辽宁省大连市第二十高级中学14—15学年下学期高一期末考试数学(理)试题(附答案)
2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店第二十高级中学高一数学理下学期期末试题含解析
2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店第二十高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（）．A．B．C．D．参考答案：D两直线平行，∴，∴，直线变为，两直线分别为和，距离．故选．2. 下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；A．0个B．1个 C. 2个D．3个参考答案：C3. 设函数则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是（）．（A）[，1] （B）[，＋∞)（C）[0，1] （D）[1，＋∞)参考答案：B4. 设,则等于( )参考答案：C5. 下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．考点：正弦函数的单调性．6. （4分）在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D 中直线a与平面α还有可能相交．解答：解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7. （3分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B考点：函数零点的判定定理．分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．解答：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键．8.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B9. 已知函数是偶函数，那么()A．既是奇函数又是偶函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是非奇非偶函数参考答案：C10. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）A. 2B. 3C. 4D. 1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为。
2014-2015大连24中高一(下)期末数学试卷(含答案)
2014-2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 王清礼注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 210cos300︒+︒= （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D （2）已知1tan 2α=，则tan(45)α︒+= （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （3）下列叙述中错误．．的是： （ ） （A ）如果事件A 与事件B 对立，则()()1P A P B +=（B ）如果事件A 与事件B 互斥，则1)(=B A P （C ）如果事件A 包含于事件B ，则)()(B P A P ≤ （D ）如果事件A 与事件B 相等，则()()P A P B =（4）现有一组数据：7.17，3.16，6.14，7.18，9.17，0.12，3.15，6.14，0.14，9.18，0.21，1.18 某同学借助计算机对这组数据进行统计学分析．在数据录入的过程中该同学不慎将某一数据的小数点遗漏（例如将数据17.9录入为179）．则有误数据的计算结果，与正确数据的计算结果可能相同的是 （ ） （A ）平均数 （B ）标准差 （C ）极差 （D ）中位数（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=c ，若(2)+a b ∥c ，则x = （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且()⊥-a a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）4 （7）根据程序框图（左图）写出程序（右图），则 程序中横线处所缺少的语句及运行的结果是 （ ）（A ）for n=1 :1 : 5和120 （B ）for n=1 :1 : 5和720 （C ）while n=1 :1 : 5和120 （D ）while n=1 :1 : 5和720（8）设曲线sin y x =（0x π≤≤）与线段0y =（0x π≤≤）所围成区域的面积为S （左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下．S 表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）（A ）sin i i y x ≤ （B ）sin i i y x ≥ （C ）sin()i i y x π≤ （D ）sin()i i y x π≥（9）将函数sin(2)4y x π=+的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是 （ ） （A ）)12sin(π+=x y （B ）7sin()12y x π=+（C ）)1254sin(π+=x y （D ）sin(4)12y x π=+（10）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，02ϕπ≤<)的部分图像如图所示，点P 2(,0)9π是该图像与x 轴一个交点，点Q 3)是该图像与y 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin(3)3f x x π=+（B ）2()2sin(3)3f x x π=+（C ）15()2sin()23f x x π=+（D ）152()2sin()23f x x π=+（11）设函数()f x 的定义域为A ．若函数()f x 满足: （ⅰ）{|21,}A x x k k =≠-∈Z ；（ⅱ）函数()f x 是奇函数；（ⅲ）对任意x ∈A ，有1(1)()f x f x +=-．则下面关于函数()f x 的叙述中错误．．的是 （ ） （A ）函数()f x 是周期函数，且最小正周期是2 （B ）函数()f x 的图像关于点(1,0)中心对称 （C ）函数()f x 在区间(0,1)上是增函数 （D ）函数()f x 的零点是2x k =(其中k ∈Z )（12）已知点O 是△ABC 所在平面内一点，且点O 不在△ABC 三边所在直线上.设点P 满足123OP OA OB OC λλλ=++（其中i λ∈R ，3,2,1=i ），则下列叙述中正确的是 ①当11λ=且230λλ==时，点P 与点A 重合； （ ） ②当121λλ+=且30λ=时，点P 在直线AB 上；③当1231λλλ++=且0i λ>（其中3,2,1=i ）时，点P 在△ABC 内． （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
辽宁省大连市第二十高级中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题(附答案)
辽宁省大连市第二十高级中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U ST ð等于（A ）Φ (B){2,4,7,8} (C){1,3,5,6} (D){2,4,6,8}2.下列四个集合中，是空集的为（A ）}33|{=+x x (B)},,|),{(22R y x x y y x ∈-= (C)}0|{2≤x x(D) }01|{2=+-x x x3. 函数2()lg(1)f x x =+的定义域为（A ） (1,1)- (B)(1,)-+∞ (C)(1,)+∞ (D) (,1)-∞4. 已知集合{|12},{|},A x x B x x a =-≤≤=≤若≠B A Φ，则实数a 的取值范围为 （A ） {|2}a a < (B){|1}a a ≥- (C){|1}a a >-(D) {|12}a a -≤<5. 已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===,则三个数,,m n p 的大小关系是 （A ） m n p << (B)m p n << (C)p m n << (D) p n m <<6. 下列函数中，在区间)20(，上为增函数的是 （A ）xy -=2 (B)x x y 42-= (C)32y x =(D) x y 2log -=7．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（A ） 54 (B)45 (C)43 (D)348．下面四个结论中，正确的个数是①奇函数的图象关于原点对称； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④偶函数的图象一定与y 轴相交 （A ） 1(B)2 (C) 3 (D)49. 下列函数中，值域是)0(∞+，的函数是（A ） 1()51x y x R -=∈+(B) 0)y x =≤(C)0)y x =≤ (D) 11()()3xy x R -=∈10. 设()f x 是定义在R 上的任意函数，下列叙述正确的是 （A ） ()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C)()()f x f x +-是偶函数 (D)()()f x f x --是偶函数11. 已知y x y x lg lg )2lg(2+=-，则yx的值为（A ） 4 (B)1 (C) 1或4 (D)41或412.设0,1a a >≠，函数()2log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）1a >(B)1184a ≤≤或1a > (C) 1164a ≤<或1a > (D)1154a ≤≤或1a >卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知全集}5,3,2{=U ，{|5|2}{5}U A a C A =-=，，，则实数a = .14. 函数)(222R x y xx ∈=-的值域为 .15. 已知)(x f 为奇函数，且0>x 时，)1()(3x x x f +=，则=-)8(f .16. 已知b a ,为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)分别在四个坐标系中画出幂函数123233,,,y x y x y x y x -====的草图.18.(本小题满分12分)设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C（Ⅰ）若ΦB A ，且C A =Φ，求实数a 的值；（Ⅱ）B A =C A ≠Φ，求a 的值.19．(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20. (本小题满分12分) 已知函数)0(1)(≠-=x xx x f （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数)(x f 在），（∞+0为单调增函数；（Ⅲ）求满足()0f x >的x 的取值范围.21. (本小题满分12分)不等式23422-+≤x xx 的解集为M ，求函数)(16log )2(log )(22M x xx x f ∈=的值域.22. (本小题满分12分)已知函数()mf x x x=+有如下性质：如果常数0>m ，那么该函数在],0(m 上是减函数，在),[+∞m 上是增函数。
辽宁省大连市第二十高级中学高一物理下学期期末考试试卷(含解析)
辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高一物理下学期期末考试试卷（含解析）一、单选题：（本题共8小题，每小题4分，共32分。
）1．下列说法中正确的是（ ）A.由F E q=可知，电场强度随试探电荷电量的增加而减小 B.若通电导线在磁场中受力为零，则该处的磁感应强度一定为零C.正电荷在电场中的受力方向与该处的电场强度方向相同D.通电导线在磁场中的受力方向与该处的磁感应强度方向相同【答案】C考点：电场强度、磁感应强度【名师点睛】解决本题要抓住场强定义的方法，知道比值定义法的共性，来理解电场强度的物理意义。
2. 某电场线分布如图所示，电场中a 、b 两点的电场强度大小分别为a E 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，则（ ）A ．a b E E >，a b ϕϕ> B. a b E E >，a b ϕϕ< C ． a b E E <，a b ϕϕ< D. a b E E <，a bϕϕ> 【答案】D【解析】试题分析：根据电场线疏密表示电场强度大小，＜ab E E ；根据沿电场线电势降低，＞a b ϕϕ，故ABC 错误，D 正确。
考点：电势、电场强度、电场线【名师点睛】电场线可以形象的描述电场的分布，电场线密的地方，电场强度大，沿电场电势降低，据此可正确解答本题。
3．将质量为m 的小球从h 高处以初速度0v 水平抛出，不计空气阻力，小球下落过程中重力的平均功率为（ ）A ．2mg ghB ．2gh mg C. 202mg gh v + D. 20122mg gh v + 【答案】B考点：功率、平均功率和瞬时功率；平抛运动【名师点睛】解决本题的关键知道瞬时功率和平均功率的区别，平均功率表示一段过程中的功率，瞬时功率表示某一时刻或某一位置的功率。
4．如图所示，AB 两端接100V 电压，R 0＝40Ω，滑动变阻器总电阻R ＝20Ω，当滑片处于变阻器中点时，R 0两端电压为（ ）A.100VB.50VC.80VD.20V【答案】C【解析】试题分析：由图可知，滑片P 的上端电阻上R 与0R 串联后，再与滑片P 的下端电阻下R 并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，滑片P 的上端电阻上R 与0R 两端的总电压100AB U U V ==，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且串联电路中各处的电流相等，所以，通过电阻0R 的电流即各支路的电流：0210022040上V I A R U R ===Ω++Ω， CD 两端电压：024080CD U IR A V ==⨯Ω=，故选项C 正确。
《解析》辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣104．已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．tan75°=（）A．2+ B．1+ C．D．2﹣6．若等比数列前n项和为S n，且满足S3=S2+S1，则公比q等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．不存在7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a9+a10+a11+a12的值为（）A．3B．5C．7D．910．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则a=（）A．2B．C．2D．11．设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2B．4C．D．612．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=．14．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a：b：c=7：8：13，则C=．15．已知等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．16．已知数列{a n}满足a1=32，a n+1﹣a n=n（n∈N+），则取最小值时n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a，b的值．18．已知α∈（，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（α+）的值．19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．20．已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．21．已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．22．已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知数列a n=n2f（﹣）（n∈N+），求{a n}的前2n项和S2n．辽宁省大连二十中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据sinα和cosα的符号即可判断出α所在的象限．解答：解：∵sinα＞0，∴α为一、二象限角或α在y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α为二、三象限角α在x轴负半轴上，∴α为第二象限角，故选：B．点评：本题主要考查了三角函数数值的符号的判定．对于象限角的符号可以采用口诀的方法记忆：一全二正弦、三切四余弦．2．已知向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（）A．（0，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（1，2），=（﹣2，1），则+2=（1，2）+2（﹣2，1）=（﹣3，4）．故选：D．点评：本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，会考常考题型．3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意，（a1+2d）2=a1•（a1+3d），可求得a1．解答：解：∵等差数列{a n}的公差d=2，a1，a3和a4成等比数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+3d），∴a1d+4d2=0，∴a1=﹣8，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质的简单应用，属于基础题．4．已知sinα=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：∵sinα=，则cos（α+）=sinα=，故选：C．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．5．tan75°=（）A．2+ B．1+ C．D．2﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：直接利用两角和的正切函数，通过特殊角的三角函数值求解即可．解答：解：tan75°=tan（45°+30°）===2+．故选：A．点评：本题考查两角和的正切函数，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．6．若等比数列前n项和为S n，且满足S3=S2+S1，则公比q等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．不存在考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：化简条件S3=S2+S1，得a3=a1，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：∵S3=S2+S1，∴a1+a2+a3=a1+a2+a1，即a3=a1，即，则q=±1，故选：C点评：本题主要考查等比数列公比的求解，根据条件进行化简，结合等比数列的通项公式是解决本题的关键．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可确定出B 的度数．解答：解：∵△ABC中，a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，则B=60°或120°，故选：A．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：根据点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出即可．解答：解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故选：C．点评：本题考查了线性规划的有关问题、一元二次不等式的解法，属于基础题．9．在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a9+a10+a11+a12的值为（）A．3B．5C．7D．9考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知利用等差数列的求和公式可求a1，d，然后把所求的式子利用基本量表示即可求解解答：解：由等差的求和公式可得，∴a1=，d=∴a9+a10+a11+a12=2（a9+a12）=2（2a1+19d）=2×（）=5故选B点评：本题主要考查了等差数列的求和公式及通项公式的简单应用，属于基础试题10．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则a=（）A．2B．C．2D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为，可求得c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2b•c•cosA可以求得a．解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△ABC==，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13，解得a=；故选：D点评：本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．11．设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2B．4C．D．6考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，∴=（a+b）=3+=3+2，当且仅当b=a=2﹣取等号．∴的最小值是3+2．故选：C．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．12．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，利用简单的线性规划求得z的范围．解答：解：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，如图所示：由求得点A（﹣，），由，求得点C（﹣，﹣）．当直线z=a+b经过点A时，z=a+b=；当直线z=a+b经过点C时，z=a+b=﹣，故z=a+b的范围为（﹣，），故选：A．点评：本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非零向量，满足|+|=|﹣|，则＜，＞=90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：以为邻边作平行四边形，由|+|=|﹣|，可得此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|+|=|﹣|表示以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，因为|+|=|﹣|，所以此平行四边形的对角线相等，此平行四边形为矩形，所以＜，＞=90°，故答案为：90°．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．14．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a：b：c=7：8：13，则C=120°．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据边长关系设a=7x，b=8x，c=13x，（x＞0）．利用余弦定理求出cosC即可．解答：解：∵a：b：c=7：8：13，∴设a=7x，b=8x，c=13x，（x＞0）．由余弦定理可得：cosC===，故C=120°，故答案为：120°点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据比例关系设出边长是解决本题的关键．15．已知等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），则数列{a2n}前n项的和为．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先求出数列{a n}的首项和公比，进而计算可得结论．解答：解：∵等比数列{a n}前n项的和为2n﹣1（n∈N+），∴a1=21﹣1=1a1+a2=22﹣1=3，∴a2=3﹣a1=3﹣1=2，∴q==2，从而数列{a2n}是以1为首项、4为公比的等比数列，∴其前n项和为：=，故答案为：．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知数列{a n}满足a1=32，a n+1﹣a n=n（n∈N+），则取最小值时n=8．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n+1﹣a n=n（n∈N+），利用累加法可知a n=n2+n+32，进而=n++，利用基本不等式计算即得结论．解答：解：∵a n+1﹣a n=n（n∈N+），∴a n﹣a n﹣1=n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣2，…a2﹣a1=1，累加可知：a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=，又∵a1=32，∴a n=+32=n2+n+32，∴==n++，∵n+≥2•=2•4=8，当且仅当n=即n=8时取等号，故答案为：8．点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）关于x的不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a，b的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当m=0时，不等式可化为﹣3x﹣1＜0，显然解集不为R，当m≠0时，不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2﹣（m+3）x﹣1的解集为R的图象应开口朝下，且与x轴没有交点．（Ⅱ）利用根与系数的关系求a，b．解答：解：（Ⅰ）当m=0时，不等式可化为﹣3x﹣1＜0，显然解集不为R，当m≠0时，不等式mx2﹣（m+3）x﹣1＜0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2﹣（m+3）x﹣1的解集为R的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，故，解得﹣9＜m＜﹣1，综上所述，实数m的取值范围是（﹣9，﹣1）．（Ⅱ）：由x的不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，得到方程x2+ax+b=0的两根为1，2，∴1+2=﹣a，1×2=b，即a=3，b=2．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与对应的二次函数的关系以及函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．18．已知α∈（，π），sinα+cosα=．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求sin（α+）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．专题：综合题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用同角三角函数关系，即可求sinα﹣cosβ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinα=，cosα=﹣，利用两角和的三角函数关系求sin（α+）的值．解答：解：（Ⅰ）因为sinα+cosα=，所以（sinα+cosα）2=，所以2sinαcosα=﹣，…由α∈（，π），所以（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，sinα=，cosα=﹣，所以sin（α+）=sinα+cosα=﹣…点评：本题考查同角三角函数关系，两角和的三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础．19．某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：首先由题意利用x，y满足的约束条件，以及目标函数，然后画出可行域，找到最优解求z是最值．解答：解：计划生产甲产品和乙产品分别为x，y吨，则x，y满足的约束条件为为，总利润z=3x+2y．…约束条件如图所示，…恰好在点A（1，5）处z取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．…点评：本题考查了简单线性规划的应用；根据是明确题意，列出约束条件，根据约束条件画可行域，求目标函数的最值．20．已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据正弦定理建立方程关系即可求AB：AC的值；（Ⅱ）根据余弦定理进行求解即可求∠C．解答：解：（Ⅰ）在△ABD中，，在△ACD中，，因为AD是∠BAC的角平分线，所以AB：AC=BD：DC=2：1…（Ⅱ）设AC=b，则AB=2b，所以BC2=b2+4b2﹣2b2，所以BC=b，所以cos∠C=0．∠C=90°．点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．21．已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过对a n+1=2a n﹣1（n∈N+）变形可知数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，进而可得结论；（Ⅱ）通过a n=2n﹣1+1可知na n=n•2n﹣1+n，利用错位相减法计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵a n+1=2a n﹣1（n∈N+），∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n∈N+），又∵a1﹣1=2﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1；（Ⅱ）解：∵a n=2n﹣1+1，∴na n=n•2n﹣1+n，设T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，∴2T n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=（1+21+22+23+…+2n﹣1）﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1，∴S n=T n+=（n﹣1）•2n+1+．点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．已知向量，满足=（﹣2sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，cosx﹣sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知数列a n=n2f（﹣）（n∈N+），求{a n}的前2n项和S2n．考点：平面向量数量积的运算；数列的求和；三角函数中的恒等变换应用．专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）进行数量积的坐标运算，再根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式即可化简得到，从而得到f（x）=，只需解即可得出f（x）的单调增区间；（Ⅱ）根据上面求得的f（x）可求出，从而得到，这便得出[（12﹣22）+（32﹣42）+…+（2n ﹣1）2﹣（2n）2]，可得到（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣4n+1，这样即可利用等差数列的求和公式求出（12﹣22）+（32﹣42）+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2，从而得出S2n．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令，则：kπ；∴f（x）的单调增区间为[]；（Ⅱ）；∴；∴[12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2+（2n）2]；又（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣4n+1；∴．点评：考查向量数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，以及正弦函数的单调增区间，复合函数的单调区间的求法，等差数列的求和公式．。
辽宁省大连市第二十高级中学高一数学下学期期中试题 理
2014-2015学年度下学期期中考试 高一数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ο600sin 的值是 （A ）21(B) 21-(C)23(D) 23-2. 下列判断不正确的是（A ）若,,A B C 三点共线，则//AB BC u u u r u u u r (B) 若//AB BC u u u r u u u r，则,,A B C 三点共线 (C) 若//AB CD ，则,AB CD u u u r u u u r 共线 (D) 若c b b a ρρρρ//,//，则c a ρρ//3. 若0tan cos ,0cos sin <>αααα，则α的终边落在（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限4.已知1sin 3θ=-，(,)22ππθ∈-，则的)23sin(θπ-值是（A ）322-(B)322 (C) 31-(D)31 5. 向量)2,1(),3,2(-==b a ρρ，若b a m ρρ+与b a ρρ2-平行，则m 等于（A ） 2- (B) 2 (C) 21(D) 12-6. 函数)42tan(5)(π+=x x f 的最小正周期为（A ）π4 (B) π2(C) π (D) 2π 7．正三角形ABC 的边长为1，设c AC b BC a AB ρρρ===,,，那么a c c b b a ρρρρρρ⋅+⋅+⋅的值是（A ） 23(B)12(C) 32-(D) 12-8．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（A ）1sin()210y x π=-（B ）sin(2)5y x π=- （C ）sin(2)10y x π=- （D ）1sin()220y x π=-9. 已知ABC ∆中，点M 满足20MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r r ，若实数m 满足AB AC mAM +=u u u r u u u r u u u u r成立，则m = （A ） 2 (B)3 (C)4 (D) 510.若函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象（部分）如图所示，则ω和ϕ的可能取值是 （A ）1,3πωϕ==（B ）1,3πωϕ==-（C ）1,26πωϕ==(D)1,26πωϕ==-11. 已知),0(πα∈，33cos sin =+αα，则cos 2α= (A)35± （B35- (D) 95±12. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是 （A ）15[,]24(B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D) (0,2]卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 角α终边上有一点)3cos ,3(sinππ，若0>α，则α的最小值为 . 14.化简=-+οο15tan 115tan 1 . 15.如果函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8π=x 对称，那么实数=a .16.如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，且AP ＝2，则AP AC ⋅=u u u r u u u r.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知tan 3α=，求值：（Ⅰ）ααααsin cos sin cos +-；（Ⅱ）ααcos sin -.18.(本小题满分12分)已知向量a r ＝1，b r ＝1，a r 与b r 的夹角为60o，设向量c r ＝2a r -b r ,d r ＝a r -2b r ，求：（Ⅰ）向量c r 和d r的模；（Ⅱ）向量c r和向量d r 的夹角.19．(本小题满分12分) 已知434παπ<<，40πβ<<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=+βπ，求()sin αβ+的值.20. (本小题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AE BF ⋅=u u u r u u u r．（Ⅰ）求||DF uuu r； （Ⅱ）求AE AF ⋅u u u r u u u r的值.21. (本小题满分12分)已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数.求ωϕ和的值.22. (本小题满分12分)设已知向量)cos ,(cos ),cos 3,(sin x x b x x a ωωωω==ρρ，函数m b a x f +⋅=ρρ)((其中ω＞0， ∈m R ),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为12π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）如果)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,3ππ上的最小值为3，求m 的值.2014-2015学年度下学期期中考试高一数学（理科）试卷参考答案 一．DDCAD BBACC CA二．;1;8.6π三． 17.解：（Ⅰ）cos sin 1tan 1cos sin 1tan 2αααααα--==-++； ┅┅┅5分（Ⅱ）sin 3cos αα=，所以229cos cos 1αα+=，所以cos 10α=±.所以sin cos 2cos ααα-==. ┅┅┅10分18. 解：（Ⅰ）||||c d ==r r6分（Ⅱ）32c d ⋅=r r ，所以c r和向量d r 的夹角为3π. ┅┅┅12分19．解：4sin()45πα+=，312cos()413πβ+=- ┅┅┅6分所以()()481563sin sin ()656565αβπαβ-+=-++=--=. ┅┅┅12分20. 解：以A 为坐标原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系，坐标法解得：（Ⅰ）||1DF =u u u r，┅┅┅6分（Ⅱ）2AE AF ⋅=u u u r u u u r. ┅┅┅12分21. 解：(0)sin 1,0f ϕϕπ==±≤≤，所以2πϕ=，所以()cos f x x ω=. ┅┅┅4分所以3,42k k Z πωππ=+∈且2ππω≥，┅┅┅8分 解得46,3k k Z ω=+∈且20ω≥>，解得2ω=或23. ┅┅┅12分22. 解：（Ⅰ）()f x a b m =⋅+=r r 2sin cos sin(2)3x x x m x m πωωωω+=+++，所以632ωπππ+=，所以1ω=┅┅┅4分（Ⅱ）7[,],1212k k k Z ππππ++∈┅┅┅8分 （Ⅲ）3 ┅┅┅12分。
辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题
2014—2015学年度下学期期末考试高二数学（文）考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：任中美卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，则31i i+-= （ ） A.1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i2. 设集合A={x |1＜x ＜4}，集合B ={x |2x -2x -3≤0}, 则A B = （ ）A.（1,3]B.9. 已知p ：x k ≥，q ：(1)(2)0x x ＋－＜，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 ( )A．10. 已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈C 、|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D 、5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 11. 已知函数sin()(0,,)2y A x x R πωφωφ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=- C ．)48sin(4π-π-=x y D ．4sin()84y x ππ=+ 12. 设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）．Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U Ｂ．[)0,+∞ Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．13．已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z |=_____.14．若函数()2(21)1f x x a x a ＝－－＋＋是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为__________．15. 若曲线ln()y x =-上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________.16. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+,其中30,,cos cos sin sin 0244πππωϕϕϕ><-= 且函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π,函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 则最小正实数m 的值为三、解答题（17题10,其余每题12分）17、已知函数()tan(2),4f x x π=+求()f x 的定义域与最小正周期．18、已知a 为实数，函数()2(1)()f x x x a ＝＋＋．若(1)0f '－＝，求函数()y f x ＝在 上的最大值．()()()()()()()[]2ln e 12log 2,3x f x a g x f x a g x x x x λλ≤∈R 19.已知＝＋是定义域为的奇函数，＝．求实数的值；若在时恒成立，求的取值范围．20. 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
辽宁省大连市第二十高级中学高一数学下学期期末考试试题
2015--2016学年度下学期期末考试高一数学试卷考试时间:120分钟 试题分数：150分卷 I一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知tan 2x =，则2sin 1x +=（ ）A ．0B ．95C ．43D ．532. 如果函数()cos 4f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω=（ ） A. 3 B. 12 C. 6 D. 243. 根据如下样本数据，得到了回归直线方程: ^y bx a =+,则A.0 , 0a b >>B. 0 , 0a b <>C. 0 , 0a b ><D. 0 , 0a b <<4. 设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A 030 B 060 C 075 D 0455. sin 47°co s 17°－cos 47°cos 73°的结果为( ) A ．12B ．33C ．22D ．326. 将()sin2f x x =的图象向左平移6π个单位后与函数()g x 的图象重合，则()g x =（ ） A. sin(2)6x π- B.sin(2)6x π+C.sin(2)3x π-D.sin(2)3x π+7. 执行右侧程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6，8，0， 则输出a 和i 的值分别为( )A. 2,4B.0,4C.2,3D. 0,3x 3 4 5 6 7 8 y 4 2.5 -0.5 -1 -2 -38. 若向量(3,1)AB =-，(2,1)n =，且7n AC =,则n BC 等于（ ）A.2-B. 2C. 2-或2D.0 9. 已知数列{a n }满足a 1＝0，12524n n na a a +-=-，则a 2014等于( )A ．0B ． 2C ．43D ． 110. 在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是( ) A. 有一个角为30的等腰三角形 B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11.已知正方形ABCD 边长为16，取ABCD 各边中点1111,,,A B C D ,依次连接1111,,,A B C D ,得到 四边形1111A B C D ，四边形1111A B C D 内部的区域记作1M ，再取四边形1111A B C D 各边 中点2222,,,A B C D ,依次连接2222,,,A B C D ,得到四边形2222A B C D ，四边形2222A B C D 内 部含边界的区域记作2M ，以此类推会得到区域345 , , , M M M ，若在正方形ABCD 内随机任取一点P,则点P 取自区域9M 的概率等于( )A ．1128B ．1512 C ． 1256 D ． 164 12.设等差数列{}n a 满足:22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+,公差(1,0)d ∈-, 若当且仅当9n =时，{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,则首项1a 的取值范围是( ) A ． 9(,)8ππ B ． 9[,]8ππ C ． 74[,]63ππ D. 74(,)63ππ 卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13. 已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=_________14.已知1a =，3b =，,150a b <>= ，则2a b -=_____________15. 在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，满足sin sin ()sin a A c C a b B -=-，则角C 的值为___________.16.如图,AB 是圆O 的直径,C,D 是圆O 上的点,60CBA ∠= , 45ABD ∠=,CD xOA yBC =+,则x y +=_________三、解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程） 17. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生 进行了调查.调查结果如右表:（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；18. 已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 255-=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.19. 已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==，记函数()()23sin 2f x a b x =++.求：（I ）函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合； （II ）函数()f x 的单调递增区间.阅读名著的本数 1 2 3 4 5男生人数 3 1 2 1 3 女生人数1 3 3 1 220. 已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c.(1)若2c =,3C π=，且ABC 的面积为3，求 , a b 的值；(2)若sin sin()sin 2C B A A +-= ，试判断△ABC 的形状．22. 已知数列{}n a 满足12a =，2*112()()n n n a a n N n++=⋅∈ （1）求证:数列 是等比数列，并求其通项公式； （2）设223log ()26n n ab n =-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ；2{}na n2015--2016学年度下学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1---5 BCCDA 6---10 DABDD 11—12 BA二、填空题: 13. 45- 14. 13 15. 3π16. 33-三、解答题:17. 解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数11323314+25310x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯==. ……(3分)（Ⅱ）设事件A ={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为123,,a a a ，女生阅读5本名著的2人分别记为12,.b b 从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a ，{}12,b b ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}31,a b ，{}32,a b .……(6分)其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{}11,a b ，{}12,a b ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}31,a b ，{}32,a b .……(9分)则63105P A ==（）. ……… (10分)18．解: （Ⅰ）(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b ,()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ，.……… (2分)255-=a b , ()()2225cos cos sin sin 5αβαβ∴-+-=, 即 ()422cos 5αβ--=, ……… (5分) ()3cos 5αβ∴-=.……… (6分)（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<,……… (8分)()3cos 5αβ-=, ()4sin .5αβ∴-= 5sin 13β=-, 12cos 13β∴=,……… (10分)()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭ ……… (12分)19.解：（Ⅰ）由题意：(3cos ,sin )a b x x +=，所以，222222()(3cos )(sin )3cos sin a b ab x x x x +=+=+=+ 因此，222()3cos sin 212cos 2 =2+cos 2222(2)6f x x x x x x x x sin x π=++=++=++当2262x k πππ+=-，即3x k ππ=-()k Z ∈时, ()f x 取得最小值.此时(2)16sin x π+=- ， ()f x 最小值=2210-⨯=（Ⅱ）由题意：222262k x k πππππ-≤+≤+即36k x k ππππ-≤≤+于是, ()f x 的单调递增区间是ππ[π,π]()36k k k +∈Z -20. 解: （Ⅰ）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===, 所以21313b b q ===，439327b b q =⋅=⨯= ……… (3分) 设等差数列{}n a 的公差为d ，因为111a b ==，14427a b ==, 所以 11327d +=，即2d =，……… (5分)因此21n a n =- ……… (6分)（II ）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=． ……… (7分) 因此1213n n n n c a b n -=+=-+．……… (8分)从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213nn n +--=+-……… (10分)2312n n -=+．……… (12分)21. 解(1) ∵c ＝2， 3C π=，∴由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得a 2＋b 2－ab ＝4. ……… (2分) 又∵△ABC 的面积为，∴absinC ＝，∴ab ＝4. ……… (4分) 联立方程组解得a ＝2，b ＝2. ……… (6分)(2)由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，得sin(A ＋B)＋sin(B －A)＝2sinAcosA ， 即2sinBcosA ＝2sinAcosA ，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA ＝0或sinA －sinB ＝0，……… (9分) 当cosA ＝0时，∵0<A<π，∴A ＝，△ABC 为直角三角形；……… (10分) 当sinA －sin B ＝0时，得sinB ＝sinA ，由正弦定理得a ＝b ， 即△ABC 为等腰三角形．……… (11分)∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．……… (12分)22.解：（1）12a =，2*112(1)()n n a a n N n+=+⋅∈1222(1)n n a a n n +∴=⋅+，*n N ∈2{}n a n ∴为等比数列121222221n n nn n a a a n n -∴=⋅=∴=⋅ （2）2223log ()263log 226326n n n ab n n=-=-=- ，123b ∴=- 当8n ≤时，3260n b n =-<,当9n ≥时, 3260n b n =->。
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2014-2015学年度下学期期末考试高一数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知0cos ,0sin <>αα，则α的终边落在（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限2. 已知向量)1,2(),2,1(-==b a，则=+b a 2（A ）)5,0((B) )1,5(- (C))3,1(- (D) )4,3(-3. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （A ）4- (B) 6- (C) 8- (D) 10-4 已知31sin =α，则=+)23cos(πα （A ）322 (B) 322-(C)31 (D) 31- 5. tan105=（A ） 2- (B) 1- (C)33- (D) 2-6.若等比数列前n 项和为n S ，且满足369S S S +=，则公比q 等于（A ） 1 (B) 1- (C) 1± (D) 不存在 7．在ABC ∆中，角C B A 、、对边分别为c b a 、、，且，，o A b a 303,1===则B =（A ） o 60或o 120(B) o60(C) o120(D) o 30或o1508．已知点)1,3(--和)6,4(-在直线023=--a y x 的两侧，则实数a 的取值范围为 （A ）)7,24(-（B ）),24()7,(+∞--∞（C ）)24,7(- （D ）),7()24,(+∞--∞ 9. 在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为 （A ） 9(B) 12(C) 16 (D) 1710. 在ABC ∆中，角C B A 、、对边分别为c b a 、、，60 1A ,b ==，这个三角形的面积ABC ∆外接圆的直径是（A ）39（B ）339（C ）639 (D)11. 已知)2,0(πα∈，则αα22cos 2sin 1+的最小值为 (A)24 （B ）6 (C)223+ (D)320 12. 关于x 的方程2(2)310x a b x a b +++++=的两个实根分别在区间(1,0)-和(0,1)上，则a b +的取值范围为 (A ）31(,)55-(B)21(,)55-(C)32(,)55-- (D)11(,)55- 卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知非零向量b a ,满足|b a + |=|b a -|，则<b a,>= ．14. 在ABC ∆中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =________ . 15. 已知数列{}n a 前n 项的和为21n -)(*∈N n ，则数列{}2n a 前n 项的和为_____ .16. 已知数列{}n a 满足n a a a n n =-=+11,33（n *∈N ），则na n取最小值时=n .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)(Ⅰ)关于x 的不等式2(3)(3)10m x m x +-+-<的解集为R ，求实数m 的取值范围；(Ⅱ) 关于x 的不等式042>++ax x 的解集为}|{b x x ≠，求b a ,的值.18.(本小题满分12分) 已知51cos sin ),,0(=+∈ααπα. (Ⅰ) 求ααcos sin -的值； (Ⅱ) 求)32sin(πα+的值.19．(本小题满分12分)某厂生产甲产品每吨需用原料A 和原料B 分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A 和原料B 分别为2吨和1吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元.现有12吨原料A ，8吨原料B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大.20. (本小题满分12分)已知ABC ∆中，1,2,120===∠AC AB BAC .AD 是BAC ∠的角平分线，交BC 于D .(Ⅰ)求DC BD :的值； (Ⅱ)求AD 的长．21. (本小题满分12分)已知数列}{n a 满足)(121*+∈-=N n a a n n ，21=a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n S )(*∈N n .22. (本小题满分12分)已知向量b a,满足a ))sin (cos 3,sin 2(x x x +-=，b )sin cos ,(cos x x x -=，函数=)(x f b a⋅()x R ∈．(Ⅰ)求()f x 在]0,2[π-∈x 时的值域；(Ⅱ)已知数列211()(*)224n n a n f n N ππ=-∈，求{}n a 的前2n 项和2n S ．2014-2015学年度下学期期末考试 高一数学（理科）参考答案一．选择题 BDBCA CACAD CA二．填空题90 0120 314-n 8三．解答题17. (Ⅰ)关于x 的不等式2(3)(3)10m x m x +-+-<的解集为R ， 所以（1）300m +<⎧⎨∆<⎩解得73m -<<- ，（2）3m =-时符合题意.所以73m -<≤-…………………………………5分(Ⅱ) 关于x 的不等式042>++ax x 的解集为}|{b x x ≠，所以 22)2(4±=++x ax x ，所以2,4-==b a ,或2,4=-=b a …………………………………10分18.解：(Ⅰ) 21(0,),(sin cos )25απαα∈+=，所以242sin cos 25αα=-，………………… 2分所以(,)2παπ∈，所以249(sin cos )25αα-=，所以7sin cos 5αα-=.…………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知24sin 225α=-，7cos 225α=-…………………………………9分所以12sin(2)325πα+=-12分 19.解：计划生产甲产品和乙产品分别为,x y 吨，则,x y 满足的约束条件为为,221238x N y N x y x y ∈∈⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，总利润32z x y =+.…………………………………4分约束条件如图所示，…………………………………8分恰好在点(1,5)A 处32z x y =+取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大. …………………………………12分 20.解：(Ⅰ)在ABD ∆中，sin sin AB BD ADB BAD =∠∠，在A C D ∆中，sin sin AC CDADC CAD=∠∠因为AD 是BAC ∠的角平分线，所以::2:1BD DC AB AC ==……………………………6分(Ⅱ)法一：由题知1233AD AB AC =+，………………………………9分 所以221244414()()21()3399929AD AB AC =+=++⨯⨯⨯-=，所以23AD = (12)分法二：1121(21)22222ABC ABD ACD S S S AD ∆∆∆=⨯⨯==+=⨯⨯+ 所以23AD =.…………………………………12分 其它方法略. 21.解：(Ⅰ) )(121*+∈-=N n a a n n 可得112(1)()n n a a n N *+-=-∈，又111a -=，所以 数列}1{-n a 为公比为2的等比数列，………………………………… 2分 所以112n n a --=，即121n n a -=+)(*∈N n …………………………………4分 (Ⅱ) 12n n na n n -=+，设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ 则12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ 所以12211(2222)2n n n n T n --=--++⋅⋅⋅+++⨯221(1)21n n n n n =⨯-+=-⨯+………10分所以(1)(1)212nn n n S n +=-++)(*∈N n …………………………………12分22解(Ⅰ)2()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-=+ 当]0,2[π-∈x 时， ]22,3[322πππ-∈+x ，所以]2,3[)322sin(2-∈+πx ………………………………………………………4分(Ⅱ))4sin(2)24112(22ππππ-=-=n n n f n a n ……………………………………6分 所以])2()12(4321[22222222n n S n --+⋅⋅⋅+-+-=………………………………8分又14)2()12(22+-=--n n n …10分，所以)2(22)143(222n n nn S n --=+--⨯=12分。