实验七 控制系统的时域分析方法-钟
实验七 控制系统的时域分析方法
实验七 控制系统频域分析方法1.实验目的（1）熟练掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制。
（2）熟练掌握利用Nyquist 图和Bode 图分析系统的性能。
2.实验仪器（1）Matlab6.5应用软件安装版 一套（3）PC 机 一台3. 实验原理依据MA TLAB 的建模指令，利用MATLAB 对系统仿真，分析系统的频率特性。
4. 实验步骤（1）建立系统的MATLAB 模型，绘制系统Nyquist 图和Bode 图，分析系统稳定性（2）求系统的幅值穿越频率和相位穿越频率，分析系统的稳定性。
（3）依据系统框图建立系统模型，利用LTI Viewer 分析系统的稳定性。
（4）绘制离散系统开环传递函数的Nyquist 图和Bode 图，绘制系统单位阶跃响应图。
5. 实验报告内容1、绘制下列各单位反馈系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图，并根据其稳定裕度判断系统的稳定性。
)31)(2s 1)(s 1(10)s (G 1k s +++=）（ )101)(s 1(s 10)s (G 2k s ++=）（ )2.01)(s 1.01(s 10)s (G 32k s ++=）（ )101)(s 1.01(s 10)s (G 42k s ++=）（ 2、设单位反馈系统的开环传递函数为)12s (s K)s (G 2k ++=n n w s w ξ，其中无阻尼固有频率Wn=90rad/s ，阻尼比ξ=0.2，试确定是系统稳定的K 的范围。
（1）利用MA TLAB 模型链接函数求出系统闭环传递函数。
（2）利用step 函数求单位阶跃响应（3）利用gensig 函数产生方波信号，利用lsim 函数求方波响应。
3、已知系统传递函数01.12.01s 2++=s s G ）（： （1）绘制系统阶跃响应曲线（2）绘出离散化系统阶跃响应曲线，采样周期Ts=0.3s 。
4、一个离散时间系统模型传递函数为5.00.7-z z H -=z ）（，采样周期为0.1s ，对其重新采样，采样周期为0.05s ，求重新采样后的系统模型。
控制系统时域分析法
t
e T
1 t xo t t T Te T 1t
3.2 一阶系统的瞬态响应
四、一阶系统的单位脉冲响应
xi t t L
X i s 1
1 T
X o s 1 X o s X i s X i s Ts 1 s 1 T
X o s n s( s 2 n ) G 2 2 2 X i s s 2 n s n 1 G n 1 s( s 2 n )
2
n
2
方
n —无阻尼自然振荡角频率 —阻尼比
3.3 二阶系统的瞬态响应
2、二阶系统的方块图
X i s
二、一阶系统的单位阶跃响应
xi t 1t
L X i s
1 s
等式两边同时L-1
1 X o s 1 1 T 1 1 1 X o s X i s X i s Ts 1 s s 1 s s s 1 T T
1 t xo t 1 e T 1t
t 0 或 t t0 0 t t0
0
3.１ 典型输入信号
δ(t) 的重要性质：
L t 1
脉冲响应函数的象函数=系统的传递函数
3.１ 典型输入信号
5. 正弦函数
xi t
a sin t { 0
t 0 t 0
a
0 t
3.１ 典型输入信号
二、究竟采用哪种典型信号，并在此基础上对控制系
统进行分析、综合，是控制工程的基本方法。这是本书后
续章节中重点研究的内容。
分析控制系统的三大方法： 时域分析法 3 根轨迹法 4 频率响应法 5
控制系统时域分析法
（四）脉冲信号 单位脉冲信号旳体现式为： (3.4) 其图形如图3-4所示。是一宽度为e ，高度为1／e 旳矩形脉冲，当e 趋于零时就得理想旳单位脉冲信号(亦称d(t) 函数)。 (3.5)
3. 上升时间tr——它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值旳10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值旳5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需旳时间。 一般对有振荡旳系统常用“(3)”，对无振荡旳系统常用“(1)”。4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一种峰值所需旳时间，定义为峰值时间。 5. 调整时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值旳95%~105%（或98%~102%）误差带时所需要旳时间，定义为调整时间。
由式(3.9)，很轻易找到系统输出值与时间常数T旳相应关系：从中能够看出，响应曲线在经过3T（5%误差）或4T（2%误差）旳时间后进入稳态。
t = T， c(1T) = 0.632 c(∞)t = 2T， c(2T) = 0.865c(∞)t = 3T， c(3T) = 0.950c(∞)t = 4T， c(4T) = 0.982c(∞)
下面分别对二阶系统在0< z <1，z =1，和z >1三种情况下旳阶跃响应进行讨论。 1. 0<z <1，称为欠阻尼情况 按式(3.14)，系统传递函数可写为 GB(s)= (3.17) 它有一对共轭复数根 (3.18) 式中 称为有阻尼振荡频率。
假如系统响应曲线以初始速率继续增长，如图3-9中 旳c1(t)所示，T还可定义为c1(t)曲线到达稳态值所需要 旳时间。
(3.13)
所以
当t= T时，c1(t)曲线到达稳态值，即
所以
（二）二阶系统旳阶跃响应 在工程实际中，三阶或三阶以以上旳系统，常能够近似或降阶为二阶系统处理。
控制系统的时域响应分析
控制系统的时域响应分析
控制系统是指将环境及机器内部参数调节到所需状态的系统，它通过检测及控制参数的变化来实现控制的目的，稳定状态，使之不受外界参数的干扰。
控制系统的时域响应分析，是指控制系统对系统参数和环境影响做出的时间分布响应。
时域响应分析可以根据控制系统的结构特征和实现方式来进行，具体可以分为三类：一是闭环响应分析，在这种情况下，系统中的输出经过一定的误差修正后，又会作为输入反馈回系统，实现系统本身的稳定性。
二是开环响应分析，在这种情况下，系统的输出受到输入的影响，但没有反馈回系统，因此，系统不能自行稳定，而只能在输入变化的情况下，通过外部调节来实现。
第三是多参数响应分析，在这种情况下，控制系统不仅考虑输入和输出，还考虑参数的变化，对待调参数进行调节。
一般来说，控制系统的时域响应分析可以包括系统的调节时间、调节准确度、均衡时间等。
调节时间，指的是控制系统输出参数达到稳定态所需要的时间，它可以反映出控制系统的稳定性。
控制系统的时域分析实验报告
课程名称： 控制理论 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的时域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________一、实验目的和要求1．用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。
2．熟悉Simulink 仿真环境。
二、实验内容和原理（一）实验原理系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。
控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。
在MA TLAB 中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step ，单位冲激响应函数impulse ，零输入响应函数initial 等等。
（二）实验内容二阶系统，其状态方程模型为•1x -0.5572 -0.7814 1x 1= + u•2x 0.7814 0 2x 01xy = [1.9691 6.4493] +[0] u2x1．画出系统的单位阶跃响应曲线；2．画出系统的冲激响应曲线；3．当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应；4．当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应；（三）实验要求1．编制MA TLAB 程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应；2．在Simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。
三、主要仪器设备计算机一台以及matlab 软件，simulink 仿真环境四、操作方法与实验步骤1、程序解决方案：G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G);%将状态空间模型转换为传递函数figure;step(G1);%画阶跃响应曲线grid on;title('系统单位阶跃响应');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');figure;impulse(G1);%画冲激响应title('系统冲激响应');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');grid on;x0=[1 0];figure;initial(G,x0);%画零输入响应title('x0=[1,0]时的零输入响应');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');grid on;%斜坡响应s=tf('s')G2=G1/s^2;figure;impulse(G2,10);title('斜坡输入响应');xlabel('t/s');ylabel('c(t)');grid on;end在MATLAB命令窗口中输入下列命令：并返回系统的传递函数>> clear>> A=[-0.5572,-0.7814;0.7814,0];>> B=[1 0]';>> C=[1.9691 6.4493];>> D=[0];>> G1=shiyu(A,B,C,D)Transfer function:1.969 s + 5.039-----------------------s^2 + 0.5572 s + 0.6106其输出的曲线如下2、Simulink仿真环境实现方式在simulink中建立以下模型：其中，state-space模块设置如下图：点击运行，得到如下所示的波形：五、讨论、心得通过此次MATLAB实验，我掌握了利用MATLAB工具分析控制理论中一些时域的问题。
控制系统的时域分析
利用拉氏反变换并注意频移特性和三角公式，有：
c(t ) 1 e 1
n t
n 1 2
3
典型输入信号
1. 阶跃函数
A t 0 1 r (t ) , R( s) A s 0 t 0
R( s) A 1 s2
At t 0 2. 斜坡函数（等速度函数） r (t ) , 0 t0
3. 抛物线函数（等加速度函数） 1 2 1 At t 0 r (t ) 2 , R( s ) A 3 s 0 t0
21
欠阻尼响应
无阻尼振荡
临界阻尼
四种响应的相互关系图
22
典型二阶系统
Tm
d 2c (t ) dt 2
G(S) =
dc (t ) Kc (t ) Kr (t ) dt k
TmS2+S+k
23
G(S) =
k TmS2+S+k
传递函数无零点
n =
K
（1）二阶系统的标准形式
32
当0 < < 1时，系统处于欠阻尼状态 S1,2 = n jn 12
当＝1时，系统处于临界阻尼状态, S1,2 为一对相等负实根
当 > 1时，系统处于过阻尼状态， S1,2 为一对不相等负实根 当＝0时，系统处于无阻尼状态， S1,2 为一对相等共轭虚根 说明： 和n 是二阶系统两个重要参数，系统的响应特性完全由这两 个参数决定。 33
控制系统的时域分析
L-1
1 s3
其中：A
-
[
T +T2 s2 s
1 s3( Ts
- T3 Ts + 1
1 ) s3 ]s=0
1
1 2
t2
- Tt + T 2 - T 2e -t/T
d
1
B ds [ s3(Ts 1 )
s3
]s=0
T
s1,2,3 0
C
1 {
( 3 1 )
d 31 ds 31
[
1 s3( Ts 1 )
=- 1 T
s(Ts
+
1)
(Ts
+
1)
p2
=
-
1 T
=
1
= -T
红河学院自动化系
T
自动控制原理
单位阶跃
慣性
拉氏反变换：
c(t) = L-1 C(s)
=
L-1
1 s
-
s
1 + 1/T
=
1
-
-t
eT
一阶系统没有超调，
c(t)
系统的动态性能指标为 调节时间:
ts = 3T (±5%)
单位阶跃响应曲线
一、时域分析法及其特点
时域分析法——控制系统在一定输入作用下，根 据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬 态过程性能和稳态误差。 特点：
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、 准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
红河学院自动化系
自动控制原理
二、常用的典型输入信号
红河学院自动化系
自动控制原理 三、线性系统时域性能指标 总要求
控制系统的时域分析方法
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tim e (s ec .)
Im p u ls e R e s p o n s e
From: U(1) 7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Tim e (s ec .)
2、二阶系统响应性能指标
<1> 上升时间 Tr
由曲线进一步知道： 1、阻尼比 越大，超调量越小，响应越平稳。
反之， 越小，超调量越大，振荡越强。 2、当取 =0.707左右时，Ts和%都相对较小，
故一般称 = 0.707为最佳阻尼比。 3、二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。
• 闭环极点坐标与阻尼比的关系
n d n
1 等阻尼线
2 cos 3 横坐标n 4 纵坐标d 5 距原点n
Accuracy
Ess
Transient Response Specification
3-1 典型的输入信号
• 系统的数学模型由本身的结构和参数决定； • 系统的输出由系统的数学模型、系统的初始
状态和系统的输入信号形式决定； • 典型的输入信号有：阶跃信号；斜坡信号；
等加速度信号；脉冲信号；正弦信号； • 典型输入信号的特点：数学表达简单,便于分
A m p litu d e To : Y (1 )
A m p litu d e To : Y (1 )
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实验七 控制系统频域分析方法1.实验目的（1）熟练掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制。
（2）熟练掌握利用Nyquist 图和Bode 图分析系统的性能。
2.实验仪器（1）Matlab6.5应用软件安装版 一套 （3）PC 机 一台 3. 实验原理依据MA TLAB 的建模指令，利用MA TLAB 对系统仿真，分析系统的频率特性。
4. 实验步骤（1）建立系统的MA TLAB 模型，绘制系统Nyquist 图和Bode 图，分析系统稳定性 （2）求系统的幅值穿越频率和相位穿越频率，分析系统的稳定性。
（3）依据系统框图建立系统模型，利用LTI Viewer 分析系统的稳定性。
（4）绘制离散系统开环传递函数的Nyquist 图和Bode 图，绘制系统单位阶跃响应图。
5. 实验报告内容1、绘制下列各单位反馈系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图，并根据其稳定裕度判断系统的稳定性。
)31)(2s 1)(s 1(10)s (G 1k s +++=）（)101)(s 1(s 10)s (G 2k s ++=）（)2.01)(s 1.01(s 10)s (G 32k s ++=）（)101)(s 1.01(s 10)s (G 42k s ++=）（2、设单位反馈系统的开环传递函数为)12s(s K )s (G 2k ++=nnw s w ξ，其中无阻尼固有频率Wn=90rad/s ，阻尼比ξ=0.2，试确定是系统稳定的K 的范围。
（1）利用MA TLAB 模型链接函数求出系统闭环传递函数。
（2）利用step 函数求单位阶跃响应（3）利用gensig 函数产生方波信号，利用lsim 函数求方波响应。
3、已知系统传递函数01.12.01s 2++=s s G ）（：（1）绘制系统阶跃响应曲线（2）绘出离散化系统阶跃响应曲线，采样周期Ts=0.3s 。
4、一个离散时间系统模型传递函数为5.00.7-z z H -=z ）（，采样周期为0.1s ，对其重新采样，采样周期为0.05s ，求重新采样后的系统模型。
1sys1=zpk([],[-1,-1/2,-1/3],10/6) sys2=zpk([],[0,-1,-1/2],5) sys3=zpk([],[0,0,-10,-5],500) sys4=zpk([],[0,0,-10,-0.1],2)[Gm1,Pm1,Wg1,Wp1]=margin(sys1) [Gm2,Pm2,Wg2,Wp2]=margin(sys2) [Gm3,Pm3,Wg3,Wp3]=margin(sys3) [Gm4,Pm4,Wg4,Wp4]=margin(sys4)(1)subplot(2,4,1),bode(sys1) subplot(2,4,2),nyquist(sys1) subplot(2,4,3),bode(sys2) subplot(2,4,4),nyquist(sys2) subplot(2,4,5),bode(sys3) subplot(2,4,6),nyquist(sys3) subplot(2,4,7),bode(sys4) subplot(2,4,8),nyquist(sys4)(2)figure(1)subplot(1,2,1),bode(sys1) subplot(1,2,2),nyquist(sys1)figure(2)subplot(1,2,1),bode(sys2) subplot(1,2,2),nyquist(sys2)figure(3)subplot(1,2,1),bode(sys3) subplot(1,2,2),nyquist(sys3)figure(4)subplot(1,2,1),bode(sys4) subplot(1,2,2),nyquist(sys4)Zero/pole/gain:1.6667------------------------(s+1) (s+0.5) (s+0.3333)Zero/pole/gain:5---------------s (s+1) (s+0.5)Zero/pole/gain:500----------------s^2 (s+10) (s+5)Zero/pole/gain:2------------------s^2 (s+10) (s+0.1)Warning: The closed-loop system is unstable.> In D:\MA TLAB6p5\toolbox\control\control\@lti\margin.m at line 89 In d:\MA TLAB6p5\work\Untitled2.m at line 6Gm1 =1.0000Pm1 =Wg1 =1Wp1 =1Warning: The closed-loop system is unstable.> In D:\MA TLAB6p5\toolbox\control\control\@lti\margin.m at line 89 In d:\MA TLAB6p5\work\Untitled2.m at line 7Gm2 =0.1500Pm2 =-40.4477Wg2 =0.7071Wp2 =1.5927Warning: The closed-loop system is unstable.> In D:\MA TLAB6p5\toolbox\control\control\@lti\margin.m at line 89 In d:\MA TLAB6p5\work\Untitled2.m at line 8Gm3 =InfPm3 =-46.0756Wg3 =NaNWp3 =2.8848Warning: The closed-loop system is unstable.> In D:\MA TLAB6p5\toolbox\control\control\@lti\margin.m at line 89 In d:\MA TLAB6p5\work\Untitled2.m at line 9Gm4 =InfPm4 =-83.5723Wg4 =NaNWp4 =0.58162wn=90,xi=0.2den=[1/wn^2 2*xi/wn 1 0]for k=1:0.5:40num=[k]sys=tf(num,den)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)if (Wcg>=Wcp)kGmPmWcgWcpelseif (Wcg==Wcp)kPmWcgWcpelseif (Wcg<=Wcp)kGmPmWcgWcpendend3g1=0.5g2=tf([2,0],[2,1])g3=zpk([],[0,-2],1);g4=parallel(g1,-g2);sys=g3*g4step(sys,50)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(sys)Zero/pole/gain:-0.5 (s-0.5)---------------s (s+2) (s+0.5)gm =1.6667pm =30.1549wcg =0.40820.2481 wcp =0.2481Gs=zpk([],[0,-1],10) Gz1=c2d(Gs,0.01,'zoh')Gz2=c2d(Gs,1,'zoh')figure(1)subplot(2,2,1),bode(Gz1) subplot(2,2,2),nyquist(Gz1) subplot(2,2,3),bode(Gz2) subplot(2,2,4),nyquist(Gz2)Gb1=feedback(Gz1,1,1)Gb2=feedback(Gz2,1,2)[num1,den1,Ts]=tfdata(Gb1,'v') [num2,den2,Ts]=tfdata(Gb2,'v') figure(2)subplot(1,2,1),dstep(num1,den1) subplot(1,2,2),dstep(num2,den2)Zero/pole/gain:10-------s (s+1)Zero/pole/gain:0.00049834 (z+0.9967)---------------------(z-1) (z-0.99)Sampling time: 0.01Zero/pole/gain:3.6788 (z+0.7183)-----------------(z-1) (z-0.3679) Sampling time: 1Zero/pole/gain:0.00049834 (z+0.9967) ---------------------(z-1.027) (z-0.9634) Sampling time: 0.01Zero/pole/gain:3.6788 (z+0.7183)--------------------(z+0.2739) (z-3.481)Sampling time: 1num1 =1.0e-003 * 0 0.4983 0.4967 den1 =1.0000 -1.9905 0.9896 Ts = 0.0100num2 = 0 3.6788 2.6424 den2 =1.0000 -3.2073 -0.9533 Ts = 1。