实际问题与反比例函数(1)
八年级数学《实际问题与反比例函数》第一课时 教案
[设计意图]
反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练地由已知一个变量求另一个变量。
[设计意图]
在这个过程中，学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质，
活动四归纳小结，内化新知。
1.通过今天的学习,你们都有哪些收获想和同学们交流分享？
2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学以友情提示吗？
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
（2）d＝30(cm)
教师出示题组一，提出答题要求，学生回答，师根据学生的表现适时评价。
教师出示题组二1题，学生理解题意，独立解决问题，师巡视指导，帮助学困生。
[设计意图]
1、对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用。
学
习
目
标
知识与技能
1.、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2、利用反比例函数求出问题中得值。
过程与方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣，同时也进一步培养了合作交流的意识。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一创设情境，导入新课
问题1：反比例函数图象有哪些性质?
问题2：本节课学习目标：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
问题3：你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
17.2实际问题与反比例函数(1)29
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：29个性天地课题17．2实际问题与反比例函数（1）课型自学课总课时29 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学法指导：1、学生独立阅读课本P50—P51，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、基础知识探究【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 三、综合应用探究1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。
实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数知识点一：反比例函数的图象应用知识要点1.反比例函数图象的平移：（1（22.反比例函数图象的对称性：典例分析例1、反比例函数的图象经过点)32,3(-M ，将其图象向上平移2个单位后，得到的图象所对应的函数解析式为 _________ .例2、若将反比例函数xky =的图象绕原点O 逆时针旋转90︒后经过点A （-2，3），则反比例函数的解析式为__________.巩固练习：1.反比例函数的图象经过点)32,6(-M ，将其图象向右平移2个单位后，得到的图象所对应的函数解析式为______ .2.已知反比例函数xky =的图象经过点A （-2，3），将它绕原点O 逆时针旋转90︒后经过点A （-2，3），则旋转后的反比例函数的解析式为__________.知识点二：反比例函数的应用知识要点1.方式方法：把实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，运用数学知识解决实际问题。
2.常见题型：利用反比例函数求具体问题中的值，解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题。
典例分析题型一：反比例函数的实际应用例1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （k m /h ）之间的函数关系式为？例2、若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）例3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？巩固练习：1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）(第2题图) A ．不大于3m 3524 B ．不小于3m 3524 C ．不大于3m 3724D ．不小于3m 37243．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的横截面积S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条的横截面积是1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？4.正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m ，现要铺贴地板砖. （1）所需地板砖的块数n 与每块地板砖的面积S 有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80×802cm ，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？5.一场暴雨过后，一洼地存雨水20m 3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a m 3/min ，且排水时间为 5～10min（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围； （2）当排水量为3m 3/min 时，排水的时间需要多长？ （3）当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？题型二：反比例函数与一次函数的交点问题例1、如图，一次函数y =kx +5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y =-8x的图象交于A (-2,b )，B 两点. (1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m (m >0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.【思路点拨】(1)将点A 坐标代入反比例函数解析式得b ，将A 坐标代入一次函数解析式得k ； (2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则Δ=0，即可求出m 的值. 【解答】（1）∵A (-2,b )在y =-8x上， ∴-2b =-8，b =4.∴A (-2,4). ∵A (-2,4)在y =kx +5上， ∴k ＝12， ∴一次函数为y ＝12x ＋5. (2)向下平移m 个单位长度后，直线为y =12x +5-m ，由题意，得15.82y y x m x=-=+⎧⎪⎨⎪-⎪⎪⎩，整理得12x 2+(5-m )x +8=0， ∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点， ∴Δ=(5-m )2-4×12×8＝0，解得m ＝1或9. 方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ>0;若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的Δ=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ<0.巩固练习：1.如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）．⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式； ⑵ 求出点D 的坐标；⑶ 利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，12y y >．2.反比例函数中y =5x-，当x <2时，y 的取值范围是 ；当y ≥-1时，x 的取值范围是 .3.一次函数y =kx+b 与反比例函数y =2x 的图象如图，则关于x 的方程kx+b =2x的解为( ) xyD CBAOA . x l =1，x 2=2B . x l =-2，x 2=-1C . x l =1，x 2=-2D . x l =2，x 2=-题型三：反比例函数求面积类问题例2、如图，点A 、B 在反比例函数ky x的图象上， A 、B 两点的横坐标分别为a 2a （a ＞0），AC ⊥x 轴于点C ，且ΔAOC 的面积为2． ⑴求该反比例函数的解析式；⑵若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1 与y 2的大小；⑶求ΔAOB 的面积．例3、如图，一次函数y =-x +2的图象与反比例函数y =-3x的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称. (1)求A 、B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积.巩固练习：1.如图，在△AOB 中，∠ABO ＝90°，OB ＝4，AB ＝8，反比例函数y =kx在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD ＝4. (1)求反比例函数解析式； (2)求点C 的坐标.2.如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线y =nx相交于A (-1，a )、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1. (1)求m 、n 的值； (2)求直线AC 的解析式.课后作业1．如图1，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，若已知一个交点为A （2，1），则另一个交点B 的坐标为（ ）图1A . （2，－1）B .（－2，－1）C . （－1，－2）D . （1，2）2．点P 为反比例函数图象上一点，如图2，若阴影部分的面积是12个（平方单位），则解析式为 __________3.如图3，利用函数图象解不等式xx 1<，则不等式的解集为______________4．不解方程，利用函数的图象判断方程02=-x x的解的个数为_____________ 5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A (1，0)，与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象相交于点B (2，1). (1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x >0时，不等式kx +b >mx的解集.6.如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象过点P (-32，0)，且与反比例函数y =m x(m ≠0)的图象相交于点A (-2,1)和点B . (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？7.已知一次函数y =kx -6的图象与反比例函数y =-2kx的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标； (2)判断点B 的象限，并说明理由.。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
2、实际问题与反比例函数汇总
反比例函数实际应用一、知识点详解在中考试题中对反比例函数应用的考查主要有两种形式，一是确定实际问题中的反比例函数解析式，这类问题一般属于跨学科问题，除了要了解一些基本生活常识外还要掌握常见的物理学公式；二是判断实际问题中的函数图象，这类问题一般会综合考查一次函数和二次函数，正确解答这类问题的关键是确定函数关系式，同时注意自变量的取值范围。
二、知识点拨1、实际问题中常见的反比例关系现实世界中有许多含有反比例函数关系和性质的现象，常见的主要有以下几种：（1）面积S 一定，长方形的长a 与宽b 之间的反比例函数关系：a ＝Sb。
（2）体积V 一定，圆柱体的底面积S 与高d 之间的反比例函数关系：S ＝Vd ；（3）压力N 一定，压强P 与接触面积S 之间的反比例函数关系：P ＝NS；（4）质量m 一定，气体压强p 与气体体积V 之间的反比例函数关系：p ＝mV ；（5）功率P 一定，速度v 与所受阻力F 之间的反比例函数关系：v ＝PF；（6）路程S 一定，匀速行驶速度v 与时间t 之间的反比例函数关系：v ＝St ；（7）电压U 一定，电路中电流I 与电阻R 之间的反比例函数关系：I ＝UR；2、反比例函数模型的建立1. 条件：实际问题中的两个变量在变化过程中，它们的积为定值；2. 过程：（1）用两个不同字母表示变量； （2）确定k 的值； （3）建立函数关系式；（4）利用图象及其性质解决问题。
3、实际问题中反比例函数的特点1. 实际问题中反比例函数自变量的取值是有一定范围的，一般情况取正数，有时取正整数，所以在实际问题中，具体问题需要具体分析其自变量、函数的取值。
2. 实际问题中反比例函数的图象往往是在第一象限中的部分或其中的某一段，这与自变量的取值范围有关。
三、经典例题 能力提升类例1 填空题（1）在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离s （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P （5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是__________米。
实际问题和反比例函数(1)
课题：23．2实际问题与反比例函数（1）编写人：郭金凤审核人：王丽校对人：李波编号：5学习目标：1、灵活列反比例函数表达式解决现实世界中的实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：2、分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
思维导航：1、先要弄清题目中的基本数量关系，将实际问题转化为数学问题，再看各变量间满足什么样的关系式，建立数学模型。
2、要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围。
本节课所用的数量关系：圆柱体的体积=底面积×高工作总量=工作效率×工作时间矩形（即长方形）面积=长×宽学习过程：一、自学环节：【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？分析：圆柱形煤气储存室的容积、底面积、深度之间的等量关系为：根据这个等量关系得到底面积S与其深度d的函数关系式为：解：自学方法小结：【活动2】问题：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：根据装货速度×装货时间=货物总量，可以求出轮船装载货物总量，再根据卸货速度=货物总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。
实际问题与反比例函数专题训练(1)
实际问题与反比例函数专题训练（1）一．选择题（共10小题）1．（2021秋•玉门市期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021秋•晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R （Ω）的反比例函数．当R＝2Ω时，I＝6A．若电阻R增大1Ω，则电源I为（）A．3A B．4A C．7A D．12A3．（2021秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）A．y＝200x B．y＝C．y＝100x D．y＝4．（2021秋•杏花岭区校级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A．B．3C．4D．5．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84 6．（2021•庆元县模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据如表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时，压力表读出的压强值a 最接近（）体积V压强p（kPa）100609067807570a60100A ．80kPaB ．85kPaC ．90kPaD ．100kPa7．（2021春•衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近（ ） 动力臂L （m ） 动力F （N ） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5120A ．120NB ．151NC ．300ND ．302N8．（2021秋•柳南区期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg ．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A ．10分钟B ．12分钟C ．14分钟D ．16分钟9．（2020秋•城阳区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．20 10．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m．12．（2021秋•高新区校级期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是．13．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是m3．14．（2021秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是．A．函数解析式为I＝B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13VD ．当I ≤10A 时，R ≥3.6Ω15．（2021秋•广丰区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为 m 2三．解答题（共10小题）16．（2021秋•永年区期末）某水果产销园，利用网络平台试销一种水果，为了获得适合的利润，在平台进行试销售，试销的结果统计如表：第1天 第2天 第3天 第4天 … 日单价x （千克/元） 46810…日销量y （千克）3000200015001200…已知y 是x 的反比例函数． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）已知该水果的成本为每千克3元，若该水果产销园的某天利润为9000元，求该天的销售量是多少？17．（2021秋•太原期末）市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．18．（2021秋•海门市期末）某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？19．（2021秋•福州期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？20．（2021秋•韩城市期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．（1）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；（2）当x≥20时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？21．（2021秋•肇源县期末）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？22．（2021秋•鼓楼区校级期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y＝2x（0≤x≤5），其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．（1）点A的坐标为；（2）当教室空气中的药物浓度不高于12mg/m3时，对人体健康无危害．如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室？请通过计算说明．23．（2021秋•仙居县期末）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．24．（2021秋•舞阳县期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（2021秋•达川区期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？。
26.2实际问题与反比例函数(1)
t
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰 好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在5日内卸载完毕, 那么平均每天要卸多少吨货物?
（2 ） t
由图象得 当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
O
100 150
200
v(km/h)
4、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再 进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x （min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材 料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 y ℃。 （1）分别求出将材料加热 60 9 x 15（ 0≤x≤5） 50 和停止加热进行操作时y与 y 300 40 （x>5） x的函数关系式； 30 x 20 （2）根据工艺要求，当材料 10 温度低于15 ℃时，必须停止操 x 5 10 15 20 25 作，那么从开始加热到停止操 作，共经历了多少时间？ 20min
26.2 实际问题与反比例函数(1)
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物 总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
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26.2 实际问题与反比例函数（1）
1．用反比例函数解决实际问题 探究：已知水池中贮水 800 m3，每小时放水 x m3，y h 放完， 求 y 与 x 的函数关系式． 解：800＝xy←建立数学模型 ↓ 800 y＝ x ←分清( 自变量 )和( 函数 ) ↓ (x>0 )←自变量的取值范围 ↓ 800 y 与 x 的函数关系式为 y＝ x (x>0)
探究活动2:
码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？ 解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知 条件有 k=30×8=240 240 所以v与t的函数式为 v
t
探究活动2:
码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在5日内卸载完毕, 那么平均每天要卸多少吨货物?
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.
240 解:（2）把t=5代入 v ，得 240 t v 48 5
小结
拓展
实际问题
长方体的体 积公式永远 也不会变
（ 数学模型）
当S=1000 m2时求d
当d=1.2m时求S
探究活动2:
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量； 再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t 的函数式。
探究活动1:
我校欲修建一个容积为1500 m3的长方体游泳 池. (1)游泳池的底面积S(单位:m2)与其深度d(单 位:m)有怎样的函数关系? (2)若学校决定把泳池的底面积S定为1000 m2, 施工队施工时应该向下掘进多深? (3)若学校就决定把泳池的深度定为1.2m，泳池 的底面积应为多少m2 ?
归纳：用函数观点解决实际问题： ①搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问 题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公 式)，这一步很重要； ②分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．
2．常见的反比例函数关系 (1)已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关 F 反比例 函数． p＝ S 系式为____________ ，p 是 S 的________ (2)一定质量 m 的气体的密度ρ与体积 V 之间的函数关系式 m 反比例 函数． ρ＝ V 为__________ ，ρ是 V 的__________ (3)长方形面积 S 一定时，长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 S y＝ x 反比例 函数． ____________，y 是 x 的________ (4)行驶路程 s 一定时，行驶速度 v 与行驶时间 t 之间的函 s 反比例 函数． v＝ t 数关系式为__________ ，v 是 t 的________ (5)长方体的体积 V 一定时，长方体的底面积 S 与长方体 V S＝d 反比例 函数 的高 d 的函数关系式为________，S 是 d 的________
2．矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致 可表示为（ B ）
超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交 了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款， y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列 问题： (1) 确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元 首付款； (2) 超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多 少万元？ (3) 若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结 清余款？
你能谈谈学习这节课内 容后的收获和体会吗？
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
1、利用反比例函数解决实际问 题的关键:建立反比例函数模型. 抓住题目中的不变量。 2、体会反比例函数是现实生活 中的重要数学模型.认识数学在生 活实践中意义.
随堂练习
1、已知某矩形的面积为20cm2,则其长y与宽x之间 的函数表达式为________; (1)当矩形的长为12cm时,则宽为________当矩形的 宽为4cm时,其长为________ (2)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要________