几何画板在数学教学中的应用

毕业论文题目几何画板在数学教学中的应用学生姓名屈银学号 1109014143所在院(系) 数学与计算机科学学院专业班级数学与应用数学专业(师范类)11级2班指导教师张琳完成地点陕西理工学院2015 年 6月10日浅谈几何画板在数学教学中的应用屈银（陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业1102班, 陕西汉中 723000）指导教师: 张琳【摘要】《几何画板》是一个动态讨论和研究数学问题的工具，它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境。

本文列举了《几何画板》在代数与几何教学过程中的应用，通过在解析几何、立体几何、平面几何教学中利用《几何画板》让学生体验知识的生成过程，培养学生的实践能力和创新精神。

【关键词】几何画板数学教学应用1引言《中国教育改革和发展纲要》指出，中小学要由应试教育向素质教育转轨。

这是教育适应社会发展的必然结果，也为教育改革指明了方向。

为全面实施这一战略目标，必须大力推进课堂教学改革，积极创造和利用一切有利的外部条件，使受教育者身心两方面的潜能都能得到充分发展。

有利的外部条件，能促进事物的迅猛发展，在科技高速发展的今天，我们应充分利用现代的技术、现代化的教学手段深化课堂教学改革。

借助信息技术，我们找到了一个适合数学教学的平台——《几何画板》。

2关于几何画板的特点及功能几何画板具有操作方便、易学易用、交互性强、资源节省及其强大的图形、图像功能、动画功能等特点。

它能准确地展现几何图形，揭示几何规律，动态地再现数学问题的发现与形成。

借助于它，能最大限度地调动学生思维的积极性和创造性，培养学生的“动画思维”能力，是理科教师（特别是数学教师）的得力助手[1]。

主要表现在：几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件，是最出色的教学软件之一。

它主要以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，所作的图形都能够体现数学概念表达的准确性。

且体积小，容易掌握，是数学、物理教学中强有力的工具。

2. 1形象化的强有力的几何工具《几何画板》—21世纪的动态几何，它是专门针对几何学科的CAI工具，它专著于几何问题的研究。

它能够制作动态的几何图形，用鼠标选定目标并拖动就可以实现。

并且在几何图形动态变化过程中能够保持几何图形不变性质，即几何画板的精髓——“在运动中保持给定的几何关系”，中点就保持中点，平行就保持平行。

这正是其他教学软件所不具备的重要特征，因此可以运用它在变化的图形中发现恒定不便的几何规律。

2.2学习容易，操作简单如果已经有了操作WINDOWS的基础，要掌握《几何画板》的基本功能，只要认真阅读它的《几何画板教程》就可以了。

如果经过三，四天的培训，就可以比较熟练掌握它。

最近区教研室开设几何画板教师培训，教师已掌握WINDOWS的基础，从培训情况可以看出，教师经过几次培训，再结合平时课堂教学实践熟练掌握《几何画板》操作基本上没有什么问题。

个别教师有个人电脑的，则学的更好，甚至可制作一些复杂的课件。

因为几何画板的朴素，从而使课件本身对问题的阐述、剖析及难点的突破显得有效而又有针对性。

因此，《几何画板》易操作性为实现辅助教师教学起到了很大的帮助。

2.3交互性强光是学习容易，操作简单，功能强大还不行，还需要很强的“交互性”。

课堂上，学生很可能在学习过程中闪现出“奇思妙想”的思维火花。

软件有了交互性，就能给学生提供参与机会，可以让学生自己操作，实现自我学习，使学生想象力得到充分发挥，也成为一个真正研究者。

有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

3几何画板在数学教学中应用的目标和意义教师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制和开发课件，又可便于学生进行主动探索。

几何画板与数学教学有机结合，可以使教学的表现内容与形式更加形象化、生动化、多样化、趣味化，更有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学教学收到事半功倍的效果。

特别是它能够进行动态演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足。

近年来的基础教育改革实践证明：利用几何画板绘图辅助数学教学，有着积极的、非常重要的作用，这对于推进我国基础教育的改革深化，全面实施素质教育，有着十分重要的理论和实践意义。

几何画板在数学教学中应用的目标：运用“几何画板”来激发学生的学习兴趣；运用“几何画板”突出概念形成的过程；运用“几何画板”化解教学中的难点；运用“几何画板”提高教学效率。

其意义有：在课堂教学中积极地遵循教育教学规律，积极地探索“几何画板”的功能和优势，善于使用几何画板进行教学，有利于增强教学的直观性、生动性和时代性，增加教学容量；有利于学生理解教学内容的科学性、系统性；有利于增加师生交流机会，使教学氛围更加生动活泼，更好地落实因材施教，提高课堂教学效率和质量，从而有利于提高学生素质[2]。

4将《几何画板》融入数学教学中用《几何画板》教学，给学生提供了一种全新模式，也为教师培养学生创新能力找到了一个合适的操作平台。

它以数学为根本，以“动态几何”为特色，使抽象内容形象化，充分展示了数形结合，丰富了学生的视觉，激发了兴趣，培养了学生的想象力和逻辑思维能力[3]。

为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。

4.1 “做数学”出现在课堂上在数学科学研究中，数学家需要反复实验才能发现规律，然后才是进行严格的逻辑论述和证明。

在学校课堂教学中，教师知识的传授重结果，轻过程；重理论阐述与推理，轻直观演示和实验。

所以，学生变成了知识容器和习题演练专家，惟独不能解决问题、研究问题。

使整个教学过程枯燥无味。

数学学习不应是一个被动吸收知识，记忆、反复练习的强化过程。

一个有意义的过程，是学生以一种积极心态，调动原有知识，和经验，尝试解决问题，同化新知识并建构新的认知结构的过程[4]。

所有新知识，只有通过学生再创造的活动，使其纳入原有的认知结构中，才可能成为有效的、活的知识。

在这个过程中，如果能给学生创造一种积极的探索问题的情境，给学生的比较和抽象创造一种活动的空间和条件，他们就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的概念。

只有这样，学生获得的才是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。

新的课程理念强调以人为本，高质量的人才应是知识、能力、素质的高度统一。

新的课程目标强调“知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观”三方面的统一，改变知识不再在是独立的直接目标，知识是培养能力、培养学习习惯和学习方法及进行德育教育的载体。

新的课程理念，强调教师教学过程。

突出实践性、探索性和社会性。

而《几何画板》具备使抽象变形象、使枯燥变有趣、使静态变动态的特点，具有极高的自由度和易操作性，使学生在直观、动态的情景中观察、了解图形的联系和变化[5]。

教师在教学过程中结合课件的使用，将有潜在意义的学习内容同学生已有认知结构联系起来，融会贯通，学生在学习新知识的过程中，积极主动地从原有的知识结构中提取出最易于与新知识联系的旧知识，这样，新旧知识在学生的头脑中会发生积极的相互联系和作用，即“同化”，导致原有认知结构的不断分化和重新组织，使学生获得新知识。

这刚好为数学过程中实施新的教学理念搭建了一个理想的平台，为课堂教学注入了生命的活力。

我们从以下几个方面来认识几何画板在数学教学中的应用：4.1.1几何画板在代数中的应用华罗庚曾经说过：“数缺形少直观，形缺数难入微”。

函数的两种表达方式——解析式和方程，二者之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数图象之间的关系等）[6]。

为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不准确、速度慢的弊端；应用几何画板将函数表达式变为运动的模型，以直观、简洁、明了的形式引导学生学习，恰恰克服了上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。

图4.1 如在同一坐标系里画出 x y sin 21=、x y sin =、x y sin 2=三个不同的函数图象，如图4.1 其中，点A 、B 、C 分别在x y sin 21=、x y sin =、x y sin 2=三个图象上，用《几何画板》 的“度量”度量出点A 、B 、C 的纵坐标.拖动点P 看A 、B 、C 三点纵坐标的变化，除相 交处外，它们始终保持2121：：的关系。

这里体现的《几何画板》作图的精确性，使得更 有说服力。

这样让学生更能了解上面三个函数的联系与不同。

再如在探究2x y =的反函数存在问题时，我们应用几何画板更能清晰的得到结论。

如图4.2图4.2传统的尺规作图，为我们积累了丰富的作图方法。

在数学教学中，教师使用三角板和圆规在黑板上作图，往往不能很好地树立学生科学的作图观，使学生掌握科学的作图方法。

而利用几何画板不但可以精准地绘制所需的任何几何图形，而且更加注重正确的作图方法。

因为在几何画板中绘制图形，不合理的作法就会绘制不出符合要求的图形；相应的条件不匹配，作图菜单中的命令就不起作用。

数、形结合是一种重要的数学思想，能帮助学生更好地分析和解决数学问题。

在传统的数学教学中，虽然教师也经常贯穿数、形结合的思想，但在教学的实际操作中却很难实现数与形的完美结合[7]。

而利用几何画板则可以轻松实现。

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。

具体地说，比如在讲平行直线系b x y +=或中心直线系2+=kx y 时，如图4.3所示，分别拖动图（1）中的点A 和图（2）中的点B 时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y 轴）。

图4.3动态的曲线或轨迹，能为学生通过观察、归纳揭示问题的本质，提供一种良好的课堂情境。

比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手——如图4.4，令线段AB 的长为“定值”，在线段AB 上取一点E ，分别以F1为圆心、AE 的长为半径和以F2为圆心、AE 的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。

先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图4（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。

这时老师用鼠标拖动点B （即改变线段AB 的长），使得|AB|=|F1F2|，如图4（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图4（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形。