高二数学理科综合试题
高中数学人教A版选修212223综合测试含问题详解高二数学理科
实用文档高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的.1.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1,2)(0)，假设X在(0,2)内取值的概率为，那么X在[0,)内取值的概率为A．B．C．D．曲线ysinx与x轴在区间[0,2]上所围成阴影局部的面积为A．4B．2C．2D．43 .假设复数z满足(1i)zi，那么z的虚部为i1C．i1 A．B．D．2 2224 .用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否认“自然数a,b,c 中恰有一个偶数〞时正确的反设为A．自然数a,b,c都是奇数B．自然数a,b,cC．自然数a,b,c中至少有两个偶数D．自然数a,b,c都是偶数中至少有两个偶数或都是奇数5.在一次试验中，P(A)，那么在4次独立重复试验中，事件A恰好在前两次发生的概率是A．B．C．D．6.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y〔单位：度〕与气温x〔单位：c〕之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x(单位：c)1714101y(单位：度)24343864由表中数据得线性回归方程：y2x a.当气温为20c时，预测用电量约为A.20B.16C.10D.57.从1,2,3,4,5,6这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有A.108个B.102个C.98个D.96个在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，以下说法正确的选项是A.假设2的观测值为 6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；文案大全实用文档C.假设从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系， 是指有5%的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确 .有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B. 60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为 1,2,3, ,12的12个相同大小的小球， 其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．假设从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然 后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，那么两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是3B ．173A ．4 C ．D ．16x 3 2cx 216411.假设函数f(x)x 有极值点，那么实数 c 的范围为A ．[3,)B ．(3,)C ．(,3] [3,)D ．( ,3) (3,)222222以下给出的命题中：①如果三个向量a,b,c 不共面，那么对空间任一向量 p ，存在一个唯一的有序数组x,y,z 使pxa yb zc .②O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,1).那么与向量AB 和OC 都垂直的单位向量只有n( 6 , 6 ,6).6 6 3③向量OA,OB,OC 可以构成空间向量的一个基底，那么向量OA 可以与向量OAOB 和向量OA OB 构成不共面的三个向量.④正四面体OABC ,M,N 分别是棱OA,BC 的中点，那么MN 与OB 所成的角为.4是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.函数f ( ) x 4 2 x 2 5在[ 1,2]上的最小值为_____________________. x14.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 14 0,S 15 0，那么n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB AA 11,AD 2,E 为侧面AB 1的中心，F文案大全实用文档为A1D1的中点，那么EFFC1．16.在数列{a n}中，a11,a2 2且a n2a n 1 (1)n(n N),那么S50．三、解答题：本大题共6小题，共70分.把解答写在答题卡中.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔本小题总分值10分〕(2 x3x2)n的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是7:2.11〔Ⅰ〕求展开式中含x2项的系数；〔Ⅱ〕求展开式中系数最大的项.〔本小题总分值12分〕为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.〔Ⅰ〕求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；〔Ⅱ〕假设决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X，求X的分布列和数学期望.19.〔本小题总分值12分〕观察以下等式112 3 493 4 5 6 7254 5 6 7 8 9 1049第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去〔Ⅰ〕写出第6个等式；〔Ⅱ〕你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.文案大全实用文档20. 点B〔2，0〕，OA(0,22)，O为坐标原点，动点P满足OP OA OP OA 4 3．〔Ⅰ〕求点P的轨迹C的方程；〔Ⅱ〕当m为何值时，直线l：y3x m与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BM BN？〔Ⅲ〕是否存在直线l：ykxm(k0)与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足BMBN？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．21．〔本小题总分值12分〕如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，DAB45，AA1AB2，AD22，点E是C1D1的中点，D1E C1点F在B1C1上且B1F2FC1.AB1F1〔Ⅰ〕证明：AC1平面EFC；〔Ⅱ〕求锐二面角A FC E平面角的余弦值．D CA B〔本小题总分值14分〕函数f(x)e x(x2ax a1)，其中a是常数.(Ⅰ)当a1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；〔Ⅱ〕假设f(x)在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；〔Ⅲ〕假设关于x的方程f(x)e x k在[0,)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围.文案大全实用文档高二下学期数学期末考试试卷 (理)参考答案一.：每小 5分共60分ADBDA,AACCA,DD二.填空：13.6 14.715.167516.2三：17解：〔Ⅰ〕解由意知C n 4 7 ，整理得 42 (n 2)(n 3)，解得n9⋯2 分C n 2 227 r27 r11，解得r∴通公式T r1C 9r 29rx64 分令 6.6211∴展开式中含x 2的系数C 96296 672 .⋯⋯⋯⋯⋯6分 〔Ⅱ〕第r1 的系数最大，有C 9r 29r C 9r1210r ⋯⋯⋯⋯⋯8分C 9r 29rC 9r128r10r3，rN 且0r9r3.⋯⋯⋯⋯⋯10分7r3∴展开式中系数最大的 T 4 C 93 26x 55376x 5 .⋯⋯⋯⋯⋯12分18〔本小分12分〕解：〔Ⅰ〕“甲不在第一位、乙不在第六位〞事件A ，1分P(A)A 66 2A 55 A 447⋯⋯⋯⋯3分A 6610所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率7.⋯⋯⋯⋯4分X 的可能取0,1,2,3,410⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕随机量P(X0)A 22A 55 1P(X1)C 41A 22A 444A 66 ，A 66153P(XC 42A 22A 22A 331P(X 3) C 43A 22A 22A 3322) A 66,A 66155P(X4)A 22A 44 1(每个式子1分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分A 66，15文案大全实用文档随机量X 的分布列：X 01234P14 1 2 131551515因EX11 4 213 24 14，315515153所以随机量X 的数学期望4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3 11219.解：〔Ⅰ〕第6个等式6 7 816⋯⋯⋯⋯2分〔Ⅱ〕猜第n 个等式n(n 1) (n 2)(3n2)(2n1)2⋯⋯⋯⋯4分明：〔1〕当 n1然成立；〔2〕假n k(k 1,k N )也成立，即有k (k 1) (k 2) (3k2)(2k 1)2⋯⋯⋯⋯6分那么当n k 左(k 1) (k2)(3k2) (3k1) (3k)(3k1)1k (k 1) (k 2) (3k 2) (2k 1) 3k3k1(2k1)2 (2k1) (3k) (3k 1)4k 24k 1 8k (2k1)2[2(k1) 1]2而右[2(k1) 1]2就是n k 1等式也成立.⋯⋯⋯⋯10分根据〔1〕〔2〕知，等式任何n N 都成立.⋯⋯⋯⋯12分20解：〔Ⅰ〕点P(x,y) ，OP OA (x,y 2 2)，OP OA(x,y22)．由得x 2 (y 2 2)2x 2 (y 2 2)243．⋯⋯⋯〔3分〕即点P 到两定点〔0，22〕、〔0，－2 2〕的距离之和定 43，故迹C 是以〔0，22〕焦点，43的，其方程x 2 y 2 1．⋯⋯〔6分〕412(x 1 ,y 1)、N (x 2〔Ⅱ〕点 M,y 2)，段MN 的中点M 0(x 0,y 0)，由BMBN 得BM 0垂直平分MN ．立y 3x m, 消去y 得6x 2 23mx m 2 120．3x 2 y 2 12.由(2 3)224( m 2 12) 0 得 26m 26．⋯⋯⋯〔10分〕m文案大全实用文档∴x 0x 1 x 2m3(m)mmm m22 ，y 02 3．即M 0( 2 3 ,)．322m由BM 0⊥MN 得k BM 0kMN23 1．故m23所求．〔14分〕m 22 3〔Ⅲ〕假设存在直l 与C 相交于不同的两点M(x 1,y 1)、N (x 2 ,y 2)，且足BMBN ，令段MN 的中点M 0(x 0,y 0)，BM 0垂直平分MN ．立3x 12 y 12 12,两式相减得3(x 1x 2)(x 1x 2)(y 1y 2)(y 1y 2)．3x 22 y 2212.∴k MNy 1 y 23(x 1 x 2)3x 0k ．x 1x 2 y 1 y 2y 0又由BM 0⊥MN 得k BM 0y 0 1 1，y 033 x 02．∴x 0 k ．即M 0(1,)．kk又点M 0在C 的内部，故3x 02y 02 12．即3 ( 1)2(3)212．3)在直l 上，∴3k解得k1.又点M 0(1, k m ．kk∴mk 3 k3 23〔当且当k3取等号〕．kk故存在直l足条件，此m 的取范(, 2 3][23，〕．21〔本小分12分〕解:〔Ⅰ〕以A 坐原点，z D 1EC 1射AB x 的正半，建立如所示空直角坐F系Axyz ．依意,可得以下各点的坐分A 1BA(0,0,0), C(4,2，0)，C 1(4,2,2),E(3，2,2),y10 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分DCF(，,2)．3 3AxB(1,2，0),EC∴AC 1(4，2,2)，EF (1,0, 2),3 3∴AC 1EF(4，2,2)(1, 2，0) 0.AC 1 EC(4，2,2) (1,0, 2) 03 3∴AC 1EF ，AC 1 EC ．又EF,EC平面EFC∴AC 1平面EFC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分文案大全实用文档〔Ⅱ〕向量n (x,y,z)是平面AFC 的法向量，n AC,n AF ，而AC(4,2,0),AF(10 , 4,2)∴4x2y 0, 10 x 4 y2z0，1) 3 33 3令 x1 得 (1,．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分n2,3又∵AC 1是平面EFC 的法向量，n AC 1 4 42∴cosn,AC 1369|n||AC 1|1．⋯11分16 441381 49所以二面角A FCE 平面角的余弦69．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分13822. 〔本小分14分〕解：(Ⅰ)由f ( x ) e x ( x 2axa 1)可得 f() e x [x 2(a 2)x 1].⋯2分x当a 1,f(1) 2e,f(1) 5e所以曲yf(x)在点(1,f(1))的切方程 y 2e 5e(x 1)即5exy 3e 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知f(x)e x [x 2(a 2)x1]，假设f(x)是增函数，f(x)恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分即x 2(a 2)x 1 0恒成立，∴ (a 2)2 4 0，4a0，所以a 的取范[4,0].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔Ⅲ〕令g(x)f(x) e x e x (x 2ax a)，关于x 的方程g(x)k 在[0,)上有两个不相等的数根.令g(x)e x (x 2(2当 (a 2) 0，即a上的增函数.所以 方程g(x) k 在当 (a 2)0，即ax0 g(x) 0g(x)aa)x) 0，解得x(a2)或x 0 .⋯⋯⋯⋯⋯9分2，在区[0, )上，g(x) 0，所以g(x)是[0, )[0, )上不可能有两个不相等的数根 .⋯⋯⋯⋯10分2 ，g(x),g(x)随x 的化情况如下表(0, (a2)) (a 2) ((a2),)+↘a 4↗e a 2由上表可知函数g(x)在[0,)上的最小g((a2))a4a2.⋯⋯⋯⋯12分e因函数g(x)是(0,(a2))上的减函数，是((a2),)上的增函数，文案大全实用文档且当x，g(x)所以要使方程 g(x)k 即f(xe x k在[0,)上有两个不相等的数根，k 的取范)必是(a4,a].⋯⋯⋯⋯14分e a2文案大全。
学第一学期期末高二数学理科综合测试题三(附答案)
2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学理科综合测试题三1、双曲线2214x y -=的渐近线的方程为（ ） A ．2xy =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 2、已知a ＝(1,2，－y )，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b )∥(2a －b )，则 ( ) A ．x ＝13，y ＝1 B ．x ＝12，y ＝－4 C ．x ＝2，y ＝－14 D ．x ＝1，y ＝－13、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9a a a a +=+=，则10S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．60 D ．704、下列命题中，假命题是（ ）A ．2,30x x R -∀∈>B ．00,tan 2x R x ∃∈=C ．020,log 2x R x ∃∈<D ．2,(2)0x N x *∀∈->5、设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项的和，则下列命题错误的是 ( )A.若0d <，则数列{}n a 有最大项B.若数列{}n a 有最大项，则0d <C.若数列{}n a 是递增数列，则对任意n N *∈,均有0n S >D.若对任意n N *∈,均有0n S >，则数列{}n a 是递增数列 6、设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为( )A ．3+B ．6C ．D ．7、 ∆ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若22sin a c B C -==，，则A=（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 8、一元二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >9、已知F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点．若a PF PF 8221=，则双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．[2，＋∞)C ．(1,3]D ．[3，＋∞)10．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心， M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A.D 1O ∥平面A 1BC 1 B. 异面直线BC 1与AC 所成的角等于60° C. D 1O ⊥平面AMC D.二面角M －AC －B 等于45°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
高二理科数学综合测试题(含参考答案).doc
2017学年高二第1次月考------理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}1B <=x x ，则R AC B =（ ）A. {}1x x <B. {}11x x -≤<C. {}11x x -≤≤D. {}12x x ≤≤ 2．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A. (0, 2)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (2, 0) 3．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度4．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A. B.C. D.5．已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则b a-2等于（ ）A ．4B ．2C ．13D ．726．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 7．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 488．函数86)(2+-=x x x f ，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点o x ，使()0o f x ≤的概率是（ ）A.110 B. 51 C.310 D.459．直线1:(1)30l kx k y +--=和2:(1)(23)20l k x k y -++-=互相垂直，则k =( ) A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 54-10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. 83π+ B. 48π+C. 348π+D. 34π+11．若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是( )A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[]1,212．若实数x a x x x f cos 2sin 61)(-+=在[]44，-单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3232， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3131， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6161， D.[]22，-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．定积分dx e x x⎰-1)2(的值为____________14．函数xxx f ln )(=的单调增区间 15．已知()1cos 3θ+π=-，则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．16．设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f ,且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <解集是CBAM三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)求这个函数的极值。
高二数学理综合卷1(含答案)
高二数学（理）综合试卷1一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.在三棱锥A -BCD 中，E 是CD 的中点，且2=，则=（ ）A ．212121++ B ．212121++- C. 313131++ D ．313131++-3.设数列{a n }满足32111232n n a a a a n +++=-，则a n =（ ） A. 112n -B. 312n -C. 12nD. 2n n4.在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， cosA=54，c =2，△ABC 的面积S=6，则a 的值为（ ）A. 234B.45C. 62D. 725. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x6.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A 、对于命题P ：R x ∈∃，使得x 2+x+1＜0，则 ¬P 为：R x ∈∀，均有x 2+x+1≥0B 、命题“若x 2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0””C 、若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D 、“x ＞2”是x 2-3x+2＞0的充分不必要条件 7.若两个正实数x ,y 满足141x y +=,且不等式234yx m m +<-有解,则实数m 的取值范围是( ) A.(－1,4) B.(－∞,－1)∪(4,+∞) C. (－4,1) D. (－∞,0)∪(3,+∞)8.函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是( )A. B.C. D.9.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．2B．1 2C．1 3D．1 410.设x，y满足约束条件60330x yxx y-+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则11x yzx++=+的取值范围是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]11.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A．B．C．1 D．012.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.14.已知实数x ＞0，y ＞0，且满足24xy x y ++=，则x ＋2y 的最小值为________。
人教A版数学选修3第二学期高二理科综合测试题(一)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2014-2015学年度第二学期海南省洋浦中学高二理科综合测试题（一）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.离心率为53，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ）A 、1162522=+y x B 、1162522=+y x 或1162522=+x y C 、16410022=+y x D 、16410022=+y x 或16410022=+x y 2.设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )．A ．1 B.83 C ．2 2 D.2633.经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A 、18622=-y xB 、18622=-x y C 、16822=-y x D 、16822=-x y4.设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为47，一条渐近线方程为x y 6=，则此双曲线的方程为（ ）A. 1622=-y x B. 124422=-y x C. 1622=-y x D. 132422=-y x 5．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是( )A ．x 2＝－92y ，或y 2＝43x B ．y 2＝－92x ，或x 2＝43yC ．x 2＝43yD ．y 2＝－92x6．过点M (3,2)作直线l 与抛物线y 2＝8x 只有一个交点，这样的直线共有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条7.若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则xy∆∆=（ ） A 4 B 4Δx C 4+2Δx D 2Δx8.函数()12ln 2+=x y 的导数是( ) A.1242+x x B. 1212+x C.()10ln 1242+x x D. ()e x x 22log 124+ 9.设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A ．单调递增，B 、有增有减C 、单调递减，D 、不确定10．计算ʃ4016－x 2d x 等于 ( ) A ．8π B ．16π C ．4πD ．32π11. 已知椭圆的中心在原点，离心率12e =，且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）A 22143x y += B 22186x y += C 2212x y += D 2214x y += 12.若函数y =x 3－3bx +3b 在(0，1)内有极小值，则A.0<b <1B.b <1C.b >0D.b <21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)13．若动点P 在y ＝2x 2＋1上移动，则点P 与点Q (0，－1)连线的中点的轨迹方程是________________．14.准线方程为2=x 的抛物线的标准方程是_____________. 15..设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = . 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝45|PD |.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．18. 已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．19.已知P 为半圆C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π3. （Ⅰ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标; （Ⅱ）求直线AM 的参数方程.20..已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F 和2F ,椭 圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12．圆k C :0214222=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A ． （1）求椭圆G 的方程（2）求21F F A k ∆的面积 （3）问是否存在圆k C 包围椭圆G?请说明理由．21．已知f (x )＝e x －ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．四、选做题（以下试题同学们只需从中任选一题即可，多做则按答题顺序的第一题记分，本题满分10分）22．已知点A 在圆C ：31)2(22=-+y x 上运动，点B 在以)0,3(F 为右焦点的椭圆k ky x =+22上运动，求|AB|的最大值。
高二下学期数学综合测试题(带答案)
理科综合测试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1.已知i 是虚数单位，复数22iz i=+，则z =（ ） A. 2455i -+ B. 2455i + C. 2455i - D.2455i --2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点。
因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点。
以上推理中（ ）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.下列四个函数，在0x =处取得极值的函数是（ ）①3y x=②2+1y x = ③y x = ④2xy =A. ① ②B. ② ③C. ③ ④D. ① ③4.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ.当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关.）A.有99%的把握说事件A 与B 有关B.有95%的把握说事件A 与B 有关 C.有90%的把握说事件A 与B 有关 D.事件A 与B 无关5．已知，则的最大值是A ．B ．C ．D． 6.1()n n N +≤+∈，某学生的证明过程如下： (1)当1n =时，11≤+，不等式成立．(2)假设()n k k N +=∈时，不等式成立，即1k <+，则1n k =+时，(1)1k =<==++∴当1n k =+时，不等式成立. 则上述证法A ．过程全都正确B ．1n =验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n k =到1n k =+的推理不正确7.设 2203n x dx =⎰，则12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ） A.358- B. 358C. 70-D. 708.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ）9.用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>≥++”的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项12(1)k +B ．增加了两项11212(1)k k +++ C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k +1220()(2)f a ax a x dx =⎰-()f a 23294349D ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +10．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有________个A ．9B ．18C ．12D ．36 11. 已知e 为自然对数的底数，设函数()()()11kx f x e x =--，()1,2k =，则 ( )． A ．当1k =时，()f x )在x ＝1处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值 12. 设是定义在R 上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题:本大题共4题，每小题4分，共16分.13. 已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=________14. 由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为___________15．观察下列各式：211=，，，， ………………..第n 个式子是 .16．已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是________________.三、解答题:本大题共5小题, 共56分.17．（本题满分10分）已知数列计算，由此推测计算的公式，并用数学归纳法证明。
高二年级理科数学综合试题
高二年级理科数学综合试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1. “3x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）.A a b ->- .B a c b c +<+ ()()22.C a b ->- 11.D a b> 3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）.A ．8B ．7C ．6D ．54. 已知命题p :所有有理数都是实数，命题q :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝5. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子,…,第n 次走n 米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ） A ．36 B ．254 C ．510 D ．5126. 锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C A =，则ca 的取值范围是（ ）().1,2A (.B ).,2C .D7. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定8. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A.340x y ±=B.350x y ±=C.430x y ±=D.540x y ±=二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。
学第一学期期末高二数学理科综合测试题一(无答案)
2015学年山东省文登第一中学第一学期期末高二数学理科综合测试题一1．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x <，则22y x >．在命题：①q p ∧；②q p ∨；③)(q p ⌝∧；④q p ∨⌝)(中，真命题是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是 （ ）（A ）10000 （B ）1000 （C ） 100 （D ）103．若双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．25C ．23D ．34．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12 B.12 C ．－1 D ．15．空间四边形OABC 中，OB OC =，3AOB AOC π∠=∠=，则cos <,OA BC >的值是（ ）A ．21B ．22 C ．－21 D ．0 6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A B ． C ． D ．- 7．“21≠≠b a 或”是“3≠+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1 D.239．已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“·=0”是“直线AB 恒过(0,2p )”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 10．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4 D ．－4<m <211．若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为 ．12．若实数y x ,满足10,2,3,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值是 13．已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且c C O b B O a A O ===,,，用a ，b ，c 表示N M ，则N M =_______________。
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高二数学理科第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．复数ii -+1)1(4+2等于（ ） A ．2－2iB ．－2iC ．1－ID ．2i2．若n n baR b a )(lim ,,∞→∈则存在的一个充分不必要条件是（ ） A ．b >a B ．b <a C ．b <a <0 D ．0<b <a3．抽屈中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屈中随机地抽取4只，那么61等于（ ）A ．恰有1只是坏的概率B ．恰有2只是坏的概率C ．恰有4只是好的概率D ．至多2只是坏的概率4．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为 （ ） A ．24 B ．60 C ．48 D ．72 5．设)(0,,0,2)(0x f im l x e x p x x f x x→⎩⎨⎧>≤-=若存在，则常数p 的值为 （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．e6．环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵树不同为柳树的栽种方法有 （ ） A ．21 B ．34 C ．33 D ．147．已知(5x －3)n 的展开式中各项系数的和比n yy x 2)1(--的展开式中各项系数的和多1023， 则n 的值为 （ ） A ．9B ．10C ．11D ．128．设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+='+=则数列的导数的前n 项和为（ ）A ．nn 1-B ．nn 1+ C ．1+n n D ．12++n n 9．设ξ是离散型随机变量，,,31)(,32)(2121x x x P x P <====且ξξ又已知 21,92,34x x D E +==则ξξ的值为（ ）A ．35B ．37C ．3D ．31110．已知关于x 的方程09)3(222=-+--b x a x ，其中a ,b 都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为 （ ）A ．61B ．21C ．121 D ．3111．设n 是奇数，12)(,,++∈n i x b a R x 分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（ ）A ．a =b +2B ．a =b +1C ．a =bD ．a =b －112．设函数b x a x g x f b a x g x f <<'<'则当且上均可导在),()(,],[)(),(时，有 （ ） A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +<+D ．)()()()(b f x g b g x f +<+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填空写在题中的横张上。
13．儿童救助协会由10位女性委员与5为男性委员组成，协会将选取6位委员组团出国考察，如以性别作分层，并在各层依比例选取，则此考察团共有 种组成方式。
14．某中学有六位同学参加英语口语演讲比赛的决赛，决出了第一至第六的名次。
评委告诉甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的。
”则六位同学的排名顺序有 种不同情况（要求用数字作答）。
15．若01111)(3=+-+-=x xx x f 在处连续，则f (0)=16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响。
有下列结论： （1）第二次击中目标的概率是0.8；（2）恰好击中目标三次的概率是0.83×0.2； （3）至少击中目标一次的概率是1－0.24；其中正确的结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是41,31,21，求：（1）恰有一个研究所研制成功的概率；（2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于10099，至少需要多少个乙这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010, lg3=0.4771）18．（本题满分12分）在n xx )12(2+的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及系数最大的项。
19．（本题满分12分）袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。
已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。
用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值。
（1）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E ξ；（2）记“不等式0212>+-x x ξξ的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率P （A ）。
20．（本题满分12分）已知函数)0()(2≠+=a ax axx f（1）当a =1时，求f (x )的极值；（2）若存在0)]([)(),1,0(2000=-'∈x f x f x 使成立，求实数a 的取值范围。
21．（本题满分12分）已知正数数列),1(21}{nn n n a a S n a +=项和的前 （1）求321,,a a a ；（2）猜想a n 的表达式，并用数学归纳法．．．．．证明你的结论； 22．（本题满分14分）设函数22)1ln()1()(x x x f +-+=（1）求函数f (x )的单调区间；（2）若当]1,11[--∈e ex 时，不等式f (x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程f (x )=x 2+x +a 在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。
[参考答案]一、选择题：每小题5分，共计60分。
B C C D A B B C C B C C 二、填空题：每小题4分，共计16分。
13．2100 14．384 15．2316．①③三、解答题： 17．解：（1）记“恰有一个研究所研制成功”为事件A ，则2411413221433121433221)(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=A P故恰有一个研究所研制成功的概率为2411…………6分（2）设至少需要n 个乙这样的研究所，则有2)1001lg()32lg(,1001)32(,10099)32(1-=≤≤≥-n n n35.112lg 3lg 2≈-≥nn Z n ∴∈, 的最小值=12故至少需要乙这样的研究所12个。
…………12分18．解：由已知得：2712=-n nC C ，化简得：05432=--n n 解得：n =9，n =－6（舍） …………4分（1）r r r r r r r x C x x C T 399929912)2(----+== 令53762,3,0396394==∴==-C T r r 则故展开式的常数项为5376； …………8分（2）若设第r+1项的系数最大，则有：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--+-+---1919991919992222r r r r r r r r C C C C 解得：31037≤≤r ，5376,3,4=∴=∴∈∴T r Z r 为系数最大项（12分）19．解：（1）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，)4(,6615)2(,6632)1(,6619)0(212131521213141415212232425分====+===++==C C C P C C C C C P C C C C P ξξξ∴ξ的概率分布列为： ξ 01 2 P6619 3316 225∴ξ的数学期望为E ξ=0×6619+1×3316+2×225=3331（2）显然ξ=0时不等式成立；若ξ≠0，则有：)12(665166326619)1()0()(,2020021402分=+==+==∴<≤∴<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<⨯-=∆>ξξξξξξξP P A P20．解：（1）当2,0)(,)2(2)(,2)(,12222±=='+-='+==x x f x x x f x x x f a 得令时（3分）x (－∞, －2)－2 (－2,2) 2 (2+∞)f ′(x ) － 0 + 0 －f (x ) 极小极大故函数的极大值、极小值分别为4242-和。
（6分） （2）0)2(2)]([)(,)2(2)(22020220200220200=+--=-'+-='x x a ax a x f x f x ax a x f.1,1120),1,0(),1,0()9.(12,01;2)1(,012)1(,0,022*******020220><+<∈∴∈+=≠+=+=+=+∴≠=--⇒a ax x ax a x a a x a a x a ax a 解得即分时当无解方程时当 因此，实数a 的取值范围是（1，+∞）. （12分）21．解：（1）23;12;1321-=-==a a a （2）猜想1--=n n a n证明：①当11,11===a n 由时成立②假设,1,*)(--=∈=k k a N k k n k 即时结论成立 当)1(21)1(21,11111kk k k k k k a a a a S S a k n +-+=-=+=++++时 )9()1(21)11(21)1(21)7()111(21)1(211111111分分k a a a k k k k a a k k k k a a k k k k k k k -+=∴-++---+=--+---+=+++++++ 从而有k k k k a a a k a k k k k -+=++-=>=-++++12442,0,0121121解得又由这说明当n=k+1时结论成立。
由①②可知，1--=n n a n 对任意正整数n 都成立。
（12分）22．解：因为xx x f x x x f +-+='+-+=12)1(2)()1ln()1()(22所以 （1）令0120]11)1[(212)1(2)(2>++⇒>+-+=+-+='xxx x x x x x f12-<<-⇒x 或x >0，所以f (x )的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）； （3分）令0120]11)1[(212)1(2)(2<++⇒<+-+=+-+='xxx x x x x x f )(,201x f x x 所以或-<<<-⇒的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。