正方形的性质课件
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正方形的性质课件ppt
角判定法
总结词
若四边形所有角都是直角，则该四边形是正方形。
详细描写
正方形的一个基本性质是其所有角都是直角，因此，如果一个四边形的所有角都 是直角，那么它就是正方形。
对角线判定法
总结词
若四边形的对角线互相垂直且相等，则该四边形是正方形。
详细描写
正方形的对角线不仅相等，而且还互相垂直，因此，如果一 个四边形的对角线互相垂直且相等，那么它就是正方形。
正方形的性质课件
汇报人： 202X-12-30
目录
• 正方形的定义与特性 • 正方形的性质 • 正方形的判定 • 正方形的面积与周长 • 正方形的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
正方形的定义与特性
定义
正方形是四边相等且四个角都 是直角的四边形。
正方形的所有边长相等，所有 内角都是直角，即90度。
正方形的对角线相等且互相平 分，对角线将正方形分成两个 全等的等腰直角三角形。
正方形瓷砖在地面铺设中应用广 泛，其规整、简洁的特性使得地
面整洁美观。
墙面装潢
正方形瓷砖也常用于墙面装潢，特 别是厨房、卫生间等空间的墙面， 既美观又易清洁。
家居摆设
正方形形状的家居摆设如相框、画 框等也十分常见，符合人们的审美 习惯。
THANKS
感谢观看
04
正方形的面积与周长
面积计算公式
面积计算公式
正方形的面积等于边长的平方，即边 长乘以边长。
举例说明
如果正方形的边长为5厘米，则其面 积为5厘米 x 5厘米 = 25平方厘米。
周长计算公式
周长计算公式
正方形的周长等于四倍的边长，即4倍的边长。
举例说明
如果正方形的边长为5厘米，则其周长为5厘米 x 4 = 20厘米。
3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)
第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
第1课时 正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时 正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经 过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又 是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心 （也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时 正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ， 面积为 4 ； （2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时 正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时 正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招
《认识正方形》PPT课件(2024)
正方形特点
四边等长，四角均为90度。
2024/1/30
4
正方形与长方形关系
正方形是长方形的特例
当长方形的长和宽相等时，即为正方 形。
长方形与正方形的区别
长方形长和宽不等，而正方形四边等 长。
2024/1/30
5
正方形对称性
正方形的轴对称性
正方形有两条对称轴，分别是两条对角线。
正方形的中心对称性
正方形关于其中心点对称，即任意一点关于中心点的对称点仍在正方形上。
19
05
正方形相关数学问题探 讨
2024/1/30
20
正方形内角和问题
正方形内角和定理
正方形四个内角之和等于360度 。
证明方法
通过划分正方形为两个三角形， 利用三角形内角和定理进行证明
。
应用举例
解决与正方形内角相关的几何问 题，如角度计算、形状判断等。
2024/1/30
21
正方形对角线性质
2024/1/30
2024/1/30
11
03
正方形在生活中的应用
2024/1/30
12
建筑设计中应用
正方形作为建筑的基本形状之一，在建筑设计中广泛应用，如房屋、大厦、广场等 。
正方形的平面布局可以使得空间更加均衡、稳定，符合建筑美学的要求。
2024/1/30
正方形的建筑结构具有良好的承重性和稳定性，能够保证建筑的安全性和耐久性。
• 实例2：已知正方形周长为24m，求其边长和面积。 • 边长计算：a = C / 4 = 24m / 4 = 6m。 • 面积计算：S = a² = 6m × 6m = 36m²。 • 应用场景：正方形周长与面积计算在建筑设计、土地测量、
正方形的性质与判定ppt课件
①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形
归纳总结
2. 四边形的中点四边形与原四边形的对角线有关
(1)当对角线不相等不垂直时，中点四边形是平行四边形 (2)当对角线相等时，中点四边形是菱形 (3)当对角线垂直时，中点四边形是矩形 (4)当对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形
D
结论1 有一组邻边相等的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB四=B边C形ABCD是正方形
O
B
C
结论2 对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是正方形
探究一：正方形的判定
D
问题2：满足怎样条件的菱形是正方形？ A
结论3 有一个角是直角的菱形是正方形
第一章 特殊平行四边形
1.3.2 正方形的性质与判定 第二课时
温故知新
菱形
平行四边形
① 有一组邻边相等 ②对角线互相垂直
矩形
①有一个角是直角 ②对角线相等
探索新知
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开， 怎样剪才能剪出一个正方形？
探究一：正方形的判定
A
问题1：满足怎样条件的矩形是正方形？
B
E
C
基础练习
3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是
A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2).
求证：四边形ABCD是正方形.
y D(0，2)
A(－2，0)
C(2，0) x
B(0，－2)
能力提升
1. 在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是 正方形，还需添加一组条件. 下面给出了五组条件： ①AB=AD，且AC=BD；②AB⊥AD，且AC⊥BD； ③AB⊥AD，且AB=AD；④AB=BD，且AB⊥BD； ⑤OB=OC，且OB⊥OC. 其中符合条件的有
正方形的性质经典课件
相等。
判定方法：除 了四个角都是 直角外，还可 以通过邻边相 等的平行四边 形是正方形来
判定。
与菱形的区别： 虽然菱形的四 个边都相等， 但是菱形的角 度不一定是直 角，因此菱形 不一定是正方
形。
04
正方形的面积与周长
正方形的面积计算公式
定义：正方形面积是边长的平 方
公式：S=a²
举例：如果边长为3，则面积为 9
正方形的相关推论
正方形的对角线性质：相等且互 相平分
正方形的面积性质：等于边长的 平方
添加标题
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正方形的边长性质：相等
添加标题
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正方形的内角性质：每个内角都 是90度
感谢观看
汇报人：PPT
05
正方形的特殊性质
正方形的对角线长度相等且互相平分
对角线性质：对角线长度相 等且互相平分
证明方法：利用勾股定理或 相似三角形性质
定义：正方形四条边相等， 四个角都是直角
应用：在几何学、物理学等 领域有广泛应用
正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形
定义：正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形 性质：每个三角形的两边长度相等，且两个锐角都是45度 证明：通过正方形的性质和三角形的性质，可以证明这个结论 应用：这个性质在几何学中有广泛的应用，例如在解决几何问题、设计图案等方面
判定方法：对角 线相等的平行四 边形是正方形， 它的对角线互相 垂直平分
应用：在几何学 中，正方形是一 种重要的图形， 具有许多独特的 性质和判定方法， 可以应用于许多 领域
四个角都是直角的平行四边形是正方形
定义：如果一 个平行四边形 的四个角都是 直角，则它是 一个正方形。
判定方法：除 了四个角都是 直角外，还可 以通过邻边相 等的平行四边 形是正方形来
判定。
与菱形的区别： 虽然菱形的四 个边都相等， 但是菱形的角 度不一定是直 角，因此菱形 不一定是正方
形。
04
正方形的面积与周长
正方形的面积计算公式
定义：正方形面积是边长的平 方
公式：S=a²
举例：如果边长为3，则面积为 9
正方形的相关推论
正方形的对角线性质：相等且互 相平分
正方形的面积性质：等于边长的 平方
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正方形的边长性质：相等
添加标题
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正方形的内角性质：每个内角都 是90度
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汇报人：PPT
05
正方形的特殊性质
正方形的对角线长度相等且互相平分
对角线性质：对角线长度相 等且互相平分
证明方法：利用勾股定理或 相似三角形性质
定义：正方形四条边相等， 四个角都是直角
应用：在几何学、物理学等 领域有广泛应用
正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形
定义：正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形 性质：每个三角形的两边长度相等，且两个锐角都是45度 证明：通过正方形的性质和三角形的性质，可以证明这个结论 应用：这个性质在几何学中有广泛的应用，例如在解决几何问题、设计图案等方面
判定方法：对角 线相等的平行四 边形是正方形， 它的对角线互相 垂直平分
应用：在几何学 中，正方形是一 种重要的图形， 具有许多独特的 性质和判定方法， 可以应用于许多 领域
四个角都是直角的平行四边形是正方形
定义：如果一 个平行四边形 的四个角都是 直角，则它是 一个正方形。
《正方形的性质》课件
绘画创作：正方形 在绘画创作中常用 于构图，如达芬奇 的《最后的晚餐》、 梵高的《星夜》等 名画中都运用了正 方形的构图。
平面设计：正方 形在平面设计中 常用于版面布局， 如书籍封面、海 报、网页设计等。
雕塑创作：正方 形在雕塑创作中 常用于造型，如 古希腊的雕塑、 中国的石狮子等。
正方形是特殊的矩形，具有矩形的所有性质 正方形的四条边相等，而矩形的边不一定相等 正方形的四个角都是直角，而矩形的角不一定都是直角 正方形的对角线互相垂直且平分，而矩形的对角线不一定互相垂直且平分
对称轴：正方形有 四条对称轴，分别 是两条对角线、两 条边
对称中心：正方形 有四个对称中心， 分别是四个顶点
对称性：正方形具有 旋转对称性，可以绕 任意一个顶点旋转90 度，得到相同的图形
对称群：正方形的Βιβλιοθήκη 对称群是D4，即 四元旋转群外角：四个外角均为45度 内角：四个角均为90度
对角线：对角线互相垂直， 且平分
正方形是菱形 的一种特殊形 式，当菱形的 对角线垂直且 相等时，菱形 就是正方形。
正方形和菱形 都有四条边， 四个角都是直
角。
正方形和菱形 都可以通过旋 转和翻转得到
其他形状。
正方形和菱形 都可以通过平 移和缩放得到 其他大小和位
置的形状。
正方形是正方体的一个面
正方形的边长等于正方体的棱 长
正方形的对角线等于正方体的 对角线
正方形的面积等于正方体的一 个面的面积
正方形是等腰直角三角形的特例，当等腰直角三角形的底边和腰相等时，就形成了正方形。
正方形的边长等于等腰直角三角形的斜边长，即正方形的边长等于等腰直角三角形的底边和 腰的和。
正方形的对角线等于等腰直角三角形的斜边长，即正方形的对角线等于等腰直角三角形的底 边和腰的和。
正方形课件初中数学PPT课件
在正方形中，如果知道周长或面 积其中一个量，可以推导出另一 个量。例如，已知正方形周长为
20cm，可以推导出其边长为 5cm，进而计算出面积为25cm²。
03
正方形判定定理与证明方法
Chapter
判定定理介绍及证明过程
正方形的定义
四边相等且四个角都是直 角的四边形是正方形。
判定定理一
对角线相等的菱形是正方 形。
计算方法
测量正方形的一条边长， 然后将其平方即可得到面 积。
实例演示
以一个边长为5cm的正方 形为例，计算其面积。
周长与面积关系探讨
关系一
正方形的周长和面积都与边长有 关，边长越大，周长和面积也越
大。
关系二
正方形的周长和面积之间存在一 定的比例关系，即周长与边长的 比等于面积与边长的平方的比。
关系三
证明
由于菱形的对角线相等且 垂直相交，若再加上对角 线相等，则四边也相等， 从而满足正方形的定义。
判定定理介绍及证明过程
菱形的所有边都相等，若有一个 角为直角，则其他三个角也都是 直角，满足正方形的定义。
对角线互相垂直且相等，意味着 四边形的两组对边分别平行且相 等，同时四个角都是直角，因此 是正方形。
提交时间和方式
学生需要对自己的学习情况进行自我 评价，包括课堂听讲情况、课后作业 完成情况、知识点掌握情况等。
学生需要在下节课前将自我评价报告 提交给教师，可以采用纸质版或电子 版形式提交。
自我评价方式
学生可以采用表格或文字形式进行自 我评价，列出自己的优点和不足，并 提出改进措施。
THANKS
感谢观看
练习二：已知四边形ABCD中，AB = BC，∠B = 90°， BD = AC，求证：四边形ABCD是正方形。
20cm，可以推导出其边长为 5cm，进而计算出面积为25cm²。
03
正方形判定定理与证明方法
Chapter
判定定理介绍及证明过程
正方形的定义
四边相等且四个角都是直 角的四边形是正方形。
判定定理一
对角线相等的菱形是正方 形。
计算方法
测量正方形的一条边长， 然后将其平方即可得到面 积。
实例演示
以一个边长为5cm的正方 形为例，计算其面积。
周长与面积关系探讨
关系一
正方形的周长和面积都与边长有 关，边长越大，周长和面积也越
大。
关系二
正方形的周长和面积之间存在一 定的比例关系，即周长与边长的 比等于面积与边长的平方的比。
关系三
证明
由于菱形的对角线相等且 垂直相交，若再加上对角 线相等，则四边也相等， 从而满足正方形的定义。
判定定理介绍及证明过程
菱形的所有边都相等，若有一个 角为直角，则其他三个角也都是 直角，满足正方形的定义。
对角线互相垂直且相等，意味着 四边形的两组对边分别平行且相 等，同时四个角都是直角，因此 是正方形。
提交时间和方式
学生需要对自己的学习情况进行自我 评价，包括课堂听讲情况、课后作业 完成情况、知识点掌握情况等。
学生需要在下节课前将自我评价报告 提交给教师，可以采用纸质版或电子 版形式提交。
自我评价方式
学生可以采用表格或文字形式进行自 我评价，列出自己的优点和不足，并 提出改进措施。
THANKS
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练习二：已知四边形ABCD中，AB = BC，∠B = 90°， BD = AC，求证：四边形ABCD是正方形。
正方形的性质与判定-ppt课件
∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．
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请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
E B
A F D C
性质
图形
平行四 矩形 边形
小结 √ √ √
菱形 正方形
对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分 一组对角
√ √ √ √
√
√ √ √
√ √
√ √ √ √ √ √ √ √
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
第十九章 四边形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形 正 方 形
矩形
菱形
(C) A 正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (D)B O
D(B)
C(A)
A 边 正 方 形 的 性 质 四条边都相等，对边平行 O
D
角
四个角都是直角 B 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角 C
对角线
小试牛刀
1.正方形ABCD，对角线交于0， 1)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____,周长____，面积_____。 2)若OB=2㎝，则AC=_____,AB=_____,周长____，面积_____。 3)若AC+BD=8㎝，则AC=_____,AB=_____,正方形面积_____。 2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________. 3.正方形ABCD边长为2,则周长___、对角线 ___、面积___ 4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________. A D O
E B C 例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥ AC于E， PF⊥BD于F,则PE+PF=______________. 5 A D E P 分析：PE=AE，PF=OE O
PE＋PF＝OA
练:正方形ABCD中，M为AD中点， ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若 16cm ME+MF =8cm，则AC=________.
C
例4．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、 BC为正方形的一边在同一侧作正方形 AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交 AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
证明：
例5．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
议一议
随堂练习
问题: 用10米长的篱笆围成一个四边形菜地，如 何确定面积最大的四边形的形状，面积为 多少？
在长度给定的情况下，围成的四边形中， 正方形的面积最大。
练习：1、如图，正方形ABCD中， BE=BD，求∠E
A D
B
C
E
课堂练习
30° 2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____. D A
A
F E B
学以致用
D
C
例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，
PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
解:
连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC
A
P
D
F
而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° B ∴四边形PECF是矩形 E ∴PC=EF 又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 ∴AP=PC ∴AP=EF
B A
C M D E F O C
F
B
思考
正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线 BD于E,,求∠ BEC的度数.
A E F D
B
C
若∠DCE=30°则∠DAE=
由三条公路围成的一个区域为直角 三角形形状.工程队要想在区域内划一 块正方形的地块作为新小区,且让小区 足够大,请你来帮工程队设计一下 .
B
C
八年级 数学
第十九章 四边形
长见识
数一数图中正方形、矩形的个数，？
5
9 14 36
八年级 数学
第十九章 四边形
长见识
数一数图中正方形的个数，你发现了什么？
（
）个（
）个
（
）个
（
）个
多
多
多
第n个图中正方形有
3n-1 个
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
标题 标题/
正方形的概念：
_______________________________ 有一组邻边相等且有一个角是直角的 的平行四边形是正方形。 平行四边形法
有一个角是直角 的菱形是正方形 菱形法 _______________ 有一组邻边相等 的矩形是正方形 矩形法 _________________
√
谢谢大家! 再见
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，
△ABM≌△BCN AM=BN AB=BC，∠1=∠2=45 °
正方形ABCD
OM=ON ∠OMN＝∠ONM＝45°
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
ห้องสมุดไป่ตู้
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
添加辅助线,无需证明)
E B
A F D C
性质
图形
平行四 矩形 边形
小结 √ √ √
菱形 正方形
对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分 一组对角
√ √ √ √
√
√ √ √
√ √
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正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
第十九章 四边形
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形 正 方 形
矩形
菱形
(C) A 正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (D)B O
D(B)
C(A)
A 边 正 方 形 的 性 质 四条边都相等，对边平行 O
D
角
四个角都是直角 B 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角 C
对角线
小试牛刀
1.正方形ABCD，对角线交于0， 1)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____,周长____，面积_____。 2)若OB=2㎝，则AC=_____,AB=_____,周长____，面积_____。 3)若AC+BD=8㎝，则AC=_____,AB=_____,正方形面积_____。 2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________. 3.正方形ABCD边长为2,则周长___、对角线 ___、面积___ 4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________. A D O
E B C 例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥ AC于E， PF⊥BD于F,则PE+PF=______________. 5 A D E P 分析：PE=AE，PF=OE O
PE＋PF＝OA
练:正方形ABCD中，M为AD中点， ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若 16cm ME+MF =8cm，则AC=________.
C
例4．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、 BC为正方形的一边在同一侧作正方形 AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交 AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF
证明：
例5．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
议一议
随堂练习
问题: 用10米长的篱笆围成一个四边形菜地，如 何确定面积最大的四边形的形状，面积为 多少？
在长度给定的情况下，围成的四边形中， 正方形的面积最大。
练习：1、如图，正方形ABCD中， BE=BD，求∠E
A D
B
C
E
课堂练习
30° 2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____. D A
A
F E B
学以致用
D
C
例3如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，
PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
解:
连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC
A
P
D
F
而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° B ∴四边形PECF是矩形 E ∴PC=EF 又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 ∴AP=PC ∴AP=EF
B A
C M D E F O C
F
B
思考
正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线 BD于E,,求∠ BEC的度数.
A E F D
B
C
若∠DCE=30°则∠DAE=
由三条公路围成的一个区域为直角 三角形形状.工程队要想在区域内划一 块正方形的地块作为新小区,且让小区 足够大,请你来帮工程队设计一下 .
B
C
八年级 数学
第十九章 四边形
长见识
数一数图中正方形、矩形的个数，？
5
9 14 36
八年级 数学
第十九章 四边形
长见识
数一数图中正方形的个数，你发现了什么？
（
）个（
）个
（
）个
（
）个
多
多
多
第n个图中正方形有
3n-1 个
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
标题 标题/
正方形的概念：
_______________________________ 有一组邻边相等且有一个角是直角的 的平行四边形是正方形。 平行四边形法
有一个角是直角 的菱形是正方形 菱形法 _______________ 有一组邻边相等 的矩形是正方形 矩形法 _________________
√
谢谢大家! 再见
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，
△ABM≌△BCN AM=BN AB=BC，∠1=∠2=45 °
正方形ABCD
OM=ON ∠OMN＝∠ONM＝45°
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
ห้องสมุดไป่ตู้
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.