安徽省池州市青阳县第一中学2016-2017学年高二5月月考数学(理)试题
安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理
安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120 分钟；卷面总分：150 分第 I 卷一、选择题(本大题共 12小题，共 60分)1.若()1,3,2-=, (),3,0,2= ()2,2,0=, 则()+⋅= （ ） A ． 4 B ． 15 C ． 7 D ． 32.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.13.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1('f 的值为（ ）.A.1-cos1B.1+cos1C.cos1-1D.-1-cos14.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为 A.213 B.253 C.453 D.4535.曲线2)(x x f -=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）.A.y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+16.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是 A.－21a +21b +c B.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c7.已知⎰=-22)cos (sin πdx x a x ，则a =（ ）.A.3B.1C.-1D.-38.已知函数33)(x x x f -=，则函数)(x f 的极大值点为（ ）.A.-1B.1C.（-1，-2）D.（1，2）9.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 （ ）.A.-1＜a ＜2B.-3＜a ＜6C.a ＜-3 或 a ＞6D.a ＜-1 或 a ＞210.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，11.在棱长为1的正四面体ABCD 中，E, F 分别是 BC, AD 的中点，则=⋅（ ） A ． 0 B ．21C ． 43-D ． 21-12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13.设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy . 14.已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________.15.已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ．16.如图是导函数)('x f y =的图象，那么函数的极大值点为 ______ ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.已知a =（2，4，x ）（x ＞0），b =（2，y ，2），若53=a ，且a ⊥b，求x +2y 的值．18. 已知函数3()3f x x x =-.（Ⅰ）求)2(f '的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19.设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，求函数f (x )的单调区间与极值．20.设函数()e e xxf x -=-．（1）证明：()f x 的导数()2f x '≥；（2）若对所有0x ≥都有()f x ax ≥，求a 的取值范围．21.如图，已知点P 在正方体''''D C B A ABCD -的对角线'BD 上，∠PDA=60°. （1）求DP 与'CC 所成角的大小； （2）求DP 与平面D D AA ''所成角的大小.D 'C 'B'A'PDC22.设函数xe x ax xf ⋅-=)2()(2，其中a ≥0．（Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 在[-1，1]上为单调函数，求 a 的取值范围．2016—2017学年度第二学期第一次月考高二数学（理科）答案1．D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 13.9 14.3 15.32 16.x 217.解：∵=（2，4，x ）（x ＞0），=（2，y ，2）， ∴由模长公式可得||==3， 解得x =5又∵⊥， ∴=4+4y +10=0，解得y =， ∴x +2y =5-7=-218. 解：（Ⅰ）33(2-='x x f ），所以9)2(='f . （Ⅱ）2()33f x x '=-， 解()0f x '>，得1x >或1x <-. 解()0f x '<，得11x -<<.所以(,1)-∞-，(1,)+∞为函数()f x 的单调增区间，(1,1)-为函数()f x 的单调减区间. 19. f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝32π.x ，f ′(x )以及f (x )变化情况如下表：∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(2π，2π)单调减区间为(π，2π)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (32π)＝3π2.20．解：（1）()f x 的导数()e e x xf x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥．（当且仅当0x =时，等号成立）．（2）令()()g x f x ax =-，则()()e e x x g x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e 20x x g x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数，所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln x =此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，．21.解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''． 在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，，由已知60DH DA <>=，， 由cos DA DH DA DH DA DH =<>，，可得2m =． 解得m =21DH ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭． （1）因为0011cos DH CC ++⨯'<>==， 所以45DH CC '<>=，，即DP 与CC '所成的角为45．（2）平面AA D D''的一个法向量是(010)DC =，，． 因为01101cos 2DH DC +⨯<>==，， 所以60DH DC <>=，，可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30． 22.解：对f （x ）求导得f '（x ）=[ax 2+2（a-1）x -2]•e x① （I ）若a =时，由，综合①，可知x1 （1，+∞） f '（x ） + 0- 0 + f （x ）↗极大值↘极小值↗所以，是极大值点，x 2=1是极小值点．（注：未注明极大、极小值扣1分）（II ）若f （x ）为[-1，1]上的单调函数，又f '（0）=-2＜0， 所以当x ∈[-1，1]时f '（x ）≤0，即g （x ）=ax 2+2（a -1）x -2≤0在[-1，1]上恒成立．（1）当a=0时，g（x）=-2x-2≤0在[-1，1]上恒成立；（2）当a＞0时，抛物线g（x）=ax2+2（a-1）x-2开口向上，则f（x）在[-1，1]上为单调函数的充要条件是，即，所以．综合（1）（2）知a的取值范围是．。
安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明命题“若N可被整除，那么中至少有一个能被整除”．那么假设的内容是（）A. 都能被整除B. 都不能被整除C. 有一个能被整除D. 有一个不能被整除【答案】B【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a，b都不能被5整除.考点：反证法.2. 有一回归方程为=2－，当增加一个单位时（）A. y平均增加2个单位B. y平均增加5个单位C. y平均减少2个单位D. y平均减少5个单位【答案】D【解析】因为是回归直线方程斜率的估计值，说明变量每增加个单位，平均减少个单位，故选D.3. 已知复数，则（）A. 2B. －2C. 2iD. －2i【答案】A【解析】试题分析：，故选A．考点：复数的基本运算.4. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为f(x)=ax3+3x2+2，所以，又f’(-1)=4，即3a －6=4，所以a的值为，故选D。
考点：本题主要考查导数的概念，导数的计算。
点评：简单题，利用导数公式先求导函数，再求导数值。
...5. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】略6. 函数，已知在时取得极值，则= （）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】试题分析：对函数求导可得，，∵在时取得极值，∴,得故答案为：D.考点：函数的导数与极值的关系.7. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。
则有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然，正态曲线越“痩高”，表示取值越集中，越小，故选A.8. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为个，其中恰好有一个二等品的事件有个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为9. 已知随机变量，且，，则与的值分别为（）A. 16与0.8B. 20与0.4C. 12与0.6D. 15与0.8【答案】D【解析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.10. 函数的单调递减区间是. （）A. (–1, 2)B. (–∞, –1)与(1, +∞)C. (–∞, –2)与(0, +∞)D. (–2，0)...【答案】D【解析】解：因为11. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（）A. 10B. 9C. 8D. 11【答案】B【解析】将圆分组：第一组：○●，有个圆；第二组：○○●，有个圆；第三组：○○○●，有个，…，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前组圆的总个数为，令，解得，即包含整组，故含有●的个数是个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12. 已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f(x)的解析式为：，[-2，2]；② f(x)的极值点有且仅有一个；③ f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 ___________.【答案】(1) 选手甲答道题可进入决赛的概率为；选手甲答道题可进入决赛的概率为；选手甲答5道题可进入决赛的概率为；∴选手甲可进入决赛的概率++．(2) 依题意，的可能取值为．则有，，，因此的分布列为．【解析】由，得到，因为曲线的一条切线的斜率为，得到，解得，把代入，得，则切点的坐标为，故答案为. 【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义，属简单题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数（已知斜率求切点坐标方法同）；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14. 根据定积分的几何意义，计算_______________。
安徽省池州市青阳县第一中学高二数学5月月考试题 理
安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. 2B. 2C.D. 12.设i为虚数单位，m ∈R，“复数m（m -1）+ i是纯虚数”是“m =1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a + b + c＞0，ab + bc + ca＞0，求证a 、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数4.“e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A. 无理数是无限不循环小数B. 有限小数或有限循环小数为有理数C. 无限不循环小数是无理数D. 无限小数为无理数5.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8 =具有“穿墙术”，则n=（）A. 7B. 35C. 48D. 637.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax + By + C=0的距离公式为d = ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x + 2y + 2z + 3=0的距离为（）A. 3B. 5C.D.8.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A. =1B. =1C. =1D. =19.函数f（x）=ax2 + bx（a ＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D.10.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A. 10B. -10C. -20D. 2012.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+x•f'（x）＞0（f'（x）是f（x）的导函数），则不等式（x - 1）f（x2 - 1）＜f（x + 1）的解集为（）A. （-1，2）B. （1，2）C. （1，+∞）D. （-∞，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）的图象在x = 2处的切线方程为2x + y - 3=0，则f（2）+ f'（2）= ______ ．14.已知双曲线的两个焦点为F1（0，）、F2（0，），M是此双曲线上的一点，且满足=0，||•||=2，则该双曲线的标准方程是______．15.计算： = ______ ．16.复数z满足|z – 2 + i| = 1，则|z + 1- 2i|的最小值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题满分10分）用综合法或分析法证明：(1)如果a＞0，b＞0，则(2)求证．18.（本题满分12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．19.（本题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a＋b＝6，求c的值．20.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，,平面⊥平面，分别为中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面．21.（本题满分12分）已知f（n）=1+++…+，g（n）=（3-），n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并用数学归纳法证明．22.（本题满分12分）已知函数，，（1）当x∈[1，e]，求f（x）的最小值，（2）当m≤2时，若存在，使得对任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．答案和解析1. C2. B3. A4. C5. B6. D7. B8. B9. B 10. C 11. C12. B13. -3 14. -x2=1 15. π16. 3-117. 证明：(1)∵a＞0，b＞0，，，即；(2)要证，只需证明，即证明，也就是证明42＞40，上式显然成立，故原结论成立．18. 解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，即得．所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f′（x）＜0，得，所以函数f（x）的单调递减区间．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），令f′（x）=0，解得，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．19. 解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a×+b×==c，∴=1，∴cosC=，又∵C∈（0，π），所以C=（2）∵S△ABC=absinC=2，∴ab=8，又∵a+b=6，∴c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，∴c=2.20. 证明：（1）因为D，E分别为AC，BC中点．所以DE∥AB，又DE⊂平面PAB，AB平面PAB，所以DE∥平面PAB.（2）因为PA＝PC，D为AC中点，所以PD⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，故PD⊥平面ABC，因为BC在平面ABC内，所以PD⊥BC．因为∠ABC＝90°，DE∥AB，因此DE⊥BC．因为PD⊥BC，DE⊥BC，PD∩DE＝D，PD，DE在平面PDE内，所以BC⊥平面PDE，又BC在平面PBC内，所以平面PBC⊥平面PDE．21. 解：（1）当n=1时，f（1）=1=g（1）；当n=2时，f（2）=，g（2）=，∴f（2）＜g（2）；当n=3时，f（3）=，g（3）=，∴f（3）＜g（3）．（2）由（1）猜想：f（n）≤g（n），下面利用数学归纳法证明：①当n=1，2，3时，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*）（k≥3）时，不等式成立，即1+++…+＜（3-）．则当n=k+1时，则f（k+1）=f（k）++，∵+=＜0，∴，∴f（k+1）＜=g（k+1），即当n=k+1时，不等式成立．由①②可知：对∀n∈N*，都有f（n）≤g（n）．22.解：（1），∴，当m≤2时，f（x）在x∈[1，e]上f'（x）≥0，f（x）min=f（1）=2-m，当m≥e+1时，f（x）在[1，e]上f'（x）≤0，，当2＜m＜e+1时，f（x）在x∈[1，m-1]上f'（x）≤0，x∈[m-1，e]上f'（x）≥0，f（x）min=f（m-1）=m-2-mln（m-1），（2）已知等价于f（x1）min≤g（x2）min，由（1）知m≤2时f（x）在x∈[e，e2]上f(x)≥0，，而g'（x）=x+ex-（x+1）ex=x（1-ex），当x2∈[-2，0]，g'（x2）≤0，g（x2）min=g（0）=1，所以，，所以，所以实数m的取值范围是．。
第一中学高二数学5月月考试题文(2021年整理)
安徽省池州市青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省池州市青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省池州市青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题文的全部内容。
安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文一、单项选择题(每小题5分，共计60分) 1.0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的( )A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2。
复数211i ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A 。
2iB 。
2i - C.2 D. 2-3。
设某一回归方程为23y x =-,则当变量增加1个单位时（ ） A. y 平均增加3个单位 B 。
y 平均增加1个单位 C 。
y 平均减少3个单位 D 。
y 平均减少1个单位4.在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( ）A.模型1的20.98R =B. 模型2的20.80R = C 。
模型3的20.50R = D.模型4的20.25R = 5。
曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标方程为（ ） A 。
22(2)4x y ++= B. 22(2)4x y -+= C 。
22(2)4x y ++= D 。
22(2)4x y +-=6.已知点P 的极坐标为(1,)π，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A 。
【高二】安微省池州市第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题
【高二】安微省池州市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题试卷说明：第一学期期中考试高二数学理注意事项：1．在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于( ) B. C. 5 D. 2、给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.13、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为( )A．4 B．－2C．4或－4 D．12或－2的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A. B. C. D.5、已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A． B．C． D． 6、方程表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线7、正方体ABCD―A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A． B． C． D．8、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A. B. C. D.9、抛物线上到直线的距离最近的点的坐标（）A. B. C. D. 10、椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（）A . B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题的相应满足约束条件：；则的取值范围为 12、已知平行六面体中，则轴上，离心率为2，为左、右焦点。
P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________.14、在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②异面直线都垂直；③当二面角是直二面角时，；④垂直于截面.其中正确的是（将正确命题的序号全填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题的定区域内12分17、（12分中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=（1）求的最小值；（2）当达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由。
安徽省池州市高二数学下学期第一次月考试题 文
安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文考试时间：120 分钟卷面总分：150 分第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题，共60分)1.复数，则z的虚部为（）A.1B.iC.-1D.-i2.设函数)(xf在x处可导，则等于（）A.)('xf B.)('xf- C.)('xf- D.)(xf--3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有（）颗．A.3B.5C.10D.274.推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A.0B.1C.2D.35.用反证法证明命题：“已知a,b为实数，则方程02=++baxx至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程02=++baxx没有实根 B.方程02=++baxx至多有一个实根iiz+=-21C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根6.设a 为实数，函数x a ax x x f )2()(23-++=的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程为（） A.y =-2xB.y =3xC.y =-3xD.y =4x7.若函数)(x f 的导函数为x x f sin )('-=，则函数图象在点))4(,4(f 处的切线的倾斜角为（ ）A.90°B.0°C.锐角D.钝角8.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1('f 的值为（ ） A.1-cos1 B.1+cos1 C.cos1-1 D.-1-cos19.若定义y y x x -=⊕3，则)(a a a ⊕⊕等于（ ）A.-aB.a 3C.aD.a 3-10.函数)(x f y =的图象在点))5(,5(f P 处的切线方程是8+-=x y ，则=+)5(')5(f f （ ） A. 21B.1C.2D.011.设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1('2)('2f x x x f ⋅+=，则)0('f 等于（ ）A.0B.-4C.-2D.212.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =可能（ ） A. B. C. D.第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共 4 小题，共20分)13.若复数z 满足 i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数 =______ ．14.已知一列数 1，1，2，3，5，… 根据其规律，下一个数应为 ______ ．15.求xx f 1sin )(3=的导数 ______ ． 16.函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为 ______ ．三、解答题(本大题共 6 小题，共70分)17.（1）设复数i m m z )2()1(++-=和复平面内点z 对应，若点z 在直线02=-y x 上，求实数m 的值．（2）已知i z +=2，计算1842-+-z z z ．18.若0,0,,>>∈y x R y x 且2>+y x .求证:y x +1和xy +1中至少有一个小于2．19.已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在1=x 处的切线方程为x y 12-= ．z（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在[-3，1]上的最值．20.已知0>c ，用分析法证明:c c c 211<++-．21.已知函数 xx x f ln 11)(+-= （Ⅰ）求)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程；（Ⅱ）当10<<x 时，若不等式1)(-≤kx x f 恒成立，求k 的取值范围．22.数列{n a }中,1a ＞0，1a ≠1，又*+∈+=N n a a a n n n ,121．（1）若211=a ，求5432,,,a a a a 的值，并归纳出数列{n a }的通项公式；（2）是否存在常数)0(≠p p ，使得{na p +1}为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由．2016—2017学年度第二学期第一次月考高二数学（文科）【答案】1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.C8.B9.C 10.C11.B 12.D13.i 14.8 15.cos 16.（-1，11）17.解：（1）复数z =（m -1）+（m +2）i 和复平面内点Z 对应，若点Z 在直线2x -y =0上， 所以2（m -1）-（m +2）=0解得m =4．（2）z =2+i ，所以=====．18.证明：假设与都大于或等于2， 即≥2且≥2， ∵x ，y ∈R +，故可化为1+x ≥2y 且1+y ≥2x ，两式相加，得x +y ≤2，与已知x +y ＞2矛盾．∴假设不成立，即原命题成立．19.解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①又x=1，y=-12在f（x）的图象上，∴4+a+b+5=-12．②由①②得a=-3，b=-18，∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．（2）f′（x）=12x2-6x-18=0，得x=-1，，f（-1）=16，f（）=-，f（-3）=-76，f（1）=-13．∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．20.证明：要证原不等式成立，只需证明＜，即证2c+2＜4c，即证＜c，而c＞0，故只需证明c2-1＜c2而此式成立，故原不等式得证．21.解：（I）∵f（x）=x-1+，∴f′（x）=1-，∴f′（e）=1-，∵f（e）=e，∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=（1-）（x-e），即y=（1-）x+1；（Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以转化为k-1≥．令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增，0＜x＜时，g′（x）＜0，函数单调递减，∴g（x）的最小值为-，由0＜x＜1，g（x）＜0，可得的最大值为-e，∴k-1≥-e，∴k≥1-e．22.解：（1）a2=，a3=，a4=，a5=，归纳猜想a n=．（2）假设存在常数p（p≠0），使得{1+}为等比数列，公比为q，则有1+=q（1+），因为a n+1=，所以1+，化简得，，令，解得p=-1，q=，经检验符合题意，故存在p=-1，使得{1+}为等比数列，公比为。
安徽省池州市青阳县2016_2017学年高二数学5月月考试题理20170519025
安徽省池州市青阳县2016-2017学年高二数学5月月考试题 理一、选择题1.已知集合}3,2,1{},,1{==B a A ,则“3=a ”是“B A ⊆”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2. 复数22ii+-表示复平面内的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3. 已知)0,1(),2,3(-=-=b a ，向量⊥+)(λ，则实数λ的值为( )A ．13-B ．13C ．313-D ．3134.定积分1101dx x+⎰的值为（ ）A ．12D.11ln 222-5双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于 A.52 B.54 C.552 D.5546.函数312)(x x x f -=在区间]3,3[-上的最小值是 A.-9 B.-16 C.-12 D.-11 7. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是( ）A 8某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A.24 B.22 C.20 D.12 9. 若下面的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．n≤5B ．n≤6C ．n≤7D ．n≤810. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）ABC 6D 711. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π 12. 函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈二、填空题13.已知函数x x x f sin cos )(+=，则=)4('πf .14．定义运算a b ad bc c d =-,若复数z 满足112z zi-=,其中i 为虚数单位,则复数z = ．15.不等式0ln ≤+-c x xx对),0(+∞∈∀x 恒成立，则c 的取值范围是 . 16. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点（1，-3） 处的切线方程是 。
安徽省青阳县第一中学高二数学下学期第一次月考试题文
第Ⅰ卷一、选择题（共12 题，每题 5 分，共计60 分）x2 y2）1、椭圆的焦距为（9 5A 、6 B、2 5 C 、4 D 、 32、已知双曲线过点(2,3) ,渐近线方程为 y 3x ，则双曲线的标准方程是（）A、 7 x 2 y2 1B、 y2 x2 1 C 、x2 y 2 1 D、 3 y2 x2 116 12 3 2 3 23 233、若抛物线y 2 4x 上一点P到焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP 的面积为（）A 、1B 、1C 、3D 、22 24、以双曲线y 2 x2 1 的一个焦点为圆心、离心率为半径的圆的方程能够是（）3A 、(x 2)2 y 2 4B 、x2 ( y 2)2 2C 、(x 2)2 y 2 2D 、x2 ( y 2) 2 45、设a b 0, k 0且 k 1，则椭圆 C1 : x2y 2 1 和椭圆C2:x2y 2 k 拥有同样a2 b2 a2 b2的（）A 、离心率B 、极点C 、焦点D 、长轴和短轴6、双曲线x 2 y 2 k的焦距是 8，则k的值是（）3A 、12B 、12C 、48D 、487、过抛物线y 2 2px ( p 0)的焦点 F 的直线交抛物线于点A, B ,交准线l于点C，若F是 AC 的中点，且AF 4 , 则线段AB的长为（）A 、5B 、6 C、16D、20 3 38 、已知双曲线C :x2y 2 1(a b 0) 的两条渐近线与圆 O : x2 y 2 5 交于a 2 bM , N , P,Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为（）A 、y 1 xB 、y 1 xC 、y 2 xD 、y 2 x4 2 4 29、在平面直角坐标系xOy 中，动点P到圆 ( x 2) 2 y 2 1上的点的最小距离与其到直线x 1的距离相等，则P 点的轨迹方程是（）A 、x2 8yB 、y2 8xC 、x2 4yD 、y2 4x10、椭圆x2y 2 1 的左右焦点分别是F1 , F2,过 F1的直线交椭圆于M , N ，交y轴于点a 2 4H ,若F1， H 是线段 MN 的三均分点，则F2 MN 的周长为（）A 、20 B、10 C、2 5 D、4 511、设点M是抛物线C : y2 4x 的准线上一点，过抛物线 C 的焦点 F 且垂直于x轴的直线交 C 于A, B两点，设MA, MB , MF的斜率为k1, k2, k3，则k1k3 的值为（）k2A 、2 B、2 2 C 、4 D、4 212、已知双曲线C :x2y 2 1(a 0,b 0) 的左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线C上a 2 b第二象限内一点，若直线y bx 恰为线段 PF2的垂直均分线，则 C 的离心率（）aA 、 2B 、 5C 、 3D 、 6第Ⅱ卷二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13、过点( 3, 5) 且与椭圆y2x 2 有同样焦点的椭圆的标准方程为25 914、直线y kx k 1与椭圆x2y 2 1的地点关系是9 415、已知双曲线 C :x2y 2 1( a 0,b 0) 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ，点 M 是双曲线右a 2b支上一点，若 MF 1MF 2 且 MF 2 b, 则双曲线的渐近线方程为16、设过抛物线 y 22 px( p0)上随意一点 P(异于原点 O ) 的直线与 y 2 8px( p 0)交于 A, B 两点，直线 OP 与抛物线 y28 px( p 0) 的另一个交点为 S Q , 则SABQABO三、解答题（ 17 题 10 分，其他题均为12 分，总分 70 分）17、（此题满分 10 分）2若双曲线 E : x2y 2 1(a 0) 的离心率为 2，直线 y kx 1与双曲线 E 的右支交于 A, Ba两点，（1）求 k 的取值范围；（2）若 AB6 3 , 求 k 的值 .18、（此题满分 12 分）已知点 A, B 的坐标分别是 ( 1,0), (1,0) ，直线 AM , BM 订交于点 M ，且他们的斜率之积为2（ 1）求动点 M 的轨迹方程；（ 2）若过点 N (1,1) 的直线 l 交动点 M 的轨迹于 C, D 两点， 且 N 为线段 CD 的中点， 求直2线 l 的方程 .19、（此题满分 12 分）已知动圆过定点 (1,0) ，且与直线 x1相切 .（1）求动圆的圆心轨迹C 的方程；（2）能否存在直线l ，使直线 l 过点（1,0 ），并与轨迹 C 交于 P, Q 两点，且知足 OP OQ =0?,若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明原因.20、（此题满分 12 分）已知抛物线 C : y 22 px 过点 A(1,1) .(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 过点 P(3, 1) 的直线与抛物线 C 交于 M , N 两个不一样的的点， （均不于与 A 点重合） , 设直线 AM , AN 的斜率分别是 k 1 , k 2 ，求证： k 1 k 2 为定值21、（此题满分 12 分）已知离心率为2 椭圆 C : x 2y2a 2b 221( a b 0) 过点 P(2,1) , 过点 P 的作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点A,B (且 A,B 与点 P 不重合 ).(1) 求椭圆 C 的方程； (2) 求证：直线AB 过定点，并求出此定点的坐标.22、（此题满分 12 分）已知定点 N ( 5,0) , 动点 P 是圆 M : (x 5 )2 y 2 36 上的随意一点，线段 NP 的垂直均分线和半径 MP 订交于点 Q .(1) 求 QMQN 的值，并求动点 Q 的轨迹 C 的方程；(2) 若圆 x 2y 24的切线 l 与曲线 C 订交于 A, B 两点，求AOB 面积的最大值 .高二三月份月考文科数学参照答案选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C CBDAACBBDAC填空题：22 13、yx1 14、订交 15、 y 2x 16、3204解答题： 17、k5218、19、20、21、............12 分22、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青阳一中2016—2017学年度第二学期5月月考试题
高二数学（理科）
一、选择题
1.已知集合}3,2,1{},,1{==B a A ,则“3=a ”是“B A ⊆”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
2. 复数
22i
i
+-表示复平面内的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3. 已知)0,1(),2,3(-=-=，向量a b a ⊥+)(λ，则实数λ的值为( )
A ．13-
B ．13
C ．313-
D ．313
4.定积分11
01dx x
+⎰的值为（ ）
A ．1 B.ln2 C.
1
22
- D.11ln 222-
5双曲线14
22
=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于 A.
52 B.54 C.552 D.554
6.函数3
12)(x x x f -=在区间]3,3[-上的最小值是 A.-9 B.-16 C.-12 D.-11 7. 在ABC ∆中，3
B π
∠=
，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是( ）
A B C D
8某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ）
A.24
B.22
C.20
D.12 9. 若下面的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）
A ．n≤5
B ．n≤6
C ．n≤7
D ．n≤8 10. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）
A
B
C 6
D 7
11. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若
1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是
（A ）4π （B ）
92π （C ）6π （D ）323
π 12. 函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为
（A ）13(,),44k k k Z ππ-
+∈ （B ）13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
二、填空题
13.已知函数x x x f sin cos )(+=，则=)4
('
π
f .
14．定义运算
a b ad bc c d =-,若复数z 满足11
2z zi
-=,其中i 为虚数单位,则复数z = ．
15.不等式
0ln ≤+-c x x
x
对),0(+∞∈∀x 恒成立，则c 的取值范围是 . 16. 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点（1，-3） 处的切线方程是 。
三、解答题
17. （本小题满分10分）
在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，C ＝2A ，4
sinA =， （I ）求B C cos ,cos 的值； （II ）若24ac =，求边b 的长。
18.（本小题满分12分） 已知函数3
431)(3+=
x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 在点)4,2(P 处的切线方程； （Ⅱ）求过点)4,2(P 的函数)(x f 的切线方程.
19.（本小题满分12分）
如图，所有棱长都为2的正三棱柱'
'
'
D C B BCD -，四边形ABCD 是菱形，其中
E 为BD 的中点。
(1) 求证：'
'
'
//D AB E C 面; (2) 求面ABD D AB 与面''所成锐二面角的余弦值
20.（本小题满分12分）
设函数()x e f x x
=.
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若0k >，解不等式'()(1)()0f x k x f x +->
21.（本小题满分12分）
n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知2
0,243n n n n a a a S >+=+
（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和。
22.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，曲线2
:4
x C y =与直线:(0)l y kx a a =+>交于,M N 两点。
（I ）当0k =时，分别求C 在M 点和N 处的切线方程；
（II ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由。
A
B
C
E
D
'D '
C '
B
答案
1-10 AACBC BDDBA BD
13-16 0 1-i c<=1 y=-2x-1
17.
18.解：（Ⅰ）∵
∴在点处的切线的斜率
∴函数在点处的切线方程为即
（Ⅱ）设函数与过点的切线相切于点，则切线的斜率
∴切线方程为，即
∵点在切线上∴即
∴，解得或
∴所求的切线方程为或
19.解析：
(I)证明：如图取的中点为，连AF,C’F,易得AFC’F为平行四边形。
,又
….6分
（II）解因为菱形，且,取BC中点为G易得AD，DG，DD’相互垂直，故分别以之为x,y,z轴建立坐标系如图。
由棱长为2得进
而得面的一个法向量为，又面ABD的法向量为（0，0，1）所以面面
所成锐二面角的余弦值
另：不建系证得即为二面角的平面角，再由线段长算得值亦可给分。
…
20.解：（1），由，得.
因为当时，；
当时，；
当时，；
所以的单调递增区间是；单调递减区间是.
（2）由，
所以以.
故当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是.
21.
22.。