北大-CAPM的证明
CAPM在我国股票市场上的有效性验证
务是适应经营环境变化的战略选择，随着 金融改革的深化和对外开放步伐的加快和 企业直接融资市场的迅猛发展，主要依赖 利息收入的传统商业银行面临严峻挑战， 生存空间受到挤压。开展投资银行业务已 成为现代商业银行向综合化、全能化演变 的必然选择。我国商业银行在现行金融制 度安排下，积极拓展投资银行业务，是有效 提高盈利能力和竞争力的重要途径之一。
０．０２５
０００６＜０．０５），我们可以认为， 在解释收益 与风险的关系上，解释效果较弱；而在９５％ 的置信水平上， 对 有显著性影响。 也就是说影响 主要是一些不能解释的因 素，Ｃ Ａ Ｐ Ｍ 模型不成立。
值得说明的一点是，尽管 ＣＡＰＭ 在我 国股票市场上验证不成立，笔者认为原因 可能有两方面：一方面是由于 ＣＡＰＭ 模型 具有严格的假设条件，另一方面则是因为 我国股票市场自 ９０ 年代建立以来虽然经 历近 ２０ 年的发展，但仍然有许多不成熟的 地方。尽管如此，这并不妨碍我们在进行 资本市场的投资时运用 Ｃ Ａ Ｐ Ｍ 模型这一 工具，它对风险与收益的度量给了我们很 好的思路指导。
五、结论 通过以上分析，可以得出， ＝０．０１２３，
如果以我国１９９８－２００７年一年期人民币定期
［参考文献］ １、武十伟，中国商业银行发展投资银 行业务的路径选择［Ｊ］，现代商业银行 ２００４（１０） ２、李樱，我国商业银行开展投资银行 业务探析［Ｊ］，湖南经济，２００２ （３） ３、［美］米什金，货币金融学［Ｍ］，北京： 中国人民大学出版社，中译本（第四版）
四、实证分析与回归结果
首先，通过Ｅｘｃｅｌ的公式计算功能，计 算各股票以及市场的季度收益率以及各股 票的平均季度收益率，形成Ｅｘｃｅｌ文件。利 用ｅｖｉｅｗｓ３．０ 分别进行６２ 次回归，得到６２
CAPM模型在中国有效性论证
证券投资分析CAPM模型有效性论证一.研究方法CAPM模型的形式为:Ri=Rf+i(Rm-Rf)(1)。
其中:Ri为第i种股票的收益率。
Rf 为无风险利率，Rm为市场组合的收益率,i是风险系数。
检验该模型是否有效，首先要估计个股的系数。
本文采用的方法是对单个股票的收益率Ri与市场指数的收益率Rm进行时间序列的回归确定系数之后，就可以将作为自变量对单个股票的收益率与系数再进行一次回归，进行检验。
二.样本选择1、股票品种本文随机选择股票，为以下十只1.浦发银行2.招商银行3.兴业银行4.南方航空5.同仁堂6.日照港7.万科A 8.大唐发电9.中国宝安10.盐田港2、市场指数本文选择上证综合指数作为市场组合指数3、无风险利率Rf=0.025三．所选股票数据的年份：2010.1.4-2010.12.31四．具体操作（一）回归求beta系数1、浦发银行Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/25/11 Time: 14:26Sample: 1/04/2010 12/31/2010Included observations: 242Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.027818 0.001058-26.30295 0.0000X 0.006186 0.000605 10.22709 0.0000R-squared 0.303527Mean dependentvar-0.027912Adjusted R-squared 0.300625S.D. dependentvar0.019673S.E. of regression 0.016452Akaike infocriterion-5.368507Sum squared resid 0.064961 Schwarz criterion-5.339673Log likelihood 651.5893 F-statistic104.5934Durbin-Watson stat 1.474769 Prob(F-statistic)0.0000002、招商银行Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/11 Time: 14:33 Sample: 1/04/2010 12/31/2010 Included observations: 242Variable CoefficientStd.Error t-Statistic Prob.C -0.0260160.000969-26.83754 0.0000X 0.0060130.00055410.84521 0.0000R-squared 0.328894Mean dependentvar-0.026108Adjusted R-squared 0.326098S.D. dependentvar0.018370S.E. of regression 0.015080Akaike infocriterion-5.542689Sum squared resid 0.054576 Schwarz criterion-5.513854Log likelihood 672.6653 F-statistic117.6187Durbin-Watson stat 1.673752 Prob(F-statistic)0.0000003、兴业银行Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/11 Time: 14:38Sample: 1/04/2010 12/31/2010 Included observations: 242Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.026554 0.001283-20.69085 0.0000X 0.007386 0.000734 10.06317 0.0000R-squared 0.296739Mean dependentvar-0.026666Adjusted R-squared 0.293809 S.D. dependent var0.023757S.E. of regression 0.019964Akaike infocriterion-4.981560Sum squared resid 0.095653 Schwarz criterion-4.952726Log likelihood 604.7688 F-statistic101.2675Durbin-Watson stat 1.759353 Prob(F-statistic)0.0000004、南方航空Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/11 Time: 14:43 Sample: 1/04/2010 12/31/2010 Included observations: 242Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.022864 0.001472-15.53212 0.0000X 0.012131 0.000842 14.40960 0.0000R-squared 0.463851Mean dependentvar-0.023048Adjusted R-squared 0.461617 S.D. dependent var0.031208S.E. of regression 0.0228 Akaike info -4.707298 criterion 66Sum squared resid 0.125841 Schwarz criterion-4.678431Log likelihood 571.5791 F-statistic207.6365Durbin-Watson stat 1.815510 Prob(F-statistic)0.0000005、同仁堂Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/25/11 Time: 14:47Sample (adjusted): 1/04/2010 12/01/2010 Included observations: 220 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.022327 0.001612-13.84665 0.0000X 0.009307 0.000907 10.26638 0.0000R-squared 0.325909Mean dependentvar-0.022363Adjusted R-squared 0.322817 S.D. dependent var0.029063S.E. of regression 0.023916Akaike infocriterion-4.619471Sum squared resid 0.124693 Schwarz criterion-4.588620Log likelihood 510.1418 F-statistic105.3986Durbin-Watson stat 1.889725 Prob(F-statistic)0.0000006、日照港Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/11 Time: 14:50 Sample: 1/04/2010 12/31/2010 Included observations: 242Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.025535 0.001064-23.99647 0.0000X 0.007823 0.000609 12.85477 0.0000R-squared 0.407766Mean dependentvar-0.025654Adjusted R-squared 0.405298S.D. dependentvar0.021465S.E. of regression 0.016553Akaike infocriterion-5.356220Sum squared resid 0.065764 Schwarz criterion-5.327385Log likelihood 650.1026 F-statistic165.2451Durbin-Watson stat 1.726877 Prob(F-statistic)0.0000007、万科ADependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/11 Time: 15:07 Sample: 1/04/2010 12/31/2010 Included observations: 242Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.027602 0.002070-13.33167 0.0000X 0.006318 0.001184 5.335586 0.0000R-squared 0.106040Mean dependentvar-0.027698Adjusted R-squared 0.102315 S.D. dependent var0.033992S.E. of regression 0.032206Akaike infocriterion-4.025068Sum squared resid 0.248942 Schwarz criterion-3.996234Log likelihood 489.03 F-statistic 28.46833 48Durbin-Watson stat 1.235806 Prob(F-statistic)0.0000008、大唐发电Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/11 Time: 15:10 Sample: 1/04/2010 12/31/2010 Included observations: 242Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.024475 0.002249-10.88155 0.0000X 0.005879 0.001286 4.570003 0.0000R-squared 0.080054Mean dependentvar-0.024564Adjusted R-squared 0.076221 S.D. dependent var0.036403S.E. of regression 0.034988Akaike infocriterion-3.859409Sum squared resid 0.293794 Schwarz criterion-3.830575Log likelihood 468.9885 F-statistic20.88493Durbin-Watson stat 1.183646 Prob(F-statistic)0.0000089、中国宝安Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/11 Time: 15:13 Sample: 1/04/2010 12/31/2010 Included observations: 242Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.023052 0.001648-13.98931 0.0000X 0.013054 0.000942 13.85118 0.0000R-squared 0.444258Mean dependentvar-0.023250Adjusted R-squared 0.441943 S.D. dependent var0.034313S.E. of regression 0.025633Akaike infocriterion-4.481637Sum squared resid 0.157693 Schwarz criterion-4.452802Log likelihood 544.2780 F-statistic191.8552Durbin-Watson stat 2.148978 Prob(F-statistic)0.00000010、盐田港Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/25/11 Time: 15:16 Sample: 1/04/2010 12/31/2010 Included observations: 242Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.026141 0.000816-32.03897 0.0000X 0.007693 0.000467 16.48540 0.0000R-squared 0.531038Mean dependentvar-0.026257Adjusted R-squared 0.529084 S.D. dependent var0.018495S.E. of regression 0.012692Akaike infocriterion-5.887472Sum squared resid 0.038660 Schwarz criterion-5.858638Log likelihood 714.3842 F-statistic271.7684Durbin-Watson stat 2.160507 Prob(F-statistic)0.000000●Beta系数：1.浦发银行：0.0061862.招商银行：0.0060133.兴业银行：0.0073864.南方航空：0.0121315.同仁堂：0.0093076.日照港：0.0078237.万科A：0.0063188.大唐发电：0.0058799.中国宝安：0.01305410.盐田港：0.007693●个股平均收益率：11.浦发银行：-0.0082812.招商银行：-0.0042913.兴业银行：-0.0163714.南方航空：0.00965715.同仁堂：-0.0208516.日照港：0.0049517.万科A：-0.0016718.大唐发电：-0.0017919.中国宝安：-0.0024720.盐田港：-0.00182（二）Beta系数和平均收益率的回归：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/25/11 Time: 22:35 Sample: 1 10Included observations: 10Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -0.010900 0.010384-1.049698 0.3245X 0.807728 1.217043 0.663681 0.5256R-squared 0.052186Mean dependentvar-0.004294Adjusted R-squared -0.066291S.D. dependentvar0.009058S.E. of regression 0.009353Akaike infocriterion-6.329290Sum squared resid 0.000700 Schwarz criterion-6.268773Log likelihood 33.64645 F-statistic0.440473Durbin-Watson stat 3.293357 Prob(F-statistic)0.525555（三）结果：回归结果显示，R-squared=0.009058，数值很小，说明系统风险对股票预期收益率的解释能力很弱。
北京大学实证金融学讲义2CAPM的一些经验结果
解释
β测量误差
– 除市场组合外，β也不可观测 – 为测试CAPM，β只有通过历史数据估计而得，存
在误差 – β测量误差将使得估计的斜率系数下偏，截矩系数
上偏
解释
预期收益的测量误差
–使用样本均值µM和µi代表E(rM)和E(ri)，真实均值不 可观测
– µM和µi估计中含有噪音 – µM和µi若相关，统计问题Errors-In-Variables (EIV)
–均衡收益率低于无风险利 率
–空头股票、衍生证券、金 矿开采业可能有此特点
CAPM的两个结论
• 市场组合是均值方差－有效组合
– 然而现实中没有一个组合含有所有风险资产
• 预期收益与风险之间具有线性关系
– 然而仅能观测到实际收益，预期收益不可观测
• 以上使得CAPM的经验检验困难
Gillette公司与美国股市总体收益
• Basu (1977, 1983) 和Reinganum (1981)
• PR1YR
– A factor-mimicking portfolio for one-year return momentum.
Data Description
Note: TNA, Flow, Mturn and Maximum Load are total net assets, capital inflow modified turnover ratio and maximum sale charges on funds respectively.
• 0＝0 ? 1 [E(rM ) rf ]?
每单位β获得与市场相同的超额收益
我们希望检验，平均而言：
• 0风险导致0收益吗？1＝[E(rM)rf]:
CAPM证明的方法
多元正态分布假设下证明CAPM对于市场上的每一个投资者而言，在单期决策中需要实现期望效用的最大化，即)~(E max i i W u根据最优化条件，需要满足[]))~(1(~ , ,0)~)(~(10∑=-++=∀=-'N j f j ij f i i f j i i r r w r W W where ji r r W u E 利用协方差定义，上式可以写成[][])~),~(()~()~(j i i f j i i r W u Cov r r E W u E '-=-' 两个符合联合正态分布的变量满足[]),()()),((Y X Cov X g E Y X g Cov '=据此，上式可以化简为[][][])~,~()~()~()~(j i i i f j i i r W Cov W u E r r E W u E ''-=-' 定义投资者i 的绝对风险厌恶系数为：[][])~()~(i i i i i W u E W u E '''-≡θ 将式子[][][])~,~()~()~()~(j i i i f j i i r W Cov W u E r r E W u E ''-=-'变换得到 [])~,~()~(1j i f j i r W Cov r r E =-θ，对i 求和，得到 [])~1(~~)~,~()1( )~,~()1()~(0111011m m I i i j m Ii i m j I i if j r W W M r r Cov W r M Cov r r E +====-∑∑∑=-=-=θθ式中110)1(-=∑I i i m W θ可以视为经济均衡时的综合相对风险厌恶系数。
把上式中的j 换成m ，可以得到[])~()1()~(110m I i im f m r Var W r r E -=∑=-θ代入上式，可以得到[][])~()~()~,~()~(f m mm j f j r r E r Var r r Cov r r E -=-在二次效用函数条件下证明CAPM假设二次效用函数为22)(z b z a z u i i i -=对于市场上的每一个投资者而言，在单期决策中需要实现期望效用的最大化，即)~(E max i i W u根据最优化条件，需要满足[]))~(1(~ , ,0)~)(~(10∑=-++=∀=-'N j f j ij f i i f j i i r r w r W W where ji r r W u E 利用协方差定义，上式可以写成[][])~),~(()~()~(j i i f j i i r W u Cov r r E W u E '-=-' 将效用函数代入，可得)~,~()~()~(011j m m I i i i f j r r Cov W M E b a r r E -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∑ 其中)~1(~~01m m I i i r W W M +==∑=。
CAPM的解释
对CAPM 的理解（张薇 51110500072）一、 什么是CAPMCAPM （capital asset pricing model ）是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(William Sharpe) 于1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的，是西方金融学和财务管理学用来描述风险和报酬关系的最重要模型之一。
CAPM 是试图测定某种股票或某种证劵组合的必要报酬率，并对该种股票或该种证券组合作出评价，并说明了风险和投资者所要求的必要报酬率的关系。
二、 CAPM 的计算CAPM 的计算公司如下：K i =R F +βi (Km-R F )其中，K i 代表第i 种股票或第中证券组合的必要报酬率，R F 代表无风险报酬率，βi 代表第i 种股票或第i 种证券组合的β系数，Km 代表市场上所有股票的平均报酬率，也称市场保持率。
通过计算出证券组合的风险报酬率后，就可以根据投资额和风险报酬率计算出风险报酬的大小。
三、 CAPM 的解释由以上公式可以看出，第i 种股票或第中证券组合的必要报酬率Ki 由两部分内容组成。
第一部分是RF ，即无风险报酬，属于系统性风险，第二部分是βi(Km-RF)，即风险报酬率，属于非系统性风险。
由于无风险报酬相对稳定，因此必要报酬率随着风险的大小而不同，风险大，投资者要求的报酬率也高。
一般来说，β系数越大，投资者所要求的必要报酬率越高；β系数越小，投资者所要求的必要报酬率也越低。
这种关系可以用证券市场线SML 来表示，四、 CAPM 的评述CAPM 最大的优点在于简单、明确。
它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
CAPM 的另一优点在于它的实用性。
它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。
这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。
对CAPM模型的详细总结
对CAPM模型的详细总结CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）是金融领域中一种重要的定价模型，用于预测投资组合的回报率。
CAPM模型起源于20世纪60年代末，由贝塔(François Modigiliani)和(Richard A. Roll)等人提出，并在20世纪90年代被世界范围内广泛应用。
CAPM模型的基本理念是，资产的预期回报率应该与其承担风险的程度相关。
此模型描述了资产回报率与市场回报率之间的线性关系。
它假设投资组合的风险分为系统性风险和非系统性风险，其中系统性风险无法通过分散投资来消除。
CAPM模型认为，投资组合的预期回报率应该等于无风险回报率与资产贝塔乘积再加上一个风险溢价。
以下是CAPM模型的主要假设和相关公式：1.假设市场是完全有效的：这意味着市场上所有相关信息都是公开的，并且投资者都是理性的，能够充分利用这些信息。
3.风险是通过资产贝塔度量的：CAPM模型认为，资产的风险可以通过其与市场风险的相关性（资产贝塔）来度量。
贝塔系数表示资产相对于整个市场风险的波动性。
4.无风险利率是已知的：CAPM模型假设投资者可以获得无风险利率（通常使用国债收益率）。
根据以上假设，可以得出CAPM的公式：E(R_i)=R_f+β_i(E(R_m)-R_f)，其中E(R_i)表示资产i的预期回报率，R_f表示无风险回报率，β_i表示资产i的贝塔系数，E(R_m)表示市场的预期回报率。
CAPM模型的优点包括：1.简单易懂：CAPM模型简化了投资决策的复杂性，将资产定价问题简化为一个简单的公式。
2.定量量化风险溢价：该模型通过贝塔系数量化了风险溢价，使投资者能够更好地比较不同资产的风险与回报。
CAPM模型的局限性包括：2.无法解释非系统性风险：CAPM模型将风险分为系统性和非系统性风险，但只能解释系统性风险，无法解释非系统性风险。
而非系统性风险可以通过分散投资来规避。
第五章CAPM的应用(证券投资学-北大,杨云红)
Use the CAPM as a way of getting around this problem:
Plugging the (1) expected return, (2) return standard deviation, and (3) correlation matrix into the Excel spreadsheet we get the following weights for the tangency portfolio:
When constraints rule out short positions, the models often prescribe corner solutions with zero weights in many assets, as well as unreasonably large weights in the assets of markets with small capitalizations.
These unreasonable results stem from two well recognized problems:
由历史数据得到的期望值估计对将来回报率预测能力很差 最优证券组合权重对于期望回报率假设非常敏感
例：100种证券形成的证券组合
例： let us look at the sort of portfolio allocation we get if we use historical returns and volatilities as inputs:
CAPM的证明
CAPM 的证明在市场处于均衡的情况下，组合的收益与风险（标准差）之间是线性相关的，而到目前为止，单个资产的收益与风险之间的关系还一点都没有谈及。
一般情况下，单个资产收益与风险的坐标点应该位于资本市场线之下，表明非组合投资是无效率的。
而且这些点可能散布于投资集，其收益与总风险（标准差）之间没有确定的关系。
但是，单个资产的预期收益与其系统风险（systematic risk ）之间却存在着确定的关系。
某单个资产与包含该资产的任意一个有效组合的关系可以用图来说明。
ZR pg g 'iR fS p图 有效组合与任意单个资产的组合在图中，单个资产i 属于有效组合g 中的一个资产。
曲线igg ' 表明资产i 与组合g 重新进行组合后收益与风险的关系。
假定投资于资产i 的比例为α，投资于组合 g 的比例则为1－α。
α=1，表明全部资金都投资于资产 i ；而α=0，表明全部资金都投资于组合g ；而α=0.5，说明投资于资产 i 的比例高于50%，因为组合中已经包含了资产i 。
如果在新的组合中资产i 为0，必须令α为负值。
g '就表明当α为负值时的新组合。
曲线igg '与资本市场线相切于g 点，这是很正常的，因为在市场均衡的情况下，所有这样的曲线都要与资本市场线相切。
之所以单个资产与有效组合的新组合曲线与资本市场线相切，是因为（1）这样的曲线是连续的；（2）这样的曲线一定会接触代表有效组合的那一点。
如果不相切，那就意味着与资本市场线相交，但此时，就会有些组合在资本市场线的右上方，这是不可能的，因为资本市场线代表了全部有效率的组合。
曲线igg '与资本市场线相切这一特征可以用来推导组合g 中各单个资产的预期收益与单个资产不同类别风险之间的关系。
资产i 与组合g 的新组合的收益为()R R R p i g =+-αα1而资产i 与组合g 的新组合的标准差为()()S S S C p i g ig =+-+-αααα2222121 由于dR dS dR d dS d pp p p =//αα所以()()[]dR dS R R S S C S S S C C ppi g i g ig i g g ig ig=-+-+-⨯+-+--12121122224222212222//ααααααα 由于资产i 一定在组合g 中，因为组合g 是有效的组合。
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CAPM 的证明
在市场处于均衡的情况下，组合的收益与风险（标准差）之间是线性相关的，而到目前为止，单个资产的收益与风险之间的关系还一点都没有谈及。
一般情况下，单个资产收益与风险的坐标点应该位于资本市场线之下，表明非组合投资是无效率的。
而且这些点可能散布于投资集，其收益与总风险（标准差）之间没有确定的关系。
但是，单个资产的预期收益与其系统风险（systematic risk ）之间却存在着确定的关系。
某单个资产与包含该资产的任意一个有效组合的关系可以用图来说明。
Z
R p
g g '
i
R f
S p
图 有效组合与任意单个资产的组合
在图中，单个资产i 属于有效组合g 中的一个资产。
曲线igg ' 表明资产i 与组合g 重新进行组合后收益与风险的关系。
假定投资于资产i 的比例为α，投资于组合 g 的比例则为1－α。
α=1，表明全部资金都投资于资产 i ；而α=0，表明全部资金都投资于组合g ；而α=0.5，说明投资于资产 i 的比例高于50%，因为组合中已经包含了资产i 。
如果在新的组合中资产i 为0，必须令α为负值。
g '就表明当α为负值时的新组合。
曲线igg '与资本市场线相切于g 点，这是很正常的，因为在市场均衡的情况下，所有这样的曲线都要与资本市场线相切。
之所以单个资产与有效组合的新组合曲线与资本市场线相切，是因为（1）这样的曲线是连续的；（2）这样的曲线一定会接触代表有效组合的那一点。
如果不相切，那就意味着与资本市场线相交，但此时，就会有些组合在资本市场线的右上方，这是不可能的，因为资本市场线代表了全部有效率的组合。
曲线igg '与资本市场线相切这一特征可以用来推导组合g 中各单个资产的预期收益与单个资产不同类别风险之间的关系。
资产i 与组合g 的新组合的收益为
()R R R p i g =+-αα1
而资产i 与组合g 的新组合的标准差为
()()S S S C p i g ig =+-+-αααα222
2121 由于
dR dS dR d dS d p
p p p =//αα
所以
()()[]dR dS R R S S C S S S C C p
p
i g i g ig i g g ig ig
=-+-+-⨯+-+--121211
22224222212222//ααααααα 由于资产i 一定在组合g 中，因为组合g 是有效的组合。
由于资产 i 已经在组合g 中，在资产i 与组合g 进行重新组合时，α一定为0，因此
[]
[]
dR dS R R S C S R R S C S R R C S S p
p
i g g ig g i g
g ig g i g ig g g =-⨯-=-⎡⎣⎢⎢⎤⎦
⎥⎥-=--⨯-1212212122212222/// 这是新组合的风险价格，而这一价格一定等于我们前面分析的价格，即()
R R S g f g -/ 因此 ()R R S g f g -/=--⨯R R C S S i g
ig g g 2
等式两边同时乘以S g
则
()R R g f -=--⨯R R C S S i g
ig g g
22 ()R R R R C S i f g f ig
g =+-2
当存在市场组合时，单个资产的收益率与其系统风险同样存在着线性关系（其推导过程与上述推导过程完全一样，只不过用市场组合M 替代了前面的有效组合g ）。
在存在着市场组合M 时，单个资产i 的收益率与其风险的关系为
()R R R R C S i f m f
im m =+-2 令βi im m C S =
2 则()R R R R i f i m f =+-β。