23.3.1实践与探索(一)
基于数学学科核心素养的评价实践与探索
价基于数学学科核心素养的评价实践与探索◊苗东军方案诅解读专辑评价的目的不仅是考查学生学习的成效，也是考查教师教学的成效，通过考查，发现学生学习过程、教师教学过程中的优势与不足,从而改进学生的学习行为及教师的教学行为，促进学生学科核心素养的形成遥为充分发挥考试评价对教学正向、积极的导向作用,笔者在期末质量调研考试中做了一些探索和研究，促进在课程目标引领下教、学、评一体化教学格局的形成。
()、试题命制新课改理念下，学习“分数乘、除法”后，老师们习惯用下面的试题来考查学生对分数乘、除法意义的理解与应用。
但由于这种题目呈现的形式简单，没有要求学生书写问题解决的具体过程，所以答卷难以客观真实地反映学生的数学学科核心素养水平。
图1中，阴影部分的面积占整个图形面积针对本试题呈现方式的不足，在调研试题命制时，我试图通过改变问题情境，提出启发学生展示思考过程、展现数学学科核心素养的问题，增强题目的应用性、综合性、开放性和灵活性，使题目解答能够更好地反映不同学生的不同水平。
基于此，将上述题目改编如下：图2中，平行四边形ABCD的面积用“1”表示，EF、GH、MN三条平行线把它等分成4个小平行四边形。
请用学过的分数和图形的相关知识，从图中获取有用的分数信息后，通过计算求出图中阴影部分的面积。
图2(1)你获取的有用分数信息是:_________遥(2)列式计算:_________________________遥()、考查的知识内容此题原意是要考查分数的意义及分数乘、除法运算，但为照顾不同层次学生的水平差异,15下半月•数学.rf AT［川督赦学下半月•数学价方案诅解读专没有明确要求必须用分数乘、除法求阴影部分的面积。
因此，在从图形中获取分数信息的过程中，学生可能应用在平行四边形、三角形和梯形的认识，以及图形变换、三角形和梯形面积计算公式探索等中学到的知识来解答，使得本题在考查基础知识的同时，又具有一定的应用性、综合性、开放性和灵活性。
华师大版-数学-九年级上册-23.3实践与探索 一元二次方程考点解读
一元二次方程考点解读一、知识要点：1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程。
任何一个一元二次方程经过整理，都可以化为一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。
其中a 叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。
2.一元二次方程的解法：（1）配方法：①化一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上一次项系数一半的平方；④变形为（x＋p）2＝q的形式，如果q≥0,则方程的根为x＝－p±q√；如果q＜0,则方程无实数根。
（2）公式法：①把一元二次方程整理成一般形式，正确地确定a，b，c的值；②计算b2－4ac的值；③当b2－4ac≥0时，代入求根公式x＝－b±b2－4ac√2a，求出方程的两个实根；当b2－4ac＜0,方程无实数根。
（3）因式分解法：①把方程右边化为0,左边化为一个多项式；②分解方程左边的多项式，使其成为两个因式的乘积的形式；③使方程左边的两个因式分别为0,将原一元二次方程化为两个一元一次方程；④分别解两个一元一次方程，得到的解为原方程的两个根。
任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法来解。
根据题目的特点，灵活选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便。
在以上三种解法中，优先选择顺序依次为：分解因式法→公式法→配方法。
3.一元二次方程的应用：这类问题与生活联系密切，往往语言叙述较多，数据等信息量较大，题目的形式多样，因此，在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，再列出方程求解．其步骤为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验并写出答案。
（特别要注意对解进行检验，一定要符合实际意义）。
二、考点例析题型1一元二次方程的概念【例1】（2006·陕西）方程（m＋2）｜m｜＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（）（A）m＝±2 （B）m＝2 （C）m＝－2 （D）m≠±2【解析】由一元二次方程的概念，知｜m｜＝2m＋2≠0,即m＝±2m≠－2,所以m＝2。
23.3.1_面积、增长率问题
方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的
长为x米，则宽为（16-x）米.
x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，
b2 4ac (16)2 41 65 4 0
宽为xcm，那么x满足的方程B是【 】
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
x
80cm
x
50c
x
m
x
3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为
2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3
个有效数字）【C 】
A．2.70m B．2.66m C．2.65m D．2.60m
(1)
(2)
解:(1)如图，设道路的宽为x米，
则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得，
(1)
x2 26x 25 0
(x 25)(x 1) 0
x1 25, x2 1
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
分析：此题的相等关系是矩形面 积减去道路面积等于540米2.
1’两年前生产 1吨甲种药品的成本是6400元,随着生 产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是 3600元, 求甲种药品成本的年平均下降率较大?
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x
依题意得 6400(1 x)2 3600
解方程,得
23.3(1)随机事件的概率和频率
历史上有人曾经做过大量重复掷硬币的试验,结果如下表: 历史上有人曾经做过大量重复掷硬币的试验,结果如下表: m 上的 试验 ( n ) (n) ( m) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 m/n
1
试 验 次 数 增 加
频 率 稳 定 在
1061 2048 6019 12012 14984 36124
某批乒乓球产品质量检查结果表： 某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的 当抽查的球数很多时， 很多 m 常数0.95， 接近于常数0.95 在它附近摆动。 频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n m
m n
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 38
0.76
(1)计算表中进球的频率; (1)计算表中进球的频率; 计算表中进球的频率 (2)这位运动员投篮一次 进球的概率约是多少 概率约是 这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少 概率约是0.8 这位运动员投篮一次 进球的概率约是多少? (3)这位运动员进球的概率是 这位运动员进球的概率是0.8,那么他投 次篮一定能 那么他投10次篮一定能 这位运动员进球的概率是 那么他投 投中8次吗 次吗? 投中 次吗 不一定. 次篮相当于做10次试验 不一定 投10次篮相当于做 次试验 每次试验的结果都 次篮相当于做 次试验,每次试验的结果都 是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的 次篮的结果也是随机的. 是随机的 所以投 次篮的结果也是随机的 但随着投篮 次数的增加,他进球的可能性为 他进球的可能性为80%. 次数的增加 他进球的可能性为
九年级数学上册 233 实践与探索测试题1 试题
23.3 理论与探究制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日［课前预习］1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0．3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，假如这种贺年卡的售价每降价0．1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?2、现有长40米，宽30米场地，欲在HY建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围局部面积之比为3∶2，请给出这块场地建立的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
［课内练习］3、在一块和长16米，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。
你能给出设计方案吗？下面分别是小明和小亮的设计方案．小明：我的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都相等。
通过解方程，我得到小路的宽为2 m或者12 m．小亮：我的设计方案如下图，其中花园每个角上的扇形都一样。
(1)你认为小明的结果对吗?为什么?(2)你能帮小亮求出图2中的x吗?(3)你还有其他设计方案吗?与同伴进展交流．［课后评价］4、(1)如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的面积C作为耕地，要使耕地的面积为540米2，道路应该宽多少？〔2〕如图2，请你设计另一条道路〔图2的道路的宽度与图1求出的道路的宽一样〕。
要求同时符合以下条件：条件①：使它与的道路互相垂直条件②：从AD到BC边〔3〕按〔2〕的方案修筑两条道路后，剩下的耕地面积会变化吗？〔变或者不变〕，你愿意把判断的结论的探究方法与别人交流吗？假设愿意，请简要写出你的探究过程5、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查说明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少l0个．为了实现平均每月l0000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?请你利用方程解决这一问题．〔每个台灯的售价应定为50元或者80元，进货量相应为500个或者200个．〕6、第3题的设计中小颖的设计方案如下图，你能帮她求出图中的x吗?制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
一张纸片的探索教案
23.3实践与探索一张纸片的探索陈磊一、教学理念新课标下的初中数学教材更关注数学知识与实际生活的联系。
一方面要培养学生善于观察的能力，另一方面又要锻练学生大胆猜测的思想，并在教学过程中培养学生形成合作的意识，从而使学生感受到数学的魅力，激发起学生学习数学的兴趣。
二、教材分析1、教材所处的地位和作用：本节课的内容既是一元二次方程的应用的继续，又渗透了研究二次函数的方法，不仅让我们巩固了一元二次方程又为我们研究二次函数及其它的图象作了战前准备！2、教学目标（1）知识与技能通过实践活动，使学生直观认识具体问题中数量之间的关系和变化规律，建立实际问题的方程模型，运用一元二次方程分析和解决实际问题。
（2）过程与方法在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动进一步体会利用一元二次方程解决问题的基本过程感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观培养学生善于观察、大胆猜想、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值，培养学生在实践中运用数学的意识。
4、教学难点、重点（1）重点：体验盒子侧面积的变化规律的探索。
（2）难点：侧面积最大值的分析。
（3）解决办法：通过计算，列表，画图进行猜测，通过配方的办法进行论证。
三、学情分析只有了解学生才能更好地引导学生。
九年级的学生，已经具备了一定的数学思维与逻辑推理能力，知识层面的能力已经基本具备。
心理层面上，九年级的学生正处于一个心理日趋成熟的转型期：他们渴望成功，渴望赞许，他们求知欲旺，表现欲强，同时他们又惧怕失败，惧怕嘲弄，他们自尊心弱，自信心低。
在课堂教学过程中，应充分消除学生的消极情绪，调动其积极情绪。
四、教学方法1、教法鉴于学生的实际情况，采取情境教学法，启发式教学法，探究式教学法，合作讨论教学法，多媒体辅助教学法。
2、学法（1）交流合作，探索求知。
采用多媒体辅助教学，促使学生善于观察、大胆猜想，在交流中合作，在合作中交流，在探索中求知，在求知中探索，从而达到突出重点，突破难点的教学目的。
华师大版九年级上 23.3.1相似三角形(29张PPT)
关看望我的奶奶。 “自行车、手表、缝纫机”,这是七十年 代一个 家庭追 求的“三 大件”。而父 亲的第 一 个目标就定位于自行车,可见当时自行 车对我 父亲的 重要性 。他是 一名农 税征管 员, 负责着整个公社的农业税征管任务。 每年到 秋收季 节,就是 父亲最 繁忙的 时候,清 晨 我们还没起床,他就推着自行车出去了, 到了黄 昏才回 来。回 来的第 一件事 ,就是 提
先计算各边的比是否相等，其次计算两个三角形的三个 角是否对应相等.
典例精析
知识点2 相似三角形的性质 【例2】 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，
点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
【思路分析】根据相似三角形的对应边成比例，
可得
，继而求得答案．
典例精析
【解】∵△ACD∽△BAD，∴
解：取BC的中点G，连接GF，
如图，则CG＝ BC.
又∵F为AB的中点，
∴FG∥AC，且FG＝ AC.
∴EC∥FG.∴
.
∵CG＝ BC，DC＝BC，
设CG＝k，那么DC＝BC＝2k，DG＝3k.
∴
，即EC＝ FG.
∵FG＝ AC，∴EC＝ AC. ∴EC∶AC＝1∶3.
课后作业（思维拓展）
14．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G， AB＝2，CD＝3，求GH的长．
典例精析
知识点一 相似三角形的定义 【例1】 如图，图中的两个三角形相似吗？为什么？
幼儿园科学探索者：实践与探究的教学活动设计
幼儿园科学探索者：实践与探究的教学活动设计在幼儿园阶段，科学教育的重要性不言而喻。
幼儿期是孩子形成基本认知结构和人格特征的重要时期，科学教育能够帮助幼儿建立良好的探究和实践能力，培养他们对世界的好奇心和求知欲，为未来学习和生活奠定坚实的基础。
如何设计合适的教学活动，引导幼儿进行科学探索和实践成为了幼儿园教师和家长们不可忽视的重要任务。
1. 了解幼儿园科学教育的重要性幼儿园科学探索者的教学活动设计，首先需要明确科学教育的重要性。
幼儿期正是幼儿形成认知结构和养成学习态度的阶段，科学教育的初衷就是要培养幼儿对世界的好奇心和求知欲，让他们通过探究和实践来认识自然、改变世界。
科学教育的目标不仅是传授知识，更重要的是培养幼儿的探究和实践能力。
2. 科学教育的切入点在设计幼儿园科学教育的教学活动时，要选择合适的切入点。
幼儿对于生活中的奇妙现象和事物总是充满好奇，而这些现象和事物正是科学教育的切入点。
水为什么会沸腾？为什么会下雨？这些问题都可以成为幼儿科学探索的切入点。
在实践中，教师可以通过引导和提问来激发幼儿的好奇心，让他们自主去探索并发现科学规律，从而激发他们的学习兴趣。
3. 教学活动的设计幼儿园科学教育的教学活动设计需要紧密围绕幼儿的实际情况和芳龄特点。
在教学活动中，可以利用故事情境、实物模型、观察实验等多种形式，让幼儿参与其中，通过亲身体验和实践来探索自然现象，并引导他们思考和总结规律。
可以设计水的实验，让幼儿在教师指导下观察水的变化，了解水的三态变化规律，培养他们的动手能力和观察能力。
4. 总结与回顾在教学活动结束后，可以进行总结和回顾。
总结时，可以让幼儿共享自己的发现和体会，通过交流和展示的方式加深对科学知识的理解。
教师也要及时给予肯定和鼓励，让幼儿感受到学习的快乐和成就感。
回顾时，可以通过故事复述、图画画等方式巩固所学内容，让幼儿在轻松愉快的氛围中巩固所学的知识，并加深对科学探索的理解。
5. 个人观点和理解对于幼儿园科学探索者的教学活动设计，我认为要注重培养幼儿的探究精神和实践能力。
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23.3 .1《实践与探索》学案(一)
教学目标：
1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
重点难点：
1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
研讨过程：
一、巩固旧知识
1、解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法。
2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？
二、设疑自探－－解疑合探
小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？
四、拓展运用：
1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
M G F E D C B A
3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：
因为正方形硬纸板的边长为 ，所以剪去的正方形边长为 。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长
方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正
方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为
函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与
你的感觉是否一致。
四、巩固练习：
如图，△ABC 的边8BC cm =，高6AM cm =，长方形DEFG 的一边EF 落在BC 上，顶点D 、G 分别落在AB 和AC 上，如果这长方形面积2
12cm ，（1）试求这长方形的边长。
（2.）什么情况下，长方形的面积最大。
五、课堂小结：
1、谈谈本节的收获。
2、谈谈本节的体会。
3、谈谈本节的疑惑。
六、作业：
课本第34页，练习题第3题，第35页，习题23.3第1题。
教学反思：。