实际问题与反比例函数(一)
人教版九年级数学下册1实际问题与反比例函数
3. 已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则
y关于x的函数关系式为 y =
2
，(x>0) 该函数图象在第
Ι 象限。
4. 一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽
车行完全程所需的时间t（小时）与它的速度v（千米/小时）之间
的关系式为 t =
100
。
小练习
知识点三：力学，电学等知识中存在着反比例函数。
实战演练
3. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的
关系时 = 2 ，下面说法正确的是( B )
A. 若为定值，则与R成反比例。
B. 若为定值，则2 与R成反比例。
C. 若为定值，则与R成正比例。
D. 若为定值，则2 与R成正比例。
小练习
实战演练
4. 一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S 2 ，压强为
其图象如图所示。
（1）写出p关于V 的函数解析式;
（2）当气球内气体的气压大于144千帕时,
气球就会爆炸。为了安全起见，气体的体积
应不小于多少立方米? (保留两个有效数字)
答案
解：（1）根据气体温度 = 气体的气压（p）×气体体积（ ）
= 60x1.6 = 96,即pV = 96,可求p关于V的函数解析式:
① 当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
② 当做的功一定时，作用力与力的方向上通过的距离成反比例。
③ 气体质量一定时，密度与体积成反比例关系。
④ 当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
实际问题
5. 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压p(单位:千帕)是气体体积V(单位:立方米)的反比例函数,
17.2实际问题与反比例函数(1)29
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：29个性天地课题17．2实际问题与反比例函数（1）课型自学课总课时29 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学法指导：1、学生独立阅读课本P50—P51，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、基础知识探究【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 三、综合应用探究1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。
实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数知识点一：反比例函数的图象应用知识要点1.反比例函数图象的平移：（1（22.反比例函数图象的对称性：典例分析例1、反比例函数的图象经过点)32,3(-M ，将其图象向上平移2个单位后，得到的图象所对应的函数解析式为 _________ .例2、若将反比例函数xky =的图象绕原点O 逆时针旋转90︒后经过点A （-2，3），则反比例函数的解析式为__________.巩固练习：1.反比例函数的图象经过点)32,6(-M ，将其图象向右平移2个单位后，得到的图象所对应的函数解析式为______ .2.已知反比例函数xky =的图象经过点A （-2，3），将它绕原点O 逆时针旋转90︒后经过点A （-2，3），则旋转后的反比例函数的解析式为__________.知识点二：反比例函数的应用知识要点1.方式方法：把实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，运用数学知识解决实际问题。
2.常见题型：利用反比例函数求具体问题中的值，解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题。
典例分析题型一：反比例函数的实际应用例1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （k m /h ）之间的函数关系式为？例2、若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）例3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？巩固练习：1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）(第2题图) A ．不大于3m 3524 B ．不小于3m 3524 C ．不大于3m 3724D ．不小于3m 37243．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的横截面积S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条的横截面积是1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？4.正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m ，现要铺贴地板砖. （1）所需地板砖的块数n 与每块地板砖的面积S 有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80×802cm ，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？5.一场暴雨过后，一洼地存雨水20m 3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a m 3/min ，且排水时间为 5～10min（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围； （2）当排水量为3m 3/min 时，排水的时间需要多长？ （3）当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？题型二：反比例函数与一次函数的交点问题例1、如图，一次函数y =kx +5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y =-8x的图象交于A (-2,b )，B 两点. (1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m (m >0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.【思路点拨】(1)将点A 坐标代入反比例函数解析式得b ，将A 坐标代入一次函数解析式得k ； (2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则Δ=0，即可求出m 的值. 【解答】（1）∵A (-2,b )在y =-8x上， ∴-2b =-8，b =4.∴A (-2,4). ∵A (-2,4)在y =kx +5上， ∴k ＝12， ∴一次函数为y ＝12x ＋5. (2)向下平移m 个单位长度后，直线为y =12x +5-m ，由题意，得15.82y y x m x=-=+⎧⎪⎨⎪-⎪⎪⎩，整理得12x 2+(5-m )x +8=0， ∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点， ∴Δ=(5-m )2-4×12×8＝0，解得m ＝1或9. 方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ>0;若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的Δ=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ<0.巩固练习：1.如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）．⑴ 分别求出直线及双曲线的解析式； ⑵ 求出点D 的坐标；⑶ 利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，12y y >．2.反比例函数中y =5x-，当x <2时，y 的取值范围是 ；当y ≥-1时，x 的取值范围是 .3.一次函数y =kx+b 与反比例函数y =2x 的图象如图，则关于x 的方程kx+b =2x的解为( ) xyD CBAOA . x l =1，x 2=2B . x l =-2，x 2=-1C . x l =1，x 2=-2D . x l =2，x 2=-题型三：反比例函数求面积类问题例2、如图，点A 、B 在反比例函数ky x的图象上， A 、B 两点的横坐标分别为a 2a （a ＞0），AC ⊥x 轴于点C ，且ΔAOC 的面积为2． ⑴求该反比例函数的解析式；⑵若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1 与y 2的大小；⑶求ΔAOB 的面积．例3、如图，一次函数y =-x +2的图象与反比例函数y =-3x的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于D 点，且C 、D 两点关于y 轴对称. (1)求A 、B 两点的坐标； (2)求△ABC 的面积.巩固练习：1.如图，在△AOB 中，∠ABO ＝90°，OB ＝4，AB ＝8，反比例函数y =kx在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD ＝4. (1)求反比例函数解析式； (2)求点C 的坐标.2.如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线y =nx相交于A (-1，a )、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1. (1)求m 、n 的值； (2)求直线AC 的解析式.课后作业1．如图1，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，若已知一个交点为A （2，1），则另一个交点B 的坐标为（ ）图1A . （2，－1）B .（－2，－1）C . （－1，－2）D . （1，2）2．点P 为反比例函数图象上一点，如图2，若阴影部分的面积是12个（平方单位），则解析式为 __________3.如图3，利用函数图象解不等式xx 1<，则不等式的解集为______________4．不解方程，利用函数的图象判断方程02=-x x的解的个数为_____________ 5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A (1，0)，与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象相交于点B (2，1). (1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x >0时，不等式kx +b >mx的解集.6.如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象过点P (-32，0)，且与反比例函数y =m x(m ≠0)的图象相交于点A (-2,1)和点B . (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？7.已知一次函数y =kx -6的图象与反比例函数y =-2kx的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为2. (1)求k 的值和点A 的坐标； (2)判断点B 的象限，并说明理由.。
实际问题和反比例函数(1)
课题：23．2实际问题与反比例函数（1）编写人：郭金凤审核人：王丽校对人：李波编号：5学习目标：1、灵活列反比例函数表达式解决现实世界中的实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：2、分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
思维导航：1、先要弄清题目中的基本数量关系，将实际问题转化为数学问题，再看各变量间满足什么样的关系式，建立数学模型。
2、要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围。
本节课所用的数量关系：圆柱体的体积=底面积×高工作总量=工作效率×工作时间矩形（即长方形）面积=长×宽学习过程：一、自学环节：【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？分析：圆柱形煤气储存室的容积、底面积、深度之间的等量关系为：根据这个等量关系得到底面积S与其深度d的函数关系式为：解：自学方法小结：【活动2】问题：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：根据装货速度×装货时间=货物总量，可以求出轮船装载货物总量，再根据卸货速度=货物总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。
实际问题和反比例函数的应用课件
。
与三角函数的结合
三角函数和反比例函数在周期性上的联系
三角函数具有周期性，而反比例函数不具备周期性，但两者在某些情况下可以相互转化。
三角函数和反比例函数的图像变换
通过适当的变量替换和变换，可以将反比例函数的图像转换为三角函数的图像，反之亦然 。
三角函数和反比例函数的应用场景
三角函数常用于描述周期性变化的现象，如振动、波动等；而反比例函数则常用于描述变 量之间成反比的情况。
PART 05
反比例函数在实际问题中 的应用案例
REPORTING
经济问题中的应用
总结词
反比例函数在经济领域的应用广泛，涉及供需关系、运输成本、价格 与销售量等。
供需关系
在市场经济中，反比例函数可用于描述商品供应和需求之间的关系， 当供应量增加时，需求量减少，反之亦然。
运输成本
在物流和运输领域，反比例函数可用于分析运输成本与运输距离的关 系，随着运输距离的增加，运输成本通常呈反比例降低。
REPORTING
解决实际问题的方法
确定问题类型
建立数学模型
首先需要明确问题是关于反比例函数 的实际应用，还是需要利用反比例函 数解决其他数学问题。
根据问题描述，将实际问题转化为数 学问题，建立反比例函数的数学模型 。
分析问题背景
了解问题的实际背景，如物理、化学 、工程等领域的实际问题，有助于更 好地理解问题并建立数学模型。
定义域
所有非零实数。
值域
所有非零实数。
反比例函数的图像
01
当 k > 0 时，图像位于第一象限 和第三象限；
02
当 k < 0 时，图像位于第二象限 和第四象限。
反比例函数的性质
实际问题与反比例函数专题训练(1)
实际问题与反比例函数专题训练（1）一．选择题（共10小题）1．（2021秋•玉门市期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021秋•晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R （Ω）的反比例函数．当R＝2Ω时，I＝6A．若电阻R增大1Ω，则电源I为（）A．3A B．4A C．7A D．12A3．（2021秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）A．y＝200x B．y＝C．y＝100x D．y＝4．（2021秋•杏花岭区校级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A．B．3C．4D．5．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84 6．（2021•庆元县模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据如表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时，压力表读出的压强值a 最接近（）体积V压强p（kPa）100609067807570a60100A ．80kPaB ．85kPaC ．90kPaD ．100kPa7．（2021春•衢州期末）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近（ ） 动力臂L （m ） 动力F （N ） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5120A ．120NB ．151NC ．300ND ．302N8．（2021秋•柳南区期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg ．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）A ．10分钟B ．12分钟C ．14分钟D ．16分钟9．（2020秋•城阳区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．20 10．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m．12．（2021秋•高新区校级期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是．13．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是m3．14．（2021秋•潍坊期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是．A．函数解析式为I＝B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13VD ．当I ≤10A 时，R ≥3.6Ω15．（2021秋•广丰区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为 m 2三．解答题（共10小题）16．（2021秋•永年区期末）某水果产销园，利用网络平台试销一种水果，为了获得适合的利润，在平台进行试销售，试销的结果统计如表：第1天 第2天 第3天 第4天 … 日单价x （千克/元） 46810…日销量y （千克）3000200015001200…已知y 是x 的反比例函数． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）已知该水果的成本为每千克3元，若该水果产销园的某天利润为9000元，求该天的销售量是多少？17．（2021秋•太原期末）市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m 3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；（2）如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．18．（2021秋•海门市期末）某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？19．（2021秋•福州期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？20．（2021秋•韩城市期末）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）．（1）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式；（2）当x≥20时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始？21．（2021秋•肇源县期末）新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？22．（2021秋•鼓楼区校级期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系式为y＝2x（0≤x≤5），其图象为图中线段OA，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．（1）点A的坐标为；（2）当教室空气中的药物浓度不高于12mg/m3时，对人体健康无危害．如果后勤人员依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能让人进入教室？请通过计算说明．23．（2021秋•仙居县期末）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．24．（2021秋•舞阳县期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（2021秋•达川区期末）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？。
26.2实际问题与反比例函数(1)
t
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰 好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在5日内卸载完毕, 那么平均每天要卸多少吨货物?
（2 ） t
由图象得 当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
O
100 150
200
v(km/h)
4、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再 进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x （min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材 料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 y ℃。 （1）分别求出将材料加热 60 9 x 15（ 0≤x≤5） 50 和停止加热进行操作时y与 y 300 40 （x>5） x的函数关系式； 30 x 20 （2）根据工艺要求，当材料 10 温度低于15 ℃时，必须停止操 x 5 10 15 20 25 作，那么从开始加热到停止操 作，共经历了多少时间？ 20min
26.2 实际问题与反比例函数(1)
例 1: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物 总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
实际问题与反比例函数1
公元前3世纪 古希腊科学家阿基米德发现了著名的 公元前 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的 世纪 杠杆定律” 若两物体与支点的距离反比于重量 若两物体与支点的距离反比于重量,则 “杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量 则 杠杆平衡.通俗一点可以描述为 通俗一点可以描述为: 杠杆平衡 通俗一点可以描述为
48 :t与 之间的函数关系式为: 解:t与Q之间的函数关系式为: t = Q
2.某蓄水池的排水管每时排水8m ,6h可 2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可 某蓄水池的排水管每时排水 将满池水全部排空. 将满池水全部排空.
(4)如果准备在 内将满池水排空 那么每时的排水量至少 如果准备在5h内将满池水排空 如果准备在 内将满池水排空,那么每时的排水量至少 为多少? 为多少 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 当 时 所以每时的排水量至 少为9.6m 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时 已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 已知排水管的最大排水量为每时 那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 多长时间可将满池水全部排空 所以最少需5h可 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需 可 当 时 所以最少需 将满池水全部排空. 将满池水全部排空 (6)画出函数图象 根据图象请对问题 和(5)作出直 画出函数图象,根据图象请对问题 画出函数图象 根据图象请对问题(4)和 作出直 观解释,并和同伴交流 并和同伴交流. 观解释 并和同伴交流
实际问题 与反比例函数
化庄中学 姚栋祥
挑战记忆: 挑战记忆:
反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数图象有哪些性质?
k 是由两支曲线组成, 反比例函数 y = 是由两支线组成 x 两支曲线分别位于第一 当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象内， 时 两支曲线分别位于第一、 象内，
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17.2 实际问题与反比例函数（一）
教案目标：
知识与技能
1.能灵活列出反比例函数表达式解决一些问题。
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些问题。
过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进
而解决问题。
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数
方法解决问题的能力。
情感态度与价值观
1.积极参与交流，并积极发表之间的见解，相互促进。
2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学
是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性。
教案重点：
掌握从实际问题中建构反比例函数模型，进而解决问题。
教案难点：
从实际问题中寻找变量之间的关系。
教案过程
一：故事创境，趣中入题
问题：圆柱的烦恼——怎样减肥
有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积
10平方M ，高为0.4M 的圆柱A ，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A 既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10M 高，它使出了浑身解数，也没能实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A 解除烦恼吗？
二．乘胜前进，探究新知
问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s ×d=10000
变形得 即储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数.
(2)把S=500代入 ，得：
解得 d=20。
d S 104=d S 104=d 104
500=
如果把储存室的底面积定为500 m2 ，施工时应向地下掘进20m 深.
（3）根据题意,把d=15代入 ，得：
解得 S ≈666.67 当储存室的深为15m 时,储存室的底面积应改为666.67 m2 才能满足需要.。
三．练习强化，巩固提高
已知某矩形的面积为20平方M 。
(1)写出其长y 与宽x 之间的函数解读式。
(2)当矩形的长为12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm ，求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少?
四．反思小结，观点提炼
1.知识总结：圆柱体的模型。
当圆柱体的体积V 一定时，圆柱的底面积S 是高的反比例函数：S=V:d.
2．数学建模思想：利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量；体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义.
五．布置作业
习题17.2 第2题。
d
S 104=15104=s。