函数的概念课件(公开课)
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设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称 f : A B 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 y f ( x ), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
15
例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数 集A到数集B的函数.
A 1 2 3 f 2 B 4 6
(1) A 1 2 3 f 2 B 4
A1 2 3 4
A 1 2 3
f
2 B 4 6 f
(2)
2 B 4 6 8
16
(3)
(4)
A
1
f
2 4
B
2 3
该函数的值域是什么?
6
8
集合B和值域是什么关系?
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95
97 99 2001
t/年
7
S/106km2
面积S的变化范围是数集 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
A中的任意一个时间t,按照表格, 在数集B中都有唯一确定的系数和它对 应
3
知识点回顾
思考：
4
实例分析1
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.
5
时间t的变化范围是数集 A t 0 t 26 高度h的变化范围是数集 B h 0 h 845
17
函数的三要素: 定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积； (2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样.
18
下列图象中不能作为函 数y f ( x )的 图象的是 ( B )
恩格尔 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数(%)
恩格尔系数 A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} 总支出金额
9
仿照实例(1)(2)，试描述上表中 B={53.8,恩格尔系数和时间 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, ( 44.5, 39.2, .37.9} 年 )41.9, 的关系 食物支出金额
y y y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
19
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
(1)能 (4)不能
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(3)能 (6)不能 (2)不能
(5)不能
20
1. y 1( x R)是函数吗？
时间t的变化范围是数集 A t 1979 t 2001
97 99 2001
t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
8
实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 19911992 1993 1994 19951996 19971998 1999 2000 2001
Βιβλιοθήκη Baidu
10
以上三个实例有什么共同点？
(1)都有两个非空数集A，B； (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应. f : A B. 记作： 按照某种
对应关系
11
你能用集合与对应的语言
来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
12
函数的概念
2. y x ( x 0)是函数吗？
3. y x 3 1 x是函数吗？
21
区间定义
定义 名称 闭区间 开区间 半开半闭 区间 符号 数轴表示
x a x b
x a x b x a x b
x a x b
a, b
a, b
13
已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
定义域R，值域R.
k ⑵ 反比例函数f ( x) (k 0) x
定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.
14
已学函数的定义域和值域 ⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
2 4 ac b 值域：当a＞0时， y y ; 4a 2 4ac b 当a＜0时， y y . 4a
a, b
a, b
22
半开半闭 区间
思 考
问题（6）：想一想，实数集， 用区间应如何表示呢？
x a, x a, x b, x b
h=130t-5t2
A中的任意一个时间t,按照对应关系 h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的 高度h和它对应
6
实例分析2 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
S/106km2
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
编辑此外添加标题文本
函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2
知识点回顾
初中阶段我们都学过那些函数呢？
一次函数： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 二次函数： y=ax² +bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 反比例函数： y＝k／x(k为常数且k≠0)
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
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例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数 集A到数集B的函数.
A 1 2 3 f 2 B 4 6
(1) A 1 2 3 f 2 B 4
A1 2 3 4
A 1 2 3
f
2 B 4 6 f
(2)
2 B 4 6 8
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(3)
(4)
A
1
f
2 4
B
2 3
该函数的值域是什么?
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8
集合B和值域是什么关系?
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95
97 99 2001
t/年
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S/106km2
面积S的变化范围是数集 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
A中的任意一个时间t,按照表格, 在数集B中都有唯一确定的系数和它对 应
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知识点回顾
思考：
4
实例分析1
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.
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时间t的变化范围是数集 A t 0 t 26 高度h的变化范围是数集 B h 0 h 845
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函数的三要素: 定义域A; 值域{f(x)|x∈R};； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积； (2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样.
18
下列图象中不能作为函 数y f ( x )的 图象的是 ( B )
恩格尔 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数(%)
恩格尔系数 A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} 总支出金额
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仿照实例(1)(2)，试描述上表中 B={53.8,恩格尔系数和时间 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, ( 44.5, 39.2, .37.9} 年 )41.9, 的关系 食物支出金额
y y y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
19
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2 （5） y2+x2=1
(1)能 (4)不能
（2）|y|=x （4）y2 =x （6）y2-x2=1
(3)能 (6)不能 (2)不能
(5)不能
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1. y 1( x R)是函数吗？
时间t的变化范围是数集 A t 1979 t 2001
97 99 2001
t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
8
实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 19911992 1993 1994 19951996 19971998 1999 2000 2001
Βιβλιοθήκη Baidu
10
以上三个实例有什么共同点？
(1)都有两个非空数集A，B； (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应. f : A B. 记作： 按照某种
对应关系
11
你能用集合与对应的语言
来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
12
函数的概念
2. y x ( x 0)是函数吗？
3. y x 3 1 x是函数吗？
21
区间定义
定义 名称 闭区间 开区间 半开半闭 区间 符号 数轴表示
x a x b
x a x b x a x b
x a x b
a, b
a, b
13
已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
定义域R，值域R.
k ⑵ 反比例函数f ( x) (k 0) x
定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.
14
已学函数的定义域和值域 ⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
2 4 ac b 值域：当a＞0时， y y ; 4a 2 4ac b 当a＜0时， y y . 4a
a, b
a, b
22
半开半闭 区间
思 考
问题（6）：想一想，实数集， 用区间应如何表示呢？
x a, x a, x b, x b
h=130t-5t2
A中的任意一个时间t,按照对应关系 h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的 高度h和它对应
6
实例分析2 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
S/106km2
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
编辑此外添加标题文本
函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
2
知识点回顾
初中阶段我们都学过那些函数呢？
一次函数： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 二次函数： y=ax² +bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 反比例函数： y＝k／x(k为常数且k≠0)