尺规作线段和角
用尺规作线段和角教学反思
用尺规作线段和角教学反思反思一：用尺规作线段和角>教学反思尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。
而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。
譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。
而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。
尺规作图，往往很枯燥。
要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。
我反问了自己以下几个问题：但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。
反思二：用尺规作线段和角教学反思1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。
而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。
同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。
2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。
教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。
对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。
用尺规作线段和角同步练习
4.用尺规作线段和角同步练习一、判断题1.尺规作图是指用刻度尺和圆规作图.（ ）2.尺规中的尺是指没有刻度的直尺.（ ）3.用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图.（ ）4.最基本的尺规作图是作线段和角.（ ）二、选择题:（每题10分，共30分）1. 如图1，射线OA 表示的方向 是（ ） A.西北方向; B.西南方向; C.西偏南10°;D.南偏西10°2.如图2所示，下列说法正确的 是（ ）A.OA 的方向是北偏东30°;B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2)C.OC 的方向是北偏西75°;D.OC 的方向是南偏西75°3.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ， 使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOBC AO BC ACBAO三、填空题1.已知线段AB ，求作：线段A ′B ′，使A ′B ′= A B .作法：（1）作 A ′C ′.(2)以点A ′为圆心，以________ ____交A ′C ′于点B ′， (3)_________就是所作的线段.A80︒O 东南北西30︒15︒CB A60︒O 东南北西2.已知：∠A O B.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠A O B.作法：（1）作O′A′（2）以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以_________长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′.（5）过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.三、作图用尺规完成下列作图.1.已知线段a ,b (a ＞b )，利用尺规作线段c ，使c =2a －b . ab2.已知∠α、∠β(∠α＞∠β)，求作一个角，使它等于2∠α－∠β.3.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使C D ∥A B 。
五种基本的尺规作图
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
七年级数学用尺规作线段和角
04 尺规作图的实践应用
作几何图形的中线
作几何图形的中线
首先确定给定图形的顶点，然后使用尺规按照中线的定义进 行作图。对于三角形，中线连接顶点与对边中点；对于平行 四边形，中线连接对角顶点。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准确性，避免误差。同时，要 理解中线的性质和作用，以便更好地应用。
作三角形的高
作三角形的高
首先确定三角形的顶点，然后使 用尺规按照高的定义进行作图。 高是从三角形的一个顶点垂直到 对边的线段。
注意事项
在作图过程中，要确保尺规的准 确性，避免误差。同时，要理解 高的性质和作用，以便更好地应 用。
作平行四边形的对角线
作平行四边形的对角线
首先确定平行四边形的顶点，然后使 用尺规按照对角线的定义进行作图。 对角线连接平行四边形的相对顶点。
03
通过角的顶点，以角的边为半径，向外作弧，交角的两边于两点，连接这两点的线段即为角的角平分 线。
详细描述
首先，确定角的顶点和角的两边。然后，使用圆规，以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。接着， 将圆规的另一脚放在角的另一边上，同样以角的边为半径，从角的顶点向外作弧。最后，连接两个弧 的交点和角的顶点，得到的线段即为角的角平分线。
02 用尺规作线段
作已知线段的延长线
总结词
通过延长已知线段，我们可以得到新的线段。
详细描述
首先，确定已知线段的两个端点。然后，使用直尺，从已知线段的一个端点出 发，沿着与已知线段相同的方向，延长一定的距离，得到新的端点。这样，我 们就得到了已知线段的延长线。
过一点作已知直线的垂线
总结词
通过使用直角三角形的性质，我们可以找到一个点，使得该点到已知直线的距离 为定值。
八年级数学上册第1章知识点解读：尺规作图(青岛版)
知识点解读：尺规作图“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）.求作：线段c ，使c=a －b.解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2 如图，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ；（2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意M B αβ A O C βα- ab α β的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的和.。
华东师大版八年级：尺规作图
尺规作图教学目标1、学习用尺规作线段与角；2、对直线与角做简单复习。
学习内容知识梳理一．尺规作图、基本作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．二．作一个角等于已知角：已知：∠AOB（如图）．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.作法：1．作射线O'A'.2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．3．以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'．4．以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．5．经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．证明:连结CD、C'D'．由作法可知：△C'O'D'≌△COD(SSS)，∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A'O'B'=∠AOB．Ⅲ．经过一点作已知直线的垂线．三．平分已知角：已知：∠AOB（如图）．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：1．在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．2．分别以D 、E 为圆心，大于DE 21的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． 3．作射线OC ．OC 就是所求的射线．证明：连结CD 、CE ，由作法可知：△ODC ≌△OEC （SSS ），∴∠COD=∠COE （全等三角形的对应角相等），即 ∠AOC ＝∠BOC ． 四．经过一点作已知直线的垂线：（1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C （图3－44）． 求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：作平角ACB 的平分线CF ．直线CF 就是所求的垂线．图3-44 图3-45证明：由作法可知， ∠ACF=∠BCF=ACB 21． ∵∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠ACF=90°，即 CF 是AB 的垂线．（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C （图3-45）． 求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：1．任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．2．以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．3．分别以D 和E 为圆心，大于DE 21的长为半径作弧，两弧交于点F ． 4．作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线． 五．作线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线． 已知：线段AB （如图）． 求作：线段AB 的垂直平分线． 作法：1．分别以点A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ． 2．作直线CD ．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．例1．如图，在△ABC 中，△C=90°，△B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．AD 是△BAC 的平分线B ．△ADC=60°C ．点D 在AB 的中垂线上 D ．S △DAC ：S △ABD =1：3 【答案】D【解析】解：根据作图方法可得AD 是△BAC 的平分线，故△正确；△△C=90°，△B=30°，△△CAB=60°，△AD 是△BAC 的平分线，△△DAC=△DAB=30°，△△ADC=60°，故△正确；△△B=30°，△DAB=30°，△AD=DB ，△点D 在AB 的中垂线上，故△正确； △△CAD=30°，△CD=21AD ，△AD=DB ，△CD=21DB ，△CD=31CB ，S △ACD =21CD•AC ，S △ACB =21CB•AC ，△S △ACD ：S △ACB =1：3，△S △DAC ：S △ABD ≠1：3，故△错误， 例2．尺规作图的工具是（ ）A ．刻度尺、量角器B ．三角板、量角器C ．直尺、量角器D ．没有刻度的直尺、圆规 【答案】D例3．如图，已知E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，连接DE ．例题讲解（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使△CBF=△ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．【解析】解：（1）如图所示：作△CBM=△ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：△在平行四边形ABCD中，△△DAC=△ACB，AD=BC，在△ADE和△CBF中，△△ADE△△CBF（ASA），△DE=BF，△AED=△BFC，△△DEF=180°﹣△AED，△BFE=180°﹣△BFC，△△DEF=△BFE，△DE△BF，△四边形DEBF是平行四边形．例4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．△作△DAC的平分线AM．△连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【解析】解：（1）如下图所示；（2）AF△BC ，且AF=BC.理由如下：△AB=AC ， △△ABC=△ACB ， △△DAC=△ABC+△ACB=2△ACB ， 由作图可得△DAC=2△FAC ， △△ACB=△FAC △AF△BC ， △E 为AC 中点， △AE=EC ， 在△AEF 和△CEB 中，，△△AEF△△CEB （ASA ）． △AF=BC ．例5．已知△ABC,求作△DEF ，使△DEF△△ABC(尺规作图，保留作图痕迹)。
初中数学八年级下册几何尺规作图基本类型总结(共五种)
八年级数学几何尺规作图基本类型一、作一条线段等于线段已知线段AB，作线段A’B’，使A’B’＝AB.【作法】(1) 作射线A’C’(2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’ C’于点B’，A’B’ 就是所求作的线段。
二、作一个角等于角已知∠AOB，作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB【作法】(1) 作射线O’A’;(2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;(3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’;(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ，(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’为所作的角.三、作角平分线【作法】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
（2）分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
（3）作射线OP。
射线OP即为所求。
四、经过一点作直线的垂线1、点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．【作法】(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．2、过直线外一点C画出直线l的垂线．【作法】(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)分别以点A、 B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D．(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．五、作线段的垂直平分线【作法】（1）分别以点A，B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD.CD即为所求.。
尺规作图基本要求
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线。
(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．POM NQ。
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著名的数学王 子高斯的墓碑 上：刻的就是 他在19岁时用 尺规做出的十 七边形。
胶州市第七中学 朱明霞
不以规矩，不成方圆
“规”就是圆规，是用来画圆的工具， 在我国古代甲骨文中就有“规”这个 字.“矩”就像现在木工使用的角尺，由长 短两尺相交成直角而成。 春秋时期，在《墨子》卷中说： “木匠的祖师之巧，不以规矩，不能成方 圆.”当时，规和矩已被广泛地用于作图、 制作器具了. 今天我们所说的“尺规作图”是起源于 古希腊的数学课题：是指使用 (没有刻度 的）直尺和圆规，来解决平面几何中的作 图问题。
当大水退去后，就露出了某村原有的表示边 界的木桩A，胡夫家的土地从木桩A起沿河畔向东 长度为a,你能模仿古埃及人的办法，用直尺（没 有刻度）和圆规，在河畔上找到另外一个记号， 帮农民恢复原有的土地长度吗？
a
A C
尼罗河 北 东
B
∴点Ｃ就是所求作的另一个记号.
做一做
a
1.如图，已知线段a和两条 互相垂直的直线AB，CD.
2.求作线段OP，使OP=a–b.
大水退去后，露出某村原有的表示边界的木桩A，B, 胡夫家的土地从木桩A起沿河畔向东长度为2a+b,拉美西 斯家的土地是从木桩B起沿河畔向西2b-c,请同学们用尺规 作图，按照已有的长度在河畔上打桩做记号，帮他们恢 复原有的土地长度。
北
a A
b
C
东
B
尼 罗 河
1. 用尺规作一条线段等于已知线段。 2. 用尺规作一条线段等于已知线段的和、差、倍。 3. 借助于我们所学的尺规作图知识来设计图案。
(1) 利用圆规，在射线 OA,OB，OC，OD上作线段 A′ OA′，OB′，OC′，OD′ ，使它们分别与线段a 相等; A (2) 依次连接A′，C′ ， ，D′，A′ . B′
C
C′ B′
O D′ D
B
走进生活
在一条笔直的马路上，有小明的家，银行， 邮局，学校，各地点的距离如图所示： a米
小 明 家 银 行 邮 局
Байду номын сангаас
b米
c米
学 校
给你两条线段 a 和 b, 讨论：1、小明家到学校的距离应该怎样表示？ 你能画出一条线段来表示 b 2、银行到邮局的距离应该怎样表示？ 它们的和吗？表示 差的呢？
a
3、小明家到邮局的距离应该怎样表示？
心有灵犀一点通
已知：线段a和线段b，且a ＞ b a b
1.求作线段MN，使MN=a+b.