培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件
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人教版数学九级上册-圆演示PPT【教学课件】
O
C
A B
O
C
【发现】直径是最长的弦
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简
弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
B ·O
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B ·O
A
C
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
情境导入 人教版数学九级上册-圆演示PPT【教学课件】
假如，共享单车的车轮是三角形或者是四边形的， 想一想会怎样呢？
思考：为什么会这样呢？
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
D
r
A
C
r O· r
r r
E
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
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确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
等圆
半径相同，圆心不同
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
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例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
B
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
C
A B
O
C
【发现】直径是最长的弦
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弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简
弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
B ·O
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B ·O
A
C
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第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
人教版数学九级上册-圆演示PPT【教 学课件 】
情境导入 人教版数学九级上册-圆演示PPT【教学课件】
假如，共享单车的车轮是三角形或者是四边形的， 想一想会怎样呢？
思考：为什么会这样呢？
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D
r
A
C
r O· r
r r
E
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确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
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等圆
半径相同，圆心不同
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例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
B
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
人教版九年级上册数学《点和圆的位置关系》圆培优说课教学复习课件
C
A
24.2.1 点和圆的位置关系
要点归纳
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
点在圆外、点在圆上和点在圆内.
点P与☉O的位置关系如图所示.
24.2.1 点和圆的位置关系
问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在
点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
根据d与r的数量关系能得到对应的位置关系吗？
24.2.1 点和圆的位置关系
P
d
P d
d
r
r
点P在⊙O内
P
r
d < r
点P在⊙O上
d = r
点P在⊙O外
d > r
数形结合： 位置关系
数量关系
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
24.2.1 点和圆的位置关系
例题讲解
例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，
A.大圆内
B.小圆内
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
o
2.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
(1) 以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4= r，故D点在⊙A上，
A
D
B
C
AB=3< r， 故B点在⊙A内，
AC= 32 + 4²=5> r，故C点在⊙A外.
解得r1＝2 2 ，r2＝－2 2 (不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2 2 .
还有其他的思路吗？
24.2.1 点和圆的位置关系
获取新知
知识点三：反证法
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
人教版数学九年级上册：圆-优秀ppt
问题2：投圈游戏，图一的队形对公平吗？
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径
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圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）．
同圆半径相等
•o
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弧:
(( (
圆弧，简弧． 记作 AB ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”．
• 半圆 如图中的半圆AB ; • 劣弧 如图中的AC ; • 优弧 如图中的ABC.
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B ·O
A
C
B O
· C A
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等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
B
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探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A O· C
B
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巩固练习
1. 请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
(
(
( ( ( ( ( ( ((
劣弧：AF, AD,AC,AE. 优弧：AFE, AFC, ACD. ACF. 2. 请写出以点A为端点的弦及直径
F
O
乙 甲
丙 丁
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径
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圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）．
同圆半径相等
•o
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弧:
(( (
圆弧，简弧． 记作 AB ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”．
• 半圆 如图中的半圆AB ; • 劣弧 如图中的AC ; • 优弧 如图中的ABC.
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B ·O
A
C
B O
· C A
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等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
B
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探索：直径是圆中最长的弦。为什么？
连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
A O· C
B
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巩固练习
1. 请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
D
(
(
( ( ( ( ( ( ((
劣弧：AF, AD,AC,AE. 优弧：AFE, AFC, ACD. ACF. 2. 请写出以点A为端点的弦及直径
F
O
24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册习题课件(共20张PPT)
是 AB
︵︵
，ABC，CAB是 优弧，劣弧有
︵︵ AC，BC
︵ ，半圆是 AB ，
OA＝OB ＝ OC ．
1．下列条件中，能确定一个圆的是(C C ) A．以点 O 为圆心 B．以 2 cm 长为半径 C．以点 O 为圆心，以 5 cm 长为半径 D．经过点 A
2．下列命题中正确的有( BB) ①弦是连接圆上任意两点的线段；②半径是弦；③直径是圆中最长
5．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C＝20°，则∠BOC 的度数是(AA )
A．40°
B．30°
C．20° D．10°
6．如图，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD
等于(D D)
A．45°
B．60°
C．Байду номын сангаас0°
D．30°
7．如图，在△ ABC 中，BD，CE 是两条高，点 O 为 BC 的中点， 连接 OD，OE，求证：B，C，D，E 四个点在以点 O 为圆心的同 一个圆上．
解：OE＝OF. 证明：∵OA，OB 是⊙O 的半径， ∴OA＝OB. ∴∠OBA＝∠OAB. 又∵AE＝BF， ∴△OAE≌△OBF(SAS)． ∴OE＝OF.
15．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线 交于 E 点，已知 AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC 的度数．
10．下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其
中四个顶点在同一个圆上的有( BB)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．如图，A，B 是⊙O 上两点，若四边形 ACBO 是菱形，⊙O 的
半径为 r，则点 A 与点 B 之间的距离为(B)
上册圆人教版九年级数学全一册精品系列PPT
6．如图 24－1－5，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO＝22°，则∠COB 的度数 为__4_4_°___．
图 24－1－5 【解析】 ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO＝22°， ∴∠COB＝∠CAO＋∠ACO＝22°×2＝44°.
上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课 件(共2 3张PPT )
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4．如图 24－1－3，__A__C___是⊙O 的直径；弦有__A__B_，__B__C_，__A_C___；劣弧有__A︵_B_，__B_︵_C__； 优弧有___B_︵A_C__，__B_︵C_A____．
图 24－1－3
∴AB∥CD.
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8．如图 24－1－7，在⊙O 中，D，E 分别为半径 OA，OB 上的点，且 AD＝BE，C 为A︵B上一点，连接 CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.
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7．如图 24－1－6，以 O 为圆心的两个同心圆⊙O，大圆的半径 OC，OD 分别交小 圆于 A，B 两点．求证：AB∥CD.
证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
图 24－1－6
∴∠OAB＝12(180°－∠O)＝∠C，
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图 24－1－7
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图 24－1－5 【解析】 ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO＝22°， ∴∠COB＝∠CAO＋∠ACO＝22°×2＝44°.
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4．如图 24－1－3，__A__C___是⊙O 的直径；弦有__A__B_，__B__C_，__A_C___；劣弧有__A︵_B_，__B_︵_C__； 优弧有___B_︵A_C__，__B_︵C_A____．
图 24－1－3
∴AB∥CD.
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8．如图 24－1－7，在⊙O 中，D，E 分别为半径 OA，OB 上的点，且 AD＝BE，C 为A︵B上一点，连接 CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.
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7．如图 24－1－6，以 O 为圆心的两个同心圆⊙O，大圆的半径 OC，OD 分别交小 圆于 A，B 两点．求证：AB∥CD.
证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
图 24－1－6
∴∠OAB＝12(180°－∠O)＝∠C，
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图 24－1－7
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上册圆人教版九年级数学全一册课件
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图 24－1－7
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证明：∵OA＝OB，AD＝BE， ∴OA－AD＝OB－BE， 即 OD＝OE.
OD＝OE， 在△ODC 和△OEC 中，∠DOC＝∠EOC，
11．如图 24－1－10，C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，且 CO⊥AB， 在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF，且点 I，F 在 OC 上，点 H，E 在半 圆上，可证：IG＝FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明 IG＝FD. 填空：小云所作的两条线段分别是___O_H___和___O_E___； 证明：IG＝FD.
每一条弧叫做半圆，
∴①正确； 弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，∴②
错误；
半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦，∴③错误；
直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如答图所示，AB 是⊙O 的 直径，CD 是任意一条不过圆心的弦，连接 OC，OD，在△ OCD
第1题答图
中，OC＋OD>CD，而 AB＝OC＋OD，则 AB>CD，∴直径是最长的弦．∴④正确；
上册 24.1.1 圆-2020秋人教版九年级数学全一册课 件(共2 3张PPT )
圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成由所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形， ∴⑤正确． ∴①，④，⑤正确．故选 C.
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人教版数学九年级上册..圆完美课件
EO A
C
3、如右图所示，圆中弦的条数有（ A ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、如图，弦有___A_B_,_B_C_,C__A，直径__A_B_，最
长的弦是__A_B__，优弧有_A⌒_B_C_,__⌒ C_A_B____；劣弧
有_______.
4．应用拓展，培养能力
2．写出图中的弧、弦．
A
O
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到 定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．来自圆 知的 识定 点义 二应
用
练一练 △ABC中，∠C=90º，求证： A,B,C三点在同一个圆上.
证明：如图，过线段AB的中点D，
连接CD
∵D是AB的中点
∴AD=DB=CB ∴A，B，C三点在同一个圆上
人教版数学九年级上册24.1.1圆课件
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与圆有关的概念
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求出y与x之间的关系.
（2）小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的 值. ∵∠CDA+∠AOC＝y，∠A＝x， ∴∠ODA＝∠OAD＝x， ∠ODC+∠ODA+∠AOC＝y. ∵∠ODC＝90°， ∴90°+x+∠AOC＝y. ∵AD∥OC， ∴∠OAD+∠AOC＝180°，即x+∠AOC＝180°. ∴90°+180°＝y，即y＝270°. ∴小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定值 270°.
又∵EO＝DO， ∴矩形OECD是正方形. 设EO＝x，则EC＝CD＝x. 在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2， ∴（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2. 解得x＝1（负值已舍去）. ∴BC＝3，AC＝4.
2. 如图，在△ ABC 中，AB=AC=2 10，BC=4， ☉O 是△ ABC 的外接圆.
（1）求☉O 的半径； （2）若在同一平面内的☉P 也经过 B，C 两点，
且 PA=2，请直接写出☉P 的半径的长.
解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC. ∵OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上.
（2）若在同一平面内的☉P 也经过 B，C 两点， 且 PA=2，请直接写出☉P 的半径的长.
4. 如图，已知 AB 是☉O 的直径，BC 与☉O 相 切于点 B，CD 与☉O 相切于点 D，连接 AD.
（1）求证：AD∥OC；
解：（1）证明： 连接OD，如图所示. ∵BC与⊙O相切于点B， CD与⊙O相切于点D， ∴∠ODC＝∠OBC＝90°.
在Rt△ODC和Rt△OBC中， ∵OD＝OB，OC＝OC， ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）. ∴∠DOC＝∠BOC. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD. ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°， ∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°， ∴∠ODA+∠OAD＝∠DOC+∠BOC. ∴∠ODA＝∠DOC. ∴AD∥OC.
并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于点 E. 若 BE=3，CE=4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明 理由.
（2）AB与CD互相垂直，理由如下： 由（1）得，AB为直径，取AB中点O， 则点O为外接圆圆心，连接OC，OD. ∵CE⊥DB， ∴∠E＝90°.
（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与 ∠AOC之间的关系进行了探究：
小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值； 小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化. 若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度 数为x，你认为他们之中谁说的
是正确的？若你认为小聪说的 正确，请你求出这个固定值； 若你认为小明说的正确，请你
（2）∵⊙P也经过B，C两点， ∴点P在BC垂直平分线上. 设PB＝r，PA＝2， 则PD＝6-2＝4或PD=6+2＝8，BD＝2.
3. 如图，已知△ ABC 及其外接圆，∠C=90°， AC=10.
（1）若该圆的半径为 5 2，求∠A 的度数； （2）点 M 在 AB 边上（AM>BM），连接 CM
培优训练4）——圆
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，☉O 是
△ABC 的内切圆，三个切点分别为 D，E，F，
若 BF=2，AF=3，求△ABC 的面积.
解：如图，连接DO，EO. ∵⊙O是△ABC的内切圆， 切点分别为D，E，F， ∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE， BD＝BF＝2，AF＝AE＝3. 又∵∠C＝90°， ∴四边形OECD是矩形.