《金融资产定价》第5讲-CAPM模型及应用II
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型(CAPM)理论及应用引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。
该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。
本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。
一、资本资产定价模型的基本原理1.1 风险与收益的关系在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。
一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。
1.2 市场组合的重要性CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。
市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。
1.3 Beta系数的引入CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。
Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。
1.4 资本资产定价模型的公式表示CAPM模型的公式表示为:E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。
二、资本资产定价模型的应用2.1 风险管理与资产配置利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。
通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。
2.2 测算资本成本CAPM模型可以用于测算企业的资本成本。
通过测算不同项目或投资的Beta系数，结合市场的预期收益率和无风险利率，可以得出不同项目的资本成本。
第5讲风险收益与资本资产定价模型
第4讲、风险、收益与资本资产定价模型
4.1收益的计量 (收益率 与风险) 4.2 投资组合收益和风险计量
4.3风险和期望收益的关系
–资本资产定价模型（CAPM模型）
Though this be madness, yet there is method in it.
William Shakespeare
?
红利 ? 资本利得 初始市场价值
? 股利收益率 ? 资本利得收益率
收益：示例
? 假设你一年前购买了沃尔玛公司(WMT)的100股股票，当 时的股价是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分 ×100股)。如果年末股价达到$30，你做得如何？
? Quite well. 你的投资金额是：$25 × 100 = $2,500. 年末你 的股票价值是$3,000，并且现金股利是$20。所以美元总 收入是$520 = $20 + ($3,000 – $2,500)。
Source: ? Stocks, Bonds, Bills, and Inflation
2000 Yearbook? , Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by
Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
n
n
n
? ? ? 样本协方差 v ? pi (xi ? x )( yi ? y ), x ? pi xi , y ? pi yi
i?1
i?1
i?1
相关系数 ? ? cov(x, y) ? 1 ? ? ? 1
金融资产的定价
P 50 50 50 1050 870 .41 (1 9%)1 (1 9%) 2 (1 9%)3 (1 9%) 4
第五讲 金融资产的定价
价格和资产特征 我们继续用上面的例子来了解金融资产的某些特征对
其价格活资产价值的影响。 首先我们看可逆性对金融资产价格的影响。假定上述
风险、收益和资产定价模型（4）
单支金融工具的风险有系统风险和非系 统风险构成。
Systematic risk=ßσm Unsystematic risk= σε
投资组合的风险= ßp σm Xi=证券i的价值在投资组合中的比例。
n
p X i i i 1
风险、收益和资产定价模型（5）
意愿的收益率
16 14 12 10 8
表5-1
20年期债券价格
￥762.9 ￥867.5 ￥1000 ￥1170.3 ￥1392.7
5年期债券价格
￥869.0 ￥931.3 ￥1000 ￥1075.8 ￥1159.7
第五讲 金融资产的定价
例如当收益率由12%上升200个基本点时，20年起债券的价格 下降13.25%，而五年期债券的价格下降为6.87%。收益率下降， 两种债券的价格均上升，但20年期债券的价格上升17.03%，5 年期债券价格上升7.58%。
债券在买卖时经纪人要收取￥35的手续费，则债券的 价格为： 第一笔手续费没有贴现是因为这是在购买时支付的。 再假定政府对每一笔交易都要收转手税￥20，则债券 的可逆行因为这一税收成本的增加进一步降低，债券 的价格将是： 税收的作用增加了交易成本，因而影响到金融资产的 价格。
第五讲 金融资产的定价
风险、收益和资产定价模型（6）
资本资产定价模型(CAPM)：一价原则 投资组合：风险资产组合和无风险资产构成，分别为：X和
资产定价理论CAPMPPT课件
02 CAPM模型的理论基础
资本资产定价模型的基本假设
市场有效性
市场上的所有信息都会被所有投 资者所获取，且投资者会根据这
些信息做出理性的投资决策。
投资者风险厌恶
投资者对风险持厌恶态度，更 倾向于投资风险较低的资产。
投资者同质预期
投资者对未来市场的预期是一 致的。
资产无限可分
资产可以无限分割，即投资者 可以购买任意数量的资产。
应用
CAPM模型广泛应用于投资组合管理、资本预算和风 险管理等领域。
CAPM模型的未来研究方向
01
改进模型
扩展模型
02
03
实证研究
研究如何改进CAPM模型，使其 更准确地预测资产价格和收益率。
探索如何将CAPM模型与其他金 融理论结合，以更全面地解释金 融市场现象。
进一步验证CAPM模型的有效性 和适用性，通过大量实证数据来 支持或质疑该模型。
基于多因素模型的CAPM改进
01 02 03
多因素模型的发展
传统的CAPM模型假设资产收益率只受市场风险的影响， 但现实中影响资产收益率的因素有很多，因此多因素模型 被引入到CAPM的改进中。多因素模型认为资产收益率受 到多种因素的影响，如市场风险、利率风险、通货膨胀风 险等。
扩展CAPM模型
基于多因素模型的CAPM改进主要是将传统的CAPM模型 扩展为多因素模型。这些改进包括引入更多的风险因子、 建立因子载荷矩阵等，以更全面地反映资产的风险和预期 收益之间的关系。
03 CAPM模型的实证研究
CAPM模型在实证研究中的应用
评估资产风险和回报关系
01
通过实证研究，使用CAPM模型分析资产的风险和回报关系，
以检验资本资产定价的有效性。
CAPM模型课件
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实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即 投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。 正说明了：世上没有免费的午餐。
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例
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或借出无风险资产； ⑦没有交易成本和交易税； ⑧所有投资者对证券收益和风险的预期都相同； ⑨市场组合包括全部证券种类。
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一、市场均衡的一个必要条件：资本市场供需 均衡
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二、CAPM模型的几个结论形式（基于Markowitz 证券组合选择理论）
（一）超额收益率
E (ri)rf i(E (rm )rf)
第3章均值方差分析与资本资产定价模型
资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论， 这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等 有价证券。
资产定价问题要解决的是这样一个问题：已经 知道一种金融资产在未来各种可能的价值，要 问它当前的价值是多少，就是说未来的不确定 的钱在当前究竟值多少钱。
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在证券允许卖空的情况下，组合前沿是一条双 曲线的一支 组合前沿的上半部称为有效前沿，对于有效前 沿来说，不存在收益和风险两方面都优于它的 证券组合。
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多个风险资产，没有无风险资产时的有效前沿
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可行集（投资机会集） 风险资产在仅有两种时，投资机会是一条曲线； 当风险资产多于两种时，投资机会集合是区域。
投资机会集合
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应用：
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3.2.5 两基金分离定理
定理3.1 （两基金分离定理）：任意最小方差投资组合都 可以唯一的表示为
第五讲 CAPM
第5讲 CAPM4.1 切点组合的经济属性 切点组合：定理 如果经济中存在无风险资产，t w 是切点组合；记i m 为资产i 的期望收益率，t m 为切点组合的期望收益率，则()1,,.i it t R R i n m b m -=-=K(4.33)其中cov(,)var()i tit tR R R b =%%% 证明：记T(0,,0,1,0,,0)i i=K K iT T cov(,)i i t i t i R R R R A CR A CRm --=W ==--e 1w %%i i2T T1()t ttt t R R A CR A CRm s -=W =-=--w w w e 1 两式相除：2cov(,)i t it t R R R Rm s m -=-%% ****************cov(,)t t t R R A CR-=W =W =-e 1R I w w %% (4.35)2cov(,)tt t R R Rs m -=-R e 1%%4.2 CAPM 定理● 为什么上述定理还不是一个定价公式？由t w 确定e ，但1()t R A CR-W -=-e 1w ——循环推理● Sharpe-Linter-Mossin 条件条件一：所有投资者对风险资产的收益率及协方差具有完全一致的预期；条件二：经济达到均衡：所有资产市场均在某一组价格下出清。
→ 所有投资者都面对完全相同的组合前沿 → 所有投资者持有同样的风险组合t w →→ t w ＝市场组合T 1(,,)M n m m =w K CAPM 定理（Sharpe-Linter-Mossin ）假设经济中每一个体都具有形如2(,)V m s 的效用函数，1(,)0V ¢鬃>，2(,)0V ¢鬃<，并且它们对资产的期望收益率及协方差的预期完全一致；经济中存在收益率为R 的无风险资产；所有资产交易都是无摩擦的，不存在任何交易成本；不存在税收。
第五章 资本资产定价模型(CAPM)
Financial Economics_WCY
6
பைடு நூலகம்
1
3. 资本资产定价模型（CAPM）推导的基本思路
关于投资者行为的假设 ： 均值－方差模型：证券组合选优 引入无风险资产后的有效集及分离定理。 资本市场线：有效组合收益和风险的关系。 证券市场线：任一单个证券收益和风险的关系。
16
CAPM之文字证明
如果投资者因非系统风险而获得额外回报，那
5 资本资产定价模型的含义
E(Ri ) ＝ Rf + βi ⋅ [E(RM ) − Rf ]
证券的期望收益包含两个部分： ①资金的纯粹时间价值，即无风险收益率Rf ；这一部分代表了对投资者因购买该股票而推迟消费 （但不承担风险）的补偿，即该股票的收益率至少应大于这个无风险资产的收益率。 ②证券系统风险的报酬率 βi ⋅ [E(RM ) − Rf ] ，这一部分代表了投资者不但推迟了消费同时还面临 着股票价格波动而带来的风险，即应该给投资者以风险补偿。其中[E(RM ) − Rf ] 反映单位系统风险 所应得到的报酬。
expected values of securities, he or she would only be interested in the expected value of the portfolio, and to maximize the expected value of a portfolio one need invest only in a single security...” “... This, I knew, was not the way investors did or should act. Investors diversify because they are concerned with risk as well as return. Variance came to mind as a measure of risk...” “... The fact that portfolio variance depended on security covariances added to the plausibility of the approach. Since there were two criteria, risk and return, it was natural to assume that investors selected from the set of ... optimal risk- Harry Markowitz, return combinations.” Nobel Prize 1990
CAPM模型在金融经济学中的应用2
CAPM模型在金融经济学中的应用摘要资本资产定价模型(CAPM)是通过寻求投资者为补偿某一给定风险水平的均衡收益率推导出来的.为了能够推导出只运用单一风险指数(被称为β)对必要收益定价的风险定价模型,资本资产定价模型的推导中做了一些严格的假设.CAPM 模型包含三个组成局部:①总市场风险的定价，成为市场风险溢酬〔MRP〕；②特定投资的风险暴露指数，即β；③无风险收益率。
关键词：CAPM模型；金融经济学；应用；投资者。
一、CAPM模型的简介资本资产定价模型〔Capital Asset Pricing Model 简称CAPM〕是由美国学者夏普〔William Sharpe〕、林特尔〔John Lintner〕、特里诺〔Jack Treynor〕和莫辛〔Jan Mossin〕等人于1964年在资产组合理论的根底上开展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
资产组合理论是马科维茨(Markowitz，1952)提出的。
马科维茨第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。
应该说，这一理论带有很强的标准(normative)意味，告诉了投资者应该如何进展投资选择。
但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；或者说，与投资的现实世界脱节得过于严重，进而很难完全被投资者采用——美国普林斯顿大学的鲍莫尔(william Baumol)在其1966年一篇探讨马科维茨一托宾体系的论文中就谈到，按照马科维茨的理论，即使以较简化的模式出发，要从1500只证券中挑选出有效率的投资组合，当时每运行一次电脑需要消耗150~300美元，而如果要执行完整的马科维茨运算，所需的本钱至少是前述金额的50倍；而且所有这些还必须有一个前提，就是分析师必须能够持续且准确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数，否那么整个运算过程将变得毫无意义。
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Pricing
尽管如此，持批评态度的研究人员还在继续 考察CAPM模型的实证有效性，即使他们所使 用的市场投资组合指标是错误的。 这是因为，人们仍然感兴趣的是，一个特殊 的实证模型——即使不完美——在多大程度 上能解释均衡收益。我们始终可以考察，对 市场投资组合的各种选择而言，第二阶段的 回归结果是否稳健。
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CAPM：横截面分析
Ri − r = α + β ( R m − r ) + ε i
2）beta的度量误差问题存在，由此可能导致“变量误差” 问题。 如何使beta度量误差所带来的影响最小呢？ 解决方法：分组。使用上述几个“投资组合的”beta，但研 究所有的资产。与此同时，考虑beta时变的滚动技巧。由 此方向的发展，也是线性因子模型应用时的主要技巧。 例子：两阶段回归中的“变量误差”问题
Rit − rt = α i + βi ( ERm − r )t + ε it ˆ R =λ +λ β +v
i 0 1 i i
3）非正态分布所带来的问题：错误推断
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CAPM：横截面分析——解决方法1 Black、Jensen和Scholes（1972）
根据beta进行分组，构造10个投资组合，在对10个投资 组合进行横截面回归。 由此可以使得异方差问题和变量误差误差问题的影响达到 最小
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CAPM：横截面分析——解决方法2 Cochrane（2001）
根据市值进行分组，考虑12个投资组合 再进行横截面回归 1）绝大多数投资组合位于SML之上 2）小公司效应：Treynor指数 3）CAPM beta能解释债券与股票之间的相对收益，但不 能解释股票之间的横截面收益差异 4）根据账面市值比分类则无法解释横截面上的收益
1 Sharpe-Lintner CAPM
约束条件：在同质预期和无风险利率存在的条件下， Sharpe-Lintner CAPM的直接含义是均值方差有效，因 此，截距项应等于零。约束条件为：
αi = 0
0
如果是使用最小二乘法（OLS），那么我们必须假设误差 项服从正态分布。因此，上述风险资产的收益服从正态分 布，而现实中一般金融资产的收益“不会服从正态分布”， 且具有明显的ARCH效应。 我们至少应该对误差项的ARCH效应进行考虑，因此，使 用带均值的GARCH或EGARCH模型可能一是一个很好的 选择。
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复习 复习
i f m f
E ( R ) − R = β i ,m ( E ( R ) − R )
σ im Cov( R i , R m ) βim = 2 = σm Var ( R m )
以市场投资组合所包含的系统风险为参照系，根据 市场beta的大小来对风险资产进行“绝对定价”，这 就是CAPM的基本思想。 单一风险因子驱动了所有的风险资产。 如果无风险利率不存在，我们得使用Black CAPM。 根据现实中资产收益的一些典型特征来看，CAPM 的实证效果应该不理想（非正态性，“高风险高收 益”）。
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重要性 重要性
线性因子模型在现实中有着非常广阔的应用，但应用的基 础是CAPM，因此，CAPM的实证方法和结果是其他线性 因子模型实证和具体应用的基础。 从某种程度上说，多因子模型的实证技巧和应用思想和 CAPM是完全一样的。为了对后续内容进行更为深入的理 解，我们有必要对CAPM实证的相关技术问题进行简单考 察。 CAPM模型实证的时间序列分析和横截面分析：前者考虑 的是某种风险资产在不同时期的收益是否可以用市场投资 组合的超额收益来解释，后者考虑的是不同风险资产在同 一个时刻的不同收益是否可以用市场投资组合的超额收益 来解释。 R − r = α + β (R − r) + ε
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《资产定价》 《资产定价》
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第五讲 第五讲
线性因子模型及应用 线性因子模型及应用 I CAPM及应用（II） I C PM及应用（II）
0
我们可以按照上述方法针对每种资产对上述方程进行回归， 然后对每一个alpha是否等于零进行检验。这种方法在多资 产情形中是否存在问题？或者说，是否存在什么遗漏？ 不同资产收益之间也具有一定的相关性，比如说，同一个板 块中不同股票的收益之间，关联公司股票之间。因此，
E (ε itε jt ) ≠ 0
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CAPM：时间序列分析
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t , i0 = 1, 2, ,N
如果是多种（N）种资产呢？ 约束条件就变为：
α i = 0, i0 = 1, 2, , N
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主要内容
5 CAPM的实证效果（实证方法、结果） 6 应用2:CAPM与基金绩效评估 7 应用3：CAPM与事件研究方法
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5 CAPM的实证效果(实证方法、 结果)
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t , i0 = 1, 2,
即使是GMM方法，我们也会担心小样本所导致的问题。 现有研究表明，具体的检验功效是T的递增函数，但对N很 敏感，因此，N一般要取一个很小的值（比如说10种以下的 资产）。 小样本情形下的统计量不能用通常的统计量，我们可以使用 蒙特卡罗模拟和自助法将相应的临界值模拟出来，由此判断 截距项是否显著。
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CAPM：横截面分析
Rit0 − rt0 = α t0 + β t0 ( Rm − r )t0 + ε it0
横截面分析的原理 Ri − r = α + β ( R m − r ) + ε i 可能的问题： 1）许多资产的平均收益基本上无差异，直接使用CAPM 效果可能不是很好：解决方法：分组、构造投资组合 一种解决方法是对投资组合中的股票进行分组，分组目的 是为了使平均收益之间的差异达到最大——如果不存在这 种平均收益差异，就无法对CAPM模型进行检验。根据原 理，任何分组方法都是可行的，但基于符号A -D 、E -J 等的分组并不能产生一个性质良好的平均收益差异。然 而，根据“规模”和“账面市值比率”进行分组是较为常见的 方法，由此可以得到一个性质较好的平均收益差异。 这是很多线性因子模型都使用的基本手段，如FamaFrench三因子模型和四因子模型。原因和原理与此相同。 西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
西南财经大学金融学院
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CAPM：横截面分析——解决方法3 Fama-Macbeth（1974） 的滚动回归
这是当前应用得非常多的估计技巧。可以视为经 典方法。 Fama-Macbeth两阶段回归程序 Fama-Macbeth两阶段回归程序
i0t t i0 i0 m t i0t
Rit0 − rt0 = α t0 + β t0 ( Rm − r )t0 + ε it0
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CAPM：时间序列分析
Ri0t − rt = α i0 + β i0 ( Rm − r )t + ε i0t
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CAPM的实证技巧和相关问题是其他线性因子 模型具体检验和应用过程的基础。我们在此 对其进行了较为详细的说明。 Fama-Macbeth两阶段回归程序应引起大家的 足够重视。Fama-French三因子模型、四因子 模型等都要用到这种分组和滚动回归思想。 在基金绩效评估等应用领域中，我们也经常 见到上述分组和滚动回归的思想。
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Fama-Macbeth两阶段回归程序3
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著名的Roll批判
Roll（1977）表明，对事后有效的任何投资组合而言 （记为q），平均收益与beta值在样本数据中存在精 确线性关系。 因此，CAPM模型的唯一检验含义是：市场投资组合是 均值-方差有效组合（市场投资组合必须能成为参照 系）。如果市场投资组合是均值-方差有效的，那么 CAPM/SML在（事后有效）样本中必须成立。 因此，实证检验中SML被违背的事实可能意味着，研 究人员所选择的投资组合不是真正的“市场投资组合”。 除非研究人员非常自信他所选择的投资组合就是市场 投资组合（可能包括土地、商品、人力资本、股票和 债券），否则基于SML的检验就是多余的，对CAPM模 型的证实也不会提供任何帮助。