大连理工物理答案16-17

作业16 相对论一5光年，宇航员欲将此距离缩为3光年，他乘的飞船相对地球的速度应是[ ]A. c 21 B. c 53 C. c 54 D. c 109答：［C ］解：这里，要求宇航员的钟走3光年，是原时：3=∆t ；地面上的时钟测量，宇航员走5光年，是测时：5/=∆t 。

因此由22/1cu t t -∆=∆，得到22135c u -=，c u 54=。

注意：地面上仍然认为宇航员走了5光年。

2.火箭的固有长度为L ，其相对地面以1ν作匀速直线运动。

若火箭上尾部一射击口向火箭首部靶子以2ν速度发射一子弹，则在火箭上测得子弹从出射到击中靶的时间间隔为[ ]。

A. 21νν+LB. 2νLC. 2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-c L ννD. 21211⎪⎭⎫⎝⎛-+c L ννν 答：［B ］解：事件发生在火箭上，与地面无关。

当然，地面上测量这一时间间隔是不同的。

3.在K 惯性系中x 轴上相距x ∆处有两只同步钟A 和B ，在相对K 系沿x 轴以u 速运动的惯性系/K 中也有一只同样的钟/A 。

若/xx 轴平行，当/AA 相遇时，恰好两钟读数都为零， 则当/A 与B 相遇时K 系中B 钟的读数为 ，/K 系中/A 钟的读数为 。

答：u x ∆，221cu u x -∆解：如图，在K 系测量，A 和B 的距离为x ∆，钟/A 正在以速度u 从A 向B 运动，钟/A 从A 到达B 所用的时间为ux t ∆=∆ 这也就是B 钟的读数。

由于A 和B 在K 系中是静止的，所以，K 系中测量，A 和B 的距离x ∆是原长；在系/K 看来，A 和B 以速度u-运动，A 和B 的距离/x ∆是测量长度，因此2222/1)(1cu x c u x x -∆=--∆=∆由于在系/K 看来，B 以速度u -运动，B 运动距离/x ∆-所用时间/t ∆为22//1cu u x u x t -∆=-∆-=∆这就是/A 钟的读数。

可见，/A 钟与B 钟相遇时，确实是：/A 钟读数小、B 钟读数大，即似乎确实能分辨出来“/A 钟慢、B 钟快”。

/A 钟相对于K 系运动，/A 钟确实应该慢；而在K 系看来，B 钟也是运动的，也经该慢。

这似乎出现了矛盾。

如图，/K 认为：钟/A 与钟A 相遇时，钟A 与钟B 根本没有校准，钟B 的指针比钟A 提前。

（或者，从经典物理大致考虑：信号的传播是需要时间的，钟B 指针指向“0”这一信号传到A 时，将钟A 调到“0”，此时，钟B 已经过“0”了，即钟B 比钟A 提前了）。

如图，/K 认为：在对“/AA 相遇到/A 钟与B 钟相遇所用时间的测量”中，A 和B 钟的测量结果是一样的，都比/A 钟测量的结果短，即A 和B 钟都慢；只不过是在/AA 相遇时，B 钟的指针“提前”了，从而在/A 钟与B 钟相遇时，B 钟的“读数”比/A 钟的“读数”大。

可见，上面的结果，并不违反相对论，反而正是相对论的必然结果。

4.根据狭义相对论的原理，时间和空间的测量值都是 ，它们与观测者的 密切相关。

答：相对的，相对运动状态。

5. K 、/K 系是坐标轴相互平行的两个惯性系，/K 系相对与K 沿x 轴正方向匀速运动。

一刚性尺静止于K 系中，且与x 轴成030角，而在/K 系中测得该尺与/x 轴成045角，试求：K 、/K 系的相对运动速度。

解：如图，在K 系中测量，030=α，所以 030tan tan x x y ∆=∆=∆α 在/K 系中测量，0/45=α，所以 0////45tan tan x x y ∆=∆=∆α由洛伦兹变换，得到y y ∆=∆/，22/1cu x x -∆=∆c u 32=6.一匀质矩形薄板，静止时边长分别为a 和b ，质量0m ，试计算在相对薄板沿一边长以v 速运动的惯性系中测得板的面密度。

解：在相对于板运动的参照系中，长度收缩，同时质量增大。

质量为：2201c v m m -=；长度为：22/1c v a a -=，b b =/质量密度为22022022220//1)1(111c v c v ab m cv ab c v m b a m -=-=--==σσ在相对于板运动的参照系中，长度收缩，同时质量增大。

质量为：221c v m m -=；22b a L +=，22ba a Lab l +==，22ba ab l +=长度为：222222/11c v b a c v L L -+=-=，22/ba ab l l +==质量密度为220220222222220//1)1(111c v c v ab m c v b a b a ab c v m L l m -=-=-++-==σσ7.列车和隧道静止时长度相等，当列车以u 的高速通过隧道时，分别在地面和列车上测量，列车长度L 与隧道长度/L 的关系如何？若地面观测者发现当列车完全进入隧道时，隧道是的进、出口处同时发生了雷击，未击中列车，按相对论的理论，列车上的旅客会测得列车遭雷击了吗？为什么？ 解：（1）由于隧道相对于地面是静止的，而列车是运动的，所以，地面测量隧道的长度是原长，地面测量列车的长度是测长，即地面测量：隧道长0/1L L =，列车长22011c u L L -=地面测量隧道长/1L 与列车长1L 的关系为：22/111c u L L -=，即列车比隧道短。

由于列车相对于列车是静止的，而隧道是运动的，所以，列车测量列车的长度是原长，列车测量隧道的长度是测长，即列车测量：列车长02L L =，隧道长220/21c u L L -=地面测量隧道长/2L 与列车长2L 的关系为：222/21c u L L -=，即隧道比列车短。

（2）地面测得雷击时刻火车完全位于隧道内，没有遭雷击；“完全进入隧道”是相对论效应（即列车长度收缩），“未被击中”是客观事实。

列车上的旅客的测量会有相对论效应，但不会更改客观事实，列车上的旅客测量同样得出列车没有遭雷击。

附注一：设闪电到达隧道出口为事件1A ，闪电到达隧道进口为事件2A 。

在地面参考系（S ）测量：),(111t x A ，),(222t x A ；在列车参考系（/S ）测量：),(/1/11t x A ，),(/2/22t x A 。

由于在地面参考系（S ）测量，闪电同时到达隧道出口和到达隧道进口，所以事件1A 和事件2A 在地面参考系这是不同地点同时发生的两件事（21t t =，21x x >），在列车参考系（/S ）就不可能是同时发生的。

0)()()(021********/2/1<=-=---=-l cu x x c u c ux t c ux t t t γγγγ，/2/1t t < 即在列车参考系测量，闪电到达隧道出口事件先发生，闪电到达隧道进口事件后先发生。

可以想见，在列车上测量，闪电到达隧道出口时，列车头还没有到达隧道出口（此时列车尾还没有进入隧道入口）；由于闪电到达隧道进口事件后先发生，闪电到达隧道进口时，列车尾已经进入隧道内（此时，列车头已经驶出隧道出口）。

因此，在列车上测量，雷击也没有击中列车头部和尾部。

附注二：设闪电到达隧道出口为事件1B ，列车头到达隧道出口为事件2B 。

在地面参考系（S ）测量：),(111t x B ，),(222t x B ；在列车参考系（/S ）测量：),(/1/11t x B ，),(/2/22t x B 。

由于在地面参考系（S ）测量，闪电到达隧道出口和列车头到达隧道出口是在同一地点先后发生的两件事，所以21x x =；由于闪电未击中列车头，所以21t t <。

所以0)()()(21222211/2/1<-=---=-t t cux t c ux t t t γγγ，/2/1t t < 即在列车参考系测量，闪电到达隧道出口事件先发生，列车头到达隧道出口事件后先发生。

因此，在列车上测量，雷击没有击中列车头部。

设闪电到达隧道进口为事件1C ，列车尾到达隧道进口为事件2C 。

在地面参考系（S ）测量：),(111t x C ，),(222t x C ；在列车参考系（/S ）测量：),(/1/11t x C ，),(/2/22t C B 。

由于在地面参考系（S ）测量，闪电到达隧道进口和列车尾到达隧道进口是在同一地点先后发生的两件事，所以21x x =；由于闪电未击中列车尾头，所以21t t >。

所以0)()()(21222211/2/1>-=---=-t t cux t c ux t t t γγγ，/2/1t t > 即在列车参考系测量，闪电到达隧道进口事件后发生，列车尾到达隧道进口事件先发生。

因此，在列车上测量，雷击没有击中列车尾部。

附注三：设闪电到达隧道出口为事件1D ，同时列车头到达位置为事件2D 。

在地面参考系（S ）测量：),(111t x D ，),(222t x D ；在列车参考系（/S ）测量：),(/1/11t x D ，),(/2/22t x D 。

由于在地面参考系（S ）测量，事件1D 和事件2D 是在不同地点同时发生的两件事，所以21t t =；由于闪电未击中列车头，所以21x x >。

所以0)()()(212211/2/1>-=---=-x x ut x ut x x x γγγ，/2/1x x >即在列车参考系测量，闪电到达隧道出口时，列车头还没有到达隧道出口。

因此，在列车上测量，雷击没有击中列车头部。

设闪电到达隧道进口为事件1E ，同时列车尾头到达位置为事件2E 。

在地面参考系（S ）测量：),(111t x E ，),(222t x E ；在列车参考系（/S ）测量：),(/1/11t x E ，),(/2/22t x E 。

由于在地面参考系（S ）测量，事件1E 和事件2E 是在不同地点同时发生的两件事，所以21t t =；由于闪电未击中列车尾头，所以21x x <。

所以0)()()(212211/2/1<-=---=-x x ut x ut x x x γγγ，/2/1x x <即在列车参考系测量，闪电到达隧道进口时，列车尾已经通过了隧道进口。

因此，在列车上测量，雷击没有击中列车尾头部。

K 倍，则其相对实验室的运动速度为[ ]A.1-K c B. 21K K c - C. 12-K Kc D.1+K Kc答：［C ］解：202c Km mc =，21β-=m m ，021Km m =-β， 12-=∴K Kcv 2.把一静止质量为0m 的粒子，由静止加速到c 6.0=ν，所需作的功为[ ]A. 2018.0c m B.2036.0c m C.2025.1c m D.2025.0c m 答：［D ］解：2022020225.0)111(c m c m c m mc E k =--=-=β3.观测者乙以c 53的速率相对观测者甲运动，若甲携带质量为kg 1的物体，则 (1) 乙测得物体的质量为： ； （2）甲测得物体的总能量为： ； (3) 乙测得物体的总能量为： 。