广东省深圳市北环中学2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题
广东省深圳市八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣110．已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点11．某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．1212．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4=______．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=______．15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是______．16．如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=______；则A3C3=______；则A n C n=______．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是______；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是______；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是______．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A，B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质2，可判断D．【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；故选：D．2．下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．故选A．3．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；B、﹣x2﹣y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．故选B．4．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=35°+30°=65°．故选A．5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．7．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，则b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3×（﹣2）=﹣6．故选：C．8．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．9．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．10．已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点．【解答】解：作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点，故选C．11．某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．12【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．故选C．12．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4= 4（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE= 12°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△ABD中可求得∠BAD，再利用角的和差可求得∠DAE的大小．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=84°，∴∠BAE=∠BAC=×84°=42°，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=42°﹣30°=12°，故答案为：12°15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．故答案为：x＜1．16．如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1= 5×（）2；则A3C3= 5×（）6；则A n C n= 5×（）2n．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先求出∠A的度数和AC的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，∴∠A=60°，AC=AB=5，∴sinA=，∴A1C=AC×=5×，又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，∴∠A1CC1=∠A，∴在Rt△A1C1C中，根据锐角三角函数得，A1C1=5×（）2，以此类推，则A3C3=5×（）6；∴A n C n，5×（）2n；故答案为：，5×（）6，5×（）2n．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．【考点】解一元一次不等式组；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）去括号得，x﹣2x+1≤3，移项得，x﹣2x≤3﹣1，合并同类项得，﹣x≤2，把x的系数化为1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．【考点】因式分解的应用．【分析】先分解因式，再代入求值．【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]，=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），当x=，m=3时，原式=（3﹣1）（7×﹣3×3×）=2×（﹣3）=﹣6．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是（﹣4，1）；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是（3，﹣4）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】①根据第三象限内点的坐标特征写出B点坐标；②利用网格特点和平移性质写出A、B、O的对应点A1、B1、O1的坐标，然后描点得到△O1A1B1；③利用网格特点和旋转的性质画出A、B、O的对应点A2、B2、O2，从而得到△O2A2B2．【解答】解：①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②如图，△O1A1B1为所作，点B1的坐标是（﹣4，1）；③如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE；（2）通过BE=AE，得到∠ABE=∠A=30°，求得∠CBE=∠ABE=30°，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）∵BE=2CE，AE=2CE；∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABE=30°，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CE．21．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．22．某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设我校区级“三好学生”的人数为x人．则选甲旅行社时总费用=400+400×50%x，选乙旅行社时总费用=400×60%（x+1）；（2）当400+400×50%x＜400×60%（x+1）时，甲旅行社较为优惠．反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样．【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x，乙旅行社时总费用：y乙=400×60%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样．23．如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】三角形综合题．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．。
2014—2015学年度第 二学期期中试卷初二数学
2014—2015学年度第二学期期中试卷初二数学2015年4月一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1. 下列各式a 5、n 2m 、12π、a b +1、a +b 3中分式有…………………………………（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2. 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（ ▲ ）A .矩形B . 正方形C . 菱形D .以上都不对3．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ▲ ）A 、1、2、3、4B 、1、2、2、4C 、3、5、9、13D 、1、2、2、34．如图所示，要使得△ABC ∽△ACD ，只需增加条件 （ ▲ ）A ．BCAB CD AC = B ．DB AD CD ∙=2 C ．B BCD ∠=∠ D ．ADC ACB ∠=∠ 5. 如果把分式nm n -3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值………………（ ▲ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝7，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是……………………………………………………（ ▲ ）A ．32B ．28C ．16D ．467．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x +m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为………………（ ▲ ）A.1B. 1或－1C. －1D.0.58．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是………………( ▲ )A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x -=- D ．40004000210x x -=- 9．若要使分式3x 2－6x ＋3(x-1)3的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ▲ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC＝5，OB ＝6．M 、N 分别在线段AC 、线段BC 上运动，当△MON 的面积达到最大时，存在一种使得△MON 周长最小的情况，则此时点M 的坐标为 ( ▲ )A.(0,4) B ．（3，4） C . ( 52,4) D . (3, 3) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x ▲时，分式12x x +-的值为0．12．34,1x y xy -的最简公分母是 ____▲ ． 13．在比例尺为1：7500的某市建设规划图上，量得两点之间的直线距离约为200cm ，则这两地的实际距离为 ▲ 千米．14.如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF =3，则CD的长为 ▲ .15. 如果分式方程x x ＋1 = m x ＋1无解，则m = ▲ ． 16．已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为 ▲ ． 17．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB ＝A C ＝3，BC ＝4，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是 ▲ ．18.关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x =1，c x 12=，cc x x 11-=-解是c x =1，c x 12-= ， 则x ＋1x －3 = c ＋1c －3的解是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：211a a a --+ ；（2）先化简122)12143(22+-+÷---+m m m m m m ，再从（1）中m 的取值范围内，选取一个你认为合适的m 的整数值代入求值．20.解方程（本题满分8分）（1）（x －5）2 =2（5－x ） （2）2x 2－4x －6=0（用配方法）；21．（本题满分8分）如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．（1）填空：AB= _，∠BAC= °．（2）请在图2中的两个3×3的正方形方格中各．画一．个．和△ABC 相似但不全等．．．的格点三角形．ABC(第 14题图) （第17题图）图1 图222．（本题满分7分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．（1）△AP E与△FPA相似吗？请说明理由．（2）若PE=1，EF=2，试求PC的长度．23．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，后来每天比原来多做25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24. （本题满分8分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（▲）A . 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形．．．．ABCD的和 , 请直接写出∠ABC的度数.谐线，且AB BC25．（本题9分）如图1，矩形ABCD 中，点P 从A 出发，以3cm/s 的速度沿边A →B →C →D 匀速运动；同时点Q 从B 出发，沿边B →C →D 匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 给出．（1）点Q 运动的速度为 ▲ cm/s ，a ﹦ ▲cm 2；（2）若BC ﹦3cm ，① 写出当t ＞3时S 关于t 的函数关系式；② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．26．（本题满分10分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，点P 从点B 出发，沿B —A —D—A 运动．已知沿B —A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A —D —A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A —D —A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B —A —D 运动过程中，是否存在线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分的情况，若存在，求出所有t 的值，若不存在，请说明理由．（3）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，在点P 沿B —A —D 运动过程中，当''C D //BC 时，求t 的值（直接写出结果）．（图1） C D Q。
深圳市北环中学初中数学八年级下期中经典复习题(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：9902]估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2√3C ．3√3D ．6 3．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：54．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,15．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 6．(0分)[ID ：9870]函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 7．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A．83B．8C．43D．68．(0分)[ID：9857]如图，矩形纸片ABCD，3AB=，点E在BC上，且AE EC=．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．63C．93D．159．(0分)[ID：9856]如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④10．(0分)[ID：9843]3418,,125,0.483-12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．(0分)[ID：9838]小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④12．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 13．(0分)[ID ：9834]下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293= D ．()22525-=- 14．(0分)[ID ：9885]如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 15．(0分)[ID ：9851]下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 二、填空题16．(0分)[ID ：10027]一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.17．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．18．(0分)[ID ：10017]计算：2(21)+=__________．19．(0分)[ID ：10005]如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．20．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．21．(0分)[ID ：9989]若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.22．(0分)[ID ：9967]如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．23．(0分)[ID ：9961]如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．24．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．25．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题26．(0分)[ID ：10112]计算：16(23)(23)273+-+-． 27．(0分)[ID ：10109]如图，ABC 是边长为1的等边三角形，BCD 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE的值． 28．(0分)[ID ：10091]如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．29．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？30．(0分)[ID ：10093]已知方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数 （1）求m 的取值范围；（2）化简()2m 3m 2-+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．A5．C6．D7．D8．C9．B10．B11．C12．C13．B14．C15．B二、填空题16．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b将AB两点坐标代入解一元一次方程组可求kb的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b将A（32）B（0-2）代入得解得一次函数解析17．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为1 0【点睛】本题考查一次函数18．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+219．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△20．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题21．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键22．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=23．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥A C∴∠EHG=∠1∠1=24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A25．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN 四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N 则有四边三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即： 5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.2．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=12AD=3，CM ⊥AD ， ∴CM=√CD 2−DM 2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定4．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5．C解析：C解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．6．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．7．D解析：D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【详解】解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∴∴，∴6，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，90BEA=EC，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，BAE EAC ACE，30AB=，3BC AB，333∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD ＝DC ，同理可得：AB ＝AD ＝BC ＝DC ，所以四边形ABCD 是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC ⊥BD ，正确；②AD ∥BC ，正确；③四边形ABCD 是菱形，正确；④在△ABD 和△CDB 中∵AB BC AD DC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B ．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．10．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】 1832=4333=；12555=-230.48=． 1223=， 12合并的是12518故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．11．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】33==，A选项成立，不符合题意；==B选项成立，不符合题意；222==，C选项不成立，符合题意；==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．3=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵ABC 中，CD AB ⊥于D ，∴∠ADC =90°，则ADC 为直角三角形，∵E 是AC 的中点，DE =5，∴AC =2DE =10，在Rt ADC 中，AD =6，AC =10，∴8CD =， 故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键． 15．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题16．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 17．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．18．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：3+22 【解析】 【分析】 【详解】解：222(2+1)=(2)+22+1=3+22.故答案为：3+22．19．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt△BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O∵Rt△解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ． ∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ．∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75．本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．20．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长． 21．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 22．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形利用勾股定理即可求出CF 的长再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形AD=【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，2222=-=-=534CF CE EF设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．23．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．24．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 25．16【解析】【分析】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边形AEPM 四边形DFPM 四边形CFPN 四边形BEPN 都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S 阴【详解】作PM⊥AD 于M 交BC 于N 则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．三、解答题26．13【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式=234333--=13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．（1）22（2）3+33ADAE=【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD≌△ACD，从而得E点BC的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE的值 【详解】 解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．28．（1）PD （2）≤x ≤3）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（）2=(8-12y )2+(12x)2∵＞0，8-12y ＞0，12x ＞0∴化简得∵0≤8∴x ≤x∴y 关于x 的函数关系式是y=3x-8（833≤x ≤1633）；（3）如图，若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP ⊥BP ，故O 点与P 点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．29．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 30．（1）4m 25-≤<；（2）1-2m ；（3）0 【解析】【分析】 （1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为负数，y 为非正数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩，解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．。
广东省深圳市北环中学八年级数学下学期教学质量检测试题(无答案) 新人教版
广东省深圳市北环中学2014-2015学年八年级数学下学期教学质量检测试题2014-2015学年第二学期教学质量检测八年级数学试卷说明：本试卷考试时间90分钟，满分100分.答题必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效.第一部分选择题_、选择题：（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.若a＜b,则下列各式中不成立的是（）A.a+2＜b+2B. -3a＜-3bC.2-a>2~bD. 3a < 3b3.两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A.SASB. SSSC.ASAD.ASA 或 AAS4.把直线y=-x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A.y=-xB.y=~x+2C.y=~x-2D y=-2x5.—个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形三、解答题：（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22题8分，第23题12分，共52分）21. (6分）深圳距韶关360km ,从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度.22. (8分）如图，矩形OABC,0A = 9, AB=15，点E是SC上一点，沿A E折叠，使点B恰好落在x轴的点D处.(1)求D、E点坐标；(2)在Y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形，若存在，求出P点坐标，不存在，请说明理由.23. (12分）学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元.(1)学校共买多少盆大型盆栽？(2)艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、、、、、B 两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红 12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆.①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.②若搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？。
广东省深圳市八年级下学期期中考试数学模拟试卷(A卷)
1八年级下学期期中考试数学模拟试卷（A 卷）（北师版）（满分100分，考试时间90分钟）学校_________ 班级_________ 姓名_________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 若a b <，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．22a b ->- C ．22(2)(2)a m b m +<+D ．22a b <3. 如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（ ）A ．12x x >⎧⎨>-⎩B ．12x x ⎧⎨>-⎩≥C ．12x x ⎧⎨<-⎩≤D ．12x x <⎧⎨<-⎩第3题图 第5题图4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-N 1M 12C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．111x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭5. 如图，在44⨯的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心是（ ） A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ）A ．一个三角形中至少有两个钝角B ．一个三角形中至多有一个钝角C ．一个三角形中至少有一个钝角D ．一个三角形中没有钝角7. 为解决垃圾投放问题，某街道计划建造垃圾初级处理点20个．已知A ，B两种类型处理点的占地面积、可供居民使用幢数及造价如下表：370m ，490幢居民楼，设建造A 类型处理点x 个，求满足条件的建造方案共有几种．根据题意，所列方程（组）或不等式（组）正确的是（ ）A ．1520(20)3701830(20)490x x x x +-<⎧⎨+-⎩≥B ．1520(20)3701830(20)490x x x x+-⎧⎨+-=⎩≤C ．1520(20)3701830(20)490x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≥D ．1520(20)3701830(20)490x x x x +-<⎧⎨+-=⎩8.旋转150°得到△A′OB′，则点A 的对应点A′的坐标为（ ） 20)-，20)-，20)-，3第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，已知直线y kx b =+经过A (2-，1-)，B (1，2)两点，则不等式组122x kx b <+<的解集为（ ） A ． 122x <<B ．112x << C ．21x -<< D ．112x -<< 10. 如图，在正方形ABCD 中，AB =12，点E 在CD 边上，且CD =3DE ．将△ADE沿AE 对折至△AFE ，延长EF ，交BC 于点G ，连接AG ，CF ．则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =CG ；③AG ∥CF ；④S △FGC =6．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分解因式：32242a a a -+-=_____________________．12. 若不等式组1240x a x +>⎧⎨-⎩≤有解，则a 的取值范围是___________．13. 如图，在长方形ABCD 中，AB =2BC ，点E 在CD 边上，且AE =AB ，则∠EBC =________．第13题 第14题图 第15题图E D C BAFEDCBAGFE D CBA B A CD414. 如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，点D 为等腰直角三角形ABC 内一点，连接CD ，AD ，BD ，若∠CAD =∠CBD =15°，BC =4，则CD 的长为__________．15. 如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ．若AF ⊥BC 于点F ，则∠EFC =__________． 三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16. （6分）解不等式组3(2)451214x xx x x -+<⎧⎪⎨-+-⎪⎩≥，并把它的解集在数轴上表示出来．17. （8分）把下列各式分解因式．（1）3223a a b ab b +--； （2）229()4(2)x y x y +--．18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为A(2-，3)，B(3-，1)，C(1-，2)．（1）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．19.（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=BE=CD的长及四边形ABCD 的面积．EDCBA5620. 11分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，以BC 为边向外作等边△BCD ，把△ABD 绕点D 按顺时针方向旋转60°，得到△ECD ．若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数及AD 的长．EDCB A21. （13分）某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A ，B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：（1获得的租金总额为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值 范围．（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79 600元，则有多少种租赁方案？请将各种方案设计出来．（3）如何设计方案，才能使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额最高？。
广东省深圳市北环中学八年级下学期期中考试数学试题
D C B A第二学期八年级期中联考数 学试 卷第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案） 1. 若m n <，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11m n +>+ B ．m n-<- C ．22m n< D ．ma na < 2．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 、2(3)(3)9x y x y x y +-=-B 、232(1)(2)x x x x -+=-- C 、23613(2)1x x x x +-=+- D 、 22244)2(y xy x y x +-=-4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤32121x x 的解集在数轴上表示为（ ）5．下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； B ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；C ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；D ．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6、如右图，ABC ∆中, AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．B C ∠=∠ B. AD BC ⊥ C. AD 平分CAB ∠ D. 2AB BD =7．如图1，O 是∠BAC 内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE=OF ，则△AEO ≌△AFO 的依据是（ ） A 、SAS B 、AAS C 、SSS D 、HL8．如图2，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5㎝，△ABD 的周长为18㎝，则△ABC 的周长为（ ）A 、23cmB 、28cmC 、13cmD 18cm9、如图3,∠MON=60°,OP 平分∠MON, PA ⊥ON 于点A, 点Q 是射线OM 的一个动点, 若OP=4,则PQ 的最小值为( )A 、23B 、4C 、2D 、310．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围为（ ） A. 1a < B. 21a -<< C. 2a <- D. 21a -≤≤11、若不等式20ax ->的解集为2x <-，则关于y 的方程20ay +=的解是( ) A 、1y =- B 、2y =- C 、1y = D 、2y = 12、如图4，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( )A ．12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭·75°B ．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭·65° C ．112n -⎛⎫⎪⎝⎭·75° D ．12n⎛⎫⎪⎝⎭·85°第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 多项式2233223612a b a b a b c --的公因式是答案请填在答题表内； 14、若3,2m n mn -==-，则22221m n mn -+的值为答案请填在答题表内；15、已知函数y 1 = k 1x + b 1与函数y 2 = k 2x + b 2的图象如图5所示，则不等式y 1 < y 2的解集是答案请填在答题表内；16．如图6，如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为=_答案请填在答题表内4图 2y y 1y 2三、解答题（共52分）17. 分解因式（本题共2小题，每题4分，共8分）（1）3222a a b ab -+ （2） 22()()x m n y m n ---18、（本题5分）在平面直角坐标系中，直线4y kx =-经过点(2,8)P -，求关于x 的不等式40kx +≥的解集，并求出它的非负整数解.19、（本题6分）解不等式组2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩ ① ②，并把它的解集表示在数轴上：20、（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （-2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形． （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形． （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．21、（本题8分）如图，△ABC 和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．AC 和DE 交于点M ，连接AE ． （1）求证：△ACE ≌△BCD ；26图（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．22、（本题8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？23、（本题10分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，(1)如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．(2)如图②，当∠C≠90°, AD为∠BAC的角平分线时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.(3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．广东省深圳市北环中学八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本题满分36分）二、填空题 （本题满分12分）三、解答题（共52分）17．（本题8分，每小题4分） （1）3222a ab ab -+ （2）22()()x m n y m n --- 解：原式= 解：原式=13． ； 14． ； 15． ； 16． ；1 ABX∆2 ABX∆3 ABX∆4 ABX∆5 ABX∆6 ABX∆ 10 ABX∆ 11 ABX∆ 12 ABX∆7 ABX∆ 8 ABX∆ 9 ABX∆≅&*≅2014-2015学年第二学期八年级期中联考数学答题卡学校： 班级： 姓名：注意事项：1. 选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。
【解析版】深圳市北环中学八年级下期中数学试卷
广东省深圳市北环中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案）1．（3分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+1＞n+1 B．﹣m＜﹣n C．D．ma＜na2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．3x2+6x﹣1=3x（x+2）﹣1 D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y24．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．5．（3分）下列语句中不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．AB=2BD7．（3分）如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．H L B．A AS C．S SS D．ASA8．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm9．（3分）如图，∠MON=60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP=4，则PQ 的最小值为（）A．B．4C．2D．10．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围为（）A．a＜1 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．﹣2≤a≤111．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．y=1 D．y=212．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是．14．（3分）若m﹣n=3，mn=﹣2，则2m2n﹣2mn2+1的值为．15．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是．16．（3分）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．三、解答题（共52分）17．（8分）分解因式（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）18．（5分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点P（2，﹣8），求关于x的不等式kx+4≥0的解集，并求出它的非负整数解．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．22．（8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？23．（10分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，（1）如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．（2）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．广东省深圳市北环中学2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案）1．（3分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+1＞n+1 B．﹣m＜﹣n C．D．ma＜na考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵m＜n，∴m+1＜n+1，故本选项错误；B、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项错误；C、∵m＜n，∴，故本选项正确；D、当a=0时，ma=na，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三种性质是解答此题的关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．3x2+6x﹣1=3x（x+2）﹣1 D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．解答：解：A、（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）是因式分解，故本选项正确；C、3x2+6x﹣1=3x（x+2）﹣1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；D、（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误．故选B点评：本题主要考查了因式分解的意义，正确理解定义是关键．把一个多项式分解为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做因式分解．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）下列语句中不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等考点：直角三角形全等的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．解答：解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是直角三角形全等的判定，熟知直角三角形的性质及HL、ASA定理是解答此题的关键．6．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．AB=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．（3分）如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．H L B．A AS C．S SS D．ASA考点：直角三角形全等的判定；角平分线的性质．分析：利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．解答：解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO．故选A．点评：此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．8．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答：解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=18+10=28cm，故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．9．（3分）如图，∠MON=60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP=4，则PQ 的最小值为（）A．B．4C．2D．考点：角平分线的性质．分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ，∵∠AOP=∠MON=30°，∴OP=2，∴PQ=2，故选C．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．10．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围为（）A．a＜1 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．﹣2≤a≤1考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第二象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．解答：解：由题意得，①得：a＜1，由②得：a＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜a＜1．故选：B．点评：此题主要考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号．11．（3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解是（）A． y=﹣1 B．y=﹣2 C．y=1 D．y=2考点：解一元一次方程；不等式的解集．专题：计算题．分析：根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值．解答：解：∵不等式ax﹣2＞0，即ax＞2的解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，代入方程得：﹣y+2=0，解得：y=2，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，以及不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是3a2b2．考点：公因式．分析：在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．解答：解：∵3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c=3a2b2（1﹣2aba﹣4c），∴多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是3a2b2．故答案为：3a2b2．点评：本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，特别注意通常首项系数应为正数．14．（3分）若m﹣n=3，mn=﹣2，则2m2n﹣2mn2+1的值为﹣11．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵2m2n﹣2mn2+1=2mn（m﹣n）+1将m﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn（m﹣n）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．点评：此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键．15．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是x＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于不等式y1＜y2的解集即为函数y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值时x的取值范围，据图即可做出解答．解答：解：不等式y1＜y2的解集即为函数y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值时x的取值范围，由图可知x＜1时，不等式y1＜y2成立，故答案为x＜1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．16．（3分）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．考点：旋转的性质．专题：压轴题．分析：利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，从而得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF，然后根据B′E=A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴AB===3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3，∴OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′=×3•OF=×3×6，解得OF=，在Rt△EOF中，EF===，∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（8分）分解因式（1）a3﹣2a2b+ab2（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2；（2）原式=（x2﹣y2）（m﹣n）=（x+y）（x﹣y）（m﹣n）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（5分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点P（2，﹣8），求关于x的不等式kx+4≥0的解集，并求出它的非负整数解．考点：一次函数与一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．分析：先把点P（2，﹣8）的坐标代入直线解析式求出k的值，从而得到直线解析式y=﹣2x﹣4，再解不等式﹣2x ﹣4≥0，求出解集，然后在解集中找出非负整数解即可．解答：解：∵直线y=kx﹣4经过点P（2，﹣8），∴2k﹣4=﹣8，解得k=﹣2，∴不等式kx+4≥0为﹣2x+4≥0，解得x≤2，∴不等式的解集为x≤2，∴非负整数解为x=0，1，2．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，根据点在直线上，把点P的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键．19．（6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x≤﹣1，解不等式②，4x＜3x+3，x＜3，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x≤﹣1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．21．（8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，根据全等三角形的判定推出即可．（2）根据全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根据勾股定理求出即可．解答：（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，∵∠CAB=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED===10．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△ACE≌△BCD和求出∠EAD=90°，难度适中．22．（8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意列代数式即可得到两方案中y关于x的函数解析式；（2）列方程和不等式，即可解决方案选择．解答：解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）由0.95x=0.9x+300，解得x=6000；由0.95x＞0.9x+300，x＞6000；由0.95x＜0.9x+300，x＜6000；又∵电视机的价格不低于5500元且不高于6500元，∴当5500≤x＜6000时，应选择方案一较省钱；当x=6000时，方案一方案二费用相同；当6000＜x≤6500时，应选择方案二更省钱．点评：本题考查了一次函数与方程以及不等式的关系选择方案问题，分三种情况讨论分析进行选择．23．（10分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，（1）如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．（2）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由AD为∠BAC的角平分线，得到∠EAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD，得到ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，∠BDE=45°，∠B=∠BDE，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，于是得到结论；（2）如图2，在AB上截取AE=AC，连接ED，由AD为∠BAC的角平分线时，得到∠BAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，即可得解；（3）如图3，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，由AD为∠BAC的角平分线时，得到∠BAD=∠CAD，通过△AED≌△ACD得到∠A ED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根据等腰三角形的性质得到EB=ED，即可得解．解答：证明：（1）∵AD为∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD；（2）结论：还成立．理由：如图2，在AB上截取AE=AC，连接ED，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD；（3）猜想：AB+AC=CD．证明：如图，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD，在△AED与△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠AED=∠ACD，∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，∴EA+AB=EB=ED=CD，∴AC+AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
广东省深圳市2014-2015学年第二学期深圳中学八年级期中考试
2014-2015学年第二学期深圳中学八年级期中考试英语试题I.A)词语释义。
（每小题1 分，共5 分）( ) 1. I can get a lot of joy from helping others.A. experienceB. timeC. sadnessD. happiness( ) 2. We may never know what took place that day.A. arrivedB. happenedC. missedD. produced( ) 3. They decided to go on a picnic, but they haven‟t decided when to set off.A. act outB. enterC. take outD.leave( ) 4. Tim never cares about his appearance.A. feelingsB. looksC. signD. gestures( ) 5. They promised that they could finish the work on time.A. believedB. said for sureC. liedD. sighedB)从A.B. C. D 四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
（每小题1 分，共15 分）( ) 6. --- What do you think of the teacher?--- She is __________expert in our school and she often gives us__________.A. an, much adviceB. the, many adviceC. much advicesD. /; many advices ( ) 7. --- Mum, can I have__________ chocolate?--- Jim, you mustn‟t eat__________ if you want to lose weight.A. some more, too manyB. more some, too muchC. any more, too littleD. some more, too much( )8. --- How much dothey on building thestadium?--- Forty yuan.A. spend, millionB. take, millionC. cost, millions ofD. pay, million of( ) 9. --- I can‟t which pair of jeans to buy. They both look good on me.--- I prefer the black one ________a shiny flower on it.A. prefer, toB. decide, toC. prefer, withD. decide, with ( ) 10. --- It‟s generous ________you ________the poor children so much money.--- I just want to do something for them.A. for, to giveB. of, to giveC. for, giveD. of, give ( ) 11. --- How did you ________Coco‟s speech?--- She made a good impression us yesterday.A. think, atB. think of, onC. like, atD. like, on ( ) 12. --- The chair was broken, so Tom fell.--- This chair is not ________for him to .A. strong enough, sitB. strong enough, sit onC. enough strong, sitD. enough strong, sit on( ) 13. ---Is it from the park to your home?--- It is about ________walk.A. How long, ten-minuteB. How far, ten minutes‟C. How long, ten-minutesD. How far, ten minute‟s( ) 14. --- Would you mind if I ask you to look after my pet dog while I ________?--- ________.A. leave, Yes, of courseB. am away, Yes, of courseC. leave, No, of course notD. am away, No, of course not( ) 15. I think English is as ________as Maths.A. more interestingB. most interestingC. the most interestingD. interesting( ) 16. The good news made us ________excited. We couldn‟t wait to tell everybody about it.A. feelB. feltC. to feelD. feeling( ) 17. Your application won‟t until you complete the survey.A. acceptB. receiveC. be acceptedD. be received( ) 18. The top students often sayEnglish for 15 minutes every day is one of the good ways to improve English.A. readingB. readC. readsD. to reading( ) 19. You don‟t give people a good ________, so people chose Debbie instead of you.A. impressionB. instructionC. impressiveD. instruct( ) 20. In order ________ for the meeting, my sister forced herself to get up early this morning.A. not being lateB. to be lateC. being lateD. not to be lateII. 完型填空（每小题1 分，共10 分）Life in 30 years will be 21 because many changes will take place, but what will the changesbe？The population is growing fast. There will be 22 people in the world and most of them will live longer than before. Computers will be 23 smaller and more useful，and there will be at least one in every home. And computer studies will be one of theimportant 24 inschool.People will work fewer hours than they are doing now, and they will have more free time forsports, watching TV and traveling. Traveling will be much cheaperand 25 . And many more people willgo to othercountries 26 holidays.Therewillbechangesinourfood,too.Morelandwillbeusedfor 27 new towns andhouses. Then there will beless 28 for eat more vegetables and fruit instead. Maybe people will behealthier.Work in the future will be different, too. Dangerous and hard workwill 29 byrobots. Becauseof this，many people will nothave 30 to do. This will be aproblem.( ) 21. A. same B. difference C. different D. difficulty ( ) 22. A. little and little B. less and less C. many and many D. more and more ( ) 23. A. much B. many C. more D. most( ) 24. A. subject B. subjects C. way D. games( ) 25. A. easily B. more easily C. easy D. easier( ) 26. A. for B. with C. at D. in( ) 27. A. build B. building C. to build D. builds( ) 28. A. rooms B. room C. spaces D. sea( ) 29. A. done B. do C. be done D. be did( ) 30. A. works enough B. enough works C. work enough D. enough work III. 阅读理解（每小题1 分，共20 分）AInthedayswhen an icecreamsundae(加水果或奶油的较贵的) costmuchless, a 10-year-old boy entered ahotel coffee shop and sat at a table. A waitress (woman assistant) put a glass of water in front ofhim.“How much is an ice creamsundae?”“Fifty cents”, replied thewaitress.The little boy pulled his hand out of his pocket and studied a number of coins init. “Howmuchisadishofplainicecream?”heasked.Somepeoplewerenowwaitingforatableandthewaitr ess was a bitworried.“Thirty-five cents,” she said rudely(notpolitely).The little boy again counted the coins. “I‟ll have the plain ice cream,” hesaid. Thewaitressbroughttheicecream,putthebillonthetableandwalkedaway.Theboyfinishedtheicecrea m, paid the bill at the counter(柜台) and wentout.Whenthewaitresscameback,shebegancleaningthetableandthenshecouldn‟tbelievewhatshehadseen. There, placed nearly beside the empty dish, were two five-cent coins and five one-centcoins---hertip（小费）.( ) 31. In this story “plain” means________ in Chinese.A. 平原B. 普通C. 朴素D. 清楚( ) 32. An ice cream sundae was________ a dish of plain ice cream.A. fifteen cents cheaper thanB. fifteen cents dearer thanC. fifty cents dearer thanD. as expensive as( ) 33. How much money did the boy probably have in his pocket?A. Just fifty cents.B. More than fifty cents.C. Not more than fifty cents.D. Less than forty cents.( ) 34. Why did the little boy have only a dish of a plain ice cream?A. The plain ice cream cost him much less.B. He enjoyed the cheaper ice cream better.C. The coins were not enough for an ice cream sundae.D. He wanted to save some coins to tip the waitress.( ) 35. We can imagine that the waitress might feel when she got the tip.A. very surprisedB. a bit of shame（羞愧）C. quite pleasedD. a little worriedBIn the late 1800s, people came to our country from all around the world to live in freedom. Jane Addans wanted to help these immigrants get used to their new home.She knew that the new immigrants in the United States needed a fair chance to succeed. She opened a special place where immigrants could get help, then they could build new lives.Jane Addam started Hull House in Chicago, in 1889. Hull House quickly became an important part of the area. It had a small hospital, a child care-center, a kindergarten, and a playground. It had classes where people could learn English, art and music. People who worked in Hull House also worked to get cleanerstreet and better housing in the city.Because of the Jane Addam, many immigrants get used to their new lives more easily. Because of her work, Adam was given the Nobel Peace Prize in 1931. She was the first American woman to win this prize. The prize is given every year to a person who has worked hard to help the world peace( ) 36. Hull House was for peoplewho________.A. want me to make moneyB.had their own homes,C. wanted to learn somethingD. came from other countries,( ) 37. The first two paragraph tell us________.A. how Jane Addam started Hull HouseB.who needed a fair chance to succeedC. why Jane Addam started Hull HouseD. why immigrants lived from freedom( ) 38. What did not Hull House provide?A. a marketB. a kindergartenC. a playgroundD. a hospital ( ) 39. What did Jane Addam get by starting Hull House?A. She got cleaner streets.B. She learned a lot of English.C. she got Nobel peace prize.D. she got used to her new life.( ) 40. The writer wrote the passage to________.A. introduce an important person,B. teach us some musicC. tell us a funny storyD. encourage us to work hardC( ) 41. What is the party for?A.Having a special animal.B.James‟ ninth birthday.C. walking through the forest.D.an important festival. ( ) 42. What did the writer of card 2 do on the beach?A.She built a sand castle.B. she read books,C. she play with a dog.D. she drank juice, ( ) 43. which of the following is not true about card three?A. There was a giraffe in the forest.B. There was someone living in a forest.C. There was a river in the forest.D. There was a person smoking in the forest.( ) 44. What's Kyle's problem?A. he was a new student.B.he wanted to play football.C. he couldn't hear kids laughing.D.he didn't know how to make friends.( ) 45. What would he do next?A. He would play with others.B. He would go back to the classroom.C. She would play along.D. she would go to a forest.DStress is a normal physical response to things that make people feel worried or break their balance of life in some way.Stress isn't always bad. Sometimes, people‟s stress is important during emergency situation, such as when the driver has to stop his car to avoid an accident. Sometimes, stress can help people do their best, like while getting ready before a big competition or exam.However, too much or long term stress gives people a stress overload. People with stress overloads may have problems remembering or concentrating on things. They are quick to get angry or lose patience. They may even have other problems, such as sleeping problems, headache and often getting colds.What are some ways to deal with stress?Ask for helpEveryonehasstress.Formanypeople,stressissocommonthatithasbecomeawayoflife.Don'tbetooshyto tell your parents or teachers that you are having a hard time. They may comfort you or give you someuseful advice. Sometimes just sharing your problems with someone else can make you feelbetter,Solve the little problems,Developskillstocalmlylookattaproblem,chooseawaytosolveitandtakeaction.Solvingthelittleproble ms successfully helps to build confidence to move on life‟s biggerones.Learn to relax,Activities that make people clam and happy can help manage stress. For example, reading a good book,enjoying music, spending time with your parents, getting a good night sleep, or just taking a relaxing bath are all goodways to reduce yourstress.Encourage yourself with positive wordsWhenyou'reunderyourstress,sayingcertainthingstoyourselfmayhelpyoufeelmoreconfident.Forexa mple you might tell yourself, …I will do the best that I can.” or “I can handle this if I take it one step at atime.( ) 46. People with stress overloads maya. have trouble concentrating on thingsb. have good memories,c. have sleeping problems,d. easy to get impatient.A. abdB. acdC. abcD. bcd( ) 47. Which of the following is true?A. stress is a kind of serious heart disease.B. stress is always bad for people.C. stress is always useless for an exam.D. stress is greatly needed sometimes. ( ) 48. Which is not the way that people solve their stress?A. sharing problems with others to get help.B. relaxing by enjoying music,C. try to be confident.D. having disagreement with someone else.( ) 49. What does the underlined word handle in the last paragraph mean in Chinese?A.处理B. 触摸C.把柄D.搬运( ) 50. The purpose of this article is to tell us________A. How to get good results with the help of stress.B. what a strength overload is and how to get rid of it.C.how to deal with stress and reduce it.D. what problems stress of those might cause.IV.句型转换：（每空一词，10 小题，每小题1 分，共10 分）51. Helen is brave. Sue is brave,too.（合并为一句）Helen is________brave________Sue.52. Tom won‟t visit the farm. He‟ll stay at home.(改为同义句)Tom will stay at home ________________visiting the farm.53. Theteacherwenthomeafterhewentoverthestudents‟homeworkyesterday.(改为同义句)The teacher________go home________he went over the students‟ homework yesterday. 54. Shanghai is larger than any other city in China. (改为同义句)Shanghai is________________________in China.55. He gets up early. He wants to finish the work first.(合并成一句)He gets upearly________________________finish the workfirst.56. You‟d better cook chicken soup tonight.（改为否定句）You‟d________________cook chicken soup tonight.57. I am given a birthday present by my parents every year.(改为同义句)A birthday present________ ________ ________ ________ by my parents every year.58. To plant trees every year is necessary forus.（改为同义句）________ ________ ________ for us to plant trees every year.59. This makes me feel thirsty.(改为被动语态)I________ ________ ________ feel thirsty by this.60. She learns English by listening totapes.(对划线部分提问)________ ________ she learnEnglish?V. 语法填空：（阅读短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入适当的词或是使用所给词的适当形式填空）Thomas Edison was a great American61. ________ (invent).When he was a child, he was always62. ________ (ask) questions and trying out new ideas. No matter 63. ________hard it was, he never gave up.Young Tom was in school for only three months. His teacher didn‟t understand why he had 64. ________ many strange questions. Most of them were not about his lessons. The teacher didn‟t want to teach Tom any 65. ________ (many). He asked Tom‟s mother to take the boy home. Tom‟s mother taught him to read and write, and she 66. ________ (find) him to be avery good pupil. He learnt very fast and became very 67. ________ (interest) in science.One day,he saw a little boy 68. ________ (play) on the railway tracks at a station. A train was coming near quickly, and the boy was too frightened to move. Edison rushed out and made the boy 69. ________ (sa fety). The boy‟s father was so 70. ________ (thank) that he taught Edison to send messages by telegraph.VI.书面表达（15 分）每年的8 月8 日是“全民健身日”，为了让这项活动更深入人心，深圳某英语杂志运动与健康栏目正在以“Let‟s Do Exercise Together”为题，向广大学生征文，请你根据下面的表格中的要点提示写一篇文章，向该栏目投稿。
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D C B A 2014-2015学年第二学期八年级期中联考数 学 试 卷 2015.4第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案） 1. 若m n <，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11m n +>+ B ．m n-<- C ．22m n< D ．ma na < 2．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 、2(3)(3)9x y x y x y +-=-B 、232(1)(2)x x x x -+=--C 、23613(2)1x x x x +-=+- D 、 22244)2(y xy x y x +-=-4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤32121x x 的解集在数轴上表示为（ ）5．下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等； B ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；C ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；D ．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6、如右图，ABC ∆中, AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．B C ∠=∠ B. AD BC ⊥ C. AD 平分CAB ∠ D. 2AB BD =7．如图1，O 是∠BAC 内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE=OF ，则△AEO ≌△AFO 的依据是（ ） A 、SAS B 、AAS C 、SSS D 、HL8．如图2，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5㎝，△ABD 的周长为18㎝，则△ABC 的周长为（ ）A 、23cmB 、28cmC 、13cmD 18cm9、如图3,∠MON=60°,OP 平分∠MON, PA ⊥ON 于点A, 点Q 是射线OM 的一个动点, 若OP=4,则PQ 的最小值为( )A、、4 C 、2 D10．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围为（ ） A. 1a < B. 21a -<< C. 2a <- D. 21a -≤≤11、若不等式20ax ->的解集为2x <-，则关于y 的方程20ay +=的解是( ) A 、1y =- B 、2y =- C 、1y = D 、2y = 12、如图4，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( )A ．12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭·75°B ．112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭·65° C ．112n -⎛⎫⎪⎝⎭·75° D ．12n⎛⎫⎪⎝⎭·85°第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 多项式2233223612a b a b a b c --14、若3,2m n mn -==-，则22221m n mn -+15、已知函数y 1 = k 1x + b 1与函数y 2 = k 2x + b 2的图象如图5所示，则不等式y 1 < y216．如图6，如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为4图三、解答题（共52分）17. 分解因式（本题共2小题，每题4分，共8分）（1）3222a a b ab -+ （2） 22()()x m n y m n ---18、（本题5分）在平面直角坐标系中，直线4y kx =-经过点(2,8)P -，求关于x 的不等式40kx +≥的解集，并求出它的非负整数解.19、（本题6分）解不等式组2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩ ① ②，并把它的解集表示在数轴上：20、（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （-2，2），B （0，5），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形． （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形． （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．21、（本题8分）如图，△ABC 和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．AC 和DE 交于点M ，连接AE ． （1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）若AD=6，BD=8，求ED 的长．222、（本题8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？23、（本题10分）已知在△ABC中，满足∠ACB=2∠B，(1)如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD．(2)如图②，当∠C≠90°, AD为∠BAC的角平分线时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由.(3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．一、选择题（本题满分36分）二、填空题 （本题满分12分）三、解答题（共52分）1 ABX∆2 ABX∆3 ABX∆4 ABX∆5 ABX∆6 ABX∆ 10 ABX∆ 11 ABX∆ 12 ABX∆7 ABX∆ 8 ABX∆ 9 ABX∆≅&*≅2014-2015学年第二学期八年级期中联考数学答题卡学校： 班级： 姓名：2014-2015学年度第二学期八年级期中联考数学参 考 答 案2015.4 一、选择题CABAC DDBCB DC 二、填空题13．223a b 14．11- 15． 1x < 16．5三、解答题17、（1）3222a a b ab -+解：原式= 22(2)a a ab b -+ ………………………………………………………2分=2()a a b - ………………………………………………………4分（2） 22()()x m n y m n ---解：原式= 22()()x y m n -- ………………………………………………………2分()()()x y x y m n =+-- ………………………………………………………4分18、解：∵直线4y kx =-经过点(2,8)P -∴248k -=-，解得2k =- ……………………………………………2分 ∴不等式40kx +≥为240x -+≥，解得2x ≤∴不等式的解集为2x ≤， ………………………………………4分 ∴非负整数解为0,1,2x = ………………………………………5分19．解：2(2)3134x x x x +≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩ ① ②解不等式①，得1x ≤-， ………………………………………………………2分 解不等式②，得x ＜3，…………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是1x ≤-。
………………………………………………5分 不等式的解集在数轴上表示为：………………………………………6分20、（每个作图2分，结论1分，写出旋转坐标1分） （1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求； （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）旋转中心坐标（0，-2）21、证明：（1）∵△ABC 与△ECD 是等腰直角三角形 ∴AC=BC ，EC=DC ，∠ECD=∠ACB=90° …………1分 ∴∠ECD -∠ACD=∠ACB -∠ACD即∠ECA=∠DCB ……………………2分 ∵在△ACE 与△BCD 中，AC BC ECA DCB EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ） ……………………………4分 解：（2）∵△ABC 与△ECD 是等腰直角三角形∴∠B=∠CAB=45° …………………………1分 又∵△ACE ≌△BCD∴AE=BD=8，∠EAC=∠B=45° …………………………2分∴∠EAD=∠EAC+∠CAB =45°+45°=90°……………………………3分 ∴在Rt △AED 中，AE=8，AD=6，10ED == ……………………………4分22、解：（1）方案一：y=0.95x ； ……………………………2分方案二：y=0.9x+300； ……………………………4分（2）由0.95x=0.9x+300，解得x=6000;由0.95x>0.9x+300, x>6000;由0.95x<0.9x+300, x<6000; ……………………………2分 又∵电视机的价格不低于5500元且不高于6500元， ∴当55006000x ≤<时，应选择方案一较省钱； 当6000x =时，方案一方案二费用相同；当60006500x <≤时，应选择方案二更省钱.……………………………4分23、证明：(1) ∵AD 为∠BAC 的角平分线∴∠EAD=∠CAD∵在△AED 与△ACD 中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴ED=CD ，∠AED=∠ACD=90° ………………1分 又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B∴∠B=45°∴∠BDE=45°∴∠B=∠BDE∴EB=ED ………………………2分 ∴EB=CD∴AB=AE+EB=AC+CD ……………………………3分（2）结论：还成立。