几何画板在信息技术与数学课程整合中的作用

几何画板在信息技术与数学课程整合中的作用摘要：几何画板在信息技术与数学课程的整合中发挥了很重要的作用，体现在以下方面：能精确地作出各类图像，便于教育教学工作的开展；能直观动态呈现教学内容；揭示出数学知识之间的联系与区别；能有效验证学生的推理结论；为学生提供了进行自主学习、发现学习和研究性学习的有效工具，也为数学教学方式的转变提供了有利的技术支持.只要适度恰当使用几何画板，几何画板就能发挥优势，很好地辅助新课标下的数学教学.
关键词：几何画板信息技术数学课程学生主体
《普通高中数学课程标准》在“基本理念”中明确提出：“注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合.”
课程标准向一线教师提出了新的要求：将数学与信息技术整合起来.信息技术以它强大的功能实现着数学教学模式的变革，使得数学教学从单一的黑板静态模式到动态演示模式，从“教师讲、学生听”到“师生互动式”教学，从“学数学”转变为“做数学”，突出了学生主体地位.要做好这一点，就需要用合适的教学软件辅助教学.几何画板就是这样一款优秀的教育软件.几何画板以其学习容易、操作简单、功能强大成为广大中学教师的首选数学学科教学软件.它是一个适合于教学和学习的工具软件平台，广泛应用于
中学数学的每个分支：如平面几何、立体几何、解析几何、代数、三角，等等.几何画板给数学教学带来了如下变化.
一、几何画板能精确地作出各类图像，便于教育教学工作的开展.
在实际教学中，数形结合是应用比较广泛的数学思想方法.著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”可见，作图的精确与否直接影响着教学效果的优劣.在传统的教学中，多为教师手工绘图，精确度低，速度慢，而运用几何画板作图，快速精确，直观性强，突出了数学教学的严谨性.在试卷的编制中，几何画板也为作图提供了有力的支持.
二、几何画板能直观动态呈现教学内容，突破教学的重难点，激发学生的学习兴趣.
几何画板能将一些原本难以在黑板上呈现的内容用形象、动态的画面呈现出来，并揭示出知识发生、发展的过程，帮助学生更容易地理解和掌握数学知识.这符合《课标》的要求：“提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合.”
案例1：在高中数学必修一《指数函数的图像与性质》中，当讲到指数函数底数与图像之间的关系时，我在课件中运用了几何画板，直观地展示出当底数不同时，指数函数图像的变化.做法：做一条平行于x轴的线段，起点为（0，-1），点a是直线任意一点，
底数是点a的横坐标.用绘画函数的功能，作出y=a■图像.当点a 被鼠标拖动时，底数不断变化，图像也在不断变化.学生很容易就可以总结出规律：当a>1时，越大，图像越靠近y轴；当0案例2：高中数学必修五《正弦定理》教学中：运用几何画板画出一个可变的三角形，并运用度量功能度量出三角形的三边长与三个角的度数，计算■，■，■，请学生观察当三角形变化时，三式之间的关系，一目了然，易于学生理解掌握.
（案例1）（案例2）
案例3：必修二圆柱、圆锥、圆台的形成也可以用轨迹的方法用几何画板表现出来.让学生对立体几何图形有了直观形象的概念，帮助学生理解和接受立体几何知识，有利于后续知识的学习，有助于学生空间想象能力的发展.
案例4：当将函数y=asin（ωx+φ）的图像时，传统教学只能将a，ω，φ代入特殊值后，再进行归纳比较，得出结论.而几何画板可以用参数变化的方法，使得图形变化直观，不失一般性，很容易归纳出最后的结论.
三、运用几何画板的动态性，揭示出数学知识之间的联系与区别.
静态的图像往往会人为地割裂数学知识之间的内在联系，限制学生知识体系的建立，阻碍学生思维的发展.而让图像动起来，不仅可以揭示出知识之间的联系，还可以从中发现知识之间的区别.
这使学生能更宏观地看待数学问题，将知识更好地融会贯通，从而建构自己的知识体系.
案例5：在教学选修1-1中圆锥曲线的共同性质时，运用第二定义作出图形，当参数e变化时，图形会呈现出三种不同的圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线.向学生直观地展现了圆锥曲线的共同性质，也建立了圆锥曲线间的联系与区别.
四、运用几何画板能有效验证学生的推理结论.
新教材中设立了探索拓展题、操作题、阅读题等新颖题型.这一类题目的用意在于激发学生的学习兴趣，满足不同学生对知识的不同要求，使每个学生都获得最佳发展，达到课标中要求的“人人学习需要的数学”这一基本理念.
在实际的做题中，学生会给出自己的推理结论.怎样才能验证学生的结论是否正确？显然过于深奥烦琐的严格证明并不适合中学生，而直观演示验证比较适合他们.
案例6：选修1-1第27页第6题：“准备一张图形纸片，在圆内任取不同于圆心的一点f，将纸片折起，使圆周过点f，然后将纸片展开，得到一条折痕.这样继续折下去，得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓，形成了什么曲线？”在学生操作之后，我用几何画板模拟了操作题，用轨迹工具作出了最终图形，让学生直观地证实了自己的操作与结论，并从中找到了证明的理由.操作题并不要求理论上的严格推导和证明，只是提供一个感受数学的机会.这
个题目让学生体验到解析几何中“包络”的概念，让学生提前感受到高等数学世界的美妙，激发学生的学习兴趣.同样在此书的35页也有这样的操作题，结论是双曲线.
（27页第六题）
案例7：必修二的习题中有一题：一个正方体被一个平面所截，所得的截面是几边形？可能有几种情况？学生在思考后得到了多
个答案.我用几何画板演示了结果，有力地验证了学生的想法，弥补了学生认识的不足.
五、几何画板为学生提供了进行自主学习、发现学习和研究性学习的有效工具，也为数学教学方式的转变提供了有利的技术支持.
《课程标准》在基本理念中提到：“倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”
著名心理学家布鲁纳认为学习的最佳方式是发现学习，学习者利用教材或教师提供条件自己独立思考、自行发现知识、掌握原理和规律.发现学习，有利于知识的记忆保持和提取，能提高学习者的智慧与技能，有助于培养学习者的内在动机，有助于养成自主学习习惯.
所以教师应当鼓励学生以多种形式自主学习，但这需要有力的
技术支持.几何画板容易学习、操作简单的特点使得它能够被学生掌握.我们应当引导学生用《几何画板》探索数学、自主学习，不断提高数学素养，进一步突出学生在学习中的主体地位，转变教学方式.
案例8：必修一中涉及方程a■=log■x有几解的问题.我在教会学生几何画板后，学生通过作图，当底数在变化时，能直接观察到解的个数.
案例9：必修五第12页的第10题（阅读题），要求学生分析“已知两边a，b和一边的对角a，求角b时，当a为锐角或钝角时可能出现的情况”.学生可以用几何画板分类讨论出所有情况，自己总结出相应的规律，并应用到实际解题中.
当a为锐角时：
a<bsina a=bsina bsinab
当a为钝角时：
当a≥b时，三角形有一解；当a<b时，无解.
案例10：必修五的数列中提到了分形的概念.学生可以借助几何画板用迭代工具方便地绘制出雪花曲线，研究学习分形的相关知识.美丽的分形充分体现了数学美，激发了学生学习数学的兴趣.
几何画板能激发学生的学习兴趣，培养学生从学科的角度发现、提出、探索和解决问题的能力，提高学生的数学表达和交流能力，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生的全面发展.
几何画板为数学与信息技术的整合带来了新的支持力量和变革.怎样恰当地把几何画板应用到数学教学中，更好地为数学教学服务，还需要一线教师在实践中不断探索，提高制作技术与整合水平，把信息技术与数学有机地结合起来，充分发挥两者的长处与优势，弥补各自的不足与缺陷，取得较佳的教学效果，有效提高课堂教学效率，最终达到教学的根本目的.
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准（实验）.人民教育出版社，2003.4.
[2]普通高中课程标准实验教科书数学.江苏教育出版社，2005.12.
[3]实用多媒体cai课件制作教程.苏州大学出版社，2001.6.。