2018-2019学年重庆市南开中学九年级(下)第二次段测数学试卷(解析版)

2018-2019学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a5＝a7B．（a3）2＝a6C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a34．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x≠3C．x≠0D．x＝35．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A．114°B．124°C．116°D．126°6．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平行四边形对角线相等C．两直线平行，同旁内角互补D．如果a＞b，那么a2＞b27．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（）A．1B．3C．6D．98．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6D．5π+29．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）A．12B．13C．15D．1610．如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）A．35B．48C．56D．6311．如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE．已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝，则k的值为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（）﹣2﹣（﹣π）0＝．14．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝．已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为．16．如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为．17．A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x （分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B 点．18．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，…，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）。

19．（10分）（1）计算：（2x﹣y）2﹣x（x﹣y）（2）化简：﹣÷20．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）若∠BAC ＝60°，CD ＝2，求BD 的长．21．（10分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a ＝，b ＝ ．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x ＝ ，y ＝ ．（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22．（10分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是．23．（10分）柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年1月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨0.5元/千克，今年1月初，水果批发商小南看准商机，以每千克4元的市场价格收购了2吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费100元．（1）水果批发商小南至少需要存储几个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润？（2）今年3月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过3吨的柠橡加工成柠檬汁出售．根据榨汁经验，当柠檬加工量为3吨时，柠檬的出汁率为49%，当加工量每减少0.1吨，出汁率将提高0.1个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁1吨，并在当月以每吨1.2万元的价格售出全部柠橡汁，请问水果加工商小开获利多少元？24．（10分）已知在▱ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tan∠B＝，AB＝10，EC＝4，求▱ABCD的周长；（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG ⊥HG，求证：AE+BF＝AG．25．（10分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，需要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想﹣转化，即把未知转化为已知来求解．用“转化“的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．再例如，解根号下含有来知数的方程：＝x，通过两边同时平方把它转化为2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因为2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝．（2）拓展：求方程＝x﹣1的解；（3）应用：在一个边长为1的正方形中构造一个如图所示的正方形；在正方形ABCD边上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，连接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（图中阴影部分）的边长为，求n的值．26．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+x+9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，当四边形PCAB面积最大时，连接OP并延长至点Q，使PQ＝OP，在对称轴上有一动点E，将△ACE沿边CE翻折得到△A′CE，取BA′的中点N，求BQ+QN的最大值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O1T，△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的1．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．2．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、六棱柱的俯视图是六边形，故A选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；C、长方体的俯视图是长方形，故C选项正确；D、五棱柱的俯视图是五边形，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3．【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则计算即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故错误；B、（a3）2＝a6，故正确；C、a2•a4＝a6故错误；D、a9÷a3＝a6故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．4．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5．【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，∴∠3＝124°，∴∠2＝∠3＝124°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．7．【分析】根据运算程序流程图，从第一次输入x的值243进行计算，根据计算结果选取适当路径，最终会产生循环，从而根据规律求出输出值．【解答】解：根据题意，第一次当输入x＝243时，由于x≠1，则代入可得输出值y＝81；以此类推，以后每次均将上次求得的y值作为x的输入值代入相应函数表达式循环，即可求得第二次至第五次的输出值分别为：27、9、3、1，而第六次输入x＝1则代入y＝x+2，得y＝3，此后两个函数依次循环．求得第9次输出结果为1．故选：A．【点评】主要考察一次函数已知自变量求函数值的问题，考察学生对函数值求法的基本运算，属于基础题．8．【分析】由矩形的性质可得AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4，由切线的性质可得GF ⊥BC，即可证四边形GFCD是正方形，可得GD＝GF＝CD＝CF＝4，由面积的和差可求阴影部分面积．【解答】解：如图，连接GF，∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4∵点E是AB中点∴AE＝BE＝2∵BC与圆相切∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°∴四边形GFCD是矩形，又∵GD＝DF∴四边形GFCD是正方形∴GD＝GF＝CD＝CF＝4∴BF＝BC﹣FC＝2∵S阴影＝（S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）∴S阴影＝（）+（4π﹣）＝4π故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．9．【分析】过E作EH⊥AB交AB的延长线于H，过C作CG⊥EH于G，则CG＝BH，BC＝GH，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EH⊥AB交AB的延长线于H，过C作CG⊥EH于G，则CG＝BH，BC＝GH，∵CE＝26，＝1：2.4，∴CG＝10，EG＝24，∴BH＝CG＝10，设BD＝x，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝74°，∴AB＝tan74°•x＝3.49x，∴AH＝AB+BH＝3.49x+10，∵EH＝EG+GH＝24+16+x，∵∠AEH＝45°，∴AH＝EH，∴3.49x+10＝24+16+x，解得：x≈12，∴BD＝12，答：小王距高楼的距离BD为12米．故选：A．【点评】本题考查了坡度、仰角、俯角与实际问题．题目难度不大，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键．10．【分析】根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律．【解答】解：由题意可得，第1幅图形中“●”的个数为3＝22﹣1，第2幅图形中“●”的个数为8＝32﹣1，第3幅图形中“●”的个数为15＝42﹣1，则第7幅图形中“●”的个数为82﹣1＝63，故选：D．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．11．【分析】如图，连接OC，作CH⊥OA于H，EG⊥OF于G．由题意可以假设AF＝3m，OF＝4m，则OA＝OB ＝AC＝BC＝5m，构建方程求出m，想办法求出点E坐标即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC，作CH⊥OA于H，EG⊥OF于G．在Rt △AOF 中，∵sin ∠AOF ＝＝，∴可以假设AF ＝3m ，OF ＝4m ，则OA ＝OB ＝AC ＝BC ＝5m ，∵×3m ×4m ＝，∴m ＝或﹣（舍弃），∴OA ＝OB ＝，OF ＝CH ＝2， ∵S 四边形OBCE ＝S △OBC +S △OEC ，∴12＝××2+×OE ×2，∴OE ＝，∵sin ∠EOG ＝＝，∴EG ＝，∴OG ＝，∴E （，），∵点E 在y ＝上，∴k ＝，故选：B ．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12．【分析】首先解不等式组，根据不等式组的所有整数解的和为5求出不等式组得解，从而得出a 得不等式；然后解分式方程得出a 的另一个不等式，联立解a 的不等式组，求出a 的整数解然后相加即可．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3∴∴3＜a≤6，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∴3＜a≤6∵a为整数，∴a＝4，5，6∴4+5+6＝15因此满足条件的所有整数a的和是15．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组得解法，正确运用不等式组的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．【分析】根据实数运算的法则计算即可．【解答】解：（）﹣2﹣（﹣π）0＝9﹣1＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了实数的运算，熟记法则是解题的关键．14．【分析】因为AC＝AB，所以设∠ACB＝∠ABC＝∠D＝x，因为CD是⊙O的直径，所以∠CAD＝90°，在Rt △ACD中，x+26°+x＝90°，x＝32°，即∠ABC＝32°．【解答】解：∵AC＝AB，∴设∠ACB＝∠ABC＝∠D＝x，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∵∠BCD＝26°，∴x+26°+x＝90°，x＝32°，∴∠ABC＝32°．故答案为：32°．【点评】本题考查圆的基本性质．解题的关键是掌握圆周角定理及其推论．15．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为，2，2的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵s＝，△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为：S＝＝，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．【分析】首先根据题意求得所有点的坐标，由阴影部分是抛物线y＝﹣x2+4在x轴上的部分与x轴所围而成，可得（1，﹣1），（2，﹣2）不在阴影部分内部，然后分析剩余3个点即可求得答案．【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣2，2），（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），（2，﹣2），∵阴影部分在x轴上方，∴（1，﹣1），（2，﹣2）不在阴影部分内部，当x＝﹣2时，y＝﹣x2+4＝0＜2，点（﹣2，2）不在阴影部分内；当x＝﹣1时，y＝﹣x2+4＝3＞1，点（﹣1，1）在阴影部分内；当x＝0时，y＝﹣x2+4＝4＞0，点（0，0）在阴影部分内；∴点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了抛物线中点与抛物线的关系与古典概率的知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．17．【分析】设小月和小华的速度分别为x米/分钟，y米/分钟．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设小月和小华的速度分别为x米/分钟，y米/分钟．由题意：，解得，∵12000÷200＝60（分钟），60﹣27＝33（分钟）．故答案为33．【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会利用参数构建方程组解决问题．18．【分析】本题先设A，B，C组调整前的人数分别是n A，n B，n C，则调整后的人数分别为w A，w B，w C根据调整前每组的平均数和调整后每组的平均数的关系，可以得到三条方程，其中B组的人数在调整前和调整后是不变的，可求出B组的人数，然后根据B组的调整前的平均数和调整后的平均数与37 的关系可以得出调整前的平均数的范围，从而得到调整前B组总学号数的范围，再通过方程①③，可以用n A表示出B组总学号数，从而得出n A的范围，最终确定n A的值．【解答】解：设A，B，C组调整前的人数分别是n A，n B，n C，则调整后的人数分别为w A，w B，w C则A，B，C调整后的人数分别是n A+1，n B，n C﹣1，则调整后的人数分别为w A，w B，wn C根据题意得：由③得，n B＝20∴36.2＜＜37即724＜w B＜740又∵n A+n B+n C＝60∴n C＝40﹣n A④整理得：由①得∴w C+w A＝2500﹣56n A又∵∴w B＝1830﹣（2500﹣56n A）＝﹣670+56n A∴724＜﹣670+56n A＜740解得∵n A为正整数，所以n A＝25所以本题答案为25【点评】本题是方程和不等式相结合的综合题，渗透了消元和统元的思想．三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。