重庆潼南柏梓中学高三数学模拟题二十三
重庆潼南柏梓中学模拟题六
高三数学模拟试题（六）命题人 蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A ．20B ．15C ．25D ．302．{}{}22|0,|0,M x x x N y y y M N =-==+== 则（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}0D ．Φ3．已知平面向量(2,),(1,2)a m b =-=,且//a b ,则3a b + 等于( )A．B．C．D． 4．若椭圆221169xy+=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是（ ）A ．15B ．5C ．1D ．8 5．若0.52a =，22log 3,log sin 5b c ππ==，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有（ ）A ．12B ．10C ．8D ．67．设集合{}{}32,2,,1，B p A =-=，则“3p =”是“A B B = ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．某商品降价10%后欲恢复原价，则应提价（ ）A ．12%B ．9111% C ．11% D ．10%9．已知定义在R 上函数()f x 是奇函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=--，则(2012)f =（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．0 10．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A ．1sin()23y x π=-B ．sin(2)6y x π=-C ．1sin2y x = D ．1sin()26y x π=-二、填空题（5×5=25分）11．某校从高一年级期末考试的学生中抽取60名学生，其成绩 （均为正整数）的频率分布直方图如图所示，估计这次考 试的及格率（60分以上为及格）为 12．6(x -的展开式中的常数项是 （用数字作答）13．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤02,0,3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是_______14．长方体1111ABC D A B C D -的各顶点都在以O 为球心的球面上，且1AB AD ==，1AA =，则A B 、两点的球面距离为15．对任意的*x N ∈都有*()f x N ∈,且()f x 满足:(1)(),(())3f n f n f f n n +>=,则 (1)(1)f = ; (2)(10)f =三、解答题（75分）16．（本题满分13分）5张奖票中有2张有奖，甲、乙依次从中各抽一张 （1）求甲乙都中奖的概率（2）当甲中奖时，求乙中奖的概率17．（本小题满分13分）已知向量2(2cos ,(1,sin 2)a x b x == ，函数()f x a b =⋅（1）求函数()f x 的最小正周期（2）在A B C ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()3,1,2f C c a b ==+=+，求A B C ∆的面积18．（本小题满分13分）已知函数321()13f x x ax bx =++-的导函数()f x '为偶函数，直线10x y --=是()y f x =的一条切线.(1) 求a b 、的值.(2) 若2()()4g x f x x x =-++,求()g x 的极值.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，1231123()2n n n a a a na a n N *++++++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列2{}n n a 的前n 项和n T20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点． （1）求证：1A B ∥平面1A D C （2）求二面角1C AD C --的余弦值21．（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>的右焦点为1F (1,0)，离心率为12.（1）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标；（2）设过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若P A B ∆的面积为3613，求直线A B 的方程高三数学模拟试题（六）参考答案ACABA CCBDD 11．0.8 12．15 13．7- 14．3π15．2, 1916．1(1)10 1(2)4 17．(1) ()12sin(2),6f x x T ππ=++= (2)218．解:（1）. 2()2f x x ax b '=++ 为偶函数 0a ∴= 即2()f x x b '=+设直线10x y --=与()y f x =的图像相切于点A 00(,)x y ,则200()1f x x b '=+= 又0033200000101101(1)133x y y x bx x x x --=⎧⎪⎨=+-=+--⎪⎩ 00,x ∴=则1b = 故0a =,1b =（2）由(1)得31()13f x x x =+-，2()()4g x f x x x =-++=321313x x x -+++2()23(1)(-3g x x x x x '=-++=-+）当x 变化时，g '()x 与()g x 的变化情况如下表：∴当1x =-时, 2()=g(-1)=-3g x 极小值,当3x = 时, ()=g (3)=10g x 极大值19．解：（1）1231123()2n n n a a a na a n N *++++++=∈ ┄┄┄ ①123123(1)(2,)2n n n a a a n a a n n N *-∴++++-=≥∈ ┄┄┄ ②由①-②得：1(1)3(2,)n n n a na n n N *++=≥∈所以{}n na 是从第二项起首项为2，公比为3的等比数列，则：21,1.23,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨≥⎪⎩（2）由（1）可知当2n ≥时，2223n n n a n -= ，ⅰ当1n =时，11T =ⅱ当2n ≥时，0121436323n n T n -=++++ ┄┄┄ ③012133143632(1)323n n n T n n --=++++-+┄┄┄④ 由③-④得：111()3(2)22n n T n n -=+-≥又当1n =时，11T =满足上式所以：111()3()22n n T n n N -=+-∈*20．（1）证明：连结1A C ，交1AC 于点O ，连结O D .由 111C B A ABC -是直三棱柱， 得 四边形11AC C A 为矩形，O 为1A C 的中点.又D 为BC 中点，所以O D 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥O D ，因为 O D ⊂平面1A D C ，1A B ⊄平面1A D C ， 所以 1A B ∥平面1A D C . ……6分（2）解：由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直. 所以二面角1C AD C --的余弦值为23………………12分21．解：（1）由题意可知：1c =，12c a=，所以2a =. 所以 2223b a c =-=.所以 椭圆C 的标准方程为22143xy+=，左顶点P 的坐标是(2,0)-. ………5分（2）根据题意可设直线A B 的方程为1x my =+，1122(,),(,)A x y B x y .由221,431x y x m y ìïï+=ïíïï=+ïïî可得：22(34)690m y m y ++-=. 所以 223636(34)0m m ∆=++>，122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.……7分所以 P A B ∆的面积12111322S PF y y =-=创34m=+………9分因为P A B ∆的面积为361323413m =+.令t =，则22(1)3113t t t =+.解得116t =（舍），22t =.所以m =所以直线A B 的方程为10x -=或10x --=.………12分。
重庆潼南柏梓中学高三数学模拟题二十
高三数学模拟试题（二十）重庆柏梓中学校 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．已知0,0a b >>，且12(2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为( )A ．18 B ．14 C ．12 D ．342．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A ．5,10,15,20,25B ．5,12,31,39,57C ．5,15,25,35,45D ．5,17,29,41,53 3．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．1i z =--B ．1+i z =-C ．2z =D．z =4．已知向量()2,1p =-,(),4q x = ,且p q ⊥ ，则p q + 的值为（ ）AB ．5 CD ．135．已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f ，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只要将()x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π 个单位长度6．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱11B C 的 中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，则 点P 运动形成的图形是（ ）A ．线段B ．圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( )A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,28．直线022=+-y x 经过椭圆(a by a x 12222=+＞b ＞)0的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．552 B ．21 C ．55 D ．329．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S ，则4a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．8 10．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(（选做）已知S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，有下列四个命题，假命题．．．的是( ) A ．公差d <0 B ．在所有S n <0中，S 13最大 C ．满足S n >0的n 的个数有11个 D ．a 6>a 7 二、填空题（5×5=25分）12．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -=13．执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是 .14．已知ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =． 则sin A 的值为 15．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果） 三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知向量)0)(1,cos sin 3(),1,cos 2(>+=-=ωωωωx x x ，函数x f ⋅=)(的最小正周期为π．（1）求函数)(x f 的表达式及最大值； （2）若在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上a x f ≥)(恒成立，求实数a 的取值范围17．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 满足246=S ，109a =-。
重庆潼南柏梓中学高三数学模拟题二十
重庆柏梓中学高三数学模拟试题（二十）命题人 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．集合{}10≤≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x B ，则B A 等于（ ） A ．{}1<x x B ．{}1≤x x C ．{}10<≤x x D ．{}0≤x x2．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：则调查小组的总人数为( )A ．84B ．12C ．81D ．14 3．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A ．140种 B ．120种 C ．35种D ．34种4．已知向量()2,1p =-,(),4q x = ,且p q ⊥ ，则p q + 的值为（ ）A B ．5 C D ．13 5．已知()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f ，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只要将()x f 的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π 个单位长度6．记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．1-7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( )A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,28．直线022=+-y x 经过椭圆(a by a x 12222=+＞b ＞)0的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．552 B ．21 C ．55 D ．329．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S ，则4a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．810．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(二、填空题（5×5=25分）11．已知向量(5,3),(2,),//,a b x a b x =-=若则=12．二项式6)12(xx -的展开式中常数项为 （用数字作答）13．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -=14．半径为25的球面上有C B A 、、三个点，1086===AC BC AB ，，，则球心到平面ABC 的距离是15．已知ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =． 则sin A 的值为 三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 满足246=S ，109a =-。
重庆潼南柏梓中学高三文科数学考前训练(1)
高三数学考前训练（1）重庆柏梓中学 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分） 1．已知集合{}{}31,22<<-=<<-=x x N x x M ，则M N = （ ）A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．若3cos 4α=-，则cos 2α的值为（ ）A ．18B ．18-C ．716-D ．9163．运行如图所示的程序框图，若输入4=n ，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．11C ．10D ．74．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x 5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m6．已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π7．已知x 为正实数，且22+=x xy ，则212x y +-的最小值为（ ） A ．32 B ．1 C ．4 D ．28．圆0622=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为（ ）A ．2B ．2-C ．21-D ．219．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题10．在数列{}n a 中，已知)(,5,11221*++∈-===N n a a a a a n n n ，则=2007a （ ） A ．1 B ．5 C ．4 D ．1-二、填空题（5×5=25分）11．已知i 是虚数单位，a 为实数,且复数iia z --=12在复平面内对应的点在虚轴上，则a =______ 12．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35 和0.45．则=m13．若双曲线方程为1422=-y x ，则渐近线方程是 14．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为15由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知在ABC ∆中，B A >且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.（1）求)tan(B A +的值； （2）若5=AB ，求BC 的长17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),(nS n n 在直线21121+=x y 上.数列{}n b 满足11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且，前9项和为153. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 和为n T ，求n T 及使不等式2012n k T <对一切*Nn ∈都成立的最小正整数k 的值18．（本小题满分13分）已知函数32()92f x ax bx x =-++,若()f x 在1x =处的切线方程为360 x y +-=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的1[,2]4x ∈，都有2()21f x t t ≥--成立，求函数2()2g t t t =+-的最值.19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲 停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．20．（本小题满分12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm ）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．21．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221x a b 2y ＋＝)0(>>b a，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线m ky x l +=:与椭圆M 交手B A ,两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．E DA BCFGB 'C 'D '高三数学考前训练（1）参考答案CABAB CDCDC 11．3 12．50 13．0202=-=+y x y x 和 14．]813,(-∞ 15．12.38 16．(1)由所给条件，方程0652=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==. 2分 ∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=-321132+==--⨯ 6分(2) ∵ 180=++C B A , ∴)(180B A C +-=. 由(1)知，1)tan(tan =+-=B A C ，C 为三角形内角∴45.C = ∴sin C =tan 3A =且A 为三角形内角. ∴sin A = 由正弦定理sin sin BC ABA C =, 得BC ==.12分 17．解：由题意，得.21121,211212n n S n n S n n +=+=即故当2≥n 时，.5)]1(211)1(21[)21121(221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n n = 1时，611==S a ，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，).(5*N n n a n ∈+=又)(,02*11212N n b b b b b b b n n n n n n n ∈-=-=+-+++++即，所以{b n }为等差数列，于是.1532)(973=+b b 而.3371123,23,1173=--===d b b 故 因此，).(23,23)3(3*3N n n b n n b b n n ∈+=+=-+=即（2）]1)23(2][11)5(2[3)12)(112(3-+-+=--=n n b a c n n n ).121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n 所以，)]121121()7151()5131()311[(2121+--++-+-+-=+++=n n c c c T n n .12)1211(21+=+-=n n n 易知T n 单调递增，由2012n k T <得2012n k T >，而12n T →，故1006k ≥，min 1006k ∴=18．解：（1）923)(2'+-=bx ax x f ,(1)3(1)3f f =⎧⎨'=-⎩解得412a b =⎧⎨=⎩32()41292f x x x x ∴=-++（2）2()122493(23)(21)f x x x x x '=-+=-- (),()f x f x '∴的变化情况如下表：min ()2f x = min ()2f x ∴=122--≥t t ，31≤≤-t 2()2g t t t ∴=+- (31≤≤-t ), 当12t =-时,最小值为94-,当3t =时，最大值为10 19．解：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 6分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 9分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 20． （1）如图（2）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2284(cm )3=． （3）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中， 连结AD '，则AD BC ''∥．因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥，从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ， 所以BC '∥面EFG ．（俯视图）（正视图）（侧视图）ABC DE FGA 'B 'C 'D '21．（1）由题意，可得 24622+=+c a ，即3a c +=+又椭圆的离心率为3，即3c a =,所以，3a =，c = 2221b a c =-=,则椭圆M 的方程为1922=+y x .…5分 （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=. 有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ①因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C ，所以 0CA CB ⋅=.由 11(3,)CA x y =- ，22(3,)CB x y =-,得 1212(3)(3)0x x y y --+=.将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-= 将 ① 代入上式，解得 125m =，或3m =.……………………12分。
重庆柏梓中学校高三理科数学模拟试题(一)
高三理科数学模拟试题（一）一、选择题（5×10=50分）1．已知集合{|21}x A x =>，{|1}B x x =<，则A B = （ ）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x <2．复数2)1(ii z -=（i 为虚数单位），则复数1z +在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若向量a ，b 满足a =b=1，且a ⋅b +b ⋅b =23，则向量a ，b 的夹角为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°4．已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A ．35B ．2C ．31D ．375．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为（ ）A ．51 B ．41 C ．31 D ．216．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 件是（ ） A ．i >8 B ．i >9C ．i >11D ．i >107．已知命题:P “0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题:q “022,2=-++∈∃a ax x R x ”.若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}12=-≤a a a 或B ．{}212≤≤-≤a a a 或 C ．{}1≥a a D ．{}12≤≤-a a 8．某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多 安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有（ ） A ．10种 B ．12种 C ．18种 D ．36种9．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y m x x y x 所表示的平面区域内的面积不小于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．13-<>m m 或B ．13-<≥m m 或C ．13-≤≥m m 或D ．3≥m10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且()f x 在[]2,3--上单调递减，,αβ是锐角三角形的两内角，那么（ ）A ．(sin )(sin )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<二、填空题（5×5=25分）11．已知)0(53)4sin(παπα<<-=+，则=α2cos12．设2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++ ，则242n a a a +++ 的值为 13．已知数列｛n a ｝满足1a ＝2，1n a +＝4n a －3，设1n n c a =-，则n c = . 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做则按前两题给分14．已知抛物线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =15． 已知函数2()log (|21||2|)f x x x m =+++-．若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，则m 的取值范围是16．如图，半径为2的⊙O 中，AOB ∠=90°，D 为OB 的中点，AD 的延长线 交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为 。
2019-2020学年重庆柏梓中学高三数学文模拟试题含解析
2019-2020学年重庆柏梓中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3. 已知双曲线（ａ>o，ｂ>o)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率等于（）A． B．Ｃ．Ｄ．参考答案：C4. 随机变量的分布列如右表所示，若，则（）A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C5. 已知数列满足，若则( )A. —1B. 1C. 2D. 4参考答案：C6. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C7. 若奇函数满足，则=（）A 、0 B、1 C、D、5参考答案：C8. 的定义域为（）A． B. C. D.参考答案：C9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A B C D参考答案：A10. “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：=．参考答案：12. 已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是．参考答案：略13. 已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为________．参考答案：3略14. 若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.参考答案：略15. 已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是．参考答案：5【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题．16. 已知函数f(x)=ln(me x+ne-x)+m为偶函数,且f(0)=2+ln 4,则m= ,不等式f(x)≤f(m+n)的解集为.参考答案：2，[-4,4].本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识,意在考查转化与化归等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.先根据偶函数得到m=n,再利用f(0)=2+ln 4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可转化为f(x)≤f(4).由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln 4,则m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(e x+e-x)]+2≤ln[2(e4+e-4)]+2,e x+e-x≤e4+e-4,令g(x)=e x+e-x,则g(x)为偶函数,当x>0时,g(x)单调递增,当x<0时,g(x)单调递减,若g(x)≤g(4),则-4≤x≤4,即所求不等式的解集为{x|-4≤x≤4}.17. 点P（4，－2）与圆上任一点所连线段的中点的轨迹方程是．参考答案：设轨迹上任意一点的坐标为，对于圆上的点为，则，把点代入圆的方程，得：，即。
重庆潼南柏梓中学模拟题八
重庆潼南柏梓中学校高三数学模拟试题（八）一、选择题（5×10=50分）1．设}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则B A 等于（ ）A ．}2,1{B ．}1,2{C ．)}2,1{(D ．)}1,2{(2．已知向量(1,2),(,4)a b x ==，若||2||b a =，则x 的值为（ ）A ．4B ．2C ．4±D ．2± 3 “1x ≥”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．双曲线2213yx -=的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ）A． B．C ．1D ．25．下列命题中正确的是（ ）A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =， 若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =（ ）A ．7B ．8C ．6D ．157．已知()y x P ,的坐标满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤02221y x y x ，那么22y x +的取值范围是（ ）A ．[]4,1B ．[]5,1C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,54 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,548．点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦A B 的中点，则直线A B 的方程为（ ）A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=9．在体积的球的表面上有A B C 、、三点，1,,AB BC A C ==两点的球面距离为3，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A．2B．2C ．32D ．110．已知函数sin()y x ωϕ=+（0,||2πωϕ><）的部分图象如图所示，则（ ）A ．6,1πϕω== B ．6,2πϕω-== C ．6,1πϕω-== D ．6,2πϕω==二、填空题（5×5=25分）11．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 人12．从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_____ 13．不等式132+<-x x 的解集是14．设e 1，e 2是不共线向量，e 1－4e 2与k e 1＋e 2共线，则实数k 的值为____15．若直线y x b =+与曲线y =b 的取值范围是三、解答题（75分）16．（本小题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x =+，π[,π]2x ∈.（1）求2π()3f 的值；（2）求()f x 的最大值和最小值.17．（本小题满分13分）设函数d cx bx ax x f y +++==23)(的图象在0=x 处的切线方程为01224=-+y x .（1）求c ，d ；（2）若函数在2=x 处取得极值16-，试求函数解析式并确定函数的单调区间.E PDCBA18．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为61、31、21。
重庆潼南柏梓中学模拟题十
高三数学模拟试题（十）重庆柏梓中学校 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．函数)1(12)(---=x g x x f 的定义域是（ ）A ．[)2,+∞B ．(],2-∞C ．(]1,2D ．(1,)+∞2．已知集合{}220A x x x m =-+>，且1A ∉，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,1)-∞3．从集合{}1,2,3,4,5中随机抽取一个数为a ，从集合{}1,2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．154．在A B C ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM M A C M C B =⋅ 则=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．从总体中随机抽取一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表： 其中x 、y *∈N ，依此估计总体中数据在[)2040，上个体的频率为（ ） 分组 [)10,20 [)3020， [)4030， [)5040， [)6050， [)7060，频数 2 x y 3 1 4A ．21 B ．107 C ．41 D ．2016．运行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．3B ．2-C ．4D ． 8 7．已知等比数列{}n a 中，各项均是正数，且312,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A．2+B．2- C．3- D．3+8．已知方程221221xykk +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．()1,2 D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知函数()1,0,,0.xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点,若32≥MN ,则k 的取值范围是（ ） A．333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡⎣D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（5×5=25分）11．已知π3(,π),sin ,25αα∈=则πtan()4α+=__12．在复平面内，复数22009)1(1i i-+对应的点位于13．已知0x >，0y >，21x y +=，则11xy+的最小值为14．如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，且0//,90AD BC ABC ∠=，侧棱P A ⊥底面A B C D ，若A B B C ==12A D ，则C D 与平面PAC 所成的角为15．已知函数()1x f x x=+ (x R ∈)，给出下列命题：（1）对任意的x R ∈，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）函数()f x 的值域为()1,1-； （3）若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点．其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）（选做）已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++-=的值域为]0,(-∞，若关于x 的不等式1)(->c x f 的解集为)1,4(+-m m ，则实数c 的值为 .三、解答题（75分）16．（本题满分13分）函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y ，且点P 为切点；（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求()f x 的表达式 （2）在（1）的条件下，求()y f x =在[]1,3-上的最大值17．（本小题满分13分）已知函数2()2cos 2x f x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域 （2）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值18．（本小题满分13分）一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500m l 和700m l 两种按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500m l 杯子的概率．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S，n ∈*N ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若对于任意的n ∈*N ，有14+≥⋅n a k n 成立，求实数k 的取值范围20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A D ⊥平面A B C D ，//ABD C ，PAD ∆是等边三角形，已知24BDAD ==，2AB C D ==（1）求证：B D ⊥平面PAD （2）求三棱锥A P C D -的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>，长轴长是2（1）求椭圆的方程（2）过椭圆右焦点2F 的直线与椭圆相交于A B 、两点，在x 轴上是否存在定点C ，使CA CB ⋅为常数？若存在，求出定点C 的坐标；若不存在，请说明理由C D ABP高三数学模拟试题（十）参考答案CADBA BDCBA 11．1712．第二象限 13．223+ 14．09015．（1）、（2）、（3） （选做）421-16．解：（1）由32()f x x ax bx c =+++得,2()32f x x ax b '=++因为过点(1,(1))P f 的切线方程为31y x =+ 所以 4)1(=f ，3)1('=f故 ⎩⎨⎧=-=++3323a c b a 即⎩⎨⎧=-=+32a c b a ()y f x = 在2x =-时有极值，故(2)f '-=0 412a b ∴-+=- ③由①②③式联立,解得2,4,5a b c ==-=，32()245f x x x x ∴=+-+ （2）22()32344(32)(2)f x x ax b x x x x '=++=+-=-+令0)('=x f 得2,3221-==x x ，由)2(),32(),1(),3(--f f f f ，比较大小可知()f x ∴在[3,1]- 上最大值为1317．解：（1）因为()1cos f x x x =+-12cos()3x π=++所以函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-（2）因为 1()33f πα-=，所以 112cos =3α+，即1cos 3α=-因为22cos 2cos sin cos sin 1tan cos ααααααα-=--cos (cos sin )ααα=+2cos cos sin ααα=+，因为α为第二象限角， 所以sin 3α=所以cos 2111tan 999αα-=-=-18．解: （1）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n 个,在丙样式的杯子中抽取x 个，由题意得,2550008000x =,所以x=40.则100－40－25＝35，所以，,35500025n=n=7000， 故z ＝2500（2）设所抽样本中有m 个500ml 杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本, 所以,550002000m =,解得m=2 至少有1个500ml 杯子的概率为710.19．解：（1）因为)1(23-=n n a S ，n *∈N ，所以)1(2311-=++n n a S ．两式相减，得)(2311n n n n a a S S -=-++，即)(2311n n n a a a -=++，∴n n a a 31=+，n *∈N 又)1(2311-=a S ，即)1(2311-=a a ，所以31=a ．∴}{n a 是首项为3，公比为3的等比数列.从而}{n a 的通项公式是n n a 3=，n *∈N （2）由（1）知，对于任意的n *∈N ，有14+≥⋅n a k n 成立，等价于nn k 314+≥对任意的n *∈N 成立，等价于max314⎪⎭⎫⎝⎛+≥nn k 而1312281)14(35431431)1(41<+--=++=++++n n n n n n nn ，n N *∈，（注：也可以作差比较证明单调性，相应给分） ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn 314是单调递减数列 ∴3531143141max=+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+n n ，实数k 的取值范围是),35[∞+ 20．解：（1）在ABD ∆中,Q 2,4AD BD ==,AB =222AD BD AB ∴+=,AD BD ∴⊥,又平面P A D ⊥平面A B C D ，平面PAD ⋂平面A B C D A D =，BD ⊆平面A B C D ，∴B D ⊥平面PAD ；（2）过P 点作P O A D ⊥于O ，又平面P A D ⊥平面A B C D ，∴P O ⊥平面A B C D ，PAD ∆是边长为2的等边三角形，PO ∴=1）可知AD BD ⊥，在R t A B D ∆中，斜边A B上的高5AD BD h AB⨯==， Q A B D C∥112225AC D S C D h ∆∴=⨯=⨯=，112333A PC D P AC D AC D V V S PO --∆∴==⨯=⨯⨯=21．（1）2212xy +=（2）716C A C B ⋅=-①②。
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重庆柏梓中学高三数学考前训练（1）命题人 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分） 1．已知集合{}{}31,22<<-=<<-=x x N x x M ，则M N = （ ）A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．若3cos 4α=-，则cos 2α的值为（ ） A ．18 B ．18- C ．716-D ．9163．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A ．92,2 B ．92,2.8 C ．93,2 D ．93,2.8 4．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x 5．甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两边的概率为（ ）A ．121 B ．16 C ．124 D ．146．已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π7．已知x 为正实数，且22+=x xy ，则212x y +-的最小值为（ ） A ．32 B ．1 C ．4 D ．28．圆0622=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为（ ）A ．2B ．2-C ．21-D ．219．设232555322555a b c ===（）,（（），则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>10．在数列{}n a 中，已知)(,5,11221*++∈-===N n a a a a a n n n ，则=2007a （ ）A ．1B ．5C ．4D ．1-二、填空题（5×5=25分）11．不等式2101x x -<+的解集为 12．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35 和0.45．则=m13．若双曲线方程为1422=-y x ，则渐近线方程是 14．函数)2lg(2x x y -=的单调递增区间是_________________15．若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项,则展开式中的常数项为____三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知在ABC ∆中，B A >且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.(1)求)tan(B A +的值； (2)若5=AB ，求BC 的长17．（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.18．（本小题满分13分）已知函数7)(23+++=bx ax x x f ()R a,b ∈.（1）若曲线)(x f y =经过点()12P ,，曲线在点P 处的切线与直线0145=--y x ，求a,b 的值； （2）在（1）的条件下，的极大值与极小值之差；19．（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0、1、2、3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，规定两个小球号码相加之和：等于5中一等奖、等于4中二等奖、等于3中三等奖． （1）求中三等奖的概率； （2）求中奖的概率．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线MN OCD平面‖；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（3）求点B 到平面OCD 的距离。
21．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221x a b2y ＋＝)0(>>b a的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋ （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线m ky x l +=:与椭圆M 交手B A ,两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．高三数学考前训练（1）参考答案CABAB CDCAC 11．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-211x x 12．50 13．0202=-=+y x y x 和 14．),2(+∞ 15．60 16．(1)由所给条件，方程0652=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==. 2分 ∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=-321132+==--⨯ 6分 (2) ∵ 180=++C B A , ∴)(180B A C +-=. 由(1)知，1)tan(tan =+-=B A C ，C 为三角形内角∴45.C =∴sin C =. tan 3A =且A 为三角形内角.∴sin A = 由正弦定理sin sin BC ABA C =,得BC ==.12分 17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差d 。
因为366,0a a =-=所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得110,2a d =-=所以 10(1)2212n a n n =-+-⋅=- …7分（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，因为2123124,8=++=-=-b a a a b824q -=-，q =3， {}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==-- ……13分 18．解：（1）⇒b ax x x f ++='23)(2，直线0145=--y x 的斜率为51，∴ P 处的切线的斜率为5-523)1(-=++='b a f ……①曲线()C :y f x =经过点()12P ,，2721)1(=+++=∴b a f ……②4,2-=-=b a …6分（2）由（1）知：742)(23+--=x x x x f ，∴)2)(32(3443)(2-+=--='x x x x x f ，1)2()(,27229)32()(-===-=f x f f x f 极小极大所以极大值与极小值之差为2725413分19．解：（1）概率为31224=C 6分（2）中奖为五等奖加四等奖加三等奖，概率为3211224=++C 12分 20．解：方法一（综合法） （1）取OB 中点E ，连接ME ，NE 。
ME CD ME CD ∴ ，‖AB,AB ‖‖ 又,NE OC MNE OCD ∴ 平面平面‖‖MN OCD ∴平面‖………………4分（2）CD ‖AB, MDC ∠∴为异面直线AB 与M D 所成的角（或其补角）作,AP CD P ⊥于连接MP ，⊥⊥平面A BC D ，∵OA ∴CDMP ,42ADP π∠=∵∴DP =MD 1cos ,23DP MDP MDC MDP MD π∠==∠=∠=∴所以 AB 与M D 所成角的大小为3π………………8分 （3）AB 平面∵∴‖OCD,点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP ,过点A 。
作AQ OP ⊥ 于点Q ，,,,AP CD OA CD CD OAP AQ CD ⊥⊥⊥⊥平面∵∴∴又 ,AQ OP AQ OCD ⊥⊥平面∵∴,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离OP ====∵2AP DP ==。
223OA AP AQ OP === ∴，所以点B 到平面OCD 的距离为23……12分（此问可用体积法） 21．（1）由题意，可得 24622+=+c a ，即3a c +=+又椭圆的离心率为3，即c a =,所以，3a =，c = 2221b a c =-=,则椭圆M 的方程为1922=+y x .…5分 （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=. 有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ①因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C ，所以 0CA CB ⋅=.由 11(3,)CA x y =- ，22(3,)CB x y =-,得 1212(3)(3)0x x y y --+=.将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-= 将 ① 代入上式，解得 125m =，或3m =.……………………12分。