11-5 光的吸收与辐射的半经典理论
光与物质的相互作用吸收散射与透射
光与物质的相互作用吸收散射与透射光与物质的相互作用：吸收、散射与透射光是一种电磁波，它在传播过程中与物质相互作用，产生吸收、散射和透射等现象。
本文将详细探讨光与物质的相互作用过程，以及吸收、散射和透射的基本原理。
一、光与物质的相互作用光与物质的相互作用是指光在传播过程中与物质之间发生的各种物理变化。
这些变化包括光的吸收、散射和透射。
当光通过物质时，它与物质中的原子、分子或晶体结构相互作用，产生能量的转移或改变。
光通过物质时，其中一部分能量被物质吸收，而另一部分能量则被物质散射或透射。
吸收是指当光传播到物质内部时，物质吸收光的能量并转化为其他形式的能量，例如热能。
散射是指当光遇到物质表面或内部不规则结构时，其方向发生改变而改变传播路径。
透射是指当光穿过物质时，保持传播方向而不发生路径改变。
二、吸收的原理吸收是光与物质相互作用中的一种重要现象。
当光传播到物质中时，物质中的原子、分子或晶体结构吸收光的能量。
原子和分子对于光吸收有着特定的选择性，只吸收特定波长的光。
当吸收光的能量大于物质的离子激发能量时，该光子将被完全吸收。
吸收的级别取决于光的波长以及物质本身的特性。
吸收过程中，光的能量被转化为物质内部的电子能量或分子的振动能量。
这些能量转化导致了物质的加热，即光能转化为热能。
因此，吸收在理解光照射物体时的能量转换机制中起着重要作用。
三、散射的原理散射是光与物质相互作用中的另一种现象。
当光遇到物质表面或内部的不规则结构时，其传播方向发生改变，而不改变光的能量。
物质的结构不均匀性导致了光的散射现象。
散射包括弹性散射和非弹性散射。
弹性散射是指光子与物质中的原子或分子相互作用，但光子的能量保持不变。
非弹性散射则是指光子与物质相互作用后其能量发生改变。
散射对于解释光为何能够在物质中传播以及观察到物体的颜色等现象具有重要意义。
四、透射的原理透射是光传播过程中的一种现象，指的是光通过物质时，保持传播方向而不改变传播路径。
811《量子力学》 - 中国科学院
811《量子力学》中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。
连续本征函数的归一化，力学量的完全集。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
（四）中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
（六）自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
（七）定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
（八）量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
光的散射和吸收现象的解释
光的散射和吸收现象的解释光，无疑是人类的一项奇妙的发现。
它的自然属性吸引着我们，并引发了许多探究和研究的兴趣。
光的散射和吸收现象则是光学领域中一项重要的研究课题。
散射现象是光在物体表面发生反射，但其方向和入射方向不同的现象。
光线在与物体表面碰撞时，会引发分子或原子的振动，导致光子的方向发生改变。
这种现象在我们日常生活中随处可见，比如日出时太阳的光线会撒在空气中的尘埃粒子上，给我们带来美丽的日出景象。
光的吸收现象则是光线进入物体并被吸收的过程。
在吸收过程中，物体中的分子或原子吸收了光子的能量，使得光线无法通过物体。
这也解释了为什么我们无法透过无光透明的物体看到背后的景象。
以红色物体为例，当我们看到一个红色的物体时，实际上是因为该物体吸收了其他颜色的光线，并只反射出红色的光线。
为了更好地理解光的散射和吸收现象，我们需要了解光波在物质中传播的方式和光的性质。
光波是电磁波的一种，具有粒子特性也具有波动特性。
当光波遇到物体时，会与物体中的分子或原子相互作用。
在光子与分子或原子相互作用的过程中，光波会发生散射和吸收。
散射现象涉及到光波在物体表面反射的过程。
反射光的颜色和方向取决于物体的性质。
光线与物体表面的分子或原子相互作用时，如果光线的波长与物体的尺寸相当，就会发生散射现象。
较小的物体更容易散射短波长的蓝色光线，而较大的物体则倾向于散射长波长的红色光线。
这也解释了为什么天空是蓝色的，因为大气中的气体和尘埃颗粒散射蓝色光线的能力更强。
相比之下，吸收现象则涉及光波被物体吸收的过程。
当光波进入物体时，会与物体中的分子或原子相互作用。
这些分子或原子可以吸收特定波长的光波，并将光子的能量转化为其他形式的能量，如热能。
这就解释了为什么暗色物体更容易吸收热量，因为它们能够吸收更多的光能。
了解光的散射和吸收现象对于许多应用至关重要。
在科学研究中，散射现象提供了了解物质结构和性质的重要线索。
通过观察物体表面的散射光线，科学家们可以推断出物体的组成和组织结构。
§3 光的吸收与辐射的量子理论
图 3.1 受激吸收.(a)低能态原子.(b)外一个光子.(c)吸收外来光子后 （2）受激吸收的速率 设单位体积处于基态 E1 的原子数为 n1 ，光的辐射能量密度为 ( ) ，则单位体积单位时间内吸收光子而 跃迁到激发态 E2 去的原子数 n12 应该与 n1 和 ( ) 成正比：
dn1 n12 n1 ( ) dt
n12 n 21 n 21
（9）
n1 B12 ( ) n2 A21 n2 B21 ( )
（10）
( )
A21 n1 B12 B21 n2
（11）
在处于热平衡状态下，粒子数密度按能量的分布遵从玻尔兹曼定律，即：
n2 E E1 exp 2 exp n1 kT kT
受激辐射完全可以忽略不计。即使对 6000K 高温辐射体如太阳，辐射 500nm 波长的可见光，自发辐射与受 激辐射的功率之比约为 178： 1 。对于钨丝温度为 3000K 的白炽灯，辐射 550nm 波长的光，自发辐射与受激 辐射的功率之比约为 12088： 1。
mk Amk mk （2）当温度极高时有： lim lim e kBT 1 0 ，表明这时受激辐射远大于自发辐射。 T B T k BT km ( )
( )
B12 e
21 v kT
A
B21
A21 1 v kT B12 e B21 / B12
（14）
再根据在热平衡时，黑体腔内的辐射能量密度遵从普朗克公式（也可认为是实验结果）
8 hv3 1 (v ) 3 c e hv / kT 1
比较（15） （16）可得：
，其值由下式决定：
光的吸收、散射和色散(标准版)ppt资料
描述正常色散时 n 与 关系的经验公式为科希方程：
n a b c
2 4
a、b、c为由介质特性决定的常数，由实验得出。
当波长变化范围不大时，科希方程可取近似形式：
n
a
b
2
dn
d
2b
3
由上两式可得： , n ; dn , D ,与正常色散曲线、光谱的
特点相பைடு நூலகம்合。
d
2 反常色散：
在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，这 称为反常色散。
2 散设射观光察的方称光向散强与射I正系: 常数传，I 0播出e方射 向光 之仍间为的自l 夹然角光I为。0 e，l散射光强为： 3注3特实密 物用24的物切 物实发实散热切2实实解设物1···、、、413意点验度质光质相质验生验射能相验验释光质途短 随分， ： 表 的 具 的 关的 表 于 中 光 。 关 中 中 ： 通 的起 ：分散色波着子观波明色有色， 色明表通的，通用用过色伏 物子射散段波散察长：散不散即 散：面过光即过正经厚散破 质散类类的长射面散特同特在 特散看测强在测交典度特坏 的射型型角值为射性的性发 性射来定发定棱电为性了 定:及色的变光可折可生 可光均不生不镜磁可d介 量X方散变大x-中用射用物 用中匀同物同观理用的质 分O程率大时各角率角质 角各纯波质波察论角介-的析Z比，，s种色值色的色种净长的长法中色质平均 ；长折折波散的散选 散波的的选的测的散层面匀波射射长率现率择 率长介光择光量振率时，性段率率的象吸 的质对吸对色子DDDD，参而的值值描描描描能。收 能中应收应散模见导大减述述述述n量波 量。的波的曲型图致（小变：：：：不段 不段线解6。可。小-是附 是附，释00-8比，，，均近 均近参：。较角得得匀出 匀出见光色a出出、分现 分现图能散nnc布反 布反6～～）率－的常 的常。D1，色 ，色2变关关。振短散 短散小系系动。 。。，，能
国外激光教材lasers与国内相关教材评介袁树忠南开大学现代光学
国外激光教材“lasers”与国内相关教材评介袁树忠（南开大学现代光学研究所天津300071）摘要本文对国内外有代表性的激光教材进行了点评，提出了在国内与激光密切相关的本科及研究生教学中，使用哪些教材作为重点参考，以及为满足国内高校教材与国际接轨的需求，国内激光教材应如何编写的建议。
关键词激光激光原理国外教材教材评介激光是二十世纪的重大科技发明之一，激光的应用遍及科技、经济、军事和社会发展的各个领域。
它是把微波受激辐射放大器的原理推广到光波波段发展起来的。
半个世纪以来，在理论研究的推动下，不断有新型的激光器出现，不断扩大应用领域，学校的教材也在不断革新，但激光的基本原理内容不会变。
在激光的基础部分，国内外有代表性的大学教材有美国斯坦福大学电子工程系的著名教授A.E.Siegman编写的“Lasers”、意大利米兰理工学院和国家研究委员会Orazio Svelto先生编写的“Principles of Lasers”和W.T.Silfvast 的《Laser Fundamentals》等，国内则以清华大学周炳琨等人编著的《激光原理》影响最为广泛。
1. “Lasers”的主要内容、特点和适用对象1.1 该书的主要内容A.E.Siegman教授的“Lasers”由牛津大学出版社1986年出版，该书系统而详细地论述了激光物理、激光技术方面的知识，内容全面，其理论基础主要为经典电子振荡的洛伦兹模型，全书1283页，共计31章，分为3大部分。
第一部分为激光的物理基础共计13章557页。
这部分内容占全书的2/5还多，是学习激光的基础。
从激光器的基本问题开始，用经典和半经典理论模型描述了电偶极子跃迁、原子速率方程、激光泵浦和粒子数反转、激光放大、线性和非线性脉冲传输、振荡动力学和阈值等。
第二部分为光束和谐振腔理论，共计有10章365页。
这一部分分别从射线光学（矩阵光学）和波动光学讨论了激光光束—高斯光束的特性、稳定的两镜谐振腔，并用复合同轴波动光学讨论了同轴谐振腔理论，最后还讨论了非稳谐振腔。
高硕考研-2011年中科院理论物理研究所《量子力学》考研大纲-新祥旭考研辅导
中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。
连续本征函数的归一化，力学量的完全集。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
（四）中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
（六）自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
（七）定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
（八）量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
11-5 光的吸收与辐射的半经典理论
11.5 光的吸收与辐射的半经典理论在光的照射下,原子可能吸收光而从低能级跃迁到高能级,或从较高能级跃迁到低能级并放出光.这现象分别称为光的吸收和受激辐射.实验上还观察到,如果原子本来处于激发能级,即使没有外界光的照射,也可能跃迁到某些较低能级而放出光来,这称为自发辐射.对于光的吸收和受激辐射现象,可以在非相对论量子力学的框架中采用半经典方法来处理.在这里,原子是作为一个量子力学体系来对待,但辐射场仍用一个连续变化的经典电磁场来描述,并未进行量子化,即把光辐射场当作一个与时间有关的外界微扰.用微扰论来近似计算原子的跃迁速率.但对于自发辐射,这个办法就无能为力了.11.5.1 光的吸收和受激辐射为简单起见,先假设如射光为平面单色光,其电磁强度为0cos(){t ω=−⋅=×E E k r B k E k (1)在原子中,电子的速度 ,磁场对电子的作用远小于电场作用.因此只需考虑电场的作用.此外,对于可见光波长远大于玻尔半径,在原子大小范围中,电场变化极微,可以看成均匀电场,即c v <<t E E ωcos 0=(3)它相应的电势为E r Cφ=−⋅+(2)常数项对于跃迁无贡献,不妨略去.因此,入射可见光对于原子中电子的作用可表示为0H cos cos e D E t W t φωω′=−=−⋅=(4)其中0,W D E D er=−⋅=−把代入跃迁振幅的一级微扰公式(11.1节,式(31))H ′i i (1)i i 00i()i()1e d e (e e )d i 2i e 1e 1[]2k k k k k k k k t t t t t t k k k k k k t t k k k k k k W C H t t W ωωωωωωωωωωωω′′′′−′′′+−′′′′==+−−=−++−∫∫ℏℏℏ(5)对于可见光, 很大.对于原子的光跃迁,也很大.ωk k ′ω(5)式中的两项,只当时,才有显著的贡献.为确切起见,下面讨论原子吸收光的跃迁, ,此时,只当入射光的情况下,才会引起 的跃迁.此时k k ′≈ωωk k E E >′ℏ)(k k k k E E −=≈′′ωωk k E E ′→i()(1)e 1()2k k t k k k k k k W C t ωωωω′−′′′−=−−ℏ(6)因此从的跃迁概率)(k k k ≠′→22222)1(]2)([]2)[(sin 4)()(ωωωω−−==′′′′′k k k k k k k k k k t W t C t P ℏ(7)当时间t 充分长以后,只有 的入射光才对 的跃迁有明显贡献.此时k k ′≈ωωk k E E ′→22()(()2)4k k k k k k t P t W δωω′′′π=−ℏ(8)而跃迁速率为2202222202d ()()d 22cos ()2k k k k k k k k k k k k k k k k w P W D E t D E ωωωωθωω′′′′′′′′ππ==δ−=⋅δ−π=δ−ℏℏℏ(9)其中 是 与的夹角.如入射光为非偏振光,光偏振( )的方向是完全无规则的,因此把 换为它对空间各方向的平均值,即θk k D ′0E 0E θ2cos 22220011cos d cos d sin cos d 1344θθϕθθθππ=Ω==ππ∫∫∫所以2202()6k k k k k k w D E ωω′′′π=δ−ℏ(10)这里是角频率为 的单色光的电场强度值.以上讨论的是理想的单色光.自然界中不存在严格的单色光.对于这种自然光的跃迁,要对式(10)中各种频率的成分的贡献求和.令表示角频率为 的电磁辐射场的能量密度.利用0E ω)(ωρω22222200011()()84()11d cos ()48T E B EE t t E T ρωωωω=+=ππ==ππ∫(11)可把式(10)中 换为 就得出非偏振自然光引起的跃迁速率.20E d 8(),ωρωπ∫222222244()r ()33k k k k k k k k k k e w D ρωρω′′′′′ππ==ℏℏ(12)可以看出,跃迁快慢与入射光中角频率为 的光强度 成比例.如入射光中没有这种频率成分,则不能引起 两能级之间的跃迁.跃迁速率还与成比例,这就涉及初态与末态的性质.设k k ′ω)(k k ′ωρk k E E ′↔2k k ′r 原子初态l nlm k )(,−=Π′=宇称原子末态l m l n k ′−=Π′′′′=′)(,宇称(13)考虑到为奇宇称算符,只当宇称 时, 才不可能为零.由此得出电偶极辐射的宇称选择定则 宇称, 改变.其次考虑角动量的选择定则.再根据球谐函数的正交性,可以看出,只当时 才可能不为0.此即电偶极辐射的角动量选择定则r ΠΠ−=′k k ′r 1,,1±=′±=′m m m l l k k ′r (14)1,0Δ,1Δ±=−′=±=−′=m m m l l l (15)计及电子自旋及自旋-轨道耦合作用后,电子的状态应该用好量子数来描述.可以证明,电偶极辐射的选择定则为宇称, 改变j nljm 1,0Δ;1,0Δ1Δ±=±=±=j m j l (16)11.5.2 自发辐射的Einstein 理论前已提及,原子自发辐射现象,在非相对论力学框架内是无法解释的.因为按照量子力学一般原理,如无界作用,原子的Hamilton 量是守恒量,如果初始时刻原子处于某定态,则原子将保持在该定态,不会跃迁到低能级去.Einstein (1917)曾经提出一个很巧妙的半惟象理论来说明原子自发辐射与吸收和受激辐射之间的关系.按前面讨论,在强度为的辐射的照射下,原子从 态到 态的跃迁速率为(设 ) )(ωρk k ′kk E E >′)(k k k k k k B w ′′′=ωρ(17)其中22224r 3k k k k e B ′′π=ℏ(18)称为吸收系数.与此类似,对于从 态的受激辐射,跃迁速率为k k →′)(k k k k k k B w ′′′=ωρ(19)其中22224r 3k k k k e B ′′π=ℏ(20)称为受激辐射系数.由于为厄米算符,所以r k k k k B B ′′=即受激辐射系数等于吸收系数.它们都与入射强度无关.设处于平衡态下的体系的绝对温度为T ,和 分别为处于能级和 上的原子数目.按Boltzmann 分布律k n k n ′k E k E ′()e e E E k k k k kT kT k k n n ω−′′′==ℏ(22)式中k 为Boltzmann 常数.显然,对于 ,粒子数(正常情况下, ),因此k k E E ≠′k k n n ′≠k k n n <′)()(k k k k k k k k k k B n B n ′′′′′≠ωρωρ(23)因此,如只有受激辐射,就无法与吸收过程达到平衡.出自平衡的要求,必须引进自发辐射,即在式(23)右边再加上一项,使体系能达到热平衡()[()]k k k k k k kk k k kk n B n B A ρωρω′′′′′′=+(24)k k A ′称为自发辐射系数.它表示在没有外界光的照射之下,单位时间内原子从态 态的跃迁概率 k ′k →)(k k E E >′式(24)左边是单位时间内从到 跃迁的原子数目,右边则是单位时间内从跃迁的原子数目.k E k E ′k k E E →′利用式(21)、（22）与(24),得11()11k k kk kk k k kT kk k k kk T kk kk k k A A B n n B e A kT B ωρωω′′′′′′′→∞′′′==−−⎯⎯⎯→ℏℏ(25)在高温极高情况下,有大量原子处于激发能级,物体可以吸收和发射各种频率的辐射,接近于完全黑体,此时( ),可以用Rayleigh-Jeans 公式来描述与黑体达到平衡的辐射场的强度分布,即k k kT ′>>ωℏ223()kT cωρω=π(26)323kk k k kk A B c ω′′′=πℏ比较式(25)与(26),得(27)再利用式(20),就求出了自发辐射系数23234r 3k k k k kk e A c ω′′′=ℏ(28)自发辐射的选择定则,与受激辐射和吸收完全相同.。
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(5)
对于可见光, 很大.对于原子的光跃迁, kk 也很大.
量子力学教程 量子力学教程(第二版) (5)式中的两项,只当 k k 时,才有显著的贡献.为确切 起见,下面讨论原子吸收光的跃迁, Ek Ek ,此时,只当入 射光 kk ( Ek Ek ) 的情况下,才会引起 Ek Ek 的 跃迁.此时 i( ) t
量子力学教程 量子力学教程(第二版)
常数项对于跃迁无贡献,不妨略去.因此,入射可见光对于 原子中电子的作用可表示为 H e D E0 cos t W cos t (4)
其中
W D E0 , D er
把 H 代入跃迁振幅的一级微扰公式(11.1节,式(31))
量子力学教程 量子力学教程(第二版)
( )
比较式(25)与(26),得
2
c
2 3
kT
(26)
Akk k3k 2 3 Bkk c
(27)
再利用式(20),就求出了自发辐射系数 3 4e2k 2 k
Ak k 3 c
3
rkk
(28)
自发辐射的选择定则,与受激辐射和吸收完全相同.
Akk Akk 1 (k k ) Bkk nk nk 1 Bkk e
T
1
kk kT
1
Akk kT Bkk k k
(25)
在高温极高情况下,有大量原子处于激发能级, 物体可以吸收和发射各种频率的辐射,接近于完全 黑体,此时( kT kk ),可以用Rayleigh-Jeans公式来 描述与黑体达到平衡的辐射场的强度分布,即
量子力学教程 量子力学教程(第二版)
Δl l l 1, Δm m m 0,1
(15)
计及电子自旋及自旋-轨道耦合作用后,电子的状态 应该用好量子数 nljm j 来描述.可以证明,电偶极辐射 的选择定则为 宇称, 改变
Δl 1 Δj 0,1; Δm j 0,1
Wk k t ikk t it it 1 t ikk t k d t C e Hk e (e e ) d t i 0 2i 0 Wk k ei(kk )t 1 ei(kk ) t 1 [ ] 2 k k k k
所以
2 wk k 2 Dk k E02 (k k ) 6
(10)
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 这里 E0 是角频率为 的单色光的电场强度值.以上讨论 的是理想的单色光.自然界中不存在严格的单色光.对于 这种自然光的跃迁,要对式(10)中各种频率的成分的贡献 求和.令 ( ) 表示角频率为 的电磁辐射场的能量密度. 利用 1 1 2 2 2
即受激辐射系数等于吸收系数.它们都与入射强度无关. 设处于平衡态下的体系的绝对温度为T, nk 和 nk 分别 为处于能级 Ek和 Ek 上的原子数目.按Boltzmann分布律
量子力学教程 量子力学教程(第二版)
nk nk e
( Ek Ek )
kT
e
kk kT
(22)
式中k为Boltzmann常数.显然,对于Ek Ek ,粒子数 nk nk (正常情况下, nk nk ),因此
nk Bk k (k k ) nk Bk k (k k )
(23)
因此,如只有受激辐射,就无法与吸收过程达到平衡. 出自平衡的要求,必须引进自发辐射,即在式(23)右边 再加上一项,使体系能达到热平衡 nk Bk k (k k ) nk [ Bkk (k k ) Akk ] (24)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
wk k Bk k (kk )
(17)
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 其中
4 2 e 2 Bk k rk k 2 3
2
(18)
称为受激辐射系数.由于 r 为厄米算符,所以
Bkk Bkk
称为吸收系数.与此类似,对于从 k k 态的受激辐射, 跃迁速率为 wkk Bkk (kk ) (19) 其中 4 2 e 2 2 Bk k r k k (20) 3 2
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11.5 光的吸收与辐射的半经典理论
在光的照射下,原子可能吸收光而从低能级跃 迁到高能级,或从较高能级跃迁到低能级并放出光 . 这现象分别称为光的吸收和受激辐射.实验上还观 察到 , 如果原子本来处于激发能级 , 即使没有外界 光的照射,也可能跃迁到某些较低能级而放出光来 , 这称为自发辐射. 对于光的吸收和受激辐射现象 ,可以在非相对 论量子力学的框架中采用半经典方法来处理 .在这 里 , 原子是作为一个量子力学体系来对待 , 但辐射 场仍用一个连续变化的经典电磁场来描述 ,并未进 行量子化,即把光辐射场当作一个与时间有关的外 界微扰 . 用微扰论来近似计算原子的跃迁速率 . 但 对于自发辐射,这个办法就无能为力了.
其中 是Dk k 与 E0 的夹角.如入射光为非偏振光,光 2 cos 换为 E 偏振( 0 )的方向是完全无规则的,因此把 它对空间各方向的平均值,即
1 1 2 2 2 cos d cos d sin cos d 1 3 0 0 4 4 2
kk W e 1 (1) k k Ck k (t ) 2 k k
(6)
因此从 k k ( k )的跃迁概率
2 sin [(k k ) t 2] ) (7) Pk k (t ) Ck(1 ( t ) k 4 2 [(k k ) 2]2 当时间t充分长以后,只有 kk 的入射光才对Ek Ek 2
(16)
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.5.2 自发辐射的Einstein理论 前已提及,原子自发辐射现象,在非相对论力学 框架内是无法解释的.因为按照量子力学一般原理, 如无界作用,原子的Hamilton量是守恒量,如果初始时 刻原子处于某定态,则原子将保持在该定态,不会跃 迁到低能级去. Einstein (1917)曾经提出一个很巧妙的半惟象理 论来说明原子自发辐射与吸收和受激辐射之间的关 系.按前面讨论,在强度为 ( ) 的辐射的照射下,原子 从 k 态到 k 态的跃迁速率为(设 Ek Ek )
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.5.1 光的吸收和受激辐射 为简单起见,先假设如射光为平面单色光,其电磁强度为
E E0 cos(t k r ) { B kE k
(1)
在原子中,电子的速度 v c ,磁场对电子的作用远小 于电场作用.因此只需考虑电场的作用.此外,对于可见 光波长远大于玻尔半径,在原子大小范围中,电场变化 极微,可以看成均匀电场,即 E E0 cost (2) 它相应的电势为 (3) E r C
(12)
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 可以看出,跃迁快慢与入射光中角频率为 k k 的光强度 (k k )成比例.如入射光中没有这种频率成分,则不能引起 2 Ek Ek 两能级之间的跃迁.跃迁速率还与 rk k 成比例, 这就涉及初态与末态的性质.设 l k nlm , 宇称 ( ) 原子初态 (13) l 原子末态 k n l m , 宇称 () 考虑到 r 为奇宇称算符,只当宇称 时, rk k 才不可能为零.由此得出电偶极辐射的宇称选择定则 宇称, 改变. (14) 其次考虑角动量的选择定则.再根据球谐函数的正交 性,可以看出,只当 l l 1, m m, m 1 时 rk k 才可能 不为0.此即电偶极辐射的角动量选择定则
Wk k
2
的跃迁有明显贡献.此时
Pk k (t )
t 2 W k k ((k k ) 2) 2 4
(8)
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 而跃迁速率为
d 2 2 wk k Pk k 2 Wk k (k k ) 2 Dk k E0 (k k ) dt 2 2 2 2 Dk k E02 cos 2 (k k ) (9) 2
8 4 E02 ( ) 1 T 1 2 2 (11) d t cos t E0 ( ) 0 4 T 8 2 E 可把式(10)中 0 换为 d 8 ( ), 就得出非偏振自然光
( )
(E B )
E
引起的跃迁速率.
4 2 4 2 e 2 2 2 wk k 2 Dk k (k k ) r (k k ) k k 2 3 3
Ak k称为自发辐射系数.它表示在没有外界光的照射之 下,单位时间内原子从 k 态 k 态的跃迁概率 ( Ek Ek )
量子力学教程 量子力学教程(第二版) 式(24)左边是单位时间内从 Ek 到 Ek 跃迁的原子数目, 右边则是单位时间内从 Ek Ek 跃迁的原子数目. 利用式(21)、（22）与(24),得