6-粘性流体流动
粘性流体的名词解释
粘性流体的名词解释粘性流体是一类特殊的物质，其在受力作用下会表现出类似于黏稠的流动特性。
与非粘性流体相比，粘性流体的分子有更强的相互作用力，导致其流动时呈现出一定的粘性效应。
粘性流体在日常生活和工业生产中都有广泛的应用，如润滑剂、食品、医药、等等。
本文将从不同角度对粘性流体进行详细解释和解剖。
一、粘性流体的特性粘性流体的流动特性主要由两个方面影响：剪切力和黏滞系数。
剪切力是指应用在流体上的力，而黏滞系数则是描述流体抵抗剪切力的能力。
黏滞系数越大，流体越粘稠。
粘性流体在受力作用下会发生形变，当受力作用停止时则会恢复原状。
这种特性称为流变特性，包括弹性应变、塑性流动和粘弹性等。
二、粘性流体的分类根据粘性流体在外力作用下形变的特点，可以将粘性流体分为牛顿流体和非牛顿流体两类。
牛顿流体的黏滞系数与剪切力成线性关系，即剪切应力与剪切速率成正比。
水和某些溶液就是典型的牛顿流体。
而非牛顿流体则不符合这种关系，其黏滞系数会随剪切应力或剪切速率的变化而变化。
例如，血液、牙膏以及液态塑料都属于非牛顿流体。
三、粘性流体的应用1. 医药领域：粘性流体在医药领域具有重要应用价值。
例如，制药工业中的药品、注射剂、多种胶囊等，都需要粘性流体的理解和控制。
此外，粘性流体还被用于人体内部的诊断和治疗技术，如胶囊内摄像头、可溶性药丸等。
2. 食品工业：粘性流体在食品加工中发挥着关键作用。
许多食品的口感和质地都与粘性流体的特性相关。
例如，面团的柔软和口感，果酱和酱料的黏稠度，甚至是巧克力的顺滑质地，都与粘性流体的黏度有关。
3. 石油工业：石油粘度是指石油流动的阻力和油品的黏稠度。
粘性流体的分析可以帮助石油工业确定石油的流动性能和适用性，从而更好地控制石油的开采和加工过程。
4. 汽车工业：粘性流体在汽车工业中的应用也是不可忽视的。
例如，引擎油、润滑剂和制动液都属于粘性流体，它们在汽车的正常运行和维护中起着关键作用。
四、粘性流体的研究领域粘性流体的研究领域包括流变学、纳米流体力学和自由表面流体等。
6流体流动微分方程基本内容掌握连续性方程与其推导熟悉
(
v)
0
t
对不可压缩流体，ρ=常数，有әρ/әt=0，则 连续性方程为
v 0
不可压缩流体的连续性方程不仅形式简单，而 且应用广泛，很多可压缩流体的流动也可按常 密度流动处理。
8
在直角坐标系中可表示为
vx vy vz 0 x y z
(柱坐标和球坐标下的连续性方程自学。) 对平面流动
vx vy 0 x y
) dx
ρvz
x
y
5
则输出与输入之差为：
((vx ) (vy ) (vz ))dxdydz
x
y
z
微元体内质量变化率为：
dxdydz
t
6
根据质量守恒原理有：
(vx ) (vy ) (vz ) 0
x
y
z t
或
( v)
0
t
该式即为直角坐标系下的连续性方程。由于
未作任何假设，该方程适用于层流和湍流、 牛顿和非牛顿流体。
27
6.3基本微分方程组的定解条件
N-S方程有四个未知数，vx、vy、vz和p，将 N-S方程和不可压缩流体的连续性方程联立，理 论上可通过积分求解，得到四个未知量。一般 而言，通过积分得到的是微分方程的通解，再 结合基本微分方程组的定解条件，即初始条件 和边界条件，确定积分常数，才能得到具体流 动问题的特解。
（1）固体壁面
粘性流体与一不渗透的，无滑移的固体壁面相接 触，在贴壁处，流体速度
v vw
若流体与物面处于热平衡态，则在物面上必须保持温
度连续
T Tw
30
（2）进口与出口 流动的进口与出口截面上的速度与压强的
分布通常也是需要知道的，如管流。 （3）液体-气体交界面
粘性流体的基本概念
合数作为判别流态的准则，对于管流：
Re Vd
Rec' r
Vc'r d
Recr
Vcrd
称为雷诺数，d是管径， 是粘性系数。
上述试验上临界雷诺数和下临界雷诺数. 当 Re> Recr＇ 时为湍流， 当 Re < Recr 时为层流， 当 Recr‘> Re > Recr时，可以是湍流也可以是 层流，工程上多按湍流处理。 圆管中的临界雷诺数为：Recr ＝2300和
在求解运动物体在流体中的阻力，以及涡旋的 扩散、热量的传递等问题时，粘性会起主导作 用不能忽略。
粘性流体力学就是研究在粘性不能忽略情况下 的流体的宏观运动，以及流体和在其中运动的 物体之间相互作用所遵循的规律。
3
2、粘性流体力学的发展
粘性流体力学在理论上的发展首先是纳维（Navier 1827年在欧拉方程中加上了粘性项。
10
差分法求解三维边界层
用差分法求解三维边界层较晚。 Nash. J. F.（1972）用一阶精度的显式差分 求解了机翼三维边界层，Nash. J. F.（1976）， Cebeci. J . et al(1977), Melean J. D. (1977), Tassa A. et al(1982)用隐式差分求解 了三维边界层。 Vatsa V. N (1984)导出了非正交旋转坐标系 中的三维边界层方程，引入了二维Levy－Less变 换，用零方程湍流模型方程封闭，并用分块因子 法求解。Anderson O. L. (1987)计算了叶轮叶片 面三维边界层。
19
现代混沌理论。70年代以来湍流发展的另一个
重要的方面是现代混沌理论（Chaos），从1963年 Lorenz开始，将Navier－Stokes方程简化成三个一 阶常微分方程组成的非线性动力系统。随着参数的 变化它会经历稳定解、周期解、具有间歇性的解和 湍乱无章的混沌解，这正是湍流发展过程和完全发 展了的湍流所具有的特征。
第六章流体力学10.8
第六章流体力学基础基本概念一、流体的粘滞性流体流动时，由于流体与固体壁面的附着力及流体本身的分子运动和内聚力，使各流体层的速度不相等。
在两个相邻流体层之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的等值反向的摩擦力，叫做内摩擦力。
流体的粘滞性：流体流动时产生内摩擦力的性质。
二、理想流体与实际流体粘性流体：具有粘性的流体（实际流体）。
理想流体：忽略了粘滞性的流体。
三、流体流动的基本概念1．稳定流动与非稳定流动(1)稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p仅仅是空间坐标()z,的函数，而不x,y随时间变化而变化。
()zu,=,uyx()z,p,=xyp(2)非稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p不仅是空间坐标()z,的函数，也随x,y时间而不同。
()t z,,=u,yxu()t z,,=pp,yx2．迹线与流线(1)迹线流体质点的运动轨迹。
(2)流线流场：流体流动的空间。
流线：是流场中某一瞬间绘出的一条曲线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量与该曲线相切。
流线的性质：①稳定流动时，流线形状不随时间而变化；②稳定流动时，同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合，即流线上的质点沿流线运动；③流线既不会相交，又不能转折，只能是光滑的曲线。
假定某一瞬间有两条流线相交于M点或转折。
M处就该有两个速度矢量，这是不符合流线的定义。
3．流管、微小流速及总流(1)流管在流场中取出一段微小的封闭曲线，过这条曲线上各点引出流线，这些流线族所围成的封闭管状曲面。
(2)微小流束及总流流束：在流管中运动的流体。
微小流束：断面无穷小的流束称为微小流束。
微小流束断面上各点的运动要素相等。
流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。
伯努利方程一、理想流体的伯努利方程仅在重力作用下作稳定流动的理想流体gu g p Z g u g p Z 2//2//22222111++=++ρρ=常数1Z 和2Z ：过流断面1-1和2-2距基准面0-0的高度，1u 和2u ：断面1-1和2-2的流速，1p 和2p ：断面1-1和2-2的压力，ρ：为流体密度。
第六章——不可压缩粘性流体的内部流动
Du Dt
fx
1
p x
2u x2
2u y2
2u z 2
1
3
( V ) x
利用已知条件：
(1) =常数；=常数
(2)定常流动： 0
t
(3)充分发展流动:
u x
2u x2
0
,
u u( y )
(4)质量力沿x分量: fx 0
化简后得：
dp dx
d2u dy2
17
6.3 平板间的层流
压强p与y无关，速度u与x无关，积分得：
单位宽度上的流量为：
Q
h
udy
h g sin ( y2 2hy)dy gh3 sin
0
0 2
3
25
6.4 管内湍流 1. 湍流脉动现象与值 湍流（紊流） ：流动雷诺数Re> 2300的流动 湍流脉动现象：湍流流动参数随时间和空间作随机变化的现象。
26
6.4 管内湍流
图6-10 某热线仪测得的管内轴向瞬时速度
6
6.1 流动阻力
【解】油的平均流速为 V G 0.329(m / s)
A
流动沿程阻力损失为：
hf
l
d
V2 2g
9.94(m)
建立入口和出口间的伯努利方程
V12 2g
z1
p1
g
V22 2g
z2
p2
g
hw
出口端的油压
p0 p2 (V12 V22 ) g(z1 z2 ) p1 ghw 305090(Pa)
u U (1 y ) 2h
6-26
此时，平板间的速度随y呈线性分布，这种由上平板运动带
动流体产生的流动称为库艾特剪切流
6.2 粘性流体的流动
粘性流体的流动
静止流体中物体受到浮力; 流体中的运动物体，除了受到浮力作用外，还存在运 动阻力： (1)粘性阻力。层流运动的切应力 f =µ du dy
(2) 压差阻力：如对称物体 一、泊肃叶公式 水平圆管中不可压缩流体定常流动，两端压强 p1 , p2 ，流动对称性 v = v(r)。 考虑到对称
性，速度场形式可设为 v = v(r)。 取长 L厚 r → r + dr筒状流体薄层。受力？ dv dr r dv f2 = 2π(r + dr)Lµ dr f1 = −2πrLµ
内侧面受粘性力 外侧面 · · · · · ·
r+dr
⇒ 粘性力之合力 d f = f1 + f2 =
d dv 2πrLµ dr dr dr
R
体积流量Qτ =
v · 2πrdr =
0
π( p1 − p2 )R4 8 Lµ
(2)
称(2)式为泊肃叶公式。 外加压强差用于克服粘性阻力； 1
医用针头；钢笔。 二、斯托克斯公式 粘性流体中，小球体缓慢运动，Re < 1，受到运动阻力（粘性、压差） f = 6πrµv 例，小球在油中自由下落的最终速度 v =? 4 mg = 6πrµv + πr3 ρ油 3 这种方法还可以测定流体的粘度 µ。 三、粘性流体的运动复杂多样性 低 Re 数，层流 ⇒ 高 Re 数，湍流； 不断提高流体运动的 Re 数时，流体运动状态将会从层流转捩到湍流，转捩过程具有多样性，实 验中已经发现了多种不பைடு நூலகம்的途径。例如圆柱绕流，从实验人们发现其转捩过程大体上经历如下 过程
管内流体是定常流动，处于受力平衡状态 ( p1 − p2 ) · 2πrdr + d f = 0 d (r dv p1 − p2 )+ rdr dr µ (1) dv =0 dr r = R, v = 0
液体中的黏性与流体的流动特性
液体中的黏性与流体的流动特性液体是一种特殊的物质状态，它具有一定的黏性和流动性。
黏性是液体内部粒子之间相互阻碍运动的力量，而流体的流动特性则涉及了黏性与其它因素的综合影响。
本文将探讨液体中的黏性与流体的流动特性，以及对生活和工业应用的影响。
首先，我们需要了解黏性对液体流动的影响。
黏性是液体内部粒子之间相互摩擦和相互吸引的效应，这使得液体显示出一定的黏性。
黏性的大小与液体的分子间相互作用有关，分子间作用力越强，液体的黏性越大。
在液体流动中，黏性是一种阻碍粒子运动的力量，即使在外部施加了压力，黏性也会阻碍液体的流动速度。
因此，黏性越大的液体在相同的施加压力下，流动速度将会越慢。
据此，可以得出结论：黏性越大的液体，流动性越差。
这对液体的使用和应用产生了很多重要影响。
例如，在工业生产中，液体的黏性会影响液体的输送和流动过程，如果液体太黏稠，会增加能源消耗，降低生产效率。
另外，对于液体的贮存和使用也会受到影响，黏性大的液体可能会沉积在管道中，导致堵塞和漏损问题。
然而，液体流动特性不仅受黏性的影响，还受到其他因素的综合作用。
其中，温度是一个重要因素。
液体的黏性随温度变化而改变，随着温度的升高，液体的黏性会降低，流动性会增强。
这是因为温度升高会增加液体内部粒子的平均动能，减小粒子间的相互作用力，从而降低黏性。
这也是为什么在冬季用于汽车机械传动的机油黏度会增加，而在夏季会减小的原因。
此外，液体的流动性还与液体的浓度、压强和外界作用力等因素有关。
浓度的变化会改变液体内部的分子间距离和作用力，从而影响流动。
压强越大，液体分子间产生的相互作用力越小，流动性越强。
外界作用力的改变，如振动、旋转或液体受到外力推动等，也会改变液体的流动特性。
总的来说，液体中的黏性和流体的流动特性是相互关联的。
黏性越大，流动性越差，而温度、浓度、压强和外界作用力等因素会影响流动性。
在实际应用中，我们需要根据液体的特性和实际需求来选择合适的液体，优化流动条件，以最大限度地发挥液体的应用价值。
粘性流体的流动
雷诺提出了一个无量纲的数，作 为决定流体从层流向湍流转变的判 据，即流动的雷诺数 Re ：
r Re
试验表明：
Re<1000Re<1500时，流动状态不稳定，为过渡流。5
细管子的地方不易出现湍流，但在弯管处，在较
低的 Re 值也可发生湍流，且弯曲的程度愈大，Re 的
分速度，因而各流层将混淆起来，
并有可能形成漩涡，整个流动显得
杂乱而不稳定，这样的流动状态成
为湍流。
介于层流和湍流之间的流动状态称为过渡流，这种
流动很不稳定。
3
第三节 粘性流体的流动
一、粘性流体的流动状态 二、雷诺数 三、牛顿黏滞定律
4
二、雷诺数
粘性流体的流动状态怎样，决定与流动速度 ， 流体的密度 ，粘度 以及管子的半径r。
第二章 流体的流动
医学物理学 仇惠 余大昆主编 科学出版社
1
第三节 粘性流体的流动
一、粘性流体的流动状态 二、雷诺数 三、牛顿黏滞定律
2
一、粘性流体的流动状态
粘性流体的流动状态有：层流、湍流和过渡流
层流：指流体的分层流动状态。
特点：相邻两层之间只做相对滑
动，层流间没有横向混杂。
湍流：在垂直于层流的方向上有
lim v d v x0 x dx
8
3. 牛顿粘性定律：粘性力F的大小两流层的接触 面积S成正比，与该处的速度梯度成正比，即：
F S d
dx
叫粘度系数或粘度
值的大小决定于流体的性质，并和温度有关。 通常液体的 值随温度升高而减小，气体则相反。
9
F S d
dx
f dv
S dx
f
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线性比例。几何相似是两个物理过程相似的必要条件，但不是充分条件。
17/112
§4 相似和量纲分析 概念
运动相似 指几何相似的两个流动系统，时空相似点上无量纲速度、加速度
等流动参数相等。运动相似的流场中对应流线是相似的。
18/112
§4 相似和量纲分析 概念
dt
质量方程
div 0
t
能量方程
d dt
2
2
g div
T div
q
6/112
5.5 不可压缩粘性流体基本流动性质
7/112
不可压缩粘性流体基本流动性质
粘性流体运动有三个基本性质： (1) 粘性流体运动的有旋性：在不可压缩粘性流体运动中，
除极个别的几个特殊情况外，运动都是有旋的，且涡量 一般在边界上产生；而对理想流体来说，若体积力有势 且流体是正压的，初始时刻运动无旋，则以后各时刻流 体运动都保持无旋；若体力无势，流体是斜压的，则理 想流体中可能产生涡流。 (2) 机械能的耗损性：由式(6.20)耗损函数的表达式可知，由 于粘性应力将一部分体积力和表面力所做的功不可逆地 以热能的形式耗损掉，因此粘性流体运动中总能量是减 少的。 (3) 涡旋的扩散性：由于流动边界处是生产涡旋的地方，涡 旋由强度大的地方向强度小的地方输送直至涡量相等为 止，也即涡旋由流动边界向内部扩散。
V L
T
FT 2 L4
FT L2
D L
23/112
§4 相似和量纲分析- 例题
消去 力的 因次
消去 时间 因次
消去 长度 因次
得阻力与各量的无量纲关系：
FD
V 2 D2
f
4
VD
24/112
运动相似
两个运动相似的微分方程应有相同的解
连续性方程
d 0
dt
d 0 t dt r t r
3
r
cT r
g
p r
v2
2 r
kT
2 r
28/112
§4 相似和量纲分析
能量完全相似的条件
3 r
cT r
g
p r
v
2
2 r
kT
2 r
1.埃克特（Eckert）数
2.普朗特（Prandtl）数
3.佩克莱特（Peclet）数
4.傅立叶（Fourier）数
粘性流体层流流动 现象
圆柱后部发生的 流动分离形成一 对涡旋 猫眼
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粘性流体层流流动 现象
半球形固体的阻力
40/112
粘性流体层流流动 现象
高尔夫球飞行 中承受阻力
41/112
粘性流体层流流动 现象
球形固体的阻力
42/112
粘性流体层流流动 现象
协和式飞机着 陆时的流场
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§1 广义牛顿内摩擦定律 结论
3. 流体是各向同性的。
Cijkl ij kl ik jl il jk
偏应力和旋转无关，它只和变形有关，即
pij pij ij
ij ijkl Skl ik jl il jk Skl
Skk ij 2 Sij
pij Skkij 2 Sij
(n l) 个无量纲量的函数关系描述。
22/112
§4 相似和量纲分析 例题
〖例 6-4〗在粘性流体中运动的小球，受到的阻力FD 与流体的密度 、动力粘
性系 数 、小球直径 D 、速度V 有关，运用量纲分析法，确定其关系。
〖解〗设阻力与影响因素关系式为
FD f1V , , , D
FD F
33/112
粘性流体层流流动 现象
雷诺实验中的 层流流动现象
34/112
粘性流体层流流动 现象
粘性流体层流流动
35/112
粘性流体层流流动 现象
粘性流体层流流动
36/112
粘性流体层流流动 现象
红血球在毛细 血管中的流动
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粘性流体层流流动 现象
轮船航行中的 边界层现象
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第六章 粘性流体流动
理想流体
自然界中的所有流体都是具有粘性的，粘度不为0的流体称 为粘性流体或者实际流体。但在有些研究中却要引入一种理想化 了的流体—没有粘性的流体，称为无粘流体或理想流体，尽管这 种流体实际上并不存在。
粘性流体
自然界中的各种流体都是粘性流体。由于流体中存在着粘性， 流体运动时要克服摩擦阻力，因此流体的一部分机械能将不可逆 地转化为热能，流动过程呈现出许多复杂现象。本章在介绍粘性 流体的基本运动规律。
第六章 粘性流体层流流动
§1 广义牛顿内摩擦定律 §2 Navier-Stokes方程 §3 动能平衡与内能平衡方程 §4 相似和量纲分析 §5 不可压缩粘性流体流动的基本特性 §6 圆管和环空中稳定不可压缩流动 §7 层流边界层 §8 球形固体的层流阻力
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§1 广义牛顿内摩擦定律
任何物质的应力状态都可以由下图表示：
46/112
§1 广义牛顿内摩擦定律
P可以用张量的形势表示，即应力张量：
p xx
p yx
pzx
P pxy
p yy
pzy
pxz
p yz
p zz
47/112
§1 广义牛顿内摩擦定律
在流体内任取一体积元 V ，其界面为 S ，在 V 内任取一 点 O 为参考点，利用作用在 S 面上的合面力矩为零，可得：
rR
0
2. 控制方程化简
0
gx
1
p x
0
gy
1
p y
H h p dH h2 h1 p2 p1 J
g dz L
gL
gJ 2 2 v x 2 y 2
x x
y y
z z
0
z
z z
0
gz
1
p v( 2z z x2
2z y 2
2z ) z 2
gz
dH dz
v
2 x2
g dz L
gL
z
z z
0
gz
1
p z
v( 2z ) x 2
dH 2 gz dz v y2
0
1
p z
v(
2 z x 2
)
3. 微分方程求原函数
4. 流场分析
代边界条件
R
Q 2 rdr
0
Q R 2
max
p12 d x
dy
14/112
5.4 相似理论和量纲分析
15/112
)dV
0
ijk ( p jk pkj ) 0
推导
p ijk jk 0
v 49/112
§1 广义牛顿内摩擦定律 结论
1. 运动流体的应力张量在运动停止后应趋于静止流体的应力张量。据此 将应力张量写成各向同性部分PI ,和各向异性部分P'之和，即：
P pI P '
运动 流体 的压 力函 数
20/1/112
§4 相似和量纲分析 概念
定理内容：
在一个包含n个变量的量纲和谐的物理问题中：f 1,2 , ,m , ,n 0 若有m个基本量纲，则这些变量可以组成 n m 个独立的无量纲量满足：
f 1, 2 , , nm 0
若在n个重复变量中选择l l 个满足相互独立条件，则该物理问题可用
偏应 力张 量
pij pij ij
50/112
§1 广义牛顿内摩擦定律 结论
2. 偏应力张量的各分量是局部速度梯度张量各分量的线性齐次函数， 其作用就是力图使速度恢复到均匀分布情形。
ij
Cijkl
uk xl
Cijkl Skl Cijkl klm m
表征流体粘性的常数，共有81个
51/112
p Skk ij 2 Sij
' 2
3
52/112
§1 广义牛顿内摩擦定律 推导
求以M中心，以r为半径的无限小球面S上法应力的平均值，则有
1
4 r 2
S
nr •
r pndS
pij
4 r3
V
xi xj
§4 相似和量纲分析
由于粘性流体微分方程的复杂性，纳维-斯托克斯 （Navier-Stokes）方程只在少数情况下有解析解，通常采 用建模型做实验的方法获得流动现象的信息，例如流速分布、 流型、压降等等。如果要得出精确的定量的实验结果，必须 满足一些相似定律。
16/112
§4 相似和量纲分析 概念
动力相似 指两个性质完全相同的几何相似流动中，所有时空相似点上受
力方向相同并且大小成比例。
19/112
§4 相似和量纲分析 概念
量纲分析中常用到如下概念： （1）因次，是指一套用于描述物理量的单位制中相互独立的、不能 互换的基本单位；如长度单位：米，时间单位：秒都是基本单位。 （2）量纲，是指物理量的单位与基本单位之间的关系。一般地，常 用的基本因次有长度、质量、时间；其相应的单位是米、千克和秒。
5.努塞尔特（Nusselt）数
29/112
§4 相似和量纲分析 例题
〖例 6-5〗在强制对流中，单位面积上的热传递系数 h 是流速 、物体的特
征长度 L、流体属性 , , c p 及导热系数 k 的函数，试以无因次的函数表示之。
〖解〗 各变量的单位可写为：
同理 则
30/112
31/112
32/112
时间比例系数
t
r
斯德鲁哈尔（Strouhal）数
St t t St'
r r
25/112
动力相似
两个动力相似的微分方程应有相同的解