实际问题与反比例函数(一)

17.2 实际问题与反比例函数（一）

教案目标：

知识与技能

1.能灵活列出反比例函数表达式解决一些问题。

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些问题。

过程与方法

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进

而解决问题。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数

方法解决问题的能力。

情感态度与价值观

1.积极参与交流，并积极发表之间的见解，相互促进。

2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学

是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性。

教案重点：

掌握从实际问题中建构反比例函数模型，进而解决问题。

教案难点：

从实际问题中寻找变量之间的关系。

教案过程

一：故事创境，趣中入题

问题：圆柱的烦恼——怎样减肥

有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积

10平方M ，高为0.4M 的圆柱A ，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A 既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10M 高，它使出了浑身解数，也没能实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A 解除烦恼吗？

二．乘胜前进，探究新知

问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?

解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s ×d=10000

变形得 即储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数.

(2)把S=500代入 ，得：

解得 d=20。 d S 104=d S 104=d 104

500=

如果把储存室的底面积定为500 m2 ，施工时应向地下掘进20m 深.

（3）根据题意,把d=15代入 ，得：

解得 S ≈666.67 当储存室的深为15m 时,储存室的底面积应改为666.67 m2 才能满足需要.。

三．练习强化，巩固提高

已知某矩形的面积为20平方M 。

(1)写出其长y 与宽x 之间的函数解读式。

(2)当矩形的长为12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm ，求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少?

四．反思小结，观点提炼

1.知识总结：圆柱体的模型。当圆柱体的体积V 一定时，圆柱的底面积S 是高的反比例函数：S=V:d.

2．数学建模思想：利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量；体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义.

五．布置作业

习题17.2 第2题。

d

S 104=15104=s