﹣2，﹣3），正方形ABCD 的边长为4，直接写出点A ，D ，C 的坐标；（2）如图2，已知B （a ，0），C （b ，0），P （12a ，m ），点Q 从C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD 方向运动，运动时间为t 秒，若√a +2+|b ﹣1|+（m +t ﹣4）2＝0．①当t ＝1时，求△BPQ 的面积；②当S △BPQ =13S △BPC 时，求t 的值．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）√3的相反数是（ ）A ．√3B ．√33C ．−√3D ．−√33 【解答】解：√3的相反数是−√3，故选：C ．2．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D 选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D ．3．（3分）近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）A ．B ．C．D．【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．故选：B．4．（3分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．±√3【解答】解：9的平方根有：±√9=±3．故选：C．5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．邻补角是互补的角B．两个锐角的和是锐角C．相等的角是对顶角D．同旁内角互补【解答】解：A、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意；B、两个锐角的和还有可能是直角或钝角，故错误，是假命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．6．（3分）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得|y|＝3，|x|＝4，由点位于第四象限，得y＝﹣3，x＝4，点M的坐标为（4，﹣3），故选：C．8．（3分）已知点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，则点A的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，2）C．（0，﹣15）D．（5，0）【解答】解：∵点A（x+3，3x﹣6）在x轴上，∴3x﹣6＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为（5，0），故选：D．9．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（0，3）B．（5，0）C．（1，4）D．（8，3）【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2022÷6＝337，∴点P第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边，坐标为（0，3）．故选：A．10．（3分）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD ＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①过点F作FH∥CD，则：∠HFG＝∠FGD，∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠EFH+2∠FGD＝80°，∵∠FEB+2∠FGD＝80°，∴∠EFH＝∠FEB，∴AB∥FH，∴AB∥CD，故①符合题意；②∵∠F+∠FGC＝180°，∴CD∥FE，故②不符合题意；∵∠EFG+∠FEA＝180°，∴AB∥FG，故③不符合题意；④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合题意．故选：B．二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：√(−5)2=5．【解答】解：原式=√25=5．故答案为：5．12．（3分）若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为4．【解答】解：由题意得，3a+2+a﹣10＝0．∴a＝2．∴3a+2＝8．∴m＝64．∴m的立方根为4．故答案为：4．13．（3分）已知点P（2m+3，m+4），点Q（5，2），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（5，5）．【解答】解：∵直线PQ∥y轴，P（2a﹣2，a+5），点Q（5，2），∴2m+3＝5，解得m＝1，∴P（5，5），故答案为：（5，5）．14．（3分）将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠A'EF的度数为125°．【解答】解：由折叠性质可得：∠BFE ＝∠B 'FE ，∠AEF ＝∠A 'EF ，∵AD ∥BC ，∠DGF ＝110°，∴∠BFG ＝∠DGF ＝110°，∠AEF +∠BFE ＝180°，∴∠BFE =12∠BFG ＝55°，∴∠AEF ＝125°，∴∠A 'EF ＝125°．故答案为：125°．15．（3分）若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少24°，则∠A 的度数是 12°或129° ．【解答】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A 和∠B 相等或互补，①若∠A ＝∠B ，又∵∠A ＝3∠B ﹣24°，解得∠A ＝12°．②若∠A +∠B ＝180°，又∵∠A ＝3∠B ﹣24°，解得∠A ＝129°．故答案为：12°或129°．16．（3分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（m ﹣1，n ），（m ﹣1，n +6），（5，t ），若△ABO 的面积为△ABC 面积的3倍，则m 的值为194或172 ．【解答】解：∵A （m ﹣1，n ），B （m ﹣1，n +6），C （5，t ），∴AB ＝n +6﹣n ＝6，C 点到AB 的距离为|m ﹣1﹣5|＝|m ﹣6|，∵△ABO 的面积为△ABC 面积的3倍，∴12×6×|m ﹣1|＝3×12×6×|m ﹣6|， 解得m =194或m =172，即m 的值为194或172．三.解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）√36−√1253+√78−13； （2）|√2−√3|+2√2．【解答】解：（1）原式＝6﹣5−12=12；（2）原式=√3−√2+2√2=√3+√2．18．（8分）求x 的值：（1）x 3−3=38；（2）（x ﹣1）2＝25．【解答】解：（1）原方程可变为，x 3=278， ∴x =√2783=32； （2）由平方根的定义可得，x ﹣1＝±5，解得x ＝6或x ＝﹣4．19．（8分）填空，将理由补充完整已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B ＝ ∠DCF （ 两直线平行，同位角相等 ），∵∠B ＝∠D （ 已知 ），∴∠D ＝ ∠DCF （ 等量代换 ），∴AD ∥ BF （ 内错角相等，两直线平行 ），∴∠DEF ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．【解答】证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B ＝∠DCF （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DCF （等量代换），∴AD ∥BF （内错角相等，两直线平行），∴∠DEF ＝∠F （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠DCF ；两直线平行，同位角相等；已知；∠DCF ；等量代换；BF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A ，B 的坐标分别为（0，3）和（﹣4，2），并写出点C 的坐标为 （﹣5，5）（2）在（1）的条件下．①△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点P 1（x 0+2，y 0﹣4），将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1的坐标；②点D 是y 轴上一动点，当CD +A 1D 最短时，点D 的坐标为 （0，57） ．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，则点C 的坐标为（﹣5，5）．故答案为：（﹣5，5）．（2）①∵点P （x 0，y 0）经平移后对应点P 1（x 0+2，y 0﹣4），∴△ABC 是向右平移2个单位，向下平移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1如图所示．由图可得点C 1的坐标为（﹣3，1）．②连接A 1C ，与y 轴交于点D ，此时CD +A 1D 最短，设直线A 1C 的解析式为y ＝kx +b ，将点A 1（2，﹣1），C （﹣5，5）代入，得{2k +b =−1−5k +b =5， 解得{k =−67b =57， ∴直线A 1C 的解析式为y =−67x +57．令x ＝0，得y =57，∴点D 的坐标为（0，57）． 故答案为：（0，57）． 21．（8分）如图，∠AGF ＝∠ABC ，∠1+∠2＝180°．（1）求证：BF ∥DE ；（2）若DE ⊥AC ，∠2＝144°，求∠AFG 的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG＝∠C．∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，∴∠1＝∠CDE．∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFG﹣∠1，∴∠CED＝∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝144°，∴∠1＝36°．∵∠AFG+∠1＝∠AFB＝90°，∴∠AFG＝54°．22．（10分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为√2cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C＜C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）圆（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，因此边长为√2cm，故答案为：√2；（2）设圆的半径为rcm，则πr2＝2π，∴r=√2，∴圆的周长为2π×√2=2√2π（cm），设正方形的边长为a，则a2＝2π，∴a=√2π，∴正方形的周长为4a＝4√2π（cm），∵2√2π=√8π2=√8π×π，4√2π=√32π=√8π×4，而π＜4，∴√8π×π＜√8π×4，即2√2π＜4√2π，也就是C圆＜C正方形，故答案为：＜；（3）能，理由如下：设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，5x•4x＝300，∴x=√15，即长为5√15cm，宽为4√15cm，而面积为400cm2的边长为√400cm，∵5√15=√375＜√400∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．23．（10分）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD，∵∠EFD+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝58°，∴∠2＝122°；（2）证明：由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=12（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠HPK．∴∠HPQ ＝∠QPK ﹣∠HPK ＝45°．答：∠HPQ 的度数为45°．24．（12分）如图1，四边形ABCD 为正方形（四条边相等，四个内角都是90°），AB 平行于y 轴．（1）如图1，已知B （﹣2，﹣3），正方形ABCD 的边长为4，直接写出点A ，D ，C 的坐标；（2）如图2，已知B （a ，0），C （b ，0），P （12a ，m ），点Q 从C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD 方向运动，运动时间为t 秒，若√a +2+|b ﹣1|+（m +t ﹣4）2＝0．①当t ＝1时，求△BPQ 的面积；②当S △BPQ =13S △BPC 时，求t 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，∵B （﹣2，﹣3），∴A （﹣2，﹣3+4），C （﹣2+4，﹣3），D （﹣2+4，﹣3+4），即A （﹣2，1），C （2，﹣3），D （2，1）；（2）∵√a +2+|b −1|+(m +t −4)2=0，∴a +2＝0，且b ﹣1＝0，m +t ﹣4＝0，∴a ＝﹣2，b ＝1，m ＝4﹣t ，∴B （﹣2，0），C （1，0），P （﹣1，4﹣t ），∴OB ＝2，OC ＝1，∴BC ＝OB +OC ＝3，即正方形的边长为3，D （1，3），①当t ＝1时，m ＝3，CQ ＝2t ＝2，∴P （﹣1，3），Q （1，2），∴点P 在AD 上，如图3，连接PC ，∴S △BPQ ＝S △BCP +S △QCP ﹣S △BCQ =12×3×3+12×2×|﹣1﹣1|−12×3×2＝3.5； ②由①得：P （﹣1，4﹣t ）， ∵CQ ＝2t ， ∵S △BPQ ＝S △BPC +S △QCP ﹣S △BCQ =13S △BPC ， ∴23S △BCP +S △QCP ﹣﹣S △BCQ ＝0， 即23×12×3×（4﹣t ）+12×2t ×|﹣1﹣1|−12×3×2t ＝0， 解得：t ＝2，即当S △BPQ =13S △BPC 时，t 的值为2．。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是()A. B.C. D.02.在平面直角坐标中，点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，下列条件中能判断的是()A.B.C.D.4.如图，，则的度数是()A. B. C. D.5.若x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为()A. B. C.或 D.或6.下列命题中，真命题是()A.两个角的和等于时，这两个角互为邻补角B.内错角相等C.若则D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行7.下列各数中，介于6和7之间的数是()A. B. C. D.8.如图，两直线AB、CD平行，则()A.B.C.D.9.已知点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且，，则点P的坐标为()A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点A第2022次跳动至点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：______，______，的相反数=______.12.若，，，则的度数为______.13.比大小：______5，______3，______14.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为、、，则第四个顶点的坐标为______.15.如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：，，，CD与y轴交于点P，则P点坐标为______.16.如图，直线，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作交PQ于点D，作交PQ于点F，AE平分交PQ于点E，若，，则的度数是______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学试卷及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠1等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．下列数中，有理数是（）A．﹣B．﹣0.6C．2πD．0．l51151115…3．下列命题中真命题是（）A．对顶角相等B．互补的角是邻补角C．相等的角是对顶角D．同位角相等4．在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和95．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．＝﹣36．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A．南偏西50°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏东40°10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分11．的平方根是．12．若第二象限内的点P（x，y），满足＝0．则点P的坐标是．13．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝°．14．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝°．15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是度．16．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为．三、解答题[共72分]17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）求x的值：（1）（x﹣2）3＝1（2）4x2＝119．（8分）填空，将理由补充完整．如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：FG∥BC证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）∴ED∥FC（）∴∠2＝∠3 （）∵∠1+∠EDC＝180°（已知）又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）∴∠1＝∠2 （）∴∠1＝∠3（等量代换）∴FG∥BC（）20．（8分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°（1）求证：EF∥DH；（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．22．（10分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h 米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？23．（10分）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠1等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠1+∠2＝100°且∠1＝∠2可得答案．【解答】解：∵∠1+∠2＝100°且∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查对顶角和邻补角，解题的关键是掌握对顶角相等这一性质．2．下列数中，有理数是（）A．﹣B．﹣0.6C．2πD．0．l51151115…【分析】根据有理数的定义选出即可．【解答】解：A、﹣是无理数，故选项错误；B、﹣0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0．l51151115…是无理数，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了实数，注意有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．3．下列命题中真命题是（）A．对顶角相等B．互补的角是邻补角C．相等的角是对顶角D．同位角相等【分析】根据对顶角的定义和性质对A、C进行判断；根据邻补角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项正确；B、有公共边且互补的角是邻补角，所以B选项错误；C、相等的角不一定为对顶角，所以C选项错误；D、两直线平行，同位角相等，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【分析】首先根据＜＜，进而得出6＜＜7．【解答】解：因为＜＜，所以6＜＜7．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．5．下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．＝﹣3【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】根据“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．【解答】解：如图，∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选：B．【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A．南偏西50°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏东40°【分析】根据方向角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°，故选：C．【点评】本题考查了方向角．熟练正确方向角的定义是解题的关键．10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标即可．【解答】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论．二、填空题（每小题3分，共18分11．的平方根是±3．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵＝9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．12．若第二象限内的点P（x，y），满足＝0．则点P的坐标是（﹣3，2）．【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∵+|y2﹣4|＝0，∴x2﹣9＝0，y2﹣4＝0，∴x2＝9，y2＝4，∴x＝﹣3，y＝2，∴点P的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．解题的关键是掌握平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．13．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝77°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝77°，故答案为：77．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝72°．【分析】证明DE∥BC，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝72°，故答案为72．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是150度．【分析】延长AB与直线C交于D，找出∠A等于∠D，再根据外角性质得出∠BCD，然后由平角性质得∠C．【解答】解：根据题意：∠D＝∠A＝120°；在△BCD中，∠BCD＝∠ABC﹣∠D＝150°﹣120°＝30°，∴∠C＝180°﹣∠BCD＝180°﹣30°＝150°；故应填150．法二：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝120°，∵∠ABC＝150°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°，∴CF∥BD∴∠CBD+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°．【点评】此题运用了两直线平行内错角相等和三角形外角的性质，巧妙地通过作辅助线求解，难度中上．16．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，则∠A的度数为18°或114°．【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，利用平行线的性质可得出∠A＝∠B或∠A+∠B ＝180°，结合∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°．∵∠A的度数比∠B度数的2倍少18°，即∠A＝2∠B﹣18°，∴∠A＝18°或∠A＝114°．故答案为：18°或114°．【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质找出∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°是解题的关键．三、解答题[共72分]17．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式即可得，再计算加减可得；（2）利用乘法分配律计算可得．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）原式＝2+2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）求x的值：（1）（x﹣2）3＝1（2）4x2＝1【分析】（1）根据立方根的定义，可得答案；（2）根据平方根的定义，可得答案．【解答】解：（1）（x﹣2）3＝1，x﹣2＝1，x＝3；（2）4x2＝1，x2＝，x＝±．【点评】此题主要考查了立方根和平方根的计算，熟练掌握定义是解题关键．19．（8分）填空，将理由补充完整．如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：FG∥BC证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3 （两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠EDC＝180°（已知）又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）∴∠1＝∠2 （等量代换）∴∠1＝∠3（等量代换）∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）【分析】由垂直的定义得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；由两直线平行，同位角相等，得出∠2＝∠3；由∠1+∠EDC＝180°，∠2+∠EDC＝180°，等量代换得出∠1＝∠2，等量代换得出∠1＝∠3；由内错角相等，两直线平行即可得出结论．【解答】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义），∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3 （两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠EDC＝180°（已知），又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义），∴∠1＝∠2 （等量代换），∴∠1＝∠3（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（8分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可得到△A′B′C′，再根据坐标系写出各点坐标；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（2）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×3×1﹣2×4＝5．【点评】此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．21．（8分）如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°（1）求证：EF∥DH；（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．【分析】（1）由∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，得出∠1＝∠ADH，即可得出结论；（2）过点C作CG∥DH，交AB于G，则∠GCB＝∠DHB＝25°，推出∠ACG＝∠ACB ﹣∠GCB＝65°，由EF∥DH，得出CG∥EF，得出∠EFC+∠ACG＝180°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，∴∠1＝∠ADH，∴EF∥DH；（2）解：过点C作CG∥DH，交AB于G，如图所示：则∠GCB＝∠DHB＝25°，∴∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝90°﹣25°＝65°，由（1）得：EF∥DH，∴CG∥EF，∴∠EFC+∠ACG＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠ACG＝180°﹣65°＝115°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22．（10分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h 米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？【分析】（1）求出h＝1.7时S的值即可得；（2）求出S＝1.7×3＝5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案．【解答】解：（1）当h＝1.7时，S2＝1.7×1.7，∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；（2）当S＝1.7×3＝5.1时，可得5.12＝1.7h，解得h＝15.3，15.3﹣1.7＝13.6（米），答：观望台离海平面的高度为13.6米．【点评】本题主要考查的是算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．23．（10分）如图已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E．（1）∠ABP，∠P和∠PDC的数量关系为∠ABP＝∠P+∠ADC；（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度数；（3）∠P与∠E的数量关系为∠BED+P＝180°．【分析】（1）延长AB交PD于G，根据平行线的性质得到∠PGA＝∠PDC，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）延长FE交CD于H，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（3）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）延长AB交PD于G，∵AG∥CD，∴∠PGA＝∠PDC，∵∠ABP＝∠P+∠AGP，∴∠ABP＝∠P+∠ADC，故答案为：∠ABP＝∠P+∠ADC；（2）延长FE交CD于H，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CHB，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABF＝∠CHB＝ABP，∠HDE＝PDC，∵∠ABP＝∠P+∠ADC，∴∠CHE＝（∠P+∠PDC）＝40°+∠HDE，∵∠CHE＝∠HDE+∠DEH，∴∠DEH＝40°，∴∠BED＝180°﹣∠DEH＝140°；（3）由（2）知，∠CHE＝（∠P+∠PDC）＝P+∠HDE，∵∠CHE＝∠DEH+∠HDE，∴∠DEH＝∠P，∴∠BED＝180°﹣∠P．∴∠BED+P＝180°．故答案为：∠BED+P＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．【分析】（1）利用平移的性质解决问题即可．（2）根据S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，构建方程即可解决问题．（3）如图2中作AM∥EP交BP于M．求出∠AMB即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点A向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点D，∴点B（5，0）向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点C，∴C（3，a﹣1）．（2）如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H．连接CH，AH．∵S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，∴•a•5+×7•（a﹣1）﹣•a•2﹣×7×1＝18，解得a＝5．（3）如图2中作AM∥EP交BP于M．∵EC∥AB，∴∠FEC＝∠F AB，∵PE∥AM，∴∠FEP＝∠F AM，∵EP平分∠FEC，∴∠FEP ＝∠FEC，∴∠F AM ＝∠F AB，∵BP平分∠ABH，∴∠ABP ＝∠ABH，∴∠MAB+∠ABM ＝（∠F AB+∠ABH）＝（∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝（180°+90°）＝135°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝45°，∵AM∥PE，∴∠EPB＝∠AMB＝45°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平移变换，平行四边形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21 页共21 页。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(下)期中数学试卷-解析版
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷1. 81的平方根为( )A. 3B. ±3C. 9D. ±9 2. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，由AB//CD 可以得到( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠D +∠DCB =180∘4. 下列各数中无理数是( )A. 227B. √7C. 3.1415926D. √2735. 如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，右拐15∘行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C 处应该( )A. 左拐15∘B. 右拐15∘C. 左拐165∘D. 右拐165∘6. 在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(3,2)，将线段AB 平移后得到线段CD ，若点A的对应点C(2,−1)，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (4,1)B. (5,3)C. (5,1)D. (2,0)7. 下列式子正确的是( )A. √1183=112B. √(−4)2=−4C. √−1273=−13D. √25=−58. 将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B′，A′位置上，FB′与AD 的交点为G.若∠DGF =110∘，则∠FEG 的度数为( )A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘9. 若点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (1,1)B. (−3,3)C. (1,−1)或(−3,3)D. (1,1)或(−3,3)10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 点A(a,a +3)在横轴上，则a =______. 12. 64的立方根为______.14.如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD=57∘，则∠COF=______.15.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是(−1,2)，棋子“马”的坐标是(2,2)，则棋子“炮”的坐标是______.16.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG=3，EF=7，则图中阴影部分的面积为______.17.计算：(1)√5−√5(√5+1)；(2)|√3−2|+2√318.求下列各式中x的值：(2x+3)3+2=0.(1)(x−1)2=4；(2)1419.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD，求证∠B=∠C.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①______)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②______)，∴∠3=③______(④______)，又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤______(⑥______)，∴∠B=∠C.20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC.(1)分别写出点A，点B和点C的坐标；(2)将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；(3)三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M(x,y)是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．21.问题探究：如图①，已知AB//CD，我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EF//AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF=∠B，∠DEF=∠D.李思同学：如图③，过点B作BF//DE，则∠E=∠EBF，再证明∠ABF=∠D.问题解答：(1)请按张山同学的思路，写出证明过程；(2)请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：(3)如图④，已知AB//CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F，请直接写出∠F的度数．22.如图所示，数轴上表示3，√13的对应点分别为C、B.点C是AB的中点，则点A表示的数是______.23.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5=2∠3，2∠2−90∘=∠7，则∠4=______.24.若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A−2∠B=15∘，则∠B的度数为______.25.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为______.26.对于整数n，定义[√n]为不大于√n的最大整数，例如：[√3]=1，[√4]=2，[√5]=2.(1)直接写出[√10]的值；(2)显然，当[√n]=1时，n=1，2或3.①当[√n]=2时，直接写出满足条件的n的值；②当[√n]=10时，求满足条件的n的个数；(3)对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行______次操作后变为2；②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．27.将一根铁丝AF按如下步骤弯折：第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB//CF；第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB//EF.解答下列问题：(1)如图①，若∠C=3∠B，求∠B的度数；(2)如图②，求证：∠B+∠C=∠D+∠E；(3)将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC=3∠CBG，∠CDE=3∠CDG.若∠C=88∘，∠E=130∘，直接写出∠G的度数．28.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(−4,0)，B(0,m)两点，点C(2,3)，,n)在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．P(−32(1)请阅读并填空：一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为______平方单位；BO⋅AO=2m2，三另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=12角形BOC的面积=______平方单位．∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，∴可得关于m的一元一次方程为______，解这个方程，可得点B的坐标为______.(2)如图，请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标．(3)若点H(3,h)，且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9.故选D.直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2.【答案】C【解析】解：点P(−2,−3)所在的象限是第三象限．故选：C.根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).3.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD被截形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠D+∠BCD=180∘，可得到AD//BC，故D错误．故选：C.依据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠4.本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，特别注意AD和BC的位置关系不确定．【解析】解：A、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；7B、√7是无理数，故本选项符合题意；C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、√27故选：B.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：∠1=15∘，如图，∵AB//CE，∴∠2=∠1=15∘，∴他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．故选：A.如图，根据平行线的性质得到∠2=∠1=15∘，于是可判断他想仍按正东方向行驶，那么他向左转15度．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵点A(1,0)的对应点C的坐标为(2,−1)，∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，故选：A.根据点A 、C 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】C【解析】解：√1183=√983=√932，故选项A 不正确；√(−4)2=4，故选项B 不正确；√−1273=−13，故选项C 正确； √25=5，故选项B 不正确． 故选：C.根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可． 此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键．8.【答案】D【解析】解：∵AD//BC ， ∴∠BFG =∠DGF =110∘，由折叠的性质可知，∠BFE =∠FEG ，∴∠FEG =12∠BFG =55∘.故选：D.根据平行线的性质求出∠BFG 的度数，根据折叠的性质解答即可．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG =110∘是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵点P(2a −5,4−a)到两坐标轴的距离相等， ∴|2a −5|=|4−a|，∴2a −5=4−a 或2a −5=a −4，a=3时，2a−5=1，4−a=1，a=1时，2a−5=−3，4−a=3，∴点P的坐标为(1,1)或(−3,3).故选：D.根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A.根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念是解题的关键．11.【答案】−3【解析】解：∵点A(a,a+3)在x轴上，∴a+3=0，解得：a=−3，故答案为：−3.根据x轴上的点纵坐标为零可得a+3=0，再解即可．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．12.【答案】4【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【解答】解：64的立方根是4.故答案为：4.13.【答案】112∘【解析】解：∵∠1=54∘，∠2=54∘，∴∠1=∠2，∴直线a//直线b，∴∠3=∠5，∵∠3=68∘，∴∠5=68∘，∴∠4=180∘−∠5=112∘，故答案为：112∘.求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出直线a//直线b，根据平行线的性质得出∠3=∠5，再求出答案即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．14.【答案】114∘【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90∘，∵∠DOE=57∘，∴∠BOD=90∘−57∘=33∘，∵OB平分∠DOF，∴∠DOF=2∠BOD=2×33∘=66∘，又∵点O在CD上，∴∠COF=180∘−∠DOF=180∘−66∘=114∘.故答案为：114∘.根据OE⊥AB，得出∠BOE=90∘，再由∠DOE=57∘，得出∠BOD，根据角平分线的定义得出∠BOF，由对顶角得出∠AOC的度数，最后由平角的定义得出答案即可．本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．15.【答案】(4,1)【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标是(4,1).故答案为：(4,1).直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】22【解析】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=7，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，，∵CG=3，∴BG=BC−CG=7−3=4，故答案为：22.根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．17.【答案】解：(1)原式=√5−5−√5=−5；(2)原式=2−√3+2√3=2+√3.【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；(2)先去绝对值，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：(1)x−1=2或−2，∴x=3或一1；(2)14(2x+3y)3=−2，∴(2x+3)3=−8，∴2x+3=−2，∴x=−5 2 .【解析】(1)根据平方根的意义计算；(2)根据立方根的意义计算．本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．19.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等∠B两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(①对顶角相等)，∴∠2=∠4，∴CE//BF(②同位角相等，两直线平行).∴∠3=③∠C(④两直线平行，同位角相等).又∵AB//CD(已知)，∴∠3=⑤∠B(⑥两直线平行，内错角相等)，∴∠B=∠C.故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20.【答案】解：(1)由题意，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).(2)如图，△A′B′C′即为所求作．(3)N(−x,−y).【解析】(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(3)根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查作图-平移变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图②中，过点E作EF//AB，∵AB//CD，EF//AB，∴AB//EF//CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠CEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.∵DE//FG，∴∠EDC=∠G，∠DEB=∠EBF，∵AB//CG，∴∠G=∠ABF，∴∠EDC=∠ABF，∴∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC.(3)如图④中，∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，∴∠AEF=∠CEF，∠CDF=∠EDF，设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，∵∠CED=3∠F，∴∠CED=3x+3y，∵AB//CD，∴∠BED=∠CDE=2y，∵∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，∴5x+5y=180∘，∴x+y=36∘，∴∠F=36∘.【解析】(1)如图②中，过点E作EF//AB，利用平行线的性质证明即可．(2)如图③中，过点B作BF//DE交CD的延长线于G.利用平行线的性质证明即可．(3)设∠AEF=∠CEF=x，∠CDF=∠EDF=y，则∠F=x+y，根据∠AEC+∠CED+∠DEB=180∘，构建方程求出x+y可得结论．本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．22.【答案】6−√13【解析】解：设A表示的数是a，则√13−3=3−a，解得：a=6−√13.故答案为：6−√13.点C是AB的中点，设A表示的数是a，则√13−3=3−a，即可求得a的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解a与3和√13之间的关系是关键．23.【答案】120∘【解析】解：∵EF//AB//CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，∴∠4+∠5=180∘，∠8=180∘−∠3，∵∠5=2∠3，2∠4−90∘=∠8，∴2∠4−90∘=180∘−∠3，∠4+2∠3=180∘，∠4，∴∠3=90∘−12∠4)，∴2∠4−90∘=180∘−(90∘−12∴∠4=120∘，故答案为：120∘.根据平行线的性质得到∠4=∠2，∠5=∠6，∠7=∠8，∠4+∠6=180∘，∠3+∠8=180∘，等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．24.【答案】75∘或25∘【解析】解：如图1：∵AE//BF，∴∠A+∠1=180∘，∴∠1=180∘−∠A，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=180∘−(2∠B+15∘)=165∘−2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴165∘−2∠B+∠B=90∘，∴∠B=75∘；如图2：∵AE//BF，∴∠A=∠1，∵∠A−2∠B=15∘，∴∠1=2∠B+15∘，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B=90∘，∴2∠B+15∘+∠B=90∘，∴∠B=25∘；综上，∠B的度数为75∘或25∘.故答案为：75∘或25∘.首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．25.【答案】(3,2)【解析】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为(3,2)，线段的最小值为2.故答案是：(3,2).由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．26.【答案】2【解析】解：(1)∵√9<√10<√16，即3<√10<4，∴[√10]=3；(2)①当[√n]=2时，∵√4≤√n<√9，∴n=4，5，6，7，8；②当[√n]=10时，∵√100≤√n<√121，∴n=100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；(3)①；②∵[√6560]=80，[√80]=8，[√8]=2，∴对6560只需进行3次操作后变为2，∵[√6561]=81，[√81]=9，[√9]=3，∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560.故答案为：2.(1)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出[√10]的值；(2)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可写出满足条件的n的值；(3)由[√n]的定义为不大于√n的最大整数即可得到25进行2次操作后变为1以及m的最大值．本题本题考查了估算无理数的大小的应用、[√n]的定义，估算出无理数在哪两个正数之间是解决此题的关键．27.【答案】解：(1)∵AB//CF，∴∠B+∠C=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠C=3∠B，∴4∠B=180∘，∴∠B=45∘，(2)证明：分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，∵AB//CD，∴AB//DN//CM//EF(同平行于一条直线的两直线平行)，∵AB//CM，∴∠B+∠BCM=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，同理，∠E+∠NDE=180∘，∵DN//CM，∴∠NDC=∠MCD(两直线平行，内错角相等)，∴∠B+∠BCD=∠E+∠CDE.(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，∴∠ABC+88∘=130∘+∠CDE，∴∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，∴3∠CBG−3∠CDG=42∘，∴∠CBG−∠CDG=14∘，又∵∠CBG+∠C=∠CDG+∠G，∴∠CBG−∠CDG=∠G−∠C=14∘，∴∠G=∠C+14∘=102∘.【解析】(1)根据AB//CF，得∠B+∠C=180∘，则4∠B=180∘即可求出答案；(2)分别过点D，C作DN//AB，CM//AB，根据平行线的性质可证得结论；(3)由(2)知：∠ABC+∠C=∠E+∠CDE，则∠ABC−∠CDE=130∘−88∘=42∘，从而∠CBG−∠CDG=14∘，从而求出答案．本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键，属于中考常考题型．28.【答案】6m6=2m+m(0,2)【解析】解：(1)过点C作CN⊥x轴于点N，∵A(−4,0)，B(0,m)，点C(2,3)，∴S△AOC=12×OA×CN=12×4×3=6(平方单位).过点C作CQ⊥y轴于点Q，S△AOB=12BO⋅AO=2m(平方单位)，S△BOC=m(平方单位).∵S△AOC=S△AOB+S△BOC，∴6=2m+m，解得，m=2，∴点B的坐标为(0,2).故答案为：6，m，6=2m+m，(0,2).(2)如图，连接OP，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.∵S△AOB=S△AOP+S△POB，∴12×4×2=12×4×n+12×2×32，∴n=54，∴点P的纵坐标为54.(3)如图，过点H作x轴的垂线交AC于R.设R(3,t)，则有12×4×t=12×4×2+12×2×3，解得t=3.5，∴R(3,3.5)，当点H在直线AC的下方时，由S△ACH=S△ARH−S△CHR，可得，24=12×(3.5−ℎ)×7+12×1×(3.5−ℎ)，解得ℎ=−4.5，当点H在直线AC的上方时，同法可得24=12×(ℎ−3.5)×7+12×1×(ℎ−3.5)，解得ℎ=11.5.综上所述，h的值为−4.5或11.5.(1)用两种不同的方法求出△AOC的面积，构建方程求解即可．(2)利用面积法，构建方程求解即可．(3)分两种情形：当点H在直线AC的下方，当点H在直线AC的上方，分别利用面积法，构建方程求解．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. (2021·陕西省·其他类型)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. (2021·湖北省武汉市·期中考试)下列六个实数：0，√4，227，π3，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. (2019·江苏省·月考试卷)已知m 为任意实数，则点A(m,m 2+1)不在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. (2021·湖北省武汉市·期中考试)点P(a,b)在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为( )A. (−2,5)B. (−5,2)C. (2,5)或(2,−5)D. (5,2)或(5,−2)5. (2021·湖北省武汉市·期中考试)设4+√5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a −b 的值为( )A. 4−√5B. 4+√5C. 6−√5D. 8−√56. (2021·湖北省·期中考试)下列命题是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2020·四川省·月考试卷)如图所示，数轴上表示3、√13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√13B. 3−√13C. 6−√13D. √13−38.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，已知直线AB//CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点.若∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.(2021·上海市市辖区·期中考试)√25的平方根是______．10.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)已知，x、y是有理数，且y=√x−2+√2−x−4，则2x+3y的立方根为______．11.(2020·福建省漳州市·单元测试)已知点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，那么a+b=______．12.(2021·上海市市辖区·期中考试)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．13.(2021·湖北省武汉市·期中考试)小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标______ ．14.(2021·湖北省武汉市·期中考试)将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE=62°，则∠GFE的度数是______ ．15.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3.则图中阴影部分面积______．16. (2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)…，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2019·湖北省襄阳市·期中考试)计算： (1)(−√2)2×√(−2)2+√(−4)33×(−12)2−√273 (2)|√2−√3|+|1−√2|+√3(√3−1√3)18. (2021·湖北省武汉市·期中考试)求下列各式中x 的值．(1)4x 2=64；(2)3(x −1)3+24=0．19.(2021·湖北省·月考试卷)如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．20.(2021·湖北省·期中考试)已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简√a2−|a+3．b|+√(c−a)2−√(b+c)321.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，△ABC的三个顶点坐标为：A(−3,1)，B(1,−2)，C(2,2)，△ABC内有一点P(m,n)经过平移后的对应点为P1(m−1,n+2)，将△ABC 做同样平移得到△A1B1C1．(1)画出平移后的三角形A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1三点的坐标；(3)求三角形A1B1C1的面积．22.(2017·湖北省武汉市·期中考试)完成下面的证明：如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(______)∴AB//EF(______)∴∠3=______(______)又∠3=∠B∴∠B=______(______)∴DE//BC(______)∴∠AED=∠ACB(______)23.(2021·四川省广安市·单元测试)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．24.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(a,0)、(a,b)、(c,b)，且a，b，c满足|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，OC=5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动.其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．(1)求点A、B、C的坐标；(2)如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；(3)在(2)的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．根据对顶角的概念判断即可．本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2.【答案】A【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：0，√4=2，是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73.14159265是有限小数，属于有理数；，0.101001000100001…，共2个．无理数有：π3故选：A．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【知识点】非负数的性质：偶次方、平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1>0，∴点A(m,m2+1)不在第三、四象限．故选D．4.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是5或−5，∴点P的坐标是(2,5)或(2,−5)，故选：C．点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是5的点的纵坐标是5或−5，到y轴的距离是2的点的横坐标是2，问题即可得解．本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是m，则表示纵坐标为m或−m；到y轴的距离是n，则表示横坐标是n或−n．5.【答案】D【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴6<4+√5<7．∴a=6，b=4+√5−6=√5−2，∴a−b=6−(√5−2)=8−√5．故选：D．只需首先对√5估算出大小，从而求出4+√5的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.【答案】A【知识点】定义与命题【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；故选：A．根据平行线的判定、无理数的概念、点到直线的距离进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】C【知识点】实数与数轴【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，即可求得c的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和√13之间的关系是关键．【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，解得：c=6−√13．故选：C．8.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴设∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，∵AB//CD ，∴∠ABD =∠CDG =3x ，∵∠ABD +∠DBE +∠EBF =180°，∴3x +2y +y =180°，∴x +y =60°，∵∠BDE =∠HDG =2x ，∴∠E =180°−2x −2y =180°−2(x +y)=60°，故选：C ．设∠CDH =x ，∠EBF =y ，得到∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，根据平行线的性质得到∠ABD =∠CDG =3x ，求得x +y =60°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是解题的关键．9.【答案】±√5【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：√25=5，5的平方根是±√5，故答案为：±√5．根据平方根与算数平方根，即可解答．本题考查了平方根和算数平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．10.【答案】−2【知识点】实数的运算、立方根、二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得：{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，则y =−4，2x +3y =2×2+3×(−4)=4−12=−8．所以√−83=−2．故答案是：−2．根据二次根式有意义的条件可得x =2，进而可得y 的值，然后计算出2x +3y 的值，进而可得立方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11.【答案】−3【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，∴2a+3b=−8，3a+1=−2，解得a=−1，b=−2，∴a+b=−3，故答案为：−3．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．12.【答案】15°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过A点作AB//a，∴∠1=∠2，∵a//b，∴AB//b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．过A点作AB//a，利用平行线的性质得AB//b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(100,−200)【知识点】坐标确定位置【解析】解：如图所示：公园的坐标为：(100,−200)．故答案为：(100,−200)．直接利用已知建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14.【答案】59°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，AD//BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°−62°=118°，∠GEC=59°，∴∠1=∠2=12∵AD//BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案为59°．由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD//BC，根据平行线的性质可求解∠GEC 的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．15.【答案】652【知识点】平移的基本性质【解析】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，∴S四边形ACGD =S梯形BEFG，∵CG=3，∴BG=BC−CG=8−3=5，∴S梯形BEFG =12(BG+EF)⋅BE=12(5+8)×5=652．故答案为：652．根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.【答案】(64,4)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+⋯+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是(64,4)．故答案为：(64,4)．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】解：(1)原式=2×2+(−4)×14−3=4−1−3=0；(2)原式=√3−√2+√2−1+3−1=√3+1．【知识点】实数的运算【解析】(1)直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；(2)3(x−1)3+24=0，∴3(x−1)3=−24，∴(x−1)3=−8，∴x−1=−2，∴x=−1．【知识点】平方根、立方根【解析】(1)根据平方根的定义解方程即可；(2)根据立方根的定义解方程即可．本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19.【答案】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=1∠BOD=40°，2∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【知识点】角的平分线、垂线的相关概念及表示、对顶角、邻补角【解析】本题考查了垂线，利用了对顶角、邻补角的意义，垂线的定义，角的和差．根据邻补角，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得∠BOD，根据垂直的定义，可得∠BOE，根据角的和差，可得∠DOE，根据角平分线的定义，可得∠DOF，根据角的和差，可得答案．20.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|c|<|a|<|b|，∴a+b<0，c−a>0，则原式=|a|−|a+b|+|c−a|−(b+c)=−a+a+b+c−a−b−c=−a．【知识点】实数与数轴、实数的运算【解析】根据数轴上点的位置判断a，a+b，c−a，以及b+c的正负，原式利用二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义化简即可求出值．此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作．(2)A1(−4,3)，B1(0,0)，C1(1,4)．(3)三角形A1B1C1的面积=4×5−12×1×5−12×3×4−12×1×4=9.5．【知识点】作图-平移变换【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点的位置确定坐标即可．(3)利用分割法求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】等式基本性质内错角相等，两直线平行∠ADE两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(等式基本性质)∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)又∠3=∠B，∴∠B=∠ADE(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)，故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．根据等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换求解可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点．23.【答案】解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．【知识点】平行线的判定与性质【解析】(1)根据平行线的性质推出AB//CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD−∠2求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】解：(1)∵|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，∴a−14=0，3−b=0，c−4=0，解得a=14，b=3，c=4，∴A、B、C的坐标分别为(14,0)，(14,3)，(4,3)．(2)点Q运动路程为2×5=10，∴BQ=OC+BC−10=5+14−4−10=5，∴点Q横坐标为14−5=9，∴Q(9,3)，∵OP=1×5=5，∴P(5,0)．(3)设运动时间为t，则AP=14−t，BQ=15−2t(t≥52)，∴梯形PABQ的面积为12(BQ+AP)⋅AB=872−92t，∵梯形OABC的面积为12(BC+OA)⋅AB=36，∴当872−92t=12×36时满足题意，解得t=173，∴BQ=15−2t=113，∴点Q横坐标为14−113=313，,3)．∴点Q坐标为(313【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、梯形的概念*、非负数的性质：算术平方根【解析】(1)由绝对值、二次根式、完全平方式的非负性可得a，b，c的值从而求解．(2)分别算出Q、P所走路程然后计算求解．(3)先计算出梯形OABC的面积，然后用含t代数式表示梯形PABQ的面积求解．本题考查平面直角坐标系中的动点问题，解题关键是掌握平面直角坐标系中点的特征．。
湖北省武汉市黄陂区、蔡甸区2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)
七年级数学试卷 第1页（共6页）O FEDCBA4321dcba数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置.3.答第Ⅰ卷（选择题）时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上.答在“试卷”上无效.5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！一、选择题（10×3分=30分） 1.－27的立方根是（ ）.A.－3B.3C.±3D.33−2.已知平面直角坐标系中点A 的坐标是（－2，－3），现将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B ，则此时点B 位于第（ ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四3.如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）.A.∠AOC 的邻补角是∠COFB.∠DOA 的对顶角是∠BOFC.若∠AOE =25°，则∠AOF =155°D.∠DOF +∠AOC =180°4.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1=85°，∠2=95°， ∠3=89°，则∠4的度数是（ ）. A.89° B.91°C.95°D.105°七年级数学试卷 第2页（共6页）P北东xB'A'GFEDCBA5.已知平面直角坐标系内的不同点A （3，1−a ），B （1+b ，－2），则下列说法中正确的是（ ）. A.若点A 在第一、三象限的角平分线上，则3=a B.若点B 在第二、四象限的角平分线上，则4−=b C.若直线AB 平行于x 轴，则1−=a 且2≠bD.若直线AB 平行于y 轴，且AB =3，则2=b ，2=a6.如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）.A.5B.πC.23D.3 7.点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置说法中最准确的是（ ）.A.在距离点O 5km 处B.在西偏北55°方向上5km 处C.在点O 北偏西35°方向上5km 处D.在点O 北偏西55°方向上5km 处 8.下列不等式中正确的是（ ）.A.146.3>πB.732.033> C.22535−>− D.3322> 9.如图，数轴上点A 表示的数为2，点B 表示的数为3，以AB 为边在数轴上方作一个正方形ABCD ，以B 为圆心，BD 为半径作圆交数轴交于E ，F 两点（点E 在点F 的左侧），若点E ，F 表示的数分别是a ，b ，则b a −2的值是（ A.233− B.224− C.522− D.235−10.如图将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，点B ，A 分别落在B '，A '位置上，FB'与AD 的交点为G ，若∠A'ED =78°，则∠EFC =（ ）. A.126° B.129° C.144° D.146°七年级数学试卷第3页（共6页）ODCBA二、填空题（6×3分=18分.）11.=−2)2(____________，=−364____________，3的相反数是____________.12.在平面直角坐标系中，已知点A 在第二象限，且A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离是5，则点A 的坐标是_____________.13.如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，若∠BOD =35°，则∠AOC 的大小是_____________. 14.下列命题中，真命题的序号是_____________.①在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ②在平面直角坐标系中，图形平移的方向一定是水平的； ③若22b a =，则b a =； ④数10在3和4之间.15.已知x 是整数，当|91|−x 取最小值时，x 的值是_____________.16.设有编号为1～10的10盏灯，分别对应着编号为1～10的10个开关.灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有10个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人再把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人再把所有编号是3的整数倍的开关按一次……直到第10个人把所有编号是10的整数倍的开关按一次，则最终状态为“亮”的灯共有_____________盏.三、解答题（共8个小题，共72分） 17.（8分）计算：（1）)5425()225(+−+ （2）|53|)343(3−−−七年级数学试卷 第4页（共6页）321FE DCBA FEDCBA18.（8分）解方程：（1）01692=−x （2）8)1(273=+x19.（8分）完成下面的证明.如图，已知∠1=∠2，∠C =∠D ，求证：AC ∥DF证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（_________________）∴∠1=∠3（_________________） ∴BD ∥_____（_________________） ∴∠D =∠CEF （_________________） ∵∠C =∠D （已知）∴∠C =_____（_________________） ∴AC ∥DF （_________________）20.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =108°，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，DF ∥BE 交BC 于点F . （1）求∠ABC 的大小； （2）求∠CDF 的大小.21.（8分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S （单位：km ），可用公式h S 7.12=来估计，其中h （单位：m ）是眼睛离海平面的高度.（1）如果一个人站在海岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m 时，能看多远？ （2）若这个人登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的5倍，已知眼睛到脚底的高度为1.6m ，求观望台离海平面的高度？七年级数学试卷 第5页（共6页）x22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－5，4），点B （－3，0），点C （0，2）. （1）在所给平面直角坐标系中描出A ，B ，C ，直接写出三角形△ABC 的面积是______； （2）若将三角形△ABC 平移得到三角形△A 'B 'C '，三角形ABC 中任一点P （a ，b ）经过平移后的对应点P '的坐标是（4+a ，1−b ）. （i ）直接写出平移的方法，并画出△A'B'C'；（ii ）连接BB'，CC'，则这两条线段的关系是___________；（3）在x 轴上找出一点N ，连接AN ，使直线AN 将三角形ABC 分成两个面积相等的两个三角形.23.（10（1）想一想上表中数a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动之间有何规律？ （2）根据你发现的规律解答：（i ）已知5981.0214.03≈，289.114.23≈，776.24.213≈，则32140界于哪两个相邻整数之间？（ii ）已知1226.0001843.03≈，则≈31843_____________；（3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米）.七年级数学试卷 第6页（共6页）24.（12分）已知AB ∥CD .（1）如图①，求证：∠E +∠BME =∠END ；（2）如图②，∠BME 与∠CNE 的角平分线所在直线相交于点P ，求∠E +2∠MPN 的大小； （3）如图③，若EN 平分∠CNP ，延长PM 交EN 于点F ，且∠EMF =2∠FMA ，当31∠E +∠FPN =70°时，求∠CNP 的大小.图①N MED CBA图②PABCD EM N图③N PMFE ABCD数学试卷参考答案一、选择题（10×3'=30'）ADCBC ADDCB 二、填空题（6×3'=18'）11、2，－4，3−（每个空1分） 12、（－5，2） 13、125°14、①④（只写对1个的给2分，有错误不得分） 15、10 16、3 三、解答题（共72分）17、（8分） 解：（1）原式=5425225−−+ ………………2分=2353−− …………………………4分（2）原式=)35(43−−− ………………………6分=36+− …………………………8分18、（8分）解：（1）9162=x ………………………… 2分 34±=x …………………………4分（2）278)1(3=+x ……………………………5分 321=+x ………………………… 6分31−=x ………………………… 8分19、（8分）证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴BD ∥ EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠D=∠CEF （两直线平行，同位角相等） ∵∠C=∠D （已知） ∴∠C=∠CEF （等量代换）∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行） （每空1分） 20、（8分）解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BCD+∠ABC=180°∵∠BCD=108°∴∠ABC=72° ………………………3分 （2）∵BE 平分∠ABC∴∠CBE=21∠ABC=36° …………………… 5分 又∵DF ∥BE∴∠CFD=∠CBE=36° ……………………… 7分 ∴∠CDF=180°－∠CFD －∠BCD=36° …………………………8分21、（8分）解：（1）由已知得m h 7.1=代入h S 7.12=中得227.1=S ……………………………… 2分 ∴7.1=S (m) …………………………… 3分 答：当眼睛离海平面的高度是1.7m 时，能看到1.7km 远. ……4分 （2）由已知此时看到的最远距离是5×1.7=8.5km代入h S 7.12=中得h 7.15.82= ……………………………5分 解得5.42=h …………………… 6分 观望台离海平面的高度42.5－1.6=40.9(m) ……………………7分 答：观望台离海平面的高度为40.9m. …………………………8分22、（10分）（1）画图S △ABC =8（描出点1分，面积1分）…………………………………2分 （2）（i ）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 ……4分（写出平移2分，描点2分）（ii ）平行且相等（1个关系1分） …………………………………8分 （3）画图…………10分23、（10分）（1）规律：数a 的小数点每移动三位，它的立方根3a 的小数点就向相同方向移动一位.……3分（2）（i ）32140界于整数12和13之间…………………………………………………5分（ii ）≈3184312.26……………………………………………………………………7分 （3）设正方体的棱长为a 米，则843.13=a∴226.1≈a ……………………………………………………………………………8分 ∴02.9226.16622≈⨯≈a （平方米）………………………………………………9分 答：需要大约9.02平方米的铁皮.…………………………………………………10分xQFNM E DCBAPFABCDEMN24、（12分）（1）证明：过点N 作NF ∥ME 交AB 于点F ………………… 1分∴∠BME=∠AFN ，∠E=∠ENF 又AB ∥CD∴∠AFN=∠DNF ……………………………………2分 ∴∠END=∠DNF+∠DNF=∠E+∠BME …………………………… 3分（2）设∠BME 的平分线是MF ，过点P 作PQ ∥AB （如图）……… 4分∵AB ∥CD∴PQ ∥AB ∥CD∴∠FMB=∠FPQ ，∠QPN=∠PNC 又MF 平分∠EMB ，PN 平分∠CNE∴∠FMB=21∠BME ，∠PNC=21∠CNE ∴∠MPN=∠FPQ+∠QPN=21∠BME+21∠CNE ……………………………………6分 即2∠MPN=∠BME+∠CNE又∠END+∠CNE=180°，由（1）得∠END=∠E+∠BME ∴2∠MPN=∠END －∠E+180°－∠END∴∠E+2∠MPN=180°……………………………………………8分 （3）设∠FMA=α，∠CNE=β……………………………………… 9分则∠EMF=α2，∠CNP=β2，∠AME=α3 由（1）得∠CNE=β=∠E+∠AME=∠E+α3又AB ∥CD ，∴∠FPN=∠FMA+∠PND=βα2180−+ …………………………10分∵31∠E+∠FPN=70° ∴ 70218031=−++−βααβ ∴ 66=β∴∠CNP= 1322=β………………………………………………11分 答：（2）∠E+2∠MPN 等于180°（3）∠CNP 等于132°……………………………………………12分。
武汉市七年级下期中数学试卷(有答案)
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=；②=；③=．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435平方米．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=155．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=142°．【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9，∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=49；②=﹣75；③=0.81．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO 的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC，∴S △ABD =S △ABC ，S △ADC =S △BDC ，∴S △AOD =S △BOC ．（2）∵点A （﹣2，3），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y=﹣x +2，∴C （0，2）∴S △AOC =×2×2=2，S △BOC =×2×2=2，（3）连接CD ，过点O 作OE ∥CD 交AB 于点E ，连接DE ，则DE 就是所作的线．。
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示的图案分别是汽车的车标，其中，可以看作出“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2. 在实数−37，0，π−3.14，−4，39，2.010010001中，其中无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列说法正确的是( )A. 实数分为正实数和负实数B. 一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1C. 所有的无理数都可以用数轴上的点表示D. 两个无理数的和还是无理数．4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是( )A. ∠B=∠DCEB. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠D+∠DAB=180°5. 今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得到的方程组是( )A. {x+3=3(y+3)x=4y B. {x−3=3(y−3) x=4yC. {x+3=4(y+3)x=3y D. {x−3=4(y−3) x=3y6.如图，在AE//CD中，∠ABC=40°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°7. 已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH 折叠，如图，当DC恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是( )A. ∠1+∠2=135°B. ∠2−∠1=15°C. ∠1+∠2=90°D. 2∠2−∠1=90°8.如图，小华从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又沿北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是( )A. 右转80°B. 左转80°C. 右转30°D. 左转100°9. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把P′(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1，A2，A3…A n，若点A1(2,2)，则点A2023的坐标为( )A. (1,−1)B. (2,2)C. (−2,0)D. (−1,3)10.如图，AB//CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE//MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM.其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 16的算术平方根是______．12. 若 262.44=16.2，则 2.6244= ______ ．13. 已知a 、b 为两个连续整数，且a < 17<b ，则a +b =______．14. 一个正数的两个平方根分别为a−7和2a +1，则这个数为______ ．15. 下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°；④若b ⊥c ，a ⊥c ，则b //a .其中假命题的是______ (填写序号)．16. 已知点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 的位置如图所示，化简 a 2+|a +b |−3(a +c )3= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。