2015中考总复习数学第一部分 第二章 课时13 一元一次不等式及其应用
中考数学第一部分知识梳理第二单元方程组与不等式组第9讲一元二次方程及其应用课件
3.解这两个一元一次方程,得原方程的两个根
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解法
配方法
适用题型
方法或步骤
所有有实根的一元二 1.将二次项系数⑤
次方程
化为1
;
2.移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边
为⑥
常数项 ;
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方;
2=n(n≥0)
(x±m)
4.原方程变为⑦
情况是( A )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1
D. 有两个相等的实数根
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5. (2016·河北,14)a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的
情况是( B )
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有两个相等的实数根
6. (2015·河北,12)若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是
( B )
A. a<1
a≥1
B. a>1
C. a≤1
D.
考点 1 一元二次方程及其解法
数据聚焦
考点梳理
考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关
系
考点 3 一元二次方程根的应用
A. (x+2)2=3
B. (x-2)2=3
C. (x-2)2=5
D. (x+2)2=5
2.(2010·河北,16)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2 的
中考数学复习：专题2-11 用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
专题11 用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题【专题综述】一元一次不等式组是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
【方法解读】一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？【举一反三】(湖南省娄底市)某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（）．A、6折B、7折C、8折D、9折二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？【举一反三】(江西省崇仁一中)在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？【举一反三】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格______元时，采用方案一更合算．四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
中考数学复习 一元一次不等式(组)及应用
“≠”连接而成的式子．
2．解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
如果a>b，那么a±c>b±c
3．性质如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc
如果a>b，c<0，那么ac
①_<_bc或ac
②_<_bc
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
二、一元一次不等式 一元一次不等式
第二单元 方程(组)与不等式(组)
课时 8 一元一次不等式(组)及应用
CONTENTS
目 录
课前自测 知识梳理 知识过关
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
课前自测
1．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是( C )
A．4a＞4b
B．a＋4＞b＋4
C．－4a＞－4b
D．a－4＞b－4
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
广东中考
1．(2013广东)已知实数a，b，若a>b，则下列结论 正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b C．a3<b3 D．3a>3b
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
2．(2018广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是( D )
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别 是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种 型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多 少台？
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
解：(1)设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种
2015届湘教版中考数学复习课件(第9课时_一元一次不等式组及其)
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
【失分盲点】 运用不等式的性质3时，应注意不等式的两边同时乘或 除以一个负数，不等号的方向要改变．
考点聚焦
归类探究
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究二
一元一次不等式
命题角度： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法． 1 2 1 例2 [2014· 北京] 解不等式 x－1≤ x－ ，并把它的解集 2 3 2 在数轴上表示出来．
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解 析
不等式1＋x＜a的解集为x＜a－1；不等式
x＋9 x＋1 ＋1≥ －1的解集为x≥－37. 2 3
x＜a－1， 若原不等式组有解，则 有解，其解集应为 x≥－37
－37≤x＜a－1，则a－1＞－37，解得a＞－36，故应选C.
考点聚焦
归类探究
考点聚焦
归类探究
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点3
一元一次不等式组
一元一次 不等式组 的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立 起来，就组成了一个一元一次不等式组
不等式组 先分别求出不等式组中各个不等式的解集， 并表 的解集的 示在数轴上， 再求出它们的公共部分就得到不等 求法 式组的解集
改变 ． 向________
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归类探究
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
1.
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的特征： ①只含有一个未知数； ②含未知数的项的次数是 1； ③不等号两边是整式．
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归类探究
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包头市2015中考复习第2章 第4节 一元一次不等式(组)
第4节 一元一次不等式(组)不等式用________连接起来的式子，叫做不等式．不等式的性质1．如果a ＞b ，那么a±c________b±c.2．如果a ＞b ，c ＞0，那么ac______bc(或a c ＞b c )．3．如果a ＞b ，c ＜0，那么ac______bc(或a c ＜bc)．一元一次不等式1．定义：含有________个未知数，且未知数的次数是________的不等式． 2．解集：使不等式成立的______的取值范围．一元一次不等式组1．定义：把两个含有相同的未知数的__________合起来，就组成了一个一元一次不等式组．2．解集：几个不等式解集的________叫做它们组成的不等式组的解集． 3．解集的确定方法(a ＜b)：(1)⎩⎨⎧x ＞a ，x ＞b 的解集为________； (2)⎩⎨⎧x ＜a ，x ＜b 的解集为________； (3)⎩⎨⎧x ＞a ，x ＜b 的解集为________； (4)⎩⎨⎧x ＜a ，x ＞b的解集为________．一元一次不等式(组)的应用1．步骤：(1)找出不等关系；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)答． 2．用不等号表示下列词语：(1)至少________； (2)最多________； (3)不低于________； (4)不大于________； (5)高于________．不等式的有关概念和基本性质【例1】(1)(2014·滨州)a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( C ) A ．a ＋x ＞b ＋x B ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞b2(2)若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是( D ) A ．a ＋m ＞b ＋m B ．a (m 2＋1)＞b (m 2＋1)C ．－a 2＜－b2D ．a 2＞b 2认真理解不等式的性质，特别注意两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号需改变方向．另外不等式具有传递性，若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c .一元一次不等式(组)的解法【例2】(1)(2014·北京)解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：x ≥－3(2)(2014·青岛)解不等式组：⎩⎨⎧3x －5＞0，①2－x ＞－1.②解：53＜x ＜3(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)系数化为1时，要充分利用不等式的性质；(3)注意不等号方向的变化；(4)在数轴上表示不等式的解集时，要注意边界和方向的确定，含等号：实心圆点，不含等号：空心圆点；(5)不等式组的解集，取所有不等式解集的公共部分．一元一次不等式(组)的应用【例3】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？解：(1)实际应支付120×0.95＝114(元) (2)设所购商品的价格为x 元，依题意得168＋0.8x ＜0.95x ，解得x ＞1120，故当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算确定不等关系―→设未知数―→列不等式―→解不等式―→检验． 真题热身1．(2013·恩施州)下列命题正确的是( D )A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C ) A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个3．(2014·南充)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，x －3＜3x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( D )4．(2013·包头)不等式13(x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为__4__．5．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)(2014·宁波)5(x －2)－2(x ＋1)＞3； 解：x ＞5(2)(2014·珠海)⎩⎨⎧2x －1＞－5，－x ＋1≥2.解：－2＜x ≤－16．(2014·嘉兴)某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．(1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；(2)甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？解：(1)设每辆A 型车售价为x 万元，每辆B 型车售价为y 万元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝96，2x ＋y ＝62，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18y ＝26 (2)设购A 型车a 辆，则⎩⎪⎨⎪⎧18a ＋26（6－a ）≥130，18a ＋26（6－a ）≤140，解得2≤a ≤314，∴正整数a ＝2或3，∴共有两种方案：①买A 型车2辆，B 型车4辆；②买A 型车3辆，B 型车3辆第4节 一元一次不等式(组)基础过关一、精心选一选1．(2013·绵阳)设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲●■这三种物体按质量从大到小排列应为( C )A ．■●▲B ．▲■●C ．■▲●D ．●▲■2．(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( D ) A ．x －3＞y －3 B .x 3＞y 3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y3．(2013·广东)不等式5x －1＞2x ＋5的解集在数轴上表示正确的是( A )4．(2014·长沙)一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞3D ．x ≥35．(2013·荆门)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－236．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？( B )A ．4B ．14C ．24D ．34 二、细心填一填7．(2014·金华)写出一个解为x ≥1的一元一次不等式__x －1≥0__． 8．(2014·温州)不等式3x －2＞4的解是__x ＞2__．9．(2014·广东)不等式组⎩⎨⎧2x ＜8，4x －1＞x ＋2的解集是__1＜x ＜4__．10．(2013·安顺)已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜21－a ，则a 的取值范围是__a ＞1__．11．(2013·白银)不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是__1，2，3__．12．(2014·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__78__cm . 三、用心做一做13．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)(2014·广州)5x －2≤3x ； 解：x ≤1(2)(2013·巴中)2x －13－9x ＋26≤1；解：x ≥－2(3)(2014·丽水)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2＞x ，12x ≤2.解：－1＜x ≤414．(1)解不等式：5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．解：(1)x ＞－3 (2)由(1)得最小整数解为x ＝－2，∴2×(－2)－a ×(－2)＝3，∴a ＝7215．(2014·宜宾)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？(2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题？解：(1)设小李答对x 题，则5x －3(20－x)＝60，解得x ＝15 (2)设小王答对了y 题，则⎩⎪⎨⎪⎧5y －3（20－y ）≥75，5y －3（20－y ）≤85，解得1358≤y ≤1458，∵y 为整数，∴y ＝17或1816．(2014·重庆)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增加30%，20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？解：(1)设在市区销售了x 千克，则6x ＋4(3000－x)＝16000，解得x ＝2000，∴3000－x ＝1000，则该青椒在市区、园区分别销售了2000千克、1000千克(2)由题意得6(1－a%)×2000(1＋30%)＋4(1－a%)×1000(1＋20%)≥18360，解得a ≤10，∴a 的最大值为1017．(2013·舟山)某镇水库的可用水量为12000万m 3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．(1)问：年降水量为多少万m 3？每人年平均用水量为多少m 3?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少m 3水才能实现目标？(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000 m 3海水，淡化率为70%.每淡化1 m 3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m 3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本？(结果精确到个位)解：(1)设年降水量为x 万m 3，每人年平均用水量为y m 3，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12000＋20x ＝16×20y ，12000＋15x ＝20×15y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝50，即年降水量为200万 m 3，每人年平均用水量为50 m 3 (2)设该镇居民人均每年用水z m 3才能实现目标，由题意得12000＋25×200＝20×25z ，解得z ＝34，50－34＝16(m 3)，则该镇居民人均每年需节约16 m 3水才能实现目标 (3)设该企业n 年后能收回成本，由题意得[3.2×5000×70%－(1.5－0.3)×5000]×300n10000－40n ≥1000，解得n ≥81829，则至少9年后企业能收回成本挑战技能18．(2014·威海)已知点P(3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )19．(2014·泰安)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－3620．(2013·厦门)某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于__1.3__米．21．(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有aΔb ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3.请根据上述知识解决问题：若3Δx 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．解：3Δx ＝3x －3－x ＋1＝2x －2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2＞5，2x －2＜9，解得72＜x ＜11222．(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210，则A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元 (2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a)台．依题意得200a ＋170(30－a)≤5400，解得a ≤10，即超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元 (3)依题意有(250－200)a ＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a ＝20，此时，a ＞10，所以在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标。
初中数学中考总复习教案_最新版
2015年中考总复习数学教案陈素国目录第一章实数与代数式1.1有理数 (4)1.2实数 (6)1.3整式 (8)1.4因式分解 (10)1.5分式 (12)1.6二次根式 (14)第二章方程与不等式2.1一次方程（组） (20)2.2分式方程 (23)2.3一元二次方程 (25)2.4一元一次不等式（组） (28)2.5方程与不等式的应用 (30)●单元综合评价 (33)第三章函数3.1平面直角坐标系与函数 (37)3.2一次函数 (39)3.3反比例函数………………………………………………………………………………3.4二次函数…………………………………………………………………………………3.5函数的综合应用…………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第四章图形的认识4.1简单空间图形的认识……………………………………………………………………4.2线段、角、相交线与平行线……………………………………………………………4.3三角形及全等三角形……………………………………………………………………4.4等腰三角形与直角三角形………………………………………………………………4.5平行四边形………………………………………………………………………………4.6矩形、菱形、正方形……………………………………………………………………4.7梯形………………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第五章圆5.1圆的有关性质……………………………………………………………………………5.2与圆有关的位置关系……………………………………………………………………5.3圆中的有关计算…………………………………………………………………………5.4几何作图…………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第六章图形的变换6.1图形的轴对称……………………………………………………………………………6.2图形的平移与旋转………………………………………………………………………6.4图形与坐标………………………………………………………………………………6.5锐角三角函数……………………………………………………………………………6.6锐角三角函数的应用……………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第七章统计与概率7.1数据的收集、整理与描述………………………………………………………………7.2数据的分析………………………………………………………………………………7.3概率………………………………………………………………………………………●单元综合评价………………………………………………………………………………第八章拓展性专题8.1数感与符号感……………………………………………………………………………8.2空间观念…………………………………………………………………………………8.3统计观念…………………………………………………………………………………8.4应用性问题………………………………………………………………………………8.5推理与说理………………………………………………………………………………8.6分类讨论问题……………………………………………………………………………8.7方案设计问题……………………………………………………………………………8.8探索性问题………………………………………………………………………………8.9阅读理解问题……………………………………………………………………………1.1有理数第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小.3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题.【重点难点】重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算.难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.【考点例解】例1（1）-5的绝对值是（）A.-5B.5 C.15D.15- （2）2007年3月5日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A.75210⨯ B.75.210⨯ C.85.210⨯ D.85210⨯（3）2008年2月4日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）A.广州B.福州C.北京D.哈尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解.第（1）小题考查绝对值的意义；第（2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较. 解答：（1）B ；（2）B ；（3）D. 例2计算：32211(1)3()3+-÷⨯-.分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序. 解答：原式11801(1)9198181=+-÷⨯=-=. 例3观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中a 、b 、c的值分别是（），20，28分析：的2倍、3倍、4倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然数，依次从左往右各列的最大公约数分别是2、3、4、…. 解答：D. 【考题选粹】表① 表② 表③ 表④1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：21a b ++.如把（3，-2）放入其中，会得到23(2)18+-+=.现将实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中得到的数是.2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最少用分钟. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.2实数第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. 【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算. 难点：实数的分类及无理数的值的近似估计. 【考点例解】例1（1）下列实数：227，sin 60，3π，0，3.14159，2(- A.1个B.2个C.3个D.4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C ；（2）C.例2计算：021111sin 301820082-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算. 解答：原式)11141122=-+⨯-=-+-=-.例3我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）.如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：280021.75÷. 解答：()280021.752300%1200%1030÷⨯⨯+⨯≈（元）. 【考题选粹】1.（2007·内江）若a ，b均为整数，且当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则ba 的算术平方根为.2.（2007()312tan 452--⨯+. 3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列 下去.若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排、 从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则 （7，2）表示的实数是. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1…………………第一排 23………………第二排 456……………第三排 78910………第四排……………………………………1.3整式第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值. 【重点难点】重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值. 难点：乘法公式的灵活运用. 【考点例解】 例1（1）已知整式3121y x a -与b a b y x +--23是同类项，那么a ，b 的值分别是（） A.2，-1B.2，1 C.-2，-1D.-2，1 （2）下列运算中正确的是（） A.853x x x =+ B.()923x x = C.734x x x =⋅ D.()9322+=+x x（3）如果5mx =，25nx =，那么代数式52m nx-的值是.分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算. 解答：（1）A ；（2）C ；（3）5.例2（1）王老板以每枝a 元的单价买进玫瑰花100枝.现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低b 元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了元（用含a ，b 的代数式表示）.（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：①第4个图案中有白色纸片张；②第n 个图案中有白色纸片张.分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.解答：（1）()()b a b a a 3011430%20170-=-++. （2）①13；②31n +.例3先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-.分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式222945544195x x x x x x =--+-+-=-. 当13x =-时，原式19583⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭. 【考题选粹】 1.（2006·济宁）()()2006200588-+-能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.92.（2007·淄博）根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯；1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯.（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程； （2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.4因式分解第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【重点难点】重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解. 难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【考点例解】例1（1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（） A.()321x x x x -=- B.()2222x xy y x y -+=-C.()22x y xy xy x y -=-D.()()22x y x y x y -=+-. （2）因式分解()219x --的结果是（） A.()()81x x ++ B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+.分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止.解答：（1）A ；（2）B.例2利用因式分解说明：712255-能被120整除.分析：要说明712255-能被120整除，关键是通过因式分解得到712255-含有因数120，可将712255-化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.解答：∵()71214121221211255555515245120-=-=-=⨯=⨯，∴712255-能被120整除.例3在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等.有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各因式的值分别是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.同理，对于多项式324a ab -，若取10a =，10b =，则产生的密码是：（写出一个即可）.分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用.解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：()()()32224422a ab a a b a a b a b -=-=-+，当10a =，10b =时，各因式的值分别是：10a =，210a b -=，230a b +=，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）.【考题选粹】1.（2006·南通）已知2A a =+，25B a a =-+，2519C a a =+-，其中2a >. （1）求证：0B A ->，并指出A 与B 的大小关系； （2）指出A 与C 的大小关系，并说明理由.2.（2007·临安）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且满足422422a b c b a c +=+，判断ABC ∆的形状.阅读下面的解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得442222a b a c b c -=-，①即()()()2222222a b ab c a b +-=-，②∴222a b c +=，③ ∴ABC ∆是直角三角形.④试问：以上解题过程是否正确？.若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的正确结论应该是.【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.5分式第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值. 【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】例1（1）在函数23xy x =-中，自变量x 的取值范围是（） A.0x ≠ B.32x ≠ C.32x >且0x ≠ D.0x ≠且32x ≠.（22x 的值为.（3）下列分式的变形中，正确的是（）A.1111a a b b +-=+-B.x y x y x y x y ---=-++C.()222x y x y x y x y --=-+ D.22x y x yx y x y--=++ 分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质.在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.解答：（1）B ；（2）x =（3）C.例2先化简：21111xx x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再选择一个恰当的x 的值代入求值. 分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件.在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简.在本题中的x 不能取0和±1.解答：原式()()1111x x x x x x-+=⋅=+-，当2x =时，原式＝3. 例3（1）已知一个正分数()0nm n m>>，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数()0nm n m>>中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题.解题的关键是理解题意，得到正确的结论. 解答：（1）正分数()0nm n m>>中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下： ∵0m n >>，∴0m n ->，()10m m +>∴()1011n n m n m m m m +--=>++，即11n nm m+>+. （2）正分数()0nm n m>>中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0）时，分式的值也增大.（3）住宅的采光条件变好，理由略.【考题选粹】1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简2211111aa a a ⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，再求值.”小明代入某个数后求得值为3.你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么? 2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等.（1）设322x x A x x =--+，24x B x -=，求A 与B 的值； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.1.6二次根式第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 【重点难点】重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 难点：二次根式的化简. 【考点例解】例1（1）若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.2>x B.2≥x C.2<x D.2≤x .（2）若x 为实数，则下列各式中一定有意义的是（）A.x -2B.12+xC.21xD.22-x 分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数. 解答：（1）B ；（2）B.例2（1）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+483137512. （2）比较大小：73-152-.分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算.第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质：()02≥=a a a ，再进行两个数的大小比较.解答：（1）原式()1232323433532=⨯=-+=. （2）∵6373-=-，60152-=-，且6063>，∴15273-<-.例3已知ABC ∆的三边a ，b ，c 满足224210212--+=--++b a c b a ，则ABC ∆为（）.A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式a 中，0≥a 且0≥a . 解答：将原式变形，得()()021*********2=--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---++-c b b a a .即()()02114522=--+--+-c b a .∴05=-a ，014=--b ，021=--c .∴5===c b a .∴ABC ∆为等边三角形，故选B. 【考题选粹】1.（2006·南充）已知0<a ，那么化简a a 22-的正确结果是（）A.a -B.aC.a 3-D.a 32.（2007·烟台）观察下列各式：312311=+，413412=+，514513=+，…，请将你发现的规律用含自然数()1≥n n 的等式表示出来：. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.第一单元综合测试（数与式）第课第个教案执行时间：年月日一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作+3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（） A.-2mB.-1mC.+1mD.+2m2.2007年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×1011元，也就是收入了（） A.345.065亿元B.3450.65亿元C.34506.5亿元D.345065亿元 3.若整式()16322+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.-5B.7C.-1D.7或-1 4.估计88的大小应在()A. 9.1～9.2之间B.9.2～9.3之间C.9.3～9.4之间D.9.4～9.55.如图1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别是m ，n ，那么A ，B 两点间的距离是（） A.m n + B.m n - C.n m - D.n m --6.下列运算中，错误的是（） A.()0a ac c b bc =≠ B.1a b a b --=-+ C.0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D.x y y xx y y x --=++ 7.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A.31个B.33个C.35个D.37个8.如果代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为（） A.7B.9 C.12D.18 9.如图2，图中阴影部分的面积是（） A.5xy B.9xy C.8.5xy D.7.5xy10.已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q mn =，设p p 的值是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.有理数或无理数 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.写出一个小于2的无理数：.12.列代数式表示：“数a 的2倍与10的和的二分之一”应为. 13.已知7x y +=，且12xy =，则当x y <时，代数式11x y-的值为. 14.一个矩形的面积是()29x -米2，它的一条边为()3x +米，那么它的另一边为米.15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对．．．(),a b 进入时，会得到一个新的实数：21a b ++.例如把（3，-2）放入其中后，就会得到32+（-2）+1=8.现将实数对．．．（-2，3）放入其中得到实数m ，再将实数对．．．(),1m 放入其中后，得到的实数是.16.如果2007个整数1a ,2a ,…,2007a 满足下列条件：10a =,212a a =-+，322a a =-+，…，200720062a a =-+，则1232007a a a a ++++=.三、解答题（本题有7小题，共80分）17.（10()012sin 452 3.14π--+-.18.（10分）先化简代数式：22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a ，b 值代入求值.19.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律：1-，12，13-，14，15-，16，，，，…（1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；（2）第2008个数是什么？第n 个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？20.（10分）分解因式：（1）44x y -（2）2484xy xy x -+21.（12分）2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天.这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007年4月18日起××次列车时刻表小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006年3月20日××次列车时刻表比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答： （1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）如果该次列车提速后的平均时速为200千米/小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）22.（14分）下面的图(1)是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式：22()()a b a b a b -=+-. （1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求：①拼成的图形是四边形；②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)；aab b③在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.23.（14分）设22131a =-，22253a =-,…,()()222121n a n n =+--（n ≥0的自然数）.（1）探究：n a 是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出1a ，2a ，…，n a ，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数？2.1一次方程（组）第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性. 【重点难点】重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组. 【考点例解】例1（1）若关于x 的一元一次方程12332=---kx k x 的解是1-=x ，则k 的值是（） A.72B.1 C.1713- D.0. （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+433by x ay x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则b a -的值为（）A.1B.3C.-1D.-3分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法. 解答：（1）B ；（2）C. 例2已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是.分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想.在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把2+x 和1-y “看作”a 和b ，通过解一元一次方程来解决. 解答：⎩⎨⎧==2.23.6y x .例3陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”. （1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数.问：笔记本的单价可能是多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题.列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答.在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.解答：（1）设单价为8元的书买了x 本，则单价为12元的书买了()x -105本.由题意得()4181500105128-=-+x x .解这个方程，得5.44=x .因为书的本数一定是正整数，所以5.44=x （本）不合题意，因此陈老师错了.（2）设笔记本的单价为y 元，则由题意得()y x x --=-+4181500105128.解这个关于y 的方程，得1784-=x y . ∵100<<y ，∴1017840<-<x ，解得41884178<<x . 又∵x 为正整数，∴x 可以取45、46.当45=x 时，21784541784=-⨯=-=x y （元）； 当46=x 时，61784641784=-⨯=-=x y （元）. 答：笔记本的单价可能是2元或6元.例4新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位.（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？ 分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题.解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出a 和b 的值. 解答：（1）3a b +. （2）根据题意，得()3181424a b a b a b +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得122a b =⎧⎨=⎩.∴1220252+⨯=. 答：第21排有52个座位. 【考题选粹】1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m ，甲、乙两人上山的速度比是6:4，并且甲、乙两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是.2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自2004年起就鼓励农民在荒山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a 元的奖励.另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b 元的果实收入.下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况：（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入） 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.2分式方程第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性. 【重点难点】重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性. 【考点例解】例1如果关于x 的分式方程1133ax x -=++无解，那么a 的值是（） A.1B.-1 C.3D.-3.分析：本题主要考查分式方程的增根概念.需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.解答：A. 例2解分式方程：21124x x x -=--. 分析：本题主要考查分式方程的解法.在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根. 解答：去分母，得()()()2221x x x x +-+-= 去括号，得22241x x x +-+= 移项，合并同类项，得23x =- 方程两边同时除以2，得32x =- 经检验，32x =-是原方程的解. 例3某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？分析：本题考查了列分式方程解应用题.解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.解答：设甲队单独完成工程需要x 天，则乙队单独完成工程需要2x 天.根据题意，得112012x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得30x = 经检验，30x =是原方程的解，且30x =和260x =都符合题意. ∴应付甲工程队的费用为：30100030000⨯=（元），应付乙工程队的费用为：30255033000⨯⨯=（元）.∵3000033000<，∴该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元. 【考题选粹】1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.若设原计划每小时修路x 米，则根据题意可得方程.2.（2007·怀化）解方程：25231x x x x +=++. 【自我检测】见《数学中考复习一课一练》.2.3一元二次方程第课第个教案执行时间：年月日【教学目标】1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
有 3 个整数解，则 a 的取值范围为
( A)
A．1<a≤2
B．1<a<2
C．1≤a<2
D．1≤a≤2
6 ． (2019 · 鄂 州 第 12 题 3 分 ) 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组
x－3y＝4m＋3，
x＋5y＝5
的解满足 x＋y≤0，则 m
的取值范围是__mm≤≤－－22__.
③学校购买篮球和足球共 40 个．
(1)
若④购买篮球的个数不少于足球个数的23，则最少可购买篮球
116 6
个；
【分层分析】(1)设购买篮球 x 个，则由题干③可得购买足球((440 0－－x)
个，由题干④可列不等式为
2 xx≥≥3((4400－－xx))，解此不等式得
x) xx≥≥1166.
(2)若⑤购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最多可购买篮球115
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则 a 的值为－－22； 【分层分析】(2)由题意得1a.－25168＝0－－m4 m，即 a＝－－22;
重难点 2：一元一次不等式的应用
(一题多设问)某校为举行体育比赛活动，准备购买若干个足球和篮
球作为奖品，已知①篮球的单价为 100 元/个，②足球的单价为 60 元/个，
第四节 一元一次不等式 (组)及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主
一元一次不等式
2．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ B ） A．x>-1 B．-1<x≤2 C．-1≤x≤2
（3题）
D．x≤2
3．（2006年深圳市）下列不等式组的解集，在数轴上表示 为如图所示的是（ D ）
x 1 0 A. x 2 0 x 1 0 C. x 2 0 x 1 0 B. x 2 0 x 1 0 D. x 2 0
解： 解不等式① 得X≥-2
1 2
（2007
威海）
X-3(x-1)≤7 ①
2 5x 1＜x 3
②
解不等式 ② 得X＜ -
解不等式
画 数 轴 找 公 共 部 分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-2
-1
-
1 2
0
1
2
所以，原不等式组的解集是-2≤x＜ -
1 2
答
四 典型例题解析
1.已知关于x的不等式（2a-b)x≥a-2b的解集是
2 解不等式5x-12≤2(4x-3)并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得 5x-12≤8x-6 移项，得5x-8x≤-6+12 合并，得-3x≤6 系数化为1，得x≥-2 （2008，北京）
不等式的解集在数轴上表示如下
-4 -3 -2 -1 0它的解集表示在数轴上：
“大大取大”,“小小取小”,“大小小大取中间”, “大大小小无解”
三 双基训练
1 若a＜b＜0,则下列式子①a＋1 ＜ b ＋2，② a ＋ b ＜ 2b， 1 1 a ③ ＞1， ④ b ＞ a 正确的有（ C ） （2007，临沂）
b
A 1个
B 2个
C
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知识梳理
1. 求不等式 (组) 的特殊解： 不等式 (组) 的解往往有 无数 个，但其特殊解在某些范围内是 有限的，如整数解、非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式 的解集，然后再找到相应答案. 2. 列不等式 (组) 解应用题的一般步骤： ①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关 系;②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系;③设： 未知数 (一般求什么，就设什么为x);④列：根据这个不等关 系列出需要的 代数式 ，从而列出不等式;⑤解：解所列出的 不等式，写出未知数的值或范围 ; ⑥答：检验所求解是否符合题 意，写出答案 (包括单位).
5.(2013 黄冈 ) 为了支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募 捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救 灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省 钱的租车方案.
解 设租甲型货车x辆，则乙型货车(6-x)辆，依题意有：
购进A，B两种树苗所需费用为:80x+60(17-x)=20x+1020， 则费用最省时x取最小整数9．
此时17-x=8，这时所需费用为:20×9+1020=1200 (元)．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需 费用为1200元．
数是( C ) A. 10人
B. 11人
C. 12人
D. 13人
3.(2013 宜昌 ) 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测， 到2050 年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭 绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均 下降的百分率在 13%15%范围内，由此预测，2013年底剩下江 豚的数量可能为 头.( B ) A. 970 B. 860 C. 750 D. 720 4.(2013 绵阳 ) 设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体， 现用天平秤两次，情况如图1-13-1 所示，那么▲、●、■这 三种物体按质量从大到小排列应为 ) C( A. ■、●、▲ B. ▲、■、● C. ■、▲、● D. ●、▲、■
费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解析
本题主要考查了一元一次不等式组、一元一次方程以及一
次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决
问题的关键．
(1)假设购进A 种树苗 x棵，则购进B 种树苗 (17-x)棵，利用购进A，
B两种树苗刚好用去 1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可；
课时13
一元一次不等式及其应用
直击中考
1.(2014 江西 ) 现用甲、乙两种运输车将 46 吨物资运往灾区，甲
种运输车载重 5吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排( C ) A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
2.(2013四川)在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步 行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预 定人数多分配 1人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预 定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人
(2)结合(1)的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找
出方案．
解
(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵.
根据题意，得80x+60(17-x)=1220，解得x=10, ∴ 17-x=7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵.
(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵. 根据题意，得17-x＜x，解得x＞ .
解得：4≤x≤5. ∵x为正整数，∴共有两种方案.
方案一：租甲型货车4辆，乙型货车2辆； 方案二：租甲型货车5辆，乙型货车1辆. 方案一费用：4×400+2×300=2200元， 方案二费用：5×400+1×300=2300元， ∵2200＜2300， ∴选择方案一，即租用甲型货车4辆，乙型货车2辆时最省钱.
典例精析
考点1——实际问题与不等式
【例】为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计 划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗
每棵60元．
(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，问购进A，B两种树 苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，请你给出一种