【前部分】2020春典中点七年级数学下(R版)学生用书
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2020春北师版七年级数学下册 第1章 全章热门考点整合应用 典中点习题
解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2 ＝2(m2＋n2)， 所以 2(m2＋n2)＝169＋9＝178.所以 m2＋n2＝89. 因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn， 所以 4mn＝169－9＝160.所以 mn＝40. 所以 m2＋n2－mn＝89－40＝49.
＝14m3
2－(2n)2＋(2n)2－16
＝116m6－4n2＋4n2－16
＝116m6－16. 故原式的值和 n 无关．
8．求 2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝3128－1＋1 ＝3128. 因为 3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为 1.
6．计算(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)的结果是_8_1_m_4_－__2_5_6_n_4_．
7．试说明14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)的值和 n 无关．
解：14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)
4．计算： (1)ab(3a－2b)＋2ab2；
解：原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b. (2)(a＋b)2－b(2a＋b)；
原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2. (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.
9．计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．
＝14m3
2－(2n)2＋(2n)2－16
＝116m6－4n2＋4n2－16
＝116m6－16. 故原式的值和 n 无关．
8．求 2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1 ＝3128－1＋1 ＝3128. 因为 3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为 1.
6．计算(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)的结果是_8_1_m_4_－__2_5_6_n_4_．
7．试说明14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)的值和 n 无关．
解：14m3＋2n14m3－2n＋(2n－4)(2n＋4)
4．计算： (1)ab(3a－2b)＋2ab2；
解：原式＝3a2b－2ab2＋2ab2＝3a2b. (2)(a＋b)2－b(2a＋b)；
原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2. (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.
9．计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．
2020春人教版七年级数学下册-典中点习题课件-8.3.1 建立二元一次方程组解决实际应用问题
9．【2018·广东】某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯 片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3 120 元 购买 A 型芯片的条数与用 4 200 元购买 B 型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元；
【点拨】解(1)中的方程组时，可将方程3 1x20＝4 2y00用比例的基 本性质转化为 4 200x＝3 120y，然后将 x＝y－9 代入 4 200x＝
8.【2019·淮安】某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情
况如下表所示：
所用火车车皮 所用汽车 运输物资
数量/节 数量/辆 总量/吨
第一批
2
5
130
第二批
43Βιβλιοθήκη 218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
解：设每节火车车皮平均装物资 x 吨，每辆汽车平均装物资 y 吨， 根据题意，得24xx＋ ＋53yy＝ ＝123108， ， 解得xy＝＝65.0， 答：每节火车车皮平均装物资 50 吨，每辆汽车平均装物资 6 吨．
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意，得x2＋x＋y＝4y3＝5，94. 解得xy＝＝1223.， 答：鸡有 23 只，兔有 12 只．
5．【2019·海南】时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海 南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红土”百香果 和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元．请问这两种百香果每千 克各是多少元？
12．刘强用 8 个边长不全相等的正三角形拼成如图的图案，其中 阴影部分是边长为 1 cm 的正三角形．试求出图中正三角形 A、 正三角形 B 的边长分别是多少厘米．
2020春人教版七年级数学下册-典中点习题课件-8.2.2 加减消元法
2．用加减法解方程组22xx－ －38yy＝ ＝53， ②①时，①－②，得（ A ）
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
3．【2019·天津】方程组36xx＋－22yy＝＝711，的解是（ D ）
x＝－1 A.y＝5
x＝1 B.y＝2
x＝3 C.y＝－1
－2 2 6
501
13．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
解：设一个暖瓶与一个水杯分别为 x 元、y 元， 由题意，得x2＋x＋y＝3y3＝8，84.解得xy＝＝83.0， 所以一个暖瓶与一同样的暖瓶和水杯．为了迎接新 年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品 都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某 单位想要买 4 个暖瓶和 15 个水杯，请问选择哪家商场购买 更合算？并说明理由．
9．解方程组：32（ （xx＋ ＋yy） ）＋－（5（xx－－y）y）＝＝1156. ， 【点拨】本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错误，误认
为 a 和 b 的值就是原方程组的解． 解：令 x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为32aa－ ＋5bb＝＝1156. ，解 得ab＝＝71， .
12．如图①，在 3×3 的方格中，填写了一些整式，使得每行 3 个数、每列 3 个数、对角线上 3 个数的和均相等．
（1）求 x，y 的值； 解：由题意，得33＋－42＋＋x2＝y－xx＋＝y＋3＋2y4－＋xx，， 解得xy＝＝2－. 1，
（2）根据求得的 x，y，a，b，c 的值完成图②. 解：由(1)知 x＝－1，所以 3＋4＋x＝6， 所以4－＋22＋＋2c＋＝a6＝，6，解得ca＝＝06，， －1＋a＋b＝6， b＝1. 如图． 3 4 －1
【典中点】2016春七年级数学人教版下册配套课件专训1活用有序数对表示点的位置
解码专训一 活用有序数对表示点的位置
专项小结·名师点金 提升拓展·考向导练
专训小结·名师点金
名师点金
1．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，有序 数对中的数具有顺序性．
2．利用有序数对确定位置的方法：行列定位法、经纬 定位法、区域定位法、方格纸定位法等．
提升拓展·考向导练
1
用有序数对表示地理位置 1．如图，若用（2，3展·考向导练
(1)学校和小芸家的位置分别是(8，6)，(3，3)． (2)答案不唯一，
如：①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→ (8，5)→(8，6)； ②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5) →(8，6)； ③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5) →(8，6)．
A(30°，4km)，B(90°，2km)， C(120°，6km)，D(240°，4km)， E(300°，3km)，F(210°，5km)．
利用方位角和距离表示平面内点的位置，可看成用一个有序实数对 表示点的位置，并且这个实数对由角度和距离组成，排列顺序为角度在 前，距离在后．
提升拓展·考向导练
表示成 (1,6) ，（6，2）表示点 C 的位置．
提升拓展·考向导练
2．如图所示是一个雷达探测器的示意图，探测器的位置在O点（圆 心位置），如果六个同心圆的半径依次为1 km，2 km，3 km， 4 km，5 km，6 km，请你以点O为参照点，用方位角和距离分 别表示雷达探测器探测到的目标A，B，C，D，E，F的位置．
2
用有序数对表示运动路径
3．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序 数对（5，4）表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置， 如果用（5，4）→（5，5）→（5，6）→（6，6）→（7，6） →（8，6）表示小军家到学校的一条路径．
专项小结·名师点金 提升拓展·考向导练
专训小结·名师点金
名师点金
1．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，有序 数对中的数具有顺序性．
2．利用有序数对确定位置的方法：行列定位法、经纬 定位法、区域定位法、方格纸定位法等．
提升拓展·考向导练
1
用有序数对表示地理位置 1．如图，若用（2，3展·考向导练
(1)学校和小芸家的位置分别是(8，6)，(3，3)． (2)答案不唯一，
如：①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→ (8，5)→(8，6)； ②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5) →(8，6)； ③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5) →(8，6)．
A(30°，4km)，B(90°，2km)， C(120°，6km)，D(240°，4km)， E(300°，3km)，F(210°，5km)．
利用方位角和距离表示平面内点的位置，可看成用一个有序实数对 表示点的位置，并且这个实数对由角度和距离组成，排列顺序为角度在 前，距离在后．
提升拓展·考向导练
表示成 (1,6) ，（6，2）表示点 C 的位置．
提升拓展·考向导练
2．如图所示是一个雷达探测器的示意图，探测器的位置在O点（圆 心位置），如果六个同心圆的半径依次为1 km，2 km，3 km， 4 km，5 km，6 km，请你以点O为参照点，用方位角和距离分 别表示雷达探测器探测到的目标A，B，C，D，E，F的位置．
2
用有序数对表示运动路径
3．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序 数对（5，4）表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置， 如果用（5，4）→（5，5）→（5，6）→（6，6）→（7，6） →（8，6）表示小军家到学校的一条路径．
2020春人教版七年级数学下册-典中点习题课件-8.3.5 二元一次方程组解工程等问题的应用
何安排施 工有利于商店经营？说说你的理由．
解：由(2)和题意，得①甲组单独施工，12 天完成，商店需付款 3 600 元；乙组单独施工，24 天完成，商店需付款 3 360 元，比较 可知，甲组比乙组早 12 天完工，商店早开业 12 天的利润为 200×12＝2 400(元)，开支为 3 600－2 400＝1 200(元)＜3 360 元， 故选择甲组单独施工比选择乙组单独施工有利于商店经营．
解：设甲原来每小时加工 x 件，乙原来每小时加工 y 件，由题意 得34（（xx＋＋y1）0）＝＝1256y，＋10，解得xy＝＝2220.， 答：甲原来每小时加工 20 件，乙原来每小时加工 22 件．
2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组装修费用共 3 520 元．若先请甲组单 独施工 6 天，再请乙组单独施工 12 天可以完成，需付两组装 修费用共 3 480 元，问：
②甲、乙两组同时施工，8 天可以完成，需付装修费用 3 520 元， 此时工期比甲组单独施工少 4 天，商店早开业 4 天的利润为 4×200＝800(元)，开支为 3 520－800＝2 720(元)＜3 600 元，故选 择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算． 综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营．
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
解：设甲组单独工作一天商店应付 x 元，乙组单独工作一天商店 应付 y 元． 依题意，得86（x＋x＋12yy）＝3＝43805.20， 解得xy＝＝134000.， 答：甲组单独工作一天商店应付 300 元，乙组单独工作一天商店 应付 140 元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见 地点时他们的实际行车里程分别为 6 千米与 8.5 千米，两人付给 滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
2020春北师版七年级数学下册 第2章 2.2.1 用“同位角、第三直线”判定平行线 典中点习题
10．如图，若 AB∥CD，CD∥EF，则 AB 与 EF 的位置关系是( A ) A．平行 B．延长后才平行 C．垂直 D．难以确定
11．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来 相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐 30°，第二次右拐 30° B．第一次右拐 50°，第二次左拐 130° C．第一次右拐 50°，第二次右拐 130° D．第一次左拐 50°，第二次左拐 130°
A．1 条
B．0 条
C．1 条或 0 条
D．无数条
7．下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②一条直线的平行线只有一条； ③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 其中正确的有( ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
8．在同一平面内，直线 m，n 相交于点 O，且 l∥n，则直线 l
为什么？ 解：在同一条直线上，因为直线 AB，BC 都经过点 B，且都 与直线 l 平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行，所以 AB，BC 为同一条直线．所以 A，B，C 三点在 同一条直线上．
16．在同一平面内，已知 A，B，C 是直线 l 同旁的三个点． (2)如果 AB⊥l，BC⊥l，那么 A，B，C 三点在同一条直线上吗？
和 m 的关系是( B )
A．平行
B．相交
C．重合
D．以上都有可能
9．【2019·吉林】曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加 了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如 图，A，B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长 度，其中蕴含的数学道理是( A ) A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
2020春人教版七年级数学下册-典中点习题课件-8.2.1 代入消元法
2．用代入法解方程组32xx＋ －4y＝y＝5.2②，①比较合理的变形是（ D ）
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
C．由②，得 x＝5＋2 y
D入法解方程组33xx－＝y1＝1－2，2y②①的步骤，其中最简单的 是（ D ） A．由①，得 x＝y＋3 2，③ 把③代入②，得 3×y＋3 2＝11－2y B．由①，得 y＝3x－2，③ 把③代入②，得 3x＝11－2(3x－2) C．由②，得 y＝11－2 3x，③ 把③代入①，得 3x－11－2 3x＝2 D．把②代入①，得 11－2y－y＝2（把 3x 看作一个整体）
C．y＝－2x－5
D．y＝2x－5
【点拨】由 x＝3－m 得 m＝3－x，把 m＝3－x 代入 y＝1＋2m
中，得 y＝1＋2(3－x)＝7－2x.
8．【2019·荆门】已知实数 x，y 满足方程组3xx＋－y＝2y＝ 2，1，则 x2－ 2y2 的值为（ A ）
A．－1 B．1 C．3 【点拨】3xx＋－y＝2y＝ 2.②1，①
x＝6 B.y＝4
x＝2 C.y＝3
x＝3 D.y＝2
6．【2019·苏州】若 a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则 a＋b 的值 为5 ．
7．关于 x，y 的方程组xy＝＝13＋－2mm，，则 y 用只含 x 的式子表示为 （ B）
A．y＝2x＋7
B．y＝7－2x
（1）求 4⊗（－3）的值； 【点拨】直接运用新定义的运算规则进行计算；
解：根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5.
（2）若 x⊗（－y）＝2，（2y）⊗x＝－1，求 x＋y 的值． 【点拨】根据新定义的运算规则列出两个方程，
可求出 x＋y 的值． 解：根据题中的新定义化简，得2xx＋－4yy＝ ＝2－，1① .② ①＋②，得 3x＋3y＝1，故 x＋y＝13.
2020春人教版七年级数学下册-典中点习题课件-8.4 三元一次方程组的解法
6．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z 与 2a2b2x－yc6 是同类项，则 x ＝ 4 ，y＝ －4 ，z＝ 6 ．
7．【2019·重庆】某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、 四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的 产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83.甲、乙 两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时， 每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产，甲组 用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；
将xz＝＝－－31代入①，得 y＝12.
x＝－1， 所以原方程组的解为y＝12，
z＝－3.
14．如图是一个有三条边的算法图，每个“ ”里有一个数，这个 数等于它所在边的两个“ ”里的数之和，请你通过计算确定 三个“ ”里的数之和，并且确定三个“ ”里应填入的数．
解：如图，如果把三个“ ”里的数分别记作 x，y，z，
【点拨】设 1 个球体的质量为 x，1 个圆柱的质量为 y，1 个正方 体的质量为 z.根据等量关系列方程为 2x＝5y，2z＝3y，消去 y 可 得 x＝53z，则 3x＝5z，即 3 个球体的质量等于 5 个正方体的质量， 故选 D.
【答案】D
9．解方程组23xx＋ －y2＋y＋3z2＝z＝1，2，①②
乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了
4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间
生产的成品）.如果每个检验员的速度一样，则甲、乙两组检验
员的人数之比是
．
【点拨】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为 x
个，每个车间原有成品 m 个，甲组检验员 a 人，乙组检验员 b
5x＋4y＋z＝0，① 5．已知三元一次方程组3x＋y－4z＝11，②经过步骤①－③和