分式方程 小结与复习 教学设计
八年级分式方程复习教案
八年级分式方程复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握分式方程的解法及应用，提高学生解题能力。
2. 过程与方法：通过复习分式方程的基本概念、解法及实际应用，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学内容：1. 分式方程的基本概念：分式方程的定义、特点。
2. 分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3. 分式方程的实际应用：利润问题、浓度问题、面积问题等。
4. 分式方程的检验：解的意义、检验方法。
5. 分式方程的拓展：无理方程、二元一次方程与分式方程的综合。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式方程的解法、实际应用、检验。
2. 教学难点：分式方程的解法步骤、实际应用中的问题转化。
四、教学过程：1. 课堂导入：回顾分式方程的基本概念，引导学生思考分式方程的实际应用。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，引导学生动手解题，体会解题步骤。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 案例分析：分析分式方程在实际应用中的例子，引导学生学会问题转化。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法步骤及应用。
五、课后作业：1. 复习分式方程的基本概念、解法及应用。
2. 完成课后练习题，提高解题能力。
3. 收集分式方程在实际应用中的例子，进行分析和总结。
4. 预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3. 启发式教学：引导学生思考问题，自主探索解题方法，提高学生的思维能力。
4. 互动式教学：教师与学生互动，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。
七、教学评价：1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和解决问题。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度，提高学生的实际应用能力。
分式的小结与复习 教学设计(一)
分式的小结与复习教学设计（一）一、教材分析：分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来，1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会．对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用．3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求．二、教学建议：回顾知识内容，在做题时查漏补缺。
在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．三、教学设计思想：这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。
因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算．难点：四则混合运算中的去括号及符号问题五、教学目标1、经历总结本章的知识结构及知识内容过程．进一步培养反思的学习习惯。
2、熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．熟练地进行分式的四则混合运算。
数学：第8章《分式》复习与小结教案(苏科版八年级下)
复习要点1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。
2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。
3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。
分式方程又是解决实际问题的工具之一。
一.选择题1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 （ ） A.||1x x - B.1||1-+x x C.1||1+-x x D.21+-x x 2. 要使x x --442与xx --54的值互为倒数，则x 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．21 3. 如果3553=-+-mA m ，那么A=（ ） A 8-mB m -2C m 318-D 123-m4. 在下列各式中正确的是 （ ） A.22a b a b = B.b a ba b a +=++22 C.y x y y x y +=+22 D.xy y x xy y x 23613121-=- 5. 如果32=b a 且2≠a ，那么51-++-b a b a 等于 （ ） A.0 B.51 C.51- D.没有意义 6. 计算11--+a a a 的结果是（ ） A 、11-a B 、11--a C 、112---a a a D 、1-a 7. y x x y m -=，yx x y n +=，那么22n m -等于 （ ）A.4B.-4C.0D.222xy 8. 第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 （ ） A.%4012++a B.()2%401++a C.%4012+-a D.()2%401-+a 9. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 （ ） A.x x 70580=- B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 二.填空题10. 当x 时，分式44--x x 的值为零；11. 若当x=2时，分式 m x x 22- 没有意义，则当 x=3时，分式mx mx +的值= ； 12. 若把分式22yx y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； 13. 若分式1232-a a 的值为负，则a 的取值范围为__________； 14. 已知分式方程xk x --=+-22321有增根，则______=k ； 15. 当________=a 时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是2； 16.若52=+x x ，则________422=+x x ； 17. 已知：()()5252223--+=-+-x b x a x x x ，则_______=+b a ； 18、已知2-=x 时，分式ax b x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。
第一章----分式小结与复习总结教学案
3、分式B A 的值为零 ),0(是整式且M M M B M A BM AM B A ≠÷÷==339322++--m m m m n m p n p n m 4332323÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--第一章 分式小结与复习教学案（1）教学目标：1、使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2、进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一、知识结构二、考点提要：1、分式概念：形如B A 的式子叫分式。
其中A 、B 为_____， B 中含有_____。
2、分式BA 是否有意义：有意义 分母B____0，无意义 分母B___0。
（由此可以求出字母的取值范围）分子_____=0 分母_____≠0 4、分式的基本性质：5、约分：约去分子、分母中的__________，把分式化为最简分式或整式。
6、通分：把几个________的分式分别化成与原来分式相等的_________的分式。
7、分式运算：1）乘方：n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2）乘法：,bd ac d c b a =⋅ 3）除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷ 4）加减：bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 5）混合运算：先_____，再_____，最后______，有括号的先算_______的。
8、整数指数幂的运算法则（用含字母的式子表示）①同底数的幂的乘法：________________________ ②同底数的幂的除法：______________________ ③幂的乘方：________________________④积的乘方：________________________ ⑤零次幂：________________________ ⑥负整数指数幂：________________________三、例题讲解：例1：当x 时，分式3213+-x x 有意义；当x 时，分式392--x x 的值为0 例2：用科学记数法表示：－0.0000000102=例3：计算：（1） （2）⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（由此可以求出字母的取值）112--x x 112--x x ________)()(221=-∙+-xyz y x xy y x m n n n m m m n nm -+-+--21111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 22221106532x y x y y x÷⋅4)222(2-÷--+x x x x x x 例4：请你先化简，再选一个你喜欢的a 的值代入求值。
分式方程复习教案
分式方程复习一、学习目标：1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解。
2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想。
二、重点：分式方程的解法三、难点：对分式方程无解的理解四、教学过程知识点：1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
习题知识点：1.分式方程：分母中含的方程叫做分式方程。
2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入，看结果是不是为，使最简公分母为的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
3、产生曾根的原因：把分式方程转化为整式方程时。
方程两边同乘以最简公分母，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要。
4.分式方程检验方法：将整式方程的解带入，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
5、由增根求待定字母值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以）（2）确定增根（题目已知或使分母为的未知数的值）（3）将增根代入变形后的 ，求出待定字母的值。
人教版八年级上册数学教案：第十五章分式复习与小结
3．分式的运算法则：
（1）乘法法则
（2）除法法则
（3）分式的乘方
（4）加减法则
4．解分式方程的步骤
各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：
P158 练习 1 ， 2 ， 3
小结：
本节课你有何收获？
课时教案
课题
复习与小结
第 1课时
总第73课时
教学目标
知识与技能：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
过程与方法：掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。
情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
重点
分式加减乘除混合运算及分式方程
教具
三角尺
难点
列分式方程解决实际问题
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.下列代数式中： , ， 是分式的有______________
2．当x满足__________时，分式 有意义。当x=__________时，分式 的值为零，当x满足____________时，分式 值为正
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
分式及分式方程方程复习教学案
“先化简，再求值： 其中，x=—3”．
小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
解：原式计算的结果等于 ，
所以不论x的值是+3还是—3结果都为13
3．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
14.已知a2＋2a－1＝0，求（－）÷的值．
15.福兴商场文具专柜以每枝a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每枝加价2元销售．由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快就销售一空．结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为399a＋805（元）．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价a是多少元吗？
3.分式的四则混合运算
分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．
知识点4、分式 方程
分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。
分式方程的解法
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式方程的解法
①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程};②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.
5、分式方程的应用
湘教版八年级数学上册教案《分式》小结与复习(1)
课题：《分式》小结与复习（1）学习目标：1.梳理本章知识点，复习巩固分式的概念、基本性质.2. 通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；并运用基本性质进行通分和约分。
重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题 难点：分式的基本性质、符号法则的运用。
教学过程：一、本章知识结构（出示ppt 课件）1、2、要注意的几点：（1）分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数.（2）计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
运算结果要化简。
（3）解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.二、知识回顾（出示ppt 课件）每一个知识点都配有基础训练。
一、分式意义。
1.分式的定义； 。
2.分式有意义的条件： 。
分式无意义的条件： 。
3.分式值为 0的条件： 。
基础训练：1.下列各式(1)32x .(2)23x .(3)22x x .(4)x π.(5)312x -是分式的有 个。
2.当x 、y 满足关系 时,分式22x y x y+-无意义. 3.下列分式一定有意义的是( ) A. 21x x +； B. 211x x ++； C. 211x x +-； D. 11x -； 4、5、6、见ppt 课件二、分式的性质1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) ， 分式的值 。
用式子表示: 。
2.分式的符号法则: 。
分式分式意义 基本性质 分式运算 乘除(乘方)运算 整数指数幂的运算加减运算 分式方程及应用基础训练：1.写出下列等式中的未知的分子或分母. 见ppt 课件2．不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变为正数． 212x x -+-； 231x x x -+； 22x x x --； 3、4、5、6、见ppt 课件7、若x ，y 的值均变为原来的13，则分式223xy x y +的值（ ） A.是原来的13；B.是原来的19； C.保持不变； D.不能确定； 8．已知分式32a a b +的值为53，若a ，b 的值都扩大到原来的5倍，则扩大后分式的值是 .三、约分、通分1.约分：把分子、分母的 约去.2.通分：把 不相同的几个分式化成 的分式.关键： 。
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小结与复习教学设计
教学设计思路
以小组讨论的形式在教师的指导下通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系，总结出本章的知识结构及主要知识点，侧重对重点知识内容、数学思想和方法、思维策略的总结与反思，再通过练习巩固所学的知识点。
教学目标
知识与技能
运用分式方程的有关知识解决实际问题；
过程与方法
通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系。
情感态度价值观
通过回顾与反思进一步感受化归与转化的思想方法；
进一步体会方程模型的应用价值。
教学重点和难点
重点是分式方程的解法以及分式方程的应用；
难点是利用分式方程解应用题。
教学方法
以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排
1课时
教具学具准备
多媒体
教学过程设计
在解决实际问题时，经常要用到分式方程。
因此，掌握分式方程的解法和应用分式方程解决实际问题，也是我们学习的主要内容之一。
（一）知识结构图
以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。
（二）总结与反思
1.分式方程的意义。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式
方程的依据，如
2
x
1
x
=和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次
方程)。
2.分式方程的解法。
解分式方程的基本思路是；先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代人分式方程(或公分母)中进行检验，确定出分式方程的根。
解分式方程的主要步骤是：
(1)去分母：在方程两边都乘公分母，把它化为整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)检验：把这个整式方程的根代人公分母，如果结果不为0，
这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去。
可化为一元一次方程的分式方程的解法同一元一次方程的解法基本一致，但是一定要注意：解分式方程必须验根。
3.列分式方程解决实际问题。
列分式方程解决实际问题和列一元—次方程、列二元一次方程组解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。
具体步骤是，①弄清题意，②设定未知敷，③根据题目中的等量关系列出分式方程，④解分式方程，⑤检验并写出问题的答案。
（三）注意事项
1.判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不
含有宇母。
如方程x
1
a
=（a是常数，且a≠0，x是未知数)就不是分式方程。
2.解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了。
因此，在解分式方程时必须验根。
3.利用分式方程解决实际问题时，要注意运用基本数量关系找出问题中的等量关系。
如
路程=速度×时间，工作量(一些问题中的总工作量常常看做1)=工作效率×工作时间等。
用分式方程解决实际问题时，必须进行检验。
这里的检验应包括两层含义，第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是否符合实际问题的题意。
（四）练习
1.如果方程
a 1x 3x 22x
-+=--有增根，那么a=_________。
解答：1。
2.解方程：237x 322(x 3)
+=++。
解答：方程两边同时乘以2(x ＋3)，得4+3(x+3)=7。
解这个整式方程，得x ＝－2。
检验：当x ＝－2时,2(x+3)≠0。
所以x=－2是这个分式方程的根。
3.A ，B 两地之间的路程是25 km ，甲、乙二人都从A 地到B 地，甲骑自行车，乙骑摩托车。
乙晚出发1 h ，却和甲同时到达。
已知乙的速度是甲的速度的2．5倍。
甲、乙二人的速度各是多少?
解：设甲的速度是x km/h ，则乙的速度是2.5x km/h ，根据题意得
252512.5x x
+= 解得x=15
经检验x=15是分式方程的根，∴2.5x=37.5
答：甲的速度是15km/h ，乙的速度是37.5km/h 。
4.某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个。
计划每名战士分得数量相同的若干个，结果还剩5个苹果；如果每名战士再多分得1个，还差6个苹果。
这个哨卡共有多少名战士?
解：设这个哨卡共x 名战士，根据题意得
6056061x x
-++= 解这个方程，得x=11
经检验x=11是这个分式方程的根。
答：这个哨卡共有11名战士。
5.原计划用52人在一定时间内完成一项工程，但从开工之日起就采用了把工作效率提高50％的新技术。
这样，改用40人去工作，结果还比原计划提前6天完成任务。
采用新技术完成这项工程用了多少天?
解：设采用新技术后完成这项工作需要x 天，则
11(150%)52(x 6)40x
+=+ 解得 x=39
经检验x=39是原方程的解且符合实际。
答：采用新技术完成这项工作需要39天。
（五）板书设计。