理想流体、稳定流动、粘性流体..
1理想流体 稳定流动
缓慢的水流
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
二、稳定流动（steady flow）（定常流动）
1.稳定流动 一般流动：v（x、y、z、t） 稳定流动： v （ x、y、z） 2.流线(streamline) 在流场中画出的一些曲线, 曲线上的任意一点的切线 方向 , 与流过该点流体质 元的速度方向一致.
连续介质 将流体看作是大量的宏观小、微观大的流体质 元组成并研究其宏观行为 ,因此可忽略物体微 观结构的量子性,这种物质模型就是连续介质.
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
流体运动的描述方法
统计公交车的客运量时,可采用两种方法: (1)在每辆公交车上设统计员,统计其在不同时 刻(站点)上下车的人数,称为随体法.
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：稳定流动的流线 （1）流线不能相交
流体流过不同形状障碍物的流线
（2）流线是不随时间而
变化的曲线
（3）流线与流体粒子的 运动轨迹重合
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
3.流管（
(stream tube)
------由流线围成的管子。（假想的管子）
2-1理想流体 稳定流动
第二章流体的运动
第二章
2 - 0
2 - 1 2 - 2 2 - 3 2 – 4
流体的运动
稳定流动
简介
理想流体
伯努利方程 粘性流体的流动 粘性流体的运动规律
2 - 5
血液在循环系统中的流动
2-1理想流体 稳定流动
物态
第二章流体的运动
物体根据存在的形态分为固态、液态和气态.
第三章 流体的运动
x x
P1
s1
t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来 说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能 保持不变，所以机械能
x x
v1
s1
t+t
y
y
的增量仅由 x x 和 两段流体决定。
x x
P1
s1
t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量 流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说 明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。 不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻 力称为内摩擦力或粘 滞力。 ƒ = dv S dx
工程流体力学简答题
流动的特点：趋向最低能量状态存在流动的条件：分子间作用力较小。
剪切力的作用，可形成速度梯度。
密度：单位容积的流体所具有的质量称为密度，以符号ρ表示。
密度的大小与该种流体的温度与压力有关，即与可压缩性与温度膨胀性有关。
流体的可压缩性：流体受压力作用时发生体积变化的性质称为可压缩性，常用体积压缩系数βe表示。
其物理意义是单位压力变化所造成的流体体积的相对变化率。
流体的温度膨胀性：由温度膨胀系数βt表示。
βt是指单位温度升高值（1℃）所引起的流体体积变化率。
粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。
流体内摩擦定理：p16粘性力（粘性内摩擦力）产生的原因：这种阻力是由分子间的相互吸引力和分子不规则运动的动量交换产生的阻力组合而成。
分子间吸引力产生的阻力、分子不规则运动的动量交换产生的阻力液体与气体粘性力产生的主要因素：液体：低速流动时，不规则运动弱，主要取决于分子间的吸引力;高速流动时，不规则运动增强，变为不规则运动的动量交换引起。
气体：主要取决于分子不规则运动的动量交换。
压强和温度对流体粘性的影响：压强：由于压强变化对分子动量交换影响小，所以气体的粘度随压强变化很小。
而压强加大使分子间距减小，故压强对液体粘性的影响较大。
但低压下压强对液体粘度影响很小。
温度：对于液体，温度升高，分子间距增大，粘度将显著减小；对于气体，温度升高，分子不规则运动加剧，粘度增大。
比热容：单位质量流体温度变化1℃时所需交换的热量流体：在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。
层流：不同层之间的流体质点没有相互混杂，本层的流体质点总是沿着本层流动，流体质点的运动轨迹是一条光滑的曲线，这种流动称为层流。
紊流：流体在流动过程中层与层之间的质点互相混杂，流体质点的运动轨迹杂乱无章。
湿空气：含有水蒸气的空气称为湿空气绝对湿度绝对湿度：每立方米湿空气中所含水蒸气的质量称为湿空气的绝对湿度。
第六章流体力学10.8
第六章流体力学基础基本概念一、流体的粘滞性流体流动时，由于流体与固体壁面的附着力及流体本身的分子运动和内聚力，使各流体层的速度不相等。
在两个相邻流体层之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的等值反向的摩擦力，叫做内摩擦力。
流体的粘滞性：流体流动时产生内摩擦力的性质。
二、理想流体与实际流体粘性流体：具有粘性的流体（实际流体）。
理想流体：忽略了粘滞性的流体。
三、流体流动的基本概念1．稳定流动与非稳定流动(1)稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p仅仅是空间坐标()z,的函数，而不x,y随时间变化而变化。
()zu,=,uyx()z,p,=xyp(2)非稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p不仅是空间坐标()z,的函数，也随x,y时间而不同。
()t z,,=u,yxu()t z,,=pp,yx2．迹线与流线(1)迹线流体质点的运动轨迹。
(2)流线流场：流体流动的空间。
流线：是流场中某一瞬间绘出的一条曲线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量与该曲线相切。
流线的性质：①稳定流动时，流线形状不随时间而变化；②稳定流动时，同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合，即流线上的质点沿流线运动；③流线既不会相交，又不能转折，只能是光滑的曲线。
假定某一瞬间有两条流线相交于M点或转折。
M处就该有两个速度矢量，这是不符合流线的定义。
3．流管、微小流速及总流(1)流管在流场中取出一段微小的封闭曲线，过这条曲线上各点引出流线，这些流线族所围成的封闭管状曲面。
(2)微小流束及总流流束：在流管中运动的流体。
微小流束：断面无穷小的流束称为微小流束。
微小流束断面上各点的运动要素相等。
流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。
伯努利方程一、理想流体的伯努利方程仅在重力作用下作稳定流动的理想流体gu g p Z g u g p Z 2//2//22222111++=++ρρ=常数1Z 和2Z ：过流断面1-1和2-2距基准面0-0的高度，1u 和2u ：断面1-1和2-2的流速，1p 和2p ：断面1-1和2-2的压力，ρ：为流体密度。
2.1 理想流体 稳定流动
平均流速 ， Q / S
9
连续性方程：对于不可压缩的定常流动的流体，
在某一流管中取两个与流管垂直的截面s1 和s2，流 体在两截面处的流速分别为： 1 和 2 ，流量分别
为Q1和Q2 ，则有：Q1＝Q2 所以： S 1 1 S 2 2 连续性方程
该式表明：不可压缩的流体做定常流动时，流 管的横截面与该处平均流速的乘积为一常量。对于 不可压缩的均匀流体，各点的密度 是个常量。
如果空间任意点流体质元的流速不随时间变化， 则这种流动叫定常流动，则：
v=f ( x, y, z )
6
A、流线：在流体流动的空间，做一些曲线，使曲线
上任何一点的切线方向都与流体通过该点时速度方
向一致，这些曲线就叫做流线。
流线的特点：
不相交 定常流动的流体其流线分布不随时间变化 界的流线就组成一个管状体，这个管状体就叫流管。
11
第二章 流体的流动
2.1 理想流体 稳定流动 2.2 伯努利方程 2.3 粘性流体的流动
2.4 粘滞流体的运动规律
12
B、流管：在运动的流体中取一横截面，经过该截面周
定常流动的流体，流管中的流体只能在流管中流动
而不会流出管外，流管外的流体也不会流入管内.
7
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 二、稳定流动 三、连续性方程
8
三、连续性方程
流量：单位时间内通过某一流管内任意横截面的
流体的体积叫做该横截面的体积流量，简称流量， 用Q表示。 单位： m 3 / s 量纲： L 3 T
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 二、稳定流动 三、连续性方程
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
32
50316流体的分类
50316流体的分类
流体可以根据其性质和行为进行分类，主要包括：
1. 理想流体和非理想流体：理想流体是指没有黏性和内聚力的流体，其流动受到理想流体力学方程描述；非理想流体则包括了具有黏性和内聚力的流体，如水、空气等。
2. 压缩性流体和不可压缩流体：压缩性流体在流动过程中会发生密度变化，而不可压缩流体在流动过程中密度基本保持不变。
3. 稳定流和非稳定流：稳定流是指流体在流动过程中速度和压力分布保持不变的流动状态，而非稳定流则包括了湍流和层流等不稳定的流动状态。
4. 旋转流和无旋流：旋转流是指流体在流动过程中存在旋转运动，而无旋流则是指流体在流动过程中不存在旋转运动。
5. 粘性流体和非粘性流体：粘性流体是指具有黏性的流体，其流动受到黏性力的影响；非粘性流体则是指没有黏性的流体，如理想流体。
医学物理学-课件--流体的运动
Rf
8L R 4
泊肃叶定律另一表式: Q P Rf
返前后 回页页
例３-３（Ｐ38）
成年人主动脉的半径约为1.3×10－2m，问在
一段0.2m 距离内的流阻和压强降落ΔＰ为多少？ 设血流量为1.00×10－４m3·s－１ ，η＝
3.0×10－3pa·s.
解:
8L 83.01030.2 Rf R4 3.14(1.3102)4
即在水平管中流动的流体，
流速小的地方压强较大，
流速大的地方压强较小.
A B
喷雾器
水流抽气机
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2.汾丘里流量计
∵ P11 212P21 222
S11S22
h
P1P2 gh
∴
2gh 1 S2 S12 S22
P2 S2
P1 υ1
S1
流体的流量：
QS11 S1S2
圆柱 机翼
返前后 回页页
三、稳定流动：
流场
vB B
C vC
A
vA
稳定流动（steady flow）：流体中各 点的速度都不随时 间而变化.
（1）流线形状不变； （2）流线不相交.
返前后 回页页
返前后 回页页
流管（tube of flow）：流体中通过一小截面 积周边各点的流线所围成的管状区域.
１
２
特例：P1P2 E
结论：粘性流体在均匀水平管中 流动需要一定的压强差来维持.
返前后 回页页
二、泊肃叶定律 (Poiseuille,s law)
稳定流动时： P1 F f
rR
f
压力差： F(P 1P 2)r2
内摩擦力：f 2rLd
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v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
或 P 1 v2 gh 常量
2
-------理想流体的伯努利方程
1 v2
2
——单位体积流体动能
gh ——单位体积流体势能
理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积 流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。
2 、说明：① 1 v2——动压, gh和P ——静压
2 ② 若S1、S2→0 ，则表示同一流线上不同点 各物理量的关系。
3、适用范围
只适用于理想流体在同一细流管中作稳定流动。
P v2 h 常量 -------理想流体的伯努利方程
g 2g
P — —压力头
g
v2 — —速度头 2g
h — —水头
4、特例 A、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1 = h2 ），
1 2
v22
由上两式可得
h S1
汾丘里流量计
v1 S2
2 P1 P2
S12 S22
S2
2gh S12 S22
S2
水平放置
压强差 P1 P2 gh
流量 Q S1v1 S1S2
2gh S12 S22
2、流速计
的机械能的变化。
Y Y'
F2 v2t
h2
v2t
EkΒιβλιοθήκη 1 2mv22
1 2
mv12
Ep mgh2 mgh1
∴总的机械能的变化
E Ek Ep
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
压力的总功
A A1 A2
P1S1v1t P2S2v2t
解：水可看作不可压缩的流体
由连续性方程 S AvA SBvB Q 得
vA
Q SA
0.12 10 2
12m
s
vB
Q SB
0.12 60 10 4
20m
s
由伯努利方程得
PA
1 2
v
2 A
ghA
PB
1 2
vB2
ghB
PB
PA
1 2
v
2 A
Sv —单位时间内通过任一截面 S 的流体体积,称为体积流
量,简称流量,即
Q Sv
单位：
m3 s
横截面处的平均流速： v Q S
四、伯努利方程
伯努利方程是关于理想流体作稳定流动 时的运动规律，它是伯努利于1738年首先提 出的。该方程可以利用功能原理推导出来。
1、方程的推导
设理想流体在重力场中作稳定流动
则流体的势能在流动过程中不变，故
P
1 2
v2
常量
V小→P大 ； V大→P小
B、对于等粗管（v1 = v2 ），又有
P gh 常量
h小→P大 ； h大→P小
思考1：为何乒乓球掉不下来？ 思考2：为何纸向中间靠拢？
[例3-1] vB 设有流量为 0.12 m3/s 的水流过如 图所示的管子。A 点的压强为 2×105 Pa ，A 点的截面积为 100 cm2 ， B 点的截面积为 60 cm2 。 假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B 两点的流速和 B 点的压强。
1 2
Δt 时间内通过 S1 进入流管段的流体质量为
m1 1S1v1t
同一 时间内通过 S2 流出流管段的流体质量为
m2 2S2v2t
则有
m1 m2
即
1S1v1t 2S2v2t
∴ 1S1v1 2S2v2
Sv 常数 或
— 稳定流动时的连续性方程
流体作稳定流动时，同一流管中任一截面处的流体 密度 ρ 、流速 v 和该截面面积 S 的乘积为一常量。
以 X 和Y 之间的流体为研究对象
△t ： XY
X’Y’
X、X’ ： P1 v1 h1 S1
△t 很短
Y、Y’ ： P2 v2 h2 S2 X’和Y之间流体的机械能不变，
F1 X
X'
h1 v1t
∴ 在△t时间内， X 和Y 之间
的流体机械能的变化就相当于
X 和X’ 之间的这一小部分流体
v1t
由原位置挪到YY’ 位置所引起
P1V P2V
F1 X
X'
h1 v1t
v1t
Y Y'
F2 v2t
h2
v2t
根据功能原理， 有 A E
即
P1V
P2V
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
P1V
1 2
mv12
mgh1
P2V
1 2
mv22
mgh2
两边同除以 ΔV 得
P1
1 2
流体的运动
• 物质常见的三种状态——固、液、气
• 液体、气体各部分之间很容易发生相对 运动——即具有流动性
• 具有流动性的物体——流体，即液体和 气体的统称
如：水、酒精、血液、空气……
理想流体的流动
一、理想流体
绝对不可压缩 完全没有粘滞性 （它是一种理想化模型，实际不存在。）
二、稳定流动
1.流场 一般情况下，流体流动时，空间各点的流速随位
置和时间的不同而不同，即 v v(x, y, z,t)
通常将流速随空间的分布,称为流场.
2. 稳定流动
若流场各点流速不随时间变化，即 v v(x,y,z)
则称该流动为稳定流动或定常流动。
3. 流线、流管
（1）流线： 曲线上任一点切线方向与 该点流速方向一致
流过各种形状障碍物的流线
说明：a. 任意两条流线不能相交。
1 2
vB2
ghB
hA
2105 1 1000 12 2 1 1000 20 2 1000 9.8 2
2
2
5.24 104 Pa
五、 伯努利方程的应用
1、流量计
用汾丘里流量计可以测量液体的流量。
S1v1 S2v2
P1
1 2
v12
P2
b. 流体作稳定流动时，流线形状保持不变， 且流线与流体 粒子轨迹重合。
（2）流管 如果在运动流体中取一横截面S1，则通过其周 边各点的流线所围成的管状体叫做流管。
s1 v1
说明： 流体作稳定流动时，流管内外流体都不会 穿越管壁。
三、连续性方程
稳定流动的 不可压缩液体
如图，在稳定流动的流场中任取一段细流管，任一横 截面上各点物理量可看作是均匀的。
Sv —单位时间内通过任一截面 S 的流体质量,称为质量流
量
单位： kg s
若流体不可压缩 ( ρ1= ρ2 )，则
S1v1 S2v2
Sv 常数 或
不可压缩的流体作稳定流动时的
连续性方程
不可压缩的流体作定常流动时，流管的横截面积与该处平 均流速的乘积为一常量。
S大——v小 ； S小 ——v大