2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查 必修部分67 离散型随机变量及其分布列
《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 6-3
若 z＝2x＋y 的
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第六章
第三节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
解析：(1)由约束条件作出可行域，如图所示的阴影△ABC 区域 (包括边界)．
x＝－2， 由 x＋2y＝2
x＝－2， 得 y＝2.
故 C(－2,2)．
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考点二
线性目标函数的最值问题
y≥x， 【例 2】 (1)设变量 x，y 满足约束条件：x＋2y≤2， x≥－2. ＝x－3y 的最小值为( A．－2 ) C．－6 D．－ 8
则 z
B．－4
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第六章
第三节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
x≥1， (2)已知 a＞0，x，y 满足约束条件x＋y≤3， y≥ax－3. 最小值为 1，则 a＝( 1 1 A. 4 B.2 C．1 ) D．2
第六章
第三节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
1 作出直线 l0：y＝3x，平移直线 l0，当直线 l0 经过点 C(－2,2)时， z 取得最小值，且 zmin＝－2－3×2＝－8，故选 D.
x≥1， (2)由题意作出 x＋y≤3
所表示的区域如图阴影部分所示，
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第六章
第三节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
z z (1)若 b＞0，则截距 取最大值时，z 也取最大值；截距 取最小 b b 值时，z 也取最小值． z z (2)若 b＜0，则截距 取最大值时，z 取最小值；截距 取最小值 b b 时，z 取最大值．
2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布列-8
第十章
计数原理、概率、随机变量及其分布列
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第十章 计数原理、概率、随机变量及其 第一页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
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第八节 n次独立重复试验与二项分布
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
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►名师点拨 条件概率的两种求解方法 (1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝PPAAB求P(B|A)． (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基 本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A) ＝nnAAB.
2
答案：A
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第十章 第八节 第十四页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
4．一个箱子里装有4个白球和3个黑球，一次摸出2个球，在已 知它们的颜色相同的条件下，该颜色是白色的概率为__________．
解析：设颜色相同为事件A，颜色都是白色为事件B，则P(B|A) ＝nnAAB＝C42＋C42C23＝23.
为P(B|A)＝□1 ______________________.
在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则 P(B|A)＝nnAAB.
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第十章 第八节 第五页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
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(2)条件概率具有的性质：
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第十章 第八节 第二十六页，编辑于星期五：二十一点 十四分。
《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 3-2
3－1 答案： 2
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第三章
第二节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
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第三章
第二节
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考点一
同角三角函数基本关系式的应用
1 【例1】 已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝5. (1)求tanα的值； (2)把 1 2 2 用tanα表示出来，并求其值． cos α－sin α
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第三章
第二节
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sin2α＋cos2α sin2α＋cos2α tan2α＋1 cos2α 1 (2) 2 ＝ ＝ ＝ . cos α－sin2α cos2α－sin2α cos2α－sin2α 1－tan2α cos2α 4 ∵tanα＝－ ， 3
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第三章
第二节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
8 ________，tan(π 公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝ □ －α)＝－tanα.
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第三章
第二节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
答案： 1 sin2α＋cos2α＝1 □ sinα 2 □tanα＝cosα 3 cosα □
2．三角函数的诱导公式 3 ____，tan(α 公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝ □ ＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z. 4 ______，cos(π＋α)＝ □ 5 ____， 公式二：sin(π＋α)＝ □ tan(π＋α)＝tanα. 6 ______，cos(－α)＝ □ 7 ______， 公式三：sin(－α)＝ □ tan(－α)＝－tanα.
《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 2-7
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第二章
第七节
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考点二
识图与辨图
【例 2】 (1)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交 通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件 吻合得最好的图像是( )
A
B
C
D
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第二章
第七节
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第二章
第七节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
通关特训 1 分别画出下列函数的图像： (1)y＝|lgx|; (2)y＝2x＋2；
x＋2 (3)y＝ ； (4)y＝|log2x－1|. x＋3
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第二章
第七节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
x0≤x≤1， f(x)＝ 11＜x≤2. 10≤x≤1， f(2－x)＝ 2－x1＜x≤2，
当 x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以
－10≤x≤1， y＝－f(2－x)＝ x－21＜x≤2.
故
故其对应的图像应为 B.
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第二章
第七节
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1. 描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3) 讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋 势)；(4)描点连线，画出函数的图像．
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第二章
第七节
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《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习3-5
3．已知tanα－π6＝37，tanπ6＋β＝25，则tan(α＋β)的值为(
)
29
1
A.41
B.29
1 C.41
D．1
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第三章 第五节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
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第三章 第五节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1．若sinα2＝ 33，则cosα＝(
)
A．－23
B．－13
1
2
C.3
D.3
解析：因为sinα2＝ 33，所以cosα＝1－2sin2α2＝1－2× 332＝13.
答案：C
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第三章 第五节
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第三章 第五节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
(2)互余与互补关系 π4＋α＋π4－α＝2π；π3＋α＋6π－α＝π2； 34π－α＋π4＋α＝π；π6＋α＋56π－α＝π；…
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第三章 第五节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α＝□4 ____________， cos2α＝□5 __________＝□6 ________＝□7 ________， tan2α＝□8 __________
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第三章
三角函数、解三角形
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第三章 三角函数、解三角形
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2016届高考数学新课标A版理科一轮复习习题10-7离散型随机变量及其分布列
自主园地 备考套餐加固训练 练透考点1．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜52的值为( ) A.23 B.34 C.45 D.56解析：由题意得a 1·2＋a 2·3＋a 3·4＋a 4·5＝1，a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋14－15＝4a 5＝1，a ＝54， P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜X ＜52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝a 1·2＋a 2·3＝2a 3＝56. 答案：D2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2125 解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P (X ＝4)＝C 23C 19C 312＝27220. 答案：C3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)解析：X 服从超几何分布P (X ＝k )＝C k 7C 10－k 8C 1015，故k ＝4. 答案：C4．随机变量ξ的分布列如下：若a 、b 、c 解析：∵a 、b 、c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，又a ＋b ＋c ＝1.∴b ＝13.∴P (|ξ|＝1)＝a ＋c ＝23.答案：235．由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失(以“x 、y ”代替)，其表如下：解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x ＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y )＋0.20＝1，得10x ＋y ＝25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,5。
《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分7二次函数与幂函数
开卷速查(七)二次函数与幂函数A级基础巩固练1．函数y＝x－x 13的图像大致为()ABCD解析：函数y＝x－x 13为奇函数．排除C、D；当x＞0时，由x－x 13＞0，即x3＞x可得x2＞1，即x＞1，结合选项，选A.答案：A 2．幂函数y ＝x m 2－4m(m ∈Z )的图像如图所示，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：∵y ＝x m 2－4m(m ∈Z )的图像与坐标轴没有交点， ∴m 2－4m ＜0，即0＜m ＜4.又∵函数的图像关于y 轴对称，且m ∈Z ， ∴m 2－4m 为偶数，因此m ＝2. 答案：C3．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，那么它的图像可能是( )ABCD解析：∵a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，∴a >0，c <0.∴图像开口向上与y 轴交于负半轴． 答案：D4．已知f (x )＝x12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1bB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1aD ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f (a )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f (b ) 解析：因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a ，故f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a .答案：C5．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( )A ．f (－3)<c <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<c <f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3)<cD ．c <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3)解析：由已知可得二次函数图像关于直线x ＝1对称，则f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (2)＝f (0)＝c .答案：D6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图像如图中实线所示，结合图像可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，即－2＜a＜1.答案：C7．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x m－2为奇函数，则m＝__________.解析：由f(x)＝(m2－5m＋7)x m－2为幂函数得：m2－5m＋7＝1，解得m＝2或m＝3，又因为该函数为奇函数，所以m＝3.答案：38．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝__________.解析：由f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，可知b≠0，∴f(x)为二次函数，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.∵f(x)为偶函数，∴其对称轴为x＝0，∴－(2a＋ab)＝0，解得a＝0或b＝－2.若a＝0，则f(x)＝bx2，与值域是(－∞，4]矛盾，∴a≠0，b ＝－2，又f(x)的最大值为4，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.答案：－2x 2＋49．二次函数f (x )的二次项系数为正，且对任意x 恒有f (2＋x )＝f (2－x )，若f (1－2x 2)＜f (1＋2x －x 2)，则x 的取值范围是__________．解析：由f (2＋x )＝f (2－x )，知x ＝2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x 2－2|＜|1＋2x －x 2－2|，即|2x 2＋1|＜|x 2－2x ＋1|，∴2x 2＋1＜x 2－2x ＋1，∴－2＜x ＜0.答案：(－2,0)10．已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab (a ≠0)，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0；当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0.(1)求f (x )在[0,1]内的值域；(2)若不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在[1,4]上恒成立，求c 的取值范围． 解析：由题意，得x ＝－3和x ＝2是函数f (x )的零点，且a ＜0，则⎩⎨⎧0＝a ×(－3)2＋(b －8)×(－3)－a －ab ，0＝a ×22＋(b －8)×2－a －ab .解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝5.∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减， ∴当x ＝0时，y ＝18； 当x ＝1时，y ＝12.∴f (x )在[0,1]内的值域为[12,18]． (2)令g (x )＝－3x 2＋5x ＋c .∵g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞上单调递减，要使g (x )≤0在[1,4]上恒成立，则需要g (1)≤0.即－3＋5＋c ≤0，解得c ≤－2.∴当c ≤－2时，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在[1,4]上恒成立．B 级 能力提升练11．已知x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2－ax ＋a2＞0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(0,4)解析：二次函数图像开口向上，对称轴为x ＝a2，又x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2－ax ＋a2＞0恒成立，即f (x )最小值＞0.①当a 2≤－1，即a ≤－2时，f (－1)＝1＋a ＋a 2＞0，解得a ＞－23，与a ≤－2矛盾；②当a 2≥1，即a ≥2时，f (1)＝1－a ＋a2＞0， 解得a ＜2，与a ≥2矛盾；③当－1＜a 2＜1，即－2＜a ＜2时，Δ＝(－a )2－4·a2＜0，解得0＜a ＜2.综上得实数a 的取值范围是(0,2)． 答案：A12．已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a ＞0)，对任意的x 1∈[－1,2]都存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．解析：当x 0∈[－1,2]时，由f (x )＝x 2－2x 得f (x 0)∈[－1,3]，又对任意的x 1∈[－1,2]都存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，∴当x 1∈[－1,2]时，g (x 1)∈[－1,3]．当a ＞0时，⎩⎨⎧－a ＋2≥－1，2a ＋2≤3，解得a ≤12.综上所述，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 13．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b ＜1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围． 解析：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a ＞0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎨⎧ f (3)＝5，f (2)＝2，⇒⎩⎨⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0.当a ＜0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎨⎧f (3)＝2，f (2)＝5，⇒⎩⎨⎧9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5，⇒⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b ＜1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2. g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2， ∵g (x )在[2,4]上单调，∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4. ∴m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．14．[2015·“江淮十校”联考]设二次函数f (x )＝x 2－ax ＋b ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，求函数f (x )的解析式；(2)若F (x )＝f (x )＋2－a －a 2且f (1)＝0，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围．解析：(1)由f (x )＝x ，得x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0.∵A ＝{x |f (x )＝x }＝{1,2}，∴1,2是关于x 的一元二次方程x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0的两个实数根．∴⎩⎨⎧a ＋1＝3，b ＝2.⇒⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2.∴f (x )＝x 2－2x ＋2.(2)∵f (1)＝0，∴1－a ＋b ＝0，b ＝a －1. ∴F (x )＝f (x )＋2－a －a 2＝x 2－ax ＋(1－a 2)．①当Δ≤0，即(－a )2－4(1－a 2)≤0，－255≤a ≤255时，应满足⎩⎨⎧a2≤0，－255≤a ≤255⇒－255≤a ≤0.②当Δ＞0，即a ＜－255或a ＞255时，设方程F (x )＝0的两个实数根分别为x 1，x 2(x 1＜x 2)．若a2≥1，则x 1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≥1，F (0)＝1－a 2≤0⇒a ≥2；若a2≤0，则x 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤0，F (0)＝1－a 2≥0.⇒－1≤a ＜－255.综上，实数a的取值范围是－1≤a≤0或a≥2.。
《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 1-1
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第一章
第一节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
4．集合的基本运算 并集 符号 表示 图形 表示 意义 22 ______ □ 23 ______ □ 24 ______________ □ A∪B 交集 A∩B 补集 若全集为U，A⊆U， 则集合A的补集为∁UA
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜ x＜2m－1}．若 B⊆A，则实数 m 的取值范围是( A．－3≤m≤4 C．2＜m≤4
第29页
)
B．－3＜m＜4 D．m≤4
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第一章 第一节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
解析：(1)由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 x＝2，故 A＝{1,2}．由题 意知 B＝{1,2,3,4}，因此满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}， {1,2,3,4}，故选 D. (2)当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅时，若 B⊆A，如图．
答案：B
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第一章
第一节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
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第一章
第一节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
考点一
集合的基本概念
【例 1】 (1)已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝ {(x，y)|x∈ A， y∈ A， x－y∈ A}，则 B 中所含元素的个数为( A．3 个 B．6 个 C．8 个 ) D．10 个
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开卷速查(六十七)离散型随机变量及其分布列
A级基础巩固练
1．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
解析：(1)根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12.
(2)Y的可能取值为0,1,2，且Y服从参数为N＝40，M＝12，n＝2的超几何分布，故
P(Y＝0)＝C012C228
C240＝
63
130，
P(Y＝1)＝C112C128
C240＝
28
65，
P(Y＝2)＝C212C028
C240＝
11
130.
所以Y的分布列为
2.每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为2
3.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列； (3)随机选取3件产品，求这3件产品都不能通过检测的概率． 解析：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A ，事件A 等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，
∴P(A)＝610＋410×23＝1315.
(2)由题可知X 的可能取值为0,1,2,3.
P(X ＝0)＝C 34C 06C 310＝130，P(X ＝1)＝C 24C 16
C 310＝310，
P(X ＝2)＝C 14C 26
C 310＝12，P(X ＝3)＝C 04C 36C 310
＝16.
∴X 的分布列如下：
(3)设“随机选取的事件为B ，事件B 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，
所以，P(B)＝130·⎝ ⎛⎭
⎪⎫133＝1810. B 级 能力提升练
3．一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中
有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1个选项，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有2道题都可判断2个选项是错误的，有1道题可以判断1个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：
(1)得60分的概率； (2)所得分数X 的分布列．
解析：(1)设“选对可判断2个选项是错误的2道题之一”为事件A ，“选对可判断1个选项是错误的1道题”为事件B ，“选对不理解题意的1道题”为事件C.
则P(A)＝12，P(B)＝13，P(C)＝1
4， 所以得60分的概率P ＝12×12×13×14＝1
48.
(2)依题意得，所得分数X 可能的取值为40,45,50,55,60. P(X ＝40)＝12×12×23×34＝1
8；
P(X ＝45)＝C 1
2×12×12×23×34＋12×12×13×34＋12×12×23×14＝1748
；
P(X ＝50)＝12×12×23×34＋C 12×12×12×13×34＋C 1
2×12×12×23×14＋12×12×13×14＝1748；
P(X ＝55)＝C 12
×12×12×13×14＋12×12×23×14＋12×12×13×34＝7
48； P(X ＝60)＝12×12×13×14＝1
48. 所以所得分数X 的分布列为：
4.2014年1065周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是3
5.
(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；
(2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列．
解析：(1)记“至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A ，则事件A 的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x 名，1≤x<6，那么P(A)＝1
－C 26－x
C 26
＝35，解得x ＝2，即来自北京大学的志愿者有2名，来自清华大
学的志愿者有4名．
记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为
事件B ，则P(B)＝C 12C 14
C 26
＝815，
所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是815.
(2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数ξ服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝2，于是
P(ξ＝k)＝C k 2C 2－k 4
C 26
，k ＝0,1,2，
∴P(ξ＝0)＝C 02C 24C 26＝2
5，
P(ξ＝1)＝C 12C 14C 26＝8
15，
P(ξ＝2)＝C 22C 04C 26
＝1
15.
所以ξ的分布列为。