流体力学黏性流体运动和阻力计算
5 粘性流体流动及阻力
判别
v < vc ' vc < v < vc ' v > vc
层流状态 过渡状态， 过渡状态，可能为层流或者紊流 紊流状态
方法二：临界雷诺数 上临界雷诺数) 下临界雷诺数) 方法二：临界雷诺数——Rec’ (上临界雷诺数 、 Rec (下临界雷诺数 上临界雷诺数 下临界雷诺数 大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时， 值不同， 大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时， vc值不同，但 Rec却大致相同， 约在 却大致相同， 约在2000～2300 范围之内。 范围之内。 ～
ห้องสมุดไป่ตู้
一、雷诺（Reynolds）实验 雷诺（ ）
1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流 年 雷诺（ ） 动实质。实验装置如图所示。 动实质。实验装置如图所示。
实验结论 2： ： 当流速较大时，流体质点在运动中有横向位置的交换， 当流速较大时，流体质点在运动中有横向位置的交换，各 流层之间质点相互混掺、互相碰撞、 流层之间质点相互混掺、互相碰撞、杂乱无章的向前运 紊流流态。 动——紊流流态。 紊流流态
总水头线
测压管水头线
5.2 粘性流体的两种流动状态
水流因流速的不同，有两种不同的流态 层流、 水流因流速的不同，有两种不同的流态——层流、紊流。 层流 紊流。 由此导致流体在流动过程中： 由此导致流体在流动过程中： 断面速度分布规律不同 阻力损失规律不同
因此，要讨论水流流动时的速度分布及阻力损失规律， 因此，要讨论水流流动时的速度分布及阻力损失规律，必 须首先对水流流态有所认识并加以判别——雷诺 雷诺 须首先对水流流态有所认识并加以判别 （Reynolds）实验。 ）实验。
流体流动中的阻力分析
流体流动中的阻力分析1. 引言流体力学是研究流体运动规律的科学，其中一个重要的研究内容就是流体流动中的阻力分析。
阻力是流体运动中产生的一种阻碍物体运动的力，分析阻力的大小和特性对于优化设计和控制流体流动具有重要意义。
本文将围绕流体流动中的阻力分析展开讨论，并介绍几种常见的阻力模型和计算方法。
2. 流体阻力的定义和分类流体阻力是指流体在流动时对物体运动的阻碍力。
根据流体流动的特性和性质，流体阻力可分为黏性阻力和形状阻力两类。
2.1 黏性阻力黏性阻力是由于流体黏性使得流动物体受到的阻碍。
黏性阻力与流体的粘度密切相关，流体粘度越大、流速越快，黏性阻力就越大。
黏性阻力可以通过斯托克斯公式进行计算。
2.2 形状阻力形状阻力是由于流体与物体形状的相互作用而产生的阻力。
形状阻力与物体形状、流体流速、流体密度等有关。
常见的形状阻力包括压力阻力和摩擦阻力等。
3. 黏性阻力的计算方法黏性阻力可以通过斯托克斯公式进行计算。
斯托克斯公式描述了小球在粘性流体中的阻力与流体黏性、球体半径和流体流速之间的关系。
其计算公式如下：F = 6πηrv其中，F表示阻力，η表示流体的粘度，r表示球体的半径，v表示流体的速度。
4. 形状阻力的计算方法形状阻力的计算相对复杂，一般需要借助数值模拟、实验测试或经验公式等方法进行。
常见的计算方法包括有界层理论、雷诺平均法和飞行器气动力学方法等。
4.1 有界层理论有界层理论是研究绕过物体表面的流体流动的一种理论。
根据有界层理论，可以推导出物体所受的形状阻力与物体表面形状、流体速度梯度和物体表面摩擦系数之间的关系。
4.2 雷诺平均法雷诺平均法是一种经验公式，适用于非粘性流体中物体的形状阻力计算。
这种方法基于大量实验数据的统计分析，通过回归分析建立了物体形状和流体流速之间的数学关系。
4.3 飞行器气动力学方法飞行器气动力学方法主要用于飞行器在空气中的运动的研究。
通过对飞行器表面形状和流体流速的数值模拟，可以得到飞行器的形状阻力。
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式讲解
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρp=-1dVVdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-VdpdpdV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdVT=1VdT=-1dρρdT2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0t=ρ1+βt，其中β=1273。
3T=±μAdudy 或τ=TduA=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631E)⨯10-4f1∂p⎫x-ρ∂x=0⎪fr-1∂p=0⎫⎪ρ∂r⎪⎪4．欧拉平衡微分方程式： f⎪y-1∂pρ∂y=0⎪⎬和fθ-1∂pρ=0⎬ f1∂p⎪r∂θρ∂z=0⎪⎪⎪⎭f1∂p⎪z-z-ρ∂z=0⎪⎭欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0frdr+fθrdθ+fzdz=06pγ+z=C 或 p1γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz27p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式：ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。
注意：p0为自由液面上的压力。
1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r22g-z)；等压面方程式：ω2r22-gz=C；自由液面方程式：ω2r22-gz=0。
注意：p0为自由液面上的压力。
10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。
压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)AIxcycA或yD-yc=IxcycA。
当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 6411．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。
流体阻力计算公式
流体阻力计算公式流体阻力计算公式是用来计算物体在流体中受到的阻力的数学公式。
阻力是物体运动过程中对物体运动的削减和消耗力的一种表现。
在流体力学中，流体阻力的计算公式可以分为不同情况，包括层流阻力和湍流阻力的计算。
下面将分别介绍这两种情况下的流体阻力计算公式。
1.层流阻力计算公式：在层流条件下，当物体在流体中运动时，流体与物体之间存在着黏滞性，因此会产生黏滞阻力。
黏滞阻力的大小与流体的粘度、物体的速度、物体的形状以及液体的密度等有关。
对于小球在粘性流体中的运动，斯托克斯提出了斯托克斯定律，该定律描述了小球在稳态下受到的阻力与速度和粘度之间的关系。
根据斯托克斯定律，小球的阻力F可表示为：F = 6πηrv其中，η为流体的粘度，r为物体的半径，v为物体在流体中的速度。
对于平板在层流条件下的运动，平板的阻力F与速度v的关系可表示为：F=0.664ηLv其中，η为流体的粘度，L为平板的特征长度，v为平板在流体中的速度。
2.湍流阻力计算公式：在湍流条件下，流体运动的速度会发生不规则变化，流体的粘度无法抗拒流动，因此湍流阻力的计算比层流阻力要复杂一些。
湍流阻力的大小与流体的密度、流体运动的速度、物体的形状以及流体的运动状态等因素有关。
根据韦伯引理，湍流阻力F与速度v的关系可以表示为：F=0.5ρC_dAv^2其中，ρ为流体的密度，C_d为流体阻力系数，A为物体的横截面积，v为物体在流体中的速度。
需要注意的是，湍流阻力系数C_d是个与物体形状和流体运动状态等有关的无量纲常数，对于不同的物体和不同的流体运动状态，在计算时需要通过实验测量或者经验公式来确定其数值。
总结：流体阻力计算公式根据流体的运动状态以及物体的形状和特性的不同可分为层流阻力和湍流阻力计算公式。
层流阻力在小球和平板的情况下可以通过斯托克斯定律来计算，而湍流阻力则需要引入流体阻力系数来计算。
流体阻力的计算对于设计物体运动、流体流动和工程应用等领域非常重要，而实际的计算涉及到更复杂的情况，需要通过数值模拟、实验与经验公式结合来完成。
流体的粘滞阻力与阻力系数计算
流体的粘滞阻力与阻力系数计算流体的粘滞阻力是当物体在流体中运动时，由于流体粘性所产生的阻力。
粘滞阻力的大小与流体的粘性、物体形状和速度有关。
阻力系数是描述流体阻力大小的无量纲系数，通过计算可以得到流体的粘滞阻力。
一、流体的粘性与粘滞阻力流体的粘性是指流体内部不同部分之间的黏附力，常见的流体有液体和气体。
在流体中运动的物体会与流体发生黏附，导致形成粘滞阻力。
粘滞阻力的大小与物体相对于流体的速度成正比，与物体的形状和流体的粘性成正比。
二、流体的粘滞阻力公式根据流体力学的研究，流体的粘滞阻力可以用以下公式表示：F = η * A * v / d其中，F表示粘滞阻力，η表示流体的粘性系数，A表示物体的横截面积，v表示物体相对于流体的速度，d表示物体在流体中的移动距离。
三、流体的阻力系数阻力系数是描述流体阻力大小的无量纲系数，通常用C d表示。
其计算公式为：C d = F / (0.5 * ρ * A * v^2)其中，ρ表示流体的密度。
四、计算实例以一个在液体中前进的圆柱体为例，计算其粘滞阻力和阻力系数。
假设圆柱体半径为r，长度为L，流体的粘性系数为η，流体的密度为ρ，圆柱体相对于流体的速度为v。
圆柱体的横截面积A = π * r^2流体的粘滞阻力F = η * A * v / L阻力系数C d = F / (0.5 * ρ * A * v^2)根据以上公式，可以计算得到流体中圆柱体的粘滞阻力和阻力系数。
五、结论流体的粘滞阻力与阻力系数是描述流体与物体之间相互作用的重要参数。
通过上述公式的计算，可以准确地获得流体的粘滞阻力和阻力系数。
这对于研究流体力学、设计物体运动等方面具有重要的意义。
注意：本文仅为示例，具体情况应根据具体问题进行计算，所用公式和参数需根据实际情况确定。
阻力和流体力学
阻力和流体力学阻力是指物体在流体中运动时受到的阻碍力量。
它是由流体对物体的摩擦力和压力差引起的。
流体力学研究了阻力的产生和作用，以及物体在流体中的运动规律。
本文将探讨阻力的定义、计算方法和影响因素，以及流体力学在实际应用中的重要性。
一、阻力的定义和计算阻力是指物体在流体中运动时所受到的力量，是流体对物体的摩擦力和压力差的综合效果。
它与物体的形状、流体的性质以及运动速度等因素相关。
在流体力学中，常用的计算公式有：1. 线性运动的阻力公式：阻力力量= 1/2 * ρ * A * Cd * V^2其中，ρ是流体的密度，A是物体在运动方向上的横截面积，Cd是物体的阻力系数，V是物体的速度。
2. 绕流体中心旋转的阻力公式：阻力力量= 1/2 * ρ * A * Cl * V^2其中，Cl是物体的升力系数，其大小与物体的形状有关。
二、阻力的影响因素阻力的大小与多个因素密切相关。
以下是影响阻力大小的三个主要因素：1. 物体的形状：物体的形状对阻力的大小有显著影响。
较大的横截面积会增加阻力，而较小的横截面积则会降低阻力。
2. 流体的性质：流体的密度和黏度也对阻力起到重要作用。
密度越大、黏度越高的流体会产生较大的阻力。
3. 运动速度：物体的运动速度越大，所受到的阻力也会相应增加。
当速度达到一定值时，阻力会成为物体运动的主要限制因素。
三、流体力学在实际应用中的重要性流体力学在工程和科学研究中具有广泛的应用。
下面介绍一些流体力学在实际应用中的重要性：1. 空气动力学与飞行器设计：流体力学为飞行器的设计和性能优化提供了重要的理论基础。
通过分析空气流场的阻力和升力分布，可以改进飞行器的气动外形，提高其性能和燃油效率。
2. 汽车工程：在汽车工程中，流体力学被广泛用于改善汽车的外形设计和空气动力学性能。
优化车身外形可以减小气流阻力，提高汽车的行驶稳定性和燃油经济性。
3. 水力工程与船舶设计：流体力学在水力工程和船舶设计中发挥着重要作用。
流体力学主要公式及方程式
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：pp V V d d 1d d 1p ρρβ=-= 流体的体积弹性系数计算式：ρρd d d d pV p VE =-= 流体的体积膨胀系数计算式：TT V V d d 1d d 1T ρρβ-==2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=10t ， 其中2731=β。
3．牛顿内摩擦定律公式：y u AT d d μ±= 或 yuA T d d μτ±== 恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631.00731.0(-⨯-=EE ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x pf z y x ρρρ 和 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z pf r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x0d d d =++z f r f r f z r θθ6．流体静力学基本方程式：C z p=+γ或2211z p z p +=+γγ或2211z g p z g p ρρ+=+相对于大气时：Cz g p a m =-+)(ρρ 或2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。
注意：p 0为自由液面上的压力。
9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(220z gr p p -+=ωγ；等压面方程式：C z g r =-222ω；自由液面方程式：0222=-z g r ω。
第4章_粘性流体的流动阻力计算
p1 p2 0 l z z 1 2 R
得
均匀流动的水头损失为
0l hf 或 R
0 Ri
均匀流动中R为已知，如果解决了0 的计算，便可确定水力 坡度 i，计算出均匀流体中的水头损失 hf 。 0与流体的流动状态有关，当流体作层状流动时，可由牛顿 内摩擦定律计算，但实际流体的流动不止这一种状态。
Re 上临界雷诺数：
' cr ' vcr d
，下临界雷诺数：
Re cr
vcr d
对几何形状相似的一切流体，其下临界雷诺数 Recr 基本相等，即
' Re cr 2320 ；上临界雷诺数 Recr 可达12000或更大，并且随试验环境、
流动起始状态的不同而有所不同。
2.流动状态判别准则
4.2
粘性流体的均匀流动
4.2.1 均匀流动基本方程 从定常均匀流动中取出单位长度的流体，两断面为过水断面1-1 和2-2，由于是均匀流动，则A1=A2=A，v1=v2=v。流体作等速流动。 沿流向的力平衡方程：
P1 P2 Gcos T 0
即： p1 A p2 A Alcos 0 Xl 0
A a2 a R X 4a 4
（a为正方形边长）
水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念
4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式
流体的运动所受的阻力与所经过的过水断面密切相关， 流体的流动和流动阻力有两种形式： 1.均匀流动和沿程阻力损失 均匀流动：流体通过的过水断面面积大小、形状和流体 流动方向不变，流体速度分布不变。 沿程阻力：在均匀流动时流体所受的沿流程不变的摩擦 力。 沿程阻力损失：为克服沿程阻力消耗的能量hf 。 2.不均匀流动和局部阻力损失 不均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状和 流体流动方向发生急剧变化。则流体的流速分布也产生急 剧变化。 局部阻力：流体在一个很短的流段内形成的阻力。 局部阻力损失：克服局部阻力而产生的能量损失hj。
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理想流体微元流束的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
黏性流体总流的伯努利方程
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2gLeabharlann 2V22 2ghw
二者区别： 1、速度 2、能量损失
4.2 流体能量损失的形式
17
一、沿程阻力
流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用， 以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力等，沿流程
vc ——上临界速度 vc ——下临界速度
层流=>过渡状态 紊流 紊流=>过渡状态 层流
vc vc
雷诺实验表明：
9
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因 素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
v vc
层流状态 m=1
v vc
紊流状态 m=1.75~2
vc v vc 可能是层流，也可能是紊流
对于管壁粗糙的管道 m 1.75
对于管壁非常光滑的管道 m 2
vc vc
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
达西—— 威斯巴赫公式
式中 ： λ ——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径 v ——管子有效截面上的平均流速 特征：管道越长，沿程阻力越大。
二、局部阻力
19
流体在管道中流动时，当经过弯管、流道突然扩大或缩小、阀
门、三通等局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地改变，因
二、雷诺数
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。
上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用 下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。
Re Vd
≤2000
层流
Re Vd
>2000
湍流
流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式
阻碍着流体运动的阻力称为沿程阻力。
为克服沿程阻力而损耗的机械能称为沿程能量损失，单位
重量流体的沿程能量损失称为沿程能头损失，以hλ表示
h
L d
v2 2g
p
p1
p2
L d
v 2
2
4.2 流体能量损失的形式
18
定义：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体 的粘滞力造成的损失。
计算公式：
p
L d
v2 2
或
Rec
Vc d
下临界雷诺数
Rec
Vc d
2000
是流态的判别标准 只取决于水流的过水断面形状
上临界雷诺数
Rec
Vcd
13800
它易受外界干扰，数值不稳定。
当流体流动的雷诺数Re Rec 时，流动状态为层流；
当 Re Rec 时，则为紊流；
当 Rec Re Rec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流， 处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为 紊流。
由于实际流体都是有粘性的，所以流体在 管路中流动必然要产生能量损失。
本章将主要讨论不可压缩流体在管路中的 流动规律，其中包括流动状态分析，能量 损失计算方法等，进而解决工程中常见的 管路系统计算问题。
4.1 粘性流体的两种流动状态
4
z1
p1 g
1
V12 2g
z2
p2 g
2
V2 2 2g
hw
粘性流体两种流动状态：
dt
黏性力 dV A Vl
dy
由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小 表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。
雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的 约束，处于层流状态；
雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体 质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。
三、沿程损失和平均流速的关系
一、雷诺实验
5 6
湍流状态 层流状态
Reynold(雷诺) 1883
1
(a)
7
2
3
(b)
层流状态 过渡状态
(c)
4
湍流状态
排水 进水
5
6
7
a. v 0 vc
b. v vc
c. v vc vc vc vc
d. v vc
层流 湍流的临界速度 ——上临界流速
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测 得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；
若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测 得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。
二、雷诺数
Vc d Rec 临界雷诺数，是一个无量纲数。
上式可写成等式
Vc Rec d Rec d
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
13
列截面1-1和2-2的伯努利方程
z1
p1 g
1
V1 2 2g
z2
p2 g
2
V2 2 2g
hf
V1 V2
z1 z2
1 2
hf
p1 p2
g
测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。
三、沿程损失和平均流速的关系
14
测得的平均流速和相应的压头损失
hf kv m
式中k为系数，m为指数，均由实验确定
Re Vde
d e 为当量直径
χ：过流断面与固体边界相
水力半径 R=A/χ A：过流断面的面积 接触的周界长，简称湿周
对于圆形管道：R=A/χ=πr2/2 πr=d/4
对于非圆截面管道：当量直径de=4R=4A/χ
二、雷诺数
12
物理意义
Re
Vl
V 2l 2 Vl
惯性力 黏性力
惯性力 m dV V 2l 2
流体力学与 流体机械
2020/5/5
浙江工业大学
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
2
§4.1 粘性流体的两种流动状态 §4.2 能量损失的两种形式 §4.3 圆管中的层流流动 §4.4 圆管中的湍流流动 §4.5 管中流动沿程阻力系数的确定 §4.6 局部阻力系数的确定 §4.7 管路计算
概述
3
流体在管路中的流动是工程实际当中最常 见的一种流动情况。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：
是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流 体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。