福建省泉州市永春县2019年秋九年级上期中考数学试卷(有答案).doc
福建省2019年中考数学试题(word版,含答案)
2019年福建省中考试题数 学学校：________考生姓名：________注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ).A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ).A.a ·a 3= a 3B.(2a )3=6a 3主视方向C. a 6÷a 3= a 2D.(a 2)3－(－a 3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x +2x +4x =34 685B. x +2x +3x =34 685C. x +2x +2x =34 685D. x +21x +41x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125°10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D(2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A. y 1< y 2< y 3B. y 1 < y 3< y 2C. y 3< y 2< y 1D. y 2< y 3< y 1 二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：x 2－9=__( x +3)( x －3)_____.12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0,0)、A (3,0) 、 B (4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积 是__π－1_____.(结果保留π)16.如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =x3(x >0)的图象上，函数y =xk(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为_6+23______. 三、解答题(共86分) 17. (本小题满分8分) 解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y xP(第9题) (第15题)DCE F A BO2-4CB A(第12题)解：⎩⎨⎧-==23y x18. (本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . 求证：AF=CE .解：（略）19. (本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-),其中x =2+1 解：原式=1-x x, 1+2220. (本小题满分8分)如图，已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.(2)证明(略)21. (本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B 、C 的对应点分别是E 、D .(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数； (2)如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形. FED CBA A'CB A ED C B A22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 解：(1)∵处理废水35吨花费370，且3530370 ＝768>8，∴m <35, ∴30+8m +12(35－m )＝370，m ＝20(2)设一天生产废水x 吨,则当0< x ≤20时，8x +30≤10 x ， 15≤x ≤20当x >20时，12(x －20)+160+30≤10x ， 20<x ≤25 综上所述，15≤x ≤20 23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？ 解： (1)0.6y 1=1001(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300此时这100台机器维修费用的平均数 y 2=1001(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500 所以，选择购买10次维修服务.24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF .(1)求证：∠BAC =2∠DAC ；(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值. 解：(1)∵BD ⊥AC ，CD=CD ， ∴∠BAC =2∠CBD =2∠CAD ; (2)∵DF =DC ， ∴∠BFC =21∠BDC =21∠BAC =∠FBC , ∴CB=CF ,又BD ⊥AC ，∴AC 是线段BF 的中垂线，AB= AF =10, AC =10. 又BC ＝45，设AE ＝x , CE =10－x ,AB 2－AE 2=BC 2－CE 2, 100－x 2=80－(10－x )2, x =6 ∴AE =6,BE =8,CE =4,("1,2,5";"3,4,5";Rt △组合) ∴DE =BE CE AE ⋅=846⨯=3, 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则 DH=BD ·sin ∠ABD =11×53=533, BH= BD ·cos ∠ABD =11×54=544∴AH =10－544＝56∴tan ∠BAD =AH DH =633=21125.已知抛物y=ax 2+bx+c (b <0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；FEDCBA HFEDCBA(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y=kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y =－1,垂足为点D .当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线.解：(1) y=a (x －2)2, c =4a ;(2) y=kx+1－k = k (x －1)+1过定点(1,1),且当k ＝0时，直线l 变为y =1平行x 轴,与轴的交点为(0,1)又△ABC 为等腰直角三角形，∴点A 为抛物线的顶点 ①c =1，顶点A (1,0)抛物线的解析式: y = x 2－2x +1. ②⎩⎨⎧-+=+-=kkx y x x y 1122 x 2－(2+k)x +k ＝0, x ＝21(2+k ±42+k ) x D ＝x B ＝21(2+k －42+k ), y D =－1； D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+1,2412k k y C ＝21(2+k 2+k 42+k , C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2)4(1,24122k k k k k , A (1,0) ∴直线AD 的斜率k AD =422+--k k =242++k k ,直线AC 的斜率k AC =242++k k∴k AD = k AC , 点A 、C 、D 三点共线.。
2019年福建省中考数学试卷-答案(可编辑修改word版)
福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ①①12.【答案】1①13.【答案】1 20014.【答案】(1)2①15.【答案】1π①16.【答案】6+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①①①＋②，得，()24)5(x y x y ①①①①①即，39x ①解得，3x ①把代入②，得，3x ①234y ⨯①①解得．2y ①①所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝在和中，ADF △CBE △AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①①∴，ADF CBE △≌△∴．AF CE＝【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x--=-- 221(1)x x x x-+=-- 2(1)(1)x x x-=-- 2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =-当时，原式.1x =1===+【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形．A B C '''△（2）证明∵D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 的中点，ABC △∴，111222DE AC EF AB FD BC ＝，＝，＝同理，．111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝∵，ABC A B C '''△∽△=''''AC AB BC A C A B B C =‘’，即111222=111''''222AC AB BC A C A B B C =‘’''''''DE EF FD D E E F F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴．60BAC ∠︒＝由旋转性质得，，．DC AC ＝30DCE ACB ∠∠︒＝＝∴，1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝又，60EDC BAC ∠∠︒＝＝∴．15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝（2）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴，12AB AC ＝∵F 是AC 的中点，∴，12BF FC AC ＝＝∴．由旋转性质得，30FBC ACB ∠∠︒＝＝，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝∴，DE BF ＝延长BF 交EC 于点G ，则，90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝∴，BGE DEC ∠∠＝∴，DE BF A ∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以37030688357-=＞35m ＜依题意得，，308123)3(570m m -＋＋＝解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．x ①当时，依题意得，，解得，所以．020x ＜≤83010x x ＋≤15x ≥1520x ≤≤②当时，依题意得，，解得，所以．20x ＞12202083010()x x ⨯－＋＋≤25x ≤2025x ＜≤综上所述，，1525x ≤≤故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋，=27500因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．12y y ＜【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵，AC BD ⊥∴，90AED ∠︒＝在中，．Rt AED △90ADE CAD ∠︒∠＝－∵，AB AC ＝∴A A AB AC=∴．90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－在中，，ABC △180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝∴，即．()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－2BAC CAD ∠=∠（2）∵，DF DC ＝∴，FCD CF ∠∠＝∴，BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋∴2BDC CFD∠∠＝∵，且由（1）知，BDC BAC ∠∠＝2BAC CAD ∠∠＝∴，CFD CAD ∠∠＝∵，CAD CBD ∠∠＝∴，CFD CBD ∠∠＝∴，CF CB ＝∵，AC BF ⊥∴，故垂直平分，BE EF ＝CA BF ∴，10AC AB AF ＝＝＝设，则，在和中，，AE x ＝10CE x ＝－Rt ABE △Rt BCE △²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－又∵，BC ＝∴，解得，(()22221010x x -=--6x =∴64AE CE ＝，＝，∴，8BE ∵，，DAE CBE ∠∠＝ADE BCE ∠∠＝∴．ADE BCE △∽△∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作，垂足为H .DH AB ⊥∵，11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△∴故10116,DH =⨯335DH =在中，Rt ADH △6²²5AH AD DH -＝＝∴112DH tan BAD AH ∠==【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，，，240b ac △＝－＝22b a-=所以，2440()a ac －－＝因为，所以，即满足的关系式为．0a ≠4c a ＝a c ，4c a ＝（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．0k ＝l 1y ＝y (0)1，∵直线与轴平行，1y ＝x ∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则ABC △A A A AM BC ⊥M ，1AM ＝∴，故点坐标为，1BM MC AM ＝＝＝A (1)0，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为，2(1)y a x =-∵抛物线过点，所以，解得.()0,121(01)a =-1a =所以抛物线的解析式为，即.2(1)y a x =-221y x x =-+②设，则.()()1122,,,B x y C x y ()1,1D x -由得，2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩2(2)0x k x k -++=因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设，则，12x x ＜1x =2x =所以，121x x ＜＜设直线的解析式为，则有，解得AD y mx n =+101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线的解析式为.AD 111111y x x x =-+--因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=-0=即，所以点在直线上.22111111y x x x =-+--()22,C x y AD 故对于每个给定的实数，都有三点共线.k ,,A C D。
福建省泉州市永春县2019年中考数学模拟试卷(含解析)
六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。
粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。
如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。
万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。
只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。
2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。
如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。
写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。
3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。
不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。
如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。
然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。
不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。
请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。
14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。
听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。
听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
2019年福建省泉州市永春县数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°2．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（）A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣193．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.54．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或75．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1）C．D．（6，1）7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．9．如图，点A.B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B 为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE.BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣610．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④ C．①③ D．①③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．近似数3.60×105精确到____位．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝________．13．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝____时，△AMN与原三角形相似．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第_____行．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为_______（用含有n的代数式表示）16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为_________．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）先化简，再求值： +（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．18．（8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了______学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．19．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD 的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．22．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD 于点G．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．23．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC.BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．24．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．25．（14分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A.B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA.OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．2．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（）A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣19【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m的方程，解出m的数值．【解答】解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m表示的x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．4．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或7【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1；∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为5；∴三角形的周长为1+5+5＝11．故选：A．【点评】此题是一元二次方程的解法结合几何图形性质的应用，结果要结合三角形三边关系来检验．是一道难度适中的综合题．5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．（5，1）C．D．（6，1）【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB.OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C＝30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB＝2，OB＝2，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C＝30°，CD∥x轴，设AB与CD相交于点E，则BE＝BC＝AB＝×2＝，CE＝＝＝3，∴点C的横坐标为3+2＝5，∴点C的坐标为（5，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出△AOB 的各角的度数以及CD∥x轴是解题的关键．7．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了判别式的意义．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，＝∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；当＜t≤2时，s＝×12＝；当2＜t≤3时，s＝﹣（3﹣t）2＝t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．【点评】此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数关系式情况是解决问题的关键．9．如图，点A.B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B 为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE.BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④ C．①③ D．①③④【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF是△ACK的中位线即可一一判断；【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，∴S△AKE＝S△AEC，∵△KAE≈△DBE，∴S△KAE＝S△BDE，∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．近似数3.60×105精确到千位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以3.60×105精确到千位．故答案是：千．【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ 6 ．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN∽△ABC，则＝，即＝，解得：AN＝2；②若△AMN∽△ACB，则＝，即＝，解得：AN＝4.5；故AN＝2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2018在第45 行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为（用含有n的代数式表示）【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O ＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形AnBn∁nBn﹣1的周长．【解答】解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，∴四边形A1B1C1O的周长l1为4；同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，以此类推，AnBn∁nBn﹣1的周长ln为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM 翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为．【分析】取BG＝，连接FG，首先证明△BGF∽△BFC，从而可得到FG＝FC，然后依据三角形的三边关系可知DF+FC＝DF+FC≤DG，然后依据勾股定理求得DG的值即可．【解答】解：如图所示：取BG＝，连接FG．∵BC＝2，E是BC的中点，∴BE＝1．由翻折的性质可知BF＝BE＝1．∵BF＝1，BC＝2，GB＝，∴BF2＝BC•GB．∴．又∵∠FBG＝∠FBC，∴△BGF∽△BFC，∴＝＝，∴FG＝FC．∴DF+FC＝DF+FC≤DG＝＝＝．∴DF+FC的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、正方形的性质、三角形的三边关系，够造△NGF使△BGF∽△BFC是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）先化简，再求值： +（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．【解答】解：原式+×＝﹣+＝∵﹣≤x≤所以x可取﹣2．﹣1，0，1由于当x取﹣1.0、1时，分式的分母为0，所以x只能取﹣2．当x＝﹣2时，原式＝8．【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．18．（8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了40 名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A.C.D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A.B.C，已知AB＝700米，AC＝500米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道AD．求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【分析】作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE，连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．【解答】解：作CE⊥BA于E，在Rt△AEC中，∠CAE＝180°﹣60.7°﹣66.1°＝53.2°，∴CE＝AC•sin53.2°≈500×0.8＝400米．连接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE，∵BD＝CD，DF∥CE，∴BF＝EF，∴DF＝CE＝200米，∵AE＝AC•cos53.2°≈300米，∴BE＝AB+AE＝1000米，∴AF＝EB﹣AE＝200米，在Rt△ADF中，AD＝＝200≈282.8米，答：A，D间的距离为282.8m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD 的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1.CD＝3，根据△ACD的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴，∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，∵点B（2，n）在y＝的图象上，∴n＝4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m 和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【分析】（1）根据AB＝x米可知BC＝（32﹣x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD.AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（32﹣x）米，根据题意得：x（32﹣x）＝252．解这个方程得：x1＝18，x2＝14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S＝x（32﹣x）＝﹣（x﹣16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x＝15时，S最大＝﹣（15﹣16）2+256＝255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD 于点G．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD＝4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC.BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD＝BE，再利用三角形中位线定理证明MN＝BE，ON＝PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AB∥CD∵PD＝4，∴PC＝6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB＝∠ABP＝90°，在RT△PCB中，∵∠CPB＝90°PC＝6，BC＝10，∴PB＝＝＝8，在RT△ABP中，∵∠ABP＝90°，AB＝10，PB＝8，∴PA＝＝＝2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB＝CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴＝，∴CP＝CE，∴PD＝BE，∵CP＝CE，CM⊥PE，∴PM＝ME，∵PN＝NB，∴MN＝BE，∵BO＝OD，BN＝NP，∴ON＝PD，∴ON＝MN，∴△OMN是等腰三角形．【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；。
【20套试卷合集】福建省永春县第一中学2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+54．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不确定5．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．89．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．10．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（）A．130°B．120°C．80°D．60°12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．14．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=．15．若⊙O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在⊙O．16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=°．17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=．18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为．三、解答题：（共60分）19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D 刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，错误；B、该图形是轴对称图形，错误；C、该图形是中心对称图形，正确；D、该图形是轴对称图形，错误；故选C2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．3．将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到函数解析式为：y=（x ﹣1+2）2+2﹣3，即y=（x+1）2﹣1．故选：C．4．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不确定【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2（x+1）（x﹣a），得出二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），则对称轴为x==2，进一步求得a的数值即可．【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）（x﹣a）与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），∴对称轴x==2，解得：x=5．故选：B．5．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．6．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．9．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．10．⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故选C．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（）A．130°B．120°C．80°D．60°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，可得∠B+∠ADC=180°，又由∠ADC+∠ADE=180°，即可求得∠B=∠ADE=120°．【解答】解：∵∠ADC+∠ADE=180°，∠B+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADE=120°．故选B．12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此选项正确；C、当x=﹣1，a﹣b+c=0，故此选项错误；D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．14．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．15．若⊙O的半径为3，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是（3，5），点P在⊙O外．【考点】点与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】根据点O、P的坐标利用两点间的距离公式即可求出OP的长度，将其与⊙O的半径比较后即可得出点P在⊙O外．【解答】解：OP==．∵＞3，∴点P在⊙O外．故答案为：外．16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°﹣2×80°=20°，∵∠BAE=∠EAD﹣∠BAD，∠CAD=∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAB=20°．故答案为：20．17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x=﹣3或1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知，抛物线的对称轴x=﹣1，与x的一个交点坐标为（1，0），根据对称性，可知另一个交点坐标为（﹣3，0），由此即可解决问题．【解答】解：由图象可知，抛物线的对称轴x=﹣1，与x的一个交点坐标为（1，0），根据对称性，可知另一个交点坐标为（﹣3，0），故y=0时，x=﹣3或1，故答案为﹣3或118．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图：在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，根据勾股定理AB==13，四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OECF是正方形，由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴CE=CF=（AC+BC﹣AB），即：r=（5+12﹣13）=2．故答案为：2．三、解答题：（共60分）19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为（1，6）．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）①根据格结构找出点A、B、C关于原点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据格结构找出点A1、B1、C1关于原点中心对称的A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B2的坐标．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）B2（1，6）．故答案为：（1，6）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D 刚好落在AB边上．（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．21．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y=（2x+4），y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；（2）∵y=﹣10x2+180x+400，∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．∵1≤x≤10的整数，∴x=9时，y最大=1210．答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟一、填空题，每空2分，共28分 1、直接写出下列方程的解：①x x =2：___________；②x 2－6x+9=0：______________；③(x －2)2－1=0：___________． 2、若2)1(2-+--=x x y ，则=+22y x ．若()()05422222=-+-+y x y x ，则=+22y x _________。
福建省泉州市2019年九年级质检数学卷及答案
2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a·a·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为 A.7.7×10－5 B.0.77×10－5 C.7.7×10－6 D.77×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________.12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________. 13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷aa a +-221，其中a ＝－2.(第10题)19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G .(1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； ②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案2019泉州质检(彭雪林制) 第11页共5页。
2019福建省中考数学试卷(详解版)
2019福建省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）答案解析A.B.C.D.计算的结果是（）．1A，故选：．答案解析A.B.C.D.北京故宫的占地面积约为，将用科学记数法表示为（）．2B．故选．答案解析A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．3DA 选项：是轴对称，不是中心对称；B 选项：既不是轴对称，也不是中心对称；C 选项：是中心对称，但不是轴对称；4右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（从正面看，球的视图是一个圆；长方体的视图是一个长方形，且长方体的长大于球直径，故5已知正多边形的一个外角是6如图是某班甲、乙、丙三位同学最近7下列运算正确的是（8《增删算法统宗》记载：9如图，10若二次函数11因式分解：12如图，数轴上13某校征集校运会会徽图案，遴选出甲、乙，丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了14在平面直角坐标系15如图，边长为16如图，菱形17解方程组：18如图，点19先化简，再求值：20已知21在答案解析某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本元，并且每处理一吨废水还需其他费用元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付元．根据记录，月日，该厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元．22求该车间的日废水处理量．(1)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过元吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．(2)吨．(1)吨到吨之间．(2)因为工厂产生工业废水吨，共花费废水处理费元，又，所以，依题意得，，解得，故该车间的日废水处理量为吨．(1)设该厂一天产生的工业废水量为吨．①当时，依题意得，，解得，所以．②当时，依题意得，，解得，所以，综上所述，，故该厂一天产生的工业废水量的范围在吨到吨之间．(2)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费元，但无需支付工时费．某公司计划购买台该23答案解析种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：维修次数频数（台数）以这台机器为样本，估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率．(1)试以这台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买台该机器的同时应一次性额外购买次还是次维修服务？(2)．(1)购买台该机器的同时应一次性额外购买次维修服务．(2)因为“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的台数为，所以“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的频率为，故可估计“台机器在三年使用期内维修次数不大于”的概率为．(1)若每台都购买次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数该台机器的维修费用此时这台机器维修费用的平均数，若每台都购买次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数该台机器的维修费用此时这台机器维修费用的平均数，因为，所以购买台该机器的同时应一次性额外购买次维修服务．(2)24如图，四边形25已知抛物线设，，则，由得，因为，由抛物线的对称性，不妨设，则，，所以，设直线的解析式为，则有，解得，所以直线的解析式为，因为，即，所以点在直线上，故对于每个给定的实数，都有，，三点共线．2。
福建泉州永春2019初中学业质量检查试卷-数学
福建泉州永春2019 初中学业质量检查试卷- 数学数学试题( 试卷总分值:150 分；考试时间：120 分钟 )有关提示请仔细作答，把答案正确地填写在答题卡上.【一】选择题〔每题 3 分，共 21 分〕每题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题地区内作答，答对的得 3 分，答错、不答或答案超出一个的一律得0 分.1、 -2 的倒数是〔〕A、1 ；B、1；C、-2；D、2、2 22.以下计算正确的选项是 ().A. (a2)3a5；B. a 2 a3a6；C. a 2a3a5；D. a 2 a 3a5、x 10，3、不等式组的解集在数轴上表示为〔〕42x ≤ 04、∠ 1＝ 40°，那么∠ 1 的余角的度数是〔〕A、 40°；B、 50°；C、 140°；D、150° .5、如图是由七个同样的小正方体堆成的物体，那个物体的俯视图〔〕A B C D．6、⊙O1与⊙O2的半径分别为6和 2，O1 O2＝4，那么⊙O1与⊙ O2的地点关系是()A、外切；B、订交；C、内切；D、内含 .7、如图，在平行四边形ABCD中， AC=4， BD=6，P 是 BD上的任一点，过P 作EF∥ AC，与平行四边形的两条边分别交于点E， F、设 BP=x，EF= y，那么能大概反应y 与x 之间关系的图象为〔〕【二】填空题〔每A B C D 题 4 分，共 40分〕在答题卡上相应题目的答题地区内作答.8、 16 的平方根是 .9、分解因式：x2 9 =、10、 2018 年福建省一般高考考生大概250000 人，将“ 250000”那个数那么用科学记数法表示为 .11、小华五次跳远的成绩以下〔单位：米〕：3.9 、 4.1 、 3.9 、 3.8 、4.2 ，那么这组数据的中位数是.12、如图， AB∥ CD，假定∠ 1=50°，那么∠ 2=度、13、n边形的内角和等于540°，那么n . 214、梯形的上底长为 5 cm，下底长为 7 cm， A B那么它的中位线长是cm . 115、△ ABC与△ DEF的相像比为3∶ 5，那么它们的 C D 面积比为、16、将一个底面半径为 6 cm，母线长为 12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面睁开图的圆心角是度、17、如图，菱形 ABCD中， AB＝ 2，∠ D＝ 60°，菱形 ABCD在直线上向右作无滑动的翻腾，每绕着一个极点旋转60°叫一次操作、〔1〕对角线 AC=；〔2〕经过 27 次这样的操作菱形中心 O所经过的路径总 D C长为〔结果保存π 〕、O【三】解答题〔共89 分〕在答题A B卡上相应题目的答题地区内作答.18、〔 9 分〕计算：│－ 6│+ 8 ×2 +2018 0－( 1 ) -1319、〔 9 分〕先化简，再求值：(x 2) 2 x( x 1) ，此中 x 3 1、20、〔 9 分〕如图，在矩形 ABCD的对角线 AC上取两点 E 和 F，且 AE=CF.求证：△ DCF≌△ BAE.21、〔9 分〕某家电销售企业，对今年一季度 D C 彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品的销售状况进行了统计，绘制了以下的统计E F 图，请你依照图中信息解答以下问题：〔 1〕该家电销售企业一季度彩电销售的A B 数目是台；〔 2〕请补全条形统计图；〔 3〕在扇形统计图中，求“彩电”所在扇形的圆心角的度数 .22、〔 9 分〕在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2， 3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完整同样. 小王先从盒子里随机拿出一个小球，记下数字为x ；小张在剩下的二个小球中随机拿出一个小球，记下数字为y .〔 1〕用列表法或画树状图表示出〔x ，y〕的全部可能出现的结果；〔 2〕计算由x，y确立的点〔x，y〕在函数y x 6图象上的概率.23、〔 9 分〕某水库计划购置甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元、〔1〕假定购置这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？〔2〕甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95%、假定要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购置鱼苗的总花费最低，应怎样选购鱼苗？24、〔 9 分〕如图， AC为⊙ O的直径， AC=4， B、D 分别在 AC双侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与 AC 的交点为 E ，连结 OD ， OB 、 (1) 求∠ DOB 的度数； [ 来 ](2) 假定 DE=2BE ，求∠ OED 的正切值、 D25、〔 13 分〕如图，一次函数 y 1 x 2 的图象别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B 两点 .2OE〔 1〕斩钉截铁写出 A 、 B 两点的坐标；AC 〔 2〕P 为线段 AB 上的点，过 P 作 PQ ∥ OB 交 x 轴 B点 C ，交反比率函数 yk0 〕〔 kx分于的图象于点 Q ，四边形 OBPQ 为平行四边形，△ OQC 的面积为 3. ①求 k 的值和点 P 的坐标；②连结 OP ，将△ OBP 绕点 O 逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，点P 可否落在反比率函数 yk的图象上？请你说明原因 .x26、〔 13 分〕在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 与等边△ EFG 按以下列图搁置：点 B 、 G与坐标原点 O 重合， F 、 B 、 G 、 C 在 x 轴上， AB=3 ， BC=4 3 cm ， EF=2 3 cm .cm(1) 求△ EFG 的周长；〔 2〕△ EFG 沿 x 轴向右以每秒 3 cm 的速度运动，当点G 移至与点 C 重合时，△ EFG 即停止运动，设△ EFG 的运动时间为 t 秒 .①假定△ EFG 挪动过程中，与矩形 ABCD 的重合部分的面积 S cm 2，求 S 与 t 的函数关系式； ②当△ EFG 挪动〔 3 +1〕秒时，E 点抵达 P 点的地点，一张口向下的抛物线 y1 x 2bxa过 P 、O 两点且与射线 AD 订交于点 H ，与 x 轴的另一个交点为 Q ，假定 OQ+PH 为定值， 试求出定值，并求出相应的 a 的取值范围 .【四】附带题〔共 10 分〕在答题卡上相应题目的答题地区内作答有关提示请同学们做完上边考题后，再仔细检查一遍，可能一下你的得分状况 . 若是你全卷得分低于 90 分〔及格线〕，那么本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超出 90 分；若是你全卷得分差不多达到或超出90 分，那么本题的得分不计入全卷总分 .1、〔 5 分〕解方程： 3 x 9.2、〔 5 分〕如图，在△ ABC 中，∠ A=80°，∠ C 75°，A=求∠ B 的度数 .2018 年永春县初中学业质量检查数学科参照答案【一】选择题〔每题 3 分，共 21 分〕BCBDABCCA【二】填空题〔每题 4 分，共 40 分〕8. ± 4；9. ( x 3)( x 3) ； × 105； 11.3.9 ； 12.130 ；13.5 ；14.6 ； ∶ 25；16.180 ；，〔 6 3 +3〕 π .【三】解答题〔共 89 分〕18. 原式 =6+4+1-3(8 分 )=8(9 分 )19. 原式 = x24x 4 x 2x (4 分 )= 3x 4 (6 分 )当 x3 1时，原式 = 3 3 7 (9 分 )20. 在矩形 ABCD 中 ∴ A B=CD3分AB ∥ CD ∴∠ DCF=∠ BAE6分 在△ DCF 和△ BAE 中AB=CD ∠ DCF=∠ BAEAE=CF8分 ∴△ DCF ≌△ BAE9分21. 〔 1〕 1503 分〔2〕正确补全图形 6 分〔 3〕一季度四种产品共销售 500 台，彩电占 30%7分 “彩电”所在扇形的圆心角的度数为 108° 9 分 22. 解：〔 1〕xy2 3 4 2〔3，2〕〔4，2〕 3〔2，3〕〔4，3〕4〔2，4〕〔3，4〕4 分〔 2〕可能出现的结果共有 6 个，它们出现的可能性相等 .5 分知足点〔 x ， y 〕落在函数 y x 6 图象上〔记为事件 A 〕的结果有 2 个，即〔 2， 4〕，〔 4， 2〕 7 分 所以 P 〔A 〕= 1.9 分3x 尾，那么购置乙种鱼苗(6000 x) 尾 1 分 23. 解：〔 1〕设购置甲种鱼苗由题意得： 0.5x 0.8(6000 x) 3600， 2分解那个方程，得： x 4000 3分∴6000 x2000答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾、 4 分〔2〕设购置鱼苗的总花费为y ，那么 y0.3x 4800 ， 5 分由题意，有 90%x +95%〔 6000- x 〕 93%×6000， 6 分 解得： x 24007 分在 y4800 中，∵，∴ y 随 x 的增大而减少 .8 分∴当 x ＝2400 时， y 取最小值 4080、即购置甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总花费最低、 9 分24. 解：〔 1〕∵∠ BAD=60°，∴∠ BOD=2∠ BAD=120°、 3 分〔 2〕作 OF ⊥ BD 于点 F ，那么 BF= 1BD4分D2F OEACB又∵ OB=OD ，∴∠ OBD=30°在 Rt △ OBF 中， BF== 3∴ BD=2 35分在 Rt △ BOF 中， OF=16分由 DE=2BE ， BD=2 3∴ BE= 2 3，EF= 3 7 分3 3∴在 Rt △ OEF 中，∠ OFE=90°， tan ∠ OED=OF3 9 分EF25. 解：〔 1〕 A(4,0)B(0,-2)4分〔2〕① △OQC 的面积为 3OC × CQ=6 k =66 分在平行四边形 OBPQ 中， OB ∥QP ， OB=QP ， OQ ∥ AB ∴∠ QCO=∠BOA,∠ QOC=∠ BAO∴ △ QCO ∽△ BOA7分 ∴QC OB 2∴OC=2QC8分OC OA4∵OC × CQ=6∴QC= 3 OC=2 3 ，∴点 P 的坐标为 (2 3 , 3 -2)9 分②在 RT △ OCP 中 ,OP 2OC 2 CP 219 4 3 10 分作第一象限角的角均分线 OD,交反比率函数ky的图象于点 D,那么 OD 的长是点 O 到反比x例函数 yk ,11 分的图象上各点的最短距离x过点 D 作 DE ⊥ OA 于点 E,22那么 OE=6∴ OD=12∴ OP 2 OD 21943127430∴ OP>OD12分∴旋转后点 P ′能在反比率函数 k 的图象上 13 分yxyQCOAxPByDQE COA xPB26. 解： (1)63 cm 3 分(2) 0 t 1时S= 1 3t 3t = 3 3t 2 5 分3 2 231 t2 S△ = 3(2 t )26分S=3 3 - 3(2 t) 27分2 22t 4 S=3 38分(3)EP= 3 〔 3 +1〕=3+ 3 ∴P(3,3)点 P 在抛物线上∴ab a 3 9分抛物线与 x 轴的另一个交点Q的坐标为〔 - ab， 0〕抛物线张口向下 a 0 抛物线的对称轴为x ab又 P、H 对于xab2对称2当点 H 在点 P 右边时，PH= ab3) ab 6 a 3 6 a 32( 2∴ OQ+PH= ab a 3 a 3 a 3 2a现在 OQ+PH不是定值，舍去10 分当点 H在点 P 左边时，PH= ab) ab 62(3 2∴ OQ+PH= ab ab 6 ＝611分∴OQ+PH的定值为 6∵ PH 0, ∴ab +6 0, a -3+6 0,a -312分又∵ a <0,-3 a <013分综上， OQ+PH的定值为 6，现在相应的 a 的取值范围是-3 a <0。
2019年福建中考数学试题(解析版)
{分值}4 {章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}
{答案} B
{解析}本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆．先由正多边形
的一个外角是36゜，然后再套入 n 边形外角和公式列方程计算即可．由多边形的外角公式，得
36°n=360°, n =10，故选择 B.
{分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:多边形}
{考点:多边形的内角和}
A. x+2x+4x=34 685
B. x+2x+3x=34 685
C. x+2x+2x=34 685
11 D. x+ x+ x=34 685
24
{答案}A
{解析}本题考查了一元一次方程的应用，关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可
{分值}4
{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}
{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}
{题目}14. （2019年福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、
B(4,2),则其第四个顶点是是_______. {答案} (1,2) {解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比 60 ×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝1200。 100 {分值}4 {章节:[1-10-1]统计调查} {考点:样本的代表性} {考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}
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福建省泉州市永春县2019 年秋九年级上期中考数学试卷（有答案）试数学科试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分） .1.下列根式是最简二次根式的是（）A ．1B ．0.3C ． 3D ． 2032.下列计算，正确的是（）113A ．B ． 2．3D ．1 826 8 2222C223.若 1 3是方程 x 22x c 0 的一个根，则 c 的值为（）A ． 2B ．4 3 2C ． 33D ． 134.用配方法解方程 x 22x 10 时，配方结果正确的是（）A ． ( x 2) 2 2 B． (x 1) 22C.( x 2) 23D ． ( x1) 235．已知a3 a b ）b 5 ，则的值为（bA ．25485B ．C ．D ．2556．下列各组线段的长度成比例的是（）A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ． 1cm ，2 cm ，2cm ，2 cmC ． 1.5cm ，2.5cm ， 4.5cm ， 6.5cmD ．1.1cm ， 2.2cm ， 3.3cm ， 4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为 32m ，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m 2 . 若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确 的是（ ）A ． 32 2x 20 x 570B． 32x 2 20x 32 32 570 C.32 x20 x32 20 570 D． 32 x 2 20x2x 2 5708.我们知道：四边形具有不稳定性 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点O 固定点 A ， B ，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D ' 处，则点 C 的对应点 C' 的坐标为（）A．3,1B．2,1 C.1, 3 D． 2, 39 ．如图，已知∠1=∠ 2 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ ADE 的是（）AB ACA ．∠ C=∠ E B．∠ B=∠ ADE C．AD AEAB BCD．AD DE10．如图，已知△ABC 的周长为 1，连结△ ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第个三角形的周长为（）A ． 1B ． 1 C．1D ．12015 2016 22015 2 2016二、填空题（每题 4 分，共 24 分）．11.使x 6有意义的 x 的取值范围是．12.方程3x x 1 2 x 1 的根是13．小明的身高为 1.6 米，他的影长是 2 米，同一时刻某古塔的影长是 5 米，则古塔的高度是米．14．已知 2＜ a＜ 3，化简：a 2 a 3 2．15 ．如图，在△ABC 中，点 D 是BC 的中点，点G 为△ABC 的重心，AG=2 ，则DG=．16．如图，点B、 C 是线段AD 上的点，△ABE 、△ BCF 、△ CDG 都是等边三角形，且AB=4，BC =6，已知△ ABE 与△ CDG 的相似比为2： 5．则① CD=；②图中阴影部分面积为．三、解答题（共86 分）．17．计算： (8 分)(1)(2 12－ 4 1＋ 3 48) ×5 2；(2) 18－2－8＋ ( 5－ 1)0.8 2 218.解方程：x 3 x 1 3 (8 分 )19．先化简，再求值：x 2 x 2 x 1 x ，其中 x 2 2 (8分)20．已知：关于 x 的一元二次方程2 2．求证：不论m 取何值，方x ﹣（ 2m+1 ） x+m +m﹣ 2=0程总有两个不相等的实数根．(8 分 )21. 求证 : 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
( 请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明 ) (8 分 )22.(8 分 )受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为 2 亿元，年利润为 2.88 亿元．（1）求该企业从年到年利润的年平均增长率；（2）若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过 3.4 亿元？23． (8 分 )如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为点 O 逆时针旋转 90°到对应线段 CD （点 A 与点A（ 1，﹣ 1）， B（ 3， 1），将线段 AB 绕C 对应，点 B 与 D 对应）．（1）请在图中画出线段 CD；（2）请直接写出点 A、 B 的对应点坐标 C（ ______，______）， D（______， ______ ）；（3）在 x 轴上求作一点P，使△ PCD 的周长最小，并直接写出点P 的坐标（ ___， ___）．24． (8 分 )如图，已知 E 是正方形ABCD 的边 CD 上一点， BF ⊥ AE 于 F．（1）求证：△ ABF ∽△ EAD ；（2）当 AD= 2 10 DE 1，时，求 AF 的长．EC 225.(10 分 ) 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（ 1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为30 元 / 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m %，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 千克，销售均价为20 元/ 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m %，但销售均价比去年减少了m %，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值．26.(12 分 ) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ ABC中， AB=AC，点 D 在 BC边上，∠ DAB=∠ ABD， BE⊥AD，垂足为E，求证： BC=2AE．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥ BC，垂足为 F，得到∠AFB=∠ BEA，从而可证△ABF≌△ BAE（如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△ BAE全等的条件是（填“ SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°， D 为 BC的中点， E 为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠CDF=∠ EAC，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=120°，点 D、 E 分别在 AB、 AC边上，且 AD=k DB（其中 0＜k＜3），∠ AED=∠BCD，求AE的值（用含k 的式子表示）．3EC年秋九年级期中考试数学科试卷参考答案一、选择题（每题 4 分，共 40 分） .1.下列根式是最简二次根式的是（C ）A ．1 B ．0.3C ． 3D ． 2032.下列计算，正确的是（ D ）A ． 826B ．123 C ． 38 2 2 D ．223.若 1 3 是方程x22x c 0 的一个根，则 c 的值为（ D ）1122A ． 2B ．4 3 2C ． 33D ． 134.用配方法解方程 x2 2x 1 0 时，配方结果正确的是（B ）A ． ( x 2) 2 2 B． (x 1) 22C.( x 2) 23D ． ( x1) 235．已知a3 a bD ）b5 ，则的值为（bA ．25C ．4D ．85B ．5526．下列各组线段的长度成比例的是（B ）A ．2cm ，3cm ，4cm ，5cmB ． 1cm ，2 cm ，2cm ，2 cmC ． 1.5cm ，2.5cm ， 4.5cm ， 6.5cmD ．1.1cm ， 2.2cm ， 3.3cm ， 4.4cm7.如图，某小区计划在一块长为 32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩 余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m 2 . 若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确的是（ A ）A ． 32 2x 20 x 570B． 32x 2 20x 32 32 570 C.32 x20 x32 20 570 D． 32 x 2 20x2x 2 5708.我们知道：四边形具有不稳定性 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O 固定点 A ， B ，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D ' 处，则点 C 的对应点 C' 的坐标为（ D ）A．3,1 B ． 2,1C. 1, 3 D．2, 39 ．如图，已知∠1=∠ 2 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ ADE 的是（D ）A ．∠ C=∠ E B．∠ B=∠ ADEAB AC C．AEADAB BCD．DEAD10．如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第个三角形的周长为（C）A ．1B ．1 1D ．1 2015C．2201520162016 2二、填空题（每题 4 分，共 24 分）．11.使x 6有意义的 x 的取值范围是x ≥ 6 ．12.方程3x x 1 2 x 1 的根是x1 12 2 , x 313．小明的身高为 1.6 米，他的影长是 2 米，同一时刻某古塔的影长是 5 米，则古塔的高度是 4 米．14．已知2＜ a＜3，化简：a 2 a21 ．315．如图，在△A BC 中，点 D 是 BC 的中点，点 G 为△ ABC 的重心， AG=2，则DG = 1．16．如图，点 B、 C 是线段 AD 上的点，△ABE 、△ BCF 、△ CDG 都是等边三角形，且AB=4，BC =6，已知△ ABE 与△ CDG 的相似比为 2： 5．则① CD= 10 ；②图中阴影部分面积为．三、解答题（共86 分）．17．计算：(1)(2 12－ 4 1＋ 3 48) ×5 2；(2) 18－2－8＋ ( 5－ 1)0.8 2 2(1)原式＝ 80 6－10；(2)原式＝2＋ 1.18.解方程：x 3 x 1 3解：（x-3 ）(x-1)=3 x2-4x+3=3 ，2，x -4x=0x(x-4)=0,x1=0,x 2=4.19．先化简，再求值：x 2 x 2 x 1 x ，其中x 2 2解：原式 =x2﹣ 2+x﹣ x2=x﹣ 2，当x=原式 = 22+2 时，+2 ﹣ 2=2 ．20．已知：关于 x 的一元二次方程x2﹣（ 2m+1 ） x+m2+m﹣ 2=0 ．求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．证明：∵△ =[ ﹣（ 2m+1） ] 2﹣ 4（ m2+m﹣ 2）=4m2+4m+1﹣ 4m2﹣ 4m+8=9 ＞0，∴不论 m 取何值，方程总有两个不相等实数根．21. 求证 : 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。