高考理科数学(人教版)一轮复习练习：第二篇第12节定积分的概念及简单应用(1)(1)
高考数学(理科)一轮复习课件：函数、导数及其应用 第12节 定积分概念及简单应用
a
表示由直线 x＝a ，x＝b ，y＝0 及曲线 y＝f(x)
所围成的曲边梯形的面积 表示由直线 x＝a ， x＝b ，y＝0 及曲线 y＝f(x)
所围成的曲边梯形的面积的相反数
f(x)在[a， b]上有正 有负
表示位于 x 轴上方的曲边梯形的面积减去位于 轴下方的曲边梯形的面积
x
数学（人教A版 ·理科）
－bv(t)dt
程为 s＝_____a________.
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
(2)变力做功问题 物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与力 F(x)相同的方向从 x＝a 移动到 x＝b(a<b)，则变力 F(x)所做的功
bF(x)dx
为 W＝____a________.
B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1
D．S3<S2<S1
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
解析：S1＝13x321 ＝73， S2＝ln x12 ＝ln 2， S3＝ex12 ＝e2－e， 易知 S2<S1<S3， 故选 B.
答案：B
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
质疑探究：定积分bf(x)dx 与bf(t)dt 是否相等？
a
a
提示：相等，定积分的值只与被积函数有关，而与积分变
量用哪一个字母表示无关．
数学（人教A版 ·理科）
基础梳理
考点突破
课时训练
1．已知 f(x)为偶函数且6f(x)dx＝8，则6－6f(x)dx 等于( ) 0
高三数学一轮复习 第2篇 第12节 定积分的概念及简单应用课时训练 理
【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第2篇第12节定积分的概念及简单应用课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1、2、7定积分求面积4、8、13、16定积分的物理应用3、5、12由定积分求参数6、9综合应用10、11、14、15基础过关一、选择题1.设函数f(x)=错误!未找到引用源。
则定积分错误!未找到引用源。
f(x)dx等于( C )(A)错误!未找到引用源。
(B)2 (C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
解析:错误!未找到引用源。
f(x)dx=错误!未找到引用源。
x2dx+错误!未找到引用源。
1dx =错误!未找到引用源。
x3错误!未找到引用源。
+x错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
.故选C.2.(2014厦门模拟)设函数f(x)=x m+ax的导函数f′(x)=2x+1,则错误!未找到引用源。
f(-x)dx的值等于( A )(A)错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)错误!未找到引用源。
解析:f′(x)=mx m-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以错误!未找到引用源。
f(-x)dx=错误!未找到引用源。
(x2-x)dx=(错误!未找到引用源。
x3-错误!未找到引用源。
x2)错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
.故选A.3.如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为( A )(A)0.18 J (B)0.26 J (C)0.12 J (D)0.28 J解析:由物理知识F=kx知,1=0.01k,∴k=100 N/m,则W=错误!未找到引用源。
100xdx=50x2错误!未找到引用源。
=0.18(J).故选A.4.(2014合肥模拟) 如图,由函数f(x)=e x-e的图象,直线x=2及x轴所围成的阴影部分的面积等于( B )(A)e2-2e-1(B)e2-2e(C)错误!未找到引用源。
高考数学一轮复习课件——第12节 定积分的概念及简单应用
则
1
0
f
x
dx
等于(
)
(A)1 (B)-1
(C) 39 4
(D)- 39 4
解析:由题意得 f′(x)=4-3x2f′(1),故 f′(0)=4,f′(1)=4-3f′(1),得到 f′(1)=1, 所以 f(x)=4x-x3+8,
所以
1 4x x3 8
0
dx=(2x2- x4 +8x) 1 = 39 .故选 C.
︱高中总复习︱一轮·理数
(2)(2019·四川成都摸底)若 1 ax2 sin x dx=1,则实数 a 的值为 1
;
解析:(2)因为( 1 ax3)′=ax2,(-cos x)′=sin x, 3
所以
1 1
ax2 sin x
dx=( 1 ax3-cos 3
x)
梯形面积的代数和,即 b f xd x = A1+A3-A2-A4 a
.
︱高中总复习︱一轮·理数
(3)定积分的基本性质
①
b
a
kf
xd
x
=
k
b
a
f
xd
x
(k 为常数);
②
b
a
f1 x
f2
x dx
=
b a
f1
xdx
b a
f2
x dx
;
③
1
3
3
1 1 x2 dx 的几何意义是圆 x2+y2=1 的面积的 1 , 1 ×π×12= π ,
0
44
4
即 1 1 x2 dx= π .所以 1 f x dx= 1 + π = 4+3π .
高考理科数学(人教版)一轮复习练习：第二篇第12节定积分的概念及简单应用
第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·广东深圳一模)定积分x2dx等于( B )(A)0 (B)(C)1 (D)2解析:定积分x2dx=x3︱=(1+1)=,故选B.2.(2017·广州天河区三模)设f(x)=则f(x)dx的值为( A )(A)+ (B)+3(C)+ (D)+3解析:根据定积分性质可得f(x)dx=()dx+(x2-1)dx,根据定积分的几何意义,()dx是以原点为圆心,以1为半径圆面积的一半,()dx=,(x2-1)dx=(x3-x)︱=,所以f(x)dx=+,故选A.3.下列4个不等式:(1)dx<dx;(2)sin xdx<cos xdx;(3)e-x dx<dx;(4)sin xdx<xdx.能够成立的个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:(1)由于x∈(0,1),所以0<<,所以dx<dx;(2)因为x∈[0,],所以0<sin x<cos x,所以sin xdx<cos xdx;(3)因为0<e-x<,所以e-x dx<dx;(4)令f(x)=x-sin x,x∈[0,2],则f′(x)=1-cos x≥0,所以sinxdx<xdx.综上可得,正确的命题有4个.故选D.4.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是( D )(A)f(x)dx(B)(C)f(x)dx+f(x)dx(D)f(x)dx-f(x)dx解析:由定积分的几何意义知,区域内的曲线与x轴的面积代数和,即f(x)dx-f(x)dx,故选D.5.(2017·山西临汾二模)一物体A以速度v(t)=t2-t+6沿直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体A运动的路程是( C )(A)26.5 (B)53 (C)31.5 (D)63解析:由题意可得,在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=(t2-t+6)dt=(t3-t2+6t)︱=(-8+24)-(-+6)=31.5,故选C.6.(2017·江西湛江二模)曲线y=与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为( B )(A)2-ln 2 (B)2ln 2-(C)2+ln 2 (D)2ln 2+解析:如图,求阴影部分面积,联立方程组解得x=2,y=1,则曲线y=与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为S=(-x+1)dx=(2ln x-x2+x)︱=(2ln 2-2+2)-(0-+1)=2ln 2-,故选B.7.(2017·安徽三模)(sin x-acos x)dx=-,则实数a等于( B )(A)1 (B) (C)-1 (D)-解析:(sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)︱=--a+1,所以--a+1=-,所以a=,故选B.8.(2017·长春二模)(+x)dx= .解析:(+x)dx=(ln x+x2)︱=ln e+e2-(ln 1+)=e2+.答案:e2+9.(2017·广东番禺区一模)定积分(+x)dx的值为.解析:根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的,所以dx=,又xdx=︱=,所以(+x)dx=dx+xdx=+.答案:+能力提升(时间:15分钟)10.(2017·山东潍坊一模)已知函数f(x)=f′(1)x2+x+1,则f(x)dx 等于( B )(A)- (B)(C)(D)-解析:因为f′(x)=2f′(1)x+1,所以f′(1)=2f′(1)+1,所以f′(1)=-1,所以f(x)=-x2+x+1,所以f(x)dx=(-x3+x2+x)︱=,故选B.11.(2017·广西南宁二模)定义min{a,b}=设f(x)=min{x2,},则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为( C )(A) (B) (C)+ln 2 (D)+ln 2解析:由=x2,得x=1,又当x<0时,<x2,所以,根据新定义有f(x)=min{x2,}=图象如图,所以,由函数f(x)的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积S=x2dx+dx=x3︱+ln x︱=+ln 2,故选C.12.(2017·山东德州一模)若不等式|x-2|+|x-3|<3的解集是{x|a<x<b},则(-1)dx等于( C )(A)(B) (C)(D)3解析:|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2,3对应点的距离之和, 而1和4对应点到2,3对应点的距离之和正好等于3,故|x-2|+|x-3|<3的解集是{x|1<x<4},所以a=1,b=4,则(-1)dx=(-1)dx=(-x)︱=(-4)- (-1)=,故选C.13.在平面直角坐标系内,直线l:2x+y-2=0,将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周,所得几何体的体积为.解析:法一由题意可知,V=π(-1)2dy,所以V=π(y3-y2+y)︱=.法二由题意可知绕y轴旋转,形成的是以1为半径,2为高的圆锥, 则V=·π×12×2=.答案:π14.(2017·山东潍坊三模)如图,已知函数y=2kx(k>0)与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为,则实数k的值为.解析:直线方程与抛物线方程联立解得x=0,x=2k,得到积分区间为[0,2k],由题意得(2kx-x2)dx=(kx2-x3)︱=4k3-k3=,即k3=8,解得k=2.答案:2。
届高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 第12节 定积分与微积分基本定理课件 理 新人教版
[即时应用] 一物体在力 F(x)＝53，x＋0≤4，x≤x＞2，2 (单位：N)的作用下沿与力
F 相同的方向，从 x＝0 处运动到 x＝4(单位：m)处，则力 F(x) 做的功为________J. 解析：由题意知，力 F(x)所做的功为 W＝∫40F(x)dx＝∫205dx＋∫42(3x＋4)dx ＝5×2＋32x2＋4x |42 ＝10＋32×42＋4×4－32×22＋4×2＝36(J)． 答案：36
|13
＝23＋16＋43＝163.
[变式 3] 若母题中“y＝x2”改为“y＝m”，且由曲线 y＝
x与 y 轴及直线 y＝m(m＞0)围成的图形的面积为83，则 m
的值为________．
解析：S＝
m2
(m－
x)dx
＝
mx－23x
3 2
m2
＝m3－23m3
0
0
＝83，所以 m＝2.
答案：2
[破译玄机] 根据平面图形的面积求参数
[小题体验]
1．若∫T0x2dx＝9，则常数 T 的值为________．
解析：∵∫T0x2dx＝13T3＝9，T＞0，∴T＝3. 答案：3
2．(教材习题改编)计算： Nhomakorabea(1) 2 (3x＋sin x)dx＝________.
0
(2)∫21ex－2xdx＝________________.
答案：(1)38π2＋1 (2)e2－e－2ln 2
第十二节
定积分与微积分基本定理
1．定积分的概念
在∫baf(x)dx 中，a，b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b] 叫做积分区间， f(x) 叫做被积函数， x 叫做积分变量， f(x)dx
叫做被积式．
创新教程高考数学大一轮复习 第二章 第12节 定积分概
• ②错误．不一定是，要结合具体图形来定． • ③错误．也有可能是在x轴上方部分的面积小于在x轴下方
部分的面积．
④正确．当 f(x)是偶函数时，其图象关于 y 轴对称，
∴0 f(x)dx＝af(x)dx，
•(理)第12节 定积分概念及简单应用
• Ⅰ.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解 定积分的概念． Ⅱ.了解微积分基本定理的含义．
整合·主干知识
• 1．定积分 • (1)定积分的相关概念
如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0<x1<…<xi －1<xi<…<xn＝b 将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区
1．已知 f(x)为偶函数且6f(x)dx＝8，则
0
6
f(x)dx
等于(
)
-6
A．0
B．4
C．8
D．16
解析：因为 f(x)为偶函数，图象关于 y 轴对称，
所以6
f(x)dx＝26f(x)dx＝2×8＝16.故选
D.
-6
0
答案：D
答案：B
3．求曲线 y＝x2 与 y＝x 所围成图形的面积，其中正确的
②b
a
[f1(x)±f2(x)]dx＝abf1(x)dx±abf2(x)dx；
③bf(x)dx＝bf(x)dx＋bf(x)dx(其中 a<c<b)．
a
a
a
2．微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式) 定理所满足的条件 ①f(x)是区间[a，b]上的连续函数； ②F′(x)＝f(x)； 结论：bf(x)dx＝F(b)－F(a)．
高考数学一轮复习题——第12节 定积分的概念及简单应用
第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号定积分的计算1,2,3,4,6,7,9,10,11,12,16定积分的应用5,8,13,14,15基础对点练(建议用时:25分钟)1.(2018·四川凉山二诊)(x-e x)dx等于( A )(A)-e (B)-e(C)+e (D)+e解析:(x-e x)dx=(x2-e x)|=(-e)-(-1)=-e.故选A.2.(2018·吉林省吉林市三调)|x-1|dx等于( A )(A)(B)1 (C)2 (D)3解析:|x-1|dx=(1-x)dx=(x-x2)|=1-=.3.(2018·安徽马鞍山二检)若(sin x+cos x)dx=,则a的值不可能为( B )(A) (B)(C) (D)解析:由题意(-cos x+sin x)|=sin a-cos a=sin(a-)=,所以sin(a-)=,所以a-=+2kπ或+2kπ,即a=+2kπ或a=+ 2kπ,k∈Z,则a可取,,.故选B.4.(2018·吉林四平质检)定积分dx的值为( A )(A)(B)(C)π (D)2π解析:y=,所以(x-1)2+y2=1表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆,所以定积分dx等于该圆的面积的四分之一,所以定积分dx=.故选A.5.(2018·河南八市测评)已知物体运动的速度与时间的关系为v=4t-9,则物体从t=0到t=5所走的路程为( B )(A)11 (B)5 (C) (D)20解析:由定积分的物理意义可知物体从t=0到t=5所走的路程为(4t-9)dt=(2t2-9t)|=50-45=5,故选B.6.(2018·北京海淀期中)x2dx的值为.解析:x2dx=x3|=9-(-9)=18.答案:187.(2018·山东潍坊三模)定积分(x+e x)dx= .解析:由(x+e x)dx=(x2+e x)|=(+e)-e0=e-.答案:e-8.(2018·河南省八市学评一测)直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为.解析:由题意直线y=4x与曲线y=4x3所围成的封闭图形,如图所示, 又由解得x=0或x=1,所以封闭图形的面积为S=(4x-4x3)dx=(2x2-x4)|=1.答案:1能力提升练(建议用时:25分钟)9.(2018·黑龙江七台河期末)若(x-2x2)dx=0(k>0),则k等于( B )(A)(B)(C)1 (D)解析:由定积分定义知(x-2x2)dx=0=(x2-x3)|=k2-k3=0,解得k=,故选B.10.(2018·安徽淮南二中、宿城一中四联)设f(x)=则f(x)dx等于( B )(A)0 (B)π (C)-π(D)解析:由已知f(x)dx=cos xdx+1dx=sin x|+x|=π.故选B.11.(2018·山东师大附中三模)dx等于( C )(A)2(-1) (B)+1 (C)-1 (D)2-解析:dx=(cos x-sin x)dx=(sin x+cos x)|=-1.故选C.12.(2018·宁夏育才中学月考)已知实数a=log23,b=(x+)dx,c=lo,则a,b,c的大小关系是( D )(A)a>b>c (B)a>c>b(C)c>a>b (D)c>b>a解析:因为log22<log23<log24,所以a∈(1,2),b=(x+)dx=(x2+ln x)|=2+ln 2-=+ln 2∈(2,3).c=lo>lo=3.所以c>b>a.故选D.13.(2018·辽宁鞍山一中期中)由曲线xy=1与直线y=x,y=3所围成的封闭图形面积为( D )(A)2-ln 3 (B)ln 3 (C)2 (D)4-ln 3解析:根据题意作出所围成的图形,如图所示,图中从左至右三个交点分别为(,3),(1,1),(3,3),所以所求面积为S=(3-)dx+(3-x)dx=(3x-ln x)|+(3x-x2)|=4-ln 3.故选D.14.一物体A以速度v(t)=t2-t+6沿直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体A运动的路程是( C )(A)26.5 (B)53 (C)31.5 (D)63解析:由题意得,在t=1变化到t=4这段时间内物体A运动的路程是s=(t2-t+6)dt=(t3-t2+6t)|=(-8+24)-(-+6)31.5.故选C.15.(2018·贵州凯里一中模拟三)曲线y=-x2-x与x轴所围成图形的面积被直线y=kx分成面积相等的两部分,则k的值为( D ) (A)-(B)-(C)-1-(D)-1解析:如图所示,y=-x2-x与x轴的交点为(-1,0)和(0,0),y=-x2-x与y=kx的交点为(-1-k,-k-k2)和(0,0).由题意和定积分的几何意义得(-x2-x)dx=2(-x2-x-kx)dx化简得=2[-+]即=(1+k)3,解得k=-1=-1.故选D.16.(2018·广东七校二联)已知函数f(x)=sin x+,则f(x)dx= .解析:由题意f(x)dx=sin xdx+dx,sin xdx=-cos x|=-[cos 1-cos(-1)]=0,dx表示以原点为圆心,以2为半径的圆的一段弧与x=1,x=-1,x轴所围成的图形的面积,其面积为×π×22+2××1×=+.答案:+好题天天练(建议用时:10分钟)1.(2018·河北衡水信息卷三)已知a=cos xdx,f(x)是以a为周期的奇函数,且定义域为R,则f(2 017)+f(2 018)的值为( A ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)2 018解析:a=cos xdx=sin x|=2,可知f(x)的周期为a=2,因为x∈R,f(0)=0,所以f(2 017)+f(2 018)=f(1)+f(0)=f(1),因为f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),所以f(1)=0.故选A.2.(2018·黑龙江哈六中押题二)已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=[t+f′(2)]dt,则f(2)与f(-2)的大小关系为.解析:因为f(x)=2[t+f′(2)]dt=t2+2tf′(2)|=x2+2f′(2)x.所以f′(x)=2x+2f′(2),所以f′(2)=2×2+2f′(2),所以f′(2)=-4,所以f(x)=x2-8x.因为f(2)=-12,f(-2)=20.所以f(-2)>f(2).答案:f(-2)>f(2)。
2015高考数学一轮课件：第2篇 第12节 定积分概念及简单应用
a
a
n
i＝1
b－n af(ξi)，a
与
b
分别叫做
积分下限
与积分上限
，区间[a，
b]叫做 积分区间 ，函数 f(x)叫做 被积函数 ，x 叫做积分变 量， f(x)dx 叫做被积式．
数学 人教A版 ·理科 第四页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
基础梳理
(2)定积分的几何意义
课 时 训考练点 突 破
(2)变力做功问题 物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与力 F(x)相同的方向从 x＝a 移动到 x＝b(a<b)，则变力 F(x)所做的功
bF(x)dx
为 W＝____a________.
数学 人教A版 ·理科 第九页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
质疑探究：定积分bf(x)dx 与bf(t)dt 是否相等？
a
a
提示：相等，定积分的值只与被积函数有关，而与积分变
量用哪一个字母表示无关．
数学 人教A版 ·理科 第十页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
1．已知 f(x)为偶函数且6f(x)dx＝8，则6－6f(x)dx 等于( ) 0
0
1
＝ ＝83＋332－43－(16－1)＋(16－4) ＝9.
数学 人教A版 ·理科 第二十九页，编辑于星期五：十三点 四十三分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
法二 选用 y 为积分变量，这时所求的面积为 4－212y＋2－14y2dy ＝14y2＋2y－112y3－4 2 ＝9. [答案] (1)C (2)9
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解得x=0,x=2k,得到积分区间为[0,2k],
由题意得(2kx-x2)dx=(kx2-x3)︱=4k3-k3=,
即k3=8,解得k=2.
答案:2
(A)1(B)(C)-1(D)-
解析:(sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)︱=--a+1,
所以--a+1=-,所以a=,
故选B.
8.(2017·长春二模)(+x)dx=.
解析:(+x)dx=(ln x+x2)︱=ln e+e2-(ln 1+)=e2+.
答案:e2+
9.(2017·广东番禺区一模)定积分(+x)dx的值为.
所以dx<dx;
(2)因为x∈[0,],所以0<sin x<cos x,
所以sin xdx<cos xdx;
(3)因为0<e-x<,所以e-xdx<dx;
(4)令f(x)=x-sin x,x∈[0,2],则f′(x)=1-cos x≥0,所以sin xdx<xdx.
综上可得,正确的命题有4个.
故选D.
(A)26.5(B)53(C)31.5(D)63
解析:由题意可得,在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是
S=(t2-t+6)dt=(t3-t2+6t)︱=(-8+24)-(-+6)=31.5,
故选C.
6.(2017·江西湛江二模)曲线y=与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为(B)
(A)2-ln 2(B)2ln 2-
4.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是(D)
(A)f(x)dx
(B)
(C)f(x)dx+f(x)dx
(D)f(x)dx-f(x)dx
解析:由定积分的几何意义知,区域内的曲线与x轴的面积代数和,
即f(x)dx-f(x)dx,
故选D.
5.(2017·山西临汾二模)一物体A以速度v(t)=t2-t+6沿直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体A运动的路程是(C)
()dx=,(x2-1)dx=(x3-x)︱=,所以f(x)dx=+,故选A.
3.下列4个不等式:
(1)dx<dx;
(2)sin xdx<cos xdx;
(3)e-xdx<dx;
(4)sin xdx<xdx.
能够成立的个数是(D)
(A)1(B)2(C)3(D)4
解析:(1)由于x∈(0,1),所以0<<,
(C)2+ln 2(D)2ln 2+
解析:如图,求阴影部分面积,联立方程组解得x=2,y=1,
则曲线y=与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为
S=(-x+1)dx=(2ln x-x2+x)︱
=(2ln 2-2+2)-(0-+1)=2ln 2-,
故选B.
7.(2017·安徽三模)(sin x-acos x)dx=-,则实数a等于(B)
所以f′(1)=2f′(1)+1,
所以f′(1)=-1,
所以f(x)=-x2+x+1,
所以f(x)dx=(-x3+x2+x)︱=,
故选B.
11.(2017·广西南宁二模)定义min{a,b}=设f(x)=min{x2,},则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为(C)
(A)(B)(C)+ln 2(D)+ln 2
(A)0(B)(C)1(D)2
解析:定积分x2dx=x3︱=(1+1)=,
故选B.
2.(2017·广州天河区三模)设f(x)=则f(x)dx的值为(A)
(A)+(B)+3
(C)+(D)+3
解析:根据定积分性质可得f(x)dx=()dx+(x2-1)dx,
根据定积分的几何意义,()dx是以原点为圆心,以1为半径圆面积的一半,
高考理科数学（人教版）一轮复习练习：第二篇第12节定积分的概念及简单应用(1)(1)
【选题,2,8,9
定积分求面积
4,6,11
定积分的物理应用
5
由定积分求参数
7,14
综合应用
3,10,12,13
基础巩固(时间:30分钟)
1.(2017·广东深圳一模)定积分x2dx等于(B)
解析:根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的,
所以dx=,
又xdx=︱=,
所以(+x)dx=dx+xdx=+.
答案:+
能力提升(时间:15分钟)
10.(2017·山东潍坊一模)已知函数f(x)=f′(1)x2+x+1,则f(x)dx等于(B)
(A)-(B)(C)(D)-
解析:因为f′(x)=2f′(1)x+1,
13.在平面直角坐标系内,直线l:2x+y-2=0,将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周,所得几何体的体积为.
解析:法一
由题意可知,V=π(-1)2dy,
所以V=π(y3-y2+y)︱=.
法二 由题意可知绕y轴旋转,形成的是以1为半径,2为高的圆锥,
则V=·π×12×2=.
答案:π
14.(2017·山东潍坊三模)如图,已知函数y=2kx(k>0)与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为,则实数k的值为.
(A)(B)(C)(D)3
解析:|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2,3对应点的距离之和,
而1和4对应点到2,3对应点的距离之和正好等于3,
故|x-2|+|x-3|<3的解集是{x|1<x<4},
所以a=1,b=4,则(-1)dx=(-1)dx=(-x)︱=(-4)- (-1)=,
故选C.
解析:由=x2,得x=1,又当x<0时,<x2,
所以,根据新定义有f(x)=min{x2,}=图象如图,
所以,由函数f(x)的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,
其面积S=x2dx+dx=x3︱+ln x︱=+ln 2,
故选C.
12.(2017·山东德州一模)若不等式|x-2|+|x-3|<3的解集是{x|a< x<b},则(-1)dx等于(C)