新课标十个核心词解析汇报
新课标十大核心概念解读
• 运算符号，如＋、－、×、÷等；
• 结合符号，如（）、[ ]等；
• 单位符号，如角的计量单位“°”、长度计量单位“cm” “dm”“m”等；（7）其他特定符号，如小数点“.”、百分号 “%”、分数线“—”等。
数学符号的表达是多样化的：
• 数字、字母、图象、关系式等构成了符号 系统。
精彩观点分享：
• 数感指的是一个人对数字和运算的一般理 解力，以及灵活地应用这种理解力的倾向 和能力，用这种方式可以做出明智的数学 判断，并开发出数字和运算法则的有效策 略。
• 仅仅教给孩子们相互独立的计算程序已经 远远不够，教会他们如何找出数字之间的 联系则成为数学教学的当务之急。
• 当教师把数学学习看作是过程和结果相互 联系的逻辑结构，而不是仅仅传授标准计
• 解决问题——用于建立数学模型的基础， 推测结论。
（二）符号意识所包含的内容
• 能够理解并且运用符号表示数、数量关系 和变化规律。
• 两层含义： • 一是能够理解符号所表示的意义。 • 二是能够运用数学符号去表示数学对象。
（对数学符号不仅要‘懂’，还要会 ‘用’）
数学符号的种类可以简单地划分为：
• 数学符号不仅是一种表示方式，更是与数 学概念、命题等具体内容相关的、体现数 学基本思想的核心概念，发展学生的符号 意识是数学教学的重要目标。
数学符号的作用主要包括：
• 表示数量关系（规律）——表示公式、解 释关系，说明规律；
• 延伸思维过程——通过实施运算和推理； 借助符号，人们可以将看不见的思维过程 转化为可视的符号操作过程，便于深入进 行思维。
---《小学数学教师》2012年第12期
案例：
• 简算，让数感的培养浸润在精心设计的每 道题、每个数中
初中新课标十大关键词汇
初中新课标十大关键词汇
初中新课标十大关键词汇包括了教育改革中强调的核心概念，这些词汇不仅体现了教育的发展方向，也指导着教学实践和学生的学习。
以下是这十大关键词汇的简要介绍：
1. 核心素养：指的是学生在完成基础教育阶段后应具备的必备品格和关键能力，包括知识、技能、情感、态度和价值观等。
2. 素质教育：强调教育的全面性和个性化，旨在培养学生的创新精神和实践能力，而不仅仅是知识的传授。
3. 课程整合：通过跨学科的课程设计，将不同学科的知识、技能和价值观有机地结合起来，以促进学生的全面发展。
4. 自主学习：鼓励学生在教师的指导下，根据自己的兴趣和需求，主动探索和学习，培养终身学习的能力。
5. 合作学习：通过小组合作的方式，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题和沟通协作的能力。
6. 探究学习：通过问题驱动的学习方式，引导学生主动探索、发现问题并寻求解决方案，培养批判性思维和创新能力。
7. 信息技术：将现代信息技术融入教学中，提高教学效率，拓宽学习资源，促进学生信息素养的提升。
8. 评价改革：改革传统的考试评价方式，采用多元化的评价体系，全面评价学生的学习过程和成果。
9. 德育为先：强调德育在教育中的重要地位，通过各种教育活动，培养学生的道德品质和社会责任感。
10. 终身教育：倡导学习是终身的过程，鼓励学生在学校教育结束后继续学习，不断提升自我，适应社会的发展。
这些关键词汇体现了新课标对于学生全面发展的关注，以及对教育质量提升的追求。
教师在教学过程中应充分理解和运用这些关键词汇，以更好地指导学生学习和成长。
新课程标准(2011版)十大核心词
新课程标准（2011版）十大核心词2011（版）数学课程标准最大改变之一是由“双基”（基础知识、基本技能）变为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）；“双基”扩展为“四基”，强调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”；曹老师强调了新增的两基在目标上要实现：一要懂什么，会什么；二要经历一个什么样的过程；三则是我们通常所说的情感目标了。
也就是说把“四基”的含义在原“两基”的基础上继续深化：基础知识重在掌握，起到奠基的作用；基本技能重在训练，它是初步的；基本思想重在领悟，它是关键，是核心的内容；基本活动经验要从实物、形象、表象入手，是直接的接触，让孩子有一个积累的过程。
改变之二就是原来课程标准的六个核心词（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）变为十个核心词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、应用意识、推理能力、模型思想、创新意识）；而且曹老师不仅用一句句生动的话语，对“十大核心词”进行了充分的阐述，还用一个个鲜活的实例为我们讲解如何发展学生的“十大核心词”和一些在发展学生的“十大核心词”时容易存在的误区，让我知道了今后如何更好的去发展学生和指导教学。
今天和大家一起来学习曹培英老师的《小学数学课程标准解读“十大核心词”的实践研究》。
我没有参与学习，都是在网上找的资料，所以可能有讲的不对的地方和理解不透侧的地方，拿出来与大家一起探讨。
一、数感：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
教学数数，数的基数意义与序数的意义通俗地说“数感就是数的感觉”他以千以内的数的认识一课为例讲解如何培养学生良好的数感。
从学生学习数学最原始的方法——数数开始，一个一个数，十个十个数，百个百个数，通过各种数数活动，抽象出1000的概念，体会1000的大小，从而形成1000的数感，最后精心设计了“千字文”。
《课程标准》十个核心词的解读
关于《课程标准（2011版）》十个核心词的解读第一个改变是“双基”变“四基”。
原来是数学基础知识与基本技能，现在是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
这样的改变意味着什么？第一意味着：我国数学教育优良传统得到肯定。
双基就是我国数学教育的优良传统，中国数学教育确实是有许多值得夸耀、值得向全人类推荐、推广的经验。
第二意味着：回归“结果”与“过程”并重的理念。
基础知识与基本技能隐含着结果，而基本思想需要在过程中渗透，基本活动经验也需要在教学过程中去积累，所以新增的这两点暗含着过程的意味。
第二个改变是六个核心词变为十个核心词。
核心词之一——数感一、对数感的认识什么是数感？11版课标是这样阐述的：数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。
曹培英老师的解释更通俗易懂，他说就如同球员的球感，篮球运动员有篮球感，足球运动员有足球感，歌手有乐感等一样，简单地说就是对数的理解和感觉。
11版课标将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
二、怎样培养数感？数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。
1．“数”出数感培养学生的数感在第一学段是重点，也就是一至三年级。
学龄儿童通过日常生活中有意、无意的数数活动，知道了用数可以表示多少，在数数的过程中，他们就积累了这样的经验：数数的顺序不会改变数的结果；数的过程中下一个数比前一个数多一；数数中的最后一个数不但代表这个数，也代表了这组物体的总数。
这些都是在培养学生的数感。
2．“读”出数感不仅是整数，分数也能读出数感。
如32，读作三分之二；读出数感，我的理解就是在读数的过程中理解数的意义。
课程标准中十个核心概念的解读
课程标准中十个核心概念的解读一、2011课程标准的几个变化1、数学意义。
《标准（实验稿）》：数学是对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论的过程。
数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，尽而解决问题直接为社会创作价值。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
《标准（2011版）》：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言和工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥了很大的作用。
是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会公民应具备的基本素养。
2、课程性质。
《标准（实验稿）》：数学课程性质体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体，实现：人人学有价值的数学；人人获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
《标准（2011版）》：数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
面向全体学生适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
修订后的课程标准继续强调了义务教育阶段数学课程的三大特性。
首次提出了“良好的数学教育”，因此，教学中要充分发挥数学课程的重要价值，着力培养数学素养。
良好的数学素养不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和数学实践活动的经验。
3、基本理念。
《标准（实验稿）》：从数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代信息技术等六个方面分别阐述。
在数学学习内容方面，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
有效的数学学习活动不能依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
《标准（2011版）》：从数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术五个方面展开阐述。
在课程内容方面，指出要反映社会的需要、数学的特点、符合学生的认知规律。
新课标十个核心词解析
义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：“双基”变“四基”。
四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。
下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。
）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。
瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。
数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。
解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。
解读义务教育数学课程标准十大核心词汇(经典原创)
解读义务教育数学课程标准十大核心词核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。
把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。
核心词之一：数感课程标准实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
课程标准2011年版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如何培养数感？①积累数感经验，在日常生活中强化对数的感悟，利用多种方式去感知数量，比如利用数形结合的方式认识数，比较数的大小，观察和收集生活中的数字，省份证号码，学籍号码，生日，座位号等等大量的数字信息。
②强化数感思维。
使学生亲身经历数字发展的轨迹，比如在数的扩充教学时，我们觉得这些内容没有什么讲头，所以只是讲解方式让学生记忆，这样会让学生掌握知识不到位、思路闭塞、逻辑紊乱的情况，尤其初中生数学还带有很多的形象性，善于形象思维，而不善于抽象思维，被非本质的表现现象所吸引，不能灵活准确的运用，比如在有理数与无理数的教学时，我们可以把知识讲的更深入一点，帮助他们排除知识的疑难和困惑，例如有理数和无理数的存在形式是怎样的？他们之间有什么差异和联系？从什么角度对数学分类？怎么分类才能做到不重复，不遗漏，为什么要学习无理数，为什么要扩充数系……。
这样教学可以提升学生的理性思维，进一步发展数感经验。
③发展数感品质。
平日的教学中渗透一些熟悉的实物来描述一些物品的高度，比如几层楼的高度相当几个人手拉手的高度，或是一个走几步等等。
核心词之二：符号意识课程标准实验稿（符号感）：符号感主要表现在：能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题课程标准2011年版（符号意识）：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
解读义务教育课程标准十大核心词汇
解读义务教育课程标准十大核心词核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。
把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。
核心词之一：数感课程标准实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
课程标准2011年版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如何培养数感？①积累数感经验，在日常生活中强化对数的感悟，利用多种方式去感知数量，比如利用数形结合的方式认识数，比较数的大小，观察和收集生活中的数字，省份证号码，学籍号码，生日，座位号等等大量的数字信息。
②强化数感思维。
使学生亲身经历数字发展的轨迹，比如在数的扩充教学时，我们觉得这些内容没有什么讲头，所以只是讲解方式让学生记忆，这样会让学生掌握知识不到位、思路闭塞、逻辑紊乱的情况，尤其初中生数学还带有很多的形象性，善于形象思维，而不善于抽象思维，被非本质的表现现象所吸引，不能灵活准确的运用，比如在有理数与无理数的教学时，我们可以把知识讲的更深入一点，帮助他们排除知识的疑难和困惑，例如有理数和无理数的存在形式是怎样的？他们之间有什么差异和联系？从什么角度对数学分类？怎么分类才能做到不重复，不遗漏，为什么要学习无理数，为什么要扩充数系……。
这样教学可以提升学生的理性思维，进一步发展数感经验。
③发展数感品质。
平日的教学中渗透一些熟悉的实物来描述一些物品的高度，比如几层楼的高度相当几个人手拉手的高度，或是一个走几步等等。
核心词之二：符号意识课程标准实验稿（符号感）：符号感主要表现在：能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题课程标准2011年版（符号意识）：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
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义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：“双基”变“四基”。
四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。
下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。
）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。
瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。
数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。
解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。
我国古代数学家刘徽、杨辉、朱世杰、秦九韶，直到近代的程大位、徐光启、李善兰，他们家族中没有一人是数学家，他们的数学素养全靠后天养成。
更何况数学新课程的培养目标不是数学家，数学教育的目的在于提高学生的数学素养，“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能”，会“数学地”思考问题。
误区之二：数感的培养必须通过数学情境通过创设情境激发学生的数学学习兴趣，这是新课程所提倡的，本身无可厚非。
问题是有些教师过于追求教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”，好像数学课脱离了情境，就不是新课程理念下的数学课。
为了培养数感，今天是去商店“买东西”，明天要旅游点“买门票”，后天又是计算“存款利息”，或者呢今天喜洋洋、明天灰太狼、后天黑猫警长，一派糊涂，刚开始的新鲜劲一过，学生们渐渐习以为常，情境也就失去了新异性，根本不能激起他们的兴趣。
误区之三：脱离学生实际的“自编题”为了贴近生活，老师常常“挖空心思”编造一些题目来帮助学生建立数感，由于忽视了学生的生活基础往往显得不伦不类。
比如：“100张新版的100元人民币捆在一起有多厚？1亿张100元人民币有多厚？”想想一下，有多少个孩子，特别是农村孩子，有测量100张100元人民币的机会。
同样的理由，在课堂上让学生完成下面这道题也有点不切实际：“请你测量一张新版100元人民币的长、宽及厚度是多少？假如这种人民币有100万元，请你为银行设计一种长方体铁箱来装这100万元，长方体铁箱的长、宽、高最少是多少？你有哪几种方案？”难道我们的小学生当场都能摸出100元钱？其实，用学生身边的东西也可以达到同样的目的：“量一量你的数学课本，每页纸的厚度大约是多少？这本书有多厚？100本这样的书摞在一起有多高？1亿本呢？”过于依赖量，过于特殊的量下面是一个很好的案例利用千字文这个例子来让学生认识数感是一个比较贴近生活的例子。
（A学生有可能会一个一个地数；B可以一行一行地数，每行有20个，共有50行；C 可以一列一列地数，每列有50个，共有20列；D两列共100个，两列两列地数，有这样的10组；E一行20个，5行就是100个，这样每5行就是100，做个记号，最后一数共有10个100，就是1000。
）将千字文贯穿于教学各个环节，绝非牵强附会、哗众取宠，用千字文远非教材中立方块所能比拟，而且不但能激发兴趣，更能让孩子们在无形中受到文学熏陶，让课堂弥漫着别样的人文气息。
（学科渗透）3000006000 三十亿零六千（我们平时在教学学生读数的时候，都是要求学生按照每一级末尾的0不读；每一级开头的0或中间有0都要读出来，但不管有多少个0只读一个就行。
）在这里这个“零”能不能去掉30600， 30060， 30006三万零六百三万零六十三万零六接下来的这些“零”能不能去掉，去掉后会有什么变化？6789读作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成.6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( )这三道练习是让学生通过读数、数的组等来让学生读出数感来。
怎样培养学生的数感：1.在数概念教学中培养数感（1）图形的展示让学生从数的概念的认识中，遵循学生的认知规律和年龄特征，先从一到十到百到千到几千的认识，让学生感知到数形成和大小。
（2）看图写数这个练习(数概念直观化的练习)是让学生直观的认识，让学生增强数感（3）第2到练习是（数概念生活化的练习）是把数概念渗透到生活中去，让学生从具体的情境中去感悟10000有多大，同时大家都知道；数学来源于生活，有服务于生活，所以在这，教师注意选材，让学生能真正的体会出10000大概会有多大。
（4）前面的读一读、填一填的练习（数概念形式化的练习）“多样化”旨在“各取所需”，适应不同学生！这里的“多样化”是指在取材方面要适合学生的需求、适应不同的学生。
2.在计算教学中发展数感小数乘法计算法则的推导通过形象直观的图表，让学生先知道0.15×3可以看成是有3个0.15，也可以看做先有3个0.1，再加上3个0.05。
分数除法计算法则的推导是结合直观的演示，让学生感知6除以三分之二，其实就是把1小时的路程看成一个整体，也就是3份中的2份是6 ，那1份就是6÷2,3份就是6÷2×3，从而有根据前面学过的分数除以整数就可以换成乘倒数，再结合结合律，计算法则自然就会推导出来。
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”3.在解决实际问题中展现数感72×15＝1080（米）1080稍大于1000；就应该在少年宫的东面。
1080超过2000的一半多一点，从而就容易标出相应的点。
都是真正的数感，与量无关二、符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
对于儿童来说，在幼儿园或一年级老师常常教幼儿读儿歌：1像铅笔，会写字。
2像鸭子，水中游。
3像耳朵，听声音。
4像小旗，迎风飘5像称钩，来买菜。
6像哨子，吹声音。
7像镰刀，来割草。
8像麻花，拧一道9像蝌蚪，尾巴摇。
10像铅笔加鸡蛋（贯穿数形结合的思想）其实数字也是一种数学符号。
把数与形结合起来，这也是一种符号意识。
对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？先认识运算符号“＋”从演示过程看，加号更直观的表示合并；“－”从演示过程看，减号更直观的表示去掉一部分；“×”从演示过程看，乘号是加号的特殊形式，因而乘法就是加法的特殊（简便）的运算；“÷”从演示过程看，除号表示平均分，非常平均。
（上下一样）关系符号“＝”处处平衡（“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了”——列科尔德）“＞”向左张开，不平衡，伸出右手两指张开就形成一个“＞”。
“＜”向右张开，不平衡，伸出左手两指张开就形成一个“＜”。
“≈”处处变弯，但间隔接近。
“≠”在等于号上打了一撇，表示不相等。
诸如此类，举不胜举。
可见：数学符号如同“象形文字”，简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！（chu）其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
乘法分配律中，两个数与它们、一个数与这个数是对应的，但是数字符号至局限于本道题，而用字母表示它就可以随意了。
（数学魔术）你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。
告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？设：所想的数为x，则（2x＋7 )×3－21＝6x＋21－21＝6x其实这里的密密就是6的倍数，（也就是说你要说出的整数必定是6的倍数才符合题意）就直接把这个数除以6就可以得到该数。
三、空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
实际物体几何图形特征描述在教学几何图形的时候，遵循学生的认知规律和教材的编排意图，一般情况都是先于实际物体让学生通过观察、探索，从中抽象出几何形体，然后再次根据实物和形体进行特征描述。
空间观念发展规律例如：指认圆柱高空间知觉（表象的基础）实物指认↓空间观念（表象的形成）图形指认↓空间想象（表象的改造）剖面指认三种水平既递进发展，又交错共存小学生空间观念发展的若干特点(1)从感知强成分到感知弱成分强弱具有相对性,特殊性如：形状；边的长短是强成分；关系；角的大小是弱成分。
（第一个图的展示）在人的错觉中，认为角的边越长，角就越大，第一个图的展示是通过平移后，两个角刚好完全重合，让学生更加加深角大小不是由边的长短有关，而是与角的张开的大小有关。
（第二个图的展示）初看给人的感觉好像就是一个平行四边形，但是通过直观的演示后知道上下两条边不一样长，它应该是一个梯形。
(2)从认识单一要素到认识要素间关系A第一个图展示就是从单一变多样，第一次显示就是两条直线互相垂直，单纯表示垂直这个要素；（单一的要素）第二次演示又加了两条斜线，形成了不同的角，既有直角的表示、又有锐角、钝角、平角的要素；同时也很好地让学生知道锐角、直角、钝角、平角之间的关系。
（要素间关系）B第二道题是关于能不能装下的问题，如果单从体积比较来说，盒子的体积比物体的体积大，就会出现能装下的可能；（单一的要素）但是真正能装得下，就是实物的每一条表都要比盒子的边要小，这就是要求高的问题，这道题其实就是涉及到学生都对题目思路的要求的要素问题。