专题04数列与不等式(练)2017年高考二轮复习数学(文)(附解析)

专题04 数列与不等式（练）-2017年高考二轮复习数学（文）（附解
析）
1.练高考
1.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】
B
2.【2016高考山东文数】若变量x ，y 满足2,
239,0,x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
则x 2+y 2的最大值是（ ）
（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 【答案】C 【解析】
试题分析：画出可行域如图所示，点31A -（，）
到原点距离最大，所以 2
2
m a x ()10
x y +=，选
C.
3.【2016
高考浙江文数】若平面区域30,230,
230
x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪
-+≥⎩ 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则
这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
5
2
【答案】
B
4.【2016高考上海文科】若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪
≥⎨⎪≥+⎩
则2x y -的最大值为_______.
【答案】2-
【解析】由不等式组画出可行域，如图，令y x z 2-=，当直线z x y 2
121-
=经过点)
1,0(P 时，z 取得最大值，且为2-.
5.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，
2
11(21)20
n n n n a a a a ++---=.
（I ）求23,a a ；
（II ）求{}n a 的通项公式. 【答案】（Ⅰ）4
1,2132=
=
a a ；（Ⅱ）1
2
1-=
n n a ．
6.【2016高考新课标2文数】等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；
（Ⅱ） 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 【答案】（Ⅰ）235
n n a +=；（Ⅱ）24.
【解析】
2.练模拟
1.【【百强校】2017届辽宁庄河市高级中学高三12月月考】《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.
A.14
B.12
C.8
D.10 【答案】B
【解析】由题设可知灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为a ,则
3811
2)
12
(7
=--a ,解之得
3=a ,则12
2
32
3=⨯=a ,应选B.
2．【【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考】已知各项不为0的等差数列{}n a 满足
2
478230
a a a -+=，数列{}n
b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b =（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8 【答案】D
【解析】由2478230a a a -+=可得72
742a a =,故27=a ；因
2811b b b 8)
()
(3
73
6110
7131====++a q b q
b ,故应选D.
3．【【百强校】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考】等比数列{}n a 中，已知对任意正
整数n ，1232n n a a a a m ++++=+…，则222
12n a a a +++…等于（ ）
A ．1(4)3
n m + B ．1
(21)3
n - C ．41n - D ．2
(2)n m +
【答案】A
【解析】∵等比数列{}n a 中，对任意正整数n ，1232n
n a a a a m ++++=+…，∴
m a +=21，m a a +=+421，m a a a +=++8321，∴m a +=21，22=a ，43=a ，∴
1-=m ，11=a ，∴12
1=a ，42
2=a ，162
3=a ，∴{}2
n a 是首项为1，公比为4的等比数列，
∴()
()
m a a a a n
n
n
n +=
-=
--=
++++4
3
114
3
14
14
12
232221 ．故选：A ．
4.已知正实数a b c 、、，若22241a b c ++=，则2a b a c c ++的最大值为（ ）
A.1
B.2
D.
【答案】C
5.设函数2
()3f x x a x a =-++错误！未找到引用源。

，()2g x a x a =-，若0x R ∃∈，使得
0()0f x <和0()0g x <同时成立，则a 的取值范围为( )
A.(7,)+∞
B.(6,)(,2)+∞-∞-
C.(,2)-∞-
D.(7,)(,2)+∞-∞-
【答案】A
【解析】函数2
()3f x x a x a =-++的图象恒过定点（1，4），()2g x a x a =
-
的图象恒过
定点（2，0），
3.练原创
1.等差数列{}n a 公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于 A ．-4 B ．-6 C ．-8 D ．-10 【答案】-6
【解析】因为134,,a a a 成等比数列，所以),4)(2()2(,222
24123+-=+=a a a a a a 解得
62-=a ，所以答案为-6.
2.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，()3
f x x =，若不等式
()()2
42f
t f
m m t ->
+
对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(,-∞-
B ．()0-
C. ()),0-∞⋃+∞ D ．(
(
)
,-∞⋃
+∞
【答案】A
3.已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a 14a =，且6542a a a =+，则
14m n
+的最小值是（ ）
A.32
B.2
C.73
D.
256
【答案】A
【解析】由6542a a a =+得543
2q q q =+解得2q =14a =得
2
4
162m n q
+-==，所以6m n +=，所以
()141141413
596662
n m m n m
n
m n m n ⎛⎫⎛⎫+
=
++=++≥⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 4.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9a a a a a +==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设 31323lo g lo g ......lo g n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T . 【答案】(1)13
n n
a =
. (2)数列1{
}n
b 的前n 项和为21
n n -
+
【解析】（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以2
19
q =
由条件可知0n a >,故13
q =
由12231a a +=得12231a a q +=，所以113
a =
故数列{}n a 的通项式为13
n n
a =
.
（Ⅱ）111111(1)
lo g lo g ...lo g (12)2
n n n b a a a n +=+++=-++
+=-
12112(
)(1)
1n b n n n
n =-
=--
++
1
2
111111112...2((1)(
)...(
))2
2
3
1
1
n
n b b b n
n n +
++=--+-
++-
=-
++
所以数列1{
}n
b 的前n 项和为21
n n -
+.
5.已知递增等差数列{}n a 中的25,a a 是函数3
2
17()1053
2
f x x x x =
-
++的两个极值点.数
列{}n b 满足，点(,)n n b S 在直线1y x =-+上，其中n S 是数列{}n b 的前n 项和. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .
【答案】（1）*,N n n a n ∈=，*,)21
(N n b n n ∈=（2）*1
2(2)(),2
n n T n n N =-+∈。