高三_数学_专题4_规范答题示例【衡水中学2020第二轮考前复习】
2020年高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版04 三角函数与解三角形(解析版)
2
64
（）
A．
π (
,
π
)
63
B．
π 6
,
π 3
C． (π , π ) 32
D．
π 3
,
π 2
【答案】D
【解析】由题意，函数= f ( x) sin (ωx + ϕ ) ，= g ( x) cos (ωx + ϕ ) 的图象中相邻两个交点的横坐标之差的
π
绝对值为 ．
2
令 F（x）＝ sin (ωx + ϕ ) ﹣ cos (ωx + ϕ ) ＝0，可得
k∈Z
k∈Z
解得 − 5π + 2kπ ≤ ϕ ≤ − 7π + 2kπ ， k ∈ Z ，
3
6
当 k = 1，可得 π ≤ ϕ ≤ 5π ，符合条件．
3
6
故选 B．
4. 【河北省衡水市衡水中学 2019-2020 学年高三上学期二调】
如图是函数=y
sin(ω x
+
ϕ
)
ω
>
0, 0
<
ϕ
<
π 2
4
43
2
解得 m = π − kπ (k ∈ Z ) ，又 m>0，所以 m 的最小值为 π .
62
6
5. 【河北省衡水市衡水中学 2019-2020 学年高三上学期二调】
已知 α
∈
0,
π 2
，
β
∈
0,
π 2
，且
sin cos
β β
=
1+ cos 2α 2 cosα + sin 2α
高三_数学_第1讲【衡水中学2020第二轮考前复习】
(C )
[解析] 构造函数 f(x)＝x|x|，则 f(x)在定义域 R 上为奇函数．因为 f(x)＝ x－2，x2x，≥x0<，0，所以函数 f(x)在 R 上单调递增，所以 a>b⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选 C．
数学
二轮复习
返回导航
第二部分 思想方法精析
(3)(2019·山西模拟)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有
返回导航
数学
二轮复习
第二部分 思想方法精析
典题例析、命题探明
返回导航
第二部分 思想方法精析
函数与方程思想在不等式中的应用
典题例析
例 1 (1)已知f(x)＝log2x，x∈[2,16]，对于函数f(x)值域内的任意实数
m，使x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为
(D )
A．(－∞，－2]
返回导航
第二部分 思想方法精析
解决最值或参数范围问题
典题例析
例3 的最小值为
A．3 C．3 4 2
直线 y＝a 分别与曲线 y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx 交于点 A，B，则|AB| ( D)
B．2 D．32
数学
二轮复习
返回导航
数学
二轮复习
第二部分 思想方法精析
[解析] 当 y＝a 时，2(x＋1)＝a，所以 x＝a2－1． 设方程 x＋lnx＝a 的根为 t， 则 t＋lnt＝a，则|AB|＝t－a2＋1＝t－t＋2lnt＋1＝2t －l2nt＋1. 设 g(t)＝2t －l2nt＋1(t>0)，则 g′(t)＝12－21t＝t－2t1， 令 g′(t)＝0，得 t＝1，当 t∈(0,1)时，g′(t)<0； 当 t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0， 所以 g(t)min＝g(1)＝32， 所以|AB|≥32，所以|AB|的最小值为32.
高三_数学_专题2_第3讲【衡水中学2020第二轮考前复习】
第一部分 专题二 第三讲A 组1．(文)已知函数f (x )＝1x cos x ，则f (π)＋f ′(π2)＝( C )A ．－3π2B ．－1π2C ．－3πD ．－1π[解析] ∵f ′(x )＝－1x 2cos x ＋1x (－sin x )，∴f (π)＋f ′(π2)＝－1π＋2π·(－1)＝－3π．(理)已知⎠⎛1e (1x－m )d x ＝3－e 2，则m 的值为( B )A ．e －14eB ．12C ．－12D ．－1[解析] ⎠⎛1e (1x－m )d x ＝(ln x －mx )|e 1＝(lne －m e)－(ln1－m )＝1＋m －m e ＝3－e 2，∴m ＝12( 故选B ．2．曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( A ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x －1 C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －1[解析] k ＝y ′|x ＝0＝(e x ＋x e x ＋2)|x ＝0＝3， ∴切线方程为y ＝3x －1，故选A ．3．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程为x －y ＋2＝0，则f (1)＋f (′(1)＝( D )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 由条件知(1，f (1))在直线x －y ＋2＝0上，且f (′(1)＝1，∴f (1)＋f (′(1)＝3＋1＝4．4．已知m 是实数，函数f (x )＝x 2(x －m )，若f ′(－1)＝－1，则函数f (x )的单调递增区间是( C )A ．(－43，0)B ．(0，43)C ．(－∞，－43)，(0，＋∞)D ．(－∞，－43)∪(0，＋∞)[解析] 因为f ′(x )＝3x 2－2mx ，所以f ′(－1)＝3＋2m ＝－1， 解得m ＝－2 所以f ′(x )＝3x 2＋4x ． 由f ′(x )＝3x 2＋4x >0，解得x <－43或x >0，即f (x )的单调递增区间为(－∞，－43)，(0，＋∞)，故选C ．5．若函数f (x )＝lo g a (x 3－ax )(a >0，a ≠1)在区间(－12，0)内单调递增，则a 的取值范围是( B )A ．[14，1)B ．[34，1)C ．(94，＋∞)D ．(1，94)[解析] 由x 3－ax >0得x (x 2－a )>0，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x >0x 2－a >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x 2－a <0，所以x >a 或－a <x <0，即函数f (x )的定义域为(a ，＋∞)∪(－a ，0)． 令g (x )＝x 3－ax ，则g ′(x )＝3x 2－a ， 当g ′(x )≥0时，x ≥3a3，不合要求， 由g ′(x )<0得－3a3<x <0． 从而g (x )在x ∈(－3a3，0)上是减函数， 又函数f (x )在x ∈(－12，0)内单调递增，则有⎩⎨⎧0<a <1，－a ≤－12，－3a 3≤－12，所以34≤a <1．6．函数y ＝x ＋2cos x 在区间[0，π2]上的最大值是6．[解析] y ′＝1－2sin x ，令y ′＝0，且x ∈[0，π2]，得x ＝π6，则x ∈[0，π6)时，y ′>0；x ∈(π6，π2]时，y ′<0，故函数在[0，π6)上递增，在(π6，π2]上递减，所以当x ＝π6时，函数取最大值π6＋3． 7．(文)若函数f (x )＝x ＋a ln x 不是单调函数，则实数a 的取值范围是____(－∞，0)__． [解析] 由题意知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1＋ax ，要使函数f (x )＝x ＋a ln x 不是单调函数，则需方程1＋ax＝0在(0，＋∞)上有解，即x ＝－a ，∴a <0．(理)如图，已知A(0，14)，点P(x 0，y 0)(x 0>0)在曲线y ＝x 2上，若阴影部分面积与△OAP 面积相等，则x 0＝4．([解析] 因为点P(x 0，y 0)(x 0>0)在曲线y ＝x 2上， 所以y 0＝x 20，则△OAP 的面积S ＝12|OA||x 0|＝12×14x 0＝18x 0，阴影部分的面积为∫x (00x 2d x ＝13x 3|x 00＝13x 30，因为阴影部分面积与△OAP 的面积相等， 所以13x 30＝18x 0， 即x 20＝38． 所以x 0＝38＝64． 8．(文)已知函数f(x)＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值．(1)确定a 的值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，讨论g (x )的单调性．[解析] (1)对f (x )求导得f (′(x )＝3ax 2＋2x ，因为f (x )在x ＝－43处取得极值，所以f (′(－43)＝0， 即3a ·169＋2·(－43)＝16a 3－83＝0，解得a ＝12．(2)由(1)得g (x )＝(12x 3＋x 2)e x ，故g ′(x )＝(32x 2＋2x )e x ＋(12x 3＋x 2)e x ＝(12x 3＋52x 2＋2x )e x ＝12x (x ＋1)(x ＋4)e x ．令g ′(x )＝0，解得x ＝0，x ＝－1或x ＝－4． 当x <－4时，g ′(x )<0，故g (x )为减函数； 当－4<x <－1时，g ′(x )>0，故g (x )为增函数； 当－1<x <0时，g ′(x )<0，故g (x )为减函数； 当x >0时，g ′(x )>0，故g (x )为增函数． 综上知g (x )在(－∞，－4)和(－1,0)内为减函数， 在(－4，－1)和(0，＋∞)内为增函数． (理)已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －a (x －1)．(1)当a ＝4时，求曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程； (2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0，求实数a 的取值范围． [解析] (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)． 当a ＝4时，f (x )＝(x ＋1)ln x －4(x －1)， f (′(x )＝ln x ＋1x －3，f (′(1)＝－2，f (1)＝0．曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为2x ＋y －2＝0． (2)当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0等价于 ln x －a (x －1)x ＋1>0．设g (x )＝ln x －a (x －1)x ＋1，则g ′(x )＝1x －2a(x ＋1)2＝x 2＋2(1－a )x ＋1x (x ＋1)2，g (1)＝0．①当a ≤2，x ∈(1，＋∞)时，x 2＋2(1－a )x ＋1≥x 2－2x ＋1>0，故g ′(x )>0， g (x )在(1，＋∞)内单调递增，因此g (x )>g (1)＝0． ②当a >2时，令g ′(x )＝0，得x 1＝a －1－(a －1)2－1，x 2＝a －1＋(a －1)2－1． 由x 2>1和x 1x 2＝1，得x 1<1，故当x ∈(1，x 2)时，g ′(x )<0，g (x )在(1，x 2)内单调递减，此时g (x )<g (1)＝0． 综上，a 的取值范围是(－∞，2]． 9．(文)已知函数f (x )＝ax(x ＋r )2(a >0，r >0)． (1)求f (x )的定义域，并讨论f (x )的单调性； (2)若ar ＝400，求f (x )在(0，＋∞)内的极值．[解析] (1)由题意知x ≠－r ，所以定义域为(－∞，－r )∪(－r ，＋∞)， f (x )＝ax (x ＋r )2＝axx 2＋2rx ＋r 2， f (′(x )＝a (x 2＋2rx ＋r 2)－ax (2x ＋2r )(x 2＋2rx ＋r 2)2＝a (r －x )(x ＋r )(x ＋r )4，所以当x <－r 或x >r 时，f (′(x )<0； 当－r <x <r 时，f (′(x )>0．因此，f (x )的单调递减区间是(－∞，－r )，(r ，＋∞)； f (x )的单调递增区间是(－r ，r )．(2)由(1)可知f (x )在(0，r )上单调递增，在(r ，＋∞)上单调递减，因此，x ＝r 是f (x )的极大值点，所以f (x )在(0，＋∞)内的极大值为f (r )＝ar (2r )2＝a4r＝100． (理)设函数f (x )＝x e a －x ＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝(e －1)x ＋4． (1)求a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．[解析] (1)因为f (x )＝x e a －x ＋bx ， 所以f (′(x )＝(1－x )e a －x ＋b ．依题设，得⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝2e ＋2，f (′(2)＝e －1，即⎩⎪⎨⎪⎧2e a －2＋2b ＝2e ＋2，－e a －2＋b ＝e －1， 解得a ＝2，b ＝e ．(2)由(1)，知f (x )＝x e 2－x ＋e x ．由f (′(x )＝e 2－x (1－x ＋e x －1)及e 2－x >0知， f (′(x )与1－x ＋e x－1同号．令g (x )＝1－x ＋e x －1，则g ′(x )＝－1＋e x －1． 所以当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )<0， g (x )在区间(－∞，1)内单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0， g (x )在区间(1，＋∞)内单调递增．故g (1)＝1是g (x )在区间(－∞，＋∞)内的最小值．B 组1．(文)已知函数f (x )的导函数为f (′(x )，且满足f (x )＝2xf (′(e)＋ln x ，则f (′(e)＝( C ) A ．1 B ．－1( C ．－e －1D ．－e[解析] 依题意得，f (′(x )＝2f (′(e)＋1x ，取x ＝e 得f (′(e)＝2f (′(e)＋1e ，由此解得f (′(e)＝－1e＝－e －1，故选C ．(理)(2019·兰州市诊断考试)定义在(0，π2)上的函数f (x )，已知f ′(x )是它的导函数，且恒有cos x ·f ′(x )＋sin x ·f (x )<0成立，则有( C )A ．f (π6)>2f (π4)B ．3f (π6)>f (π3)C ．f (π6)>3f (π3)D ．f (π6)>3f (π4)[解析] ∵cos x ·f ′(x )＋sin x ·f (x )<0， ∴在(0，π2)上，[f (x )cos x ]′<0，∴函数y ＝f (x )cos x 在(0，π2)上是减函数，∴f (π6)cos π6>f (π3)cos π3，∴f (π6)>3f (π3)．故选C ．2．(文)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值，若过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，则切线方程是( B )A ．9x ＋y －16＝0B ．9x －y ＋16＝0C ．x ＋9y －16＝0D ．x －9y ＋16＝0 [解析] f (′(x )＝3ax 2＋2bx －3， 依题意f (′(1)＝f (′(－1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b －3＝0，3a －2b －3＝0， 解得a ＝1，b ＝0． 所以f (x )＝x 3－3x ．因为曲线方程为y ＝x 3－3x ，点A (0,16)不在曲线上，设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0， 因此f (′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)． 注意到点A (0,16)在切线上，有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)， 化简得x 30＝－8． 解得x 0＝－2．所以，切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0．(理)物体A 以v ＝3t 2＋1(m/s)的速度在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 的正前方5(m 处，同时以v ＝10t (m/s)的速度与A 同向运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间t (s)为( C )A ．3B ．4(C ．5D ．6[解析] 因为物体A 在t 秒内行驶的路程为⎠⎛0t (3t 2＋1)dt ，物体B 在t 秒内行驶的路程为⎠⎛0t 10tdt ，所以⎠⎛0t (3t 2＋1－10t )dt ＝(t 3＋t －5t 2)|t 0＝t 3＋t －5t 2＝5，所以(t －5)(t 2＋1)＝0，即t ＝5．3．定义：如果函数f (x )在[m ，n ]上存在x 1，x 2(m <x 1<x 2<n )满足f ′(x 1)＝f (n )－f (m )n －m ，f ′(x 2)＝f (n )－f (m )n －m则称函数f (x )是[m ，n ]上的“双中值函数”，已知函数f (x )＝x 3－x 2＋a 是[0，a ]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是( C )A ．(13，12)B ．(32，3)C ．(12，1)D ．(13，1)[解析] 因为f (x )＝x 3－x 2＋a ，所以由题意可知，f ′(x )＝3x 2－2x 在区间[0，a ]上存在x 1，x 2(0<x 1<x 2<a )，满足f ′(x 1)＝f ′(x 2)＝f (a )－f (0)a －0＝a 2－a ，所以方程3x 2－2x ＝a 2－a 在区间(0，a )上有两个不相等的实根．令g (x )＝3x 2－2x －a 2＋a (0<x <a )，则(⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12(－a 2＋a )>0，g (0)＝－a 2＋a >0，g (a )＝2a 2－a >0，解得12<a <1，所以实数a的取值范围是(12，1)．4．(文)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是____－3__．[解析] ∵y ＝ax 2＋bx ，∴y ′＝2ax －bx2，由题意可得⎩⎨⎧4a ＋b2＝－5，4a －b 4＝－72，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2∴a ＋b ＝－3．(理)设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为____(1,1)__．[解析] y ′＝e x ，则y ＝e x 在点(0,1)处的切线的斜率k 切＝1，又曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线与y ＝e x 在点(0,1)处的切线垂直，所以y ＝1x (x >0)在点P 处的斜率为－1，设P (a ，b )，则曲线y ＝1x (x >0)上点P 处的切线的斜率为y ′|x ＝a ＝－a －2＝－1，可得a ＝1，又P (a ，b )在y＝1x上，所以b ＝1，故P (1,1)． 5．(文)若函数y ＝－13x 3＋ax 有三个单调区间，则a 的取值范围是____a >0__．[解析] y ′＝－x 2＋a ，若y ＝－13x 3＋ax 有三个单调区间，则方程－x 2＋a ＝0应有两个不等实根，故a >0．(理)已知函数f (x )＝12x 2＋3ax －lnx ，若f (x )在区间[13，2]上是增函数，则实数a 的取值范围为____[89，＋∞)__．[解析] 由题意知f ′(x )＝x ＋3a －1x ≥0在[13，2]上恒成立，即3a ≥－x ＋1x 在[13，2]上恒成立．又y ＝－x ＋1x 在[13，2]上单调递减，∴(－x ＋1x )max ＝83，∴3a ≥83，即a ≥89．6．已知函数f (x )＝x 3－3ax (a ∈R )，若直线x ＋y ＋m ＝0对任意的m ∈R 都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围为____(－∞，13)__．[解析] f (x )＝x 3－3ax (a ∈R )，则f ′(x )＝3x 2－3a ，若直线x ＋y ＋m ＝0对任意的m ∈R 都不是曲线y ＝f (x )的切线，则直线的斜率为－1，f ′(x )＝3x 2－3a 与直线x ＋y ＋m ＝0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x ＝0时取最小值，－3a >－1，则a 的取值范围为a <13．7．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，则a ＋b ＝____－7__． [解析] f (′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由x ＝1时，函数取得极值10，得⎩⎪⎨⎪⎧f (′(1)＝3＋2a ＋b ＝0， ①f (1)＝1＋a ＋b ＋a 2＝10，((② 联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3当a ＝4，b ＝－11时，f (′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1)在x ＝1两侧的符号相反，符合题意．当a ＝－3，b ＝3时，f (′(x )＝3(x －1)2在x ＝1两侧的符号相同，所以a ＝－3，b ＝3不符合题意，舍去．综上可知，a ＝4，b ＝－11，∴a ＋b ＝－7． 8．(文)已知函数f (x )＝2ax －1x －(2＋a )ln x (a ≥0)．(1)当a ＝0时，求f (x )的极值； (2)当a >0时，讨论f (x )的单调性．[解析] (1)当a ＝0时，f (x )＝－1x －2ln x ⇒f (′(x )＝1x 2－2x ＝1－2xx 2(x >0)．由f (′(x )＝1－2xx 2>0，解得0<x <12，由f (′(x )＝1－2xx 2<0，解得x >12．∴f (x )在(0，12)内是增函数，在(12，＋∞)内是减函数．∴f (x )的极大值为f (12)＝2ln2－2，无极小值．(2)f (x )＝2ax －1x－(2＋a )ln x ⇒f (′(x )＝2a ＋1x 2－(2＋a )1x ＝2ax 2－(2＋a )x ＋1x 2＝(ax －1)(2x －1)x 2．①当0<a <2时，f (x )在(0，12)和(1a ，＋∞)内是增函数，在(12，1a )内是减函数；②当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)内是增函数；③当a >2时，f (x )在(0，1a )和(12，＋∞)内是增函数，在(1a ，12)内是减函数．(理)已知函数f (x )＝12ax 2＋ln x ，其中a ∈R ．(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值是－1，求a 的值． [解析] (1)f (′(x )＝ax 2＋1x，x ∈(0，＋∞)．当a ≥0时，f (′(x )>0，从而函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a <0时，令f (′(x )＝0，解得x ＝－1a，舍去x ＝－－1a． 此时，f (x )与f (′(x )的情况如下：↘所以，f (x )的单调递增区间是(0，－1a)； 单调递减区间是(－1a，＋∞)． (2)①当a ≥0时，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a2．令a 2＝－1，得a ＝－2，这与a ≥0矛盾，舍去a ＝－2． ②当－1≤a <0时，－1a ≥1，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a 2． 令a 2＝－1，得a ＝－2，这与－1≤a <0矛盾， 舍去a ＝－2．③当a <－1时，0<－1a <1，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (－1a )． 令f (－1a )＝－1，解得a ＝－e ，满足a <－1．综上，当f (x )在(0,1]上的最大值是－1时，a ＝－e ．。
2020年衡水中学高三第2轮模拟考试-数学(理)(含答案)
河北衡水中学高三第2轮模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|0B x x =≥，且A B A =，则集合A 可能是（ ）A ． {}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R 2.复数1iz i=+ 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知平面向量,a b 满足()5a a b +=，且2,1a b ==，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ． 2 B ． 2-C ．12D ．12-4.执行如图所示的程序框图，若输人的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．45.已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n NS *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ）祝您高考马到成功！A ．57B ．61C ．62D ．636.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．3πC ．29π D ．169π7.为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭作如下变换（ ） A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位8.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A中的那部分区域的面积为（ ）A ．1B ．32C ．34D ．749.焦点在x 轴上的椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2310.在四面体S ABC -中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥=====，二面角S AC B--的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ） A ． B ．6πC ．24πD祝您高考马到成功！11.已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()f x a a R =∈实根个数不可能为 （ ） A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5 个12.函数()()sin 2,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+≤> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x += ）A ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数C ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增减函数 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为 ．14.已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离为5，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ． 15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60,MAN C ∠=点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=，从C 点测得60MCA ∠=，已知山高100BC m =，则山高MN =m ．祝您高考马到成！16.设函数()()21,x x xf xg x x e+==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的0099.（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注：2016年为第一年）;（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施, 问到2035年后是否需要调整政策？（说明:()10100.9910.010.9=-≈）.18.（本小题满分12分）如图, 已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面, 平面ABCD平面ABPE AB =,且2,1,AB BP AD AE AE AB ====⊥,且AE BP .（1）设点M 为棱PD 中点, 在面ABCD 内是否存在点N ,使得MN ⊥平面ABCD ？若存在, 请证明, 若不存在, 说明理由; （2）求二面角D PE A --的余弦值.祝您高考马到成功！19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次1,2,...8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B .已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（1）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望()16E X =,求,a b 的值;（2）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望； （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3460x y ++=与圆()222x y b a +-=相切.（1）求椭圆C 的方程;（2）已知椭圆C 的左顶点A 的两条直线12,l l 分别交椭圆C 于,M N 两点, 且12l l ⊥,求证:直线MN 过定点, 并求出定点坐标； (3)在(2) 的条件下求AMN ∆面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()()()1x f x a x e a =--(常数0a R a ∈≠且).祝您高考马到成！（1）证明: 当0a >时, 函数()f x 有且只有一个极值点;（2）若函数()f x 存在两个极值点12,x x ,证明:()()12224400f x f x e e <<<<且. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,,,,A B C D 四点在同一个圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ,点F 在BA 的延长线上. （1）若11,32EC ED EB EA ==,求DCAB的值; （2）若2EF FA FB =,证明:EF CD .23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()223,12f x x a x g x x =-++=-+. （1）解不等式()5g x <;（2）若对任意1x R ∈,都有2x R ∈,使得()()12f x g x =成立, 求实数a 的取值范围.祝您考马到成功！一、 选择题：每小题5分，共60分，每小题所给选项只有一项符合题意.ADCBA DCDCB DB二、 填空题：每题5分，共20分.13.2 14.1415.15016. 1e 21k -≥三、解答题 17.本题满分12分解：（1）当10n ≤时，数列{}n a 是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，因此，新政策实施后第年的人口总数n a （单位：万）的表达式为()1045.50.51,110500.99,11n n n n a n -⎧+⨯-≤≤⎪=⎨⨯≥⎪⎩n 祝您高考马到成功！（2）设n S 为数列{}n a 的前项和，则从2016年到2035年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：()()102010111220...477.5495010.99972.5S S a a a =++++=+⨯-≈万新政策实施到2035年年人口均值为2048.634920S ≈< 故到2035年不需要调整政策． 18．本题满分12分解：（1）连接AC ，BD 交于点N ，连接MN ，则⊥MN 平面ABCD 证明： M 为PD 中点，N 为BD 中点MN ∴为PDB ∆的中位线，PBMN //∴又平面⊥ABCD 平面ABPE平面平面=,⊂BC 平面,ABBC ⊥⊥∴BC 平面PB BC ⊥∴，又AB PB ⊥，B BC AB =⋂⊥∴PB 平面ABCD所以⊥MN 平面ABCD（2）以A 为原点，AE ，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，⊥AD 平面PEA∴平面PEA 的法向量)1,0,0(1==AD n 另外)1,0,0(D ，)0,0,1(E ，)0,2,2(P)1,0,1(-=∴DE ，)1,2,2(-=DP ,设平面DPE 的法向量),,(2z y x n =，则⎩⎨⎧=-+=-0220z y x z x ，令1=x ，得)1,21,1(2-=n 32,cos 21>=<∴n n 又A PE D --为锐二面角,所以二面角A PE D --的余弦值为32n S n ∴ABCD ABPE AB ABCD ABPE 祝您高考马到成功！19．本题满分12分解：（1）16,50.46780.16EX a b =⨯+++⨯=，即67 3.2a b +=①又由1X 的概率分布列得0.40.11,0.5a b a b +++=+= ② 由①②得0.30.2a b =⎧⎨=⎩（2）由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2的概率分布列如下：所以，230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. （3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6 ，价格为6 元/件，所以其性价比为616=因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8 ，价格为4 元/件，所以其性价比为4.81.24=据此，乙厂的产品更具可购买性。
衡水中学2020届高三数学下学期第二次调研试题理含解析
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
试题分析： 为将复数 所对应的点逆时针旋转 得 ,选B.
考点：复数几何意义
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题。首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 。 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、共轭为
11。定义在 上的函数 对任意 都有 ,且函数 的图象关于 成中心对称，若 满足不等式 ，则当 时, 的取值范围是（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由已知条件知函数 为奇函数且在 上为减函数，由 有 ，所以 ， ,若以 为横坐标, 为纵坐标,建立平面直角坐标系，如图所示,阴影部分为不等式 表示的平面区域,即 及其内部， ,令 ,则 ,求出 ，所以 ，解得 ，∴ 的取值范围是 ,选D.
A。 2B。3C。 D.
【答案】B
【解析】
试题分析：设这两个数列的前 项和分别为 ，则 ，故选B．
考点：1、等差数列的前 项和;2、等差数列的性质．
7.在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布 ，若 在 内的概率为 ，则 在 内的概率为（ ）
A. 0.05B.0。1C。 0.15D。 0.2
【答案】B
因为 为锐角三角形，所以 .
（2）在 中,由余弦定理 ，得 ，即 .解得 或 .
当 时，因为 ，所以角 为钝角，不符合题意，舍去.当 时，因为 ，又 ，所以 为锐角三角形，符合题意。所以 面积 .
考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．
2020年高考数学答题模板
2020年高考数学答题模板-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高考数学解答题常考公式及答题模板（文理通用）题型一：解三角形 1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆4⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）5，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan = 8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-=③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2b a ab +≤),(+∈R b a②22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
2020届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试(四)文科数学
2020届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试（四)文科数学试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(1+2)34i z i =-+，则z =（ ）A.B. 5C.D.【答案】C 【解析】()()()()34i 12i 510i 12i,12i 12i 12i 5z -+-+===++=+-故选C .2.已知集合{|2}A x Z x =∈≥，()(){|130}B x x x =--<，则A B ⋂=（ ） A. ∅ B. {}2C. {}2,3D. {}|23x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】化简集合B ，根据交集的定义写出A B ⋂即可．【详解】解：集合{|2}A x Z x =∈≥，()(){}{|130}=|13B x x x x x =--<<<，则{}2A B ⋂= 故选B ．【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型. 3.已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
(完整word)河北省衡水中学2020届高三上学期第二次调研考试(理数)
河北省衡水中学2020届高三上学期第二次调研考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60 分）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共合题目要求的）3 口，且一x5 - 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符已知cosx ，则tanx sin x的值是2.3.4.5.6.32158158153215已知a 0.23,bA. a b已知奇函数4A. -3已知圆O:xlog2 0.3, c log s 2 ,B. acf (x)满足f (x)-23B.32c bf (x 4)，当C.x (0,1)时,3C.—4cf(x)cabD.x2,则f (log 212)()3D. -8z轴的正半轴为始边,函数f（x）4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆0顺时针运动一弧长达到点N，以3ON为终边的角记为，则sineV _322sinx，x （,0）（0,）的图象大致为在区间-,‘1il1■uii!- V卡b■pl閃二Jt\ JP； 01o■1111i:"*11111如图是函数y sin（) 0,0m（m 0）个单位长度后，所得图象关于直线Z对称，则A . B. 一6 C.—4上的图象，将该图象向右平移的最小值为（）127 •已知函数 f(x) |x|(e x e x )，对于实数 a,b,“a b 0” 是“ f(a) f(b) 0” 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C •充要条件D.既不充分也不必要条件sin1cos2”8 •已知0,, 0-，且一，则 tan 2 —()22cos2 cossin 242 2 2 2A • - 1B . 1C .3D •39.已知函数f(x) sinx cosx , g(x)是f (x)的导函数，则下列结论中错误的个数是 ()①函数f (x)的值域与g(x)的值域相同；②若x 0是函数f(x)的极值点，则x 0是函数f (x)的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数2方，则 的取值范围是()13.已知曲线y x 3 x 在点(X 0，y 0)处的切线平行于直线 2x y 2 0，则x °= _____________________A . 0B . 1C . 2D 31 0.对于函数y cosx,若存在实数X 1,X 2, ,X n 满足 0 X 1 X 2x4,且| f (Gf(x>) | | f (X ) f (X 3)||f(X n1) f(X n )| 8,nn N* , 则 n 的最小值为 )A . 3B .4 C . 5D61 | x 1|,x ( ,2),11已知函数f(x)1上则函数F(x) xf(x) 1的零点个数为 ()f (x 22),x [2,),A . 7B .6C . 5D.412.已知0,| |2，在函数f(x) sin(X)与函数 g(x) cos(: X )图象的交点中，相——上都是增函数.4 4邻两个交点的横坐标之差的绝对值为 一，当x2—,— 时，函数f(x)的图象恒在x 轴的上6 4g(x)的图象；④g(x)的零点；③把函数函数f (x)和g(x)在区间A • 6,3B • 6, 3、填空题(本题共第H 卷(非选择题4小题，每小题5分，共20 分)共90分)x 1R 的函数f(x)满足f (x) f (x)，则不等式 e f (x)14 .已知定义域为f (2x 1)的解15•如图阴影部分是由曲线 y 2x 2和x 2 y 2 3及x 轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为 ________________ •(1)求证：sinCsinA; 2cosA2⑵若B 为钝角，且△ ABC 的面积S 满足S (bsi nA)，求A.19. （12 分）已知函数 f （x ） asinx xcosx, x 0,— 2 （1）当 a 1 时，求证：f （x ） 0; ⑵如果f(x) 0恒成立，求实数 a 的最小值.16. 已知△ ABC 的内角 A , B , C 的对边长a , b , c 成等比数列,cos （A C ）至D ，若BD = 三、解答题(共 70分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学
二轮复习
专题四 数列
(2)设 bn＝a2n－11a2n－a2na12n＋1＝(a21n－1－a21n＋1)a12n， 由(1)得，数列{a1n}是公差为23的等差数列， 所以a21n－1－a21n＋1＝－43， 即 bn＝(a21n－1－a21n＋1)a12n＝－43×a12n，
返回导航
返回导航
数学
二轮复习
专题四 数列
(理)(2019·厦门质检)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2a3na＋n 3，n∈N*. (1)求证：数列{a1n}为等差数列； (2)设 T2n＝a11a2－a21a3＋a31a4－a41a5＋…＋a2n－11a2n－a2na12n＋1，求 T2n. [解析] (1)证明：由 an＋1＝2a3na＋n 3，得an1＋1＝2a3na＋n 3＝a1n＋23，所以an1＋1－a1n＝23. 又 a1＝1，则a11＝1， 所以数列{a1n}是首项为 1，公差为23的等差数列．
返回导航
数学
二轮复习
专题四 数列
(2)∵λ＝4，∴an＝4·2n－1＝2n＋1， ∴bn＝2nn＋＋11，，nn为为奇偶数数，， ∴T2n＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n＋2n＋1 ＝(22＋24＋…＋22n)＋(3＋5＋…＋2n＋1) ＝4－1－4n4·4＋n3＋22n＋1 ＝4n＋31－4＋n(n＋2)， ∴T2n＝4n3＋1＋n2 bn＋1－bn＝－43(a21n＋2－a12n)＝－43×43＝－196. 又 b1＝－43×a12＝－43×(a11＋23)＝－290， 所以数列{bn}是首项为－290，公差为－196的等差数列，所以 T2n＝b1＋b2＋… ＋bn＝－290n＋nn2－1×(－196)＝－49(2n2＋3n)．
返回导航
数学
二轮复习
专题四 数列
[解析] (1)∵Sn＝2an－λ，当 n＝1 时，得 a1＝λ， 当 n≥2 时，Sn－1＝2an－1－λ， ∴Sn－Sn－1＝2an－2an－1， 即 an＝2an－2an－1， ∴an＝2an－1， ∴数列{an}是以 λ 为首项，2 为公比的等比数列， ∴an＝λ·2n－1.
返回导航
求数列的前n项和
返回导航
数学
二轮复习
专题四 数列
规范解答·分步得分 解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q. 由已知 b2＋b3＝12，得 b1(q＋q2)＝12， 而 b1＝2，所以 q2＋q－6＝0.2 分 又因为 q>0，解得 q＝2，所以 bn＝2n. 由 b3＝a4－2a1，可得 3d－a1＝8.① 由 S11＝11b4，可得 a1＋5d＝16.② 联立①②，解得 a1＝1，d＝3. 由此可得 an＝3n－2. 所以数列{an}的通项公式为 an＝3n－2， 数列{bn}的通项公式为 bn＝2n.
返回导航
数学
二轮复习
专题四 数列
跟踪训练 (文)(2019·潍坊统考)若数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn＝2an－λ(λ>0，n∈N*)． (1)证明：数列{an}为等比数列，并求 an； (2)若 λ＝4，bn＝along，2ann为，奇n为数偶，数(n∈N*)，求数列{bn}的前 2n 项和 T2n.
11 分 12 分
返回导航
数学
二轮复习
专题四 数列
构建答题模板 第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系． 第二步求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列 的通项公式． 第三步定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、 裂项相消去、错位相减法、分组法等)． 第四步写步骤． 第五步再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.
返回导航
数学
二轮复习
专题四 数列
[评分细则](1)正确求出 q2＋q－6＝0 得 2 分；(2)根据等比数列的通项公式求 出通项 bn＝2n 得 1 分，通项公式使用错误不得分；(3)根据等差数列的通项公式求 通项 an＝3n－2 得 1 分，通项公式使用错误不得分；(4)正确写出 a2nb2n－1＝(3n－ 1)×4n 得 1 分；(5)正确写出 2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n 得 1 分；(6) 正确写出 4Tn 得 1 分；(7)正确计算出 Tn＝3n－ 3 2×4n＋1＋83得 3 分．
第一部分
专题强化突破
专题四 数列
专题规范答题示例
数学
二轮复习
专题四 数列
典题例析 例 (12分)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2
的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)． [思路探究] 先求某一项或找到某几项之间的关系式 ―→ 求通项公式 ―→
3分
5分 6分
返回导航
专题四 数列
(2)设数列{a2nb2n－1}的前 n 项和为 Tn，
由 a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，
得 a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，
7分
故 Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，①
8分
4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，② 9 分
数学
二轮复习
返回导航
数学
二轮复习
专题四 数列
①－②，得 －3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1 ＝12×1－1－4 4n－4－(3n－1)×4n＋1 ＝－(3n－2)×4n＋1－8， 得 Tn＝3n－ 3 2×4n＋1＋83. 所以数列{a2nb2n－1}的前 n 项和为3n－ 2 2×4n＋1＋83.