解比例1
苏教版六年级下册《解比例》数学教案
苏教版六年级下册《解比例》数学教案苏教版六年级下册《解比例》数学教案1教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。
并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：一、旧知铺垫1．下面各题两种量成什么比例？（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。
（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
过程要求①说一说两种量的变化情况。
②判断成什么比例。
③写出关系式。
2、根据题意用等式表示。
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。
如果每小时行56千米，要5小时到达。
二、创设情境引入内容1、出示例5“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？”学生回答后引出求水费的实际问题。
你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。
引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。
”出示以下问题让学生思考和讨论①问题中有哪两种量？②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？明确因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
学生讨论交流演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。
让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。
检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。
把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
问题：“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生应用比例的知识解答，然后交流。
解比例PPT教学课件
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4
a
=［aa
2 2
(a
2)2 a
3］
a
a
4
］÷(
4a )
a
=( a2 4 3a ) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
解：（3） 4 – 6x2 = 3x – 6x2
3x = 4 x= 4 3
解：（4）（a + 1)2 x = (a – 3)(a + 1)(a – 2)(a + 1)
x = a2 – 5a + 6
练习：书P38
例2、把下列各式按要求写成比例式：
（1）
x
2 ab
（x为第四比例项）
（2） m2 nx （x为第三比例项）
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x1
的定义域是
x>-1
.
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
x2 9 x2 4x 3
解：（2） x m mn
m:n x:m
例2、把下列各式按要求写成比例式：
（3）4ab
x
解：（3） 2a
1 xy 2
2b
1y 2
（x为第二比例项）
小学六年级数学《解比例》课教案
小学六年级数学《解比例》课教案一、教学内容本次教学内容为小学六年级数学《解比例》课，主要包括以下内容：1.比例及其性质2.等比例概念3.比例的应用——解决实际问题二、教学目标通过本次课程的学习，学生能够：1.掌握比例及其性质的概念2.理解等比例的概念3.掌握比例的应用方法，能够用比例解决实际问题4.培养学生实际思考、解决问题的能力三、教学重难点3.1 教学重点1.比例及其性质的概念2.比例的应用——解决实际问题3.2 教学难点1.等比例的概念2.比例的应用——解决实际问题四、教学过程4.1 导入通过简单的例子向学生介绍比例的概念。
例如：小明用5个苹果换了10个梨子，则苹果和梨子的比例为5:10或1:2。
4.2 提出问题通过学生熟悉的例子，如考试分数或身高体重，引出本节课的学习内容。
例如：小明在数学考试中得了70分，小红得了80分，他们的数学成绩之比是多少？4.3 引出比例的性质在引出本节课程的实际问题并对其解答后，引出比例的性质。
例如：对于比例a:b=c:d，若a、b、c、d中有一个量是未知数，可以通过已知的三个量来求解。
4.4 讲解等比例讲解等比例的概念及其性质。
例如：对于等比例a:b=b:c，我们可以得出a:b:c=1:2:2。
4.5 例题解析通过一些例题向学生阐述比例的应用。
例如：小明一共有7本语文书，8本数学书，9本英语书，他想把这些书按语文、数学、英语的比例1:2:3分给三位同学，每人获得的书应该是多少本？4.6 实际应用通过引出实际问题来演示比例的应用。
例如：小刚去海边玩，他在旅馆门口借了一把伞去海边，但是在海边玩的时候海风比较大，小刚感到有点累了，他想附近的店里休息一下，但是他不知道怎么还伞，他问路边的老奶奶，老奶奶告诉他：这个海滩上的出租伞店有很多，你只要先还了伞就可以了。
结果小刚找到了一家除此之外的出租伞店，他该怎么办？4.7 总结对本节课程所学内容进行总结，帮助学生更好地掌握本节课程的内容。
解比例(一)
1.理解“1:10”的含义； 2.根据题意列出比例式； 3.解比例。
例题新知
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园 里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比 是1:10。这座模型高多少米？
解：设这座模型的高度是x m。
x:320＝1:10 10x＝320×1 x＝32100×1 x＝32
（比例的基本性质）
解方程；
答题。
巩固练习
餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如 果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升？ （书本P42做一做第2题）
解：设应加入水x mL。
100:x = 1:150 x = 100×150 x = 15000
答:应加入水15000mL。
新知迁移
解：
综合练习
2 按照下面的条件列出比例，并且解比例:
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别 是x和2.5。
x:2=5:2.5 x:5=2:2.5 2.5:5=2:x 2.5:2=5:x
解： 2.5x=2×5
x=
2×5 2.5
x= 4
拓展练习
0.618:1
小美的上身与下身 的比达到了黄金比吗？ 为什么？
0.205:x = 1:400 x = 400×0.205 x = 82
答：这艘轮船的实际长是82m。
解：这艘轮船的实际长是x cm。
20.5:x = 1:400 x = 400×20.5 x = 8200 8200cm = 82m
答：这艘轮船的实际长是82m。
综合练习
2 按照下面的条件列出比例，并且解比例: （书本P44 第10题）
解比例（一）
××市××区第××小学 ×××
解比例练习题(1)
解比例练习题一、应用题1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。
修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。
这条水渠全长多少米？3、一列火车从甲地开往乙地，5小时行了350千米，照这样计算，共要行9小时。
甲乙两地相距多少千米？4、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克？5、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天？6、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米？7、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？8、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，又修了8天才修完这段路，这段路长多少米？9、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时？10、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本？11、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车？12、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套？13、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在多少公顷？14、一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达？15、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？16、一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？17、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？18．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。
比例方程的解法
比例方程的解法解法：1) 用分数表示比例：如果 a:b = c:d，那么可以表示为：a/b = c/d2) 解比例方程：首先，把分母乘以相同的数值，使其成为整数：a/b = c/d比如，b × 2 = 2b，d × 2 = 2da/2b = c/2d把上面的等式加起来：a/2b + c/2d = (a + c)/(2b + 2d)现在，用两边都乘以（2b + 2d）：(a + c) = (2b + 2d)(a/2b + c/2d)现在，把左边拆分：a + c = 2b(a/2b) + 2d(c/2d)把除法变成乘法：a + c = 2b(a/b) + 2d(c/d)现在，把左边拆分：a = 2b(a/b) + cc = 2d(c/d) + a现在，把除法变乘法：a = 2b(a/b) + cc = 2d(c/d) + a最后，我们可以解出 a 和 c 的值：a = b(a/b) + cc = d(c/d) + aa = b(a/b) + cc = d(c/d) + a把两边乘以 bd 后：abd = bd(a/b) + bcdbdc = bdc(c/d) + bda把两边减去 bda：abd - bda = bcd - bdc最后，我们可以解出 a 和 c 的最终值：a = bd/(d - b)c = bd/(b - d)3) 验证解法：我们可以验证 a 和 c 的值是否满足 a:b = c:d 的比例关系：a/b = (bd/(d - b))/(b) = d/(d - b)右边是当d ≠ b 时的比例值，而 c/d = (bd/(b - d))/(d) = b/(b - d) 是当 b ≠ d 时的比例值，因此 a/b = c/d，即 a:b = c:d，证明我们的解法是正确的。
(公开课课件)六年级下册数学《解比例 》(共14张PPT)
我会解：
（1） 8︰12＝X︰45
（2） 0.4︰X＝1.2︰2
（3） X︰10 ＝ 1 ︰ 1
43
（4） 1—2 ＝
2.4
—3X
我会做:
餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒 液配成消毒水，如果消毒液与水的比 是1:150，应加入水多少毫升?
分析：
消毒液 ：水 = 1 :150
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
100 : X ＝ 1 :150
侦探柯南之神秘脚印:
一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失 窃了。第二天早上，小侦探柯南经过仔 细勘察，在案发现场发现了一枚犯罪嫌 疑人留下的脚印，根据这枚脚印，柯南 很快判断出了犯罪嫌疑人的身高，你们 知道，他是怎样判断的吗？
侦探柯南之神秘脚印:
科学研究表明：人体身高与脚长的比大 约是7：1，柯南在案发现场测得犯罪嫌疑 人的脚印长 25 厘米，请你帮忙算一算： 这个犯罪嫌疑人的身高约是多少？
解：设罪犯的身高为 X 厘米，
身高：脚长 = 7：1
X ：25 = 7 ：1
X=25×7
X=175
答：罪犯的身高约是175cm.
课堂总结：
通过这节课的 学习，你有哪 些新的收获？
同学们，你们能想办法测量出我们 学校旗杆的高度吗，课下，和你的 小间被决定 。2021/5/32021/5/3Monday, May 03, 2021
第4单元 解比例
第课时解比例解比例是义务教育教科书数学六年级下册第四单元第42页例2、例3以及练习八第8~13题的教学内容。
教材首先介绍什么叫解比例,解比例的依据是什么,然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。
学生对比例的意义、比的基本性质掌握得比较好,对于给出三项的比例,能利用已有知识求出比例的未知项。
如果比例中的未知项换成x,学生会轻松地求出未知项的值。
在教学过程中教师要大胆放手让学生积极探索发现,从中获得成功的喜悦。
1.掌握解比例的方法,会正确地解比例,能根据比例的意义列比例解决实际问题。
2.学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
【重点】掌握解比例的意义,能够正确解比例。
【难点】能够正确解比例。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】复习比例的相关知识。
1.根据比的性质填空。
(1)5∶9=15∶()=()∶18(2)3∶8=24∶()=()∶242.根据比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)2∶7和4∶15(2)0.3∶2.5和3∶25【参考答案】1.(1)2710(2)6492.(1)不能(2)能比例的基本性质与判断两个比是否能组成比例,是解比例的切入点,复习这些知识,为解比例铺平了道路,降低了学习难度,为学生顺利学习本课内容扫除障碍。
1.根据比例的意义、比例的基本性质填空。
(1)说出下面各组比例的内项和外项。
=60∶2②5∶x=60∶2①5∶16和60,②外项:5和2,内项:x和60。
预设生:①外项:5和2,内项:16(2)在下面的()里填上合适的数。
①3∶4=()∶8②20∶5=8∶()预设生:①3∶4=6∶8,②20∶5=8∶2。
2.说出你是怎样思考的。
预设生1:根据比例的基本性质3×8=24,4×()=24,()=24÷4=6,所以3∶4=()∶8,()里填6。
生2:根据比例的意义:20∶5=4,8∶()=4,()=8÷4,()=2,所以20∶5=8∶(),()里填2。
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解:设这只恐龙宝宝的 解:设这只恐龙宝宝的 高度X 米.
高度X 米.
X : 320 = 1 : 10 10X = 320×1 10X = 320 X = 320÷10 X =32
答:这只恐龙宝宝的 高度32米
X : 320 = 1 : 10
10X = 320×1
320×1 X= 10
X =32
答:这只恐龙宝宝的
3
教学过程设计
1. 解比例先按比例的基 本性质写出积相等的式子 将其变成方程 2.再解方程,求出未知数x 的值.
3
教学过程设计
一、选择题
1.已知甲、乙两个数的比是4：3，甲数为16，则乙数为（ A. 48 B. 12 C. 8 D. 20 ( D. 1.8 ) ）
2.若a：4=0.2:0.5,则a的值为 A. 1.2 B. 1.4 C. 1.6
形面积的比是5：12，正方形的边长是 6cm，DE的长是多少？
A B
D
E
C
3
教学过程设计
中午,太阳当头照.小明身高1.5米,他的 影子长0.5米.一棵松树的影子长1米,它的 高度是多少米呢? 同学们，你有什么好办法能迅速算出 松树的高度吗?
3
教学过程设计
45
课后作业 课后作业
展 示 空 间
应知应会，认真就对 能力提高，仔细推敲 勇于挑战，展示自我
3. x:4 =y:6,当y=1.5时,x的值为
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
(
)
3
教学过程设计
二、解比例
12 3 (1) (2)8 : 12 x : 45 2.4 x
1 1 (3) x : 10 : 4 3
(4)0.4 : x 1.2 : 2
3
教学过程设计
三、如图所示：阴影部分的面积与正方
高度32米.
例题
3
教学过程设计
例1. 在恐龙妈妈精心的培育下, 恐龙宝宝终于 出生了,恐龙的家里人发现有一只宝宝的高度 与恐龙爸爸的高度比是1：10，恐龙爸爸高度 列式还可以写成 是320米。你能帮助恐龙的家人计算一下这只 教学时引导学生最 其它的形式吗? 好要把含有x的乘积 恐龙宝宝的高度吗?
写在等号的左边
例题
3
教学过程设计
例题变式
例2.在恐龙一家人高兴庆祝的 时候,他们发现一只比较弱小的恐龙 并量取它的高度是1.68米,它的高度 与恐龙奇奇的高度比是1:10, 你能知 道程设计
例题变式
例3. 在恐龙妈妈的家里,奇奇发现一 座高１５厘米的恐龙雕像，恐龙爸爸告 诉奇奇,这座恐龙雕像是它们的祖先为了 教学时引导学生注意 纪念一位恐龙英雄,按１：３０0的比例 单位名称的统一 制成的,你能帮奇奇计算一下这位恐龙英 雄高多少米吗？
人教版六年级上册 第五章 比 例
都兴霞 L/O/G/O
她在恐龙蛋上用两个数的比做了标记，所 有蛋上的两个数的比值相等.
哪一只才是我要找的蛋呢？
2:7
16 : 56
1 1 : 2 7
1 1 : 2 5
你能将比值相等的比用等 式乘积的形式表示吗?
4:7
1 :4 7
8： 14
4.5： 0.8
2:7
L/O/G/O
16 : x
1 :x 2
4: x
x : 35
x : 14
3
教学过程设计
根据比例的基本性质，如 果已知比例中的任何三项，就 可以求出另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫 做解比例
例题
3
教学过程设计
例1. 在恐龙妈妈精心的培育下, 恐龙宝宝终于出生了,恐龙的家里人 发现有一只宝宝的高度与恐龙爸爸 的高度比是1：10，恐龙爸爸高度是 320米。你能帮助恐龙的家人计算一 下这只恐龙宝宝的高度吗?