高二理科数学选修2-3综合练习题及答案

2006－2007学年高二数学（选修2－3）训练题
派潭中学
（全卷满分100分，考试时间100分钟）
2007．4
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
（1）在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法
种数为
A 23397C C
B 2332
397397
C C +C C C 514100397C -C C
D 5510097C -C （2）5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为 Ａ 72 Ｂ 48 Ｃ 24 Ｄ 60
（3）10
1x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为
A 第5项
B 第6项
C 第5项或第6项
D 不存在
（4）将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2，…，6）先后抛掷2次，则向上
的点数之和为5的概率是 A
415 B 29 C 19 D 118
（5）一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为
A 0.018
B 0.016
C 0.014
D 0.006
（6）袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是
红球，则第2次抽出的是白球的概率为
A
37 B 38 C 47 D 12
（7）设随机变量ξ服从B （6，1
2
），则P （ξ=3）的值是（ ）
A 516
B 316
C 58
D 38
（8
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握大约为
A 99%
B 97.5%
C 95%
D 无充分依据二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （9）已知3-2
1010C =C x
x ，则x = __________．
（10）以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是__________．
（11）从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，作抛物线
y ＝ax 2＋bx ＋c ，则不同的抛物线共有 条（用数字作答）．
（12）有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率
为 ．（用小数作答） （13）已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝ ，(24)P ξ-<= ． （14）若p
则E ξ的最大值为 ，D ξ的最大值为 ．
三．解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
（15）（本小题满分9分）
已知57A 56C n n =，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n
．
（Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值．
16（9分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中 选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法
⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员 （17）（本小题满分9分）
已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为
1
5
． （Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率； （Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg 20.301=，lg30.4771=）
（18）（本小题满分9分）
今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中
获胜的概率都是
2
1
．并记需要比赛的场数为ξ． （Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．
2006－2007学年高二数学（选修2－3）训练题参考答案
一、选择题
二、填空题
（9）1或3 （10）58 （11）84 （12）0.9477 （13）2；0.8390 （14）3
2
；1 三、解答题
（17）（Ⅰ）由57
A 56C n n =得：
n （n －1）（n －2）（n －3）（n －4）＝56 ·
1
234567)
6)(5)(4)(3)(2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅------n n n n n n n
即（n －5）（n －6）＝90
解之得：n ＝15或n ＝－4（舍去）． ∴ n ＝15．
（Ⅱ）当n ＝15时，由已知有：
（1－2x ）15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a 15x 15， 令x ＝1得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－1， 令x ＝0得：a 0＝1，
∴a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－2．
(16)解: ⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有C 36
C 2
4＝120 （种） ⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有
C 1
2C 48＋C 2
2C 3
8＝140＋56＝196 （种） ⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有
C 510－C 56＝2461 （种）
⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有
C 510－C 58－C 45＝191 （种）
（17）（Ⅰ）设敌机被各炮击中的事件分别记为A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，那么5门炮都未击中敌机的事件为54321A A A A A C ⋅⋅⋅⋅=，因各炮射击的结果是相互独立的，所以
55
5
5
1234514()()()()()()[()][1()]155P C P A P A P A P A P A P A P A ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
因此敌机被击中的概率为5
42101
()1()153125
P C P C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭．
（Ⅱ）设至少需要置n 门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知
491510n
⎛⎫-> ⎪⎝⎭ ，即 41510
n
⎛⎫
< ⎪⎝⎭，
两边取常用对数，得3.103010
.0311
2lg 311≈⨯-≈->
n ， ∴n ≥11．
即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机．
（18）（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．
当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得
P （ξ＝4）＝240
441122C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝18．
当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，
P （ξ＝5）＝234334111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝1
4
，
∴ P （ξ＞5）＝1－[P （ξ＝4）＋P （ξ＝5）]＝1－[18＋14]＝5
8
． 即ξ＞5的概率为
5
8
． （Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得
P （ξ＝6）＝235335111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，
P （ξ＝7）＝236336111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
＝5
16，
∴ξ的分布列为：
ξ的数学期望为：E ξ＝4·
18＋5·14＋6·516＋7·516＝9316
．
注：本评分标准仅供参考，其他解法请老师们参考本评分标准给分．
预测全市平均分：55。