高考数学考点突破测试题8

高考数学考点突破测试题8
专题八 选考部分
4－1 平面几何选讲
1．在圆O 的直径CB 的延长线上取一点A ，AP 与圆O 切于点P ，且∠APB ＝30°，AP ＝3，则CP ＝
A. 3 B ．2 3 C ．23－1 D ．23＋1
解析：如图，连结OP ，∴OP ⊥P A ，又∠APB ＝30°，
∴∠POB ＝60°，
∴在Rt △OP A 中，OP ＝1，易知，PB ＝OP ＝1，在Rt △PCB 中，由PB ＝1，∠PBC ＝60°，可求PC ＝ 3.
答案：A
2．已知AB 是圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ∶AB 等于∠BPD 的( )
A ．正弦
B ．余弦
C ．正切
D ．余切
解析：如图，易知，△CPD ∽△APB ，
∴CD AB ＝DP BP .连结BD ，则△PDB 为Rt △，∴cos ∠BPD ＝DP BP ，∴CD AB
＝cos ∠BPD . 答案：B 3．如图所示，已知D 是△ABC 中AB 边上一点，DE ∥BC 且交AC 于E ，EF ∥AB 且交BC 于F ，且S △ADE ＝1，S △EFC ＝4，则四边形BFED 的面积等于 ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析：因为AD ∥EF ，DE ∥FC ，所以△ADE ∽△EFC .
因为S △ADE ∶S △EFC ＝1∶4，所以AE ∶EC ＝1∶2，
所以AE ∶AC ＝1∶3，所以S △ADE ∶S △ABC ＝1∶9，
所以S 四边形BFED ＝4.答案：C
4．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD ＝20，则△ABC 的周长为 ( )
A ．20
B ．30
C ．40
D ．3512
解析：∵AD 、AE 、BC 分别为圆O 的切线，∴AE ＝AD ＝20，BF ＝BD ，CF ＝CE ，
∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋BF ＋CF ＝(AB ＋BD )＋(AC ＋CE )＝40.答案：C
5．如图所示，AB 是半圆的直径，弦AD 、BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC ＝________.
答案：33
6．如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD ＝4，BD ＝8，则圆O 的半径长
为________．
答案：5
7．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝30°，BC 为半圆的切线，且
BC ＝43，则点O 到AC 的距离OD ＝________.
答案：3
8．已知P A 是圆O 的切线，切点为A ，P A ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB ＝1，则圆O 的半径R ＝________.
答案： 3 9．如果四边形一边上的两个顶点的视角相等，那么四边形的四个顶点共圆．
已知：如图，四边形ABCD中，∠1＝∠2.
求证：A、B、C、D四点共圆．
证明：由A、B、D三点可以确定一个圆，设该圆为⊙O.
(1)如果点C在⊙O的外部(如右图)．连结BC，与圆相交于点E.
∵∠1＝∠AEB，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠AEB.
而∠AEB＞∠2，矛盾，故点C不可能在圆外．
(2)如果点C在⊙O的内部(如图)．
延长BC与圆相交于点E，连接AE.则∠1＝∠AEB，而∠1＝∠2，
∴∠2＝∠AEB，与∠2＞∠AEB矛盾，
∴点C不可能在圆内，
∴点C只能在圆上．
10．已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.
(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋3，求△ABC外接圆的面积．
解：(1)如图，
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，
又由对顶角相等得∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，
即AD的延长线DF平分∠CDE.
(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，
则AH⊥BC.连接OC，
由题意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，
∴∠OCH＝60°，设圆半径为r，
则r＋
3
2
r＝2＋3，得，r＝2，外接圆的面积为4π.。