2017年深圳中考数学基础练习之：计算2
2017年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析)
2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A ．20B ．30C ．30D ．4012．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．（3分）因式分解：a 3﹣4a= ．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF 时，AP= ．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=（x ＞0）交于A （2，4），B （a ，1），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）直接写出一次函数y=kx +b 的表达式和反比例函数y=（x ＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC ．22．（9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求sin ∠CMD ； （3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE•HF 的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）A．20B．30 C．30D．40【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP ，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP ；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE ，DF=CE ，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵∠Q +∠QAB=90°，∴∠P +∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO +∠P=∠ADO +∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P ，∴△DAO ∽△APO ， ∴，∴AO 2=OD•OP ，∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE•OP ；故②错误；在△CQF 与△BPE 中， ∴△CQF ≌△BPE ，∴CF=BE ，∴DF=CE ，在△ADF 与△DCE 中，， ∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE ∽△DAP ， ∴，∴BE=，∴QE=， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴， ∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF 时，AP=3．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2；（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC =S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。
广东省深圳市2017年中考数学试题(含答案)
．
16．如图，在 RtABC 中， ABC 90o ， AB 3 ， BC 4 ， RtMPN ， MPN 90o ，点 P 在 AC
上， PM 交 AB 于点 E ， PN 交 BC 于点 F ，当 PE 2PF 时， AP
．
三、解答题
17．计算 | 2 2 | 2 cos 45o (1) 2 8 ．
B．切线垂直于经过切点的半径
C． (3, 2) 关于 y 轴的对称点为 (3, 2)
D． 70o
D．抛物线 y x2 4x 2017 对称轴为直线 x 2
10．某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，
a 应该要取什么数（ ）
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．
（2）点 D 为
y 轴右
，若存在请直接给出点
D
坐标；若
不存在请说明理由．
（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45o ，与抛物线交于另一点 E ，求 BE 的长．
18．先化简，再求值：
(
2x x2
x
x
) 2
x x2
4
，其中
x
1 ．
19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学
生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
A
30
B
18
C
m
D
n
（1）学生共__________人， x __________， y __________；
x
2
1
的解集为（
）
2017深圳中考数学试题及答案解析(K12教育文档)
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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1 B。
0 C. 1 D。
22．把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是（ )A．祝 B.你 C。
顺 D.利3．下列运算正确的是（）A。
8a—a=8 B。
(-a)4=a4C。
a3×a2=a6 D.（a-b)2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是( ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A。
0.157×1010 B.1.57×108 C.1。
57×109 D.15.7×108 6．如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60° B。
∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是( )A.71 B 。
2017年广东省深圳市中考数学试卷含解析
2017年广东省深圳市中考数学)含解析(试卷．年广东省深圳市中考数学试卷2017一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）．D．﹣2 B．2 C A．﹣2．（3分）图中立体图形的主视图是（）．C DA．． B ．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000）用科学记数法表示为（765510．82×．8.2××．8.210 10 D．B82×10 CA4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．CD．A ． B．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l∥l？（）21∠4=180°3+5 D．∠∠3 B1=∠2 ．∠2=∠C．∠3=．∠A）分）不等式组的解集为（（6．3页）27页（共2第3x＜．﹣1＜＜﹣1或x＞3 DCA．x＞﹣1 B．x＜3 ．x7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个）月卖出x双，列出方程（2x=330﹣10%）x=330 C．（1）1+10%）x=330A．10%x=330 B．（1﹣10%D．（为圆心，大于ABB为半径作弧，连分）如图，已知线段3AB，分别以A、8．（接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，）的度数为（求∠BCM．70° D．50° C．60° A．40°B）（3分）下列哪一个是假命题（ 9．360°A．五边形外角和为B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）2﹣4x+2017y=x对称轴为直线x=2D．抛物线10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）．方差D．众数 C A．平均数 B．中位数11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，．m 的高度是（）AB10mDE20mCD已知斜坡的长度为，的长为，则树第3页（共27页）40D．30 A．．20 B．30 C，并AQ，DP交于点O，12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3BP=CQ，连接2=OE?OP；DP；②OAE，BC交于点F，，连接AE，下列结论：①AQ⊥分别与边CD）；④当S=SBP=1时，tan∠ OAE=，其中正确结论的个数是（③OECF△AOD四边形4．1 B．2 C．3 DA．二、填空题3．（3分）因式分解：a ﹣4a= 13．个白球，除了颜色外全部1．14（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和． 1黑1白的概率是相同，任意摸两个球，摸到满足分配律，结合律，交换律，已i（3分）阅读理解：引入新数i，新数15．2．）= ，那么（=﹣11+i）?（1﹣i知i∠MPN=90°，MPN，，BC=4，Rt△∠ABC=90°，Rt316．（分）如图，在△ABC中，AB=3．时，PE=2PFAP= ，当于点交，于点交上，在点PACPMABEPNBCF 274第页（共页）三、解答题2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）5分）计算：+．17．（．﹣18．（6分）先化简，再求值：+）÷1（，其中x=类学生坐公交车、B（19．7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，，根据调查结果绘制了不完整的统C私家车等，类学生步行，D类学生（其它）计图．频率频数类型x30A0.1518B0.40Cm yDn；1y= ，）学生共x= 人，（）补全条形统计图；（2人．人，骑共享单车的有3）若该校共有2000（275第页（共页）厘米．分）一个矩形周长为56．（820（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．y=（x＞0）交于A（2，421．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数），．DC，，与x轴，y轴分别交于点，B（a1）y=（x＞y=kx+b的表达式和反比例函数0）的表达式；）直接写出一次函数（1．AD=BC2）求证：（是M上任意AB于点H，点9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥22．（．CH=4一点，AH=2，（1）求⊙O的半径r的长度；；CMD）求sin∠（2（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，的值．求HE?HF2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，（23．9分）如图，抛物线y=ax0），交y轴于；C点（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S？若存在请直使为Dy轴右侧抛物线上一点，是否存在点DS）点（2ABDABC△△第6页（共27页）坐标；若不存在请说明理由；接给出点D（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．页）27页（共7第年广东省深圳市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）．D．﹣ A．﹣2 B．2 C【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．．2|=2|﹣【解答】解：．故选B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）．．B ． CAD．根据主视图是从正面看的图形解答．【分析】【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．．A 故选本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【点评】3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000）用科学记数法表示为（页）27页（共8第7655108210× D． B．82×10 C．8.2×A．8.2×10n的形式，其中1≤|a|＜10，a【分析】科学记数法的表示形式为×10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．×108200000用科学记数法表示为：8.2【解答】解：将故选：C．n的10此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为【点评】a×形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．CD．A． B ．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D．D故选【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l∥l？（）21第9页（共27页）∠4=180°D．∠3+C．∠3=∠5 1=A．∠∠2 B．∠2=∠3分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【分析】，故本选项错误；ll∥、∵∠1=∠2，∴【解答】解：A21，故本选项错误；∥l∠3，∴lB、∵∠2=21，故本选项正确；∥l∠5不能判定lC、∠3=21，故本选项错误．∥l3+∠4=180°，∴l、∵∠D21．C故选本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关【点评】键．分）不等式组．（3的解集为（）63x＜D．﹣1＜＞3＜C．x＜﹣1或x3 B．Ax＞﹣1 ．x分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大【分析】小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，＞﹣12x3﹣＜5，得：x【解答】解：解不等式，3x＜1x解不等式﹣2＜，得：，3＜x＜1∴不等式组的解集为﹣．D故选：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基【点评】础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2710第页（共页）7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个）双，列出方程（月卖出x2x=330）（1﹣10%）．（1﹣10%x=330 C．．D．（1+10%）x=330A10%x=330 B【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得．）x=330（1+10%．故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．为圆心，大于ABB为半径作弧，连AB3分）如图，已知线段，分别以A、8．（接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，）求∠BCM的度数为（．70°DC．60° BA．40°．50°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，，AC=BC∴∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 11第27页（共页）．B故选【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）2﹣4x+2017对称轴为直线D．抛物线y=xx=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；2不符合题意；4x+2017y=x﹣对称轴为直线x=2是真命题，故DD、抛物线．故选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）．方差 D．众数 B．中位数 CA．平均数【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．．B故选【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．第12页（共27页）11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，．）mAB的高度是（ CD的长度为20m，DE的长为10m，则树已知斜坡40．30 D B．30 C．A．20【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．中，△CDE【解答】解：在Rt，DE=10m∵CD=20m，，DCE=∴sin∠=∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，，BC==20=∴m×0∴AB=BC?sin60°=2=30m．．故选B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 13第页（共27页）12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并2=OE?OP；OA⊥DP；②，E，连接AE，下列结论：①AQ分别与边CD，BC交于点F），其中正确结论的个数是（时，tan∠ OAE=；④当③S=SBP=1OECFAOD四边形△4．3 D．2 C．A．1 B【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似22≠OE?OP；故②错误；根据全，得到OAOD≠OE三角形的性质得到AO=OD?OP，由等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S﹣S=S﹣S，即S=S AOD△DCE△ADF△△△DFODOFQO=，；故③正确；根据相似三角形的性质得到QE=BE=，求得，OECF四边形OE=，由三角函数的定义即可得到结论．是正方形，解：∵四边形ABCD【解答】∠ABC=90°，DAB=∴AD=BC，∠∵BP=CQ，，∴AP=BQ，ABQ中，与△在△DAP，ABQ∴△DAP≌△，QP=∠∴∠∵∠Q+∠QAB=90°，∠QAB=90°，P+∴∠∴∠AOP=90°，；⊥DPAQ∴第14页（共27页）故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，，∴2=OD?OP，AO∴∵AE＞AB，，AD∴AE＞，OE∴OD≠2≠OE?OP；故②错误；OA∴，与△BPE中在△CQF，≌△BPE∴△CQF∴CF=BE，，DF=CE∴，与△DCE中，在△ADF，DCE∴△ADF≌△∴S﹣S=S﹣S，DOF△DCE△ADF△△DFO即S=S；故③正确；OECF四边形△AOD，AB=3∵BP=1，，∴AP=4∵△PBE∽△DAP，∴，QE=，BE=∴，∴，∽△PADQOE∵△，∴第页（共1527页），OE=QO=，∴QO=∴AO=5﹣，OAE=∠=∴，故④正确，tan．C故选本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正【点评】方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题3a+2）（a﹣4a= 2313．（分）因式分解：a﹣a）（．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．23．）﹣2）=a（a+2（解：【解答】aa﹣4a=a（a﹣4）．2））（a﹣a故答案为：（a+2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部白的概率是1黑．1相同，任意摸两个球，摸到【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：依题意画树状图得：【解答】种情况，41白的有黑∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1．1黑白的概率是：=1∴所摸到的球恰好为第16页（共27页）．故答案为：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可【点评】以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状所求情况数与总情况图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=数之比．满足分配律，结合律，交换律，已（3分）阅读理解：引入新数i，新数i15．2．）i2 = 知i=﹣1，那么（1+i）?（1﹣根据定义即可求出答案．【分析】2=2）﹣（﹣﹣i1=1=1【解答】解：由题意可知：原式2故答案为：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基【点评】础题型．∠MPN=90°，MPN，，Rt△∠ABC=90°，Rt△ABC中，AB=3，BC=4316．（分）如图，在．3 PE=2PF时，AP= PN交BC于点F，当交点P在AC上，PMAB于点E，，==2∽△．由△QPERPF，推出，PQ⊥AB于QPR⊥BC于R【分析】如图作，PQ=4x5，设4：BC：AC=3：：QP，，由可得PQ=2PR=2BQPQ∥BC可得AQ：：AP=AB即可解决问题．xBQ=2x，可得2x+3x=3，求出，则AQ=3xAP=5x，．BC于R⊥，于⊥解：如图作【解答】PQABQPR 2717第页（共页）∠BRP=90°，∠QBR=∵∠PQB=是矩形，∴四边形PQBR，∴∠QPR=90°=∠MPN，∠RPF∴∠QPE=，∽△RPF∴△QPE，=∴=2，PQ=2PR=2BQ∴，BC∵PQ∥，AP=5x，，BQ=2x：5，设PQ=4x，则AQ=3x4QP∴AQ：：AP=AB：BC：AC=3：，∴2x+3x=3，∴x=．AP=5x=3∴．故答案为3本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等【点评】知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题2﹣|5分）计算：+．17．（）﹣2cos45°﹣2|+（﹣1，cos45°=＜，分别计算2，所以【分析】因为，|=22|=2﹣﹣后相加即可．2﹣，【解答】解：）（﹣﹣2cos45°﹣2|+1|+页（共18第27页），×=2+1+2﹣﹣2+1+2，﹣﹣=2．=3本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，【点评】属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．（分）先化简，再求值：18．1．（6+）÷，其中x=﹣根据分式的运算法则即可求出答案．【分析】时，1【解答】解：当x=﹣×=原式=3x+21=﹣本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题【点评】属于基础题型．类学生坐公交车、7（分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B19．，根据调查结果绘制了不完整的统私家车等，C类学生步行，D类学生（其它）计图．频率频数类型xA300.15B180.40Cm ynD；0.2 0.25 （1）学生共120 人，x= ，y=）补全条形统计图；（2人．500 2000）若该校共有人，骑共享单车的有 3（第19页（共27页）类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，B1）根据【分析】（再根据频数与频率的关系一一解决即可；的值，画出条形图即可；n2）求出m、（）用样本估计总体的思想即可解决问题；3（人，==120解：【解答】（1）由题意总人数，×0.4=48x==0.25，m=120，0.4y=1﹣0.25﹣﹣0.15=0.2，0.2=24n=120×）条形图如图所示，（2人，2000）×0.25=5003（页）27页（共20第．500故答案为【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是=记住频率，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x=10（舍去），x=18，2128﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，2，即x﹣28x+200=02﹣4×200=784﹣800＜则△=280，原方程无解，平方厘米的矩形．200故不能围成一个面积为【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．y=（x＞0）交于A（与反比例函数（21．8分）如图，一次函数y=kx+b2，4），B （a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．页）27页（共21第）的表达式；＞0y=（（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数x．AD=BC（2）求证：【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待的解析式；AB定系数法求出直线（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．y=中，得，m=2×，4）代入4=8，（【解答】解：1）将点A（2y=，∴反比例函数的解析式为y=中，得，a=8，a，1）代入将点B（，1）B（8，∴中，得，）代入y=kx+b8，14（2，），B（将点A，，∴﹣x+5∴一次函数解析式为y=；﹣x+5的解析式为y=，（2）∵直线AB，），5），D（0∴C（10，0如图，过点A作AE⊥y 轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，AD=△ADE中，根据勾股定理得，Rt在=， 2722第页（共页），BC=Rt△BCF中，根据勾股定理得，=在．∴AD=BC【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．是，点MAB于点H是⊙9分）如图，线段ABO的直径，弦CD⊥上任意22．（一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；；CMD）求sin∠（2（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，的值．求HE?HF中，利用勾股定理即可解决问题；COH△1）在Rt【分析】（即可；∠COACOA）只要证明∠CMD=△，求出sin2（，推出HE?HF=HM?HN，又=HM?HN=AH?HB，推）由△（3EHM∽△NHF，推出出HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．．1中，连接OC）如图（【解答】解：1第23页（共27页），CD∵AB⊥∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，222，）﹣2+（r∴r=4．r=5∴（2）如图1中，连接OD．是直径，，AB∵AB⊥CD，=∴=AOC=∠COD∴∠，，CODCMD=∠∵∠，COA∴∠CMD=∠．COA=CMD=sin∴sin∠∠=．AM2中，连接（3）如图∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∠ABM=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，E+∵∠，E=∠MAB∴∠∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，，∴=∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，．=16﹣102）∴HE?HF=AH?HB=2?（页）27页（共24第本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、【点评】相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2轴于，交y，B（40）9（分）如图，抛物线y=ax1+bx+2经过点A（﹣，0），23．；点C；1）求抛物线的解析式（用一般式表示）（？若存在请直使SS=D（2）点为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D ABDABC△△坐标；若不存在请说明理由；接给出点D的长．，求BE绕点BCB顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E（3）将直线的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；A、B1【分析】（）由点的纵坐标，代入抛物线解Dx2（）由条件可求得点D到轴的距离，即可求得点坐标；析式可求得D页（共第2527页）（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得的长．BE【解答】解：2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0）1（）∵抛物线y=ax，，解得∴，2+x+2﹣x；∴抛物线解析式为y=（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B （4，0），，，OC=2∴AB=5AB?OC=×5×∴S2=5=，ABC△，SS=∵ABD△ABC△，×∴S5==ABD△，（x，y）设D5|y|=×|y|=∴AB?，解得|y|=3，2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2当y=3，时，由﹣x；3）2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5y=当﹣3，此时时，由﹣xD点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，=2，∴AC=BC==，222，∴AC=AB+BC∴△ABC为直角三角形，即BC ⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，第26页（共27页）由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，，∴CF=BC=2，即∴，=，解得=FM=6，即，=，解得OM=2=，，0）），且B（46∴F（2，，则可得，设直线BE解析式为y=kx+m，解得，﹣BE解析式为y=3x+12∴直线和抛物线解析式可得，联立直线BE，解得或，，﹣3）E∴（5．∴BE==本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定【点评】理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性）2中注意待定系数法的应用，）在（在质、方程思想及分类讨论思想等知识．（1的解析式是）中由条件求得直线BE3中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．2727第页（共页）。
广东省深圳市2017年中考数学试卷及参考答案
10. 某共享单车前 公里1元，超过 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱， 应该要取什
么数（ ）
A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差 11. 如图，学校环保社成员想测量斜坡 坡顶 测得树顶 的仰角为 ，已知斜坡
旁一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 的长度为 ， 的长为 ，则树 的高度是（ ）
，交y 轴于点C：
的值．
（1）
求抛物线的解析式（用一般式表示）．
（2）
点 为 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 使 由．
，若存在请直接给出点 坐标；若不存在请说明理
（3）
将直线
绕点 顺时针旋转
，与抛物线交于另一点 ，求
的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 20. 21.
22.
23.
根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
B
18
0.15
C
0.40
D
（1）
学生共人， ， ；
（2）
补全条形统计图；
（3） 若该校共有2000人，骑共享单车的有人．
20. 一个矩形周长为56厘米.
（1） 当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2） 能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
A.
B.
C.
D.
4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
2017年广东深圳中考数学试卷(答案)
2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3308．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）AODA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：216．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣119．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，=AB•OC=×5×2=5，∴S△ABC=S△ABD，∵S△ABC=×5=，∴S△ABD设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x 2+x +2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D 点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D ，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）； （3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6， ∴F （2，6），且B （4，0），设直线BE 解析式为y=kx +m ，则可得，解得， ∴直线BE 解析式为y=﹣3x +12，联立直线BE 和抛物线解析式可得，解得或， ∴E （5，﹣3），∴BE==．。
【数学】2017年广东省深圳市中考数学试卷含答案
【关键字】数学2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3308．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．某同享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该同享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE 的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．4012．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC 交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC 上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF ∥AE ，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m ， ∴AB=BC•sin60°=20×=30m ． 故选B ．12．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP ，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP ；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE ，DF=CE ，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP ∽△DAP ， ∴，∴BE=，∴QE=， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴， ∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan ∠OAE==，故④正确， 故选C ．二、填空题13．因式分解：a 3﹣4a= a （a +2）（a ﹣2） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=a （a +2）（a ﹣2）．故答案为：a （a +2）（a ﹣2）．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：216．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣119．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC =S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2017年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析
2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．−12D．12【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选：A．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D ．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3+∠4＝180°【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，∴l 1∥l 2，故本选项错误；B 、∵∠2＝∠3，∴l 1∥l 2，故本选项错误；C 、∠3＝∠5不能判定l 1∥l 2，故本选项正确；D 、∵∠3+∠4＝180°，∴l 1∥l 2，故本选项错误．故选：C ．6．（3分）不等式组{3−2x ＜5x −2＜1的解集为（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＜3 C ．x ＜﹣1或x ＞3 D ．﹣1＜x ＜3【解答】解：解不等式3﹣2x ＜5，得：x ＞﹣1，解不等式x ﹣2＜1，得：x ＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，故选：D ．7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330 【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得（1+10%）x ＝330．故选：D ．8．（3分）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，则∠BCM 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线，∴AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝25°，∴∠BCM ＝∠CAB +∠CBA ＝25°+25°＝50°．故选：B ．9．（3分）下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2017对称轴为直线x ＝2【解答】解：A 、五边形外角和为360°是真命题，故A 不符合题意；B 、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B 不符合题意；C 、（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C 符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选：B．11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20√3B．30C．30√3D．40【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE=1020=12，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC=CDtan30°=20√33=20√3m，∴AB＝BC•sin60°＝20√3×√32=30m．故选：B ．方法二：可以证明△DGC ≌△BGF ，所以BF ＝DC ＝20，所以AB ＝20+10＝30（m ）， 故选：B ．12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE •OP ；③S △AOD ＝S 四边形OECF ；④当BP ＝1时，tan ∠OAE =1316，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵BP ＝CQ ，∴AP ＝BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，{AD =AB∠DAP =∠ABQ AP =BQ，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，∵∠Q +∠QAB ＝90°，∴∠P +∠QAB ＝90°，∴∠AOP ＝90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确；∵∠DOA ＝∠AOP ＝90°，∠ADO +∠P ＝∠ADO +∠DAO ＝90°，∴∠DAO ＝∠P ，∴△DAO ∽△APO ，∴AO OD =OP OA ，∴AO 2＝OD •OP ，∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE •OP ；故②错误；在△CQF 与△BPE 中{∠FCQ =∠EBP∠Q =∠P CQ =BP，∴△CQF ≌△BPE ，∴CF ＝BE ，∴DF ＝CE ，在△ADF 与△DCE 中，{AD =CD∠ADC =∠DCE DF =CE，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO ＝S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD ＝S 四边形OECF ；故③正确；∵BP ＝1，AB ＝3，∴AP ＝4，∵△PBE ∽△P AD ，∴PB EB =PA DA =43， ∴BE =34，∴QE =134，∵△QOE ∽△P AD ，∴QO PA =OE AD =QE PD =1345，∴QO =135，OE =3920， ∴AO ＝5﹣QO =125，∴tan ∠OAE =OE OA =1316，故④正确，故选：C ．二、填空题13．（3分）因式分解：a 3﹣4a ＝ a （a +2）（a ﹣2） ．【解答】解：a 3﹣4a ＝a （a 2﹣4）＝a （a +2）（a ﹣2）．故答案为：a （a +2）（a ﹣2）．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是23 ．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：46=23． 故答案为：23． 15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）＝ 2 ． 【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i 2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：216．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ 3 ．【解答】解：如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．∵∠PQB ＝∠QBR ＝∠BRP ＝90°，∴四边形PQBR 是矩形，∴∠QPR ＝90°＝∠MPN ，∴∠QPE ＝∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∴PQ PR =PE PF =2，∴PQ ＝2PR ＝2BQ ，∵PQ ∥BC ，∴AQ ：QP ：AP ＝AB ：BC ：AC ＝3：4：5，设PQ ＝4x ，则AQ ＝3x ，AP ＝5x ，BQ ＝2x ， ∴2x +3x ＝3，∴x =35，∴AP ＝5x ＝3．故答案为3．三、解答题17．（5分）计算：|√2−2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+√8． 【解答】解：|√2−2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+√8， ＝2−√2−2×√22+1+2√2，＝2−√2−√2+1+2√2，＝3．18．（6分）先化简，再求值：（2x x−2+x x+2）÷x x 2−4，其中x ＝﹣1． 【解答】解：原式=2x(x+2)+x(x−2)(x+2)(x−2)×(x+2)(x−2)x＝3x +2，当x＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）+2＝﹣119．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x＝0.25，y＝0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【解答】解：（1）由题意总人数=180.15=120人，x=30120=0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1﹣0.25﹣0.4﹣0.15＝0.20，n＝120×0.2＝24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25＝500人，故答案为500．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）＝180，解得x1＝10（舍去），x2＝18，28﹣x＝28﹣18＝10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）＝200，即x2﹣28x+200＝0，则Δ＝282﹣4×200＝784﹣800＜0，原方程无实数根，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式和反比例函数y=mx（x＞0）的表达式；（2）求证：AD＝BC．【解答】解：（1）将点A （2，4）代入y =m x 中，得，m ＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y =8x ，将点B （a ，1）代入y =8x 中，得，a ＝8，∴B （8，1），将点A （2，4），B （8，1）代入y ＝kx +b 中，得，{8k +b =12k +b =4， ∴{k =−12b =5， ∴一次函数解析式为y =−12x +5；（2）∵直线AB 的解析式为y =−12x +5，∴C （10，0），D （0，5），如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，∵点A （2，4），B （8，1）∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，AD =√AE 2+DE 2=√5，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得，BC =√CF 2+BF 2=√5，∴AD ＝BC ．22．（9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD̂上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求sin ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE •HF 的值．【解答】解：（1）如图1中，连接OC ，∵AB ⊥CD ，∴∠CHO ＝90°，在Rt △COH 中，∵OC ＝r ，OH ＝r ﹣2，CH ＝4，∴r 2＝42+（r ﹣2）2，∴r ＝5．（2）如图1中，连接OD ．∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴AD ̂=AC ̂=12CD ̂， ∴∠AOC =12∠COD ，∵∠CMD=12∠COD，∴∠CMD＝∠COA，∴sin∠CMD＝sin∠COA=CHCO=45．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∴∠MAB+∠ABM＝90°，∵∠E+∠ABM＝90°，∴∠E＝∠MAB，∴∠MAB＝∠MNB＝∠E，∵∠EHM＝∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴HEHN =HMHF，∴HE•HF＝HM•HN，∵HM•HN＝AH•HB（相交弦定理），∴HE•HF＝AH•HB＝2•（10﹣2）＝16．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =23S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），∴{a −b +2=016a +4b +2=0，解得{a =−12b =32， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2；（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），∴AB ＝5，OC ＝2，∴S △ABC =12AB •OC =12×5×2＝5， ∵S △ABC =23S △ABD ，∴S △ABD =32×5=152， 设D （x ，y ），∴12AB •|y |=12×5|y |=152，解得|y |＝3， 当y ＝3时，由−12x 2+32x +2＝3，解得x ＝1或x ＝2，此时D 点坐标为（1，3）或（2，3）； 当y ＝﹣3时，由−12x 2+32x +2＝﹣3，解得x ＝﹣2（舍去）或x ＝5，此时D 点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D ，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO ＝1，OC ＝2，OB ＝4，AB ＝5，∴AC =√12+22=√5，BC =√22+42=2√5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，由题意可知∠FBC ＝45°，∴∠CFB ＝45°，∴CF ＝BC ＝2√5，∴AO OM =AC CF ，即1OM =√52√5，解得OM ＝2，OC FM =AC AF ，即2FM =√53√5，解得FM ＝6， ∴F （2，6），且B （4，0），设直线BE 解析式为y ＝kx +m ，则可得{2k +m =64k +m =0，解得{k =−3m =12， ∴直线BE 解析式为y ＝﹣3x +12，联立直线BE 和抛物线解析式可得{y =−3x +12y =−12x 2+32x +2，解得{x =4y =0或{x =5y =−3， ∴E （5，﹣3），∴BE =√(5−4)2+(−3)2=√10．。