台州学院附中数学试题
2020年浙江省台州市学院椒江附属中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年浙江省台州市学院椒江附属中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（）A． B. C. D.参考答案：B2. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵ =sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．3. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A． B．C．D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．4. 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2 时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选C．5. 设a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b?α，则a∥b B．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥b，a∥α，则b∥αD．若a⊥b，a⊥α，则b∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b与α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若a∥b，a∥α，则b与α相交、平行或b?α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故D错误．故选：B．6. =（）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知函数，若，则实数等于（）A. B.C.9D.2 ks5u参考答案：D略8. 已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A．f(－)＜f(－3)<f(4) B．f(－3) ＜f(－)＜f(4)C．f(4) ＜f(－3) ＜f(－) D．f(4) ＜f(－)＜f(－3)参考答案：D9. 已知均为锐角，满足，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，求cos（α+β），结合角的范围可求得α+β的值．【详解】由已知α、β均为锐角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：B．【点睛】解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．10. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣2参考答案：B【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线l1与l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值．【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a?1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.参考答案：[,1]两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范围：．故答案为：．12. 若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，则2≤5，故2x+y≤，则2﹣x+2﹣y=≥5×=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：．13. 在水流速度为4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。
台州学院 高等数学下册 期末试题2
《高等数学》期末试卷一、 填空题（15分，每小题3分）１．点)1,1,1(到平面02=++-z y x 的距离是 ．2．常数项级数∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn n n 13121的和为 ． 3．将累次积分dx y x f dy yy⎰⎰222),(化为先对y 后对x 的累次积分为 ．4．球面2222R z y x =++与a z x =+交线在xoy 平面上投影曲线方程是 ． 5．幂级数 +++++n x n x x !1!2112的收敛域为 ． 二、 单选题（15分，每小题3分）1．在空间直角坐标系中，方程组⎩⎨⎧=+=222z y x z 代表的图形是（ ）A. 圆B.圆柱面C.抛物线D.直线 2．设)ln(33y x z +=，则=)1,1(dz （ ）．A. dy dx +B. 31(dy dx +)C. 23(dy dx +) D. 2(dy dx +) 3．设⎰⎰σ=+Dy x d e I 22，4:22≤+y x D ,则=I （ ）A.)1(24-πe B. )1(24-πe C. )1(4-πe D. 4e π 4.若常数项级数∑∞=1n na发散，则（ ）A.可能有0lim =∞→n n a B.一定有 0l i m≠∞→n n a C. 一定有 ∞=∞→n n a lim D. 一定有 0l i m=∞→n n a 5．L 为抛物线22x y =从点)0,0(o 到点)2,1(A 的一段弧，则=-⎰Lydx xdy （ ）A.1；B.2；C.32 ； D. 34三、（10分）求过点M （4,-3,1）且与两直线：326-==zy x 和⎩⎨⎧=+-=+-+022012z x z y x 都平行的平面方程．四、 （10分）判别级数∑∞=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-12112)1(n nn n n 的敛散性．五、 （10分）函数),(y x z z =由方程)(bz y az x -Φ=-所确定，其中)(u Φ有连续导数，b a ,是不全为零的常数，计算yz b x z a∂∂+∂∂． 六、 （10分）计算以y x 0面上的闭区域ax y x ≤+22为底，而以曲面22y x z +=为顶的曲顶柱体的体积．七、 （15分）求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体． 八、 （15分）求幂级数120121+∞=∑+n n xn 在收敛域)1,1(-内的和函数，并由此求级数∑∞=+02)12(1n nn 的和．。
2024届浙江省台州院附中中考适应性考试数学试题含解析
2024年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内2．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a +2b ＜0； ②﹣1≤a ≤23； ③对于任意实数m ，a +b ≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元5．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．6．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1047．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a ﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④8．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查9．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°10．sin45°的值等于（）A2B．1 C 3D．22二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．12．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．14．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．15．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.16．关于x 的方程ax=x+2(a≠1) 的解是________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．18．（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100A 2 80≤n ＜90B 70≤n ＜80C 15 n ＜70D6根据以上信息解答下列问题： （1）求m 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．19．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20．（8分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线my x=交于A 、B 两点,A 在B 的左边.(1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mk x b x＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.21．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B 类的人数有____人．在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22．（10分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC的长．23．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒--+． （2）解方程：x 2﹣4x +2＝024．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D 为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.2、A【解析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.3、C 【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-2ba=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0）， ∴a-b+c=3a+c=0， ∴a=-3c． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ）， ∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确； ④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．4、C【解析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.5、B【解析】分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。
台州学院附中初一分班数学试题 2010
台州学院附中初一分班数学试题（考试时间：90分钟） 2010.7一．填空题。
28%（第5—13题每格1分，其余每题2分）1. 由3个亿、9个万组成的数写作（ ），读作（ ），这个数是（ ）个万，省略亿后面的尾数约是（ ）亿。
2. 5dm 3500cm 3=（ ）L 0.8公顷=（ ）平方米19小时=（ ）分（ ）秒3. 3.05的计数单位是（ ），它有（ ）个11000； 811的分数单位是（ ），添上（ ）个同样的单位后得到最小的合数。
4. 把15、-0.8、∙∙15.0、∙5.0、5152按顺序排列：（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）5. 已知A=3×5×n ，B=2×3×3×n ，那么，A 、B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6. 一个数的小数点向左移动二位，得到的数比原数少34.65，原数是（ ）。
7. 今年的“六一”国际儿童节是星期二，去年的“六一”国际儿童节是星期（ ）。
8. 一个三位数abc ，a 、b 、c 是不同的质数，而且这个三位数是a 、b 、c 的倍数。
这个三位数是（ ）。
9. 在比例尺是20∶1的图纸上量得一条线段长是10cm ，这条线段的实际长度是（ ）。
10. 把30只小球分成数量不等的4堆，最多的一堆至少有（ ）只小球。
11. 下图是由棱长是1cm 的小正方体粘合而成的。
它的表面积是（ ）cm 2。
从（ ）面看到的图形是 。
至少再粘上（ ）个 同样的小正方体才能使它成为一个大正方体。
12. 在一条500米长的街道两旁每隔20米种一棵树（两端都不种），一共需要（ ）棵树苗。
13. 有20个精密的螺丝，其中一个是次品，它比其它的螺丝稍轻一些。
现在有一架天平，至少称（ ）次才能保证找出这个次品。
14. 一个物体（如右图）的体积是840cm 3，其中圆柱体的 体积是（ ）cm 3。
七年级数学 第1章 有理数 章末检测卷
第1章 有理数 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（ ） A ．10 B ．100 C ．1 D ．92．（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是55-℃，55-的绝对值是（ ）A ．55B ．55-C ．155D ．155- 3. （2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴;②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数1100-数轴上无法表示出来;④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②②③④C ．③④D ．④4．（2021·浙江省台州学院附属中学七年级期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2021·山东潍坊市·九年级一模）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且原点为O ，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．b -6.（2021·广西南宁市·南宁三中七年级期中）若|2|2a a -=-，则a 的范围（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a <D ．2a ≥7．（2020·山东济南市·七年级期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是（ ）A ．πB ．2π+1C ．2πD ．2π﹣18．（2021·广西贵港市·七年级期末）若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定9．（2021·山东淄博市·）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C 表示的数互为相反数，则图中点B 对应的数是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．310．（2021·河北沧州市·七年级期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，﹣a ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b <-<<-D ．b a a b -<-<<11．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-12．（2020·浙江七年级期中）若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．5a ≤C ．5a ≥D ．5a >二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为8个单位，则点C 表示的数是__________．14．（2021·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3⎡⎤--+⎣⎦ =______； ()7⎡⎤+-+=⎣⎦ _______；－（－6）的相反数为___．15．（2020·浙江）在化肥袋上我们经常看到(500.2)kg ±的字样，这说明这种装化肥最重的比最轻的重_______kg ．16．（2020·四川成都七中七年级期中）有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．17．（2021·山东七年级月考）若34a +与26b -互为相反数，则46b a +的值为________________． 18．（2021·宜兴外国语学校七年级月考）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐ （2016⇒2015）＝__________三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·江西宜春市·七年级期末）已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示．（1）当0.5a =， 2.5b =-时，求1a b a b b b -++--+的值；（2）化简：1a b a b b b -++--+．20．（2021·河南南阳市·七年级期中）把下列有理数填入相应的数集内：3.5-，0.2-，34，0，23-，1.07，5212-，10，19-（1）正数集合｛…｝（2）负数集合｛…｝（3）整数集合｛…｝（4）分数集合｛…｝21．（2021·渠县三江中学七年级月考）一次体育课，老师对七年级男生进行了100米赛跑的测试，以跑13秒为标准，超过标准时间用正数表示，不足标准时间用负数表示，第一小组8人的成绩如下：+0.2，－0.3，-0.4，0，0.1，－0.1，－0.5，1．（1）这8名同学实际各跑了多长时间？（2）这个小组的达标率是多少？22．（2020·沙坪坝区·重庆一中七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．23．（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．24．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读与写作：一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论” 例如在解方程32x +=时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =-；当30x +<时，原方程可化为32x +=-，解得5x =-．所以原方程的解是1x =-或5x =-． （1）请你用这种思维方式解方程3240x --=．（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）25．（2021·浙江七年级期中）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：a 表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离而550=-，即50-表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：()5353+=--表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为a b -．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是 ，如果A 、B 两点之间的距离为2，那么x = ．（3）2x +可以理解为数轴上表示x 和 的两点之间的距离．（4）23x x -+-可以理解为数轴上表示x 的点到表示 和 这两点的距离之和． 21x x ++-可以理解为数轴上表示x 的点到表示 和 这两点的距离之和．（5）23x x -+-最小值是 ，21x x ++-的最小值是 ．第1章 有理数 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（ ）A ．10B ．100C ．1D ．9【答案】C【分析】依据题意，为了表示“没有”引入了数0，与一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这两句话，可得答案【详解】解：依据题意：0表示“没有” 而这个数字又既表示万物之始，又表示一个整体，即这个数是题意中数的开始，又可以表示一个整体可得该数为1故答案为：C【点睛】本题实际考查自然数的定义，准确理解题意是解题的关键2．（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是55-℃，55-的绝对值是（ ）A ．55B ．55-C ．155D ．155- 【答案】A【分析】利用绝对值的定义即可求解．【详解】解：55-的绝对值是55，故选：A ．【点睛】本题考查求绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．3. （2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数1100-数轴上无法表示出来 ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②②③④C ．③④D ．④ 【答案】D【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．【解析】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误； ③有理数1100-在数轴上可以表示出来，故原说法错误； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．4．（2021·浙江省台州学院附属中学七年级期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；③、非负数指的是正数和0，说法错误；④、整数和分数统称有理数，说法正确；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 5．（2021·山东潍坊市·九年级一模）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且原点为O ，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．b - 【答案】D【分析】根据数轴，确定a ,b ,c 的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．【详解】根据题意，得b ＜c ＜0＜a ，且|b |＞|c |＞|a |＞c ＞b ，∵b ＜0∴|b |=-b ，|a|=a,∴-b ＞|c |＞a ＞c ＞b ，∴-b 最大，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键．6.（2021·广西南宁市·南宁三中七年级期中）若|2|2a a -=-，则a 的范围（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a <D ．2a ≥ 【答案】A【分析】利用绝对值的意义得到20a -≤，然后解不等式即可． 【详解】解：∵22a a -=-，∴20a -≤，∴2a ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值分类化简的标准是解题的关键．7．（2020·山东济南市·七年级期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是（ ）A ．πB ．2π+1C ．2πD ．2π﹣1【答案】B 【分析】首先计算出圆的周长，然后可得答案．【详解】解：∵圆的半径为1，∴圆的周长为：2π，∵点A 与表示1的点重合，∴圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是2π+1，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴与有理数，掌握圆的周长公式是关键．8．（2021·广西贵港市·七年级期末）若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定 【答案】A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数 2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．9．（2021·山东淄博市·）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C 表示的数互为相反数，则图中点B 对应的数是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．3【答案】C【分析】根据点A 、C 表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A 、C 表示的数互为相反数，可得图中点D 为数轴原点，，∴点B 对应的数是1，故选：C ．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键． 10．（2021·河北沧州市·七年级期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，﹣a ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b <-<<-D ．b a a b -<-<<【答案】C【分析】根据a 、b 在数轴上的位置可得a -、b -在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：a 、a -、b 、b -在数轴上的位置如图所示：所以把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列为：b a a b <-<<-．故选择：C ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．11．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-【答案】D【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【详解】解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y ，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．12．（2020·浙江七年级期中）若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．5a ≤C ．5a ≥D ．5a > 【答案】B【分析】先得出代数式|4||2||1|||x x x x -+-+-+的意义，从而得出结论．【详解】解：由数轴知，|4||2||1|||x x x x -+-+-+表示x 到4，2，1，0这四个点的距离之和． 当1≤x ≤2时，距离之和最小，此时|4||2||1|||x x x x -+-+-+=5，即不等式|4||2||1|||x x x x -+-+-+≥5对一切数x 都成立，∴a ≤5，故选B ．【点睛】本题考查绝对值的意义，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为8个单位，则点C 表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A 、B 在数轴上的位置，点A ，B 表示的数互为相反数，可求出点A 、B 所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A 、B 在数轴上的位置，得AB =6，∵点A ，B 表示的数互为相反数，∴点A 表示的数为-3，点B 表示的数为3，设点C 表示的数为x ，则|x -3|=8，解得x =11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．14．（2021·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3⎡⎤--+⎣⎦ =______； ()7⎡⎤+-+=⎣⎦ _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3 -7 -6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．【详解】解：()3⎡⎤--+⎣⎦=-（-3）=3；()7+(7)7⎡⎤+-+=-=-⎣⎦∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．15．（2020·浙江）在化肥袋上我们经常看到(500.2)kg ±的字样，这说明这种装化肥最重的比最轻的重_______kg ．【答案】0.4【分析】首先理解±0.2表示在标准质量50kg 的基础上最多多0.2kg 和最少少0.2，从而计算结果．【详解】解：由题意可知：最轻的化肥每袋为50-0.2=49.8kg ，最重的每袋为50+0.2=50.2kg ．所以最重的比最轻的重50.2-49.8=0.4kg ．故答案为：0.4．【点睛】本题主要考查正负数的意义，用正数表示其中一种意义的量，另一种意义相反的量用负数表示，±0.2表示在标准的基础上多出和少0.2．16．（2020·四川成都七中七年级期中）有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．【答案】0 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解． 【详解】解：分数有132，0.3-，14-，∴3a =，非负整数有0，5，∴2b =， 有理数有5，0，132，0.3-，14-，∴5c =，∴3250a b c +-=+-=，故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．17．（2021·山东七年级月考）若34a +与26b -互为相反数，则46b a +的值为________________．【答案】4【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由题意可得出，34(26)0a b ++-=，∴322a b +=∴46224b a +=⨯=．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义以及求代数式的值，利用已知条件得出322a b +=是解此题的关键．18．（2021·宜兴外国语学校七年级月考）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐ （2016⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a ⇒b ）=-b ，（a ⇐b ）=-a ，可知（2017⇒2018）=-2018，（2016⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a ⇒b ）=-b ，（a ⇐b ）=-a ，∴（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·江西宜春市·七年级期末）已知有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示．（1）当0.5a =， 2.5b =-时，求1a b a b b b -++--+的值；（2）化简：1a b a b b b -++--+．【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可；（2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果．【详解】（1）当0.5a =， 2.5b =-时原式()()0.5 2.50.5 2.5 2.5 2.51=--++-----+32 2.5 1.51=+--=（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：1b <-，01a <<∴0a b ->，0a b +<，0b <，10b +<，原式()()()1a b a b b b =--+--++1a b a b b b =---+++1=【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义．20．（2021·河南南阳市·七年级期中）把下列有理数填入相应的数集内：3.5-，0.2-，34，0，23-，1.07，5212-，10，19- （1）正数集合｛ …｝（2）负数集合｛ …｝（3）整数集合｛ …｝（4）分数集合｛ …｝【答案】（1）34，1.07，10；（2） 3.5-，0.2-，23-，5212-，19-；（3）0，10，19-；（4） 3.5-，0.2-，34，23-，1.07，5212- 【分析】根据有理数的分类方法解答即可．【详解】解：（1）正数集合｛34，1.07，10， …｝； （2）负数集合｛ 3.5-，0.2-，23-，5212-，19-，…｝； （3）整数集合｛0，10，19-，…｝；（4）分数集合｛ 3.5-，0.2-，34，23-，1.07，5212-，…｝． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．21．（2021·渠县三江中学七年级月考）一次体育课，老师对七年级男生进行了100米赛跑的测试，以跑13秒为标准，超过标准时间用正数表示，不足标准时间用负数表示，第一小组8人的成绩如下：+0.2，－0.3，-0.4，0，0.1，－0.1，－0.5，1．（1）这8名同学实际各跑了多长时间？（2）这个小组的达标率是多少？【答案】（1）这8名同学实际各跑了分别为：13.2秒，12.7秒，12.6秒，13秒，13.1秒，12.9秒，12.5秒，14秒；（2）62.5%【分析】（1）根据已知条件直接列出算式即可．（2）根据（1）即可知达标人数，然后用达标人数除以总人数即可．【详解】（1）根据题意13+0.2=13.2（秒）、13-0.3=12.7（秒）、13-0.4=12.6（秒）、13+0=13（秒）、13+0.1=13.1（秒）、13-0.1=12.9（秒）、13-0.5=12.5（秒）、13+1=14（秒）．这8名同学实际各跑了分别为：13.2秒，12.7秒，12.6秒，13秒，13.1秒，12.9秒，12.5秒，14秒．（2）根据（1）可知有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．、【点睛】本题考察了正数和负数，解题关键是理解“正”、“负”的相对性，“正”代表超出标准时间，“负”则相反为不足标准时间．22．（2020·沙坪坝区·重庆一中七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．【答案】见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．23．（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．【答案】（1）8；（2）见解析；MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB ＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB 的长为8；（2）MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4，理由如下：如图，因为M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，所以MA ＝MP ＝12PA ，NP ＝NB ＝12PB ， 所以MN ＝NP ﹣MP ＝12PB ﹣12PA ＝12（PB ﹣PA ）＝12AB ＝12×8＝4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．24．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读与写作：一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论” 例如在解方程32x +=时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =-；当30x +<时，原方程可化为32x +=-，解得5x =-．所以原方程的解是1x =-或5x =-． （1）请你用这种思维方式解方程3240x --=．（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）【答案】（1）2x =或23x =-；（2）见解析 【分析】（1）分320x -≥，320x -<两种情况，分别化简方程求解，最后合并即可；（2）根据“分类讨论”的意义书写即可．【详解】解：（1）当320x -≥时，原方程可化为3240x --=，解得2x =；当320x -<时，原方程可化为()3240x --=-，解得23x =-．所以原方程的解是2x =或23x =-．（2）分类讨论是在解决一个复杂问题时，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，使问题得以解决．分类讨论思想是生活中普遍使用的分析解决问题的思想，是为了简化问题，分类时要做到不重不漏．【点睛】本题考查了解绝对值方程，解题的关键是理解“分类讨论”的意义．25．（2021·浙江七年级期中）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？【答案】（1）G ，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件，故答案是：G ．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点M 和N 之间靠近点M 一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M 的左侧距离点M 的距离等于点M 和点N 的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P 为【M ，N 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图1，当MP =2PN 时，PN =3，点P 对应的数为2-3=-1，因此t =1.5秒；第二种情况，当P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图2，当2PM =PN 时，NP =6，点P 对应的数为2-6=-4，因此t =3秒；第三种情况，P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M 左侧，如图3，当PN =2MN 时，NP =18，点P 对应的数为2-18=-16，因此t =9秒；综上所述，t 的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：a 表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离而550=-，即50-表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：()5353+=--表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为a b -．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是 ，如果A 、B 两点之间的距离为2，那么x = ．（3）2x +可以理解为数轴上表示x 和 的两点之间的距离．（4）23x x -+-可以理解为数轴上表示x 的点到表示 和 这两点的距离之和． 21x x ++-可以理解为数轴上表示x 的点到表示 和 这两点的距离之和．。
人教版浙江省临海市台州学院附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
人教版浙江省临海市台州学院附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，比—2℃低的温度是( ) A ．—3℃B ．—1℃C ．0℃D ．1℃2．单项式232x y 的次数是( ) A ．2B ．3C ．5D ．63．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣4．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．O 的半径为5，同一个平面内有一点P ，且OP =7，则P 与O 的位置关系是( )A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定6．如图，直线12l l ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若70ABC ︒∠=，则1∠的大小为（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒7．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是 ( )A ．AB =AD B ．AC ⊥BD C ．∠BAC =∠DAC D ．AC =BD8．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．C ．4D ．不能确定10．如图，∠AOB =60°，点M 在边OA 上，OM =x ，点N 在边OB 上，ON =x +4，点P 是∠AOB 边上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有5个，则x 的取值范围是 ( )A ．04x ≤≤B ．0<<4xC ．4x >D ．2<<4x二、填空题 11．若代数式13x x +-有意义，则x 的取值范围是________． 12．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 的两点，∠AOC =120°，则∠CDB =_______________．13．已知1a =，则221a a ++的值是______.14．半径为O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，连接OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于点D ． 若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为_______________． 15．已知二次函数212y x bx c =++经过点(0，4)，当04x ≤≤时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为8，则b 的值为________________16．如果抛物线2y ax bx c =++上有两点A ，B 关于原点对称，我们则称它为“舒心抛物线”．(1)请判断抛物线21y x x =+-_______(是或不是)“舒心抛物线”．(2)抛物线 是“舒心抛物线”与y 轴交于点C ，与x 轴交于02c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，若2ABCc S b=，则b =____________三、解答题17．(1)计算：20(2)2(3)π-+-(2)解方程：2410x x -+=18．解不等式组：20423(1)x x x -<⎧⎨+>+⎩19．已知：如图，在⊙O 中，弦AD =弦BC ．(1)求证：AC =BD(2)若∠D =60°，⊙O 的半径为2，求弦AB 的长．20．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ； （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．21．我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭(图1)，图2所示的是侧面示意图，FG 为水平线段，PQ ⊥FG ，点H 为垂足，FG =4m ， FH =2.4m ， 点P 在弧FG 上，且弧FG 所在的圆的圆心O 到FG ，PQ 的距离之比为5：2，则PH 的长约为多少米？22．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．23．应我市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80 m ，宽60 m 的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36 m ，不大于44 m ，预计活动区造价60元/2m ，绿化区造价50元/2m ，设绿化区较长直角边为x m ．(1)用含x 的代数式表示出口的宽度_________________m ．(2)求工程队总造价y (元)与x (m )的函数关系式，并求出x 的取值范围；(3)如果业主委员会最多投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由． 24．在平面直角坐标系中，已知212y x bx c =-++(b 、c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，－1)，点C 的坐标为(4， 3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若抛物线经过A 、B 两点，求抛物线的解析式．(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上并沿AC 时，试证明：平移后的抛物线与直线AC 交于x 轴上的同一点．(3)在(2)的情况下，若沿AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线AC 的另一交点为Q ，在滑动过程中线段PQ 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出PQ 的长度，若改变请说明理由．(4)在(2)的情况下，若沿AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线AC 的另一交点为Q ，取BC 的中点N ，试探究NP +BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A 【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可. 【详解】A 、∵|-3|=3，|-2|=2，∴-3<-2，故A 选项符合题意；B 、∵|-1|=1，|-2|=2，∴-1>-2，故B 选项不符合题意；C 、-2<0，故C 选项不符合题意；D 、1>-2，故D 选项不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 2．C 【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案． 【详解】单项式232x y 的次数是：2+3=5. 故选C. 【点睛】考查单项式的次数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数. 3．D 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．4．A 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A 、图形是中心对称图形； B 、图形不是中心对称图形； C 、图形不是中心对称图形； D 、图形不是中心对称图形， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合． 5．C 【分析】根据点与圆的位置关系即可得出结果． 【详解】解：因为75OP =>，所以点P 与圆O 的位置关系是点在圆外， 故选：C 【点睛】本题主要考查的是点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键． 6．C 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C ，AC AB ∴=，70CBA BCA ︒∴∠=∠=，12//l l ，1180CBA BCA ︒+∴∠∠=+∠， 1180707040︒︒︒︒∴∠=--=，故选C ． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质解答． 7．D 【分析】根据菱形的性质以及判定即可得出结果． 【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，AB AD =，所以A 项正确， 对角线互相垂直的平行四边形的菱形，AC BD ⊥，所以B 项正确， 菱形对角线平分每组对角，∠BAC =∠DAC ，所以C 项正确， 对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 项错误． 故选：D 【点睛】本题主要考查的是菱形的性质以及判定，掌握菱形的性质以及判定是解题的关键． 8．A 【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】 解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键. 9．B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ=∠60B=°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ=∠60B=°．因为点D是AC的中点，所以CD=4．当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ＝30︒．所以122CQ CD==，DQ=所以DQ的最小值是故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10．C【分析】以点N为圆心，MN为半径画圆，以点M为圆心，MN为半径画圆，作MN的垂直平分线，根据题目条件分三种情况讨论，即可得到结论．【详解】解：以点N为圆心，MN为半径画圆，以点M为圆心，MN为半径画圆，作MN的垂直平分线，当MN⊥OA时，如图1所示：图1此时使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有4个，∵∠AOB=60°，∴ON=2OM，即：x+4=2x，解得：x=4，当x＞4时，如图2所示：图2此时使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有5个，当x＜4时，如图3所示：图3此时使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有6个，综上所述：当4x>时，此时使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有5个，故选：C【点睛】本题主要考查的是等腰三角形，正确的根据题目意思找出所有满足条件的点是解题的关键．11．3x≠【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式13xx+-有意义，∴x-3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12．30°【分析】根据同弧或等弧所对应的圆周角是圆心角的一半即可．【详解】解：∵∠AOC =120°，那么圆心角∠COB =60°，那么这条弧对应的圆周角∠CDB =30°．故答案为：30°【点睛】本题主要考查的是同弧或等弧所对应的圆周角是圆心角的一半，掌握这个知识点是解题的关键．13．2019【分析】根据完全平方公式把221a a ++变形后，把1a =代入计算即可. 【详解】解：∵1a =，∴())222211112019a a a ++=+=+=. 故答案为2019.【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形求值，二次根式的化简，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．14．10【分析】如图1，当∠ODB=90°时，推出△ABC 是等边三角形，解直角三角形得到BC=AB=如图2，当∠DOB=90°，推出△BOC 是等腰直角三角形，于是得到OB=10．【详解】解：①如图1，当∠ODB=90°时，即CD ⊥AB ，∴AD=BD ，∴AC=BC ，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠DBO=30°，∵OB =∴BD∴AD =∴BC =②如图2，当∠DOB=90°，∴∠BOC=90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∵OB =∴BC =10故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15．－1【分析】 根据二次函数212y x bx c =++经过点(0，4)求出2142y x bx =++，根据当04x ≤≤时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为8，确定只有当0,4x x ==或x b =-时，抛物线上的点才有可能到x 轴距离最大，分别将x 的值代入计算求出b 的值并验证即可.【详解】 ∵二次函数212y x bx c =++经过点(0，4)， ∴c=4, ∴2142y x bx =++,对称轴122b x b =-=-⨯， 只有当0,4x x ==或x b =-时，抛物线上的点才有可能到x 轴距离最大.0x =时，4y =不符合题意；4x =时，1248,1y b b =+==-；当x=-b 时，21482y b =-+=±，解得b=± ①当b=2142y x =++ ，且x=4时，y=12+，故舍去； ②当b=-2142y x -=+ ，且x=4时，y=128-<，故舍去； 所以答案为：－1.【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题中注意验证结果的正确性，特别是存在字母系数的关系式进行验证是必须的.16．是1 【分析】（1）首先设A 点的坐标是（m ，n ），根据A ，B 关于原点对称，判断出B 点的坐标是（-m ，-n ）；然后根据A ，B 都是抛物线y=x 2+x-1上的点，求出m 、n 的值各是多少，判断出抛物线y=x 2+x-1是“舒心抛物线”，并写出A ，B 坐标即可；（2）首先根据抛物线y=ax 2+bx+c 上有两点A ，B 关于原点对称，可得直线AB 经过原点，设直线AB 解析式是：y=kx ；设点A 的坐标是（p ，q ），则B 点的坐标是（-p ，-q ）；然后根据A 、B 都是抛物线y=x 2+x-1上的点，抛物线与x 轴交于（-，0），可得2b-ac=4；最后根据2ABC c S b =，求出b 的值是多少．【详解】解：(1)设A 点的坐标是(m ，n )∵A ，B 关于原点对称∴B 点的坐标是(－m ，－n )∵A ，B 都是抛物线y =x ²+x －1上的点， ∴解得m =1或n =－1①当m =1时，n =1²+1－1 ②当m =－1时，n =(－1)²－1－1=－1∴抛物线y =x ²+x －1是“舒心抛物线” (2)∵抛物线y =ax ²+bx +c 上有两点A ，B 关于原点对称∴直线AB 经过原点∴设直线AB 的解析式是：y =kx设点A 的坐标是(p ，q )则B 点的坐标是(－p ，－q )∴ap ²+c =0，∴bp =q ， ∴p ²=c a- ∵抛物线y =ax ²+bx +c 与x 轴交于02c⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴2b －ac =4∵点C 的坐标是(0，c )， ∴2122c cp b⨯=， 4222c c p b ∴= 2222222c p b c p a c c b bb ac ∴==-∴=-∴=-，又，，22242401001ABC b ac b b b c S bb b ∆-=∴+-=∴=-±=>∴>∴=又，，，【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标的特征，以及对“舒心抛物线”的含义的理解，正确理解“舒心抛物线”是解题的关键．17．】(1)3；(2)1222x x ==【分析】（1）先同时计算乘方、绝对值、零次幂，再计算加减法；（2）根据公式法求出方程的解.【详解】(1)()02(2)23π-+-＝4(21-+＝421-+＝3；(2)解：∵a=1,b=-4,c=1,∴44222b x a -±±===∴1222x x ==【点睛】此题考查计算能力，实数的混合运算，解一元二次方程，掌握实数的乘方、绝对值的化简、零指数幂定义以及熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键.18．12x <<【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：20423(1)x x x -<⎧⎨+>+⎩①② 解不等式①得：2x <；解不等式②得1x >；∴12x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．(1)证明见解析；(2)【分析】（1）由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解；（2）作直径BE 构造直角三角形计算即可．【详解】(1)证明：∵AD =BC ,∴AD BC =,∴AD DC BC DC +=+，∴AC BD =，∴AC BD =；(2)如图，作直径BE ，连接AE 、AB ，∵∠60D =︒，∴60E ∠=，∵BE 是直径，∴90BAE ∠=，∴30ABE ∠=，在Rt BAE 中，4BE =，∴2,AE AB ==【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系以及圆周角定理、弦长的计算，通过作直径构造直角三角形是解题的关键．20．（1）如图所示，众数为3（本）；（2）平均数为3；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数为120人.【分析】(1)根据读书量为1本的人数以及所占的百分比求出本次所抽取的学生数，然后乘以读书量为4本的百分比求出4本的人数，据此补全条形图，用1减去其余的百分比求出3本的百分比，据此补全扇形图，根据条形图即可求得众数；(2)根据条形图利用加权平均数公式进行求解即可；(3)用1200乘以5本所占的比例即可得.【详解】(1)抽取的学生数为：3÷5%=60人，读书量为4本的人数为：60×20%=12(人)，读书量为3本的人数所占的百分比为：1-5%-30%-20%-10%=35%，补全统计图如图所示：读书量为3本的人数最多，所以“读书量”的众数为：3，故答案为3.(2)平均数=3118221312465331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++； (3)四月份“读书量”为5本的学生人数=6120012060⨯=(人). 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等，从不同的统计图中获取必要的信息是解题的关键.21．PH 的长约为1.2米【分析】作出如图的辅助线，利用垂径定理结合矩形性质求得FM 、OM 、HN 、ON 的长，分别在直角三角形OFM 和直角三角形OPN 中，利用勾股定理即可求解．【详解】过点O 作FG 的垂线，垂足为M ，过点O 作PQ 的垂线，垂足为N ，∵PQ ⊥FG ，∴四边形MONH 是矩形， 则122FM FG ==(m)， 2.420.4MH ON FH FM ==-=-=(m)， ∵O 到FG ，PQ 的距离之比为5:2， 即52OM ON =， ∴1OM NH ==(m)，连接OF 和OP ，则在直角三角形OFM 中，OF OP ====，∴直角三角形OPN 中， 2.2PN ===(m)，∴ 2.21 1.2PH PN NH =-=-=(m)故则PH 的长约为1.2米．【点睛】本题考查了垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关系．22．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++，∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵m n ≠，∴2()0m n ->，∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．23．(1)(80－2x ) m ；(2)220200288000y x x =-++，20≤x ≤22；(3)所有工程方案如下：①较长直角边为20m ，短直角边为10m ，出口宽度为40m ；②较长直角边为21m ，短直角边为11m ，出口宽度为38m ；③较长直角边为22m ，短直角边为12m ，出口宽度为36m ；【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y 与x 的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x 的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；【详解】(1)由题意可得，出口的宽度为(80－2x ) m ；(2)由题意可得，BC =EF =80－2x ()()()2608021021150410606080410202002880002236802441822，--∴===-⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-⨯-=-++⎢⎥⎣⎦≤-≤∴≤≤x AB CD x y x x x x x x x (3)220200288000284000x x -++≤∴2102000x x --≥设()22102005255y x x x =--=--当y=0时，2102000--=x x ，∴20x 或-10∴当y ≥0时，x ≤-10或x ≥20由（2）知：18≤x ≤22，∴20≤x ≤22，所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：①较长直角边为20m ，短直角边为10m ，出口宽度为40m ；②较长直角边为21m ，短直角边为11m ，出口宽度为38m ；③较长直角边为22m ，短直角边为12m ，出口宽度为36m ；【点睛】本题是二次函数的综合应用题，结合图形得出函数关系，并根据问题的实际意义对自变量及函数值的范围作出判断．24．(1)21212y x x =-+-；(2)证明见解析；(3)PQ=；(4)存在，NP +BQ的最小值为【分析】（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）如图，设顶点P 在直线AC 上并沿AC时，到达P′，作P′M ∥y 轴，PM ∥x 轴，交于M 点，根据直线AC 的解析式求得△P′PM 是等腰直角三角形，进而求得抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，从而求得平移后的解析式，进而求得与x 轴的交点，与直线AC 的交点，即可证得结论；（3）可设P 的坐标为（m ，m-1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=-12（x-m ）2+m-1．求出平移后抛物线与直线y=x-1的交点，然后利用两点的距离公式求解即可；（4）如图所示，作点B 关于直线AC 的对称点B′，由分析可知，当B′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为线段B′F 的长度．【详解】(1)∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，−1)，C 的坐标为(4，3)∴点B 的坐标为(4，−1)．∵抛物线过A (0，−1)，B (4，−1)两点， ∴2111442c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩，解得：21b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为21212y x x =-+-(2)如图，设顶点P 在直线AC 上并沿AC 时，到达P ′，作P ′M ∥y 轴，PM ∥x 轴，交于M 点，∵点A 的坐标为(0，−1)，点C 的坐标为(4，3)，∴直线AC 的解析式为y =x −1，∴△P ′PM 是等腰直角三角形，∵PP ，∴P ′M =PM =1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位， ∵21212y x x =-+-21(2)12x --+=， ∴平移后的抛物线的解析式为y 21(3)22x =--+， 令y =0，则021(3)22x =--+， 解得x 1=1，x 2=5，∴平移后的抛物线与x 轴的交点为(1，0)，(5，0)，显然(1，0)在直线y =x −1上，∴平移后的抛物线与直线AC 交于x 轴上的同一点(1，0)．(3)不变，PQ=.理由如下：设P 的坐标为（m ，m-1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=-12（x-m ）2+m-1． 解方程组：211()12y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩解得：111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩，∴P （m ，m-1），Q （m-2，m-3）．∴(4)如图，取点B 关于AC 的对称点B ′，易得点B ′的坐标为(0，3)，BQ =B ′Q ，取AB 中点F ， 连接QF ，FN ，QB ′，易得FN ∥PQ ，且FN =PQ ，∴四边形PQFN 为平行四边形∴NP =FQ ．∴NP +BQ =FQ +B ′Q ⩾FB=∴当B ′、Q 、F 三点共线时，NP +BQ最小，最小值为【点睛】本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称-最短路线问题等知识点，考查了存在型问题，试题难度较大．。
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台初/学院附中2013学年第一学期第三次统练试卷
初 三 数 学
亲爱的同学：
欢迎你参加今天的数学考试！只要你有信心，细心去面对，相信你会有出色的表现！考试中请你注意：
1.全卷共有三大题，24小题，满分为150分，考试时间120分钟。
2.考试中不得使用计算器。
祝你成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1、3-= （ ）
A.-3
B.3
C.3±
D. 3
1 2、下列QQ 表情中，是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
3、下列各式中，是最简二次根式的是 （ ） A. 4 B.18 C. 22b a + D.3
2 4、正比例函数x y 2=的图像与反比例函数x
y 2=的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点是（ ）
A. ()12，
B. ()21，-
C. ()12--，
D. ()21--，
5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC 的外接圆半径为 ( )
A ．5
B ．2.5
C ．1
D ．0.5
6、如果a 是一元二次方程122=-y y 的根，那么代数式2362
--a a 的值等于 （ ）
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
7、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装
了一台监视器，它的监控角度是40°．为了监控整个展厅，
最少需在圆形边缘上共安装．．．
这样的监视器台数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6
8、圣诞临近，我市某厂推出一款圆锥形圣诞帽，每顶帽都用半径为
15cm ，圆心角为216°的彩纸围上（不考虑接缝），则此款圣诞
帽的高为（ ）
A ．12 cm B. 15 cm C.18cm D.20cm
9、老王是个数学老师，他打算装修16楼的新房，在用电梯运载装修材料时，有一根条形木料过长，老王试着如下图在电梯内放置木料，发现刚好能装下木料；由此他产生了灵感，编制了一道应用题：王老师量出正方形（电梯的底部）的边长约为1.5m ，木料长比电梯的高度多0.8m ；若设木料的长度为xm ，根据题意列出方程为（ ）
A. ()2228.05.1x x =-+
B. ()22
28.025.1x x =-+⨯ C. ()
2228.05.1+=+x x D. ()2
228.025.1+=+⨯x x
10、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，C 会经过的点的坐标为（ ）
A.（200，2）
B.（201，2）
C.（202，2）
D.（203，2）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、已知代数式x
x -3有意义，则x 的取值范围是____________. 12、我省某市10月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的中位数是___________.
13、如图，圆的外切正方形的边长为4，则图中的阴影部分的面积为____________.（结果保留π）
14、如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，矩形ABCD
的周长是20cm ，AE =5cm ，则AB 长为 cm ．
第14题图D
A E
B C
15、如图，直线2-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，动圆⊙P 的半径为2，圆心P 在x 轴上运动，若⊙P 与直线AB 相切，则点P 的坐标为________________.
16、如图，在平面直角坐标系中，边长为32的等边△ABC 的
顶点A 在y 轴上，顶点B 、C 在x 轴上. 另一个等腰△BCD
的顶点D 在y 轴的负半轴上，DB=DC ，∠BDC=120°；已知
点P 在△ABC 边AB 、AC 上运动（不与B 、C 重合），若P
与△BCD 的任两个顶点构成的三角形和△BCD 的面积相等，
则P 点的坐标为___________________.
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题
10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17、（1
2-- （2）先化简，然后选择一个你喜欢的数再求值：233932++÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-a a a a a .
18、解方程：①022=+x x ②242=-x x
19、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是弧AC
的中点，过D 作DE ∥AC 交BA 的延长线于点E ；
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）已知DE=5，AE=3，求⊙O 的半径.
20、如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，
在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A 、B 两点的坐标；
（2）作出△ABC 关于坐标原点．．
成中心对称的△A 1B 1C 1； （3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P
向右平移．．．．x 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的 内部．．
，请直接写出x 的取值范围. 21、“临海一奇，吃桔带皮”，临海涌泉蜜桔深受大家喜欢。
桔农李伟种植的桔子计划以每千
克8元的单价对外批发销售，由于消费者对“涌泉蜜桔”的深爱，造成桔子供不应求．李伟为了增加收入，对价格经过两次上调后，以每千克11.52元的单价对外批发销售．
(1)求平均每次上调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买600千克的桔子，因数量多，李伟决定给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每千克优惠0.5元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
22、阅读理解：一次函数y =x ﹣1的图象可以由正比例函数y =x 的图象向右平移1个单位长度得到．类似的，函数()02≠+=k x k y 的图象是由反比例函数()0≠=k x
k y 的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题：
如图，已知反比例函数x
y 16=的图象C 与正比例函数y =ax （a ≠0）的图象l 相交于点A （4，4）和点B ．
（1）写出点B 的坐标，并求a 的值；
（2）将函数x
y 16=的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个 单位长度，得到的图象分别记为C ′和l ′，已知图象C ′经过点
M （4，8）．
①求n 的值；
②分别写出平移后的两个图象C ′和l ′对应的函数关系式； ③直接写出不等式n ax n
x -≤-16的解集． 23、如图①，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形
DEFG ，使点A ，C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．
（1）请直接写出线段BG 和AE 的关系.
（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于
360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请按图②予以证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图③，若BC ＝DE ＝2，P 是正方形对角线GE 上的任一点，在（2）的旋转过程中，
AP 的最大值是__________，AP 的最小值是__________.（请直接写出答案）
24、如图，□ OABC 顶点O 在坐标原点，点C 在x 轴上，顶点O 、A 在⊙P 上，AB 交⊙P
于点D ，直线OC 交⊙P 于点E ，连结AC 、DC 、DE ，已知线段OA 、AC 的长是方程x 2－8x+k=0的两根，并且OA=AC. （1）填空：k =________，OA ＝AC =_________. （2）求证：BC ＝DE. （3）若D 是AB 中点，CA 平分∠OCD.
①求OC 的长及⊙P 的半径.
②若有一个动圆⊙F 的圆心F 在x
直接写出当⊙
F 与⊙P 相切时动圆的圆心点F 的坐标.。