第二章 集合
集合及基本运算教案

集合及基本运算教案第一章:集合的概念1.1 集合的定义引入集合的概念,讲解集合的定义和性质。
举例说明集合的表示方法,如列举法和描述法。
1.2 集合的元素讲解集合中元素的特征,强调元素的唯一性和不可度量性。
通过实例解释集合中元素的关系,如属于和不属于。
1.3 集合的类型介绍常用集合的类型,如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的分类方法,如无限集和有限集。
第二章:集合的运算2.1 集合的并集讲解集合的并集概念,即两个集合中所有元素的集合。
举例说明并集的表示方法和运算规则。
2.2 集合的交集讲解集合的交集概念,即两个集合中共有元素的集合。
举例说明交集的表示方法和运算规则。
2.3 集合的差集讲解集合的差集概念,即属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合。
举例说明差集的表示方法和运算规则。
2.4 集合的补集讲解集合的补集概念,即在全集之外不属于给定集合的元素的集合。
举例说明补集的表示方法和运算规则。
第三章:集合的性质和运算规律3.1 集合的子集讲解集合的子集概念,即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
举例说明子集的表示方法和运算规则。
3.2 集合的幂集讲解集合的幂集概念,即一个集合的所有可能的子集的集合。
举例说明幂集的表示方法和运算规则。
3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律,包括德摩根第一定律和德摩根第二定律。
通过实例解释德摩根定律的应用和运算规律。
第四章:集合的排列和组合4.1 排列的概念讲解排列的概念,即从一组不同元素中取出几个元素按照一定的顺序排成一列。
举例说明排列的表示方法和运算规则。
4.2 组合的概念讲解组合的概念,即从一组不同元素中取出几个元素组成一个集合,不考虑元素的顺序。
举例说明组合的表示方法和运算规则。
4.3 排列和组合的公式讲解排列和组合的公式,如排列数公式和组合数公式。
通过实例解释排列和组合公式的应用和运算规律。
第五章:集合的应用5.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用,如在代数、几何和概率论中的使用。
数学分析 第二章

AB CD AB CD
(7)De Morgan(德摩根)公式
( A B) C A C B C ( A B) C A C B C .
下面给出有限集、无限集与可列集的定义. 如果集合 S 由有限个元素组成,则称集合 S 为有限集,如{红,蓝,绿},{a,b,c,d}都是 有限集;不是有限集的集合称为无限集,前面说的 N、Z、Q、R 都是无限集;如果一个无 限集中的元素可以按某种规律排成一个序列,或者说,这个集合可表示为:
A B .它可表示为
A B {x | x A且x B}
显然 A A A A A . 关于集合的并和交运算,有下列一些性质成立: 定理 2.1 1 交换律 2 结合律
A B B A, A B B A. A (B C) (A B) C, A (B C) (A B) C.
通常 f 可以用其他的字母代替.
f (x ) | x X 为其值域,并称 x 为自变量,y 为因变量.
4). 不含任何元素的集合叫做空集.记为 . 通常证明两个集合相等,总是利用 3).
集合之间的关系主要有: 1). A,B 为两个集合, 若对于任意的 x A , x B , A 为 B 的子集. A B 都有 则称 记为 (读做 B 包含 A,或 A 包含于 B)或 B A . 2). 若 A B 且存在 x B 但 x A ,则称 A 是 B 的真子集. 3). 若 A B 且 B A ,则称 A 与 B 相等.记为 A=B.
集合的含义与表示教案

集合的含义与表示教案第一章:集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念,了解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
通过举例说明集合的表示方法,如用大括号{}括起来的一组元素。
1.2 集合的元素解释集合中的元素是指构成集合的各个对象。
强调元素的唯一性和确定性。
1.3 集合的表示方法介绍集合的表示方法,包括列举法和描述法。
举例说明如何用列举法表示集合,以及如何用描述法表示集合。
第二章:集合的运算2.1 集合的并集解释并集的定义,即两个集合中所有元素的集合。
引导学生了解并集的表示方法,如A∪B。
2.2 集合的交集解释交集的定义,即两个集合中共有元素的集合。
引导学生了解交集的表示方法,如A∩B。
2.3 集合的补集解释补集的定义,即在全集U中不属于集合A的元素的集合。
引导学生了解补集的表示方法,如A'。
第三章:集合的性质3.1 集合的互异性强调集合中元素的唯一性,即集合中的元素不重复。
通过举例说明如何判断集合中元素的互异性。
3.2 集合的确定性解释集合的确定性,即集合中的元素是明确指定的。
强调集合中的元素是确定的,不会有歧义。
3.3 集合的无序性解释集合的无序性,即集合中元素的顺序无关紧要。
强调集合中的元素无论顺序如何排列,其表示的集合是相同的。
第四章:集合的例子4.1 自然数集合介绍自然数集合N,包括0和所有正整数。
解释自然数集合的性质,如无限性和递增性。
4.2 整数集合介绍整数集合Z,包括所有正整数、0和所有负整数。
解释整数集合的性质,如无限性和对称性。
4.3 实数集合介绍实数集合R,包括所有有理数和无理数。
解释实数集合的性质,如无限性和连续性。
第五章:集合的应用5.1 集合在数学中的应用强调集合在数学中的基础作用,如解决方程、不等式等问题。
通过举例说明集合在数学中的应用。
5.2 集合在科学中的应用解释集合在科学中的作用,如分类和归纳。
举例说明集合在科学研究中的应用。
5.3 集合在生活中的应用强调集合在日常生活中的应用,如购物时的商品分类、旅行时的景点选择等。
示范教案(集合的基本运算并集、交集)

示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章:集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念,讲解集合的定义介绍集合的表示方法,如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算,包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章:集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质,如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则,如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法,如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章:集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质,如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则,如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法,如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章:集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质,如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则,如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法,如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章:集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用,如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用,如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用,如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章:集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题,如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题,如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答,解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点,帮助学生掌握集合运算的知识点第七章:集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误,如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项,如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略,如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章:集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用,如图的连通性、网络流等分析实际案例,讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用,如数据预处理、特征选择等分析实际案例,讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用,如计算机科学、经济学等分析实际案例,讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章:集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向,如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法,如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台,如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流,分享研究成果和经验第十章:总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标,强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足,提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识,提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景,激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容,主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
数学必修一第二章知识点总结3篇

数学必修一第二章知识点总结3篇数学必修一第二章知识点总结3篇高一数学必修一的学习,需要大家对知识点进行总结,这样大家最大效率地提高自己的学习成绩。
下面数学必修一第二章知识点总结是小编为大家整理的,在这里跟大家分享一下。
下面就让小编给大家带来数学必修一第二章知识点总结,希望大家喜欢!数学必修一第二章知识点总结1一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:X Kb 1.C om非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集:N或 N+整数集: Z有理数集: Q实数集: R1)列举法:{a,b,c……}2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x R|x-3 2} ,{x|x-3 2}3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:① 任何一个集合是它本身的子集。
A A② 真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或B A)③ 如果 A B, B C ,那么 A C④ 如果A B 同时 B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
第二章集合与不等式§2.1数集和集合

第二章集合与不等式数学是以数量的形式,来反映和表示客观现实世界的规律的,因此在第一章我们首先学习数的运算.现实世界中的平衡关系,在数学上表现为相等;不平衡关系,则表现为不等.客观现实世界是不断发展的,原来的平衡关系,在发展中会变为不平衡,因此可以说,平衡是相对的,而不平衡是绝对的.这就给数学提出了一个任务:除了研究相等关系外,还必须十分重视不等关系的研究.不等关系在数学上用不等式表示.本章学习的就是不等式的解法及其解集,这是数学和其它学科的基础.§2.1数集和集合预备知识∙基本数集∙一元一次不等式的解重点∙集合的基本概念∙集合的运算关系难点∙子集和真子集学习要求∙理解集合是一个一般的概念∙理解集合与元素、集合与集合之间的关系,掌握集合交、并、补运算在解不等式中,数集的概念是必不可少的,所谓解各类不等式,其实就是在求它们的解集,而解集就是一个数集.在本节中,先介绍一下集合的一般概念,然后把数集及其有关概念,作一个小结,并在此基础上,补充一些相关知识.1. 集合的基本知识(1)集合集合是一个一般的概念.一个集合,是有限或无限个具有某种属性的事物的总体;构成集合的每一个事物,称为元素.例如你所在的班级就是一个集合,班上每一位同学就是班级这个集合的元素;本校的所有班级也是一个集合,校内每个班级就是本校班级这个集合的元素.通常用一个大写的西文字母标识一个集合,例如你所在的班级的集合表示为A,本校班级的集合表示为B等等.集合内的元素通常用小写的西文字母表示,例如集合A的元素的通用标识是x,x既可以表示你,也可以表示你班的任何一位同学.一个事物若是集合内的元素,则说事物属于集合,“属于”用符号“∈”表示,例如学生王明是你班级的同学,则王明∈A;一个事物若不是集合内的元素,则说事物不属于集合,“不属于”用符号“∉”,例如学生赵伟不是你班级的同学,则赵伟∉A.(2)集合的表示说到一个集合,总是包含两方面的内容:第一,构成集合的事物,也就是元素x是什么(例如学生,班级),第二,构成集合的事物具有怎样性质(例如你所在班级的学生,本校的班级),也就是具有怎样属性的事物才属于集合.①集合构成的两个基本原则从描述集合元素属性来讲,可以用各种不同的方式来描述属于集合的元素的属性,但不论怎样,你的描述必须符合确定性原则,即根据属性能判定某事物是否是集合内的元素.象上面提到的集合A,B的属性表达是正确的:任何一个人x,只要是学生,且在你所在的班级,则x是A内的元素,否则就不是;任何一个团体x,只要是一个班级,且这个班级是本校的,则x是B内的元素,否则就不是.象下面这种说法,就不是构成集合的事物的属性描述:本校身高170cm左右的男学生;本校男生数与女生数大致相等的班级.从集合元素方面来讲,还有一个互异性原则,即相同的元素只能算做一个元素.例如A={本校三好生或优秀学生干部},如果有一位学生既是三好生,又是优秀学生干部,在集合A内只能算是一个元素.②集合的表示法表示集合的最直接方法,是干脆把所有元素列出来,并且用一对“{}”引住,例如A={张三,李四,王五,.....};B ={99届机械1班,99届机械2班,2000届计算机1班, 2000届秘书1班,....}.这种方法称为列举法.当然列举法仅适用于元素个数较少的集合.如果元素个数很多甚至无限个(集合元素个数仅有有限个,称为有限集,否则称为无限集),通常采用描述法来表示一个集合,它的一般形式是 集合标识符={元素及其特征描述}, 或 集合标识符={元素含义|元素特征描述}, 或 集合标识符={元素标识符|元素特征描述}. 例如 A ={机械1班的全部学生}, A ={学生|学生∈机械1班}, A ={x |x 是机械1班学生}. 课内练习11. 用标识符A 表示元素是苹果、香蕉、梨、柑橘、西瓜的集合.2. 用标识符B 表示所有你校年龄不小于15周岁的男学生组成的集合.3. 下列特性描述能否构成集合:(1)C ={x |x 是本校健康状况良好的学生}; (2)D ={经常出差的业务员}; (3)D ={职工|在本校工作}; (4)E ={x |x ∈本校书法兴趣小组}; (5)F ={王强}.2. 数集如果集合的元素是数,则称为数集. (1)基本数集数集的概念你不应该感到陌生,在第一章中不就总结了你在初中阶段所接触到的一些数集了吗?如N 是自然数集,Z 是整数集,Q 是有理数集,最后R 是实数集等等.这些数集称为基本数集.用特征法表示这些数集,就是: N ={0, 1, 2, 3, 4, .... }; N ={0和所有正整数};N ={x |x =0或x 是1的正整数倍}; Z ={... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }; Z ={自然数和它的相反数}; Z ={x |x =0或正整数或负整数}; Z ={x |x ∈N 或-x ∈N }; Q ={整数或循环小数};Q ={x |x =q p , p , q ∈Z ; q ≠0; p , q 既约 };还有一些是与基本数集相近的常用数集,如N +={1, 2, 3, 4, ... }={x |x 是1的正整数倍}; R +={x |x ∈R, x ≠0}. (2)一般数集首先回忆一下求解一元一次不等式问题.求解不等式3x <15,得x <5,即小于5的一切实数都能满足不等式,这是由属性“x 是实数,且小于5”所限定的实数的一部分,它是一个数集,不妨记作A ,在实数轴上表示这个数集,是图2-1(1)的形式;求解不等式2x +3≥-9,得x ≥-6,即不小于-6的一切实数 都能满足不等式,这是由属性“x 是实数, 且不小于-6”所限定的实数的一部分,它也 是一个数集,不妨记作B ,在实数轴上表示 这个数集,是图2-1(2)的形式(注意两张图上 空心圆点和实心圆点含义的区别,实心表示 集合中含有该点,空心则表示集合中不含该点).称集合A ,B 、即由满足不等式的全部值构成的集合,为不等式的解集.不等式的解集常常是某个基本数集的一部分,对这种非基本数集的元素的属性说明,应该由两部分构成:第一部分说明元素取自哪个基本数集,第二部分说明元素在基本数集中的的属性.例如C 是不大于1000、不小于-20的整数集合,则C ={x |x ∈Z ; -20≤x ≤1000};D 是绝对值大于20的实数集合,则D ={x | x ∈R ; |x |>20}; A 是不等式3x <15的解集,则A ={x | x ∈R , x <5}; B 是不等式2x +3≥-9的解集,则B ={ x | x ∈R , x ≥-6}.在具体问题中,若基本数集是实数集,元素的基本数集属性可以不写,例如可以把D 写成D ={x | |x |>20},A 写成A ={x | x <5},B 写成B ={x |R , x ≥-6}.但如果实际问题不是在实数范围内求解,那元素的基本数集属性是不能随便缺省的.例如,若干人分100元,每人不少于3元,问可以分给多少人?用x 表示人数,这是一个简单的不等式问题 3x ≤100,解得x ≤3331,你不能答解集是(-∞,3331)吧?解集应该是{x |x ∈N,0<x ≤33},这时,x 的基本数集属性x ∈N 怎么也不能缺省了. 课内练习21. 把下列描述的数集,用特征法表示 (1)数集B 是平方等于1的全体; (2)数集A 是大于0、不大于5的奇数;(3)方程2x 2-4x +3=0在自然数集内的解集A 、在整数集内的解集B 、在有 理数集内的解集C ,在实数集内的解集D ;(4)不等式0<3x +6≤12在自然数集内的解集A 、在整数集内的解集B 、在图2-1(1)图2-1(2)有理数集内的解集C ,在实数集内的解集D . 2. 求下列不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)2x +3≤7;(2)-3x -2>6;(3)x +6≥3x +8;(4)5x +3<-2x -4.3. 集合的运算 (1)交集在初中,你也学习过解一元一次不等式组,例如解不等式组x +1≥6 (1) 2x -3≤15 (2) 解(1)得到解集A ={x |x ≥5},解(2)得解集B ={x |x ≤9}.不等式组的解,应使(1),(2)同时满足,也即x 既要属于(1)的解集A ,也要属于(2)的解集B ,因此不等式组的解是A ,B 的公共部分,不难写出公共部分是C ={x |5≤x ≤9},我们称由A ,B 的公共部分组成的C 为A , B 的交集.所谓“交”如果在数轴上表示数集A ,B ,那么“相交” 的意义再直观不过了(见图2-2). 一般地,设A ,B 是两个集合,A ,B 的公共部分组成的集合C 称为A ,B 的交集,记作C =A ∩B .根据交集的构成,A ∩B ={x |x ∈A 且x ∈B } (2-1-1) 集合的交是一种运算,运算的对象是集合,“∩”是运算符,运算结果得到交集.集合的交运算可以形象地以图2-3表示. 例1 求下列集合的交集: (1)A ={2, 4, 7},B ={-2, 1, 2, 4}; (2)A ={等腰三角形},B ={直角三角形}, (3)A ={x |x ≤-1},B ={x |x >-4}. 解 (1) A ∩B ={2, 4} ▌ (2)A ∩B ={等腰直角三角形} (3)A ∩B ={x |-4<x ≤-1}(见图 2-4) ▌再来看一个例子.A ={x |x ≤-1},B ={x |x >2},求交集A ∩B .你能发 现,A ,B 根本没有公共元素(见图2-5), 因此它们的交集没有元素,是空的.我们称没有元素的集合为空集;空集用一个特定的记号…∅‟表示,所以 A ∩B =∅. (2)并集对例1(1),若把集合A 和集合B 的元素合并,得到一个新的集合D={-2, 1, 2, 4, 7}.集合D 的元素与交集C 不同,它不是由既属于A 、又属于B 的图2-3图2-2图2-4图2-5元素构成,而是属于A 或属于B 的元素构成.称这样构成的集合D 为集合A ,B 的并集,“并”的意思也就是“合并”.一般地,设A ,B 是两个集合,称由A ,B 的全部元素构成的集合D 为A ,B 的并集,记作D =A ∪B .根据并集的构成,即A ∪B ={x |x ∈A 或x ∈B } (2-1-2) 集合的并也是一种运算,运算的对象是集合, “∪”是运算符,运算结果得到并集.集合的并 运算可以形象地以图2-6表示. 例2 求下列集合的并集: (1)A ={x |x ≥3},B ={x |x ≤-3};(2)A ={班内全体男生},B ={班内全体女生}; (3)A ={x |x ≥3},B ={x |0<x <5}.解 (1)A ∪B ={x | x ≤-3或x ≥3},(见图2-7(1)) ▌ (2)A ∪B ={全班学生} ▌ (3)A ∪B ={x |x >0},(见图2-7(2)) ▌课内练习31. 求下列不等式组的解集, 并在数轴上表示出来:(1) 2x +5>7 (2)1<2x +4≤10; (3) x +6<1 x +1≤10; -2x +3>0.2. A ={x |x 是今年天下雨的日子},B ={x |x 是今年天阴的日子}.求A ∪B , A ∩B .3. C ={某商场内单价不高于2500元的洗衣机},D ={同一商场内单价在1000 元到2000元之间的洗衣机}.求A ∪B ,A ∩B .4. 求下列两个数集的交集和并集,并在数轴上表示出来: (1) A ={x | x ≥1}, B ={x | x >21}; (2) C ={t | -1≤t <3}, D ={ t | t ≤5}; (3) E ={y | 4≥y ≥-1.5}, F ={y | y ≤1.5};(4) A ={x | 2<x ≤5}, B ={x | 5≤x ≤6}; (5) A ={y | 2<y ≤4}, B ={y | 4.1≤y ≤6}.4. 集合的关系(1)数集的包含关系与子集根据数的含义,我们知道有这样关系:x 是自然数⇒x 是整数⇒ x 是有理数⇒ x 是实数,但所有的箭头反过来是不对的,例如,肯定有整数(负整数)不是自然数.从数集的角度来看,表示图2-6–3 –2 –1 0 1 2 3 4图2-7(1) –1 0 1 2 3 4 5图2-7(2)x ∈N ⇒ x ∈Z ,存在x ∈Z 但x ∉N (1) 这样的关系可以说成:自然数集是整数集的真子集,也可以说成:整数集真包含了自然数集.我们用符号表示为N Z,或Z N , 符号“ ”或“ ”所表达的意思,就是(1);采用这两个符号中的哪一个,全看你把真子集写在符号的哪一边.同理,因为x ∈Z ⇒ x ∈Q ,存在x ∈Q 但 x ∉Z所以 Z Q ,或Q Z ; 因为 x ∈Q ⇒ x ∈R ,存在x ∈R 但 x ∉Q所以 QR ,或R Q . 连在一起,可以写成N Z Q R 或R Q Z N .用我们曾经使用过的圆圈形象表示,就是第一章出现过的、如图2-8(1)的包含图.如果再算上N +,R +,那么还可以有N +N , R + R 或N N +, R R +. 对一般的两个数集或集合A ,B ,如果具有(1)那样的关系,即 x ∈A ⇒x ∈B ,且存在x ∈B 但x ∉A (2-1-3) 那么,称数集A 为数集B 的真子集,记作A B 或 B A ,用圆圈形象表示的图象是图2-8(2). 空集是一切非空数集的真子集. 例3 讨论下列集合的包含关系:(1)A ={本年天阴的日子},B ={本年天下雨的日子};(2)A ={x |x ∈本班且所有各门课成绩都不低于90分},B ={x |x ∈本班且仅有数学成绩不低于90分};(3)A 是不等式2x +5≤ 2的解集,B 是不等式x +5<3的解集.解 (1)因为雨天必定是阴天,但阴天未必下雨,所以BA ▌ (2)因为x ∈A ⇒ x 的各门课成绩都不低于90分 ⇒ x 的数学成绩都不低于90分 ⇒ x ∈B ;但存在x ∈B ⇒ x 仅数学成绩不低于90分⇒x ∉A .所以A B ▌(3)解不等式2x +5≤2,得A ={x |x ≤-1.5}; 解不等式x +5<3,得B ={x |x <-2}.当x ∈B ⇒ x <-2 ⇒ x ≤-1.5 ⇒ x ∈A ;当x =-1.6 ⇒ x ∈A 但x ∉B .所以A B (见图2-9) ▌现在把例3(2)的集合B 改为B ={x |x ∈本班且数学成绩不低于90分},就有两种可能:第一种,有数学成绩不低于90分而其它课程低于90分的学生,此时仍然有A B ;第二种,所有数学成绩不低于90分的学生,其它课程图2-8(1)图2-8(2)⊂ ≠ ⊃ ≠⊂ ≠ ⊃ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠⊃ ≠ ⊃ ≠⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊃ ≠ ⊃ ≠⊃ ≠ ⊂ ≠ ⊃ ≠⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊃ ≠ ⊃ ≠⊂ ≠⊂ ≠⊃ ≠–3 –2 –1 0图2-9⊂ ≠成绩也都不低于90分,此时就不存在属于B 而不属于A 的学生了.对于这种吃不准的情况,我们只能有把握说,若x ∈A 则x ∈B ,但不能有把握说,存在x ∈B 但x ∉A .这是两个集合之间的另一种关系,称为包含. 两个集合(包括数集)A ,B ,若x ∈A ⇒ x ∈B (2-1-4) 则称A 为B 的子集,称B 包含A 或A 被B 包含,记作A ⊆B 或B ⊇A . (2)集合的相等关系若构成两个集合A ,B 的元素完全相同,则称集合A ,B 相等,记作A =B . 从包含关系来看,若A =B ,则A 包含B ,B 也包含A ,因此也可以说,若A ⊆B 且B ⊆A ,则称A ,B 相等. 课内练习41. 用 “⊇”,“⊆”,“ ”,“ ”,“=”连接下列数集对: (1)A ={1, 2, 3, 4},B ={0, 1, 2, 3, 4, 5};(2)A ={a , b , c | a , b , c ∈R }, B ={c , b , a | a , b , c ∈R }; (3)A ={x |1<x ≤2}, B ={x |1<x <2};(4)C ={x |x 为无限循环小数}, D ={x |x =p ,q ∈N +, p ∈Z };(5)A ={x |x ∈本校田径队},B ={x |x ∈本校长跑队};(6)C ={x |x ∈十一月份公休日},D ={x |x ∈十一月份的星期六或星期天}; (7)A 1是不等式-5≤3x -2≤5在自然数集中的解集,B 1是不等式-6≤3x -2≤6中 的解集.(3)数集的互补关系在实数范围内,给出两个集合A ={x |x 是有理数},B ={x |x 是无理数},则容易验证A ⋃B =R , A ⋂B =∅.因为我们考虑的范围是实数,也就是说R 是全部,这样的两个A ,B 就有一个特殊性质:它们没有公共元素,而并正好就是全部,因此称A ,B 是互补的. 在一般情况下,若我们考虑的集合范 围是U ,则把U 也看作一个集合,称其为 全集;若集合A ,B 具有性质:A ⋃B =U , A ⋂B =∅,则称A 是B 关于U 的补集,B 是 A 关于U 的补集,即A ,B 关于U 是互补的,记作A =C U B , B =C U A ,用图象表示,可以表 示为图2-10那样.例如上面提到的有理数集A 和无理数集B ,就是关于实数集R 是互补的,即A =C R B , B =C R A .怎样的集合才有资格称作全集,并无明确的规定,要看实际问题的含义.例如我们考虑的范围是本校,则本校全体学生就是全集,即全集是T ={x |x ∈本校};若E ={x |x 是本校女生},F ={x |x 是本校男生},则E =C T F , F =C T E .图2-10⊂ ≠ ⊃ ≠课内练习51. 填空:(1)A={x|x>0,x∈R}, C R A= ;(2)D={x|x≠0,x∈R},C R D= ;(3)C N N+= ;(4)B={x|x∈Z,-100<x<100},C Z B= ;(5)U={x|x=kπ,k∈Z},A={x|x=2kπ,k∈Z},C U A= ;(6)U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,4,7},C U A= ;2. A={晚餐菜肴},B={晚餐主食},求一个集合U,使A,B关于U是互补的.课外习题A类1. 用标识符A表示元素是铅笔、纸张、钢笔、直尺、橡皮、圆珠笔的集合.2. 用标识符B表示所有你校年龄大于16周岁的女学生组成的集合.3. 下列特性描述能否构成集合:(1)C={x|x是本班视力良好的学生};(2)D={校内喜欢体育的学生};(3)D={职工|在本校工作};(4)E={x|x∈本校美术兴趣小组或x∈本校篮球队};(5)F={班内不叫王强的学生}.4. 把下列描述的数集,用特征描述法表示:(1)数集B是平方不等于81的全部自然数;(2)数集A是小于0或大于10的奇数;(3)方程x2-5x+6=0在自然数集内的解集A、在整数集内的解集B、在有理数集内的解集C,在实数集内的解集D;(4)不等式2x+7≤1在自然数集内的解集A、在整数集内的解集B、在有理数集内的解集C,在实数集内的解集D,并把D表示在数轴上.6. 求下列不等式组的解集, 并在数轴上表示非空解集:(1)3x+5>-1 (2)6<2x+4≤12;(3) x-6≥1x+1≤0;-2x+3<0.6. A={x|x是今年的法定假日},B={x|x是今年星期天}.求A∪B,A∩B.7. C={一班身高不低于1.60m的女同学},D={一班身高在1.55m到1.70m之间的女同学}.求C∪D,C∩D.8. A={x|x是出厂期不超过20天且单价在0.50元~0.70元的牛奶},B={x|x 是出厂期在10天以内且单价在0.60元~0.80元的牛奶}.求A∪B,A∩B.⊃≠⊂≠9. 用“⊇”,“⊆”,“”,“”,“=”连接下列数集对:(1)A={-1, 0, 1, 2, 3, 4},B={0, 1, 2, 3, 4};(2)A ={10, 20, 30}, B ={30, 10, 20};(3)A ={x |x >2或x <-2}, B ={ x |x ≥2或x <-2};(4)C ={x |x 是1的正整数倍},D =N +;(5)A 1是不等式2x -1≤ 5的解集,B 1是不等式3x -2<5的解集;10. 填空:(1)A ={x |x ≤0, x ∈R }, C R A = ;(2)D ={x |x =0},C R D = ;(3)V ={x |x ∈Z ,x >0},C Z V = ;(4)B ={x |x ∈Z ,-100<x <100},C Z B = ;(5)U ={0, 1, 4, 5, 6, 7, 9},A ={0, 1, 4, 5, 7},C U A = ;11. 把下面集合对用“⊇”,“⊆”,“ ”,“ ”,“=”连接: (1)A ={x |x ∈本校运动队},B ={x |x ∈本校体操队};(2)C ={x |x ∈本班三好生},D ={x |x ∈本班所有课程都及格的学生};12. A ={含酒精的饮料},B ={不含酒精的饮料},求一个集合U ,使A ,B 关 于U 是互补的.B 类1. 把下列描述的数集,用特征描述法表示(1) B 是以341的整数倍为元素构成的数集; (2)数集A 是奇数,但不是3的整数倍; (3)方程2x 2-5x -875=0在自然数集内的解集A 、在整数集内的解集B 、在 有理数集内的解集C ,在实数集内的解集D ;(4)不等式-5≤x ≤5在自然数集内的解集A 、在整数集内的解集B 、在有理 数集内的解集C ,在实数集内的解集D .2. 用 “⊇”,“⊆”,“ ”,“ ”,“=”连接下列数集对: (1)A 是不等式2x +1>3的解集,B 是不等式x +1≥ 2的解集;(2) x +1≥9 x +1≤9(3)C 是不等式1≤1+2x ≤5在自然数集内的解集,D 是不等式1≤1+2x ≤6在 自然数集内的解集.3. 写出数集A ={0,1,2,3}的所有的真子集.4. 设A ={x |x =2k -1,k ∈Z },B ={x |x =5k ,k ∈Z },求B ∩C N A .5. 设A ={x |x ≤3},求A ∩R , A ∩∅, C R A , A ∩C R A , A ∪C R A .6. 把下面集合对用“⊇”,“⊆”,“ ”,“ ”,“=”连接: (1)A ={x |x ∈乐器},B ={x |x ∈钢琴};(2)C ={x |x ∈笔盒内的笔},D ={x |x ∈笔盒内的铅笔或钢笔或圆珠笔}; A 是不等式x +1>9的解集,B 是不等式 的解集; ⊂ ≠⊃ ≠ ⊃ ≠ ⊂ ≠⊂ ≠⊃ ≠7. A =C U D ,B =C U E .若D E ,那么A 与B 有怎样的包含关系?C 组1. 如图,矩形表示的U 是全集,圆圈表示的 A ,B 是U 的两个子集,试用阴影表示出集合(1)C U A ∩C U B ,(2)C U A ∪C U B .2. 若C U A ⊆ A ,求A .3. 设A ,B 是非空集,证明C U A ∪C U B =C U (A ∩B )C U A ∩C UB =C U (A ∪B ).4. 设A ={本班级数学成绩和语文成绩都不低于90分的男同学},求A 的关于{本班级全体学生}的补集. 5. 设A ={本班级数学成绩或语文成绩都不低于90分的男同学},求A 的关 于{本班级全体学生}的补集.6. 设U ={本班级全体学生},B =C U A ={本班级身高超过1.80m 且各门课程 成绩都不低于75分的男学生},求A .第1题图 ⊂ ≠。
集合的基本运算教案
集合的基本运算教案第一章:集合的基本概念1.1 集合的定义引入集合的概念,解释集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
通过实例讲解集合的表示方法,如列举法、描述法等。
1.2 集合的元素介绍集合中元素的性质,如确定性、互异性、无序性。
解释元素与集合之间的关系,明确元素属于或不属于一个集合。
1.3 集合的类型分类介绍集合的常见类型,如自然数集、整数集、实数集等。
讲解集合的子集概念,即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
第二章:集合的运算2.1 集合的并集介绍并集的定义,即两个集合中所有元素的集合。
讲解并集的表示方法,如用符号“∪”表示。
举例说明并集的运算规则和性质。
2.2 集合的交集解释交集的定义,即两个集合共有的元素的集合。
展示交集的表示方法,如用符号“∩”表示。
分析交集的运算规则和性质。
2.3 集合的补集引入补集的概念,即在全集范围内不属于某个集合的元素的集合。
讲解补集的表示方法,如用符号“∁”表示。
探讨补集的运算规则和性质。
第三章:集合的运算规则3.1 集合的德摩根定理讲解德摩根定理的内容,包括德摩根律的两种形式。
分析德摩根定理在集合运算中的应用。
3.2 集合分配律介绍分配律的概念,即集合的并集和交集的运算规律。
解释分配律在集合运算中的重要性。
3.3 集合恒等律讲解集合恒等律,即集合的并集和交集与集合本身的关系。
探讨集合恒等律在集合运算中的应用。
第四章:集合的应用4.1 集合的划分介绍集合的划分概念,即把一个集合分成几个子集。
讲解集合划分的表示方法,如用符号“÷”表示。
举例说明集合划分的应用。
4.2 集合的包含关系解释集合的包含关系,即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
探讨集合包含关系的性质和运算规则。
4.3 集合在数学中的应用分析集合在数学领域中的应用,如几何、代数等。
通过实例讲解集合在其他学科领域的应用。
第五章:集合的练习题及解答5.1 集合的基本概念练习题及解答设计关于集合定义、元素、类型等基本概念的练习题。
§2.1——F集合的基本概念、运算
−2
−1
u
1
0
25
u* 100 50 u**
u − 50 A∩ A = 1 + ∫ 50<u ≤u ** 5
c
−2
−1
u
−2 −1
u − 50 + ∫ 1 − 1 + u ** <u ≤100 5
解: 1) A∪B (A∪B)(u1)=A(u1)∨B(u1) =max(A(u1),B(u1)) =max(1,0)=1 同理: 同理:(A∪B)(u2)=0.8 (A∪B)(u3)=0.8 (A∪B)(u4)=0
1 0.8 0.8 0 A∪ B = + + + u1 u2 u3 u4 1 ∨ 0 0.8 ∨ 0.2 0.2 ∨ 0.8 0 ∨ 0 = + + + u1 u2 u3 u4
例1 设论域U ={x1(140),x2(150),x3(160), x4 (170),x5(180),x6(190)}(单位 (190)}(单位: 单位:cm)表示人的身 cm)表示人的身 高,那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函 数A(x)可定义为
x − 140 A( x) = 190 − 140
3)
A = (0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)
例4 接例2: 接例2:设论域 2:设论域U =[0,100],设集合 [0,100],设集合A 设集合A和B分 别表示“年轻”的集合与“老年”的集合, 的集合,且:
0 ≤ u ≤ 25 1 , −1 2 A(u ) = u − 25 1 + ,25 < u ≤ 100 5
新高一数学第二章知识点
新高一数学第二章知识点在新高一的数学学习中,第二章是一个重要的章节,主要涉及数学的基础知识和技巧。
本文将为您详细介绍新高一数学第二章的知识点。
一、集合与运算1. 集合的概念:集合是由一些确定的对象构成的整体。
2. 集合的表示方法:列举法和描述法。
3. 集合的运算:并集、交集、差集和补集。
4. 集合的基本性质:幂集、子集、空集等。
二、函数与映射1. 函数的概念:函数是一种对应关系,每一个自变量对应唯一的函数值。
2. 函数的表示方法:用公式、图像、表格等方式表示函数。
3. 函数的性质:奇偶性、单调性、周期性等。
4. 函数之间的运算:加减乘除、复合函数等。
5. 映射的概念:将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
三、数列与数列极限1. 数列的概念:是按照一定规律排列的一系列数。
2. 数列的通项与前n项和:用递推公式表示数列的通项,用求和公式表示数列的前n项和。
3. 数列的极限:数列随着项数的增加而趋于某个确定的值,称为数列的极限。
4. 数列的收敛性与发散性:如果数列的极限存在,则数列收敛;如果数列的极限不存在,则数列发散。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念:正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
2. 三角函数的图像和周期:根据三角函数的周期和幅值可以绘制三角函数的图像。
3. 解三角形的基本原理:根据已知条件和三角函数的定义可以解出三角形的边长和角度。
五、空间几何1. 空间几何基本概念:点、直线、平面、向量等的定义和性质。
2. 空间几何的性质与定理:包括直线垂直、平行、点与直线的位置关系等。
3. 空间几何的运算:向量的加法、减法、数量积和向量积的定义和性质。
总结:新高一数学第二章主要讲解了集合与运算、函数与映射、数列与数列极限、三角函数与解三角形以及空间几何等知识点。
熟练掌握这些知识点,对于后续数学学习的深入和应用具有重要的基础作用。
希望同学们认真学习并练习,掌握好这些知识点,为日后的学习打下坚实的基础。
集合间的基本关系示范教案
集合间的基本关系示范教案第一章:集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示方法介绍集合的定义:一个无序的、不重复元素的集合。
讲解集合的表示方法:列举法、描述法、图示法。
1.2 集合的元素与集合的关系讲解元素与集合的关系:属于(∈)、不属于(∉)。
举例说明元素与集合的关系。
第二章:集合的运算2.1 集合的并集讲解集合的并集概念:包含两个或多个集合中所有元素的集合。
举例说明并集的运算方法。
2.2 集合的交集讲解集合的交集概念:属于两个或多个集合的元素组成的集合。
举例说明交集的运算方法。
2.3 集合的补集讲解集合的补集概念:在全集之外,不属于某个集合的元素组成的集合。
举例说明补集的运算方法。
第三章:集合间的基本关系3.1 集合相等讲解集合相等的概念:两个集合包含的元素完全相同。
举例说明集合相等的判断方法。
3.2 集合包含关系讲解集合包含关系:一个集合包含另一个集合的所有元素。
举例说明集合包含关系的判断方法。
3.3 集合的互异性讲解集合的互异性:集合中的元素都不相同。
举例说明集合互异性的判断方法。
第四章:集合的应用4.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的基本应用:解不等式、判断逻辑关系等。
举例说明集合在数学中的应用。
4.2 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用:分类、归档、统计等。
举例说明集合在生活中的应用。
第五章:集合的综合练习5.1 集合的混合运算讲解集合的混合运算:并集、交集、补集的组合运算。
举例说明集合混合运算的方法。
5.2 集合的应用题讲解集合应用题的解题方法:分析题意、列出集合关系、运算求解。
举例说明集合应用题的解题过程。
5.3 集合的拓展思考讲解集合的拓展思考:集合的无限性、集合的势等。
举例说明集合拓展思考的方法。
第六章:集合的性质与公理系统6.1 集合的性质讲解集合的性质:确定性、互异性、无序性。
举例说明集合性质的应用。
6.2 集合的公理系统讲解集合的公理系统:罗素公理、集合论的公理化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
LinkedList类的常用方法
说 明
返回链表的大小,即元素的数量 判断链表是否为空,为空返回true,否则返回 false 清空链表中的所有元素,使其成为空链表 向链表中添加一个元素,该元素可以是任何类 的对象 从链表中删除指定索引位置的元素 返回指定索引位置的元素
boolean add(Object element) Object remove(int index) Object get(int index)
Object set(int index, Object elem) 将元素elem存放到由index指定的索引位置上
int indexOf(Object element)
判断element在链表中是否存在,存在返回对 应的索引,否则返回-1
LinkedList类的常用方法(续)
方 法 原 型
void addFirst(Object element) void addLast(Object element) Object removeFirst() Object removeLast() Object getFirst() Object getLast()
Vector(Collection c)
Vector(int initialCapacity) Vector(int initialCapacity, int capacityIncrement)
方 法 原 型
int size() boolean isEmpty() void clear()
Vector类的常用方法
ArrayList类的构造方法
• ArrayList类的构造方法有3种重载方式。
构 造 方 法
ArrayList()
说
明
创建一个空的ArrayList对象
ArrayList(Collection c)
根据指定的集合创建AnitialCapacity )
ArrayList类示例2
LinkedList类
• LinkedList类用于创建链表数据结构;
• 链表中元素的数量不受任何限制,可以随 意地添加和删除; • 与ArrayList相比,如果需要频繁地添加和删 除元素,LinkedList的性能更加优越; • LinkedList类继承了AbstractSequentialList类, 并实现了List接口;
说
明
将指定元素添加到链表的开始处 将指定元素添加到链表的结尾处 删除链表中的第一个元素 删除链表中的最后一个元素 返回链表中的第一个元素 返回链表中的最后一个元素
public class LinkedListDemo { public static void main(String[] args) { LinkedList ll = new LinkedList(); //创建空的链表 for (int i = 1; i <= 10; i++) { Double temp = new Double(Math.sqrt(i)); //创建包装类对象 ll.add(temp); //将包装类对象添加到链表中 } System.out.println("链表中的元素:"); //循环打印链表中的元素 for (int i = 0; i < ll.size(); i++) { System.out.println(ll.get(i)); } System.out.println("*********************************"); ll.removeFirst(); //删除第一个元素 ll.removeLast(); //删除最后一个元素 System.out.println("删除第一个元素和最后一个元素后的链表:"); for (int i = 0; i < ll.size(); i++) { System.out.println(ll.get(i)); } } }
• 掌握HashMap类
集合
• 集合是将多个元素组成一个单元的对象; • 类似于数组,但数组最大的缺点是:长度受到限制(一经 创建,就不可再改变),并且只能存放相同数据类型的元 素;
• 集合的长度没有限制,可以存放任意多的元素,而且元素 的数据类型也可以不同; • 集合还提供一系列操纵数据的方法,如存储、检索等等。
Object set(int index, Object elem) 将元素elem存放到由index指定的索引位置上
int indexOf(Object element)
ArrayList类示例1
public class ArrayListDemo2 { public static void main(String[] args) { ArrayList al = new ArrayList(); //创建一个空的ArrayList对象 //往动态数组中添加元素 al.add("苹果"); al.add("梨子"); al.add("香蕉"); al.add("西瓜"); al.add("榴莲"); System.out.println("目前数组的长度:" + al.size()); for (int i = 0; i < al.size(); i++) { System.out.println((String)(al.get(i))); } String str = new String("西瓜"); int index = al.indexOf(str); //判断某个元素是否存在 if (index < 0) { System.out.println(str + "在数组中不存在。"); } else { System.out.println(str + "存在,索引为:" + index); } al.remove(3); //删除某个索引位置的元素 System.out.println("删除索引为3的元素后的情况:"); for (int i = 0; i < al.size(); i++) { System.out.println((String)(al.get(i))); } } }
使用给定的大小创建ArrayList对象
方 法 原 型
int size() boolean isEmpty() void clear()
ArrayList类的常用方法
说 明
返回ArraList对象的大小,即元素的数量 判断ArrayList对象是否为空,为空返回true, 否则返回false 清空ArrayList对象中的所有元素 向ArrayList对象中添加一个元素,该元素可以 是任何类的对象 从ArrayList对象中删除指定索引位置的元素 返回指定索引位置的元素
集合框架的优点
• 提供有用的数据结构和算法,从而减少编 程工作; • 提高了程序速度和质量,因为它提供了高性 能的数据结构和算法;
• 允许不同 API 之间的相互操作,API之间可 以来回传递集合; • 可以方便地扩展或改写集合。
java.util包中的集合类
• 为了满足不同场合的需要,java.util包中包 含有一系列集合类; • 如:ArrayList类、LinkedList类、Vector类、 HashMap类等等,接下来将逐一进行介绍;
说
明
返回Vector对象的大小,即元素的数量 判断Vector对象是否为空,为空返回true,否 则返回false 清空Vector对象中的所有元素 向Vector对象中添加一个元素,该元素可以是 任何类的对象 从Vector对象中删除指定索引位置的元素 返回指定索引位置的元素
boolean add(Object element) Object remove(int index) Object get(int index)
LinkedList类的构造方法
• LinkedList类的构造方法有2种重载方式。
构 造 方 法 LinkedList() 说 创建一个空链表 明
LinkedList(Collection c) 根据指定的集合创建链表
方 法 原 型
int size() boolean isEmpty() void clear()
Vector类的构造方法
• Vector类的构造方法有4种重载方式。
构 造 方 法
Vector()
说
明
创建一个空的Vector对象。初始容量为10, 容量增量为0 根据指定的集合创建Vector对象
创建一个Vector对象,初始容量由initialCapacity 指定,容量增量为0 创建一个Vector对象,初始容量由initialCapacity 指定,容量增量由capacityIncrement指定
第 二 章
集合
本章相关词汇
单
utility date calendar random list
词
日期 日历,历法
说
有用的,实用的
明
随意,任意,胡乱的 列表
link hash
map vector
链条,链状物 散乱的,一般指散列码
地图 向量,矢量
本章目标
• 使用Collection接口及其实现类:
– ArrayList类 – LinkedList类 – Vector类
boolean add(Object element) Object remove(int index) Object get(int index)
Object set(int index, Object elem) 将元素elem存放到由index指定的索引位置上