第九章 粘性不可压缩流体运动-2
流体力学张兆顺课后答案
流体力学张兆顺课后答案【篇一：流体力学知识点大全】书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性不可压缩流体：d??0dtconst是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述；同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线；dr?u?x,tdr?u?0迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述；同一质点在不同时刻的位移曲线；涡线：涡量场的向量线，u,dr???x,t??dr???0涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章流体静力学1、压强：p?lim?fdf??a?0?ada静止流场中一点的应力状态只有压力。
2、流体的平衡状态：1）、流体的每个质点都处于静止状态，==整个系统无加速度；2）、质点相互之间都没有相对运动，==整个系统都可以有加速度；由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有：体积力(重力、磁场力)和表面力(压强和剪切力)存在。
粘性流体动力学基础
ρ
1 p dvx fx = ρ x dt 1 p dv y fy = ρ y dt 1 p dvz fz = ρ z dt
方程中， f ：作用在单位质量流体上的质量力
1
ρ
p ：作用在单位质量流体上的表面力
dv ：作用在单位质量流体上的惯性力 dt
这一方程就是以应力形式表示的运动微分方程。
在这一方程中，通常质量力 f x 、 f y 、 f z 是已知的，对不可压缩流体 ρ
τ 也是已知的。方程组中的未知量有：三个法向应力 pii ，六个切向应力 ij ，
三个速度分量vi 。 运动微分方程加上连续性方程共四个， 无法求解 12 个未 知量，下面寻求补充方程。 三 、 切应力分量之间的关系 切应力分量之间存在着一定的联系， 应用力矩平衡原理可以证明切应 力具有对称性。 τ xy = τ yx τ yz = τ zy
τ yz dz τ zy dz τ yz dxdydz τ zy dxdydz + dxdydz dxdydz = 0 y 2 z 2
略去高阶无穷小，可得：
τ yz = τ zy
同理可得：
τ xy = τ yx
τ xz = τ zx
可见应力分量中的切应力是两两对称的。 四 、 切应力与变形速度的关系 牛顿内摩擦定律（平面流动） dv dα τ = x =
M ，六面体为 ABCD, A 点的应力为：
pxx τ yx τ zx
τ xy
p yy
τ zy
τ xz τ yz
pzz
其方向确定为：法向应力以内法线方向为正，切向应力（正） ，过 A 点 的三个面上切向应力与坐标方向相反，其它三个面则相同。 采用泰勒级数展开并取前二项可写出其它三个面上的应力分量。
第九章流体力学流体包含气体和液体,可以发生形变和大小的改.
抽象到流线情况： 在惯性系中，当理想流体在 重力作用下作定常运动时，一 定流线上（或细流管内）各点 的量ρv（平方）/ 2 + ρgh + p 为一恒量。
第一节
粘性流体的运动
不考虑流体的粘性，在不少情况下 ，可对现象做出令人满意的解释。然 而，对另外一些情况，流体的粘性起 重要作用，甚至某些现象从本质上是 由于粘性引起的。这时，就不得不考 虑流体的粘性。
第一节
固体在流体中的阻力
固体在流体中与流体相对运动，受到 流体的浮力、压力和阻力。其中阻力包 括因摩擦引起的粘性阻力、由压力差引 起的压差阻力和激起波浪的兴波阻力。
一．粘性阻力 物体在流体中相对流体运动，物体表面有 “附面层”。该层靠近物体的微团相对于物 体静止，靠该层外侧的流体微团则有流体的 速度。因此附面层内存在速度梯度和粘性力 ，表现为对物体的阻力。比较小的物体在粘 性较大的流体中缓慢运动的情况下，该阻力 是主要因素，叫粘性阻力。著名的斯托克斯 公式描述球形物体受到的粘性阻力： f = 6πηvr r 为球体半径，v 为球体运动速度，η为粘 度系数。
五．不可压缩粘性流体定常流动的功能关系 理想流体做定常流动时，量ρv（平方）/ 2 + ρgh + p 沿流线守恒，对于不可压 缩流体的定常流动，则应计入粘性力做负功 造成的能量损失，用 ω12 表示单位体积流体 微团沿流管自点1 运动到点2 的能量损失，则 应将伯努利方程改正如下： ρv1（平方）/ 2 +ρgh1 + p1 =ρv2（平方）/ 2 +ρgh2 + p2 +ω12 此即不可压缩粘性流体作定常流动的功能关 系式。
三．流管 在流体内部画微小的封闭曲线， 通过封闭曲线上各点的流线所围 成的细管叫做流管，如图所示。 由于流线不会相交，因此流管内 外的流体都不会具有穿过流管壁 面的速度，换句话说，流管内的 流体不能穿越管外，管外的流体 也不能穿越管内。
流体力学教案第9章绕流与射流
第九章绕流与射流重点阐述不可压缩粘性流体绕流二维和回转物体绕流现象及其绕流阻力的计算，分析工业生产中常遇到的紊流射流问题。
§ 9-1绕流阻力与阻力系数当粘性流体绕流物体时，物体总是受到压力和摩擦力的作用。
作用在整个物体一表面上的压力和摩擦力的合力F可分解为两个分力，即绕流物体的未受干扰时来流速度V.方向上的分力F D，及垂直来流速度V：:方向上的分力F L。
对于在静止流体中运动的物体来讲，由于F D 与物体运动方向相反，是阻碍物体运动的力，故称之为绕流阻力；F L称为绕流升力。
于是F =F L F D绕流阻力和升力二者都包含摩擦力和压力两个分量，因此，物体所受摩擦力和压力的大小及二者的变化是分析绕流阻力的基础。
一、绕流阻力一般分析物体壁面所受摩擦阻力是粘性直接作用的结果，所受压力又称压差阻力，是粘性间接作用的结果，当粘生流体绕流物体时，边界层分离是引起压差阻力的主要原因。
下面以圆柱绕流为例来说明绕流阻力的变化规律。
在绕流未分离的情况下，由理想流体所确定的物面上的压强分布如图6-12所示，在第六章的第四节详细地讨论过这个解，物体所受压力阻力为零。
在绕流圆柱体发生严重分离的情况下，由于柱体后部背流面存在分离区，此时主流区的边界处在分离区的外缘，柱面上的压强分布不同于未分离时的压强分布，从分离点开始，柱体后部受到的流体压强大约等于分离处的压强，而不能恢复到理想流体绕圆柱体流动时应有的压强数值，从而产生对圆柱体的压差阻力。
图9-1(b)所示是有边界层分离的圆柱面上的无因次压强分布，实验曲线见图6-12中的II、III曲线。
对于摩擦阻力，其形成过程比较清楚。
实验表时，象机翼、船只和其它一些流线型物体都有较大的摩擦阻力。
钝体如圆柱、球、桥墩和汽车等都有较大的甚至压倒优势的压差阻力。
由于压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，因此，压差阻力又称为形状阻力图9-1 理雪、眾体的删赴统流匚(1站注流休的圆柱窮流二、阻力系数虽然绕流物体阻力的形成过程从物理观点看完全清楚，但要想从理论上通过面积分求解一个任意形状物体的阻力是十分困难的，目前都是由实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，即1 2F D=C D—內" (1)2C D =7^—⑵"V A A2式中A为物体的投影面积，当物体主要受压差阻力时，采用物体垂直于来流速度方向的投影面积，即迎流面积。
不可压缩粘性流体的层流运动
讨论速度分布、流量及阻力。
d p ：压力梯度；
r 0
dx
a
u
f 0 ：圆管水平放置，截面上压力均布。
vz
vy z
fy
1
p y
2v y
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
fz
1
p z
2vz
vy≈0, vz＝0,不考虑体积力
b1
b
Ux b2
vx x
0,
2vx y 2
p , x
l
0 p ,0 p y z
y
可见 p=p（x），vx=vx（y）
vx
1
2
dp dx
y2
C1 y C2
y=0时vx=U；y=b时vx=0，代入上式得 U b dp
C1 b 2 dx ,C2 U
代回公式得
vx
U 1
y b
1
2
dp dx
yy
b
通过单位宽度楔形流道的流量为
qV'
b 0
vxdy
bU 2
b3
12
dp dx
根据连续性方程
d dx
qV'
0
d b3 dx
dp 6U
dx
3 数值解
利用数值方法直接求解，这是一种非常有效途径。
8.2.1、平行板间粘性流体的定常层流流动（解析解）
在少数情况下，粘性流动的基本方程组可以有解析解。 这是由于流动条件简单，可以给出质点的运动轨迹，从 而可以将运动方程简化，并求得方程的解。
对于平行流动，由于质点运动轨迹是平直的直线，因 此可以将方程组简化，求其解析解。以下对此类平行 流动问题进行研究，并给出几种典型流动的解析解。
流体力学主要内容
第一章连续介质假设：把流体当作是由密集质点构成的、内部无空隙的连续体来考虑。
表面力：作用在流体表面上的力；质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力；单位2/m s牛顿内摩擦定律：dudyτμ=μ动力粘度系数，υ运动粘度系数：μυρ=； 无粘性流体：指无粘性，0μ=的流体；不可压缩流体：指流体的每个质点在运动全过程中，密度不变化的流体。
常温常压下气体状态方程：pRT ρ=第二章静止流体的应力特征1.应力方向沿作用面的内法线方向；2.静压强的大小与作用面方位无关。
等压面：流体中压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压面。
重力作用下流体静压强分布o p p gh ρ=+推论：静压强的大小与液体的体积无关两点的压强差等于两点之间单位面积垂直液柱的重量在平衡状态下，液体内任意一点压强的变化等值地传递到其他各点。
压强的度量：绝对压强：流体实有的全部压强相对压强：绝对压强与当地大气压的差值真空度：指绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值v a abs p p p =-；p z c gρ+=，c 为测压管水头（总势能），其中z 为位置水头；pgρ压强水头； 作用在平面上的静水压力 图算法：p bs =（矩形板）b 为受压面宽度，s 为压强分布图的面积总压力的作用线通过压强分布图的形心 解析法：c p gh A ρ=（任意形状平面板）c h ：受压面形心的淹没深度A ：受压面面积作用在曲面上的静水压力x c x z p gh A p gvρρ==压力体：实压力体，虚压力体，混合压力体第三章描述流体运动的方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法：以个别质点为观察对象，再将每个质点的运动情况汇总起来描述整个流体运动； 欧拉法：以流体运动的空间点作为观察对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，再将每个质点的运动情况汇总起来描述整个流体运动。
x x x x x x y z y y y y y x y z z z z zz x y z u u u ua u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂流动的分类恒定流和非恒定流：以时间为标准，若各空间点上的运动参数（速度，压强，密度等）都不随时间变化，这样的流动是恒定流，反之则为非恒定流。
流体力学选择题
第一章流体及其物理性质1、如果在某一瞬间使流体中每个流体微团的密度均相同，则这种流体一定是( )。
A、可压缩流体；B、不可压缩流体；C、均质流体；D、非均质流体；2、牛顿内摩擦定律告诉我们( )。
A、作用于流层上切向应力与压力成正比；B、作用于流层上切向应力与速度梯度成正比；C、作用于流层上切向应力与速度梯度成反比；D、作用于流层上切向应力与流层面积成反比；3、流体的特点是( )。
A、只能承受微小剪切力作用；B、受任何微小压力都能连续变形；C、当受到剪切力作用时，仅能产生一定程度的变形；D、受任何微小剪切力作用将发生连续变形；4、在地球的重力场中，流体的密度和重度的关系为( )。
A、gργ=；B、gργ=；C、ργg=；D、γρg=；5、流体是那样一种物质，它( )。
A、不断膨胀，直到充满任意容器；B、实际上是不可压缩的；C、不能承受切应力；D、在任意切应力作用下，不能保持静止；6、流体的力学特征为( )。
A、只能承受微小剪切力作用；B、受任何小压力都能连续变形；C、与受到剪切力作用时，仅产生一定程度的变形；D、受任何微小剪切力都能连续变形；7、流体的粘性受温度的影响很大，液体的粘性随温度的升高而( )，气体的粘性随温度的升高而( )。
A、增大；B、减小；C、无规则地变化；D、趋于一稳定值；8、流体层流流动时，内摩擦阻力的大小( )。
A、与正压力成正比B、与速度梯度成正比C、与流体的动力粘度无关9、流体的运动粘度系数ν的关系式为( )。
A、ρμν=； B、μρν=；C、ρμν=； D、νρμ=；10、不可压缩流体( )。
A、其中任意一个流体质点的密度始终不定；B、其中每一个流体质点的密度均相同；C、就是密度等于常数的流体；D、就是流体微团的密度不随压力变化的第二章流体力学的基本概念1、定常流动是指( )。
A、任一点流动情况不随时间改变；B、t∂∂→ν不变；C、相邻两点任意瞬时流动情况相同；D、流动情况总是随时间变化；2、水力半径可由下列之一给出( )。
水力学 第九章课后题答案
az
2u x
2u z
fx
fz g cos
ℎ3
sin
3
于是，N-S方程化简为
1 p
2u x
0 g sin
x
z 2
0 g cos
1 p
z
这组方程有两个未知数，即ux和p。
由此求得p:
p gz cos c
u
x z 0
2 z
x
x
y
z
1
2
1
2
u y
u
x
y
x
0
流函数存在的充分必要条件为不可压缩液体的连续性方程式。
即
u y
u x
0
x
y
9.10什么叫边界层？边界层液流有哪些特点？
答：边界层：从平板表面到未扰动的的液流之间存在着一个流速分布不均匀的区域，这个区域就是
水流受平板影响的范围，叫做边界层。
边界层液流的特点：
（1）边界层内的液流形态可能是层流，也可能是湍流。
（2）在板端附近边界层极薄，流速自零迅速增至U0，因此流速梯度极大，以致产生很大的内摩擦
阻力，所以板端附近边界层内的液流往往是层流。
（3）距板端距离愈远，边界层厚度愈厚，流速梯度随边界层厚度增大而变小，内摩擦阻力也相应
ux
uy
uz
z
t
x
y
z
压力
粘滞力
单位质量力
适用条件：适用于不可压缩粘滞性液体。
惯性力
其中：
2 为拉普拉斯算子，
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湍流的半经验理论－模式理论
u v w
u2 uv uw 2 P uv v vw uw vw w2
22
9.4.4 涡粘度理论 1877年Boussinesq 提出用类似牛顿内磨擦定 律的形式来表示雷诺应力与时均流动的关系， 即局部的湍流应力与时均速度梯度成正比：
12
9.4.3 湍流运动雷诺方程
u u u u 1 p u v w Fx u t x y z x
v v v v 1 p u v w Fy v t x y z y
w w w w 1 p u v w Fz w t x y z z
u v w 0 x y z
连续性方程
u u u v v v w w w
u u v v w w 0 x x y x z x
u u v v w w 0 x x y x z x u u v v w w 0 x x y x z x 11
uw u w uw u w uw w u z z z z z z
复合函数的偏微分
u u 2 uv uw 1 p Fx u t x y z x
17
雷诺方程
u u u u p Fx u u v w t x y z x
v v v v p u v w Fy v t x y z y
u v v2 vw x y z
w w w w p t u x v y w z Fz z w
u v w 0 x y z
u v w 0 x y z u u v v w w 0 x x y x z x
u v w 0 x x x
湍流运动时均速度分量与脉动速度分量均满足连 续性方程
u v w 0 x y z
瞬时速度的N-S方程
13
u u u u 1 p u v w Fx u t x y z x u u 2 u u u x x x u uv v v u y y y
复合函数的偏微分
u v M u y
u 2 u 2 u 2 u 2 u 2 2 2 2 x y z y
u u u 2 u 2 u x v y y 2 M y 2
26
9.4.5 平板湍流边界层
u v 0 x y
u 2 u v u w x y z
N-S方程
u u u u p u v w Fx u t x y z x
在湍流运动的方程中”增加了”由脉动所引起 18 的应力－湍应力/雷诺应力
7
湍流运动的特点
拟序性。湍流的产生和维持过程中，存在着尺度的间歇现 象和周期性的猝发过程，湍流流动并非完全杂乱无序，而是
存在某种近似有组织的结构，拟序结构。条带结构、猝发结
构和涡旋结构形成 壁面附近湍流结构的特征
8
湍流运动的研究思路
6.0 4.0 瞬时速度 平均速度
轴向瞬时速度(m/s)
2.0 0.0 -2.0 -4.0 -6.0 -8.0 -10.0 -12.0 -14.0 0.00 1.00 2.00 3.00
u u u u v w x y z
u 2 uv uw x y z
14
u uw w w u z z z
u v w 0 x y z
9.4.3 湍流运动雷诺方程
u u 2 uv uw 1 p Fx u t x y z x
湍流核心区近似解
28
v v v v p u v w Fy v t x y z y
u v v2 vw x y z
第九章
粘性不可压缩流体运动
1
9.4ห้องสมุดไป่ตู้湍流运动
2
9.4 湍流运动
3
Leonardo di ser Piero da Vinci Italy (1452-1519)
4
Osborne Reynolds - England (1842-1912)
5
9.4.1湍流运动的特点
不规则、不稳定，每一点的速度随时间和空间随机变化。
u u 2 u v u w u p u x v y Fx x u x y z u u u v u u v x y y
u u u 2 u 2 u x v y y 2 M y 2
没有精确解
27
9.4.5 平板湍流边界层
w U*
u w y y 0
u yU * U*
层流底层近似解
u yU* 5.6 log 4.9 U*
1 t T / 2 f ( x, y, z ) f ( x, y, z, )d T t T / 2 f f f
f f
f0
f g f g
f g f g f g
f f t t
f f x x
10
9.4.2 湍流运动时均连续性方程
u uv M y
u 2 u 2 u 2 u 2 u 2 2 2 2 x y z y
25
9.4.5 平板湍流边界层
u v 0 x y
u u u v u u v x y y
u u v M y
εM为涡流粘度，又称为湍流混合系数。与流 体的物性无关，而与流场中的位置、时均速 度的大小有关，随时间和空间变化很大，其 值远远大于分子粘度。只能通过实验确定经 验值。 23
9.4.5 平板湍流边界层
24
9.4.5 平板湍流边界层
u v 0 x y
x
v vw
2
y
z
w w w w p Fz w u v w t x y z z
u w vw w2 x y z
uw uw (u w uw) u w uw z z z z z
16
2 2 u u u u u u u u x x x x x x
2 2
uv u v uv u v uv v u y y y y y y
u w vw w2 x y z
19
dv F divP dt
P pI 2S P
u2 uv uw 2 P uv v vw uw vw w2
20.0 瞬时速度
6.0 4.0 瞬时速度 平均速度
切向 瞬时速 度(m/s)
轴向瞬时速度(m/s)
1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
15.0 10.0 5.0 0.0 -5.0
平均速度
2.0 0.0 -2.0 -4.0 -6.0 -8.0 -10.0 -12.0
-10.0 0.00 0.50 1.00
v vu v 2 vw 1 p Fy v t x y z y
w wu wv w 1 p Fz w t x y z z
2
u v w 0 x y z
15
u u 2 uv uw 1 p Fx u t x y z x
u u u
时均 速度 脉动
速度
4.00
5.00
(b)
采样时间t (s) (z/D=0.73 r/R=0.27)
实际工程中，并不关心随机运动，而是着眼于平均运动上。
把流场中的任一点的瞬时物理量看作是平均值与脉动值之
和，然后应用统计平均的方法从N－S方程出发，研究平 均运动的变化规律。
9
物理量的时均化
-14.0 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
(a )
采样时间t (s) (z/D=0.73 r/R=0.98)
(b)
采样时间t (s) (z/D=0.73 r/R=0.27)
6
湍流运动的特点
有旋性，三维性。不同尺度的涡旋不断产生、发展、消 亡及涡旋之间的相互作用决定了湍流流场的特性、湍流规 律的复杂性。 扩散性。湍流运动能促使物质之间的迅速混合，提高扩 散速率，产生湍流扩散。湍流扩散的速率比分子扩散所导 致的传递速率在几个数量级。同时也产生较大的阻力。 间歇性。从湍流开始出现到全部发展为湍流，存在一个 过渡区，在这区间湍流与非湍流在时间上交替、空间上并 存，但有明显的分界面。
u v w 0 x y z
21
四个方程，十个未知数
u, v, w, p
u2 uv uw 2 P uv v vw uw vw w2
u u t t
Fx Fx
p p x x
u u
u 2 uu (u u uu) u 2 u2 x x x x x uv uv (u v uv) u v uv y y y y y
20
u u u u p Fx u u v w t x y z x
u 2 u v u w x y z