石家庄42中第二次模拟考试数学试卷word.doc
2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷(2)(解析版)
2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）1 / 162019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. “神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，用科学记数法表示为每秒（ ）A. 次B. 次C. 次D. 次2. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明的影子和小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长4. 数轴上表示1， 的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A. B. C. D.5.则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）A. ，B. 25，26C. 26，25D. 24，266. 抛物线y =2x 2-3x +l 的顶点坐标为（ ） A. B. C.D. 7. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，∠ACB =30°，则⊙O 的直径是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm8. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为r ，扇形半径为R ，则R 与r 的关系是（ ）A. B.C.D.9.一人沿坡比为1： 的斜边AB 滑下，滑下的距离S 米与时间t 秒的关系式S =10t +2t 2，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（ ）A. 36 米B. 米C. 72 米D. 米10. 设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.分解因式：2x3-8x=______．13.用计算器计算•sin40°=______14.已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为______．15.抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，A（-2，y1），B（0，y2），C（2，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3大小的关系是______．16.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）计算：-22+（-）0+2sin30°（2）化简求值：÷（-x-2）其中x=-1四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.（1）解方程：=（2）解不等式组＜并写出不等式组的正整数解．19.小明和小亮做掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢，你认为该游戏对双方公平吗？请说明理由．20.矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，（1）将其折叠，使点D与点B重合，求DE和EF的长，（2）将其折叠，使AB落到BC上，求此时折痕的长度．2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）3 / 1621. 如图，一块长为xm ，宽为ym 的矩形草地由篱笆围着，并且由一条与长边平行的篱笆分开，篱笆总长为600m ．（1）用含x 的代数式表示矩形草地的面积S（2）求矩形草地的最大面积．22. 已知（a - ）2与|2b -3|+ 互为相反数，求（2a -b ）c 的值．23. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，CD ⊥AB于D ．若AE =AC ，BE 交⊙O 于点F ，连接CF 、DE ． 求证：（1）AE 2=AD •AB ；（2）∠ACF =∠AED ．24.已知二次函数y=x2-x+6的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求过B、C两点的一次函数的解析式；（3）如果P（x，y）是线段BC上的动点，试求△POA的面积S与x之间的关系式．2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）答案和解析1.【答案】D【解析】解：384 000 000000=3.84×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】C【解析】解：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选：C．设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．3.【答案】D【解析】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远5 / 16的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．4.【答案】C【解析】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=-1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1-（-1）=2-．故选：C．首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．5.【答案】A【解析】解：①根据题意可知题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5和第6个数，是25℃和24℃，它们的平均数24.5℃，所以中位数是24.5．②这组数据的平均数（23×3+24×2+25×1+26×4）÷10=24.6．故选：A．①求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；②平均数是10天的气温总和除以10．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）7 / 16解：配方得：y=2x 2-3x+1=2（x-）2-，∴抛物线顶点坐标为（，-）．故选：B ．将抛物线一般式配方为顶点式，可求抛物线顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．关键是利用配方法将抛物线一般式转化为顶点式，确定顶点坐标．7.【答案】C【解析】解：连接OA 和OB ，∵AB=1，∠ACB=30°， ∴∠AOB=60°， ∵OA=OB ，∴三角形AOB 为等边三角形，∴OA=OB=AB=1.8，∴直径为3.6cm ，故选：C ．由题意知，弦长为1.8cm 所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．本题主要考查了圆周角定理和含有30度得直角三角形的知识点，利用（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵扇形的弧长==πR ，圆的周长=2πr ， ∴πR=2πr ，∴R=4r ．故选：B．根据弧长公式分别计算出扇形的弧长==πR，圆的周长=2πr；然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到πR=2πr，即可得到R与r的关系．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了弧长的公式．9.【答案】D【解析】解：如图，当t=4时，s=10t+2t2=72．设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线．在直角三角形中，由勾股定理得：x2+（x）2=722．解得x=36．即此人水平移动的距离为36米，故选：D．求滑下的距离；设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．10.【答案】A【解析】解：根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：A．根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．根据概念就可找到它们之间的关系．考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．11.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】2x（x-2）（x+2）【解析】解：2x3-8x，=2x（x2-4），=2x（x+2）（x-2）．先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．13.【答案】1.44【解析】解：sin40°=1.44．（精确到0.01）．故答案为1.44．利用计算器依次输入就可得到答案．本题考查了会用科学记算器进行计算，能熟练应用计算器是解题的关键．9 / 1614.【答案】相交【解析】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．15.【答案】y1＞y2=y3【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，∴y1＞y2=y3．故答案是：y1＞y2=y3．根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x 取-2、0、2时，x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．16.【答案】k＜1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2-4ac=36-36k＞0，解得k＜1且k≠0．2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）故答案为k＜1且k≠0．因为关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】解：（1）-22+（-）0+2sin30°=-4+1+2×=-4+1+1=-2；（2）÷（-x-2）====，当x=-1时，原式==-．【解析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=-1代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11 / 1618.【答案】解：（1）=，方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：5（x+1）=3（x-1），解得：x=-4，检验：当x=-4时，（x+1）（x-1）≠0，所以x=-4是原方程的解，即原方程的解为：x=-4；（2）＜，去分母得：4x＜3（x+1），4x＜3x+3，4x-3x＜3，x＜3，所以不等式组的正整数解是：2、1．【解析】（1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出不等式的解集，再求出正整数解即可．本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能求出不等式的解集是解（2）的关键．19.【答案】解：根据题意画图如下：∵共有16种情况，恰有三次结果相同的有8种情况，∴恰有三次结果相同的概率是：=，∵恰有两次结果相同的有6种情况，∴恰有两次结果相同的概率是：=，∴该游戏对双方不公平．【解析】根据题意先画出树状图，再根据概率公式求出恰有三次结果相同和恰有两次结果相同的概率，然后进行比较，即可得出答案．2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）13 / 16本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.【答案】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =90°，AD ∥BC ，由折叠的性质得：BE =DE ，∠BEF =∠DEF ，设BE =DE =x ，则AE =9-x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：32+（9-x ）2=x 2，解得：x =5，即DE =5，作EH ⊥BC 于H ，则EH =AB =3，BH =AE =9-5=4，∵AD ∥BC ，∴∠BFE =∠DEF ，∴∠BEF =∠BFE ，∴BF =BE =5，∴FH =BF -BH =1，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：EF = = ；（2）将矩形ABCD 折叠，使AB 落在BC 时，如图2所示：此时△A 'BE 是等腰直角三角形，A 'B =A 'E =AB =3，∴BE = =3 ，即此时折痕的长度为3 ．【解析】（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD ∥BC ，由折叠的性质得：BE=DE ，∠BEF=∠DEF ，设BE=DE=x ，则AE=9-x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE 的长；作EH ⊥BC 于H ，则EH=AB=3，BH=AE=4，证出∠BEF=∠BFE ，得出BF=BE=5，则FH=BF-BH=1，在Rt △EFH 中，由勾股定理求出EF 的长即可；（2）将矩形ABCD 折叠，使AB 落在BC 时，此时△A'BE 是等腰直角三角形，A'B=A'E=AB=3，由勾股定理求出BE 即可．本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是关键． 21.【答案】解：（1）由题意可得，S =x •=- x 2+300x ， 即S =- x 2+300x ；（2）∵S=-x2+300x=，∴当x=100时，S取得最大值，此时，S=15000，即矩形绿地的最大面积是15000m2．【解析】（1）根据题意可以用x的代数式表示矩形的长与宽，再根据面积公式得结果；（2）将（1）中的解析式化为顶点式，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．22.【答案】解：∵（a-）2与|2b-3|+互为相反数，∴（a-）2+2b-3|+=0∴a-=0，2b-3=0，c-5=0，∴a=，b=，c=5．∴（2a-b）c=（-1）=-1．【解析】本题主要运用了算术平方根、平方、绝对值的非负性．本题考查了一个非负数的算术平方根的非负性的性质，计算要准确．23.【答案】证明：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC．∴．∵AC=AE，∴AE2=AD•AB．（2）∵AE2=AD•AB，∠EAD=∠BAE，∴△ADE∽△AEB．∴∠AED=∠B．∵∠ACF=∠B，∴∠ACF=∠AED．【解析】（1）根据AE=AC，可以把结论转化为证明AC2=AD•AB，只需连接BC，证明2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟考试试卷（2）（解析版）15 / 16△ACD ∽△ABC 即可．根据直径所对的圆周角是直角，即可分析得到两个角对应相等；（2）根据（1）中的结论，即可证明三角形ADE 相似于三角形AEB ，得到∠AED=∠B ，再根据同弧所对的圆周角相等即可证明．本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用．24.【答案】解：（1）当y =0时， x 2- x +6=0，解得：x 1=4，x 2=6，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（6，0）；当x =0时，y = x 2- x +6=6， ∴点C 的坐标为（0，6）．（2）设过B ，C 两点的一次函数的解析式为y =kx +b （k ≠0），将B （6，0），C （0，6）代入y =kx +b ，得：，解得：， ∴过B ，C 两点的一次函数的解析式为y =-x +6．（3）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，如图所示．∵点P 的坐标为（x ，y ）（0＜x ＜6），∴点E 的坐标为（x ，0），PE =y =-x +6，∴S = OA •PE = ×4•（-x +6）=-2x +12（0＜x ＜6）． 【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B ，C 的坐标；（2）由点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出过B ，C 两点的一次函数的解析式；（3）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，由点P 的坐标为（x ，y ）可得出y=-x+6，再利用三角形的面积公式即可求出△POA 的面积S 与x 之间的关系式．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B ，C 的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形的面积公式，找出S 关于x 的函数关系式．。
河北省石家庄四十二中九年级(上)第二次月考数学试卷 含解析
九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共16小题）1．已知2x＝3y，那么下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．2．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（ ）A．4B．6C．8D．73．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2 4．如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（ ）A．y＝5x B．y＝2x+3C．D．5．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（ ）A．5sin40°B．5cos40°C．D．6．对于函数y＝（x+2）2﹣9，下列结论错误的是（ ）A．图象顶点是（﹣2，﹣9）B．图象开口向上C．图象关于直线x＝﹣2对称D．函数最大值为﹣97．如图，平行四边形ABCD中，E是边DC上一点，AE交BD于F，若DE＝2，EC＝3，则△DEF 与△BAF的面积之比为（ ）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：258．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）9．抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣2B．a＞2C．a＜﹣2D．a＜210．如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x（28﹣2x）＝100B．x（28﹣2x+1）＝100C．x（28﹣x）＝100D．x（28﹣x+1）＝10011．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式满足如右图，那么直线y＝acx+b的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）A．2B．2.5C．3D．无法确定14．反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m 取值范围是（ ）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）16．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB 上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7二．填空题（共4小题）17．已知，则锐角α的度数是 ．18．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是 ．19．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ．20．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 ．三．解答题（共6小题）21．（1）（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan60°（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝022．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡比为i＝12：5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（tan48.8°≈1.14）23．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．24．如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD 边于点F．设BE＝x，CF＝y．（1）写出y与x的函数关系式．（2）CF的长可能等于吗？请说明理由．（3）点E在什么位置时，CF的长为？25．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．26．已知二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3），反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象如图1所示，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点P（m，n），PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N；且OM•ON＝12．（1）求k的值；（2）当c＝0时，计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离．（3）确定二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）对称轴．（4）如图2，当a＝﹣1时，抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0；0≤x≤3）有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y＝（x＞0，k＞0）有且只有一个公共点P（如图2所示），我们不妨把此时刻的c记作c1，请直接写出抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的图象与双曲线y＝（x＞0，k＞0）的图象有一个公共点时c的取值范围．（温馨提示：c1作为已知数，可直接应用哦!）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．已知2x＝3y，那么下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：∵2x＝3y，∴＝，其中结论中正确的是B；故选：B．2．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（ ）A．4B．6C．8D．7【分析】由题可知△ADE∽△ABC，可根据相似三角形的对应边成比例求解．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．3．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．4．如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（ ）A．y＝5x B．y＝2x+3C．D．【分析】根据函数图象为双曲线可知其解析式为y＝（k≠0），图象位于一三象限，故k＞0，符合此要求者即为正确答案．【解答】解：∵函数图象为双曲线可知其解析式为y＝（k≠0），图象位于一三象限可知k＞0，故选：C．5．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（ ）A．5sin40°B．5cos40°C．D．【分析】因为梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度．即＝cos40°，由此可以求出梯子底端到墙角的距离．【解答】解：∵梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度，∴梯子底端到墙角的距离＝梯子长度×cos40°＝5cos40°．故选：B．6．对于函数y＝（x+2）2﹣9，下列结论错误的是（ ）A．图象顶点是（﹣2，﹣9）B．图象开口向上C．图象关于直线x＝﹣2对称D．函数最大值为﹣9【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（x+2）2﹣9＝x2+4x﹣5，∴该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣9），故选项A正确；a＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；该函数图象关于直线x＝﹣2对称，故选项C正确；当x＝﹣2时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D错误；故选：D．7．如图，平行四边形ABCD中，E是边DC上一点，AE交BD于F，若DE＝2，EC＝3，则△DEF 与△BAF的面积之比为（ ）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝2，EC＝3，∴AB＝CD＝5，∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴△DEF与△BAF的面积之比＝．故选：D．8．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）【分析】根据直线y＝ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称可知它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．故选：C．9．抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣2B．a＞2C．a＜﹣2D．a＜2【分析】先根据抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大判断出a+2的符号，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2﹣3，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴a+2＜0，解得a＜﹣2．故选：C．10．如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x（28﹣2x）＝100B．x（28﹣2x+1）＝100C．x（28﹣x）＝100D．x（28﹣x+1）＝100【分析】设仓库宽为x米，则长为（28﹣2x+1）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设仓库宽为x米，则长为（28﹣2x+1）米，依题意，得：x（28﹣2x+1）＝100．故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式满足如右图，那么直线y＝acx+b的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b和c的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x＝﹣＞0，得b＜0．又知当x＝0时，y＝c＞0，所以一次函数y＝acx+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．13．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）A．2B．2.5C．3D．无法确定【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，4），（2，2），（3，），（4，1），∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×4﹣1×1＝3，故选：C．14．反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m 取值范围是（ ）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【分析】直接利用反比例函数的性质得出1﹣2m＜0，进而求出答案．【解答】解：反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，∴1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：D．15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．16．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB 上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），故点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．二．填空题（共4小题）17．已知，则锐角α的度数是 30° ．【分析】先求出sin A的值，然后根据sin A的值可得出A的度数．【解答】解：由题意得，tanα＝＝，∴α＝30°．故答案为：30°．18．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是 ．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：由图可知，AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝＝．故答案为：．19．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ．【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，C（0，﹣3），通过解方程x2+2x﹣3＝0得A（﹣3，0），B（1，0），再根据三角形中位线性质得DE＝PC，DF＝PB，所以DE+DF＝（PC+PB），连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时PB+PC 的值最小，其最小值为AC的长，从而得到DE+DF的最小值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0），∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE和DF都为△PBC的中位线，∴DE＝PC，DF＝PB，∴DE+DF＝（PC+PB），连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，∵PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC＝AC，∴此时PB+PC的值最小，其最小值为3，∴DE+DF的最小值为．故答案为．20．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q 运动的总路程为 4 ．【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q 从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，∴AB＝2，BO＝＝，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ＝90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO＝30°∴∠BAO＝60°∴∠OQD＝90°﹣60°＝30°∴cos30°＝∴AQ＝＝2∴OQ＝2﹣1＝1则点Q运动的路程为QO＝1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′＝2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1＝4故答案为：4三．解答题（共6小题）21．（1）（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan60°（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝9﹣1+2﹣+6×＝10+5．（2）∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x+1＝5，∴（x﹣1）2＝5，∴x＝1±．22．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡比为i＝12：5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（tan48.8°≈1.14）【分析】（1）根据坡度的定义得到AE＝5x、BE＝12x，根据勾股定理列式求出x，得到BE的长；（2）作FH⊥AD于H，连接FA，根据正切的定义求出∠FAH，得到答案．【解答】解：（1）设AE＝5x，∵斜坡AB的坡比为i＝12：5，∴BE＝12x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴BE＝12x＝24；（2）作FH⊥AD于H，连接FA，由题意得，AH＝11+10＝21，在Rt△AFH中，tan∠FAH＝＝≈1.14，则∠FAH≈48.8°，∵48.8°＜50°，∴这样改造能确保安全．23．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【分析】（1）把点（0，5）代入函数的解析式中，转化为关于m的一元一次方程解答；（2）求出函数解析式，根据函数解析式就可求出顶点坐标和对称轴．【解答】解：（1）∵图象过点（0，5），由题意：．解得m＝3．∴二次函数解析式为y＝x2+6x+5．（2）∵y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，∴此二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴为直线x＝﹣3．24．如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．设BE＝x，CF＝y．（1）写出y与x的函数关系式．（2）CF的长可能等于吗？请说明理由．（3）点E在什么位置时，CF的长为？【分析】（1）根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知相似三角形：△ABE∽△ECF，得出比例关系，代入数值计算即可．（2）把y＝代入（1）中的函数解析式，列出方程并解答；（3）把y＝代入（1）中的函数解析式，列出方程并解答．【解答】解：（1）∵正方形ABCD，∴∠B＝∠C，∠BAE+∠BEA＝90°，∵EF⊥AE，∴∠BEA+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴＝．∵BE＝x，CF＝y，正方形ABCD的边长为1，则CE＝1﹣x，∴＝，∴y＝﹣x2+x（0≤x≤1）．（2）当CF的长等于时，＝﹣x2+x，整理得：x2﹣x+＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×1×＜0，∴CF的长不可能等于；（3）当CF的长为时，＝﹣x2+x，解得：x＝或x＝，故AE＝或时，CF的长为．25．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜426．已知二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3），反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象如图1所示，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点P（m，n），PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N；且OM•ON＝12．（1）求k的值；（2）当c＝0时，计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离．（3）确定二次函数y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）对称轴．（4）如图2，当a＝﹣1时，抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0；0≤x≤3）有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y＝（x＞0，k＞0）有且只有一个公共点P（如图2所示），我们不妨把此时刻的c记作c1，请直接写出抛物线y＝ax（x﹣3）+c（a＜0，0≤x≤3）的图象与双曲线y＝（x＞0，k＞0）的图象有一个公共点时c的取值范围．（温馨提示：c1作为已知数，可直接应用哦!）【分析】（1）点P（m，n）在反比例函数y＝上，OM•ON＝12，k＝12；（2）当c＝0时，y＝ax（x﹣3），函数与x轴两个交点为（0，0），（3，0）；（3）y＝ax（x﹣3）+c＝ax2﹣3ax+c，函数的对称轴为x＝；（4）当x＝3时c＝＝4，c＞4时，抛物线与反比例函数有一个交点，当c＝c1时，抛物线与反比例函数有一个交点；【解答】解：（1）∵点P（m，n）在反比例函数y＝上，OM•ON＝12，∴mn＝12，∴k＝12；（2）当c＝0时，y＝ax（x﹣3），∴函数与x轴两个交点为（0，0），（3，0），∴两个交点间距离为3；（3）y＝ax（x﹣3）+c＝ax2﹣3ax+c，∴x＝，∴函数的对称轴为x＝；（4）∵a＝﹣1，∴y＝﹣x（x﹣3）+c，当x＝3时c＝＝4，∴c＞4时，抛物线与反比例函数有一个交点，当c＝c1时，抛物线与反比例函数有一个交点，综上所述：抛物线与反比例函数有一个交点时，c＞4或c＝c1．。
2023年河北省石家庄市第四十二中学中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年河北省石家庄市第四十二中学中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．6B 4．世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为示为（）A ．71.210-⨯B 5．手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A ．B ．．．6．在平面直角坐标系中，将点()P a b ，1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（A ．()2a b -，B 7．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（πB．4cmA．4cm10．在联欢会上，三名同学分别站在锐角A．12B．3413．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（A．从甲出租的比从乙出租的多2C．从甲出租的比从乙出租的多614．如图，扇形AOB中，AOB∠点D，O关于直线BC对称， ADA．6π33-B．6π6-15．如图，二次函数2y ax bx c=++其图像与x轴围成封闭图形L，图形为整数的点），系数a的值可以是（A．25B二、填空题19．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于（1）填空：a 的值为，m 的值为，AB 两地的距离为（2）求m 小时后，乙车离C 站的路程y （km ）与行驶时间x （3）请直接写出乙车到达A 地前，两车与车站C 的路程之和不超过x 的取值范围．24．在ABC 与ADE V 中，连接DC ，点M 、N 分别为DE 和(1)【观察猜想】如图①，若AB AC =，60AD AE BAC DAE =∠=∠=︒，，MN 是；(2)【类比探究】如图②，若90AB AC AD AE BAC DAE ︒==∠=∠=，，，请写出就图②的情形说明理由；(3)【解决问题】如图③，9030BAC DAE ACB AED ∠=∠=︒∠=∠=︒，，3AD =进行旋转，当点D 落在ABC 的边上时，请求出MN 的长．参考答案：【详解】解：0.00000012=71.210-⨯．故选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a ×10n （1＜|a |＜10，n 为整数）的形式，确定a 和n 的值成为解答本题的关键．5．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6．C【分析】根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”求解即可．【详解】解：将点()P a b ，向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()12a b --，，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化，熟练掌握坐标与图形变化规则是解答的关键．7．B【分析】在俯视图中写出小正方体的最少情形时的个数可得结论．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数最少有11136+++=（个）．故选：B ．或【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题AC BD ，Q 分别与O 相切于点C ，∴90OCP ODP ∠=∠=︒，120P OCP ODP P ∠=︒∠+∠+∠， ∴60COD ∠=︒， CD∴的长6062(cm)180ππ⨯==，∴瞬间与空竹接触的细绳的长为2π故选：C ．【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．10．A【分析】根据游戏的公平性，可得个顶点的距离相等，于是可得到是三条边的中垂线的交点．【详解】解：由题意可得，3名同学到木凳的距离相等游戏才是公平的，=，根据折叠可知，BD BO【点睛】考查了二次函数图象的性质，抛物线与2PDB BDC S S S =+ ，3PDA ADC S S S =+ ，∴1231()()PDB BDC PDA ADC S S S S S S S S ++=++++=1()()PDB PDA BDC ADC S S S S S ++++=1PAB ABCS S S ++=110S S S ++=102S S +=02S ，∴1012S S =，设△ABC 中AB 边上的高为1h ，△PAB 中AB 边上的高为则0111116322S AB h h h ==´= ，1222116322S AB h h h ==´= ，∴211332h h =´，∴122h h =，∵△ABC 是等边三角形，∴22166()332h =-=，2113322h h ==，∴点P 在平行于AB ，且到AB 的距离等于332的线段上，∴当点P 在CO 的延长线上时，OP 取得最小值，（3）∵二次函数()221y x n n =---+的顶点坐标为∴二次函数()221y x n n =---+的顶点在直线∵y 关于x 的二次函数()221y x n n =---+∴二次函数()221y x n n =---+的图象与以顶点坐标为正方形有交点，如图，当()221y x n n =---+过点()n n -，时，将()n n -，代入()221y x n n =---+得：n -解得：1n =，当()221y x n n =---+过点()n n -，时，将()n n -，代入()221y x n n =---+得：n =【点睛】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“n 阶方点题的关键．20．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得【详解】（1）解：()(3216232⎛⎫-⨯--=- ⎪⎝⎭（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、是接替的关键．21．（1）33；（2）详见解析；（3）满足条件的四位数有由题意知60DAB BAE ∠+∠=∴DAB EAC ∠=∠，∵AB AC =，DAB EAC ∠=∠∴()SAS DAB EAC ≌，同理（1），()SAS DAB EAC ≌，∴BD CE =，∵点M 、N 分别为DE 和DC 的中点，由题意得，2AD =，DAB EAC ∠=∠在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴3302MN BD==；此时4BD AB AD=-=，32 MN BD=。
河北石家庄新华区42中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析
河北石家庄新华区42中学2021-2022学年中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°3．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元B．156元C．160元D．190元4．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-5．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，△ABC 中，∠C=90°，D 、E 是AB 、BC 上两点，将△ABC 沿DE 折叠，使点B 落在AC 边上点F 处，并且DF ∥BC ，若CF=3，BC=9，则AB 的长是( )A ．254B ．15C ．454D ．98．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝1x 的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为_____．12．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 13．已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．15．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D ．当△ACF 是直角三角形时，BD 的长为_____．16．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.17．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）一道选择题有,,,A B C D 四个选项.（1）若正确答案是A ，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A 的概率；（2）若正确答案是,A B ，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B 的概率.19．（5分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O 处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC ．正方形篮筐三个顶点为A （2，2），B （3，2），D （2，3）．小球按照抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 飞行．小球落地点P 坐标（n ，0）（1）点C 坐标为 ；（2）求出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n 的代数式表示）；（3）验证：随着n 的变化，抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图象上运动；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n 的取值范围．20．（8分）化简分式2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.21．（10分）已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__22．（10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGHS S △△的值．23．（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．24．（14分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
河北省石家庄市42中初三数学二模数学试卷含答案(1)
，正方形的边长
AB 的最小值是
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
20（1）计算2 1 3 2 5 1 3 1
(2)某同学做一道数学题：“两个多项式 A, B, B 3x 2 2x 6 ，试求 A B ”，这位同学把“ A B ”看成
m ，a m ；
25. 如图，在AOB 中， AOB 90 ， AO 6 ， BO 6 3 ，以点O 为圆心，以 2 为半径作优弧 DE ， 交 AO 于点 D ，交 BO 于点 E ，点 M 在优弧 DE 上从点 D 开始移动，到达点后 E 时停止，连接 AM . (1) 当 AM 4 2 时，判断 AM 与优弧 DE 的位置关系，并加以证明： (2) 当 MO / / AB 时， 求点 M 在优弧 DE 上移动的路线长及线段 AM 的长： (3) 连接 BM ，设 ABM 的面积为 S ，直接写出 S 的取值范围.
26. 如图， 抛物线 y ax2 (4a 1)x 4 与 x 轴交于点 A 、B ， 与 y 轴交于点C ， 且OC 2OB ， 点 D 为线段OB 上一动点(不与点 B 重会) ， 过点 D 作矩形 DEFH ， 点 H 、 F 在抛物线上， 点 E 在 x 轴上，
(1) 求抛物线的解析式：
石家庄 42 中 2019-2020 学年第二学期初三年级第二次模拟考试
数学试题
一、选择题(本大题有 16 个小题。共 42 分 1~10 小题各 3 分，11~16 小题各 2 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.一种零件的直径尺寸在图纸上是 2000..00323(单位： mm )，它表示这种件的标准尺寸是 20mm ，则加工要求
2024年河北省石家庄外国语学校、四十二中中考数学模拟试卷(6月份)+答案解析
2024年河北省石家庄外国语学校、四十二中中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共16小题，共38分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是()A.点CB.点DC.点ED.点F2.如图，A，B，C、D四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是()A.点AB.点BC.点CD.点D3.下面括号内填入后，等式成立的是()A. B. C. D.4.如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角的余弦值为，则坡面AC的长度为()A. B.10m C. D.5.某校足球队20名队员年龄分布情况如下表：年龄岁12131415人数人3872则该队队员年龄的众数、中位数分别是()A.15，B.15，13C.13，D.13，136.如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若，，根据所标数据，则的度数为()A.B.C.D.7.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的倍，求小刚通过AB 的速度．设小刚通过AB 的速度为x米/秒，则根据题意列方程为()A.B.C.D.8.如图，要判断一张纸带的两边a ，b 是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：方案Ⅰ：沿图中虚线折叠并展开，测量发现方案Ⅱ：先沿AB 折叠，展开后再沿CD 折叠，测得，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是()A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都不可行D.Ⅰ，Ⅱ都可行9.如图所示的“钻石”型网格由边长都为1个单位长度的等边三角形组成，其中已经涂黑了3个小三角形阴影部分表示，请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有种涂法.A.1B.2C.3D.410.某地2024年3月份的旅游收入可以写成是整数元，数据用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.11.如图，锐角中，，要作的高线CD，下列说法正确的是()A.只有甲对B.只有乙和丙对C.只有甲和丙对D.甲，乙，丙都对12.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂=动力动力臂”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过150N的动力撬动这块大石头，则动力臂单位：需满足()A. B. C. D.13.问题：“解方程”，嘉嘉解得，，淇淇看了嘉嘉的答案，说：“你算的不对，这个方程只有一个解.”判断下列结论正确的是()A.嘉嘉的解是正确的B.淇淇说得对，因为C.嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解D.由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的14.如图，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为()A.2B.C.D.15.对于分式的值，下列说法一定正确的是()A.不可能为0B.比1大C.可能为2D.比m大16.已知等边三角形ABC，边长为2，点P在BC边上，点P关于边AB，AC的对称点为M，N，线段MN的长范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，共10分。
石家庄市第42中学初三年级第二次模拟考试
石家庄市第42中学初三年级第二次模拟考试英语试题听力部分(第一节)I.听句子,选出句子中所包含的信息。
(5分)( )1. A. doctor B. ping-pong C. daughter( )2. A. hated B. heard C. told( )3. A. write down B. write upon C. write on( )4. A. people B. pencil C. pen( )5. A. cook food B. put books C. put foodII. 听句子,选出该句的最佳答语。
(5分)( )6. A. Thank you. B. With pleasure. C. Very well.( )7. A. I’ll do that. B. Yes, please. C. The same to you.( )8. A. Yes, you are right. B. I’m glad you like it. C. Never mind.( )9. A. Sorry, I don’t know. B. Certainly, Good idea. C. Sure, No problem.( )10. A. That’s right. B. You are welcome. C. I’m afraid I can’t.III. 听对话和问题,选择恰当的选项. (5分)( )11. A. Playing football. B. Riding bikes. C. Flying kites.( )12.A. By bike B. By bus. C. On foot.( )13.A. English. B. Maths. C. Chinese.( )14. A. Once B. Twice C. Three times.( )15. A. Because traffic is too busy.B. Because his bike was broken.C. Because he had a headache.IV.听对话短文和问题，选择正确答案。
河北省石家庄市第四十二中学2023届九年级下学期6月中考模拟数学试卷(含解析)
数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 与的和为0的数是（ ）A. 2B. －2C.D.答案：C解析：详解：互为相反数的两个数和为0，所以所求数为，故选C．2. 如图，若射线与线段有一个公共点，则射线可能经过的点是（ ）A. 点DB. 点EC. 点QD. 点M答案：A解析：详解：解：如图，连接，，，，，由图可知与线段相交，∴射线可能经过的点是D ，故选：A ．3. 计算结果不等于3的是（ ）A.B.C.D.答案：B 解析：详解： A. ， B. ， C.，D.，故答案为：B ．4. 如图是嘉嘉和淇淇比较与的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（）嘉嘉淇淇分别将两式平方，得，，，作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾股定理，得斜边长为：．由三角形中两边之和大于第三边，得．A. 嘉嘉对，淇淇错B. 嘉嘉错，淇淇对C. 两人都对D. 两人都错答案：C解析：详解：嘉嘉用的代数方法，计算正确；而淇淇用的几何方法，计算也正确；故选C．5. 如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）A. 两点之间，线段最短，故B. 两点确定一条直线，故C. 边数越多周长就越大，故D. 无法确定m，n的大小关系答案：A解析：详解：如图，原三角形纸片的周长，剩下四边形纸片的周长，∵两点之间，线段最短，∴．∴．故选A．6. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地的方位角是北偏东，那么从C地测B 地的方位角是（ ）A. 北偏西B. 南偏西C. 北偏东D. 南偏东答案：D解析：详解：解：如图，由题意可得，，∴，∵，∴，即从C地测B地的方位角是南偏东；故选：D.7. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）A. 6B. 3C. 2D. 1答案：B解析：详解：解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，故不应剪去的是3，故选：B．8. 依据所标数据，下列不一定是矩形的是（ ）A. B. C.D.答案：B解析：详解：解：A、如图，易得两个三角形全等，得到另外一组对边相等，可得该四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；B、不能证明是矩形，故该选项符合题意；C、对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项不符合题意．故选：B．9. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A. 3B.C.D.答案：C解析：详解：解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C10. 在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2），对于方案I、II，说法正确的是（）A. I可行，II不可行B. I不可行，II可行C. I、II都可行D. I、II都不可行答案：C解析：详解：解：如图，延长交于，过作，而，∴，∴，，∴，∴I可行，如图，延长交于，∵，∴，∴II可行，故选C11. 甲、乙两班的数学平均成绩分别为87分和82分，若小明同学从甲班调到乙班，调动后再计算，结果两班数学平均成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（）A. 72分B. 85分C. 87分D. 90分答案：B解析：详解：由题意知，小明同学此次数学成绩比82分多，比87分少，所以选项 B 符合题意．故选：B．12. 已知，下列结论正确的是（ ）A. 当时，A的值是0B. 当时，A的最小值为1C. 若A的值等于1，则D. 若A的值等于2，则答案：D解析：详解：解：当时，，A选项错误；当时，，，，，即A的最小值小于1，B选项错误；当时，，解得，此时分式无意义，故不合题意，C选项错误；当时，，解得，D选项正确，故选：D．13. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（）A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不正确答案：C解析：详解：解：根据图②的做法可知：是的平分线，即，由图①可得：，∴；故甲作图痕迹正确；根据图③的作图痕迹可知：，故乙的作图痕迹正确；故选：C.14. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为（ ）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：如图所示，连接，，，，并延长交阴影部分的内弧于点D，交外弧于点C，根据题意可得：，且三点在同一直线上，垂直平分，，，∴，∵的直径为，∴，∵，∴，，∴，∴阴影部分的周长为故选：D．15. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）“设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（）A. 依题意B. 依题意C. 走路快的人要走200步才能追上D. 从走路快的人出发时开始算，当走路慢的人再走600步后，两人相隔400步答案：B解析：详解：解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走，依题意，得：．故选：B．16. 题目：“如图，，点B在射线上，，射线在的内部，，点P在射线上，且，Q是射线上的动点，当是钝角三角形时，求的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）A. 只有乙答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 乙、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整答案：B解析：详解：解：∵，∴，①当为钝角时，如图所示，过点作于点，∴在中，，，∴，∴在中，，，，∴当点在线段上时，可满足为钝角，∴；②当为钝角时，如图所示，过点作交射线于点，过点作于点，∴在中，，，∴在中，，，，∴，∴当点在的延长线上时，可满足为钝角，∴，综上，或．故选：．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17. 已知三张卡片反面完全相同，正面分别绘制如图图案．把这三张卡片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取一张，抽到卡片为中心对称图形的概率是____．答案：解析：详解：根据中心对称图形的定义可知，第、张绘制的是中心对称图形，∴抽到卡片为中心对称图形的概率是，故答案为：．18. 如图，等腰中，，，E是边上的点，将沿翻折得到，边交于点D．（1）____________°；（2）若，则____________°．答案：①. ②.解析：详解：解：（1）∵，，∴，故答案为：；（2）∵，，∴由折叠的性质得，∴，∴，∴由折叠的性质得，∴，故答案为：．19. 某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背是双曲线的一部分，椅面是一条线段，点，沙发腿轴、与x轴夹角为α．请你根据图形解决以下问题：（1）k＝____________；（2）过点A作轴于点F．已知，，，．则①A点坐标为____________；②沙发的外包装箱是一个长方体，则这个包装箱的体积至少是____________（精确到万位，并用科学记数法表示）．答案：①. 640 ②. ③.解析：详解：解：（1）∵，∴，∴，故答案为：；（2）过点B作轴，垂足为M，过点D作轴，垂足为N，①∵，，，∴cm，∵，,∴cm，∵双曲线，∴当时，，∴，故答案为：；②∵cm，，∴，∴cm，∴cm，∴包装箱体积至少为，采用科学记数法，且精确到万位得，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知“”，其中□和○分别表示一个实数．（1）若□表示的数是3，求○表示的数；（2）若□和○表示的数互为相反数，求□和○分别表示的数；（3）当□和○分别取不同的值时，在□与○的，，，，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．答案：（1）（2），（3）减法，理由见解析解析：小问1详解：解：已知，若□表示的数是3，则有，；小问2详解：若□和○表示的数互为相反数，则，则，∴，；小问3详解：减法运算的结果一定不会发生变化，∵，∴，∴减法运算的结果一定不会发生变化．21. 某市水资源短缺，为了提高人们的节水意识，决定对市区内居民用水采取阶梯式收费，需要确定用水量的标准，并对超出这个标准的部分按倍价格收费．在制定标准前，相关人员对居民生活用水情况进行了调查，采用下列调查方式：方式一：从一条街道随机选取户家庭；方式二：从一个区里随机选取户家庭；方式三：按照一定比例在市内各区里随机选取户家庭．（1）上述调查方式中最合理的是方式；（2）调查中获得的50个家庭去年月均用水量（单位：吨）的数据如下：通过对调查数据的整理，得到如下两个不完整的统计图表．频数分布表：分组频数合计①将频数分布表和频数分布直方图补充完整；②被抽取的户家庭的月均用水量的中位数是，这一组的组中值是；③要使的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？答案：（1）三；（2）见解析；；吨；见解析．解析：小问1详解：从研究对象的总体中，按照随机原则抽取一部分单位作为样本进行调查，并用调查结果推断总体，抽取的应具有代表性和广泛性，故答案为：三；小问2详解：完成频数分布表和频数分布直方图如下：分组频数合计通过统计表可知：被抽取的户家庭的月均用水量的中位数在组，这个数据排在第，的平均数为，所以中位数为；根据组中值定义可得：，故答案为；要使的家庭收费不受影响，家庭月均用水量的标准应该定为吨，因为样本中不超过吨的户数占调查总户数的．22. 如图，已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．延长交于点，表示的面积，表示的面积．（1），；（用含a、b的代数式表示）（2）已知，．①求；②现有一个边长为n的正方形，面积为S，且直接写出整数n的最大值．答案：（1），（2）①21；②4解析：小问1详解：解：∵，，且，．∴，，∴∴故答案为：，小问2详解：解：①∵，将，代入得：②依题意得：∴∵∴整数n的最大值为4．23. 如图，一种手持烟花弹的飞行路径是抛物线上的一部分．点燃后在距地面2米时开始喷射，在达到最大高度18米时绽放．若是哑弹（在空中没有绽放的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落．在烟花弹的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形与抛物线在同一平面上）．（1）求抛物线的解析式（不必写出x的取值范围）；（2）小明站在窗前的点E处，正好能观赏到烟花绽放的美景，若米，求烟花绽放点到E点的距离（结果保留根号）；（3）若是哑弹，请通过计算说明是否会落在居民楼的外墙上？若会，求将烟花弹沿x轴负半轴至少移动多少米才能避免（结果保留根号）．答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：根据题意得，且当时，，∴，解得，∴抛物线的解析式为；小问2详解：解：由题意得米，∴点，根据（1）得烟花绽放点为，∴烟花绽放点到E点的距离为；小问3详解：解：当时，，解得（舍去），，∵，∴哑弹会落在居民楼的外墙上，当时，才能避免哑弹落在居民楼的外墙上，∴至少向沿x轴负半轴移动米，即至少向沿x轴负半轴移动米．24. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具．如图，半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B、长为4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒（用点表示）．若以某个盛水筒（点P）刚浮出水面时开始计算时间．（1）设点D为盛水筒在运行中的最高点，请在图中画出线段，用其长度表示盛水筒到水面的最大距离．（不说理由），并求最大距离约为多少米（结果保留小数点后一位）；（2）筒车每秒转°，°；（3）浮出水面2.6秒后，盛水筒（点P）距离水面多高？（参考数据：，）答案：（1）作图见解析，最大距离为5.2米（2）5，43 （3）0.7米解析：小问1详解：解：如图1，过点作于，交于，连接，由垂径定理得，由题意知，，由勾股定理得，∴（m），∴最大距离约为5.2米；小问2详解：解：由题意知，每分钟转的弧长为，∴，解得，∴每秒钟转，∵，∴，故答案为：5，43；小问3详解：解：由题意知，，∵，∴，如图2，连接，过作于，于，则四边形是矩形，∴，，∴，∴（m），∴（m），∴浮出水面2.6秒后，盛水筒（点P）距离水面0.7米．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：经过光点和点．（1）求直线l的表达式和的面积；（2）点C为x轴上任一点，光线MC被x轴反射后恰好经过点N，求C点的坐标；（3）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出满足条件的整数n的个数．答案：（1）；（2）．（3）4个解析：小问1详解：解：将点代入直线解析式得：，解得：，∴直线表达式为：，将点M代入得：，解得：，∴，连接，直线与y轴交于点A，∴；小问2详解：作M关于x轴的对称点，则，连接交x轴于C点，则C点即为所求．设表达式为：代入，则解得∴令，解得：∴．小问3详解：解：由（1）得直线的解析式为，∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，∴要保证时，函数的值不大于函数的值，当时，，∴即，当时，两直线平行，符合题意；∴n的取值范围是．可取的整数有：共4个．26. 如图，在菱形中，，，对角线交于点O，过点D作的垂线，交的延长线于点H，且，点E为的中点，过点E作交于点F．（1）求证：；（2）将沿方向以每秒1个单位长度的速度平移到，当点与点D重合后，立即绕点D以每秒3度的速度逆时针方向旋转停止运动．①线段从平移开始，到绕点D旋转结束，求边扫过的面积；②求在旋转过程中，的最大值与最小值的差：③若点M在上，且，直接写出点M在内部（包括边界）时的时长．答案：（1）见解析（2）①；②；③．解析：小问1详解：证明：∵四边形为菱形，∴．在和中，∵，∴．小问2详解：解：①在中，．∵，，∴，．如图①，线段EF在平移过程扫过的面积为平行四边形．过点F作于点N．∵，∴，在中，∵，，∴．∵，，∴为等边三角形，∴．∴，∴．中，∵，，∴，∴．∴．∵线段EF旋转扫过的面积是圆心角为120°，半径为1的扇形，∴．∴线段EF扫过的面积为．②在旋转过程中形成以点D为圆心，长为半径，圆心角为120°的扇形，如图②所示设交弧于点，连接，∵，，∴∵，，∴．∴．③点M在内部（包括边界）时的时长．设当平移到时，与交于，在中，，∴，∴点M与重合，此时的旋转角，∴点M在内部（包括边界）时的时长．。
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石家庄市第42中学2019-2020学年第二学期
初三年级第二次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是20mm ，则加工要求尺寸最
大不超过（ ） A ．0.03mm
B ．0.02nn
C ．20.03mm
D ．19.98mm
2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．②④
3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ） A ．﹣8＜x ＜8
B ．x ＜﹣8或x ＞8
C ．x ＜8
D ．x ＞8
4．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB 在点O 南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB 与正北方向所成角的度数为（ ） A ．20°
B ．70°
C ．110°
D ．160°
5．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A ．某个数的绝对值大于0
B ．任意一个五边形的外角和等于540°
C ．某个数的相反数等于它本身
D ．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在（ ）
4题图
A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上
9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24D．32
10．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C 为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）
A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC
12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）
A．+＝1 B．++＝1C．+＝1 D．+2（+）＝1
13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（）
A．10 B．20 C．12 D．24
14．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）
8题13题
9题11题
A ．
B ．
C ．
D ．
16．如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合，且AC 大于OE ，将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF ＝x ，则x 的取值范围是（ ） A ．30≤x ≤60 B ．30≤x ≤90 C ．30≤x ≤120
D ．60≤x ≤120
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
17如图，边长为1的正方形网格中，AB 3．（填“＞”，“＝”或“＜”） 18．若
，则x 2+2x +1＝ ．
19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线y ＝x 2﹣4x +6上运动， 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD 。
则抛物线y ＝x 2﹣4x +6的顶点是是 ． 正方形的边长AB 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 20.(本题满分8分;每小题各4分） （1）计算2﹣3﹣5+（﹣3）
（2)某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？
21．（本题满分9分）如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC ＝40米．八位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：
甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC （单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）表中的中位数是 、众数是 ； （2）求表中BC 长度的平均数
A
B
C
图1
19题图
（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（4）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
22．（本题满分9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，BE．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB．
（3）若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围.
23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n，0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD，交x 轴于点F．
（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；
（2）直接写出用含n的式子表示点D的坐标；
（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，
若变化请说明理由．
24．（本题满分11分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是m，A、C两点之间的距离是m，a＝m/min：
（2）求线段EF所在直线的函数表达式？
（3）设线段FG∥x轴．
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min．
②直接写出两机器人出发多长时间相距28m．
25．（本题满分10分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．
（1）当AM＝4时，判断AM与优弧的位置关系，并加以证明；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长；
（3）连接BM，设△ABM的面积为S，直接写出S的取值范围．
26．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；
（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；
（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．
石家庄市第42中学2019-2020学年第二学期
初三年级第二次模拟考试数学试题答题纸
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
17. ；18 ；19. ；.
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
20.
21．（1）；；
22. A
B
C
图1
23.
24.
（1）m；m；a＝m/min （2）
（3）25.
26.。