高斯混合模型
十二、Sklearn高斯混合模型
⼗⼆、Sklearn⾼斯混合模型参考url:1、⾼斯混合模型（GMM）为什么会出现：k-means算法的缺陷 某些点的归属簇⽐其他点的归属簇更加明确,⽐如中间的两个簇似乎有⼀⼩块区域重合，因此对重合部分的点将被分配到哪个簇不是很有信⼼，⽽且k-means模型本⾝没有度量簇的分配概率或不确定性的⽅法。
理解k-means模型的⼀种⽅法是：它在每个簇的中⼼放置了⼀个圆圈（在更⾼维空间中是⼀个超空间），圆圈半径根据最远的点与簇中⼼点的距离算出。
这个半径作为训练集分配簇的硬切断（hard cutoff），即在这个圆圈之外的任何点都不是该簇的成员。
k-means有⼀个重要特征，它要求这些簇的模型必须是圆形：k-means算法没有内置的⽅法来实现椭圆形的簇，因此，如果对同样的数据进⾏⼀些转换，簇的分配就被变得混乱。
这些变形的簇并不是圆形的，因此圆形的簇拟合效果⾮常糟糕，k-means强⾏将数据拟合⾄4个圆形的簇会导致多个圆形的簇混在⼀起、互相重叠，右下部分尤其明显。
k-means的两个缺点（类的形状缺少灵活形、缺少簇分配的概率），使得它对许多数据集（特别是低维数据集）的拟合效果不尽⼈意。
⾼斯混合模型的两个基本组成部分： （１）通过⽐较每个点与所有簇中⼼点的距离来度量簇分配的不确定性，⽽不仅仅是关注最近的簇。
（２）通过将簇的边界由圆形放宽⾄椭圆形，从⽽得到⾮圆形的簇。
2、⼀般化E-M：⾼斯混合模型 ⾼斯混合模型（Gaussian mixture model,GMM）试图找到多维⾼斯概率分布的混合体，从⽽获得任意数据集最好的模型。
由于GMM有⼀个隐含的概率模型，因此它也可能找到簇分配的概率结果——在Scikit-Learn中⽤predict_proba⽅法实现，这个⽅法返回⼀个⼤⼩为[n_samples,n_clusters]的矩阵，矩阵会给出任意点属于某个簇的概率。
⾼斯混合模型本质上和k-means模型⾮常类似，它们都使⽤了期望最⼤化⽅法，具体实现如下： （１）选择初始簇的中⼼位置和形状 （２）重复直⾄收敛 a、期望步骤（E-step）：为每个点找到对应每个簇的概率作为权重。
高斯混合模型python
高斯混合模型python一、什么是高斯混合模型？高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）是一种用于对数据进行建模的概率分布模型。
它假设数据集由多个高斯分布组成，每个高斯分布称为一个“成分”，并且每个成分都有自己的均值和协方差矩阵。
二、为什么要使用高斯混合模型？1. 能够对复杂的数据进行建模：GMM可以对非线性、非正态的数据进行建模，因此在处理复杂的数据时比较实用。
2. 能够对多峰分布进行建模：当数据集中存在多个峰值时，GMM可以将其拆分成多个单峰分布，并将它们组合在一起形成一个多峰分布。
3. 能够用于聚类：通过对数据进行聚类，可以将相似的样本划分到同一个聚类中。
三、如何使用Python实现高斯混合模型？1. 导入必要的库```pythonimport numpy as npfrom sklearn.mixture import GaussianMixtureimport matplotlib.pyplot as plt```2. 生成数据集```pythonnp.random.seed(0)n_samples = 500X = np.concatenate((np.random.randn(n_samples, 2), 10 + np.random.randn(n_samples, 2),-5 + np.random.randn(n_samples, 2)))```3. 训练模型```pythongmm = GaussianMixture(n_components=3).fit(X)```4. 可视化结果```pythonplt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=gmm.predict(X))plt.show()```四、如何确定成分数？在使用GMM时，如何确定成分数是一个比较重要的问题。
通常有以下几种方法：1. AIC（Akaike Information Criterion）和BIC（Bayesian Information Criterion）：这两种方法都是基于信息论的方法，它们通过最小化惩罚项来选择最优的成分数。
高斯混合模型gmm 3sigma准则
高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种概率模型，常用于聚类分析和密度估计。
GMM在模式识别和机器学习领域有着广泛的应用，其中3sigma准则是一种常用的判别方法，用于确定数据点是否属于某一特定的类别或组。
1、GMM的基本原理GMM是一种灵活的聚类算法，它假设数据是由若干个高斯分布组成的混合体。
具体来说，GMM假设数据点是由多个高斯分布生成的，每个高斯分布对应一个聚类中心。
GMM的目标是通过调整高斯分布的参数来最大化数据的似然函数，从而完成聚类分析或密度估计的任务。
2、GMM的参数估计GMM的参数估计通常使用期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法来实现。
EM算法是一种迭代的优化方法，它通过反复地执行两个步骤来估计GMM的参数：E步骤（Expectation step）和M步骤（Maximization step）。
在E步骤中，计算每个数据点属于每个高斯分布的后验概率；在M步骤中，基于E步骤的结果，更新高斯分布的参数。
3、GMM的应用GMM可以用于聚类分析、异常检测和密度估计等任务。
在聚类分析中，GMM可以有效地识别数据中的不同聚类中心，并将数据点分配到各个聚类中心；在异常检测中，GMM可以通过计算数据点的概率密度来判断数据点是否异常；在密度估计中，GMM可以用于估计数据的概率密度函数。
4、3sigma准则3sigma准则是一种常用的判别方法，用于确定数据点是否属于某一特定的类别或组。
具体来说，3sigma准则假设数据符合正态分布，并利用正态分布的性质来判断数据的异常情况。
根据3sigma准则，大约68的数据位于平均值加减一个标准差的范围内，大约95的数据位于平均值加减两个标准差的范围内，大约99.7的数据位于平均值加减三个标准差的范围内。
如果某个数据点的取值超出了平均值加减三个标准差的范围，就可以认为这个数据点是异常的。
5、GMM与3sigma准则的结合在实际应用中，GMM和3sigma准则常常会结合使用。
高斯混合模型详解
高斯混合模型详解高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种概率模型，将数据集看作是由多个高斯分布组成的混合体。
每个高斯分布表示一个聚类，通过使用多个高斯分布的线性组合来描述数据的分布。
GMM的基本思想是假设数据是由K个高斯分布组成的混合体，每个高斯分布都有自己的均值和方差。
同时，每个数据点都有一个相应的隐含变量，表示该数据点属于哪个高斯分布。
GMM的参数包括每个高斯分布的均值、方差和混合系数，以及隐含变量的分布。
参数的估计可以通过最大似然估计来完成。
GMM的工作流程如下：1. 初始化模型参数，包括每个高斯分布的均值、方差和混合系数，以及隐含变量的分布。
2. 通过观测数据和当前参数估计每个数据点属于每个高斯分布的概率。
3. 根据估计的数据点属于每个高斯分布的概率，更新模型参数。
4. 重复步骤2和3，直到模型参数收敛或达到指定的迭代次数。
GMM的优点包括：1. 可以灵活地拟合各种形状的数据分布，因为每个高斯分布可以模拟不同的数据簇。
2. 由于采用了概率模型，可以通过计算后验概率来获得样本属于每个簇的概率，从而更好地理解数据。
3. GMM的参数估计可以通过EM算法来实现，相对简单而且具有良好的收敛性。
GMM的应用领域包括聚类分析、异常检测、图像分割等。
在聚类分析中，GMM可以用于识别数据中的聚类，并对数据点进行分类。
在异常检测中，GMM可以通过比较数据点的后验概率来检测异常值。
在图像分割中，GMM可以用于将图像分割为不同的区域，每个区域对应一个高斯分布。
总之，高斯混合模型是一种强大且灵活的概率模型，适用于各种数据分布的建模和分析。
它通过使用多个高斯分布的混合来描述数据的分布，能够更好地捕捉数据的复杂性和多样性。
高斯混合模型
EM演算法
• 取得第i個混和的事後機率值
p(i | xt , )
wibi (xt )
M k 1
wk
bk
(
xt )
第1個特徵參數 第2個特徵參數 第3個特徵參數 第4個特徵參數
w1b1 w2b2 w3b3
EM演算法
• 對各參數進行重新估算
wi
1 T
T t 1
p
(i
|
xt
1 T
T t 1
xt
• 進行分裂:
m m (1 ) m m (1 )
• 將分裂後的平均向量進行分類，並計算出新群集的平均向 量
LBG演算法
• 計算平均向量與特徵參數的距離總和，使得總體距離和獲 得最小，也就是當更新率小於δ時即停止 (D D')
高斯混合模型
• 用一個高斯混合模型來表示一位語者
高斯混合模型
• 高斯混合密度為M個高斯密度的權重加總，其公式為:
p(x| )
M
wibi (x)
i 1
其中 x 為特徵向量，bi (x) 為高斯機率密度值， wi 為混合權重值
M
• 混合權重必須符合 wi 1 之條件 i 1
1k S
Sˆ
arg max 1k S
T
log
t 1
p( xt
| k )
D
其中，D’為前一回合的總距離值
• 重複之前的步驟，直到分裂到所設定的數目
EM演算法
估算初始參數值
• 假設有12個特徵參數(音框)，分群後的其中一பைடு நூலகம்A群聚由 特徵參數1 、 4、7和8四個特徵參數所組成，如下:
高斯混合模型详解
高斯混合模型详解摘要：1.高斯混合模型的基本概念2.高斯混合模型的组成部分3.高斯混合模型的求解方法4.高斯混合模型的应用实例5.总结正文：一、高斯混合模型的基本概念高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）是一种概率模型，用于对由多个高斯分布组成的数据集进行建模。
它是一个多元高斯分布，由多个一元高斯分布组合而成，每个一元高斯分布表示数据集中的一个子集。
高斯混合模型可以看作是多个高斯分布的加权和，其中每个高斯分布的权重表示该高斯分布在数据集中的重要性。
二、高斯混合模型的组成部分高斯混合模型包含三个主要组成部分：1.样本向量：样本向量是数据集中的一个观测值，通常表示为一个列向量。
2.期望：期望是每个高斯分布的均值，表示数据集中所有样本向量的平均值。
3.协方差矩阵：协方差矩阵表示数据集中各个样本向量之间的相关性。
它由多个一元高斯分布的协方差矩阵组成，每个协方差矩阵描述了一个子集内样本向量的相关性。
三、高斯混合模型的求解方法高斯混合模型的求解方法主要有两种：1.极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）：MLE 是通过最大化似然函数来确定高斯混合模型的参数，即期望和协方差矩阵。
具体方法是使用EM 算法（Expectation-Maximization）迭代求解。
2.贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion，简称BIC）：BIC 是一种模型选择方法，用于比较不同模型的拟合效果。
它通过计算模型的复杂度和拟合优度来选择最佳模型。
四、高斯混合模型的应用实例高斯混合模型在许多领域都有广泛应用，例如：1.语音识别：高斯混合模型可以用来对语音信号进行建模，从而实现语音识别。
2.聚类分析：高斯混合模型可以用来对数据进行聚类，每个聚类对应一个高斯分布。
3.异常检测：高斯混合模型可以用来检测数据中的异常值，因为异常值通常不符合高斯分布。
高斯混合模型详解
高斯混合模型详解摘要：一、高斯混合模型简介1.模型背景2.模型结构二、高斯混合模型原理1.硬聚类与软聚类2.概率模型3.参数估计三、高斯混合模型的应用1.数据降维2.异常检测3.密度估计四、高斯混合模型在实际场景中的应用案例1.图像分割2.文本分类3.生物信息学五、高斯混合模型的优缺点及改进方法1.优点2.缺点3.改进方法六、总结与展望1.模型发展历程2.当前研究热点3.未来发展方向正文：一、高斯混合模型简介1.模型背景高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）起源于20世纪60年代，是一种用于聚类和密度估计的统计模型。
它通过对数据进行软聚类，将不同类别的数据分布用高斯分布进行建模，从而实现对数据特征的描述和分类。
2.模型结构高斯混合模型由多个高斯分布组成，每个高斯分布表示数据集中的一个子集。
各个高斯分布的参数（均值、协方差矩阵和权重）决定了其在混合模型中的贡献程度。
通过优化这些参数，我们可以得到一个最佳的高斯混合模型。
二、高斯混合模型原理1.硬聚类与软聚类高斯混合模型属于软聚类方法，与硬聚类方法（如K-means）相比，软聚类方法允许每个数据点以不同的概率属于多个类别。
这使得高斯混合模型在处理复杂数据分布时具有优势。
2.概率模型高斯混合模型是一种概率模型，它描述了数据分布的概率密度函数。
给定数据集X，高斯混合模型可以表示为：p(x) = ∑[w_i * N(x; μ_i, Σ_i)]，其中w_i为第i个高斯分布的权重，N(x; μ_i, Σ_i)表示均值为μ_i、协方差矩阵为Σ_i的高斯分布。
3.参数估计高斯混合模型的参数估计采用最大似然估计（MLE）方法。
通过对数据进行建模，并使观测到的数据概率最大，我们可以得到模型参数的估计值。
三、高斯混合模型的应用1.数据降维高斯混合模型可以用于对高维数据进行降维，通过软聚类将数据划分为几个子集，再对每个子集进行降维处理，从而提取出关键特征。
高斯混合模型gmm计算silhouette score
高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是一种概率模型，用于拟合任意形状的数据分布。
GMM由多个高斯分布线性组合而成，每个高斯分布称为一个成分，成分的个数称为混合度，通常用K表示。
GMM的参数包括每个成分的均值向量和协方差矩阵，以及混合权重向量。
在聚类分析中，GMM可以用来对数据进行聚类。
聚类的目的是将相似的对象归为一类，不同的对象归为另一类，因此需要评估聚类的质量。
Silhouette score是一种常用的聚类评估指标，它衡量了聚类的紧密程度和分离程度。
Silhouette score的计算步骤如下：
1. 对于每个聚类Ck，计算其内部的紧密程度，即所有属于Ck的样本点的平均距离，记为ak。
2. 对于每个聚类Ck，计算其与其他聚类的分离程度，即所有属于Ck的样本点与所属聚类最近的聚类Cj（不同于Ck）的平均距离，记为bk。
3. 计算每个聚类Ck的Silhouette score，定义为ak与bk的比值，即：
s_k = ak / bk
其中，s_k的取值范围为[0,1]，越接近1表示聚类Ck越好，越接近0表示聚类Ck越差。
4. 对于所有聚类，计算所有聚类的Silhouette score的平均值，即为整个聚类的Silhouette score：
s = (s_1 + s_2 + ... + s_K) / K
其中，s的取值范围也为[0,1]，越接近1表示整个聚类越好，越接近0表示整个聚类越差。
在实际应用中，GMM可以用来拟合数据分布，然后根据每个聚类的Silhouette score来评估聚类的质量。
通常，可以使用EM算法来拟合GMM模型。
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7
10
8
11
9
12
• 混合權重值wi
4/12=0.3334
• 平均向量 i
1 T xt T t 1
5.5 6.5 7.5
估算初始參數值
• 共變異矩陣 i
E[( X E[ x])(X E[ X ])T ] E[( X 1 1 )( X 1 1 )T ] E[( X 1 1 )( X 2 2 )T ] E[( X 1 1 )( X n n )T ] T T T E [( X )( X ) ] E [( X )( X ) ] E [( X )( X ) ] 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 n n T T E[( X n n )( X n n ) ] E[( X n n )( X 1 1 ) ]
பைடு நூலகம்
辨識
• 將每個樣本與待測的語音進行最大相似估算，機率值最大 的，即為答案
ˆ arg max p( X | ) S k
1k S
ˆ S arg max log p( xt | k )
1 k S t 1
T
高斯混合模型
• 用一個高斯混合模型來表示一位語者
高斯混合模型
• 高斯混合密度為M個高斯密度的權重加總，其公式為:
M p( x | ) wi bi ( x ) i 1
其中 x 為特徵向量， bi ( x) 為高斯機率密度值， wi 為混合權重值
• 混合權重必須符合
w
i 1
2.667 2.667 2.667 2.667
EM演算法
• 取得第i個混和的事後機率值
p(i | xt , ) wi bi ( xt )
w b ( x k 1 k k t )
M
第1個特徵參數 第2個特徵參數 第3個特徵參數 第4個特徵參數
w1b1 w2b2 w3b3
M
i
1 之條件
• 基本密度是D維的高斯函數
bi ( x )
1 1 T 1 exp{ ( x i ) i ( x i )} D/2 1/ 2 (2 ) | i | 2
其中 i 為平均向量，i 為共變異矩陣，D為特徵向量的維度
演算法流程
LBG演算法
高斯混合模型 (Gaussian Mixture Model)
高斯分布
其中μ為平均值 (Mean)，σ為標準差(Standard Deviation)
高斯混合模型
利用高斯模型的平均值描述特徵參數的分佈位置，共 變異矩陣來描述分型形狀的變化，因此高斯混合模型 可以很平滑的描述聲音的特徵分佈
高斯混合模型(10個高斯成分)表示圖
T t 1
EM演算法
• 進行最大相似估算
T p( X | ) p( xt | ) log p( xt | ) t 1 t 1 T
M p ( x | ) w b ( x 其中 i i t) t i 1
• 收斂條件
p( X | ( k 1) ) p( X | ( k ) ) 收斂門檻
EM演算法
• 對各參數進行重新估算
1 T wi p(i | xt , ) T t 1
p(i | xt , ) xt t 1 i T p ( i | x t 1 t , )
T
T 1 t 1 p(i | xt , )(xt i ) ( xt i ) i T D p(i | xt , )
( D D' ) D
其中，D’為前一回合的總距離值
• 重複之前的步驟，直到分裂到所設定的數目
EM演算法
估算初始參數值
• 假設有12個特徵參數(音框)，分群後的其中一個A群聚由 特徵參數1 、 4、7和8四個特徵參數所組成，如下:
特徵參數1 特徵參數4 特徵參數7 特徵參數8
1 4 2 5 3 6
估算初始參數值
• 假設有三組特徵參數分別為 X 1 [1 2] X 2 [3 4] X 3 [5 6]，
1 平均值為3 3 5 2 4 6 平均值為4
則
1 2 1 1 3 1 3 5 3( 3 3) 3 1 3 5 3( 4 4) 5 6 1 2 1 2 4 6 4( 3 3) 1 2 4 6 4( 4 4) 3 3 5 6
D2 D1 Dtotal = D1 + D2
LBG演算法
• 計算整體平均向量
1 T xt T t 1
• 進行分裂:
m m (1 )
m (1 )
m
• 將分裂後的平均向量進行分類，並計算出新群集的平均向 量
LBG演算法
• 計算平均向量與特徵參數的距離總和，使得總體距離和獲 得最小，也就是當更新率小於δ時即停止