直觉梯形模糊几何集成算子及其在群决策中的应用
基于直觉梯形模糊数多因子群决策方法的110 kV智能变电站装配式建筑造价评价
基于直觉梯形模糊数多因子群决策方法的110 kV智能变电站装配式建筑造价评价刘小敏;何勇萍;刘尚科;尤菲;于波【摘要】将直觉梯形模糊数引入110 kV智能变电站装配式建筑造价评价中,在识别出智能变电站装配式建筑造价影响因子的基础上利用ITFN对造价影响因子进行了定义和描述,并基于国网智能变电站装配式建筑典型设计方案构造了造价影响因子理想直觉梯形模糊向量,运用Hamming距离测度提出了多因子群决策模式下的专家权重决策向量的求解方法,引入得分函数和精确度函数建立了智能变电站装配式建筑造价评价模型,为科学合理的开展装配式建筑造价评价提供了一条有效途径.最后应用实例分析验证了模型的有效性和可行性.【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》【年(卷),期】2018(042)004【总页数】5页(P404-408)【关键词】直觉梯形模糊数;多因子群决策;装配式建筑【作者】刘小敏;何勇萍;刘尚科;尤菲;于波【作者单位】国网宁夏电力有限公司经济技术研究院,宁夏银川 750001;国网宁夏电力有限公司经济技术研究院,宁夏银川 750001;国网宁夏电力有限公司经济技术研究院,宁夏银川 750001;国网宁夏电力有限公司经济技术研究院,宁夏银川750001;国网宁夏电力有限公司经济技术研究院,宁夏银川 750001【正文语种】中文【中图分类】F283为深化智能变电站装配式建筑标准化建设，国家电网公司自2012年起启动开展了110 kV智能变电站装配式建筑模块化建设工作，并于2014年发布实施《110 kV 智能变电站模块化建设通用设计技术导则》，推出了110 kV智能变电站装配式建筑通用设计方案，加速了110 kV智能变电站装配式建筑标准化建设在国网体系中的广泛推广与应用。
通用设计方案为技术方案标准化设计提供了参考标准，而目前装配式建筑由于布置形式不同、结构形式多样、支撑维护系统不确定等因素的影响，因而没有形成标准化的通用造价对装配式建筑造价管控提供指导，因此，只有针对装配式建筑做好深入的造价评价研究，才能合理控制工程造价，提高投资效益。
梯形直觉模糊数排序方法及在多属性决策中应用
梯形直觉模糊数排序方法及在多属性决策中应用南江霞【摘要】基于梯形直觉模糊数的值和模糊度两个特征，一类梯形直觉模糊数的排序方法被研究。
首先，给出了梯形直觉模糊数的定义、运算法则和截集。
其次，定义了梯形直觉模糊数关于隶属度和非隶属度的值和模糊度，以及值的指标和模糊度的指标。
最后，给出了梯形直觉模糊数的排序方法，并将其应用到属性值为梯形直觉模糊数的多属性决策问题中。
%The ranking of trapezoidal intuitionistic fuzzy numbers (TIFNs)was solved by the value and ambiguity based ranking method developed in this paper.Firstly,the concept of TIFNs was introduced,and arithmetic operations and cut sets over TIFNs were investigated.Then,the values and ambiguities of the membership degree and the non-membership degree for TIFNs were defined as well as the value-index and ambiguity-index.Finally,a value and ambiguity based ranking method was developed and applied to solve multiattribute decision making problems in which the ratings of alternatives on attributes were expressed using TIFNs.A numerical example was examined to demonstrate the implementation process and applicability of the method proposed.【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】5页(P87-91)【关键词】梯形直觉模糊数;梯形直觉模糊数的排序;多属性决策【作者】南江霞【作者单位】桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】C934Atanassov［1，2］提出的直觉模糊集（intuitionistic fuzzy）是模糊集的扩展，引起许多学者的关注，取得了大量研究成果．直觉模糊集已经被成功应用到一些领域，如：多属性决策［3，4］、医疗诊断［5］、模式识别［6］等领域．直觉模糊数是一类特殊的直觉模糊集，更容易表示一些实际问题中的不确定的量．直觉模糊数受到了一些研究者的关注，已经定义了几种类形的直觉模糊数及其相应的排序方法．Mitchell［7］将直觉模糊数定义为模糊数的全体，介绍了一个直觉模糊数的排序方法．Nayagam et al［8］定义了一类直觉模糊数，将Chen与Hwang ［9］提出的模糊数的得分（scoring）推广到直觉模糊数，给出了直觉模糊数的排序方法．Grzegoraewski［10］定义了一类直觉模糊数及其期望区间，并给出了一种直觉模糊数的排序方法．Shu等［11］通过增加一个非隶属度，定义了一类三角直觉模糊数，但没有给出其排序方法．Nan［12］等研究了文献［11］的三角直觉模糊数的均值排序方法，并将该方法应用于直觉模糊矩阵对策问题．Li ［13］进一步研究了三角直觉模糊数的比率排序方法，并将该方法应用于多属性决策问题．Zhang［14］等研究了三角直觉模糊数的折中率排序方法，并将该方法应用于多属性决策问题．梯形直觉模糊数是三角模糊数的推广，王坚强等［15］将文献［11］中的三角直觉模糊数的定义推广到梯形直觉模糊数，并根据梯形直觉模糊数的期望值区间对此类梯形直觉模糊数进行排序．万树平［16］等研究方案属性值为梯形直觉模糊数的多属性群决策问题，给出了一种基于可能性均值－方差的梯形直觉模糊数的排序方法．目前研究梯形直觉模糊数排序的文献比较匮乏．因此，本文研究一类梯形直觉模糊数的排序方法，将该方法应用到多属性决策问题中．本文提出的方法根据梯形直觉模糊数的值和模糊度（ambiguity）的指标，将梯形直觉模糊数的排序转化为实数的比较，方法原理简单、计算量小、易于实现．2．1 梯形直觉模糊数的定义与运算法则梯形直觉模糊数是特殊的直觉模糊数，又是三角直觉模糊数和梯形模糊数的推广，其表述简单，在模糊决策问题中便于表示不确定的量．首先给出梯形直觉模糊数的定义为：定义1 设＝〈（a，b，c，d）；w，u〉是实数集上一个梯形直觉模糊数，其隶属度和非隶属度分别为梯形直觉模糊数＝＜（a，b，c，d）；w，u＞用介于a和d之间的任意实数表示不确定量，且在区间（a，d）内任意的实数x具有不同的隶属度、非隶属度和犹豫度，分别为（x）、（x）和1－（x）－（x）．定义1中的两个参数与分别表示的自信程度和非自信程度．因此，与梯形模糊数相比，梯形直觉模糊数能更全面地表示不确定量模糊性的本质．类似文献［17，18］中梯形模糊数的运算法则，下面定义梯形直觉模糊数的加法和数乘运算法则．定义2 设为两个梯形直觉模糊数，λ是实数．梯形直觉模糊数的运算法则定义为：2．2 梯形直觉模糊数的截集推广文献［13］中三角直觉模糊数截集的定义，给出梯形直觉模糊数截集的定义．定义3 设为梯形直觉模糊数，且，称集合为梯形直觉模糊数的α截集．根据式（1）和定义3，是一个闭区间，记为，计算可得定义4 设为梯形直觉模糊数，且，称集合为梯形直觉模糊数的β截集．根据式（2）和定义是一个闭区间，记为＝［Lβ），Rβ）］，计算可得3．1 梯形直觉模糊数的值与模糊度拓展文献［13］中三角直觉模糊数的值和模糊度的定义，定义梯形直觉模糊数的值和模糊度．定义5 设与分别为梯形直觉模糊数＝＜（a，b，c，d），＞的α截集和β截集．梯形直觉模糊数关于隶属函数（x）和非隶属函数（x）的值分别定义为和其中，是一个非负单调不减函数，且满足是一个单调不增函数，且满足g（1）＝0，函数f（α）和g（β）可看作是权重函数．f（α）对不同的α截集赋予了不同的权重．事实上，由于越小的α截集含有越多的不确定性，因此f（α）降低了较小的α截集的重要性．显然，Vμ（）综合反映了隶属函数的信息，Vμ（）可以看成是由隶属函数所表示的梯形直觉模糊数的中心值．类似地，g（β）对不同的β截集赋予了不同的权重．由于越大的β截集含有越多的不确定性，g（β）减少了较大的β截集的作用．Vυ（）综合反映了非隶属函数的信息，Vυ（）可以看成是由非隶属函数所表示的梯形直觉模糊数的中心值．选择f（α）和g（β）分别为：由式（6）和（8）及式（9）～（12）可得梯形直觉模糊数关于隶属函数μ（x）和非隶属函数υ（x）的值的计算公式为和定义6 设α与β分别为梯形直觉模糊数＝〈（a，b，c，d）；w，u〉的α截集和β截集．梯形直觉模糊数关于隶属函数μ（x）和非隶属函数υ（x）的模糊度分别定义为易知是与的区间长度．因此，与是梯形直觉模糊数关于隶属函数和非隶属函数的跨度．显然，与表示梯形直觉模糊和数的模糊程度．根据式（6）和（8）、式（11）～（12）、式（15）～（16），可得梯形直觉模糊数关于隶属函数（x）和非隶属函数（x）的模糊度的计算公式为和3．2 基于梯形直觉模糊数的值和模糊度的排序方法根据上述定义的梯形直觉模糊数的值和模糊度，下面给出梯形直觉模糊数的排序方法．首先，定义梯形直觉模糊数的值的指标和模糊度的指标．定义7 设是梯形直觉模糊数，值的指标和模糊度的指标分别定义为和其中，λ∈［0，1］是权重函数，表示了决策者的信息偏好．λ∈［1／2，1］表明决策者喜欢肯定的、正面信息；λ∈［0，1／2］表明决策者喜欢否定的、负面信息．因此，值的指标和模糊度的指标反映了决策者对梯形直觉模糊数的主观态度．设是两个梯形直觉模糊数，基于梯形直觉模糊数值的指标和模糊度的指标，给出下面字典序的排序方法：Wang［19］等提出了评价模糊数排序方法合理性的公理．下面证明梯形直觉模糊数值的指标Vλ（）满足文献［19］提出的公理A1～A6．容易证明Vλ（）满足公理A1～A3及公理A5．因此，只证明Vλ（）满足公理A4和公理A6．定理1 设与为两个梯形直觉模糊数，且．若证明由式（9）得定理2 设1＝〈（a1，b1，c1，d1）；w1，u1〉，2＝〈（a2，b2，c2，d2）；w2，u2〉，3＝〈（a3，b3，c3，d3）；w3，u3〉为梯形直觉模糊数，且w1＝w2＝w3，u1＝u2＝u3．若1＞2，则1＋3＞2＋3．证明由式（9）和w1＝w2＝w3可得类似可得：类似地，由式（11）和u1＝u2＝u3可得类似可得：由式（21）～（24）可得由式（27）－（30）可得证毕．本小节将上述提出的梯形直觉模糊数的排序方法，用于解决属性值为梯形直觉模糊数的多属性决策问题中（以下简称为直觉模糊多属性决策）．设有m个方案Ai组成方案集A＝｛A1，A2，…，Am｝，每个方案由n个属性Xj进行评价，记属性集为X＝｛X1，X2，…，Xn｝．假设方案Ai∈A（i＝1，2，…，m）关于属性Xj∈X（j＝1，2，…，n）的评价值表示为梯形直觉模糊数＝〈（aij，bij，cij，dij），〉．上述直觉模糊多属性决策问题可用矩阵表示为）m×n．由于每个属性的重要性不同，因此对每个属性赋予不同的权重．假设属性Xj的权重为ωj（j＝1，2，…，n），满足ωj∈［0，1］．所有属性的权重可用向量形式表示为ω＝（ω1，ω2，…，ωn）T．用加权方法求解上述直觉模糊多属性决策问题的步骤为：（a）规范梯形直觉模糊决策矩阵．为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，利用下面公式将梯形直觉模糊决策矩阵规范化．其中，B和C分别表示效益形属性和成本形属性，（b）计算加权梯形直觉模糊决策矩阵．根据定义2中的式（4），可得加权直觉模糊决策矩阵，其中（c）计算加权梯形直觉模糊综合值．根据定义2中的式（3），每个方案Ai（i＝1，2，…，m）的加权综合值计算为．显然，（i＝1，2，…，m）是梯形直觉模糊数．（d）对方案进行优劣排序．根据第三部分介绍的梯形直觉模糊数排序方法对方案Ai（i＝1，2，…，m）进行排序．本文讨论了梯形直觉模糊数的两个特征：值与模糊度，定义了梯形直觉模糊数的值的指标和模糊度的指标．基于这两个指标给出了梯形直觉模糊数的排序方法．并且将提出的排序方法用于解决属性值为梯形直觉模糊数的多属性决策问题，说明提出的排序方法容易实施且有直观的解释．由于梯形直觉模糊数是梯形模糊数的推广，其他已有的梯形模糊数的排序方法也可以拓展到梯形直觉模糊数的排序中，今后将研究更有效的梯形直觉模糊数的排序方法．【相关文献】［1］K T ATANASSOV．Intuitionistic fuzzy sets［J］．Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87－96．［2］K T ATANASSOV，Intuitionistic fuzzy sets：theory and Applications ［M］．Heidelberg：Physica－Verlag HD，1999．［3］D F LI，Y C WANG，S LIU．Fractional programming methodology for multi－attribute group decision－making using IFS［J］．Applied Soft Computing，2009，9（1）：219－225．［4］D F LI．Extension of the LINMAP for multiattribute decision making under atanassov intuitionistic fuzzy environment［J］．Fuzzy Optimization and Decision Making，2008，7（1）：17－34．［5］S K DE，R BISWAS，A R ROY．An application of intuitionistic fuzzy sets in medical diagnosis［J］．Fuzzy Sets and Systems，2001，117（6）：209－213．［6］D F LI，C T CHENG．New similarity measures of intuitionistic fuzzy sets and application to pattern recognitions［J］．Pattern Recognition Letters，2002，23（4）：221－225．［7］H B MITCHELL．Ranking intuitionistic fuzzy numbers［J］．International Journal of Uncertainty Fuzziness and Knowledge Based Systems，2004，12（3）：377－386．［8］V G NAYAGAM，G VENKATESHWARI，G SIVARAMAN．Ranking of intuitionistic fuzzy numbers［C］／／IEEE International Conference on Fuzzy Systems，Hong Kong，2008：1973－1976．［9］S J CHEN，C L HWANG．Fuzzy multiple attribute decision making［M］．New York：Spring Verlag，Berlin Heildelberg，1992．［10］P GRZEGRORZEWSKI．The hamming distance between intuitionistic fuzzy sets［C］／／The Proceeding of the IFSA 2003 World Congress，ISTANBUL，2003．［11］M H SHU，C H CHENG，J R CHANG．Using intuitionistic fuzzy sets for fault－tree analysis on printed circuit board assembly［J］．Microelectronics Reliability，2006，46（2）：2139–2148．［12］J X NAN，D F LI，M J ZHANG．A lexicographic method for matrix games with payoffs of triangular intuitionistic fuzzy numbers［J］．International Journal of Computational Intelligence Systems，2010，3（3）：280－289．［13］D F LI．A ratio ranking method of triangular intuitionistic fuzzy numbers and its application to MADM problems［J］．Computers and Mathematics with Applications．2010，60（6）：1557－1570．［14］M J ZHANG，J X NAN．A compromise ratio ranking method of triangular intuitionistic fuzzy numbers and its application to MADM problems［J］．Iranian Journal of Fuzzy Systems，2013，10（6），21－37．［15］王坚强，张忠．基于直觉模糊数的信息不完全的多准则规划方法［J］．控制与决策，2009，24（2）：226－230．［16］万树平，董九英．多属性群决策的直觉梯形模糊数法［J］．控制与决策，2010，25（5）：773－776．［17］D DUBOIS，H PRADE．Fuzzy Sets and Systems：Theory and Applications ［M］．Mathematics in Science and Engineering 144 Academic Press，New York，1980．［18］赵雪婷，杨辰陆，秋君．基于具有LR型模糊输出回归模型的上证指数预测［J］．经济数学，2013，30（4）：106－110．［19］X WANG，E E KERRE．Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities（I）［J］．Fuzzy Sets and Systems，2001，118（4）：375－385．。
基于直觉梯形模糊数的风险投资决策问题研究
基于直觉梯形模糊数的风险投资决策问题研究
张小路
（江西财经大学信息管理学院，南昌，330013）
摘 要： 由于风险投资的极大不确定性， 使决策者在确定风险指标属于某集合的隶属程度时具有犹豫性。 因此，本文引入了直觉梯形模糊数，解决了这种犹豫性，提高了风险投资项目决策的准确性。 关键词：直觉梯形模糊数 风险投资 中图分类号：C916 1 直觉梯形模糊数 1.1 直觉梯形模糊数定义 文献标识码：A 文章编号：1672—7355（2011）02—0153—01
梯形模糊数（ITFN） 。 隶属度，
µa ,ν a 分别是最大隶属度和最小非
（[0.21， 0.4， 0.56， 0.73]； 0.5， 0.4） ， （[0.08， 0.3， 0.52， 0.8]； 0.5， 0.4）.
π a ( x) = 1 − µa ( x) −ν a 的犹豫函数， ( x) 表示 a
若gt; E (a 2 ) E (a ，则 1 ；
1 ) = E (a 2 ) E (a
，则 1）若
是实数集上的一个直觉模糊数，其隶属函 定义 1 设 a
数为
1 ) > S (a 2 ) S (a ， 则
⎧x−a ⎪ b − a µ a , a ≤ x < b ⎪ ⎪µ ,b ≤ x ≤ c µ a ( x ) = ⎨ a ⎪d − x µ ,c < x ≤ d ⎪ d − c a ⎪ 0, 其 他 ⎩
其非隶属函数为
⎧ b − x + ν a ( x − a ) ,a ≤ x < b ⎪ b − a ⎪ ⎪ν , b ≤ x ≤ c ν a ( x ) = ⎨ a ⎪ x − c + ν a ( d − x ) , c < x ≤ d ⎪ d − c ⎪0,其 他 ⎩ ，
一种直觉梯形模糊数的排序方法及其在多准则决策中的应用
一种直觉梯形模糊数的排序方法及其在多准则决策中的应用李井翠;黄敢基;邵翠丽【摘要】According to the characteristic of intuitionistic trapezoidal fuzzy number, a new distance of intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers is defined. This paper proposes a new ranking method of intuitionistic fuzzy numbers with the ideal points,which is applied to fuzzy multi-attribute decision making. Also,a practical example is provided to verify the effectiveness of the developed approach.%先根据直觉梯形模糊数的特点,定义一种新的直觉梯形模糊数距离公式,再结合理想点方法,提出一种直觉梯形模糊数的排序方法,最后将该方法应用于模糊多准则决策中,并通过实例说明了所提方法是有效的.【期刊名称】《广西科学》【年(卷),期】2011(018)002【总页数】4页(P113-116)【关键词】直觉梯形模糊数;理想点;排序【作者】李井翠;黄敢基;邵翠丽【作者单位】广西大学数学与信息科学学院,广西南宁,530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁,530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁,530004【正文语种】中文【中图分类】O159;C934Zadeh[1]提出的模糊集理论在现代社会的各个领域已经得到了广泛应用[2],为了能够更细腻地描述和刻画客观世界的模糊性,Atanassov在文献[3,4]中又对Zadeh的模糊集进行了拓展,把仅考虑隶属度的模糊集推广到同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度的直觉模糊集.徐泽水[5]根据客观事物的复杂性和不确定性,将隶属函数和非隶属函数由实数扩展到区间数,提出区间直觉模糊数.文献[5～8]提出区间直觉模糊数的排序方法,并将其应用于多准则决策领域.文献[9]提出一种基于区间直觉模糊信息不完全确定的多准则决策方法.随着研究的深入,区间直觉模糊数又被扩展到直觉三角和直觉梯形模糊数.文献[10]定义了直觉梯形模糊数的期望值,提出直觉梯形模糊数的多准则决策方法.文献[11]定义了直觉梯形模糊数的期望值、得分函数、精确函数和几何算术平均算子,并给出一种多准则决策方法.文献[12]定义直觉梯形模糊数的距离公式及加权算术平均算子,提出直觉梯形模糊数的排序方法,并将其运用于模糊多准则决策中.而对于两直觉梯形模糊数和当它们的隶属度都为0,非隶属度都为1时,由文献[12]定义的距离公式,得到它们之间的距离为0,显然这是不合理的.基于此，本文根据直觉梯形模糊数的特点,定义直觉梯形模糊数的一种新的距离公式,利用理想点方法,提出一种新的直觉梯形模糊数排序方法,并将其应用于模糊多准则决策中.1 预备知识定义1[13] 设是实数集上的一个直觉梯形模糊数,其隶属函数满足关系非隶属函数满足关系其中,当b=c时,直觉梯形模糊数退化为直觉三角模糊数.一般地,有a=a1,d=d1.此时直觉梯形模糊数简记为若无特别声明,本文直觉梯形模糊数均指此类模糊数.表示直觉模糊数的犹豫程度,越小,模糊数越确定.定义2[12] 设和是两个直觉梯形模糊数,F是直觉梯形模糊数的集合,d是一个映射: d:F×F→R. 如果满足(3)对于任一直觉梯形模糊数有则称为直觉梯形模糊数和之间的距离.2 直觉梯形模糊数的距离公式及排序方法2.1 距离公式设和是两个直觉梯形模糊数,记{|a1μ1-a2μ2|,|a1v1-a2v2|}+|(μ1+v1)b1-(μ2+v2)b2|+|(μ1+v1)c1-(μ2+v2)c2|+max {|d1μ1-d2μ2|,|d1v1-d2v2|}].(2.1)则满足定义2的条件.即是直觉梯形模糊数和的距离.定义2中的条件(1)和(2)显然成立.又对于任意直觉梯形模糊数有max {|a1μ1-a3μ3|,|a1v1-a3v3|}=max {|a1μ1-a2μ2+a2μ2-a3μ3|,|a1v1-a2v2+a2v2-a3v3|}≤max {|a1μ1-a2μ2|+|a2μ2-a3μ3|,|a1v1-a2v2|+|a2v2-a3v3|}≤max {|a1μ1-a2μ2|,|a1v1-a2v2|}+max {|a2μ2-a3μ3|,|a2v2-a3v3|}.同理得max {|d1μ1-d3μ3|,|d1v1-d3v3|}≤max{|d1μ1-d2μ2|,|d1v1-d2v2|}+ma x {|d2μ2-d3μ3|,|d2v2-d3v3|}.而|(μ1+v1)b1-(μ3+v3)b3|=|(μ1+v1)b1-(μ2+v2)b2+(μ2+v2)b2-(μ3+v3)b3|≤|(μ1+v1)b1-(μ2+v2)b2|+|(μ2+v2)b2-(μ3+v3)b3|.同理得|(μ1+v1)c1-(μ3+v3)c3|≤|(μ1+v1)c1-(μ2+v2)c2|+|(μ2+v2)c2-(μ3+v3)c3|.所以因此,是直觉梯形模糊数和的距离.当μ1=μ2=1,v1=v2=0时,直觉梯形模糊数退化为梯形模糊数,此时|c1-c2|+|d1-d2|)/4.这与文献[11]定义的一般梯形模糊数的距离一致.2.2 排序方法设有n个直觉梯形模糊数其中0≤μj≤1,0≤vj≤1,且μj+vj≤1,a1j≤a2j≤a3j≤a4j,1≤j≤n. 步骤1 确定正理想点和负理想点步骤2 根据(2.1)式,分别求出与正理想点的距离及其与负理想点的距离步骤3 计算的相对贴近度越大,对应的直觉梯形模糊数就越大.按的大小对直觉梯形模糊数排序.排序准则为当且仅当成立.当且仅当成立.当且仅当成立.容易验证,上述排序方法具有如下性质:任意给定直觉梯形模糊数若则有给定直觉梯形模糊数或至少有一个成立.3 基于直觉梯形模糊数排序方法的多准则决策对于多准则决策问题,最常见的准则类型有效益型和成本型.为了消除不同的物理量纲带来的影响,首先需要对模糊决策矩阵规范化,然后按照提出的多准则决策方法确定方案的排序.设模糊多准则决策问题有m个方案{A1,A2,…,Am},l个决策准则C={C1,C2,…,Cl},对应的权系数为w={w1,w2,…,wl},且方案Ai(i=1,2,…,m)在准则Cj(j=1,2,…,l)下的值为直觉梯形模糊数则成为直觉模糊数决策矩阵.采用如下方法对A进行规范化处理效益型:(3.1)成本型:(3.2)为了方便,经过规范化处理后的决策矩阵仍记为A,方案Ai(i=1,2,…,m)在准则Cj(j=1,2,…,l)下的值为直觉梯形模糊数仍记为多准则决策问题的决策步骤为步骤1 按(3.1)式或(3.2)式规范化决策信息.步骤2 确定正理想点其中，和负理想点其中，1,0).步骤3 根据(2.1)式,分别求出与正理想点的距离及其与负理想点的距离其中i=1,2,…,m；j=1,2,…,l.步骤4 计算步骤6 计算的相对贴近度4 实例某一发动机零部件制造公司为其装配过程中最关键部件在全球范围内寻找最好的供应商,现有5个供应商A1,A2,…,A5可供选择.选取5个评价准则:(1)C1为供应能力;(2)C2为交货能力;(3)C3为服务质量;(4)C4为影响力;(5)C5为科研能力.这些准则均为效益型准则.准则权重向量为w=(0.20,0.15,0.25,0.10,0.30),决策者给出的决策信息如表1所示,试选择最优供应商.(1) 根据(3.1)式对表1进行规范化处理，结果见表2.(2)确定正理想点和负理想点其中表1 方案的准则值Table 1 Criterion value of each alternative供应商SupplierC1C2C3C4C5A1([1,2,3,4];0.7,0.3)([5,6,7,8];0.7,0.3)([3,4,5,6];0.7,0.3)([4 ,5,7,8];0.6,0.3)([4,5,6,7];0.8,0.0)A2([2,3,4,5];0.6,0.3)([6,7,8,9];0.8,0.1)([4,5,6,7];0 .8,0.2)([3,4,5,6];0.7,0.3)([6,7,8,9];0.6,0.3)A3([1,2,3,5];0.6,0.4)([4,6,7,8];0.6,0.3)([ 3,4,5,6];0.5,0.5)([4,5,6,7];0.8,0.1)([5,6,7,8];0.8,0.2)A4([2,3,4,6];0.6,0.2)([5,6,7,8];0.8,0.2)([2,3,5,6];0.6,0.4)([3,4,5,7];0.6,0.3)([4,6,7,8];0.6,0.3)A5([2,3,4,5];0.8,0.2)( [4,5,6,7];0.9,0.0)([3,4,5,6];0.8,0.2)([3,5,7,8];0.7,0.1)([4,5,6,7];0.8,0.0)表2 方案的规范化后处理的准则值Table 2 Standard criterion values供应商SupplierC1C2C3C4C5A1([0,0.2,0.4,0.6];0.7,0.3)([0.2,0.4,0.6,0.8];0.7,0.3)([0.2,0.4,0.6,0.8];0.7,0.3)([0.2,0.4,0.8,1.0];0.6,0.3)([0,0.2,0.4,0.6];0.8,0)A2([0.2,0.4,0.6,0 .8];0.6,0.3)([0.4,0.6,0.8,1.0];0.8,0.1)([0.4,0.6,0.8,1.0];0.8,0.2)([0,0.2,0.4,0.6];0.7,0 .3)([0.4,0.6,0.8,1.0];0.6,0.3)A3([0,0.2,0.4,0.8];0.6,0.4)([0,0.4,0.6,0.8];0.6,0.3)([0.2 ,0.4,0.6,0.8];0.5,0.5)([0.2,0.4,0.6,0.8];0.8,0.1)([0.2,0.4,0.6,0.8];0.8,0.2)A4([0.2,0. 4,0.6,1.0];0.6,0.2)([0.2,0.4,0.6,0.8];0.8,0.2)([0,0.2,0.4,0.8];0.6,0.4)([0,0.2,0.4,0.8];0.6,0.3)([0,0.4,0.6,0.8];0.6,0.3)A5([0.2,0.4,0.6,0.8];0.8,0.2)([0,0.2,0.4,0.6];0.9,0)([ 0.2,0.4,0.6,0.8];0.8,0.2)([0,0.4,0.8,1.0];0.7,0.1)([0,0.2,0.4,0.6];0.8,0)(3)根据(2.1)式,计算(4)计算计算(5)计算的相对贴近度.因此,供应商的排序为最优供应商为与文献[10～12]的多准则决策方法所得到的结果一致.参考文献:[1] Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8 (3):338-353.[2] 陈水利,李敏功,王向功.模糊集理论及其应用[M].北京:科学出版社,2005:156-186.[3] Atanassov K.Intuitionistic Fuzzy sets[M]//Sgurev V ed.Sofia:VII ITKR’s Session,1983.[4] Atanassov K.Intuitionistic Fuzzy sets [J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20 (1): 87-96.[5] 徐泽水.区间直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的应用[J].控制与决策,2007,22(2):215-219.[6] 徐泽水,陈剑.一种基于区间直觉判断矩阵的群决策方法[J].系统工程理论与实践,2007,27(4):126-133.[7] Xu Z S.A method based on distance measure for interval-valued intuitionistic fuzzy group decision making [J].InformationSciences,2010,180(1):181-190.[8] Xu Z S,Cai X Q.Incomplete interval-valued intuitionistic preference relations [J].International Journal of General Systems,2009,38(8):871-886.[9] Wang Z J,Li K W,Wang W Z.An approach to multiattribute decision making with interval-valued intuitionistic Fuzzy assessments and incomplete weights[J].Information Sciences,2009,179(17):3026-3040. [10] 王坚强,张忠.基于直觉模糊数的信息不完全的多准则规划方法[J].控制与决策,2008,23(10):1145-1148.[11] Wang J q,Zhang Z.Aggregation operators on intuitionistic trapezoidal Fuzzy number and its application to multi-criteria decision making problems[J].J of Systems Engineering and Eletronics,2009,20(2): 321-326.[12] 王坚强,张忠.基于直觉梯形模糊数的信息不完全的多准则决策方法[J].控制与决策,2009,24 (2):226-230.[13] 王坚强.模糊多准则决策方法研究综述[J].控制与决策,2008,23 (6):601-607.。
梯形中智数有序几何算子及其在群决策的应用
梯形中智数有序几何算子及其在群决策的应用莫炯梅;黄韩亮【摘要】梯形中智数是中智数的一个扩展,其主要特点是将中智数的真实程度、不确定程度以及谬误程度以梯形模糊数的形式表示.对于其集成问题,文中给出了梯形中智数两个新的集成算子,即梯形中智数有序加权几何(TNNOWG)算子以及梯形中智数组合几何(TNNHG)算子,研究了这些算子所具有的性质.并且根据实例说明了所提出的算子的合理性.进一步地给出了一种属性权重未知且属性值以梯形中智数表示的多属性群决策方法.最后通过实例分析验证了所提出的方法的有效性.【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(036)006【总页数】5页(P993-997)【关键词】梯形中智数;集成算子;群决策【作者】莫炯梅;黄韩亮【作者单位】闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州 363000;闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州 363000【正文语种】中文【中图分类】N945.20 引言1965年Zadeh[1]提出模糊集的概念，为模糊信息的处理提供了一个有力的工具.Atanassov[2]在模糊集的基础上增加了非隶属度提出了直觉模糊集，但它不能处理所有类型的不确定、不协调的信息.为此，Smarandache[3]发展了中智集，其真实程度、不确定程度以及谬误程度是完全独立的.文献[47]提出了关于模糊集、直觉模糊集和中智集的几何平均算子.Ye[8]基于中智集以及梯形模糊数提出了梯形中智集的概念，文献[9,10]中提出了梯形中智数的AHP-Delphi、算术平均算子的群决策方法.文献[8]提出了梯形中智数的几何平均算子，但是这个算子只考虑了各个属性的权重，并没有考虑在集结过程中属性所在位置的重要程度.因此，文中提出了对元素进行排序考虑其属性所在位置的重要程度的梯形中智数有序加权几何算子(TNNOWG)，以及在考虑每个属性自身的重要程度的基础上，对属性所在位置的重要程度加以考虑提出了梯形中智数组合几何(TNNHG)算子. 研究了它们的一些性质，并探讨其在多属性群决策中的应用。
基于累积前景理论的直觉梯形模糊数多属性决策
∑ ∑ = EV (a)
1 8
µa
4 1
ai
+
(1−ν a )
4 i
b
j
则得分函数 S(a) 和精确函数 H (a) 分别为 S (a=) EV (a) × (µa −ν a ) H (a=) EV (a) × (µa +ν a )
,
λ
a13
,
λ
a14
),
(λb11, λb12 , λb13 , λb14 , ); , λ ≥ 0
λa1 =
1 − (1 − µa1 )λ ,ν a1 λ
(λ (λ
a14 , λa13 , λa12 , λa11 b14 , λb13 , λb12 , λb11,
), );
,
λ
<
0
1 − (1 − µa1 )−λ ,ν a1 −λ
x−a
a2
−
a1
µa ,
a1
≤
x
<
a2
µa
(x)
=
a4 a4
µ a
,
−x
− a3
µa
a2 , a3
≤ <
x x
≤ ≤
a3 a4
0, otherwise
b2
−
x +ν a (x b2 − b1
−
b1 )
, b1
≤
x
<
b2
ν a
(x)
=
x
−
ν a , b3 +ν a (b4
b4 − b3
相关运算法则定义如下：
(a11
−
a24 , a12
−
基于区间直觉梯形模糊数的多属性群决策方法
基于区间直觉梯形模糊数的多属性群决策方法邹斌【摘要】针对专家和属性权重完全未知的区间直觉梯形模糊数的多属性群决策问题，根据定义的区间直觉梯形模糊数的交叉熵求解专家权重，结合灰色关联分析法定义了综合关联系数和综合关联度，依据所有决策方案的综合关联度最大化的思想构建模型得到属性权重公式，并给出基于 IITFN-WAA 算子的群决策步骤，最后通过实例分析验证决策方法的合理性。
%focus on the multi-attribute group decision making problem,in which the attribute values are interval-valued intuitionistic trapezoidal fuzzy number and the expert and attribute weights are com-plete unknown,according to the definition of cross entropy to solve the expert weights,defining com-prehensive correlation coefficient and the degree of comprehensive correlation make use of grey corre-lation,constructing the model on basis of the maximizing the degree of comprehensive correlation, giving the corresponding group decision method of IITFN-WAA operator.Finally,the expediency of the decision making methods are verified by practical example.【期刊名称】《合肥学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(026)001【总页数】7页(P13-19)【关键词】区间直觉梯形模糊数;交叉熵;多属性群决策;综合关联度【作者】邹斌【作者单位】安徽广播电视大学公共基础部，合肥 230022【正文语种】中文【中图分类】O159目前，灰色关联理论应用于多属性决策方面的研究已取得较大进展，文献[1]提出了灰色关联的概念以及灰色关联度的计算公式，为灰色关联思想奠定了理论基础。
一种新的直觉模糊集距离及其在决策中的应用
收稿日期：２０１９ ０９ ２５；修回日期：２０１９ １１ ０１ 基金项目：宁夏高等学校科学研究资助项目（ＮＧＹ２０２００６７）；宁夏自然科学基金资助项目（２０１８ＡＡＣ０３２５３，２０２０ＡＡＣ０３２１７）；国家自然科学基金资助项目（６１６６２００１）；北方民族大学重大专项资助项目（ＺＤＺＸ２０１８０１，ＺＤＺＸ２０１８０４） 作者简介：许昌林（１９８３ ），男（通信作者），讲师，博士，主要研究方向为智能信息处理（ｘｕｃｈｌｉｎ＠１６３．ｃｏｍ）；沈菊红（１９７０ ），女，副教授，主要研究方向为概率论与数理统计、模糊计算．一种新的直觉模糊集距离及其在决策中的应用许昌林ａ，ｂ，ｃ ，沈菊红ａ，ｂ，ｃ（北方民族大学ａ．宁夏智能信息与大数据处理重点实验室；ｂ．数学与信息科学学院；ｃ．健康大数据研究所，银川７５００２１）摘 要：首先针对直觉模糊集距离中是否包含直觉模糊集通过隶属度、非隶属度以及犹豫度这三种信息，以及直觉模糊集距离是否满足相应距离度量的条件对其进行了详细分析，发现现有方法都是将犹豫度直接引入到直觉模糊集距离中，从而产生不一致性。
鉴于此，定义了一种新的直觉模糊集距离度量方法，不仅考虑隶属度和非隶属度信息，同时还考虑犹豫度对隶属度和非隶属度的分配，从而间接地将犹豫度也引入到直觉模糊集距离中。
其次，证明了所提距离度量满足距离度量条件，并结合实例将其与现有距离度量方法进行比较分析，说明了新方法的合理性。
最后，将所提出方法应用于多准则模糊决策中，进一步说明了新方法的有效性和可行性。
关键词：直觉模糊集；距离；相似度量；多准则模糊决策中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１ ３６９５（２０２０）１２ ０２２ ３６２７ ０８ｄｏｉ：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ３６９５．２０１９．０９．０５４５Ｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇＸｕＣｈａｎｇｌｉｎａ，ｂ，ｃ ，ＳｈｅｎＪｕｈｏｎｇａ，ｂ，ｃ（ａ．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆ＢｉｇＤａｔａＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｆＮｉｎｇｘｉａＰｒｏｖｉｎｃｅ，ｂ．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｃ．ＨｅａｌｔｈＢｉｇＤａｔａＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＮｏｒｔｈＭｉｎｚｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ７５００２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｌｙａｎａｌｙｚｅｄｔｈｅｄｒａｗｂａｃｋｓｏｆｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｉｎｄｅｔａｉｌ，ｗｈｉｃｈｗａｓｂａｓｅｄｏｎｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｃｏｎｔａｉｎｅｄｔｈｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅ，ｎｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅａｎｄｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅ，ａｎｄｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｓａｔｉｓｆｉｅｄｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｒｉｃ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｆａｃｔ，ｉｔｄｉｒｅｃｔｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｉｎｔｏｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｓｏｆｉｎｔｕｉ ｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓｉｎｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｓ，ｗｈｉｃｈｌｅｄｔｏｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ．Ｔｈｅｎｏｎｔｈｅｂａｓｅｏｆｔｈｅｓｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏ ｐｏｓｅｄａｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ．Ｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｎｏｔｏｎｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｂｕｔａｌｓｏｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｅａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｔｏｍｅｍｂｅｒ ｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅａｎｄｎｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅ．Ｔｈｅｒｅｂｙ，ｉｔｉｎｄｉｒｅｃｔｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｉｎｔｏｔｈｅｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｐｒｏｖｅｄｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｄｉｓｔａｎｃｅ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｉｔｓｒｅａｓｏｎａｂｉｌｉｔｙｂａｓｅｄｏｎｓｏｍｅｐｒａｃｔｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔｆｕｒｔｈｅｒｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｂｙｔｈｅｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｆｕｚｚｙｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｋｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｄｉｓｔａｎｃｅ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｍｅａｓｕｒｅ；ｍｕｌｔｉ ｃｒｉｔｅｒｉａｆｕｚｚｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ０ 引言由于模糊集能够很好地刻画客观事物的模糊本质，自从１９６５年Ｚａｄｅｈ［１］提出模糊集以来，基于模糊集的多属性决策、模式识别以及分类等问题得到了广泛的研究［２～７］。
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effectiveness of the proposed method.
关键词： 多属性群决策；直觉梯形模糊数；几何集成算子
Key words: multi-attribute group decision making；intuitionistic trapezoidal fuzzy number；geometric aggregation operator
trapezoidal fuzzy ordered weighted geometric (IT-OWG) operator and intuitionistic trapezoidal fuzzy hybrid geometric (IT-HG) operator. Based on these
operators，a method for solving the problem is proposed. Finally, an example of a best design proposal selection is analyzed, and the results show the
（1）
时，只需要调用 ROM 中的 API 函数就可以操作外设。
浏览器接受的内容类行和将用户引到被请求 Web 页面的 URL 等
2.3.2 TCP/IP 协 议 栈 LwIP 是 瑞 士 计 算 机 科 学 院（Swedish 等，空白行表示结束头信息的发送，一旦浏览器发送了头信息，
Institute of Computer Science） 的 Adam Dunkels 等开发的一套用于 HTTP 通话的请求部分就结束了。然后是 Web 浏览器等待 Web 服
专业，从事决策理论与应用，信息管理等研究；张市芳（1976-），女， 山西晋城人，博士研究生，从事决策分析、系统工程方面的研究。
定义 1 设a軇是实数集上的一个直觉梯形模糊数，其隶属函数为
燮燮x-a 燮燮b-a
μa軇，
燮
μ（a軇 x）=
燮燮燮μa軇， 燮燮d-x 燮燮d-c
μa軇，
燮
燮燮0，
a燮x<b b燮x燮c c<x燮d 其他
trapezoidal fuzzy geometric aggregation operators are developed，such as intuitionistic trapezoidal fuzzy weighted geometric(IT-WG) operator, intuitionistic
策以来，模糊多属性决策已成为研究的热点。1986 年，Atanassov 在模 排序方法，在第三节提出了属性权重确知且属性值以直觉梯形模糊
糊集理论的基础上提出了直觉模糊集的概念[1]。直觉模糊集是在模糊 信息给出的多属性群决策方法；最后通过一个数例验证了所提出方
集的基础上同时考虑了隶属度和非隶属度，进而更加细腻、真实地刻 法的有效性。
嵌入式系统的开放源代码 TCP/IP 协议栈。LwIP 的含义是 Light 务器的应答。
Weight(轻型)IP 协议，可以移植到操作系统上，也可以在无操作系统
3 结束语
的情况下独立运行。LwIP TCP/IP 实现的重点是在保持 TCP 协议主
利用 Stellaris 系列微控制器 LM3S9B92 内置的以太网控制器及
画了客观世界。 目前关于直觉梯形模糊数的研究主要集中于其基础理论方面，
1 直觉梯形模糊数 1.1 直觉梯形模糊数的定义
对直觉梯形模糊信息的集成方式和直觉梯形模糊集理论的实际应
用研究还不多见，因而有必要对这类问题进行探讨。为此，本文在文 — —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— 基金项目：无线传感器网络功率优化与控制研究（批准号 60974082）。 作 者 简 介 ：王莹（1987-），女，陕西宝鸡人，在读硕士研究生，管理科学与工程
王莹① Wang Ying；张市芳② Zhang Shifang；谢世强① Xie Shiqiang
（①西安电子科技大学经济管理学院，西安 710071；②西安电子科技大学计算机学院，西安 710071） （①School of Economics and Management，Xidian Univ.，Xi′an 710071，China；
中 图 分 类 号 ：N945.25
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1006-4311（2012）01-0159-03
0 引言
献[4-6]的基础上，给出了直觉梯形模糊数的一种新的排序方法，定
自从 Zadeh 于 1965 年提出模糊集理论并将其应用于多属性决 义了集成直觉梯形模糊信息的几何算子；进而基于这些几何算子和
②School of Computer Science and Technology，Xidian Univ.，Xi′an 710071，China）
摘要： 文章首先定义了直觉梯形模糊数及其运算法则，基于这些运算法则，给出了直觉梯形模糊几何集成算子，即直觉梯形模糊加权几何（IT-
WG）算子、直觉梯形模糊有序加权几何（IT-OWG）算子以及直觉梯形模糊混合几何（IT-HG）算子。在此基础上，提出了在属性权重已知的情形下专
家评价值以直觉梯形模糊信息给出的多属性群决策方法。最后以产品最优设计方案的选择为实例进行分析，所得结果验证了该方法的有效性。
Abstract: Intuitionistic trapezoidal fuzzy numbers and their operational laws are defined at first. Based on these operational laws，some int59 ·
直觉梯形模糊几何集成算子及其在群决策中的应用
Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Geometric Aggregation Operators and Their Application to Group Decision Making