2011届高三数学上册摸底考试试题

英山一中2011年高考数学摸底考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设A 、B是非空集合,定义{}BA xB A x x B A ∉∈=⨯且,,已知{}22x x y x A -==,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-==)0(,122x y y B x x,则B A ⨯等于 ( )A.[)()+∞,21,0B. []()+∞,21,0C. []1,0D. []2,02.已知向量AB ,,,a BC b CA c === 则A 、B 、C 三点构成三角形是a b ++ 0c =的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ）A ．a 2 + a 15B ． a 2·a 15C ．a 2 + a 9 +a 16D ． a 2·a 9·a 164．直线Ax+By+C=0的某一侧点P(m,n)，满足Am+Bn+C<0，则当A>0，B<0时，该点位于该直线的( )A ．右上方B ．右下方C ．左下方D ．左上方 5.已知)0(3)(3≠-=a ax e x f ax ，则0`()lim 1ax x f x e →-的值为（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．9a6．设A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2B + sin 2C = sin 2，则2sinBcosC – sin (B – C)的值为（ ）A B C D ．127、α、β为两个确定的相交平面，a 、b 为一对异面直线，下列条件中能使a 、b 所成的角为定值的有 （ ） （1）a ∥α，b ⊂β （2）a ⊥α，b ∥β （3）a ⊥α，b ⊥β （4）a ∥α，b ∥β，且a 与α的距离等于b 与β的距离A 、0个B 、1个C 、2个D 、4个8.设随机变量ξ～N(μ，σ 2)，且 P(ξc ≤)= P(ξc >)，则c =( )A. σ2B. σC. μD. –μ9. 已知双曲线E 的离心率为e ，左、右两焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 以F 2为顶点，F 1为焦点,点P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF 2|＋c|PF 1|＝8a 2，则e 的值为 ( )A. 3B. 3C. 2D. 610.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝23n (n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝n ·a x '|x ＝n (其中a x '|x ＝n 表示函数y ＝a x 在x ＝n 时的导数)，则lim n →∞(∑ni ＝1b i )＝( )A 、32ln3B 、－32ln3 C 、－3ln3 D 、3ln3二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)12．已知双曲线22112x y n n-=-n ＝ 13、2010年南非足球世界杯预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛_____场次。

14、已知三棱锥ABC O -中，OA 、OB 、OC 两两垂直，y OB x OA x OC ===,,2且3=+y x ，则三棱锥ABC O -的体积最大时，其外接球的体积为________.15.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数{}[]x x x -=，那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数{}x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程{}21=x ，有无数解； （3）函数{}x 是周期函数； （4）函数{}x 是增函数.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分） 已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且6=⋅，设与的夹角为θ （1）求θ的取值范围；（2）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(+⋅+=f 的最小值。

17、（本题满分12分）有编号为n ,,3,2,1 的n 个学生，入坐编号为n ,,3,2,1 的n 个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知2=ξ时，共有6种坐法．（1）求n 的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望． 18、（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=131=BC ，E 为SD 的中点。

(1)若F 为底面BC 边上的一点，且BF=BC 61，求证：EF ∥平面SAB ；(2)底面BC 边上是否存在一点G ， 使得二面角S-DG-A 的正切值为2？ 若存在，求出G 点位置；若不存在，SEDF GA B说明理由。

19．（本题满分12分） 已知函数f (x)=31x 3+ ax 2－bx (a, b ∈R) . (1)若y=f (x)图象上的点(1，－311)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；(2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b 的最小值.20、（本题满分13分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F,直线l 过定点)0,1(A 且与抛物线交于P,Q 两点。

（1）若以弦PQ 为直径的圆恒过原点O ，求p 的值；（2）在（1）的条件下，若FR FQ FP =+，求动点R 的轨迹方程。

参考答案与评析1. [答案]:B [思路分析]：∵A={x| 0≤x ≤2}，B={y| y>1}，∴A ×B=[0, 1]∪(2, +∞)2. [答案]:A [思路分析]：当=++时，只有,,均不为时，A ，B ，C 三点才能构成三角形。

3. [答案]:C [思路分析]：∵ 17S =2)(17171a a +为一确定常数，∴ 1a + 17a 为一确定常数，又1a + 17a = 2a + 16a = 29a ，∴2a + 16a 及9a 为一确定常数，故选C 。

4.[答案]：D ， [思路分析]：特例法A=2，B=3，C=-5，即可判断。

(或利用当A>0时，B 的符号与不等式的符号一致时，表于直线的上方这一规律判断也可)5. [答案]D [思路分析]：)1)(1(333)(23'++-=-⋅=ax ax ax axe e e a a ea x f则a e e a e x f ax ax x axx 9)1(31)(20'0lim lim=++=-→→ 6. [答案]D: [思路分析]：由sin 2B + sin 2C = sin 2可得sinA =12而2sinBcosC – sin (B – C) = sin (B + C) = sinA ．故选D ．7. [答案]:B [思路分析]：（1），（2），（4）中所成的角都不是定值。

21、（本题满分14分）在数列{a n }中，已知，a 1＝2，a n ＋1＋ a n ＋1 a n =2 a n ．对于任意正整数n ， （1）求数列{a n }的通项a n 的表达式； （2）若1(1)niii a a M =-<∑（M 为常数，且为整数），求M 的最小值．8. [答案]:C [思路分析]：)()(c p c p >=≤ξξ，结合正态分布图象，知C 为该随机变量的图象的对称轴，则μ=c 9、[答案]:A [思路分析]：如右图所示,设点P 的坐标为(x 0,y 0),由抛物线以F 2为顶点,F 1为焦点,可得其准线的方程为x ＝3c, 根据抛物线的定义可得|PF 1|＝|PR|＝3c －又由点P 为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得|PF 2|x 0－a 2c＝e, 即得|PF 2|＝ex 0－a, 由已知a|PF 2|＋c|PF 1|＝8a 2，可得－a 2＋3c 2＝8a 2,即e 2由e ＞1可得e ＝3, 故应选A.10. [答案]：B [思路分析] a x ＝2×3－x，故a x '＝2×3－xln3×(－1)＝－2×3－xln3，即 b n＝－2nln33n ，记 T n ＝∑ni ＝1b i ＝(－2ln3)(13＋232＋……＋n3n ) ， ①∴ 3T n ＝(－2ln3)(1＋23＋332＋……＋n3n －1) 。

②②－①得：2T n ＝(－2ln3)(1＋13＋132＋……＋13n －1－n 3n )，可得：T n ＝－ln3[32(1－13n )－n3n ]于是lim n →∞(∑ni ＝1b i )＝lim n →∞T n ＝－32ln3.11．[答案]:411[思路分析]：展开式中共有11项，其中只有4项的系数1010810210010,,,C C C C 为奇数。

12. [答案]: 4n = [思路分析]： 22222,12,12a n b n ca b ==-=+=，离心率c e a ===4n = 13. [答案]: 51 [思路分析]：六个小组每小组4个队, 进行单循环赛的比赛场次一共有62436C =,16个队进行淘汰赛比赛场次一共有842115,+++=确定冠亚军一共需比赛361551+=场次.14、[答案]: π2217 [思路分析]：346)6(322≤-==x x y x V ,当1,2==y x 时,取最大值.此时可求出外接球的半径221=R .15. [答案]:（2）、（3） [思路分析]：（1）中值域为[)1,0，（4）中只是在一个区间内递增，在定义域内不递增 16、解：（1）∵6=⋅BC AB6cos =θθcos6=………2分又∵θθθπtan 3sin cos621)sin(21=⋅⋅=-=S∴3≤θtan 3≤3 ,∴33≤θtan ≤1 又∵),2()2,0(πππθ ∈ ∴6π≤θ≤4π……………6分 （2）2)42sin(222sin 2cos 2sin cos 21)(2++=++=++=πθθθθθθf ……………8分∵]4,6[ππθ∈ ∴]2,3[2ππθ∈ ∴]43,127[42πππθ∈+ ∴当ππθ4342=+时 3)(min =θf ……………12分 17．解：（Ⅰ） 当2=ξ时，有2n C 种坐法， …………………………2分62=∴n C ，即62)1(=-n n ， 0122=--n n ，4=n 或3-=n （舍去）． 4=∴n ． ……………………4分 （Ⅱ）ξ 的可能取值是4,3,2,0，又 ()2411044===A P ξ， ()41246124424==⨯==A C P ξ， ()31248234434==⨯==A C P ξ，()832494===ξP ，………………………8分ξ∴的概率分布列为：…………………10分则38343134122410=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． ……………………12分 18. 解：方法一：(1)取SA 的中点H ，连结EH ，BH 。