粘性流体力学一些概念

无量纲参数

2

02

00Re L V L V L V μρμρ=

= )

(/)(00003

000020T T C L

V L

V T T C V Ec w p w p -

=-=

ρρ

热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。00

0Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。边界层特征厚度dy u u

h

e

e ?-

=0

*

)1(ρρδ

边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。

θ

δ*

=H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小，

剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维

f e w e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ /2 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论

?????????????+??+??-=??+??+????+??+??-=??+??+??=??+

??)(1)(1022222222y v

x v y p y v v

x v u t

v y u x u x p y u v x u u

t u

y v

x u νρνρ 将方程无量纲化：

./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，Re /1*≈δ

,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=?==?= 分析：当Re 趋于很大时，**y p ??是大量，则**y p ??＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程： ????

??

???

=????+??-=??+??+??=??+??01022y p y u x p y u v x u u t

u

y

v x u υρ 相似解的概念：对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)(x u u

e ，则

对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相

同。即=

)(])(,[111x u x g y x u e )

(]

)

(,[222x u x g y

x u e 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要结论： x

x Re 721.1*

=δx x Re 664.0=θ 591.2/*==θδH 壁面切应力为：

x

y w U y u Re 1332.0)(2

0∞

==??=ρμτ 壁面摩擦系数为：x w f u C Re 1664.022

==∞ρτ 平均为：l

l

f Df dx C l C Re 1328.110?

==

湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）。

湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程λ与平均速度

和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点，而转捩点则对应与更高的雷诺数。2.导致不稳定扰动最小波长

δ

δλ65.17min ≈=*，可见不稳定波是一种

波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3.

不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度

4.0/=∞U c r 。当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内

气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依

据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分

析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数，

并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺

度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量ε和运动粘性系数ν。因此，由

量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度

4/13)(ενη=时间尺度2/1)(εντ=速度尺度4/1)(νε=v 耗散雷诺数

1Re →=νη

v d 可知：小尺度涡体的湍流

脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的

涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k ，以及向小尺度传递的能量ε决定。 长度尺度ε2/3k l =时间尺度εk t =速度尺度k u =积分尺度雷诺数1Re →>>=ν

ul d 可知在含能尺度范围

内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又

称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均

值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不

变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中

才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向

都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反

射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍

流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流

和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力

由9个量减为3个量。

了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程：

流体微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压

力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功

的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的

变形功。

湍动能方程：

流体

微团湍流能的随流导数，当地变化率，迁移变

化率；湍流脉动能量生成项；脉动运动的耗散

项（一般用ε表示）；脉动压力、雷诺应力和脉动粘性应力对脉动能量的输运，即流体的脉动

压力能和脉动动能、粘性力功在湍流流场内的

扩散。能量平衡关系：平均动能的增益＝外力

做功－平均压力梯度所作功＋粘性应力做功的

扩散项－粘性的耗散＋湍流应力做功的扩散－

雷诺应力所作的变形功

DNS—直接数值模拟：从流动控制方程出发，对湍流运动进行数值模拟，这种最精细的数值模拟称为直接数值模拟。RANS—雷诺平均数值模拟：从雷诺平均方程出发，对湍流运动进行数值模拟，这一层次的数值模拟称之为雷诺平均数值模拟。可以预测湍流的统计量，较为实用，目前使用较多。LES—大涡模拟：介于NDS 和RANS之间，其思想为：大尺度脉动（或大尺度湍流漩涡）用数值模拟方法计算，而小尺度脉动对大尺度运动的作用使用模型假设。各自特点：在湍流模型上：1不需要任何湍流模型。2需要对所有尺度的脉动建立模型。3对小尺度的脉动建立模型。所需计算资源上：1网格尺度最小，所需计算机的内存最大，计算时间最长。2网格尺度允许较大，因此要求计算机内存小，计算时间短。3介于前两者之间。信息量：1给出所有的湍流脉动，可以导出所有平均量。2只能给出统计平均量。3可以给出大于惯性子区尺度的脉动信息，获得所有平均量。目前主要应用：1研究低雷诺数简单湍流的物理机制。检验各种湍流模式。获得一些目前无法测量的量。2传统工程计算。3飞行器上气动载荷谱。气动噪声。检验各种湍流模式。

湍流模型建立的10个基本法则：[1].以平均量

方程和脉动量方程为出发点；[2].在二阶封闭

模式的范围内，所有湍流高阶特征量都只是平

均流动量的局部函数；[3].所有被模拟的项在

模拟后的形式必须与原项有相同的量级；[4].

被模拟后的形式必须与原项有相同的数学特

性；[5].各个湍流特征量的湍流扩散速度均假

设与该量的梯度成正比；[6].高雷诺数特性；

[7].湍流的各种尺度或者用（ε,k）表示（由大尺度涡决定的性质）或者用（ν

ε,）表示（由小涡决定的性质）；[8].可实现性原则；（模拟后的输运方程组不应当产生物理上不可能的值）；[9].关于参照系的不变性原则；[10].渐进性原则（当湍流退化为简单的均匀湍流情况时，由封闭模式导出的结果应当和理论、试验，或者直接数值模拟的结果一致。往往用来确定封闭模式中的系数）。

湍流模型的分类：按雷诺应力的处理方法分类：

1，涡粘模式a、零方程模式b、一方程模式c、两方程模式2，雷诺应力模式a、微分方程型b、代数方程型。按封闭方程所涉及的参量分类：1，平均速度场模式2，平均湍流场模式a、一阶封闭模式b、两阶封闭模式。

涡粘模型的基本假设：对应层流中的切应力与流速梯度关系的公式：

μ

τ=

1

克引用一个湍流涡粘度

t

μ，

dy

u

d

v

u

t

t

μ

ρ

τ=

-

=''，

二维

x

u

x

u

u

u

i

j

j

i

t

j

i

ν

'

'

?

?

?

?

+

?

?

=

-

科尔莫果洛夫-

涡粘性系数

t

υ

尺度成正比：l

u

t

t

υ

υ'→

∝

能量方程：l

u

t

t

υ

υ'→

∝

k

l.k-w模型

流漩涡的特征频率

ω

ω

ν

k

k

k

l

u

t

=

∝

∝

2/1

2/1

'

率：

ε

ν

2

'

k

l

k

l

u

t

∝

?

∝

∝

μ

C，则

ε

ν

μ

2

k

C

t

=，

μ

C

的要求――壁面函数法：

+

y在30～60，

+

y值应紧靠下边界，即30

层内有几个网格单元。

近壁面模型法：

5），其+

y应为1的量级，

区域内（+

y<200）至少包括

ASM（雷诺应力代数模型）

要模化；2.

进行预测；3，计算量比RSM

基本假设：'

'

j

i

u

u与k

常数.

流边界层的数量级估计方法

ν

ν

ν/

,

/*

*y

y

U

u=

=+

+

1.粘性底层中速度u随y作线性变化，故又称线

性底层（+

+=y

u）；2.过渡层是由粘性底层

向完全湍流层的过渡，分子粘性切应力与湍流

切应力同样重要（+

++

-

≈y

u ln

5

05

.3）；

3.对数律层的流动呈完全湍流状态，分子粘性

应力可以忽略

5.5

,

40

.0

,

ln

1

=

=

+

=+

+B

k

B

y

k

u；

4.尾迹律层：仍然是完全湍流，但是湍流强度

明显减弱，速度梯度很小，分子粘性影响减弱；

5.粘性顶层：从边界湍流层到外部非湍流层的

过渡，湍流脉动引起外部非湍流卷入边界层而

发生掺混，使湍流强度不断削弱，速度受到外

部非湍流的影响。

湍动特性：固体壁面处由于壁面对脉动的限制，

湍流度为零；各个方向的湍流度均在近靠壁面

附近达到最大值；随着向壁面的靠近，在内层

湍流度

∞

U

u/2'和

∞

U

w/2'加大，而

∞

U

v/2'会减小的；粘性底层中粘性切应力

所占的比重很大，而湍流度均较小；在边界层

截面的大部分区域，k

v

u2

/''

-近似为常数。

能量平衡：边界层内层和外层具有不同的湍流

结构，彼此发生强烈的能量交换和相互作用。

在外层，它不断的从上游获取平均运动动能，

通过湍流切应力做功将这部分能量从外层传递

给内层并转化为湍流动能（即湍流生成项）。同

时，平均运动被湍流切应力作用而减速，损失

它的一部分动能。在内层，生成的大部分湍流

动能直接被湍流耗散变成热而散损，剩下的部

分又通过湍流扩散重新传输回外层，在那里被

耗散。

流动分离的必要条件，分离前后的速度剖面特

征，湍流分离的特点,流动分离的必要条件：存

在粘性和逆压力梯度是流动发生分离的必要条

件，两者缺一不可。分离前后的速度剖面特征：

分离点上游：0

,

0>

?

?

=

y

u

y时；湍流分离过

程的特点：湍流边界层得分离往往不是发生于

一个固定点，而是一个非定常得脉动过程。

湍流分离区内的湍动特性：

1.雷诺正应力起着重要作用；

2.湍流扩散作用增强；

3.分离区内层的回流区内，湍流能量生成和耗

散都很低.

?

?

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

?

≤

<

≤

<

?

?

?

?

?

?

?

≤

<

≤

<

<

<

+

+

)

4.0(

)

4.0

2.0(

2.0

30

30

5

5

*

δ

δ

δ

δ

δ

y

y

y

v

v

y

y

粘性顶层

尾迹律层

外层

）

对数律层（

）

过渡层（

）

粘性底层（

内层