【中小学资料】七年级数学上册 4.3 角 4.3.1 角教案 (新版)新人教版
4.3.1角(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.3.1 角教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.1 角，内容包括：角的两种定义和相关概念；角的表示方法；角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.内容解析本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》.本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角.本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：角的两种定义以及三种表示方法.二、目标和目标解析1.目标(1)理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(2)会正确使用量角器测量角的大小.(3)认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.目标解析通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法；认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算.通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力.在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感.三、教学问题诊断分析由于七年级学生刚刚接触用符号语言结合图形说明数学问题，而且自主探究的能力不高，因此教学设计步子比较小，目的是为学生能顺利自主探究提供保障教师对“导学”与“补漏”做好充足准备，面向全体，关爱学习困难学生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，达到回扣目标的概括点睛作用.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：度、分、秒及其换算.四、教学过程设计（一）情境引入宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？（二）自学导航我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（三）考点解析例1.下列关于角的说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形【迁移应用】1.角是( )A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角（四）自学导航(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O 必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.（四）考点解析例2.如图，下列说法正确的是( )A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC【迁移应用】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )2.如图，下列说法错误的是( )A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠B3.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?解：(1)∠A，∠C；(2)∠ABE，∠ABC，∠CBE；(3)7个.（五）合作探究思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.（六）考点解析 例3.填空：(1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 解析：(1)5400″=(540060)′=90′，90′=(9060)°=1.5°；(2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″= 12″ (3)36″=(3660)′=0.6′，12.6′=(12.660)°=0.21°. 【迁移应用】1.将0.25°用分表示为( )A.15′B.25′C.30′D.45′2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( ) A.∠α＜∠γ＜∠β B.∠γ＞∠α=∠β C.∠α=∠γ＞∠β D.∠γ＜∠α＜∠β3.填空：(1)15°=______′=_______″； (2)35.54°=______°______′_______″； (3)74°19′30″=_________°.例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角； (2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？解：(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”. 因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格， 所以时针和分针的夹角是4.5×30°=135°.(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转6°.设从上午10时30分开始，再经过x min(x≤30)，时针和分针成直角，如图.则135+0.5x6x=90，，所以x=8211即在10时382分，时针和分针成直角.11【迁移应用】1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.例5.观察图形，思考：(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？解法1:(顺序寻找法)(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角：∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,即共有6个不同的角.(3)按照前面的规律，画3条射线时，1+2+3+4=10，共有10个不同的角；画n 条射线时，1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2，共有(n+1)(n+2)2个不同的角.解法2:(类推法)(1)在∠AOB 内部画1条射线OC ，在原来∠AOB 的基础上增加了2个以OC 为边的角：∠BOC ，∠AOC ，所以共有不同的角1+2=3(个).(2)在∠AOB 内部画2条射线OC ，0D ，在图①的基础上增加了3个以OD 为边的角：∠BOD ，∠COD ，∠AOD ，所以共有不同的角1+2+3=6(个).(3)如图③，在∠AOB 内部画3条射线时，会在图②的基础上再增加4个以OE 为边的角，所以共有不同的角1+2+3+94=10(个).以此类推，画n 条射线时，共有不同的角1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2(个).【迁移应用】1.(1)已知0为直线AB 上一点.如图①，画出射线OC ，则图中共有____个角(除平角外) ； (2)如图②，画出射线0C ，0D ，则图中共有____个角( 除平角外)； (3)如图③，画出射线0C ，OD ，0E ，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB 上方画10条以O 为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?解：设n 为射线条数，依据角的个数的规律，可得共有(n+1)(n+2)2个角，减去1个平角，可得角的个数为(n+1)(n+2)21.当n=10时，(10+1)×(10+2)21=65，即共有65个角(除平角外).五、教学反思。
七年级数学上册《4.3.1角》教案(新版)新人教版
4.3.1角中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
部编版2020七年级数学上册 4.3 角 4.3.1 角教案 (新版)新人教版
课
时
教
角
课题：4.3.1角（1）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算。
教
材
及
学
情
分
析
本节内容为人教版《数学》七年级上册第4章第3节第一课时角的表示与度量。本节内容是学生在学习了点、射线 的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何 学习有重要的作用。
通过训练，进一步熟悉掌握
小
结
1．什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一 个角？
2．本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？
3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
板
书
设
计
4.3.1角
一、角
1、角的定义：
2、角的表示：
2、角的度量
1、1°＝60′2、1′＝60″
3、1°=60′=3600″
作
业
学
目
标
(1)通过丰富的实例,理解角的有关概念; (2)认识角的表示方法
(3)能进行度与度分秒之间的转化(4)能够作一个角等于已知角
（5）体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维
（6）经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．
人教版数学七年级上册4.3.1《角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.1《角》教学设计一. 教材分析《角》是人教版数学七年级上册4.3.1的内容，本节课主要介绍角的概念、分类和度量。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类和度量方法，为后续学习几何图形打下基础。
教材从生活实例引入角的概念，接着介绍角的分类和度量，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对角的概念和分类可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实例中发现角，理解角的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握角的分类和度量方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解角的概念，掌握角的分类和度量方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和度量。
2.难点：理解角的概念，熟练掌握角的分类和度量方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用图形模型，让学生直观地理解角的概念和分类。
3.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对角的理解。
4.小组合作学习：引导学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例图片和几何模型。
2.设计好PPT，展示角的分类和度量方法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例图片，引导学生发现角的存在，激发学生的学习兴趣。
例如，展示自行车把手上的一角、墙角等，让学生观察并说出它们是角。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示角的概念，介绍角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）和度量方法（度、分、秒）。
同时，引导学生直观地理解各种角的特点。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，加深对角的理解。
例如，让学生用硬纸板剪出各种类型的角，并进行分类。
人教版七年级数学上册4.3角教学设计
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作意识和动手操作能力；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，评价学生对角的知识的掌握程度；
（3）发展性评价：鼓励学生在学习过程中积极思考、勇于创新，关注学生的个体差异和成长。
4.教学策略：
（1）针对不同层次的学生，设计不同难度的任务，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验；
学生在小学阶段主要接触的是直观的几何图形，对于角的度量、分类和运算可能缺乏系统的认识。因此，在教学过程中，教师应关注学生的认知特点，采用直观演示、动手操作等方法，帮助学生从具体到抽象，逐步建立起角的正确概念。
此外，学生在解决实际问题时，可能还未能充分运用所学的几何知识，需要教师引导他们发现生活中的角，从而增强数学知识的应用意识。在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和问题解决能力，使学生在学习角的知识过程中，逐步形成严密的数学思维。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结角的定义、表示方法、分类、度量和运算；
（2）教师强调重点和难点，梳理知识体系；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
2.教学目标：
（1）帮助学生形成完整的知识结构，加深对角的认识；
（2）培养学生总结归纳的能力，提高学生的学习效率。
总字数：2513字。
（二）讲授新知
1.教学内容：
（1）角的表示方法：度数表示和弧度表示；
（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角；
（3）角的度量：度量和画角的方法；
（4）角的和差运算。
2.教学过程：
（1）教师讲解角的表示方法，引导学生理解度数和弧度的关系；
（2）通过实例，让学生掌握角的分类，并能判断各种角的性质；
七年级数学上册第四章4.3角4.3.1角备课资料教案(新版)新人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第四章 4.3.1角知识点1:角的定义1.静态观点的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.动态观点的定义:由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.如图,其中开始出发位置的射线(射线OA)叫做这个角的始边,结束位置的射线(射线OB)叫做这个角的终边.3.平角:如果角的终边是由始边旋转半周得到的(这时角的始边和终边互为反向延长线),如图,这样的角叫做平角,1平角=180°.4.周角:如果角的终边是由始边旋转一周得到的(这时角的始边和终边重合成一条射线),如图,这样的角叫做周角,1周角=360°.5.直角:平角的一半是直角,1直角=90°.知识点2:角的四种表示方法1.用三个大写字母表示:如图,角的顶点为O,角的两边为射线OA、OB,该角可记为:∠AOB或∠BOA(表示顶点的大写字母写在中间).2.用一个大写字母表示:当某一顶点处的角只有一个时,可用表示这个顶点的字母表示这个角,如上图,这个角又可表示为∠O.3.用数字表示:如图4.3-5中的两个角,我们可以表示为∠1和∠2,同时在图中,需要在顶点处加上弧线.4.用希腊字母表示:如图中的两个角,我们可以表示为∠α和∠β,同时在图中,需要在顶点处加上弧线.知识点3:角的度量1.角的度量方法:最常用的方法是用量角器来测量.2.角的度量单位:常用的角的度量单位是度、分、秒.度、分、秒之间的进率是60,把一个周角分成360等份,每一份就是1°的角;1°的为1分,写作“1'”;1'的为1秒,写作“1″”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.3.角度的换算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60″.由以上关系式可将度化为度、分、秒的形式,也可将度、分、秒化成度的形式.考点1:求角的个数【例1】如图,图中共有个小于平角的角.答案:9点拨：以OA为一边的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD;以OB为一边的角(除去已经统计的)有:∠BOC、∠BOD、∠BOE;以OC为一边的角(除去已经统计的)有:∠COD、∠COE;以OD为一边的角(除去已经统计的)有:∠DOE.所以图中共有1+2+3+3=9(个)小于平角的角.若本题的图形如图所示,则统计角的方法和统计线段的方法一样,共有1+2+3+4=10(个)角.但在本题中,由于∠AOE是平角,因此要把这个平角去掉.考点2:角度的计算【例2】如图,已知:∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,求∠1、∠2、∠3、∠4的度数.解:设∠1=x°,∠2=2x°,∠3=3x°,∠4=4x°.因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°,所以x+2x+3x+4x=360,解得x=36.所以∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°,∠4=144°.点拨：由于本题图中∠1、∠2、∠3、∠4四个角恰好组成一个周角,因此我们可以根据这四个角的比例关系设出这四个角的度数,列方程解决这个问题.。
七年级数学上册 4.3 角教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学教案
4．3 角第1课时角教学目标1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念．2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角．3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．教学重点1．角的定义和用不同的方法表示一个角．2．会进行角度的换算．教学难点角的表示方法．角度的换算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？二、自主学习指向目标自学教材第132至133页，完成下列问题：1．角的概念：(1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边．(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．2．角的表示：如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__．3．角的度量：(1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″.(2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°.(3)把下列各题结果化成度．①72°36′＝____°；②37°14′24″＝____°.三、合作探究达成目标探究点一角的概念及表示方法活动一：阅读教材第132页，思考：1．举出生活中给我们以角的形象的例子．2．什么是角？什么是角的边？请画图说明．3．画图说明如何表示一个角．4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来，能用三个字母表示的角是：能用一个字母表示的角是：【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字母表示角时，顶点处只能有一个角．【针对训练】见“学生用书”．探究点二度、分、秒的换算活动二：例：把38.15°化成用度、分、秒表示，把32°12′48″化成用度表示．【展示点评】由低级单位向高级单位转化，所用公式为1″＝(160)′，1′＝(160)°.【小组讨论】1.度、分、秒之间的换算关系是什么？2．如何进行度、分、秒之间的计算？【反思小结】度、分、秒互化以60为进制．化大单位为小单位用乘法，反之用除法．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．角的定义．2．角的表示方法．3．度、分、秒换算．五、达标检测反思目标1．用度、分、秒表示42.34°＝__42°20′24″__．2.13直角＝__30__度＝__16__平角＝__112__周角．3．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是__∠B，∠C__；以A为顶点的角有__6__个，它们分别是__∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC__．4．下列关于角的说法正确的是( D )A．两条射线组成的图形叫做角B．延长一个角的两边C．角的两边是射线，所以角不可以度量D．角的大小与这个角的两边长短无关5．下列说法中不正确的是( B )A．∠AOB的顶点是O点B．射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C．∠AOB的边是两条射线D．∠AOB与∠BOA表示同一个角6．如图所示，回答下列问题：①图中能用一个字母表示的角有：__两__个，分别是__∠A，∠C__；②以B为顶点的角有：__∠ABE，∠ABC，∠EBC__．六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”第2课时角的比较与运算(一)教学目标1．会比较两个角的大小．2．能用符号语言表示角的和与差，并能解决简单的问题．3．掌握角的平分线及角的等分线．教学重点比较角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线． 教学难点角的和、差关系及运用．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标老师手中现有两个角，你知道哪个角大吗？你是怎样比较出来的？ 二、自主学习 指向目标自学教材第134至135页，完成下列问题：1．如图，找一找，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 解：3个角大小关系：∠AOC>∠AOB>∠BOC 数量关系：∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接__∠A<∠B<∠D<∠C __．第2题图第3题图3．角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．如图：∵OB 平分∠AOC(已知)∴∠AOB ＝__∠BOC __＝12__∠AOC __，∠AOC ＝2∠AOB＝__2∠BOC __. 三、合作探究 达成目标探究点一 比较角的大小与认识角的和差活动：说一说：角的大小比较有哪些方法？画一画：两个角的大小比较有几种情况，并用几何语言表示出来．思考：观察教材图 4.3－7，说一说图中共有几个角？它们之们有什么关系？用符号语言表示出来．小组合作：用一副三角板可画出哪些不同度数的角？并画出相应的图形． 【展示点评】可以类比线段的大小比较，思考角的大小比较方法．【小组讨论】角的比较有哪些方法？用一副三角板画出的这些角有什么规律？【反思小结】角的大小的比较方法有：度量法、叠合法；有三种情况：大于、等于、小于；用一副三角板可画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°的角，这些角是15的整数倍．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 角的平分线及简单应用做一做：在透明纸上画∠AOC ，沿着顶点对折，使角的两边重合． (1)∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么样的大小关系？(2)在图中，射线OB 把∠AOC 分成两个________角，即∠AOB________∠BOC.(3)∠AOC 、∠AOB 和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB 叫做什么？【展示点评】根据所在射线是∠AOC 的平分线． 【小组讨论】说说你对角平分线的认识．【反思小结】角的平分线是一条射线，一个角的平分线有一条，三等分线有两条，四等分线有三条，依次类推，在应用角平分线进行计算时，一定要结合图形进行．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标 1．角的大小比较方法． 2．角的和差． 3．角的平分线．五、达标检测 反思目标1．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( C ) A ．∠AOC ＞∠BOC B ．∠AOC ＝∠BOC C ．∠AOB ＞∠AOC D ．∠BOC ＞∠AOC2．射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( D ) A ．∠AOB ＝2∠AOC B ．∠BOC ＝∠AOCC ．∠AOC ＝12∠AOBD ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB3．OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠AOC ＝12__∠AOB __，则OC 平分∠AOB；若OC 是∠AOB的角平分线，则__∠AOB __＝2∠AOC.4．如图，用“＝”或“>”或“<”填空： (1)∠AOC__＝__∠AOB＋∠BOC； (2)∠AOC__>__∠AOB；(3)∠BOD －∠BOC__＝__∠DOC； (4)∠AOD__<__∠AOC＋∠BOD.5．如图，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC，则图中相等的角有__两__组，∠AOD ＝__∠COD __，∠AOC ＝__12__∠AOB.6．如图所示，已知∠COD＝25°，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOD＝__65°__，∠AOB ＝__155°__．六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”．第3课时角的比较与运算(二)教学目标1．会进行度、分、秒单位互化．2．会进行角的和、差、倍、分的计算．教学重点角的度、分、秒单位互化．教学难点角的和、差、倍、分的计算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标我们知道，平角为180°，如果把平角等分6份，则每份有30°，那么，如果把平角等分8份，每份有多少呢？我们今天就解决这个问题．二、自主学习指向目标自学教材第136页，完成下列问题：1．把一个周角360等分，每一份就是__1__度的角，记作__1°__．2．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作__1′__．3．把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作__1″__．4．(2014·某某)如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( C)A．50°B．60°C．140° D．150°三、合作探究达成目标探究点一角的和差的运算活动一：阅读教材例1，回答下列问题：1．AB为直线，那么∠AOB叫______角；∠AOB＝______°.2．∠AOB与∠AOC、∠BOC之间有什么关系？________________________________________________________________________ 计算过程为：【小组讨论】怎样进行角的度数的加减运算？【反思小结】在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若不够减，则借一位．【针对训练】见“学生用书”．探究点二角的乘除的运算活动二：把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分)思考：1．1°＝________′；1′＝________″.2．360°÷7＝______余3，请问余数3是3______．3．3°×60＝______′；180′÷7＝______余______′.解答过程为：【小组讨论】在进行角的乘除运算时，应注意一些什么问题？【反思小结】在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．角的和差关系．2．复杂图形中角的和差运算．五、达标检测反思目标1．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝( A ) A．100°B．75°C．50° D．20°第1题图第2题图2．如图，∠BAD＝__∠1__＋__∠2__；∠CAE＝__∠2__＋__∠3__如果∠BAD＝∠CAE，那么图中有相等的两角是：∠__1__＝∠__3__．3．已知∠AOB＝38°，∠BOC＝25°，那么∠AOC的度数是__63°或13°__4．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝__34°__．第4题图第5题图5．如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC的度数？解：30°六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”．第4课时余角和补角教学目标1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．3．了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位．教学重点余角、补角的概念及其性质．教学难点灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标(1)在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？它们有什么关系呢？(2)观察方格如图中的两个角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它们有什么关系呢？二、自主学习指向目标自学教材第137至138页，完成下列问题：1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于__90°__(直角)，那么这两个角互为__余角__．(2)表示：如果∠α、∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝__90°__．(3)性质：等角的余角__相等__．2．补角：(1)定义：如果两个角的和等于__180°__(平角)，那么这两个角互为__补角__．(2)表示：如果∠α、∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝__180°__．(3)性质：等角的补角__相等__．3．方位角：(1)方位角是表示__方向__的角，是确定物体位置的重要因素之一，具体表示时，是先说__偏北(南)__，再说偏东(或偏西)．(2)表示下列各方位角：射线OA__南偏西25°__射线OB__北偏西70°__射线OC__南偏东60°__三、合作探究达成目标探究点一余角、补角的概念活动一：阅读教材第137页，思考：1．余角和补角的概念．请举出一些互为余角、补角的例子．2．请用符号表示两个互为余角、补角的角．3．写出下列各角的余角和补角：30°；45°；50°；36°；89°；90°【展示点评】和等于90°的两个角互为余角；和等于180°的两个角互为补角．【小组讨论】判断两个角是否互为余角、补角的依据是什么？和这两个角的位置有关吗？【反思小结】互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1＋∠2＝90°或∠1＋∠2＝180°，同时强调∠1是∠2的余角(或补角)，那么∠2也是∠1的余角(或补角)，与这两个角的位置无关．【针对训练】见“学生用书”．探究点二余角和补角的性质活动二：例：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳结论．答：∠2与∠4相等．因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补( )所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3()因为∠1＝∠3()所以∠2＝∠4()补角性质：________________________________________________________________________ 思考：根据补角的性质你能否归纳出余角的性质？【展示点评】同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等．【小组讨论】你能用数学语言叙述余角和补角的性质吗？【反思小结】以等角的余角相等为例说明，若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2＝∠4.【针对训练】见“学生用书”．探究点三方位角活动三：例：如图．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，，货轮C和海岛D方向的射线．【展示点评】用角度表示方向，其他方向跟地图上一样，分为上北下南，左西右东，处于四个直角平分线上的方向分别为东南，东北，西南，西北．【小组讨论】用角度表示方向，用得最多的是“偏”字，如何理解这个“偏”字？【反思小结】这里的“偏”就是旋转的意思，北偏东40°，就是以正北方向的射线为一边，绕中心向正东旋转40°所成角的终边所在的方向．一般在表示方向时，始边只能指正北或正南的方向的射线，这是一种规定，例如不说西偏北，或东偏南多少度，但北偏东45°习惯上称东北方向，而不叫北东方向．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．余角、补角的定义．2．余角、补角的性质．3．方位角的表示．五、达标检测反思目标1．若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1与∠2的关系为__互余__．2．若∠α＝50°，则它的余角是__40°__，它的补角是__130°__；若∠β＝110°，则它的补角是__70°__，它的补角的余角是__20°__．3.如图，O是直线BD上一点，∠BOC＝36°，∠AOB＝108°，则与∠AOB互补的角有__∠AOD，∠AOC__.4．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是( A )wordA．南偏东40°的射线B．南偏东50°的射线C．南偏东60°的射线D．东南方向的射线5．下列说法中错误的是( D )A．互余的两个角都是锐角B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角六、布置作业巩固目标课外作业见“学生用书”．11 / 11。
2023七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角教案(新版)新人教版
再次，在案例分析环节，我选择了几个典型的角的应用案例进行分析。但反思后我发现，这些案例的难度可能对于一部分学生来说偏高，导致他们难以理解和应用。未来，我可以选择更简单的案例，或者在分析前先引导学生复习相关的基础知识，以降低学习难度。
九．作业布置与反馈
作业布置：
1. 请学生完成教材第42页练习题1-5，要求独立完成，并检查答案。
2. 请学生绘制一个包含不同类型的角的图形，并简要说明其特点。
3. 请学生编写一个关于角的应用的短文，如角在生活中的应用，角在数学中的作用等。
作业反馈：
1. 对于练习题1-5，我会仔细批改学生的作业，检查他们的答案是否正确。对于错误的地方，我会指出错误的原因，并给出正确的答案。同时，我还会检查学生是否掌握了角的概念和性质，如果有学生对这些概念和性质理解不准确，我会及时纠正他们的错误，并解释清楚。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教Βιβλιοθήκη 对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
2. 对于绘制不同类型角的作业，我会检查学生是否能够正确地画出不同类型的角，并简要说明其特点。如果学生画的角不准确或者对角的特点解释不清楚，我会及时指出他们的错误，并给出正确的画法和解释。
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(2)根据1°＝60′，1′＝60″得1800″=30′=0.5°.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
四、巩固训练、深化提高
1.判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角.（）
A．10 B．15 C．5 D．20
4、（1）把25.72°分别用度、分、秒表示为
（2）把45°12′30″化为度为
四、总结升华、反思提升
本节课你有什么收获？
还有什么困惑？
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】
板书设计:
角
1．角的概念3.角的分类
(1)有公共端点；
(2)两条射线．
2．角的表示方法
4.3.1角
课型
新授
单位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：
（1）在现实中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，掌握角的表示方法。
（2）认识角的度量单位度、分、秒，能根据角的度量比较角的大小，熟练进行角的换算。
2、过程与方法：提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题。
3.情感、价值观：保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
参考答案：1.A 2.C 3.C 4.B 5.C
6.（1）35º=2100′，35º=126000".
（2）不相等，35º15′=35.25º，35.25º< 38.15º.或者38.15º=38º9′，35º15'< 38º9′.
教学反思：
本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．
【通过简单的旧知识复习，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】
二、自主学习、合作探究
1.小学时候我们学过角的定义，你还记得是怎么描述的吗？
学生尝试回答。
2.师生共同总结：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这里什么是角的顶点，这两条射线又叫什么呢？（课件呈现图片。）
3.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。（引出角的动态定义。）
说明：在不做特别说明的情况下，我们所说的角都指小于平角的角.
4.那平角是什么样的角，大家还记得吗？
请大家思考一条射线绕端点旋转，得到了哪些角？（课件呈现图片。）
生总结：角的分类
5.认识了角的定义，角的分类，，那我们如何来表示一个角呢？
（课件呈现图形，师生共同探究四种表示方法，以表格的形式呈现）
6.同学们知道如何来度量角吗？
2.下列图中角的表示方法正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.将31.39°化成度分秒表示，结果是（）
A.31°3′9″B.31°23′4″C.21°23′24″D.31°23′
4.下列时刻中，时钟上时针与分针之间的夹角为30°的是（）
A.早晨6点B.下午1点C.中午12点D.上午9点
综合：
5．已知α、β是两个钝角，计算 （α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确答案是（）
A.86°B.76°C.48°D.24°
拓展：6.（1）35º等于多少分？等于多少秒？
（2）38º15'和38.15º相等吗？如不相等，哪个大？
（2）直线是一个平角.（）
（3）具有公共端点的两条射线组成角.（）
（4）角的两边是两条线段.（）
（5）18时整，时针和分针成一个平角.（）
2.将图中的角表示成下列形式：
①∠APO②∠AOP③OPC④∠O⑤∠COP⑥∠P
其中正确的有(把你认为正确的序号都填上.）
3．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()
(1)三个大写字母，端点字母在中间；4．度、分、秒的换算
(2)一个大写字母；1°＝60′，1′＝60
(3)希腊字母．
（4）数字
作业设计
最佳解决方案
个
基础：1.下列说法不正确的是（）
A.由两条射线组成的图形叫做角
B.∠AOB的顶点是点O
C.∠AOB和∠BOA表示同一个角
D.角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形
重点、难点：
教学重点理解度分秒的换算，会进行简单的计算
教学难点：理解度分秒的换算，会进行简单的计算
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
师：上节课我们学习了一些基本的几何图形。角也是一种基本的几何图形。同学们，请找出下列图片中哪部分具有角的形象（课件依次呈现这些图形）
生：根据图片回答
（对照时间换算）
三、精讲点拨
1.例1已知∠AOB为小于平角的角，在其内部以O点引一条射线，那么以O为顶点的角有几个？
如果引两条呢?引三条呢？引n条呢？
方法总结：若从一点发出n条射线，则构成角．
2.例2⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?
⑵1800″等于多少分?等于多少度?
解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．