高考数学理第一轮专题复习课件(1)

2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)

实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明了,易于解决.

2023年高考数学(理科)一轮复习课件——椭圆第一课时椭圆及其性质

2.若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则 (1)b≤|OP|≤a； (2)a－c≤|PF|≤a＋c.
索引
3.焦点三角形：椭圆上的点 P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2 叫作焦点三角形， r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2 的面积为 S，则在椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)
2c＝
23，短轴长
2b＝12，离心率
e＝ac＝
3 2.
索引
5.(易错题)已知椭圆x52＋ym2＝1(m>0)的离心率 e＝ 510，则 m 的值为___3_或__2_3_5___.
解析若 a2＝5，b2＝m，则 c＝ 5－m.
由ac＝ 510，即
5－m＝ 5
510，解得 m＝3.
若 a2＝m，b2＝5，则 c＝ m－5.
索引
法二(定义法) 椭圆2y52＋x92＝1 的焦点为(0，－4)，(0，4)，即 c＝4. 由椭圆的定义知,2a= （ 3-0）2+（- 5+4）2+ （ 3－0）2+（- 5－4）2，解得 a＝2 5. 由 c2＝a2－b2 可得 b2＝4. 所以所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
索引
3.设点 P 为椭圆 C：xa22＋y42＝1(a>2)上一点，F1，F2 分别为 C 的左、右焦点，且
43 ∠F1PF2＝60°，则△PF1F2 的面积为____3____.
解析由题意知，c＝ a2－4.
又∠F1PF2＝60°，|F1P|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2 a2－4， ∴|F1F2|2 ＝ (|F1P| ＋ |PF2|)2 － 2|F1P|·|PF2| － 2|F1P|·|PF2|cos 60°＝ 4a2 － 3|F1P|·|PF2|＝4a2－16，

2023新高考数学一轮复习创新课件第1章第1讲集合

7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 8．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)．
9．用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A， B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
存在元素x∈B，且x∉A
20 _____A__B__或__B___A_______
表示关系
文字语言
符号语言
任何一个集合是它本身的子集
A⊆A
结论
若A是B的子集，B是C的子集，则A A⊆B，B⊆C⇒ 21 _A_⊆__C__
是C的子集
空集是 22 _任__何___集合的子集，是 23 __任__何__非__空____集合的真子集
∅⊆A ∅ B(B≠∅)
3．集合的基本运算并集
交集
补集
图形
符号
A∪B＝ 24 _{_x_|_x∈__A__，__ A∩B＝ 25 _{_x_|_x_∈__A_，__
_或__x_∈__B__}__
_且__x_∈__B_}__
∁UA＝ 26 __{_x_|x_∈__U_，___ _且__x_∉__A_}_
A．0
B．2
C．－2
D．1
解析由题意得，当a＝1时，P＝{1}，当a≠1时，P＝{1，a}；当b＝－1时，Q＝{－1}，当b≠－1时，Q＝{－1，b}，因为P＝Q，所以当且仅当a＝－1，b＝1时，符合题意，故a－b＝－2.故选C.
解析答案
(3) 已知集合 A ＝ {x|(x ＋ 1)(x － 6)≤0} ， B ＝ {x|m － 1≤x≤2m ＋ 1} ．若 B⊆A，则实数m的取值范围为________.

(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习高考解答题专讲1函数与导数课件

③当x1<x2,即a>1时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
1
-∞,
a
x
1
,1
a
1
a
1
(1,+∞)
f'(x)
+
0
-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴f(x)在x=1处取得极小值,即a>1满足题意.
1
当a<0时,令f'(x)=0,得x1= ,x2=1.
f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
1
( 1 )-( 2 )
所以 -x2+2ln x2<0,即
2
1 - 2
<a-2.
1
-
2 2
,
-17题型一
题型二
题型三
不等式问题
导数在不等式中的应用问题难度较大,属中高档题.归纳起来常
见的命题角度有:(1)证明不等式;(2)不等式恒成立问题;(3)存在型不
等式成立问题.
-18题型一
-
ln λ
0
(ln λ,+∞)
+
f(x)
↙
极小值
↗
-22题型一
题型二
题型三
①当λ≥e3时,ln λ≥3,f(x)在[-3,3]上单调递减,
∴f(x)的最大值f(-3)>f(0)=λ.
∴当λ≥e3时命题成立;
②当e-3<λ<e3时,-3<ln λ<3,
∴f(x)在(-3,ln λ)上单调递减,在(ln λ,3)上单调递增.

第1章第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT

第一章集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章集合与常用逻辑用语
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B

2022版新教材高考数学一轮复习第1章预备知识第1节集合课件新人教B版

A．4
B．3
C．2
D．1
A 解析：由 A∪C＝B 可知集合 C 中一定有元素 2，所以符合要
求的集合 C 有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共 4 种情况．故选 A.
3．已知集合 A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}．若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．
(2)若集合 A＝{x|2x2－9x＞0}，B＝{y|y≥2}，则 A∩B＝________， (∁RA)∪B＝________.
92，＋∞ [0，＋∞) 解析：因为 A＝{x2x2－9x＞0} ＝ xx＞92或x＜0 ，所以∁RA＝x0≤x≤92 .又 B＝{y|y≥2}，所以 A∩B ＝92，＋∞，(∁RA)∪B＝[0，＋∞)．
1．(2021·八省联考)已知 M，N 均为 R 的子集，且∁RM⊆N，则 M∪(∁RN)＝( )
A．∅
B．M
C．N
D．R
B 解析：因为∁RM⊆N，所以 M⊇∁RN，据此可得 M∪(∁RN)＝M.
2．(2020·哈尔滨市高三调研)已知集合 A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则
满足 A∪C＝B 的集合 C 的个数为( )
(2)(2020·南昌适应性测试 ) 已知集合 M ＝ {x|0<x<5} ， N ＝
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集
符号
N
N*(或 N＋)
整数集有理数集实数集
Z
Q
R
2．集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
子集集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素
_A__⊆_B_(_或__B_⊇__A_)_

[高考数学第一轮总复习ppt课件

重点突破：圆锥曲
线中的定值问题
例2 F1，F2分别为椭圆
C1
y2 a2
x2 b2
1
：
(a>b>0)的上、下焦点,其中
F1也是抛物线C2：x2=4y的焦
点,点M是C1与C2在第二象限的M 交F1 点 ,53且.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程. (Ⅱ)点P〔1,3〕和圆O：x2+y2=b2,过点P 的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足：
由于A，C，M三点共线，有
解得 x M
ax a y
,
a0 a y， 0 xM 0 x
同理，由B，C，N三点共线，解得
ax xN a y ,
由于xM·xN>0，
所以 O M · O N x M · x Na a x y· a a x y4 a 2, 化简可得点C的轨迹方程为：
x2+4y2=4a2(x≠0).
请阐明理由.
(Ⅰ)利用直接法，可求得点P的
轨迹方程.(Ⅱ)联立直线和曲线的方程，利
用韦达定理，结合假设存在，那么有
=0，可判别成立与否.
DA· DB
(Ⅰ)设点P(x,y)，
由
得 M N · M P M N · M P 0 , 化简
得y2=8x4 为点x P 的2 轨2 迹方y 2 程 . 4 x 8 0 ，
(Ⅱ)设直线x+my+4=0与曲线C交于点
A(x1,y1)，B(x2,y2)，
x+my+4=0
由 y2=8x 得：y2+8my+32=0，所以Δ=64m2-4×32>0，即m2>2,
那么y1+y2=-8m，y1y2=32，且

高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.8曲线与方程课件理01.ppt

解由题知|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|＝2|CP| ＋|AB|＝4>|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4 的椭圆(挖去与x轴的交点)．
设曲线M：ax22＋by22＝1(a>b>0，y≠0)，
则a2＝4，b2＝a2－|A2B|2＝3，所以曲线M：x42＋y32＝1(y≠0)为所求．
触类旁通代入法求轨迹方程的4个步骤
(1)设出所求动点坐标P(x，y)． (2)寻求所求动点P(x，y)与已知动点Q(x′，y′)的关系． (3)建立P，Q两坐标间的关系，并表示出x′，y′. (4)将x′，y′代入已知曲线方程中化简求解．
【变式训练2】 [2017·济南模拟]已知圆C方程为：x2＋
(2)由椭圆C2：x92＋y2＝1，知A1(－3,0)，A2(3,0)，由曲线的对称性及A(x0，y0)，得B(x0，－y0)，设点M的坐标为(x，y)，直线AA1的方程为y＝x0y＋0 3(x＋3)，① 直线A2B的方程为y＝x－ 0－y03(x－3)，②
由①②得y2＝x－ 20－y209(x2－9)．③ 又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y02＝1－x902.④ 将④代入③，得x92－y2＝1(x<－3，y<0)．因此点M的轨迹方程为x92－y2＝1(x<－3，y<0)．
第8章平面解析几何第8讲曲线与方程
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x， y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲 __线 __的 __方 __程 __；这条曲线叫做方程的曲线．