教学设计——为什么要证明
1.3证明(1)教学设计2023-2024学年浙教版数学八年级上册
3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生能够掌握综合法和反证法的应用，正确完成线段和角相等的证明题目。但仍有部分学生在某些细节上存在误区，需要进一步巩固。
3.教学过程中，对学生的个别辅导不够，部分学生的学习困难没有得到及时解决。
针对以上问题，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：
1.设计更具针对性的课堂练习，帮助学生巩固综合法和反证法的概念和应用。
2.在小组讨论和展示环节，增加对学生的鼓励和表扬，提高他们的自信心和参与度。
3.课后加强个别辅导，关注学习困难学生的需求，帮助他们克服学习障碍。
假设∠EFD=∠DEF，则根据等角定理，DE=DF。
但已知条件中DE≠DF，与假设矛盾。
∴假设不成立，故∠EFD≠∠DEF。
（利用反证法证明）
例题3：
已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D=90°。
求证：∠A+∠C=180°。
证明：
由AB∥CD，根据同位角定理，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。
过程：
讲解证明的定义，包括证明的目的、类型和方法。
详细介绍综合法和反证法的组成部分和原理，使用图表或示意图帮助学生理解。
通过实例或案例，让学生更好地理解证明在实际几何问题中的应用。
3.证明案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解证明的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的几何证明案例进行分析，如线段相等、角相等的问题。
详细介绍每个案例的背景、证明过程和意义，让学生全面了解证明的多样性和复杂性。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，主要包括证明的意义和一般步骤。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解证明的意义，掌握几何证明的一般步骤，并为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但是对几何证明的理解和应用还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解证明的意义和一般步骤，并通过丰富的实例让学生感受证明的过程和方法。
三. 教学目标1.理解证明的意义，认识证明的重要性。
2.掌握几何证明的一般步骤。
3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义，几何证明的一般步骤。
2.教学难点：理解和应用证明方法，解决几何问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题的解决来理解证明的意义和一般步骤。
2.通过丰富的实例和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧。
3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，包括几何图形、证明题等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的意义和必要性。
例如，已知三角形ABC，证明AB是三角形ABC的最长边。
2.呈现（15分钟）介绍证明的意义和一般步骤。
证明的意义在于验证几何命题的正确性，一般步骤包括：已知、求证、证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的几何证明问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生解决的问题，进行讲解和总结，强化对证明方法和步骤的理解。
5.拓展（10分钟）给出一些有一定难度的几何证明问题，让学生独立思考和解决。
《为什么要证明》教学设计
《为什么要证明》教案设计
一、教案背景
1，面向学生：中学2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：量角器圆规刻度尺
二、课前预习了解：预习教材P117-P118页内容
二、教学课题
11.2 《为什么要证明》
三、教材分析
学习目标 1、通过实例，明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。
2、知道证明的意义及证明的必要性。
3、体会数学知识的严谨性。
学习重点：目标1 难点: 目标2
四、教学方法
思考探究观察分析
五、教学过程
一．课前延伸
（1）叫做命题，叫做真命题，叫做假命题。
（2）如何判断一个命题是假命题？
二、课内探究
（一）请同学们测一测下面三个角的度数分别是多少？计算一下它们的和是多少?
（二）学生自主学习课本P117-P118页内容，完成下列题目
1、下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。
判断是否是真命题：（1）两点之间，线段最短。
（）。
《为什么要证明》教学设计
《为什么要证明》教学设计青岛西海岸新区大村初级中学山东青岛266417一、教材分析《为什么要证明》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第七章《平行线的证明》第一节的内容。
本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位。
二、教学目标、重点、难点分析【知识与能力目标】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性。
2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：试验验证、举出反例、推理证明等,理解数学的严谨性。
【过程与方法目标】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识。
【情感态度价值观目标】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神。
【教学重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。
【教学难点】体会数学推理的重要性和必要性。
三、教学过程1.导学释疑教师首先播放生活中的抖音视频，以及多媒体播放一组图片，学生观察猜想再设法体验观察到的结论。
2.探索新知第一环节：猜想并实验证活动活动内容：通过实验，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材。
第二环节：猜想并推理验证活动：活动目的：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备，也让学生了解举反例验证法。
第三环节：归纳与总结：活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识。
1什么缘故要证明教学设计
第七章平行线的证明1．什么缘故要证明一、学生知识状况分析学生的技术基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储蓄，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的进程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力取得了专门大的提高，为今天系统的培育学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．学生活动体会基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观看、比较、动手操作、猜想、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探讨等活动有专门大的帮忙．二、教学任务分析学生的直观能力是数学教学中要培育的一个方面，但如果是学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能确信吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。
因此，本课时的教学目标是：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方式来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观看、验证、归纳等进程，使学生对由这些方式所取得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而熟悉证明的必要性，培育学生的推理意识．3.了解查验数学结论的经常使用方式：实验验证、举出反例、推理论证等．三、教学进程分析本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——体会总结——学生练习——课堂小结——巩固练习第一环节：验证活动（1）活动内容：某学习小组发觉，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是取得结论：关于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你以为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为n 012 3 4 5 6 7 8 91011 … n 2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为质数是 是是是是是是是是是是不是活动目的：对此刻结论进行验证，让学生感受到知识有时具有必然的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神预备． 注意事项：学生通过列表归纳，依照自己以往的体会判定，在n=10以前都一直以为n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发觉不能依照少数几个现象轻易确信某个数学结论的正确性．第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容：如图，假设用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：)(16.021221m c c ≈=-+πππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材． 注意事项：要充分让学生发表自己的观点，第一让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告知学生，如此就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.第三环节：猜想并验证活动（3） 活动内容：如图，四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，气宇四边形EFGH 的边和角，你能发觉什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能取得类似的结论吗？参考答案：连接AC ．∵E 、F 、G 、H 别离是四边形ABCD 四边中点， ∴EF ∥AC ，EF=21AC ；GH ∥AC ，GH=21AC ； ∴EF 平行且等于GH ，∴四边形EFHG 为平行四边形． 活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地明白对几何结论的验证，一般是用严谨的逻辑推理来论述． 注意事项：让学生斗胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结 活动内容：① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而明白了由观看、猜想等渠道取得的结论还必需通过有效的证明才能对其进行确信．也即：要判定一个数学结论是正确，仅观看、猜想、实验还不够，必需通过一步一步， 有根有据的推理． ②举例说明“推理意识”与推理方式． 活动目的：使学生明白得仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮忙学生成立推理意识． 注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培育学生的表达能力.第五环节：反馈练习活动内容：1.如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观看，再气宇一下.答案：a 与b 的长度相等.第1小题图 第2小题图2.如图中三条线段a 、b 、c ,哪一条线段与线段d 在同一直线上？请你先观看，再用三角尺验证一下. 答案：线段b 与线段d 在同一直线上.AB E CDFGH3.当n为正整数时，n2+3n+1的值必然是质数吗？答案：体会证：当n为正整数时，n2+3n+1的值必然是质数.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是不是正确，不管验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确信一个数学结论的正确性，必需进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的熟悉，数学杜绝随意性，数学是周密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受和反馈练习，学生都清楚地明白推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种周密的科学.第七环节巩固练习讲义第217页习题第2，3题．四、教学反思本节课的教学设计是成立在“以学生的进展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉动身慢慢将学生的思维引向周密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出表现了学生的主体地位.在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引发学生的爱好并进行猜想，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培育了学生“用数学”的意识，而且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的目光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.本节课通过事例让学生体会查验数学结论的经常使用方式：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的熟悉特点和知识水平。
为什么要证明--教学设计说明
北师大版（数学）八年级上册第七章《平行线的证明》7.1《为什么要证明》教学设计说明《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容。
本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的，本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论。
本节课教材安排了四个数学问题，学生依据平时的观察、实验、归纳、类比等方法得到结论，但结论未必一定正确，所以需要一步一步有根有据地去验证。
此外,教学注意渗透数学思想方法,如合情推理，从特殊到一般的归纳思想，数形结合，类比、转化的思想方法等。
从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。
因此本节课的学习对发展学生演绎推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。
四次学习探究活动：1.比较两条线短长短。
2.用一根比地球赤道长一米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？3.当n为任意自然数时，代数式n²－n+11的值是质数吗？4.三角形中位线问题。
在学生学习过程中，采用学生思考（观察、猜想、归纳等方法）——质疑、小组讨论——小组代表汇报——教师点拨方式进行，学生通过四个问题的自主解决，直观地认识到“为什么要证明”。
一、创设学生喜闻乐见的情境导入，激发学生兴趣几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象、太难学，使学生产生了畏惧心理，学生兴趣普遍不浓。
为此，课的开始通过小游戏进行师生互动，“看老师的手，是几就说几（看手指说数）老师伸出手指一根，两根，三根，四根，接着还是伸出四根，学生中有同学可能会脱口而出说是5”，从而引发学生的思考。
课堂一开始就吸引了所有学生的注意力，激发了学生学习的兴趣和热情，并很自然地衔接引入到新课的教学。
二、问题导学贯穿课的始终“问题是数学的心脏”。
在整个教学过程中运用“问题解决”的思想，以问题情境导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习，将素质教育真正落到实处。
为什么要证明反思
反思
众所周知，数学是初中的一门基础课，而这门基础课的最大特色是运算图形与形象化思维的再现，也是学生空间思维、想象思维与创新思维的源泉。
因此，运用多媒体教学可以让学生更加直观的学习数学。
对于为什么要证明的教学，学生的直观判断、实验操作得出的
结论可能带有极大的片面性。
而数学是一门科学，讲究的是周密的
计算和合乎逻辑的推理证明，不能想当然，让学生在学习过程中不
断去体会，可以多借助网络帮助学生理解，让学生认识到证明的重
要性。
通过PPT展示，用不同的颜色标记重点知识，可以让学生更加直观的知道本节课的重点。
但是计算机多媒体教学要适中、也要适度，要突出学生主体作用，不能将传统的教学抛弃，也不能把数学教学的品质全部省略。
如果只是单纯的追求网络辅助教学，而不去研究学生学习的基础，那么数学教学的重点就跑偏。
因此在初中数学教学中，计算机多媒体辅助教学应注意适中和适度，要从学生的基础出发。
根据教学需要而设定，不能一概而论。
对于较为难理解的数学问题，借助于多媒体让学生更加清晰的知道该问题的一种解决思路，实现对教学目标层次性教学的还原。
当今通过网络进行教学已经成为了一种学生学习的方式。
老师应该做到的就是尽可能的摆脱计算机教学带来的弊端，放大计算机教学的优点，更加好的让学生接受知识。
北师大版数学八年级上册《1 为什么要证明》教学设计2
北师大版数学八年级上册《1 为什么要证明》教学设计2一. 教材分析《1为什么要证明》是北师大版数学八年级上册的第一课时，主要介绍数学证明的概念和意义。
本课时通过引入几何图形的性质和判定，让学生了解证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力。
教材内容主要包括：了解证明的概念，理解证明的意义，掌握几何图形的性质和判定，学会用数学语言表达问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但学生在证明方面可能还存在一定的困难，对证明的方法和技巧还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解证明的概念，理解证明的意义。
2.掌握几何图形的性质和判定。
3.学会用数学语言表达问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.证明的概念和意义。
2.几何图形的性质和判定。
3.用数学语言表达问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2.引导发现法：教师引导学生发现证明的方法和技巧，培养学生的逻辑思维能力。
3.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解证明的意义和应用。
4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备几何图形的相关资料，用于讲解和展示。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考证明的意义。
2.呈现（10分钟）教师展示几何图形的相关资料，讲解和展示几何图形的性质和判定。
3.操练（10分钟）教师给出具体问题，引导学生进行证明操作，让学生掌握证明的方法和技巧。
4.巩固（5分钟）教师给出巩固题目，让学生独立完成，检验学生对证明方法的掌握情况。
5.拓展（5分钟）教师引导学生进行拓展思考，让学生了解证明在实际问题中的应用。
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参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．
注意事项：
要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求
第三环节：猜想并验证活动（3）
活动内容：
如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？
参考答案：连接AC．
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，
∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；
∴EF平行且等于GH，
∴四边形EFHG为平行四边形．
活动目的：
通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．
注意事项：
让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.
第四环节：归纳与总结
活动内容：
①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．
②举例说明“推理意识”与推理方法．
活动目的：
使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：
让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.
第六环节：课堂小结
活动内容：
今天这节课你学到了什么知识？
参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．
活动目的：
通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.
注意事项：
通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.
第七环节巩固练习
课本第217页习题6.1第2，3题．。